3. Struktura pasmowa

Podobne dokumenty
3. Struktura pasmowa

1. Struktura pasmowa from bonds to bands

2. Elektrony i dziury w półprzewodnikach

2. Elektrony i dziury w półprzewodnikach

Ekscytony Wanniera Motta

Wykład VI. Teoria pasmowa ciał stałych

Półprzewodniki (ang. semiconductors).

Repeta z wykładu nr 3. Detekcja światła. Struktura krystaliczna. Plan na dzisiaj

Teoria pasmowa ciał stałych

Wykład III. Teoria pasmowa ciał stałych

4. Statystyka elektronów i dziur

4. Statystyka elektronów i dziur

GAZ ELEKTRONÓW SWOBODNYCH POWYŻEJ ZERA BEZWZGLĘDNEGO.

Krawędź absorpcji podstawowej

Struktura energetyczna ciał stałych. Fizyka II dla EiT oraz E, lato

Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca w różnych temperaturach

półprzewodniki Plan na dzisiaj Optyka nanostruktur Struktura krystaliczna Dygresja Sebastian Maćkowski

Zad Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji.

Zjonizowana cząsteczka wodoru H 2+ - elektron i dwa protony

Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?

Teoria pasmowa. Anna Pietnoczka

Dr inż. Zbigniew Szklarski

Przejścia kwantowe w półprzewodnikach (kryształach)

Pasmowa teoria przewodnictwa. Anna Pietnoczka

Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?

Fizyka promieniowania jonizującego. Zygmunt Szefliński

S. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Fonony. Fonony

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU

Dr inż. Zbigniew Szklarski

Półprzewodniki samoistne. Struktura krystaliczna

Domieszki w półprzewodnikach

Proste struktury krystaliczne

Obserwacje świadczące o dyskretyzacji widm energii w strukturach niskowymiarowych

Podstawy chemii obliczeniowej

Absorpcja związana z defektami kryształu

Domieszki w półprzewodnikach

Normalizacja funkcji falowej

Dr inż. Zbigniew Szklarski

Dr inż. Zbigniew Szklarski

TEORIA CIAŁA STAŁEGO (cz. II)

Elektrony i dziury obsadzenie stanów

Rozszczepienie poziomów atomowych

STRUKTURA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH

Struktura energetyczna ciał stałych-cd. Fizyka II dla Elektroniki, lato

Rozwiązania zadań z podstaw fizyki kwantowej

Oddziaływanie atomu z kwantowym polem E-M: C.D.

VII.1 Pojęcia podstawowe.

FALE MATERII. De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 1924 wysunął hipotezę, że

jednoznacznie wyznaczają wymiary wszystkich reprezentacji grup punktowych, a związki ortogonalności jednoznacznie wyznaczają ich charaktery

Nanostruktury i nanotechnologie

na dnie (lub w szczycie) pasma pasmo jest paraboliczne, ale masa wyznaczona z krzywizny niekoniecznie = m 0

Rozdział 23 KWANTOWA DYNAMIKA MOLEKULARNA Wstęp. Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1

Cząsteczki. 1.Dlaczego atomy łącz. 2.Jak atomy łącz. 3.Co to jest wiązanie chemiczne? Jakie sąs. typy wiąza

Układ okresowy. Przewidywania teorii kwantowej

Wykład 4: Termy atomowe

Zjawisko Zeemana (1896)

Metody optyczne w badaniach półprzewodników Przykładami różnymi zilustrowane. Piotr Perlin Instytut Wysokich Ciśnień PAN

POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ FIZYKI TECHNICZNEJ I MATEMATYKI STOSOWANEJ EKSCYTONY. Seminarium z Molekularnego Ciała a Stałego Jędrzejowski Jaromir

Teorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Fizyka 12. Janusz Andrzejewski

Studnia skończona. Heterostruktury półprzewodnikowe studnie kwantowe (cd) Heterostruktury mogą mieć różne masy efektywne w różnych obszarach:

Atom wodoru i jony wodoropodobne

Wprowadzenie do ekscytonów

Podstawowe właściwości fizyczne półprzewodników WYKŁAD 2 SMK J. Hennel, Podstawy elektroniki półprzewodnikowej:, WNT, W-wa 2003

Fizyka Ciała Stałego. Struktura krystaliczna. Struktura amorficzna

Układ okresowy. Przewidywania teorii kwantowej

Relacje pomiędzy strukturą, symetrią i widmem energetycznym kryształów w ramach koncepcji elementarnych pasm energetycznych

Przyrządy półprzewodnikowe

TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH

Mechanika klasyczna zasada zachowania energii. W obszarze I cząstka biegnie z prędkością v I, Cząstka przechodzi z obszaru I do II.

Podstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera.

Elektryczne własności ciał stałych

Przejścia promieniste

GaSb, GaAs, GaP. Joanna Mieczkowska Semestr VII

VI.5 Zderzenia i rozpraszanie. Przekrój czynny. Wzór Rutherforda i odkrycie jądra atomowego

Struktura elektronowa czasteczek. przybliżenie Borna-Oppenheimera. równania Schrödingera dla elektronów przy ustalonym po lożeniu jader

θ = 0 lub = = g l dw dt Przykłady drgań: Wahadło matematyczne (małe wychylenia): Inaczej: m l(1-cosθ) Drgania i fale II rok Fizyki BC

Chemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki

Granica funkcji - Lucjan Kowalski GRANICA FUNKCJI

Struktura energetyczna ciał stałych. Fizyka II, lato

Podstawy chemii obliczeniowej

Zaświadczenie. Nr 41/CB/2012. Niniejszym zaświadczam, iŝ Pan/Pani

Bezpłatny Internet dla mieszkańców Radomia zagrożonych wykluczeniem cyfrowym

Modele kp wprowadzenie

S. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Pasma energetyczne. Pasma energetyczne

(8) Oblicz wyznacznik dowolnie wybranej macierzy stopnia czwartego. (9) Rozwi aż podany układ równań stosuj ac wzory Cramera:

Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów. Metody optyczne w badaniach półprzewodników Przykładami różnymi zilustrowane

w rozrzedzonych gazach atomowych

Aerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych.

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 26, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

SPM Scanning Probe Microscopy Mikroskopia skanującej sondy STM Scanning Tunneling Microscopy Skaningowa mikroskopia tunelowa AFM Atomic Force

Sekantooptyki owali i ich własności

Model elektronów swobodnych w metalu

Restauracja a poprawa jakości obrazów

1 Struktura pasmowa grafenu

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań

Przerwa energetyczna w germanie

Transkrypt:

3. Strutura pasmowa Funcja Blocha Quasi-pęd, sić odwrotna Przybliżni prawi swobodngo ltronu Dziura w paśmi walncyjnym Masa ftywna Strutura pasmowa (), przyłady Półprzwodnii miszan

ltron w rysztal sformułowani problmu ĤΨ Ψ przybliżni adiabatyczn Hˆ Hˆ Hˆ j Ψ + Hˆ Ψ przybliżni jdnoltronow: U(r)U ff (r) r U(r) potncjał priodyczny r U(r + r r r r R) ; R n a + n b + n 3 r c

Potncjał priodyczny, funcja Blocha h ΔΨ + UΨ Ψ m r r Ψ(r) Ψ(R + r) Ψ r r r U(r) U(R + ) u (r) r r ir u (r) u (r+r) Funcja Blocha funcja falowa opisująca ltron w polu priodycznym, wtor orśla stan ltronu Waruni brzgow Borna -Karmana - wtor quasi-falowy odpowiada quasi-pędowi ltronu h p Ψ( x, y, z) Ψ( x x πn L, y + L πn L, y +, z L, z + πn L 3 L 3 3 ) 3

Funcja Blocha - przyłady 4

Sić odwrotna a xa 3 a 3 xa a * π,a * π,a 3* π V V V 0 a [a xa o 3 ] objtośc omóri lm. o a xa V o wymiar: a* π a symtria translacyjna: i +a* fizyczni równoważn I strfa Brillouin a obszar wtora ograniczony do wszystich fizyczni równoważnych wartości Dla sici rgularnj: π π < x, y,z < a a Objętość I strfy Brillouin a (π) 3 /V o 5

I strfa Brillouina ubiczna cntrowana powirzchniowo ubiczna cntrowana objętościowo

Prawi swobodny ltron. 5. ltron swobodny () h m. 6. ltron w priodycznym słabym polu: () (+π/a) obszar zabronionych nrgii na granicy strf Brillouin a 3. 4. 7. 7

Strutura pasmowa w przybliżniu prawi swobodngo ltronu 8

Prawi swobodny ltron cd. dolna rawędź pasma górna rawędź pasma rdzni atomow Ψ ikx / ikx / + + Ψ Kπ/a ikx / ikx / 9

Modl Kroniga-Pnnya (słabo związany ltron) Ψ Ψ h m m h m A A ΔΨ Ψ ΔΨ + UΨ ix κx + + B Ψ( x) U( x) o B ix κx ikx 0 < r < a Ψ b < r < 0,, κ m h m( U h o ) U o i b 0 ta, ż U o b const 0

Modl Kroniga-Pnny a - rozwiązania jśli U o i b 0 ta, ż U o b const warun na dozwolon poziomy nrgtyczn sin a P a ma P h + cosa cos Ka bu o P3 a

Mtoda silngo wiązania LCAO (linar combination of atomic orbitals) dla orbitali typu s A B przrywani się f. sąsidnich atomów ogólni: Ψ,Ψ,Ψ,Ψ ombinacja orbitali s i p x,p y,p z (+ w.d)

Strutura pasmowa () ()(-) ()(+πn/a) 0 () (0) + + +... w pobliżu minimów (masimów) pasma paraboliczn () po zrduowaniu do I strfy Brillouin a przybliżni paraboliczn m* h const masa ftywna 3

ltron swobodny a ltron w rysztal ltron swobodny () dω d h p m d h d h m v m g ltron w rysztal m m* masa ftywna ltronu () dω d h p m * d vg h d m h m * * 4

Przrwa prosta i przrwa sośna przrwa prosta GaAs, CdS, CdS, ZnS, InSb, HgT, GaN przrwa sośna Si, G, GaP, AlAs 5

ltrony i dziury gnracja trmiczna pary ltron-dziura - F + CB VB CB CB VB CB VB VB

Dziura w pasmi walncyjnym 7 * * h v h c m m h h + + h - v h - v m h * -m v * N i i N i i v v v N i i N i i

Masa ftywna cd Tnsor odwrotności masy ftywnj z y z y z z y y x y z x y x x 3 0 0 0 0 0 0 m m m m / / / * ˆ h - m 8 o i + + h r r r r r i o o m... - ( ) ( () o ) Dynamia ltronu: F zw dt dv m dt d dt p d r r r h r * Rozwinięci woół minimum (masimum)

Powirzchni izonrgtyczn () -( o ) const Pasma sfryczn: m m m 3 (InSb, ZnS, CdS) v ( ) c h + m * L lipsoidaln powirzchni () const lipsoidy obrotow (p. przw. G,Si) r () c + ( o x ) m + ( t * o y ) + (o3 z) m * l Si masa podłużna m l * m t * masa poprzczna dla Si m l * 0.98 m ; m t *0.9m 9

Strutura pasmowa rzmu g punt Γ (000) punt X ir (00) punt L - ir Λ () n rgia [V] pasmo walncyjn Si zrduowany wtor falowy pasmo przwodnictwa 6 minimów 00 0.8 max 0

Strutura pasmowa arsnu galu pasmo walncyjn () pofałdowan powirzchni ulist 4 ( ) ( 0) + ( A ± B + C ( x y + y z + z x m m o )) m *0.45m o m *0.08m o m 3 *0.54m o GaAs pasmo przwodnictwa minimum główn 0 i minima boczn

G Si GaAs

Pasmo przwodnictwa w G i Si [0,,0] [,,] [0,0,] 6 minimów dla 0.8 w irunach [0,0,] Minima na rawdziach strfy Brillouin a w irunach []: 8x/4

wzrost rozszczpinia homopolarngo wzrost rozszczpinia chmiczngo ~/d ~ Z r A A Z r K K F d

Rozszczpini homopolarn Rozszczpini chmiczn 5

Paramtry strutury pasmowj

Masy ftywn gęstości stanów i przwodnictwa m,dos m,cond dla Si dla Si

Półprzwodnii miszan Hg -x Cd x T 8

Półprzwodnii miszan Al x Ga -x As GaAs Al 0.5 Ga 0.5 As AlAs 9

sprymntaln badani strutury pasmowj sptrosopia fotomisjyjna 30