Miosław Tomea Akademia Moska w Gdyni PROJEKT REGULATORA IELIIOWEGO DLA AUTOPILOTA STATKU Pojektowanie atopilota statk nie jest zadaniem łatwym z powod dżej nieliniowości dynamik statk i óżnyc działającyc zakłóceń Głównym celem atoa niniejszego atykł jest zapojektowanie eglatoa dla atopilota statk na podstawie metody steowania ślizgowego Wyniki badań symlacyjnyc zyskane w wankac działającyc zakłóceń falowyc pokazją że zapoponowany eglato jest lepszej jakości w poównani z eglatoem klasycznym 1 WPROWADZEIE Dla statk odbywającego podóż moską kład atopilota zazwyczaj wykozystje się do powadzenia statk na zadanym ksie jest to ealizowane popzez atomatyczną zmianę wycylenia płetwy steowej W ostatnic latac wiele pozycji liteatowyc poświęcono badaniom właściwości atopilotów któe możliwiałyby steowanie statkami na wodac spokojnyc i pzy założeni pewnyc dodatkowyc zakłóceń zewnętznyc takic jak wiat fala moska czy pądy moskie W paktyce statek zawsze płynie w obecności fal i będzie zacowywał się óżnie pzy zmianac stan moza odbiegającyc od stan wody spokojnej gdyż c statk szczególnie zależy od wpływ oddziałjącej na niego fali W cel pzewidywania zacowania się statków w óżnyc wankac śodowiskowyc pacje się nad modelami matematycznymi odwzoowjącymi cy kinetyczne i dynamikę zacodzącyc zjawisk [1] Konwencjonalnym kładem atopilota do steowania cem statk jest eglato PD z stalonymi watościami paametów Takie eglatoy mogą popawnie pacować w szczególnyc wankac opeacyjnyc lecz ic jakość się pogasza jeśli te wanki legają zmianie Dynamika statk zmienia się pzy zmianac pędkości statk stan załadowania oaz zakłóceń zewnętznyc takic jak fala wiat pąd moski W licznyc sytacjac konieczne jest ęczne stojenie watości tyc paametów Dlatego też wiele pac nakowyc poświęcono popawie jakości pacy tyc eglatoów pzez zastosowanie mecanizmów adaptacji powodjącyc samoczynną zmianę watości tyc paametów w zależności od zmian wanków opeacyjnyc W sposób bezpośedni estymowane są
224 ZESZT AUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDI n 62 gdzień 2009 paamety model statk i na tej podstawie dokonje się stojenia paametów eglatoa [1] W atomatycznym steowani cem statk często wykozystje się steowanie ślizgowe znane jest z tego że pzy jego życi zyskje się dobą jakość steowania Ten typ eglatoa jest dość dobze dokmentowany i opiea się na steowani pzełączającym któe wpowadza dodatkowy sygnał stejący pzy zmianac dynamik kład związanyc z nieliniowościami [2 3 4 7 10 12] Stkta eglatoa ślizgowego składa się z liniowej części ównoważnej i nieliniowej części pzełączającej To pzełączanie spawia że eglato ten jest właściwie odpony na bezpośednie zmiany wewnętzne i zewnętzne powodowane pzez oddziałjące śodowisko W niniejszej pacy eglato ślizgowy został zaadaptowany do analizowania właściwości atopilota statk w sytacji steowania statkiem w obecności oddziałjącyc fal W analizie wykozystano model matematyczny wykonany w skali 1:70 model fizycznego statk zaopatjącego platfomy wietnicze nazywanego CybeSip II [6 9 11] W cel poównania zyskiwanyc wyników pzepowadzono badania z eglatoem PD Właściwości badanyc eglatoów testowano na wodzie spokojnej i w obecności fal moskic pzy zmianac ks powodowanyc pzez zmianę pnktów zwot na tasie poszania się statk Wskaźnik jakości względniał cyb ks statk i wycylenie płetwy steowej i był wykozystywany do oceny jakości pacy eglatoów 2 UKŁAD STEROWAIA RUCHEM STATKU Powadzone badania dotyczyły kład steowania statkiem na ksie Sygnałem wejściowym w ozważanym kładzie steowania był ks zadany ψ d któy wynikał z ealizowanego odcinka tajektoii i w kładzie zeczywistym może być wyznaczany z następjącej zależności y k1 yk d actg (1) xk1 xk pzy czym: (x k y k ) (x k+1 y k+1 ) kolejne współzędne pnktów zwot Zadaniem eglatoa jest wyznaczenie sygnał zadanego δ z dla maszyny steowej W analizowanym kładzie steowania statkiem na ksie bano pod wagę dwa eglatoy: PD i ślizgowy SMC (Sliding Mode Contol) Do oceny jakości pacy badanyc eglatoów zdefiniowano wskaźnik jakości: J 2 2 i i i0 (2) Piewszy składnik powyższego ównania odnosi się do zmiany ks gdzie:
M Tomea Pojekt eglatoa nieliniowego dla atopilota statk 225 całkowita liczba iteacji w czasie poces symlacji współczynnik wagi Δψ i i-ty cyb ks wyznaczany pomiędzy ksem zadanym a bieżącym δ i i-te wycylenie płetwy steowej Główną fnkcją współczynnika wagi jest wzmacnianie składnika cyb ks do takiego samego zęd jak składnik związany z wycyleniem ste Bez zakłóceń zewnętznyc zmniejszający się cyb ks będzie zwiększał wycylenie płetwy steowej i odwotnie zmniejszenie wycylania płetwy steowej będzie zwiększało cyb ks 21 Reglato PD W kładac atopilotów najczęściej żywanym eglatoem jest PD z powod swojej postoty i steje wycyleniem płetwy steowej w zależności od watości cyb ks i pędkości kątowej Reglato PD opisywany jest następjącym wzoem: K gdzie: K p i K D nastawy eglatoa ψ d zadany i zeczywisty ks statk = dψ/dt pędkość kątowa statk δ z zadane wycylenie płetwy steowej K (3) z P 22 Reglato ślizgowy Reglato ślizgowy często stosje się ze względ na jego dobą odponość na zakłócenia wewnętzne i zewnętzne Reglato ten wykozystje działanie pzełączające element nieliniowego dzięki tem jest odpony na wszelkie nieokeśloności powstałe z niedokładnego okeślenia model matematycznego statk i niewzględniania dynamiki maszyny steowej Steowanie ślizgowe zalicza się do gpy steowań kzepkic gdyż zmiany w dynamice steowanego obiekt i zakłóceń zewnętznyc nie powodją szczególnego pogoszenia jakości steowania Poblem steowania ozwiązywany pzy życi eglatoa ślizgowego polega na śledzeni pożądanej tajektoii Uzyskje się to pzez poównywanie aktalnyc watości steowanyc stanów x ze stanami zadanymi x z czyli pzez wyznaczenie cyb śledzenia e = x x z Stkta eglatoa ślizgowego składa się z części ównoważnej i z części dodatkowej słżącej do kompensowania wpływ zakłóceń Część ównoważna jest zazwyczaj eglatoem liniowym pojektowanym dla obiekt zlineayzowanego i odpowiada za główną akcję steowania Część dodatkowa odgywa olę eglatoa pzełączającego w nim odbywa się minimalizacja powiezcni ślizgania któa jest fnkcją cyb śledzenia ( e ) d D
226 ZESZT AUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDI n 62 gdzień 2009 Poblem steowania polega na zedkowani cyb steowania do zea (e = 0) jest to ównoważne ze spowadzeniem powiezcni ślizgania do zea Sygnał wyjściowy eglatoa ślizgowego będący sygnałem zadanym dla maszyny steowej dla obiekt składa się z dwóc składników: pzy czym: eq sygnał części ównoważnej sw sygnał części pzełączającej (4) z eq Syntezę eglatoa ślizgowego pzepowadzono opieając się na poszczonym model omoto zapisanym w postaci następjącyc ównań dynamicznyc: sw 0 ṙ 0 1 0 (5) a22 b2 lb pościej jako 0 1 0 (6) x A x B (7) Powiezcnię ślizgania C x D (8) zdefiniowano jako: pzy czym: 1 i 2 elementy wektoa własnego z zadana pędkość kątowa zadany ks statk ψ z 1 z 2 z (9) K W cel stabilizowania statk na ksie dobano dwelementowy wekto k T 1 k 2 w taki sposób aby: T 0 1 A c A BK (10) b2k1 a22 b2k2 Dwie watości własne kład zamkniętego pozwalają na wyznaczenie poszkiwanyc wzmocnień k 1 i k 2 Po wyznaczeni maciezy A c obliczany jest
M Tomea Pojekt eglatoa nieliniowego dla atopilota statk 227 T poszkiwany wekto własny z ozwiązania ównania A c 0 dla watości własnej o mniejszej watości bezwzględnej (modł) W niniejszej pacy część ównoważna eglatoa ślizgowego zealizowano pzy życi eglatoa liniowego działającego na podstawie następjącego wzo: Kx (11) w któym jest wzmocnieniem skaljącym ks zadany wzoów: eq z x z wyznaczanym ze K (12) x A C B D 1 0 (13) 1 Ostatecznie pawo steowania eglatoa ślizgowego pzyjmje postać: z z Kx T x z tan (14) pzy czym: x z z z pożądany wekto stan w któym: z dz dt η wzmocnienie pzełączające gbość wastwy ganicznej Do wyznaczania zadanego ks statk ψ z i zadanej pędkości kątowej z zastosowano model odniesienia opisany wzoem: d dt z 0 2 z n pzy czym: ψ d ks statk wynikający z zadanego odcinka tajektoii 1 z d 0 n 2 z (15) 2 n Patząc na ównania (3) oaz (14) można zobaczyć óżnicę pomiędzy tymi dwoma eglatoami Zadane wycylenie płetwy steowej wyznaczane w eglatoze PD obliczane jest tylko na podstawie cyb ks i pędkości kątowej W eglatoze ślizgowym zadane wycylenie płetwy steowej wyznacza się na podstawie cyb ks pędkości kątowej zadanej pędkości kątowej i zadanego pzyśpieszenia kątowego
228 ZESZT AUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDI n 62 gdzień 2009 3 BADAIA SMULACJE Badania symlacyjne kładów steowania na ksie z ozważanymi w tej pacy eglatoami pzepowadzono dla dwóc pzypadków: na spokojnej wodzie i w obecności fal pzy stanie moza 5 w skali Beafota Do badań wybano model matematyczny statk CybeSip II Pędkość obotowa śb napędowyc ω 1 i ω 2 była stała i wynosiła 813 ob/s a statek poszał się ze stałą pędkością wynoszącą 03 m/s na spokojnej wodzie pzy zeowyc wycyleniac płetw steowyc Dla poszczenia pzyjęto nieskończoną głębokość wody Pozostał poblem dostojenia paametów eglatoów PD i eglatoa ślizgowego Dla eglatoa PD należało dobać dwa paamety: wzmocnienie cyb ks K p i wzmocnienie pędkości kątowej statk K D atomiast dla eglatoa ślizgowego należało dobać cztey paamety: dwie watości własne (λ 1 λ 2 ) kład zamkniętego wzmocnienie pzełączające η i gbość wastwy ganicznej Watości własne (λ 1 λ 2 ) kład zamkniętego pozwalają na obliczenie wektoa wzmocnień K oaz właściwego wektoa własnego Do tyc obliczeń wykozystano zlineayzowany model Dawidsona i Sciffa: z G G I mx mx m mx X X m G 2 1 2 1 (16) W tabeli 1 znajdją się wszystkie paamety znajdjące się we wzoze (16) a podstawie wzo (16) zyskano pzy stałej pędkości wzdłżnej = 0 = 03 m/s następjący zlineayzowany model matematyczny statk CybeSip II wykozystany do dalszyc obliczeń: 0 2363 0 4304 2 9948 2 3687 14 9900 0 8897 2 7600 10948 10948 33 8000 (17)
M Tomea Pojekt eglatoa nieliniowego dla atopilota statk 229 Paamety model matematycznego statk Cybesip II [5 8] Tabela 1 Paamet Watość Paamet Watość Paamet Watość m 23800 003130 I z 1760-1900 x G 0046-04304 -088965 02363-7250 X = -20-100 00-10 Model opisany wzoem (17) pzekształcono w piewszej kolejności do model omoto II a następnie zedkowano do model omoto opisanego ównaniami dynamicznymi (5) (6) któy w tym wypadk pzyjął postać: 0 ṙ 0 1 0 01057 0 0040 Uzyskany zlineayzowany model matematyczny statk CybeSip II (18) wykozystano następnie do obliczeń wzmocnień eglatoa liniowego metodą lokowania biegnów Pzyjęte watości własne kład zamkniętego pzez maciez wzmocnień od spzężenia stanów to: λ 1 = 00005 λ 2 = 78128 We wzoze (14) zastosowano wekto własny odpowiadający watości własnej λ 1 Dla części nieliniowej eglatoa ślizgowego (14) pzyjęto watości η = 10 = 03 natomiast dla eglatoa PD watości wzmocnień K p = 2 i K D = 50 Pzyjęte paamety w model odniesienia (15) to: ω n = 01 = 085 Badane kłady eglacji zamodelowano w śodowisk obliczeniowym Matlab/Simlink Symlacje powadzono w dziedzinie czas całkowanie nmeyczne odbywało się metodą Rngego-Ktty czwatego zęd z okesem całkowania ównym 01 s W badaniac symlacyjnyc jako obiekt wykozystano nieliniowy model matematyczny statk CybeSip II szczegółowo opisany w pacac [5 8 11] Symlowane fale miały wysokość znaczącą ówną 3 m co odpowiada stanowi moza 5 w skali Beafota Fale modelowano na podstawie zmodyfikowanego widma Piesona-Mostkowitza [2] i na potzeby symlacji fali dla statk CybeSip II któy jest wykonanym w skali 1:70 modelem fizycznym Po pzeskalowani watość okes modalnego T o pzyjęto ówną 080 s natomiast watość wysokości znaczącej fali H s ówną 5 mm; śednie zanzenie T statk CybeSip II wyniosło 005 m do obliczeń pzyjęto kienek działania ψ f = 180 o (18)
230 ZESZT AUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDI n 62 gdzień 2009 W piewszej kolejności badano kłady na spokojnej wodzie Wyniki symlacji pokazano na ysnk 1 W lewej kolmnie znajdją się wyniki zaejestowane dla kład eglacji z eglatoem PD natomiast w pawej kolmnie wyniki z życiem eglatoa ślizgowego w skócie SMC (Sliding Mode Contol) Reglato PD Reglato ślizgowy (SMC) Rys 1 Wykesy czasowe wyników symlacji na wodzie spokojnej: lewa kolmna eglato PD pawa kolmna eglato ślizgowy a gónyc wykesac znajdją się pzebiegi czasowe zmian pędkości wzdłżnyc na śodkowyc zmian ksów natomiast na dolnyc zeczywiste wycylenia płetw steowyc a wykesie dla eglatoa ślizgowego pzedstawiającym zmiany ks linią keskowaną zaznaczono ks zadany z zyskiwany z model odniesienia Z wykesów tyc widać w jaki sposób óżne wzoy słżące do wyznaczania sygnałów stejącyc wpływają na zacowanie całego kład eglacji Reglato PD opisany wzoem (3) pzy skokowej zmianie sygnał zadanego od az wyznacza badzo dżą watość sygnał zadanego i następje szybkie wycylenie płetwy steowej objawia się to spadkiem pędkości wzdłżnej statk W eglatoze ślizgowym natomiast pzez zastosowanie w nim model odniesienia po zmianie ks zadanego wolniej zmienia się sygnał stejący powodje to że nie następje tak gwałtowne wycylenie płetwy steowej i w związk z tym następje mniejszy spadek pędkości wzdłżnej Watości wyznaczanyc wskaźników jakości pzedstawiono w tabeli 2 Widać stąd że wszystkie wskaźniki jakości wyznaczone dla eglatoa ślizgowego mają
M Tomea Pojekt eglatoa nieliniowego dla atopilota statk 231 mniejsze watości od odpowiadającyc im wskaźników wyznaczonyc dla eglatoa PD Tabela 2 Wyznaczone wskaźniki jakości steowania na wodzie spokojnej E E J Reglato PD 12820 12874 25694 Reglato ślizgowy (MPC) 11707 11742 23449 a ysnk 2 pokazano wyniki symlacji na fali eglanej o wysokości 3 m W badaniac tyc paamety obydw eglatoów pozostały niezmienione Otzymane wyniki znacznie óżnią się od tyc zyskiwanyc na wodzie spokojnej Gdy poówna się ze sobą zmiany ksów znajdjące się na wykesac śodkowyc można zaważyć że obecność element pzełączającego w eglatoze ślizgowym mającego działanie całkjące pozwala na powadzenie statk na stalonym ksie zadanym znacznie lepiej niż eglato PD któy pozbawiony jest działania całkjącego Wyznaczone watości wskaźników jakości dla pzypadk steowania statkiem w obecności fali eglanej znajdją się w tabeli 3 Gdy poówna się te watości z wynikami z tabeli 2 to łatwo można zaważyć że o wiele tdniej jest powadzić statek w obecności fal niż na spokojnej wodzie ponieważ watości fnkcji koszt pzy steowani na falac są znacznie większe niż na spokojnej wodzie Reglato PD Reglato ślizgowy (SMC) Rys 2 Wykesy czasowe wyników symlacji na wzbzonym moz: lewa kolmna eglato PD pawa kolmna eglato ślizgowy
232 ZESZT AUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDI n 62 gdzień 2009 Tabela 3 Wyznaczone wskaźniki jakości steowania na eglanej fali E E J Reglato PD 25938 26140 52078 Reglato ślizgowy (MPC) 19457 19598 39055 4 UWAGI I WIOSKI Badano wpływ zdolności śledzenia ks pzez statek płynący na pofalowanym moz Do badań zastosowano dwa eglatoy: PD i ślizgowy i dobane zostały popawne watości paametów Wszystkie badania powadzono pzy stałej pędkości obotowej śb napędowyc ω 1 i ω 2 mieszczonyc na fie i wynoszącyc 813 ob/s powodowało to że statek poszał się ze stałą pędkością wynoszącą 03 m/s na spokojnej wodzie pzy zeowyc wycyleniac płetw steowyc a podstawie symlacji można stwiedzić że obydwa eglatoy dobze powadziły statek na wodzie spokojnej i zyskano podobne watości fnkcji koszt Wpływ fali na opeacje atopilota statk jest dży można to stwiedzić poównjąc pzebiegi czasowe znajdjące się na ysnkac 1 i 2 oaz watości wskaźników jakości zebanyc w tabelac 2 i 3 Z badań wynika że eglato ślizgowy lepiej śledzi ks w obecności fal niż eglato PD Kozyść ze stosowania pzełączania w algoytmie ślizgowym jest taka że pomaga tzymać bieżący ks statk dokładnie na pożądanym kienk kompensjąc zakłócenia powodowane pzez czynniki zewnętzne takie jak ozważane w tej pacy zakłócenia wywołane pzez fale LITERATURA 1 Fang M-C Lo J-H Te nonlinea ydodynamik model fo simlating a sip steeing in waes wit atopilot system Ocean Engineeing 2005 ol 32 no 11 12 s 1486 1502 2 Fossen TI Gidance and Contol of Ocean Veicles Jon Wiley & Sons Ltd England 1994 3 Healey AJ Lienad D Mltiaiable sliding mode contol fo atonomos diing and steeing of namanned ndewate eicles IEEE Jonal of Oceanic Engineeing 1993 ol 18 no 3 s 327 339 4 Healey AJ Maco DB Slow speed fligt contol of atonomos ndewate eicles: expeimental eslts wit PS AUV II Poc of te second intenational offsoe and pola engineeing confeence San Fancisco 1992 s 523 532
M Tomea Pojekt eglatoa nieliniowego dla atopilota statk 233 5 Lindegaad K-P Acceleation Feedback in Dynamic Positioning PD tesis owegian Uni Science & Tecnology Dept Eng Cybenetics Tondeim oway 2003 6 Lindegaad K-P Fossen TI Fel efficient dde and popelle contol allocation fo maine caft: expeiments wit model sip IEEE Tansactions on Contol Systems Tecnology 2002 ol 11 no 6 s 850 862 7 McGookin EW May-Smit DJ Li Fossen TI Sip steeing contol system optimisation sing genetic algoitms Contol Engineeing Pactice 2000 ol 8 no 4 s 429 443 8 Skjetne R Te maneeing Poblem PD tesis owegian Uni Science & Tecnology Dept Eng Cybenetics Tondeim oway 2005 9 Skjetne R Smogeli O Fossen TI Modeling identification and adaptie maneeing of Cybesip II: A complete design wit expeiments Poc IFAC Conf Appl Maine Systems CAMS 2004 IFAC Ancona Italy 2004 10 Slotine JJE Li W Applied onlinea Contol Pentice Hall ew Jesey 1991 11 Seen DA Robst and adaptie tacking contol fo synconization wit an ROV: pactical implementation on CybeSip II maste tesis owegian Uniesity of Science and Tecnology Tondeim oway 2003 12 Tomea M Śmiezcalski R Sliding Contolle fo Sip Cose Steeing Poceedings of te 7t IFAC Confeence on Manoeing and Contol of Maine Caft MCMC Lisbon Potgal 2006 OLIEAR COTROLLER DESIG OF SHIP AUTOPILOT Smmay Designing of sip atopilot is not easy sbject becase of ig nonlineaity of sip dynamics and aios acting distbances Te main goal of te wok is to design a pope and efficient contolle fo sip atopilot based on sliding mode contol metod Simlation eslts in te og wae condition sow te bette pefomance of te poposed contolle in compaison wit te classical contolle