Problem syntezy sterowania w systemach automatycznego prowadzenia statku wzdłuż zadanej trajektorii. Zenon Zwierzewicz
|
|
- Wojciech Morawski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Poblem syntezy steowania w systemach automatycznego powadzenia statku wzdłuż zadanej tajektoii Zenon Zwiezewicz Szczecin,
2 Poblem syntezy steowania w systemach automatycznego powadzenia statku wzdłuż zadanej tajektoii Zenon Zwiezewicz Systemy automatycznego steowania statkiem odgywają coaz badziej istotną olę w automatyzacji pocesu powadzenia statku. Dla óżnych zadań steowania mamy właściwe systemy. Wyóżnić możemy tu: systemy stabilizujące kus (populane autopiloty), systemy dynamicznej stabilizacji pozycji statku (DSP), systemy antykolizyjne lub powadzenia statku wzdłuż zadanej tajektoii. Odębną olę odgywają systemy stabilizacji kołysań bocznych bądź steowania pędkością wzdłużną statku. W atykule pzedstawione zostaną i poównane dwa podejścia do poblemu syntezy układu steowania w systemach powadzenia statku wzdłuż zadanej tajektoii. Piewszy z nich opaty jest na podejściu klasycznym tzn. mając nieliniowy model pocesu (uchu statku wzdłuż tajektoii) najpiew go lineayzujey, a następnie, po wpowadzeniu stosownego kyteium jakości, dokonujemy syntezy steowania optymalnego na bazie poceduy LQR (linea quadatic egulato) []. W podejściu dugim dokonujemy syntezy w opaciu o oyginalny nieliniowy model, co wymaga zastosowania znacznie badziej zaawansowanych technik matematycznej teoii steowania systemami nieliniowymi [6]. Dzięki temu podejściu możemy uniknąć wielu wad, któymi obaczone są techniki lineayzacji. Chodzi tu głównie o szybko naastający błąd modelu liniowego, jaki cechuje systemy zlineayzowane (model-object mismatch) w pzypadku zwiększonych odchyleń zmiennych systemu od zadanego punktu pacy. Sytuacja taka może w pewnych waunkach dopowadzić do całkowitego zdestabilizowania pacy systemu.. Poblem powadzenia statku wzdłuż zadanej tajektoii Tajektoię, wzdłuż któej statek winien być powadzony definiujemy najczęściej w postaci linii łamanej okeślonej popzez zadanie ciągu tzw. punktów zwotu (way points) P ( x, y), P ( x, y),, P i ( xi, yi ),, P n( xn, yn), czyli jej wiezchołków. Jest wiele sposobów fomalizacji zadania powadzenia statku wzdłuż zadanej tajektoii, co wynika z istnienia wielu sposobów definicji błędu(ów) śledzenia tajektoii pzez statek. Jednym z pzykładów definicji takiego błędu jest stategia LOS (line-of-sight), któa polega na wyznaczaniu pożądanego kusu statku w opaciu o kieunek linii łączącej statek (jego śodek ciężkości) z punktem pzecięcia bieżącego odcinka łamanej z okęgiem o zadanym pomieniu zakeślonym wokół statku (patz Rys.). Stategia LOS powadzi do wyznaczania w sposób ciągły (nowego) kusu zadanego pokładowego egulatoa kusu (autopilota) w wyniku czego uzyskujemy zbieżność do zea błędu kusowego postaci los. Powadzi to [5] do spowadzenia do zea ównież popzecznego błędu śledzenia (patz dalej), a więc pożądany efekt powadzenia wzdłuż tajektoii. los dla
3 Pi P los los P i Rys.. Sposób wyznaczania kusu zadanego w opaciu o stategię LOS. Innym podejściem (zastosowanym w tym atykule) jest stategia bezpośedniego spowadzenia zaówno błędu popzecznego jak i błędu kusowego do zea. W tym celu wpowadzimy następujące dwa układy współzędnych (Rys..): - układ odniesienia globalny, nieuchomy względem ziemi (X g,y g ), któego współzędne mogą być miezone bezpośednio za pomocą GPS u, - układ odniesienia względny (uchomy) (X,Y ), któego początek znajduje się w 'uchomym' punkcie zwotu Pi ( xi, yi ) i któego oś OX pzebiega wzdłuż odcinka P (i=,,...,n) ip i X g Tajektoia zadana X P i + o x x g P i y Y y g Y g Rys.. Układy odniesienia globalny(stały) i względny (uchomy). (X g, Y g ) układ współzędnych globalny (X, Y ) układ współzędnych względny (x g, y g ) pozycja statku w układzie globalnym (miezona popzez GPS) (x, y ) pozycja statku w układzie względem o kąt obotu względnego układu współzędnych (w stosunku do układu globalnego) kus z żyokompasu elatywny kus względem osi P i X (odchyłka kusowa). Względną pozycję statku (x,y ), a także jego względny kus możemy uzyskać w wyniku następującego pzekształcenia zamiany współzędnych
4 x coso sino xg xi y sino coso yg yi o, () któe okeśla kolejne pzesunięcia i oboty globalnego układu odniesienia w zależności od bieżącego odcinka łamanej (tajektoii). o jest tutaj kątem obotu układu zdefiniowanym wzoem: y y i i tan o. () xi xi Widać teaz, że sensownym będzie potaktowanie współzędnej y (błąd popzeczny) oaz kusu względnego (błąd kusowy) jako wielkości okeślających błędy śledzenia w stosunku do danego odcinka tajektoii. Celem pojektowanego egulatoa jest spowadzenie tych błędów do zea, co zapewniłoby pefekcyjny pzebieg pocesu steowania statkiem wzdłuż tajektoii.. Modele uchu statku dla celów syntezy steowania Równanie opisujące uch statku wg. Nomoto [5] ma postać: gdzie : T ( t) ( t) K( t), () (t) - odchylenie od kusu zadanego (t) - wychylenie płetwy steowej (t) < max - maksymalne wychylenie steu (oganiczenie na steowanie) T - stała czasowa K - współczynnik wzmocnienia (współczynnik efektywności steu) Nobin (96) zapoponował, aby zastąpić w modelu Nomoto liniowy składnik pzez nieliniowe chaakteystyki manewowe H ( ) otzymując model postaci: N T H ( ) N K. (4) Funkcję H ( ), opisująca nieliniową chaakteystykę manewową statku, uzyskuje się w opaciu o N tzw. manew odwóconej spiali [5] i pzyjmuje się standatowo jako wielomian -go stopnia. (5) H N ( ) a a a a Dla statku statecznego na kusie a, zaś dla niestatecznego a. Napęd z jedną śubą lub asymetia kadłuba powadzi do niezeowej watości a. Podobnie symetia kadłuba implikuje a. Składnik a może służyć także do modelowania stałego wychylenia steu (udde offset) potzebnego do kompensacji zakłóceń w postaci stałego wiatu lub pądu. Wynika z tego, że znaczna liczba statków może być opisana za pomocą postego wielomianu H ( N ) a a. (6) 4
5 . Synteza układu powadzenia statku wzdłuż tajektoii na bazie modelu zlineayzowanego Jako, że model Nomoto jest faktycznie zlineayzowaną wesją modelu Nobina ozważymy poblem syntezy układu śledzenia zadanej tajektoii statku bazując na liniowym modelu Nomoto, uzupełnionym o zlineayzowane ównanie kinematyki statku (patz model (5)). Powyższy poblem sfomalizujemy jako poblem egulatoa optymalnego LQR [,]. Lineayzując zatem dugie z ównań kinematyki modelu (5) mamy y U v. (7) Zaniedbując w ównaniu (7) pędkość popzeczną v (sway) oaz pzekształcajac () do postaci nomalnej uzyskujemy układ y e I U a y d y c b ei, (8) gdzie ostatnie z ównań epezentuje całkę z piewszej współzędnej wektoa stanu tzn. całkowanie błędu popzecznego śledzenia y : e I y dt. (9) Dodatkowe całkowanie wpowadzono w celu eliminacji uchybu stałego (dla popzecznego błędu śledzenia). U oznacza pędkość wypadkową (jako pzybliżenie pędkości wzdłużnej u) natomiast pędkość kątową -. b jest wolno zmiennym paametem epezentującym zakłócenia zewnętzne (np. moment obotowy wytwazany pzez pojedyńczą śubę), natomiast d y epezentuje znoszenie (dift), od np. pądu lub wiatu, wzdłuż osi OY (d x zaniedbujemy jako tu nieistotne). Pozostałe paamety modelu są takie same jak w zlineayzowanym modelu symulacyjnym (5). Ponieważ, na ozważany błąd śledzenia składają się: błąd popzeczny y oaz błąd kusowy, jako kyteium jakości pzyjmujemy funkcjonał kwadatowy ( ) ( y ) J y dt, () gdzie y, - współczynniki wagowe. y Pzyjmując macieze Q i e R= łatwo zauważyć, że funkcjonał () jest postaci T T J( u ) ) dt (x Qx u Ru. () Zapisujac teaz (8) w ogólnej postaci 5
6 x Ax Bu w, () gdzie x [ y ] T ei jest wektoem stanu widać, że dla tak sfomalizowanego poblemu śledzenia możemy zastosować znaną poceduę syntezy LQR [,], uzyskując steowanie w postaci popocjonalnego spzężenia zwotnego od stanu postaci u( t) K( t) x ( t). W naszym pzypadku steowanie to wyaża się fomułą ( t) Kx ( t) [ k k k k ] [ y e ] T k y k k k e () y e I y e I Regulato ten wypacowuje watość kąta wychylenia płetwy steowej w opaciu o pomia współzędnych wektoa stanu y,,, ei. W pzypadku, gdy statek nie jest wyposażony w mienik pędkości kątowej należy estymować za pomocą obsewatoa stanu [7, ]. W tym pzypadku spowadza się to do óżniczkowania pomiau kusu otzymanego z żyokompasu. Wydawałoby się, że pojawienie się zakłóceń w w () psuje możliwość zastosowania poceduy LQR. Faktycznie jednak w (tatowane jako stałe) może wpowadzić do wystabilizowanego układu co najwyżej odchylenie wektoa stanu od zea [4]. Z dugiej stony wiadomo, że całkowanie (9) zapewnia zeowanie się (w stanie ustalonym) błędu popzecznego y oaz, że stuktua układu (dugie z ównań) gwaantuje zeowanie się pędkości kątowej. Widać zatem, że ewentualne odchylenie od zea może pojawić się jedynie we współzędnych e I oaz. Pzy czym e I, jako zmienna pomocnicza, wpowadzona jest celowo do pzejęcia uchybu stałego od innych współzędnych stanu, więc nie stanowi ona poblemu. Bak zeowania się dopuszcza jednak, że powadzenie statku wzdłuż tajektoii, pzy wybanej konfiguacji pędników (jeden ste płetwowy; patz model (5)), może zachodzić także pzy niezeowym błędzie kusowym (patz Rys. 4). 4. Synteza układu powadzenia statku wzdłuż tajektoii na bazie modelu nieliniowego W celu dokonania syntezy steowania systemu śledzącego zadaną tajektoię użyjemy teaz nieliniowego modelu Nobina uchu statku uzupełnionego o dugie z ównań jego kinematyki (patz model (5)). Zapisując te ównania w postaci ównań stanu otzymamy układ: y u sin v cos d H N() c b y gdzie jako ównanie wyjścia pzyjmiemy:, (4 a) (4b) (4c) y y (5) tzn. jako wyjście systemu taktujemy błąd popzeczny śledzenia. Ponieważ w badaniach symulacyjnych wykozystano statek klasy Maine epezentowany modelem (5), jako chaakteystykę H N pzyjmujemy funkcję H b a () N. (6) 6
7 Współczynniki modelu (4) pzyjęto oczywiście takie same jak odpowiednie współczynniki z modelu symulacyjnego (5). Popzez kolejne óżniczkowanie wyjścia y względem czasu pzekształcimy teaz układ (4) do postaci liniowej, z któej łatwo już będzie można znaleźć szukaną syntezę steowania. Poces óżniczkowania kończymy w momencie pojawienia się w uzyskanej pochodnej zmiennej steowania. Opisana pocedua znana jest w teoii steowania pod nazwą lineayzacji spzężeniem zwotnym od wyjścia [6]. Obliczmy zatem kolejne pochodne wyjścia y względem czasu: u sin cos d y y [ ] u sin cos d H N() c b y u sin cos y u [, cos sin, sin ] H () c N b, (7) (8) stąd gdzie y f ( x) g( x ), (9) f ( x ) u cos sin cos ( H ( ) ) () g x) c cos ( N b Pzy czym pędkość boczną v w ównaniu (4a) zastąpiono wzoem v (patz model (5)). Łatwo zauważyć, że układ (9) można spowadzić do postaci układu liniowego popzez podstawienie f( x) v g( x), () co powadzi do ównania y v. () Pzyjmując teaz pomocnicze steowanie v postaci v t k y k y () () oaz bioąc pod uwagę (5), dostajemy ównanie y ky ky, (4) któego stabilność ozwiazań możemy zapewnić popzez stosowny wybó paametów k, k. Można tego dokonać za pomocą metody lokacji biegunów [7], bądź też w opaciu o pzedstawioną wcześniej metodę LQR. Podsumowując, ównania () i () definiują szukaną syntezę egulatoa dla systemu powadzenia statku wzdłuż zadanej tajektoii. Należy w tym miejscu podkeślić, że ze względu na niedokładności modelu obiektu (statku) uzyskane w powyższy sposób steowanie może być ważliwe na błędy modelowania. Dlatego, dla zwiększenia odponości systemu stosuje się tu dodatkowo metody steowania odponego (obust contol) [5], 7
8 bądź adaptacyjnego (adaptive contol) []. Wywód tych metod pzekacza jednak objętość tego atykułu. Zwiększenie odponości systemu metodą eżimu ślizgu można znaleźć w pacy [,9,], natomiast syntezę bazującą na technikach steowania adaptacyjnego podano w []. Podobna uwaga dotyczy także pojektowania systemów w opaciu o model zlineayzowany. 5. Model symulacyjny uchu statku Jakość działania pzedstawionych systemów steowania zweyfikujemy teaz dogą symulacji komputeowej. Jako model, opisujący dynamikę uchu statku pzyjmujemy następujący układ ównań podany pzez de Witt'a i Oppe go (W-O) [4]: x= u cosψ y= u sinψ ψ = = a b u= f u v = gdzie: (x, y) - współzędne Katezjańskie - kus - pędkość kątowa u - pędkość wzdłużna (suge) v - pędkość popzeczna (sway) - wychylenie steu (jako zmienna steująca) S - siła napou śuby W v sinψ v cosψ cδ S (5) Model ten będzie pełnił tutaj olę zeczywistego obiektu (statku), któego uch steowany będzie sygnałami uzyskanymi z egulatoa w opaciu o wcześniej wyznaczone algoytmy. Jako pzykładowe paamety manewowe uchu statku weźmiemy paamety statku klasy Maine, m.s. Compass Island. Paamety ustalono [4] jak następuje a =.84 /min, b =.6 min, c =.55 ad/min, = -.75 nm/ad, =, f =.86 /min, W =.67 nm/ad, S =.5 nm/min. Maksymalne wychylenie steu jak i maksymalna pędkość jego wychylania wynoszą odpowiednio 5 deg oaz.8 deg/s. Inne dane chaakteystyczne statku to: tonaż ejestowy butto 94 t, nośność 498 t, długość 7 m, zanuzenie 9,4 m, pojedyncza śuba, szybkość maksymalna węzłów. Należy zauważyć, że pzyjęte paamety czynią statek kusowo stabilny oaz, że inne modele dynamiczne statków mogą być tu także wykozystane. 6. Wyniki symulacji W celu zweyfikowania syntezy steowania oaz poównania ezultatów dla obu zapoponowanych wcześniej pojektów dokonano testów symulacyjnych z użyciem pogamu Matlab/Simulink. Symulacji dokonano na bazie nieliniowego modelu symulacyjnego W-O dynamiki statku, epezentującego zeczywisty statek. W pzypadku modelu zlineayzowanego maciez wzmocnień K egulatoa () obliczono na podstawie algoytmu LQR, jako K [.4,.,,.45] T. Macieze Q i R z kyteium () pzyjęto odpowiednio jako Q diag [., 4,,.] (tzn. elementy y,, e wynosiły odpowiednio., 4,.) oaz R=. y e 8
9 X Paamety epezentujące zakłócenia zewnętzne oaz popzeczny pąd wynosiły odpowiednio. oaz d,4 nm/min. Zakłócenia pochodzące od falowania uzyskano w symulacji jako b y odpowiednio pzefiltowany biały szum [5,]. W pzypadku syntezy opatej na modelu nieliniowym (4) wzmocnienia k, k ze wzou () zostały wyznacone ównież w opaciu o algoytm LQR pzy czym ich watosci numeyczne wynosiły k.8, k.7. Na ysunku zadana tajektoia jest łamaną składającą się z tzech odcinków. Piewszy jest częścią osi OX (od punktu (,) do (,)), dugi łączy punkty (,) i (4,) podczas, gdy tzeci stanowi półpostą o początku (4,), ównoległą do osi OX i zgodnie z nią skieowaną. Początkowa pozycja statku, kus i pędkość kątowa wynoszą odpowiednio (,-.5), o i ad/min. Pzyjęta skala odległości jest nm pzy nominalnej pędkości statku.5 nm/min pozycja poczatkowa statku znoszenie padowe Y Rys.. Pzebieg tajektoii statku wzdłuż łamanej (,), (,), (4,), (,8); (czewona dla modelu zlineayzowanego, niebieska dla modelu nieliniowego). Rysunki 4 oaz 5 pzedstawiają odpowiednio pzebieg kąta kusowego oaz pzebieg wychyleń steu w czasie. Na każdym z ysunków na czewono oznaczono wykes odpowiadający systemowi zlineayzowanemu, podczas, gdy ten opaty o model nieliniowy jest oznaczony linią niebieską. 9
10 wychylenie steu [deg] kus [deg] czas [min] Rys. 4. Pzebieg kąta kusowego statku (czewony dla modelu zlineayzowanego, niebieski dla modelu nieliniowego) czas [min] Rys. 5. Pzebieg wychylenia steu statku (czewony dla modelu zlineayzowanego, niebieski dla modelu nieliniowego). 7. Uwagi i wnioski końcowe Posta analiza wyników symulacji wskazuje na znacznie lepszą jakość działania egulatoa nieliniowego, zwłaszcza pzy dużych odchyleniach stanu pocesu od punktu pacy tzn. od łamanej wyznaczającej zadaną tajektoię. Widać to zwłaszcza w początkowej fazie pocesu śledzenia, gdzie pozycja statku jest znacznie od niej oddalona. Ze względu na popzeczny pąd znoszący statek z tajektoii oaz fakt wyposażenia statku tylko w jeden pędnik steujący (ste płetwowy) powadzenie wzdłuż tajektoii odbywa się pzy niezeowym błędzie kusowym (patz Rys. 4.), któego nie da się wyeliminować bez udziału dodatkowych pędników (np. stea stumieniowego). W eakcji na wolno zmienne zakłócenia zewnętzne (wytwazające moment obotowy), epezentowane paametem b, występuje koekcyjne wychylenie steu (udde offset). Widać to na ysunku 5, gdzie składowa stała oscylującego wychylenia steu pzebiega wyaźnie ponad osią czasu. Należy zauważyć, że egulato nieliniowy stabilizuje tylko błąd popzeczny y podczas, gdy ten zlineayzowany bieze także pod uwagę odchyłkę kusową. Sugeuje to, aby w dalszych badaniach wyposażyć egulato nieliniowy ównież i w tą właściwość, co powinno dodatkowo podnieść jakość jego działania. Z paktycznego punktu widzenia watość zapezentowanych systemów steowania będzie zależała od ich odponości na zmiany paametów modeli jak i zakłóceń zewnętznych. Podejście do poblemu z uwzględnieniem tych faktów wykacza jednak poza amy tego atykułu i można je znaleźć w pacy [].
11 Liteatua. Andeson B.D.O., Mooe J.B.: Linea Optimal Contol. Pentice Hall, 97.. Astom K. J., Wittenmak B.: Adaptive Contol. Addison-Weseley, Athans M., Falb P.: Steowanie otymalne. Wstep do teoii i jej zastosowania. WNT, De Wit C, Oppe J.: Optimal collision avoidance in unconfined wates. Jounal of the Institute of Navigation, 979-8; vol. 6, no. 4, (96-) 5. Fossen TI.: Guidance and contol of ocean vehicles. Wiley: New Yok, Isidoi A.: Nonlinea Contol Systems. An intoduction. Spinge Velag, Belin, Kaczoek T.: Teoia steowania ( t. ) PWN, Waszawa, Lisowski J.: Statek jako obiekt steowania automatycznego. Wyd. Moskie, Gdańsk, Slotine, J. E. Li W.: Applied nonlinea contol, Pentice Hall, New Jesey, 99.. Utkin V. I.: Sliding modes and thei application in vaiable stuctue systems. Mi Publishes, Zwiezewicz Z.: On the ship guidance automatic system design via lqg-integal contol. 6 th IFAC Confeence on Manoeuving and Contol of Maine Cafts (MCMC), 7-9 Septembe, Giona, Spain, (49-5).. Zwiezewicz Z. P. Bokowski Synteza steowania nieliniowych układów śledzenia pzy baku znajomości dynamiki obiektu. Zeszyty Naukowe n (8) Akademii Moskiej w Szczecinie, Szczecin 6, (4-44).. Zwiezewicz Z.: Nonlinea adaptive tacking-contol synthesis fo functionally uncetain systems. Intenational Jounal of Adaptive Contol and Signal Pocessing, 4(), (96-5). 4. Zwiezewicz Z.: On Genealization of Integal Contol to a Class of Nonlinea Uncetain Systems Achives of Contol Sciences, Vol. (LVI),, no., (87-98). 5. Zhou K., Doyle J. C., Glove K.: Robust and Optimal Contol. Pentice Hall, 995.
II.6. Wahadło proste.
II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia
Graf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie
Gaf skieowany Gaf skieowany definiuje się jako upoządkowaną paę zbioów. Piewszy z nich zawiea wiezchołki gafu, a dugi składa się z kawędzi gafu, czyli upoządkowanych pa wiezchołków. Ruch po gafie możliwy
STEROWANIE MODELEM FIZYCZNYM ZBIORNIKOWCA WZDŁUŻ ZADANEJ TRASY PRZEJŚCIA
Zeszyty aukowe Wydziału Elektotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej 5 XXVI Seminaium ZASTOSOWAIE KOMPUTERÓW W AUCE I TECHICE 6 Oddział Gdański PTETiS STEROWAIE MODELEM FIZYCZYM ZBIORIKOWCA WZDŁUŻ
1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.
Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,
MECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla
Wpływ błędów parametrów modelu maszyny indukcyjnej na działanie rozszerzonego obserwatora prędkości
Daniel WACHOWIAK Zbigniew KRZEMIŃSKI Politechnika Gdańska Wydział Elektotechniki i Automatyki Kateda Automatyki Napędu Elektycznego doi:1015199/48017091 Wpływ błędów paametów modelu maszyny indukcyjnej
11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO
11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie
Opis ćwiczeń na laboratorium obiektów ruchomych
Gdańsk 3.0.007 Opis ćwiczeń na laboatoium obiektów uchomych Implementacja algoytmu steowania obotem w śodowisku symulacyjnym gy obotów w piłkę nożną stwozonym w Katedze Systemów Automatyki Politechniki
Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.
Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to
Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego
Dobó zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometycznego Wstępnym zadaniem pzy budowie modelu ekonometycznego jest okeślenie zmiennych objaśniających. Kyteium wybou powinna być meytoyczna znajomość
XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.
Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej
m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,
OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU
ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI.
Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład VII ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. 7. Pzepływ pzez goblę z uwzględnieniem zasilania wodami infiltacyjnymi.
L(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3)
0. Małe dgania Kótka notatka o małych dganiach wyjasniające możliwe niejasności. 0. Poszukiwanie punktów ównowagi Punkty ównowagi wyznaczone są waunkami x i = 0, ẋi = 0 ( Pochodna ta jest ówna pochodnej
Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym
1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci
ĆWICZENIE 3 REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
ĆWZENE 3 EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH el ćwiczenia: spawdzenie podstawowych właściwości szeegowego i ównoległego obwodu ezonansowego pzy wymuszeniu napięciem sinusoidalnym, zbadanie wpływu paametów obwodu
Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna
negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut
WYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość.
WYKŁAD 1 Pzedmiot badań temodynamiki. Jeśli chcemy opisać układ złożony z N cząstek, to możemy w amach mechaniki nieelatywistycznej dla każdej cząstki napisać ównanie uchu: 2 d i mi = Fi, z + Fi, j, i,
Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology
Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.
PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r
PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda
STRUKTURA STEROWANIA UKŁADEM TRÓJMASOWYM Z REGULATOREM STANU
Pace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiaów Elektycznych N 69 Politechniki Wocławskiej N 69 Studia i Mateiały N 0 Kaol WRÓBEL* egulato stanu, układy tójmasowe, układy z połączeniem spężystym STRUKTURA
Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III
Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości
Fizyka dla Informatyki Stosowanej
Fizyka dla Infomatyki Stosowanej Jacek Golak Semest zimowy 06/07 Wykład n 3 Na popzednim wykładzie poznaliśmy pawa uchu i wiemy, jak opisać uch punktu mateialnego w inecjalnym układzie odniesienia. Zasady
Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI
9.1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 9 ZASTSWANIE ŻYRSKPÓW W NAWIGACJI Celem ćwiczenia jest pezentacja paktycznego wykozystania efektu żyoskopowego w lotniczych pzyządach nawigacyjnych. 9.2. Wpowadzenie Żyoskopy
ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Synteza sterowania nieliniowych układów śledzenia przy braku znajomości dynamiki obiektu
ISSN 17-8670 ZESZYTY NAUKOWE NR 11(8) AKAEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘZYNAROOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P 2 0 0 6 Zenon Zwiezewicz, Piot Bokowski Synteza steowania nieliniowych
KOMPUTEROWO WSPOMAGANA ANALIZA KINEMATYKI MECHANIZMU DŹWIGNIOWEGO
XIX Międzynaodowa Szkoła Komputeowego Wspomagania Pojektowania, Wytwazania i Eksploatacji D hab. inż. Józef DREWNIAK, pof. ATH Paulina GARLICKA Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.226
Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego
Sterowanie nieholonomicznym manipulatorem z zastosowaniem funkcji transwersalnych
Steowanie nieholonomicznym manipulatoem z zastosowaniem funkcji tanswesalnych Batłomiej Kysiak Paweł Szulczyński Kzysztof Kozłowski Steszczenie Paca pezentuje zastosowanie funkcji tanswesalnych w pawie
Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki
Gzegoz Konaś Powtóka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, któzy chcą wiedzieć to co tzeba, a nawet więcej, - dla uczniów liceów, któzy chcą powtózyć to co tzeba, aby zozumieć więcej, - dla wszystkich, któzy
MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie
Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych
Michał Benad Pietzak * Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla modeli pzestzennych Wstęp Ekonomiczne analizy pzestzenne są ważnym kieunkiem ozwoju ekonometii pzestzennej Wynika to z faktu,
METEMATYCZNY MODEL OCENY
I N S T Y T U T A N A L I Z R E I O N A L N Y C H w K i e l c a c h METEMATYCZNY MODEL OCENY EFEKTYNOŚCI NAUCZNIA NA SZCZEBLU IMNAZJALNYM I ODSTAOYM METODĄ STANDARYZACJI YNIKÓ OÓLNYCH Auto: D Bogdan Stępień
Próba określenia miary jakości informacji na gruncie teorii grafów dla potrzeb dydaktyki
Póba okeślenia miay jakości infomacji na guncie teoii gafów dla potzeb dydaktyki Zbigniew Osiak E-mail: zbigniew.osiak@gmail.com http://ocid.og/0000-0002-5007-306x http://via.og/autho/zbigniew_osiak Steszczenie
Siła. Zasady dynamiki
Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,
BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO
LABORATORIUM ELEKTRONIKI I ELEKTROTECHNIKI BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO Opacował: d inŝ. Aleksande Patyk 1.Cel i zakes ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, właściwościami
Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne
Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką
9.1 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN
91 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN Rozdział należy do teoii pt "Teoia Pzestzeni" autostwa Daiusza Stanisława Sobolewskiego http: wwwtheoyofspaceinfo Z uwagi na ozważania nad pojęciem czasu 1 możemy pzyjąć,
Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasady dynamiki Newtona I II Każde ciało twa w stanie spoczynku lub pousza się uchem postoliniowym i jednostajnym, jeśli siły pzyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Zmiana
Model klasyczny gospodarki otwartej
Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli
TERMODYNAMIKA PROCESOWA. Wykład V
ERMODYNAMIKA PROCESOWA Wykład V Równania stanu substancji czystych Równanie stanu gazu doskonałego eoia stanów odpowiadających sobie Równania wiialne Pof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki
PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM
PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany,
Zależność natężenia oświetlenia od odległości
Zależność natężenia oświetlenia CELE Badanie zależności natężenia oświetlenia powiezchni wytwazanego pzez żaówkę od niej. Uzyskane dane są analizowane w kategoiach paw fotometii (tzw. pawa odwotnych kwadatów
LABORATORIUM ELEKTRONIKI
LABOATOIUM ELEKTONIKI ĆWICENIE 2 DIODY STABILIACYJNE K A T E D A S Y S T E M Ó W M I K O E L E K T O N I C N Y C H 21 CEL ĆWICENIA Celem ćwiczenia jest paktyczne zapoznanie się z chaakteystykami statycznymi
OBWODY PRĄDU SINUSOIDALNEGO
aboatoium Elektotechniki i elektoniki Temat ćwiczenia: BOTOM 06 OBODY ĄD SSODEGO omiay pądu, napięcia i mocy, wyznaczenie paametów modeli zastępczych cewki indukcyjnej, kondensatoa oaz oponika, chaakteystyki
Uwagi: LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie nr 16 MECHANIKA PĘKANIA. ZNORMALIZOWANY POMIAR ODPORNOŚCI MATERIAŁÓW NA PĘKANIE.
POLITECHNIKA KRAKOWSKA WYDZIAŁ MECHANZNY INSTYTUT MECHANIKI STOSOWANEJ Zakład Mechaniki Doświadczalnej i Biomechaniki Imię i nazwisko: N gupy: Zespół: Ocena: Uwagi: Rok ak.: Data ćwicz.: Podpis: LABORATORIUM
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 0 W ni niej szym sche ma cie oce nia nia za dań otwa tych są pe zen to wa ne pzy kła do we po paw ne od po wie
WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA
WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia
CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE FIGUR PŁASKICH
Politecnika Rzeszowska Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Kateda Samolotów i Silników Lotniczyc Pomoce dydaktyczne Wytzymałość Mateiałów CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE FIGUR PŁSKICH Łukasz Święc Rzeszów, 18
dr inż. Zbigniew Szklarski
ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele
BRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:
Niektóe powody aby poznać ten dział: BRYŁA SZTYWNA stanowi dobe uzupełnienie mechaniki punktu mateialnego, opisuje wiele sytuacji z życia codziennego, ma wiele powiązań z innymi działami fizyki (temodynamika,
8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI
8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8.. Płaski stan napężenia Tacza układ, ustój ciągły jednoodny, w któym jeden wymia jest znacznie mniejszy od pozostałych,
Komputerowa symulacja doświadczenia Rutherforda (rozpraszanie cząstki klasycznej na potencjale centralnym
Pojekt n C.8. Koputeowa syulacja doświadczenia Ruthefoda (ozpaszanie cząstki klasycznej na potencjale centalny (na podstawie S.. Koonin "Intoduction to Coputational Physics") Wpowadzenie Cząstka o asie
WYKŁAD 11 OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA
WYKŁAD OPTYMALIZACJA WIELOKYTEIALNA Wstęp. W wielu pzypadkach pzy pojektowaniu konstukcji technicznych dla okeślenia ich jakości jest niezędne wpowadzenie więcej niż jednego kyteium oceny. F ) { ( ), (
PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA
PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na
Zrobotyzowany system docierania powierzchni płaskich z zastosowaniem plików CL Data
MECHANIK NR 8-9/2015 25 Zobotyzowany system docieania powiezcni płaskic z zastosowaniem plików CL Data Robotic system fo flat sufaces lapping using CLData ADAM BARYLSKI NORBERT PIOTROWSKI * DOI: 10.17814/mecanik.2015.8-9.335
REZONATORY DIELEKTRYCZNE
REZONATORY DIELEKTRYCZNE Rezonato dielektyczny twozy małostatny, niemetalizowany dielektyk o dużej pzenikalności elektycznej ( > 0) i dobej stabilności tempeatuowej, zwykle w kształcie cylindycznych dysków
KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Konkusy w województwie podkapackim w oku szkolnym 08/09 KONKURS Z MTEMTYKI L UZNIÓW SZKÓŁ POSTWOWYH ETP REJONOWY KLUZ OPOWIEZI Zasady pzyznawania punktów za każdą popawną odpowiedź punkt za błędną odpowiedź
9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole
9.. KOŁO Odcinki w okęgu i kole Cięciwa okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu d Śednica okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu pzechodzący pzez śodek okęgu (koła) Pomień
Symulacja ruchu układu korbowo-tłokowego
Symulacja uchu układu kobowo-tłokowego Zbigniew Budniak Steszczenie W atykule zapezentowano wykozystanie możliwości współczesnych systemów CAD/CAE do modelowania i analizy kinematycznej układu kobowo-tłokowego
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ODPOWIEDZI DO ARKUSZA ROZSZERZONEGO Zadanie ( pkt) A Zadanie ( pkt) C Zadanie ( pkt) A, bo sinα + cosα sinα + cosα cos sinα sin cosα + π π + π sin α π A więc musi
WYWAŻANIE MASZYN WIRNIKOWYCH W ŁOŻYSKACH WŁASNYCH
LABORATORIUM DRGANIA I WIBROAKUSTYKA MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zaządzania Zakład Wiboakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie n 4 WYWAŻANIE MASZYN WIRNIKOWYCH W ŁOŻYSKACH WŁASNYCH Cel ćwiczenia:
Dobór zmiennych do modelu ekonometrycznego
Dobó zmiennych do modelu ekonometycznego Metody dobou zmiennych do modelu ekonometycznego opate na teście F Model zedukowany ya 0 +a x+a x+.+a x Model pełny ya 0 +a x+a x+.+a x +a + x + + +a k x k Częściowy
29 Rozpraszanie na potencjale sferycznie symetrycznym - fale kuliste
9 Rozpaszanie na potencjae sfeycznie symetycznym - fae kuiste W ozdziae tym zajmiemy się ozpaszaniem na potencjae sfeycznie symettycznym V ). Da uchu o dodatniej enegii E = k /m adiane ównanie Schödingea
23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2
Włodzimiez Wolczyński 23 PĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 zadanie 1 Tzy jednakowe oponiki, każdy o opoze =30 Ω i opó =60 Ω połączono ze źódłem pądu o napięciu 15 V, jak na ysunku obok. O ile zwiększy się natężenie pądu
2 Przykład C2a C /BRANCH C. <-I--><Flux><Name><Rmag> TRANSFORMER RTop_A RRRRRRLLLLLLUUUUUU 1 P1_B P2_B 2 S1_B SD_B 3 SD_B S2_B
PRZYKŁAD A Utwozyć model sieci z dwuuzwojeniowym, tójfazowym tansfomatoem 110/0kV. Model powinien zapewnić symulację zwać wewnętznych oaz zadawanie watości początkowych indukcji w poszczególnych fazach.
SK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego
Ćwiczenia: SK-7 Wpowadzenie do metody wektoów pzetzennych SK-8 Wektoowy model ilnika indukcyjnego, klatkowego Wpowadzenie teoetyczne Wekto pzetzenny definicja i poawowe zależności. Dowolne wielkości kalane,
00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym.
1 00502 Kinematyka D Dane osobowe właściciela akusza 00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektoowy i skalany. Wektoowy opis uchu. Względność uchu. Pędkość w uchu postoliniowym. Instukcja dla zdającego
Elementarne przepływy potencjalne (ciąg dalszy)
J. Szanty Wykład n 4 Pzepływy potencjalne Aby wytwozyć w pzepływie potencjalnym siły hydodynamiczne na opływanych ciałach konieczne jest zyskanie pzepływ asymetycznego.jest to możliwe pzy wykozystani kolejnego
Materiały pomocnicze dla studentów I roku do wykładu Wstęp do fizyki I Wykład 1
Mateiał pomocnicze dla studentów I oku do wkładu Wstęp do fizki I Wkład 1 I. Skala i Wekto. Skala: Jest to wielkość, któą można jednoznacznie okeślić za pomocą liczb i jednostek; a więc mająca jednie watość,
Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Zadanie. W kolejnych okesach czasu t =,,3,... ubezpieczony, chaakteyzujący się paametem yzyka Λ, geneuje szkód. Dla danego Λ = λ zmienne N t N, N, N 3,... są waunkowo niezależne i mają (bzegowe) ozkłady
Oddziaływania fundamentalne
Oddziaływania fundamentalne Siła gawitacji (siła powszechnego ciążenia, oddziaływanie gawitacyjne) powoduje spadanie ciał i ządzi uchem ciał niebieskich Księżyc Ziemia Słońce Newton Dotyczy ciał posiadających
ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.
ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,
SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE
Publikacja współfinansowana ze śodków Unii Euopejskiej w amach Euopejskiego Funduszu Społecznego SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE d Janusz Chzanowski
IV.2. Efekt Coriolisa.
IV.. Efekt oiolisa. Janusz B. Kępka Ruch absolutny i względny Załóżmy, że na wiującej taczy z pędkością kątową ω = constant ciało o masie m pzemieszcza się ze stałą pędkością = constant od punktu 0 wzdłuż
ZWIĄZEK FUNKCJI OMEGA Z DOMINACJĄ STOCHASTYCZNĄ
Studia konomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwesytetu konomicznego w Katowicach ISSN 283-86 N 237 25 Infomatyka i konometia 2 wa Michalska Uniwesytet konomiczny w Katowicach Wydział Infomatyki i Komunikacji Kateda
Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna
Elektoenegetyczne sieci ozdzielcze SIECI 2004 V Konfeencja Naukowo-Techniczna Politechnika Wocławska Instytut Enegoelektyki Andzej SOWA Jaosław WIATER Politechnika Białostocka, 15-353 Białystok, ul. Wiejska
Badania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli
AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA im. Stanisława Staszica WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOINŻYNIERII KATEDRA GEOMECHANIKI, BUDOWNICTWA I GEOTECHNIKI Rozpawa doktoska Badania nad kształtowaniem się watości współczynnika
KINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI
KINEMATYCZNE WŁASNOW ASNOŚCI PRZEKŁADNI Waunki współpacy pacy zazębienia Zasada n 1 - koła zębate mogą ze sobą współpacować, kiedy mają ten sam moduł m. Czy to wymaganie jest wystaczające dla pawidłowej
KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA
KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA Lekcja 2 Działania na wektoach w układzie współzędnych. ZADANIE DOMOWE www.etapez.pl Stona 1 Część 1: TEST Zaznacz popawną odpowiedź (tylko jedna jest pawdziwa). Pytanie 1 Któe
POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął
POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego
Atom wodoru w mechanice kwantowej
Fizyka II, lato 016 Tójwymiaowa studnia potencjału atomu wodou jest badziej złożona niż studnie dyskutowane wcześniej np. postokątna studnia. Enegia potencjalna U() jest wynikiem oddziaływania kulombowskiego
Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoia względności wybane zagadnienia Maiusz Pzybycień Wydział Fizyki i Infomatyki Stosowanej Akademia Góniczo-Hutnicza Wykład 11 M. Pzybycień WFiIS AGH Szczególna Teoia Względności
należą do grupy odbiorników energii elektrycznej idealne elementy rezystancyjne przekształcają energię prądu elektrycznego w ciepło
07 0 Opacował: mg inż. Macin Wieczoek www.mawie.net.pl. Elementy ezystancyjne. należą do gupy odbioników enegii elektycznej idealne elementy ezystancyjne pzekształcają enegię pądu elektycznego w ciepło.
Mechanika ruchu obrotowego
Mechanika uchu obotowego Fizyka I (Mechanika) Wykład VII: Ruch po okęgu Ruch w jednoodnym polu elektycznym i magnetycznym Pawa uchu w układzie obacajacym się Pojęcia podstawowe Układ współzędnych Służy
POMIAR PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ
POMAR PĘTL STEREZ MAGNETZNEJ 1. Opis teoetyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stonie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DDAKTKA FZKA ĆZENA LABORATORJNE.. Opis układu pomiaowego Mateiały feomagnetyczne (feyt,
Temat 4 - Model ISLM
mg Batłomiej Rokicki Ćwiczenia z Makoekonomii I 2005/2006 Temat 4 - Model ISLM Podstawowe założenia modelu: pieniądz odgywa ważną olę pzy deteminowaniu poziomu dochodu i zatudnienia inwestycje nie mają
AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE.
uma Pzedsiębiocy /6 Lipiec 205. AKAEMIA INWESTORA INYWIUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. WYCENA AKCJI Wycena akcji jest elementem analizy fundamentalnej akcji. Następuje po analizie egionu, gospodaki i banży, w
dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów
Instukcja współfinansowana pzez Unię Euopejską w amach Euopejskiego Funduszu Społecznego w pojekcie Innowacyjna dydaktyka bez oganiczeń zintegowany ozwój Politechniki Łódzkiej zaządzanie Uczelnią, nowoczesna
Wpływ politropy produktów natychmiastowej detonacji na drgania kulistej osłony balistycznej
BIULETYN WAT VOL. LVII, NR 3, 8 Wpływ politopy poduktów natychmiastowej detonacji na dgania kulistej osłony balistycznej MARIUSZ ZIELENKIEWICZ Wojskowy Instytut Techniczny Uzbojenia, Zakład Uzbojenia Atyleyjskiego,
POMIAR PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ
Laboatoium Podstaw mienictwa - Pomia pędkości obotowej POMIAR PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ 1. WPROWADZENIE Pędkość obotowa chaakteyzuje uch obotowy. W uchu obotowym punktu P (ys. 1) usytuowanego na kawędzi taczy
ANALIZA WPŁYWU KOŁA SWOBODNEGO
POLITECHNIKA OPOLSKA WYZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI MGR INŻ. TOMASZ PYKA ANALIZA WPŁYWU KOŁA SWOBONEGO W ROBOCIE MOBILNYM TRÓJKOŁOWYM NA JAKOŚĆ STEROWANIA RUCHU ROBOTA PO TRAJEKTORII
OGÓLNE ZASADY SYNTEZY GEOMETRYCZNEJ MECHANIZMÓW DŹWIGNIOWYCH
Opacował J. Felis st. CZ.. PODSTAWY SYNTEZY GEOMETRYCZNEJ MECHANIZMÓW PŁASKICH Po ustaleniu stuktuy mechanizmu, kolejnym etapem pojektowania jest synteza geometyczna. Synteza geometyczna to dobó wymiaów
Wykład 15. Reinhard Kulessa 1
Wykład 5 9.8 Najpostsze obwody elektyczne A. Dzielnik napięcia. B. Mostek Wheatstone a C. Kompensacyjna metoda pomiau siły elektomotoycznej D. Posty układ C. Pąd elektyczny w cieczach. Dysocjacja elektolityczna.
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad W niniejszym schemacie oceniania zadań otwatych są pezentowane pzykładowe popawne odpowiedzi. W tego typu ch należy
ZESZYTY NAUKOWE NR 5(77) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Stabilizacja kursu statku w oparciu o uproszczony komputerowy model dynamiki
ISSN 17-867 ZESZYTY NAUKOWE NR 5(77) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE OBSŁUGIWANIE MASZYN I URZĄDZEŃ OKRĘTOWYCH O M i U O 2 5 Piot Boowsi, Zenon Zwiezewicz Stabilizacja usu statu w opaciu o uposzczony omputeowy
Zasady dynamiki ruchu obrotowego
DYNAMIKA (cz.) Dynamika układu punktów Śodek masy i uch śodka masy Dynamika były sztywnej Moment bezwładności, siły i pędu Zasada zachowania momentu pędu Pawo Steinea Zasady dynamiki uchu obotowego Politechnika
Badanie właściwości magnetyczne ciał stałych
CLF I Ćw. N 20 Badanie właściwości magnetycznych ciał stałych. Wydział Fizyki P.W. Badanie właściwości magnetyczne ciał stałych I. Wpowadzenie teoetyczne 1. Źódła pola magnetycznego W ogólnym pzypadku
20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.
Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna
Filtracja przestrzenna dźwięku, Beamforming
Filtacja pzestzenna dźwięku, Beamfoming Pzetwazanie dźwięków i obazów mg inż. Kuba Łopatka p. 628, klopatka@sound.eti.pg.gda.pl Plan wykładu 1. Podstawy kieunkowości i ozchodzenia się dźwięku w pzestzeni