STEROWANIE MODELEM FIZYCZNYM ZBIORNIKOWCA WZDŁUŻ ZADANEJ TRASY PRZEJŚCIA

Transkrypt

1 Zest akowe Wiał Elektotechniki i Atomatki Politechniki Gańskiej 5 XXVI Seminaim ZASTOSOWAIE KOMPUTERÓW W AUCE I TECHICE 6 Oiał Gański PTETiS STEROWAIE MODELEM FIZYCZYM ZBIORIKOWCA WZDŁUŻ ZADAEJ TRASY PRZEJŚCIA Akaemia Moska w Gni, Wiał Elektcn tel: , m.tomea@we.am.gnia.pl Miosław TOMERA Stescenie: W pac pebaane ostał wa eglato astosowane o steowania chem statk włż aanej tas pejścia. Obiektem steowania jest moel ficn statk o nawie Ble La wkostwan o skolenia kapitanów w Ośok Manewowania Statkami na jeioe Silm w Iławie/Kamionce. Tasa ch statk okeślana jest awcaj p żci tw. pnktów ogi. Pope łącenie ocinkami kolejnch pnktów ogi twoona jest tajektoia aana ch statk. Wokół każego pnkt ogi efiniowan jest okąg akceptacji, któ statek msi osiągnąć. Kie statek wpłwa w obsa objęt okęgiem akceptacji to wówcas tajektoia aana pełącana jest na ocinek łącąc wa kolejne pnkt ogi. Z każm ocinkiem ogi jest powiąania pękość posania się statk. Zaanie steowania polega na jak najokłaniejsm powaeni statk włż aanej tajektoii. W tm cel pebaane ostał wa eglato. Piews nich jest eglatoem stan (LQG), wkostjącm sketn filt Kalmana o wnacania niemieonch miennch stan statk, gi natomiast opiea się na klascnm eglatoe tp PID. Słowa klcowe: tmwanie tas pejścia, LQG, PID, steowanie statkiem.. WPROWADZEIE Wost omiaów i pękości posania się statków a także coa baiej niebepiecn oaj pewożonch łanków spowoował, że stalone ostał magines bepieceństwa na opeacje wkonwane w potach i na woach oganiconch. Wmaga to opowieniego peskolenia ałogi oa petestowania opacowwanch algotmów steowania, co ealiowane jest na specjalistcnch smlatoach kompteowch [] lb na wkonanch w pewnej skali moelach ficnch, bęącch owoowaniem achowania statków moskich [, 6]. Pawie wsstkie konwencjonalne atopilot stosowane na pokłaach statków moskich o ok 98 ostał apojektowane o steowania statkiem na ksie. Wkostjąc bepośenią infomację otmwaną żokompas, taki atopilot jest w stanie steować statkiem na gó okeślonm ksie. Jenakże, poblem nawigacji statkiem polega na jego ch włż aanego ocinka tajektoii łącącego wa kolejne pnkt ogi. Statek wposażon w atopilot o steowania na ksie może ostać wkostan o steowania włż aanej tajektoii, jenak w takim ppak w wiąk iałaniem wiat lb pąów moskich pojawia się ża ochłka popecna o tajektoii aanej. Kostając oatkowch ąeń pomiaowch instalowanch na pokłaie statk, takich jak globaln sstem pocjonowania (GPS), możliwe jest apojektowanie sstem steowania chem statk włż aanej tajektoii, pewną okłanością. Jest to scególnie koniecne wówcas, g statek msi pepłnąć pe wąskie to wone. Analiowanie kłaów steowania statkiem włż aanch toów wonch opocęło się w latach osiemiesiątch biegłego wiek. W asaie, to można łatwo skać kła o steowania statkiem włż aanego to wonego konwencjonalnego atopilota o steowania na ksie, pope wkostanie infomacji kła pocjonowania []. Jenakże, lepsą jakość skje się pope oważenie sstem jako całości obejmjącego statek, śoowisko oiałwjące na statek oa eglato, to nac że wsstkie istotne mienne stan ostaną włącone o snte steowania. Cał taki kła może ostać oważon pope astosowanie technik okeślanch mianem analitcnch stategii steowania, takich jak steowanie samonastajające [], LQG [, 9, 4], aaptacjne [4] oa H [3]. Wspólną cechą wsstkich powżsch, analitcnch stategii steowania jest ich ależność o wiagoności moel matematcnego opisjącego manewową namikę statk. Doatkowo, cęsto jest koniecna lineaacja moel statk w cel astosowania powżsch analitcnch stategii steowania. Celem niknięcia powżsch tności, wiąanch posiaaniem okłanego moel matematcnego namiki statk owijane bł ównież inne stategie steowania, obejmjące wkostanie teoii bioów omtch [8, 8, 9] i stcnch sieci neonowch [].. SFORMUŁOWAIE PROBLEMU STEROWAIA Rch statk płnącego po powiechni wo opiswan jest w tech stopniach swobo. Do jego opis stosowane są wa kła współęnch (Rs. ), piews nich jest kłaem współęnch niechomch (X, Y ), powiąanch mapą akwen, gie oś X wskaje kienek północn, natomiast oś Y kienek wschoni. Dgi kła współęnch (X B, Y B ) jest powiąan posającm się statkiem, któego pocątek najje się na linii wo w pnkcie gonm położeniem śoka ciężkości statk.. Zmienne stan x opisjące ch statk są ebane w wóch wektoach [6]: = [x,, ] T oa = [,, ] T. Skłaowe piewsego wektoa skłaowego, efiniowane są w niechomm kłaie współęnch oniesienia (X, Y ), natomiast giego

2 w chomm kłaie oniesienia (X B, Y B ). Cał wekto stan ch statk ma postać x = [ ] T = [x,,,,, ] T. () Wekto pękości, efiniowan w niechomm kłaie współęnch oniesienia jest powiąan wektoem pękości, wnacanm w chomm kłaie współęnch oniesienia, p żci poniżsej ależności kinematcnej to powinno nastąpić pełącenie tajektoii aanej na kolejn ocinek ogi. W cel łatwego wnacania ochłek położenia statk wglęem ealiowanego ocinka tajektoii aanej wpowaon ostał teci kła współęnch oniesienia (X R, Y R ). Pocątek tego kła oniesienia najje się w pnkcie pocątkowm ealiowanego ocinka tajektoii aanej (x k, k ), natomiast oś X R pokwa się tm ocinkiem, któego gi koniec najje się w pnkcie (x k+, k+ ). R( ) () X (Północ) X R gie R() jest macieą otacji la tech stopni swobo, wnacaną e wo cos sin R ( ) sin cos (3) x R k k+ (x k+, k+ ) k+ X B X x (Północ) (ch kątow) c (ch włżn) (ch popecn) Rs.. Wielkości opisjące ch statk w płascźnie hoontalnej, (X, Y ) - niechom kła współęnch, (X B, Y B ) - chom kła współęnch, (x, ) - współęne położenia, - ks statk, - pękość włżna, - pękość popecna, - pękość kątowa, U pękość wpakowa, - wchlenie płetw steowej, - nos statk. Y B X B U Y x R k k- R k (x k, k ) k k k- (x k, k ) k Y R Y B (Wschó) Rs.. Zaana tajektoia ch statk, wa e efiniowanmi kłaami współęnch oniesienia. Poblem steowania polega na naleieni takiego algotm, któ powoli na posanie się statkiem w sposób bliżon o iealnej aanej tas pejścia (s. ). Sgnał steowania bęie welementowm wektoem o postaci Y s (t) = [ (t) n (t)] T (6) gie (t) jest aanm wchleniem płetw steowej, natomiast n (t) jest aaną pękością obotową śb napęowej. 3. MODEL MATEMATYCZY DYAMIKI STATKU Iealna aana tasa pejścia bęie skłaała się pewnej licb ocinków () i la każego nich ostanie ppisana pewna aana pękość posania się statk k (Rs. ). Pękość aana k bęie stała na całm ocink tajektoii aanej k, ale może mieniać się wa e mianą ocinka. Ks k wnikając aanego ocinka tajektoii jest kątem pawoskętnm, wnacanm wglęem osi X k = atan( k+ k, x k+ x k ) (4) Wokół każego pnkt ogi (x k, k ) efiniowan jest okąg o pomieni R k. Kie pocja statk (x, ) spełnia w chwili cas t wanek Obiektem steowania jest wkonan w skali :4 moel ficn tankowca nawan Ble La. ajważniejse paamet tego moel ostał ebane w tablic. Tablica. Postawowe paamet statk teningowego Ble La. Dłgość całkowita L OA = 3.78 (m) Seokość B =.38 (m) Śenie anenie (pełne ałaowanie) T =.86 (m) Wponość (pełne ałaowanie) =.83 (m 3 ) Położenie śoka ciężkości x G =. (m) [ x k x( t)] [ k ( t)] Rk (5) Zest akowe Wiał Elektotechniki i Atomatki PG, ISS 353-9, 5/6

3 Moel matematcn bionikowca opacowan pe Witola Giesa wglęnia wsstkie ainstalowanch na nim pęniki [7]. Moel ten obejmje namikę kałba, napę głównego skłaającego się pojencej śb nastawnej, ste płetwowego, wóch popecnch tnelowch steów stmieniowch: iobowego i fowego oa wóch obotowch steów stmieniowch: na iobie i na fie. Uwglęnia ównież wpłw akłóceń pochoenia wiatowego. Ponato owoowje achowanie się bionikowca w pełnm akesie pękości p wóch stanach ałaowania: po balastem i p pełnm ałaowani. W ogólnej postaci moel matematcn namiki statk opisan jest w następjąc sposób Mν C( ν D( ν τ (7) Macie M awiea paamet bewłaności bł stwnej jego wmia, wagę, okła mas, objętość, it. oa współcnniki mas oanej m X M m Y mxg Y (8) mxg I Macie sił ośokowch i Coiolisa C awiea współcnniki honamicne powiąane ciecą, w któej posa się statek. c3 C ( ( m X ) (9) c3 ( m X ) gie c3 m( xg ) Y Y. Macie tłmienia D jest powiąana honamicnmi siłami tłmiącmi i możliwia okeślenie honamicnch sił tłmiącch la żch pękości. ( D( gie ) X, 3 ( ( ( ( ) Y Y Y 3 Y Y Y 3( 33(,,, () W tablic ebane ostał wsstkie paamet wiąane moelem matematcnm namiki statk Ble La, opisanm woem SYTEZA UKŁADU STEROWAIA Realiacja, wceśniej efiniowanego poblem steowania, wkonana ostała w kłaie pokaanm na snk 3. Bloki obsłgjące wkonanie poblem steowania objęte ostał linią pewaną. Sgnał aane la śb napę głównego (n ) i masn steowej ( ) wnacane są pe wa oielne eglato: pękości i tajektoii. Tablica. Paamet łożonego moel matematcnego statk teningowego Ble La. Lp Zmienna Watość Lp Zmienna Watość. m I Y X Y Y Y 5. Zest akowe Wiał Elektotechniki i Atomatki PG, ISS 353-9, 5/ Y Y X Y Y Poblem steowania, apisan w tajektoii aanej (Rs. ) jest analiowan w kłaie naęnm, któ wnaca watości aane pękości włżnej i ks statk la eglatoów skłaowch oa ochłkę bocną (e ) o ealiowanego ocinka tajektoii aanej. Sgnał wjściow statk skłaa wektoa. W cel wnacenia pełnego wektoa stan ch statk (), astosowan ostał sketn filt Kalmana. Ukła naęn e x Reglato tajektoii Reglato pękości Filt Kalmana n Wiat, fala Statek Rs. 3. Schemat blokow kła steowania. a poteb snte eglatoów tajektoii i pękości, namika statk opisana woem (7) ostała poscona, p ałożeni stałej pękości włżnej statk = constant, i małch watości pękości i. Powoliło to na lineaowanie nieliniowej macie D opisana woem (9), o następjącej postaci X D D L Y Y () Po lineaacji ównania (6), namika włżna jest oielana p ałożeni smetii włżnej statk. Siła włżna jest ależna o pękości obotowej śb napę głównego n i ostała lineaowana o postaci X = X n n. Sił iałające na kałb statk są awcaj liniowo ależne o wchlenia płetw steowej, stosownie o ależności Y = Y oa =. W wnik tego

4 skiwan moel manewow skłaa się włąconej namiki włżnej statk ( G m X ) X ( m Y ) ( mx Y ) X n () oa namiki kątowopopecnej, bęącej moelem Daisona i Schiffa [5] skiwanego na postawie lineaacji ównania (7) M ν ( ν B (3) ) gie =[ ] T jest wektoem stan, jest wchleniem płetw steowej, natomiast maciee M, ( ) oa B w ównani (3) efiniowane są następjąco [6] m Y mxg Y M (4) mxg I Y Y ( m X ) ( ) (5) ( X Y ) ( mxg Y ) Y B (6) Po pekstałceni ównania (3) skje się ν Aν B (7) gie maciee A i B są efiniowane następjąco a a A M ( ) (8) a a b B M B (9) b Tablica 3. Watości paametów posconego moel matematcnego Ble La ( =.5 [m/s]). Lp Zmienna Watość Lp Zmienna Watość X Y Y n Y X n Reglato tajektoii LQG. W cel apojektowania eglatoa tajektoii, ogonie jest apisać ównania kinematcne ch statk () w postaci [9]: x cos sin () sin cos () () Powżse ównania są nieliniowe i ależą o watości stanów, oa. Jenakże mogą ostać wpowaone liniowe apoksmacje tch ównań, p ałożeni że kła współęnch niechomch bęie obacan w taki sposób, że ks aan bęie ówn eo ( = ). W wiąk tm, steowanie statkiem włż aanej tajektoii bęie ealiowane w kłaie współęnch (X R, Y R ) powiąanch ealiowanm ocinkiem tajektoii. Stą, ks statk bęie miał małą watość w takcie steowania włż aanej tajektoii, wobec tego można pjąć, że sin cos (3) Po okonani ałożenia ( U) ównania kinematcne ch statk ekją się o bio ównań liniowch x U (4) x U (5) (6) W ównaniach powżsch wpowaone ostał wa oatkowe element ( x, ), opisjące błę wiąane lineaacją i nosem powoowanm pe akłócenia śoowiskowe. W ównani (5) jest ochłką bocną statk o tajektoii aanej, wnacaną e wo = e = (x x k )sin k ( k )cos k (7) i bao silnie ależ o mian pękości włżnej U. Zaaniem eglatoa tajektoii jest steowanie chem statk włż aanego ocinka tajektoii, o współęnch końców (x k, k ) i (x k+, k+ ) p minimaliacji ks oa bocnej ochłki położenia statk o tego ocinka. Ks aan wnikając aanego ocinka tajektoii wnacan jest e wo (4) i bęie mienian po osiągnięci nowego pnkt ogi. W eglatoe tajektoii, pope spężenie, na jego wejście wpowaona ostanie całka ochłki bocnej statk o tajektoii aanej, stą pojawia się now stan w obiekcie I (8) Pojektowan eglato tajektoii nie bęie steował pękością włżną statk, latego też w alsej analiie można pominąć ównanie (4). a postawie ównań (7), (5), (6) i (8) można apisać ównania namicne posconego moel matematcnego poces o snte eglatoa tajektoii a a I a a U Zmienne steowane b b I oa są wnacane następjąco I (9) (3) 4 Zest akowe Wiał Elektotechniki i Atomatki PG, ISS 353-9, 5/6

5 gie = k, natomiast jest ksem statk, k jest ksem wnikającm ealiowanego ocinka tajektoii. Pojektowan eglato tajektoii ch statk bęie eglatoem stan o postaci k k k3( k ) k4 k5 (3) iemieone pękości i bęą estmowane pe sketn filt Kalmana. Paamet eglatoa tajektoii wnacone ostał metoą lokowania biegnów, na postawie lineaowanego poces la stałej pękości włżnej =.5 (m/s). Uskane watości wmocnień eglatoa tajektoii ebane ostał w tablic 4. Tablica 4. Wnacone watości wmocnień eglatoa tajektoii. Reglato tajektoii I k k k 3 k 4 k Reglato tajektoii PDPI. Kolejn baan eglato tajektoii ostał łożon wóch ównolegle połąconch eglatoów skłaowch. Piewsm nich jest eglato ks PD, słżąc o minimaliacji chb ks, natomiast gim jest eglato PI słżąc o minimaliacji ochłki bocnej o aanego ocinka tajektoii oniesienia. gie PD PI K Pe K D k4 k5 (3) e, jest ksem aanm (4), jest pomieonm ksem statk, natomiast jest pochoną chb ks e. Paamet eglatoa PI słżącego o minimaliacji ochłki bocnej ostał acepnięte wnaconego wceśniej eglatoa tajektoii LQG (3). atomiast o wnacenia paamet eglatoa ks (K P, K D ) astosowan ostał moel omoto [5], skanego na postawie lineaowanego moel namiki statk Daisona i Schiffa opisanego woem (3), po weliminowani tch ównań pękości popecnej. ( s) K( st3 ) ( s) ( st )( st ) I (33) gie K jest wmocnieniem statcnm pękości kątowej, T, T oa T 3 są stałmi casowmi, jest pękością kątową statk. Paamet tansmitancji (33) onosą się o współcnników honamicnch gonie następjącmi ależnościami M T T (34) nm nm nm nm T T (35) K R K R T 3 nb nb (36) mb mb (37) K K R (38) gie współcnniki m ij, n ij oa b i (i=,; j=,) są współcnnikami macie M, i B (4)(6), natomiast M, są wnacnikami opowienio macie M i. Ientfikacja paametów moel omoto na postawie moskich pób manewowch wkaała, że watości paametów T i T 3 w ównani (33) niewiele óżnią się o siebie [6]. Powala to na alse poscenia tansmitancji (33), po któch skje się moel omoto piewsego ę o postaci ( s) K ( s) st Zest akowe Wiał Elektotechniki i Atomatki PG, ISS 353-9, 5/6 5 (39) gie T = T +T T 3 jest efektwną stałą casową pękości kątowej. Ponieważ pękość kątowa jest pochoną kąta ks statk to powżs moel może ostać apisan w ieinie casowej następjąco T K (4) Paamet liniowego eglatoa PD mogą ostać łatwo wnacone metoą lokowania biegnów na postawie moel omoto (39), scegół pekstałceń można naleźć w pac [6], gie K D K P nt (4) K nt (4) k W ównaniach (4) i (4) cęstotliwość gań własnch wnacana jest na postawie poniżsej ależności b n (43) gie b jest seokością pasma, natomiast jest wglęnm współcnnikiem tłmienia pojektowanego kła steowania. a postawie cęstotliwościowej chaaktestki amplitowej moel omoto wnacona ostała seokość pasma, jako cęstotliwość ganicną b pjęto watość p któej chaaktestka ta osiąga watość 3 B ( b =.47). Do alsch obliceń pjęto współcnnik tłmienia =.83. a postawie woów (4) i (4) wnacone ostał watości wmocnień skłaowego eglatoa ks, któe najją się w tablic 5. Tablica 5. Wnacone watości wmocnień eglatoa PDPI. Reglato tajektoii K P K D k 4 k Reglato pękości. Sntea eglatoa pękości pepowaona ostała w opaci o ównanie (), opisjące namikę w toe włżnm. Po snięci tego ównania skłaowch nieliniowch, pjmje ono postać ( m X X X n (44) ) Uskan ostał post moel tp inecja I ę, w któm mienną wejściową jest pękość obotowa śb napęowej n, natomiast wjściem jest pękość włżna statk. n

6 Ukła eglacji tego tp obiektami są kłaami tp eo i o steowania takim obiektem wstac astosowanie eglatoa tp PI o postaci [3] gie n f ( ) K e K (45) P I e (46) We woach (45) i (46) jest pękością aaną, e jest chbem pękości (e = ), K P > K I >. Chaaktestka f( ) pestawia wnaconą ekspementalnie ależność w stanie stalonm, pomię aaną pękością obotową śb n, a staloną pękością włżną statk, i opisana jest woem f ( ) a b (47) gie a = 9., b = Oblicenie paametów eglatoa opisanego woem (45), wkonane ostało metoą lokowania biegnów. Wnacone paamet eglatoa pękości najją się w tablic 6. Tablica 6. Wnacone watości wmocnień eglatoa pękości. Reglato pękości K P K I 5.. baania smlacjne jak i baania ekspementalne. Baania ekspementalne pepowaone ostał na statk teningowm Ble La w Ośok Manewowania Statkami na jeioe Silm w Iławie/Kamionce. Statek najował się w stanie pełnego ałaowania. W casie baań pękość wiat nie pekacała 4 m/s. Wkonana ostała póba pepłnięcia statk włż tajektoii aanej skłaającej się tech ocinków. Pkłaowa, aejetowana tasa pejścia najje się na snk 4. Pękość włżna stabiliowana bła na jenej, stałej pękości.8 m/s. Ocena jakości pac kłaów steowania baanmi eglatoami tajektoii LQG i PDPI okonana ostała p żci całkowch wskaźników jakości wnacanch la pękości popecnej ( E ), pękości kątowej ( E ), chb ks ( E ), ochłki popecnej statk o tajektoii aanej (e E ) oa aanego wchlenia płetw steowej ( E ). Wskaźniki te oważone ostał w ich sketnej fomie jako: E i i, E i i E ei, e i E e i i (5) (5) 4.4. Filt Kalmana. Współęne pocji statk (x, ) są mieone pe kła óżnicowego sstem globalnego pocjonowania (DGPS), natomiast ks statk () jest mieon pe żokompas. Te t mienne stan ch statk ebane są w wektoe = [x,, ] T. T poostałe mienne stan, ebane w wektoe = [,, ] T nie są mieone i msą bć estmowane. Wekto pękości ważon w chomm kłaie współęnch oniesienia (X B, Y B ), może ostać wnacon na postawie pękości ( x,, ) okeślonch w niechomm kłaie oniesienia (X, Y ), p żci następjącej ależności cos sin sin cos x (48) gie x = x/t, = /t, = /t. Pękości ( x,, ) bł wnacane p żci stacjonanego, sketnego filt Kalmana na postawie pomieonego wektoa = = [x,, ] T. Każa tch pękości okeślana bła w oielnm toe estmacji. Wmocnienia filt Kalmana wnacone ostał p żci fnkcji lq najjącej się w bibliotece Matlaba i bł ientcne w każm toe estmacji L (49) Scegół wiąane astosowaniem, sketnego filt Kalmana o estmacji niemieonch pękości la statk teningowego Ble La można naleźć w pac [7]. 4. BADAIA EKSPERYMETALE W cel spawenia popawności apojektowanego kła steowania, pepowaone ostał aówno E i (5) 6 Zest akowe Wiał Elektotechniki i Atomatki PG, ISS 353-9, 5/6 i Wskaźnik opisan woem (5) wnacan bł na postawie aanego wchlenia płetw steowej, gż w kłaie ecwistm pocas powaenia baań ekspementalnch nie bło możliwości pomia ecwistego położenia płetw steowej. Wielkości, któe posłżł o ocen jakości eglacji pokaane ostał na snk 5. a postawie tch wielkości wnacone ostał sketne wskaźniki jakości, któe awate ostał w tabeli 7. Analijąc skane wniki łatwo stwieić, że w obw ppakach skano poobną jakość steowania, p cm waca wagę, że mniejsa aktwność iałania płetw steowej skiwana jest po astosowani eglatoa PDPI. Tablica 7. Wnacone wskaźniki jakości (49)- (5). E E E e E E LQG PDPI WIOSKI KOŃCOWE W pac pestawion ostał poblem wiąan snteą eglatoa tajektoii. Do stabiliacji położenia statk wglęem tajektoii aanej, pebaane ostał wa eglato LQG i PDPI. W obw ppakach wielkością stejącą bł kąt wchlenia płetw steowej. W analiie opaton ostał ppaek stabiliacji położenia statk na tajektoii aanej p nie mieniającej się pękości aanej ch statk. Baania ekspementalne pepowaone ostał na moel ficnm bionikowca na jeioe Silm w Iławie/Kamionce. Uskane wniki powalają stwieić, że w obw ppakach skana ostała poobna jakość steowania.

7 8 X (m) Y (m) Rs. 4. Pkłaowa, aejestowana tasa pejścia baanm kłaem steowania eglatoem tajektoii PDPI e e t (s) Rs. 5. Poównanie chaaktestcnch wielkości wiąanch jakością pac baanch eglatoów tajektoii, (LQG linia ciągła, PDPI linia pewana), e estmowana pękość popecna, e estmowana pękość kątowa, e chb ks, e ochłka popecna, aane wchlenie płetw steowej. Zest akowe Wiał Elektotechniki i Atomatki PG, ISS 353-9, 5/6 7

8 6. BIBLIOGRAFIA. Ameongen J. an, ata Lemke H. R. an, Recent eelopment in atomatic steeing of ships, Jonal of aigation, ol. 39, no. 3, pp , Betin D., Tack-keeping contolle fo a pecision manoeing atopilot, Poceeings of the IFAC Confeence Contol Application in Maine Sstems (CAMS), Fkoka, Japan, pp. 55-6, Beiik M., Hostein V. E., Fossen T. I., Stight-line taget tacking fo nmanne sface ehicles, Moeling, Ientification an Contol, ol. 9, no. 4, pp Chocianowic W., Pejaś J., Aaptie contol sstem fo steeing the ship along the esie tajecto base on the optimal contol an filteing theo, Poceeings of Contol Applications in Maine Sstems (CAMS), Genoa, Ital, pp , Daison K. S. M., Schiff L. I., Tning an cose keeping qalities, Tansactions of Societ of aal Achitects Maine Enginees, ol. 54, pp. 5-9, Fossen T. I., Hanbook of maine caft honamics an motion contol, John Wile & Sons, Lt,. 7. Gies W., Simlation moel of the shiphanling taining boat Ble La, Poceeings of the 5 th IFAC Confeence on Contol Application in Maine Sstems (CAMS), Glasgow, Scotlan,. 8. Gies W., gen Cong V., Rak A., Maneeing contol an tajecto tacking of e lage ce caie, Ocean Engineeing, ol. 34, no 7, pp , Holhte T., A high pecision tack contolle fo ships, Poceeings of the th IFAC Wol Congess, pp. 8-3, Tallin, Estonian USSR, 99.. Kallstom C. G., Ientification an aaptie contol applie to ship steeing, Ph.D. thesis, Ln Institte of Technolog, 98.. Maine cbenetics laboato (MC-lab), Tonheim, owa, ( Maitime Simlation & Taining Cente, Kongsbeg, owa, ( 3. Messe A. C., Gimble M. J., Intoction to obst ship tack-keeping contol esign, Tansactions of Instmental Measement an Contol, ol. 5, no 3, pp. 4-, Moawski L., Pomiski J., Ship tack-keeping: expeiments with a phsical tanke moel, Contol Engineeing Pactice, ol. 6, no. 6, pp , omoto, K., Tagchi, T., Hona, K., Hiano, S., On the steeing qalities of ships. Technical Repot, Intenational Shipbiling Pogess, ol. 4, no. 35, pp , Ship Hanling Reseach an Taining Cente, Iława, Polan, ( 7. Tomea M., Discete Kalman filte esign fo mltiaiable ship motion contol: expeimental eslts with taining ship, Joint Poceeings, Akaemia Moska Gnia & Hochschle Bemehaen, pp. 6-34,. 8. Velagic J., Vkic Z., Omeic E., Aaptie f ship atopilot fo tack-keeping, Contol Engineeing Pactice, ol., no. 4, pp , Vkic Z., Omeic E., Kljaca L., Impoe f atopilot fo tack-keeping, Poceeings of IFAC Confeence on Contol Application in Maine Sstems (CAMS), Fkoka, Japan, pp. 35-4, Zhang Y., Hean G. E., Sen P., A neal netwok appoach to ship tack-keeping contol, IEEE Jonal of Ocean Engineeing, ol., no. 4, pp , 996. TRACK-KEEPIG OF A PHYSICAL MODEL OF THE TAKER ALOG A SPECIFIED ROUTE The st teste two contolles, which wee se to contol the moement of a ship along a specifie ote. The contol plant is a phsical moel of a ship calle the Ble La se fo taining captains in the Ship Hanling Reseach an Taining Cente on the lake Silm in Iława/Kamionka, in Polan. The ote of the essel is sall etemine sing so-calle wapoints. The efeence tajecto of ship moement is ceate b combining sections of the sccessie wapoints. A cicle of acceptance, that the ship mst achiee is efine aon each wapoint. When the ship entes the aea of a cicle of acceptance then the efeence tajecto is switche on the segment connecting two consectie wapoints. A specifie spee of the ship is linke with each section of the oa. The task of contolling consists on the most accate sailing along the ship's tajecto. The fist one is a state contolle (LQG), which ses iscete-time Kalman filte to etemine the nmease aiables of the ship s state an the othe is base on a classical PID contolle. Kewos: tack-keeping, LQG contol, PID contol, ship contol. 8 Zest akowe Wiał Elektotechniki i Atomatki PG, ISS 353-9, 5/6