Model Ramsey a-cass a-koopmas a Dr hab. Joaa Siwińsa-Gorzela
Pla wyładu Wprowadzeie do modelu Rozwiązaie modelu Wiosi Uwaga a slajdah zajdują się wyłązie główe elemey; zęść szzegółowyh wyjaśień jes omawiayh podzas wyładu, aomias ie ma ih a slajdah
Wprowadzeie do modelu Jes o właśiwie wersja modelu Solowa, ale. w modelu Solowa sopa oszzędośi była daa, o jes pewą wadą modelu pomimo, że w długim oresie oazuje się ałiem rozsądym założeiem Model RCK załada, że sopa oszzędośi jes zmieą wybieraą przez gospodarswa domowe w proesie opymalizaji zy sopa oszzędośi zmieia się wraz z dohodem? Model e jes puem wyjśia do wielu współzesyh modeli wzrosu i iyh modeli maroeoomizyh
Założeia Gospodara jes adal zamięa Dla uławieia załóżmy, że bra jes posępu ehizego, zyli A jes sałe Załóżmy eż sałe, egzogeize empo wzrosu lizby ludośi, rówe L L o e Gdy ie będzie o budziło wąpliwośi, będziemy pomijać subsrypy zasowe, zyli zamias x będziemy pisać x. Czas adal w ujęiu iągłym
Gospodarswa domowe Gospodarswa domowe dosarzają a rye praę podaż pray g.d. jes rówa 1 w zamia za płaę órą raują jao daą, osumują oraz oszzędzają Horyzo gospodarswa domowego jes iesońzoy Gospodarswo domowe masymalizuje użyezość, gdzie o osumpja a głowę: U 0 0 { u e e } d u 0 lim u 0 u 0 lim u 0
Gospodarswo domowe G.D. oszzędza i gromadzi aywa A ograizeie budżeowe,gdzie r ozaza sopę proeowa, zaś w o płaa..i w ujęiu a głowę a głowę a A w ra a Gra Poziego piramida fiasowa jes wyluzoa ra wl C
Meody maemayze Napoyamy u a problem dyamizej opymalizaji w zasie iągłym meodą do wyorzysaia jes Hamiloia Musimy oreślić zmiee oroli óre wybieramy lub eż orolujemy i sau óre zależą od aszego wyboru, ale my ih bezpośredio ie wybieramy Musimy zmasymalizować pewą fuję, óra zależy od obu yh zmieyh, biorą pod uwagę zahowaie zmieej sau Doładiej
Meody maemayze Przy waruah :,, max 0 d v T 0 0, 0 rt T e g
Hamiloia - proedura Kro pierwszy osruujemy Hamiloia H v, * g, Kro drugi lizymy pohodą po zmieej orolej, órą przyrówujemy do zera dh d Kro rzei lizymy pohodą po zmieej sau i przyrówujemy ją do mius pohodej możia po zasie dh d 0 Kro zwary warue raswersalośi lim 0
Powróćmy do gospodarswa domowego Kro pierwszy osruujemy Hamiloia: H u e w r a Kro drugi lizymy pohodą po zmieej orolej, órą o pohodą przyrówujemy do zera dh d u e Kro rzei lizymy pohodą po zmieej sau i przyrówujemy ją do mius pohodej możia po zasie dh da r Kro zwary warue raswersalośi lim a 0 0
Fuja użyezośi gospodarswa domowego Załóżmy, ze fuja użyezośi gospodarswa domowego ma oreą posać: Z zego wyia, że Hamiloia o: Polizmy, o rzeba 1 0; 1 1 1 u 1 1 1 a r w e H e e e d dh 2 1 0 1 1 1 r r da dh
Oblizeia przez podzielmy e e e 1 2 2 1 1 r r r Podsawiamy:
Gospodarswa domowe Gospodarswa domowe masymalizują użyezość, gdy sopa wzrosu osumpji jes wyzazoa przez iloraz oblizoy a poprzedim slajdzie Sopa wzrosu będzie ym więsza, im więsza jes różia pomiędzy sopą proeową a sopą dysoową Iuiyjie sopa proeowa o agroda za odłożeie osumpji w zasie reduja bieżąej osumpji; sopa dysoowa zmiejsza warość przyszłej osumpji Miaowi ja bardzo hemy wygładzać osumpję w zasie Co wyzaza sopę proeową? Krańowa produywość apiału. Tu musimy poparzeć a zahowaie firm
Firmy Fuja produji jes eolasyza Y F K, L Firmy masymalizują zys 0 e r { F K, L wl RK} Wiemy, że o ozaza, że: df MPK dk oraz R r d R df dn MPN w Zwróćmy uwagę, że rańowy produ apiału R musi być rówy sumie r oraz d, zyli oszowi pożyzeia apiału od gospodarsw domowyh plus sraie warośi apiału spowodowaej deprejają. Rówość a wyia a przyład z eolasyzej eorii iwesyji
Wielośi per apia Krańowy produ pray i apiału moża wyrazić w ujęiu per apia: Y dy dk dy dl Lf Lf f Lf 1 L Lf K L f K f f 2 L
Mamy wię rozwiązaie 1 1 R d f d oraz f d
Kapiał i aywa Wiemy, że aumulaja apiału daa jes wzorem: W gospodare zamięej: =a Rówaie aumulaji apiału jes ym samym, o rówaie aumulaji aywów. w r w d R d f f f d f * *
Diagram fazowy dwa rówaia Oreślmy, iedy oraz ie rosą i spróbujmy arysować.. d y d y r 0 0
Diagram fazowy 0 0 Rysue zazerpięy z wyładów dr hab. Maria Kolasy hp://web.sgh.waw.pl/~molas/earf/ramsey.pdf
Diagram fazowy dyamia G
Diagram fazowy Sąd wiemy, że liia sabilej osumpji przeie dzwo sabilego apiału a lewo od szzyu? Z rahuów. R zyli f d d d 0 0 f 0 gdy gdy f d d d zyli wielość apiału, wyzazająa liię sabilej osumpji musi być miejsza iż apiał, óry wyzaza masymalą osumpję, gdy apiał jes sabily, zyli G wiemy, że
Wiosi Kraj osiągie sa usaloy Kiedy raj zmierza do sau usaloego, o sopa oszzędośi będzie się zmieiać, o wyzaza szał śieżi siodłowej, óry z olei zależy od ϴ Wielość ρ dysoo przyszłośi wyzaza poziom apiału a głowę w saie usaloym, zyli wyzaza eż wielość oszzędośi
Wiosi Nisie ϴ ie zależy am a wygładzaiu osumpji w zasie apiał rośie szybo, gospodara szybo zmierza do sau usaloego Wysoie ϴ zależy am a wygładzaiu osumpji w zasie osumujemy sosuowo dużo, apiał rośie wolo, gospodara wolo zmierza do sau usaloego
Cierpliwość jao deermiaa rozwoju gospodarzego? Sopa dysoowa bądź ierpliwość oreślają aszą słoość do oszzędzaia. Ile wyosi sopa dysoowa? Ogroma ilość bada a e ema - zob p. hp://www.yu.edu/eo/user/bisia/fredloew.pdf Badaia doyzą eż deermia sopy dysoowej Wsazuje się a zyii ulurowe idywidualizm sopę dysoową religia wiara w reiaraję sopę dysoową dohód zmiejsza sopę dysoową Część wyalazów a przyład dru
Oszaowaia sopy dysoowej
Badaia doyząe ierpliwośi Wag, Rieger, Hes, 2016 Whih offer would you prefer? A. a payme of $3400 his moh B. a payme of $3800 ex moh
Cierpliwość i rozwój Paiee, or he iverse of he ime preferee rae, is a eral variable i heoreial models of eoomi growh. I he Ramsey Cass Koopmas growh model wih exogeous ehial progress ad a edogeous savig rae, more paie ouries have a higher seady sae apial so ad higher oupu per worer. Huber & Vaooreberghe2015; hp://www.sieedire.om/sie e/arile/pii/s016517651500413 9
Cierpliwość edogeiza? Porzeba isrumeu! Taim isrumeem jes języ gramayze formy związae z zasem. Wyii podobe.
Podsumowaie iuiyje Fuja produji jes eolasyza, zyli a przyład Y K AN 1 A 1 y y Y N gdzie K N Dla uławieia załadamy bra posępu ehizego Wiosi są bardzo podobe do yh wyiająyh z modelu Solowa: Gospodara osiągie sa usaloy, w órym apiał a głowę i produja a głowę są sałe
Podsumowaie iuiyje Chemy się przeoać, ja będą się szałowały oszzędośi i osumpja gospodarsw domowyh Gospodarswa domowe masymalizują użyezość, wedy, gdy r..osumpja będzie rosła zyli iedy wyagrodzeie za oszzędzaie jes wyższe iż sopa dysoowa..obeie ograizamy osumpję oszzędzamy, za o w przyszłośi osumujemy więej
Podsumowaie iuiyje Gospodarswa domowe oszzędzają; fudusze e są wyorzysae przez przedsiębiorswa a iwesyje Przedsiębiorswa iwesują, gdyż hą osiągąć opymalą wielość apiału, oblizoą dzięi : dy dk dy d Obie sroy raują sopę proeową r jao daą; jes oa jeda szałowaa w wyiu rówowagi pomiędzy popyem a fudusze przedsiębiorswa, a ih podażą gospodarswa domowe R r d
Podsumowaie iuiyje W rezulaie sopa proeowa r rówa jes rańowemu produowi apiału plus deprejaji, a wię r f ' d To rówaie jes uiwersale będziemy go wieloroie używać
Podsumowaie iuiyje W przypadu modelu RCK widzimy, że poieważ f jes oraz miejszy, iedy rośie apiał, o isieje aa wielość apiału, dla órej empo wzrosu osumpji a głowę będzie rówe zero. Jedoześie, dla ażdej wielośi apiału, isieje oreśloa wielość osumpji i odpowiadająym jej oszzędośiom, óra sprawi, że apiał a głowę będzie sabily ie będzie ai przyrasał, ai spadał Poieważ wszelie ie rozwiązaia są ieopymale, o masymalizująe użyezość gospodarswa domowe długim oresie wybiorą właśie ę sabilą wielość osumpji i apiału sa usaloy
Kryya Nadal jes o model eolasyzy, w órym empo wzrosu produji w długim oresie jes iewyłumazoe Kraje, gdzie apiał per apia jes isi, powiy haraeryzować się wysoimi sopami proeowymi, raje o wysoim apiale isimi sopami Parados Luasa dlazego apiał ie przepływa z rajów bogayh do biedyh?