2. Elektrony i dziury w półprzewodnikach

Transkrypt

1 2. Elektrony i dziury w półprzewodnikach 1

2 B III C VI 2 Związki półprzewodnikowe: 8 walencyjnych elektronów na walencyjnym orbitalu cząsteczkowym2

3 Krzem i german 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2 14 elektronów 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 2 32 elektrony 3

4 Pasma energetyczne w ciałach stałych Poziomy energetyczne w pojedynczym atomie oddziaływanie z elektronami na sąsiednich atomach (zakaz Pauliego) rozszczepienie poziomów w pasma liczba poziomów w paśmie: (2l+1)*N atomów 4

5 Rozszczepienie poziomów energetycznych w ciele stałym cd puste pasmo przewodnictwa energia poziomy energetyczne w atomie wypełnione pasmo walencyjne wypełnione pasma w ciele stałym 5

6 Związki półprzewodnikowe III-V E g [ev] GaN 3.4 GaP 2.25 GaAs 1.52 GaSb 0.81 II-VI E g [ev] ZnS 3.54 ZnSe 2.7 ZnTe 2.25 CdTe 1.56 HgTe Zamknieta powłoka walencyjna Małe atomy mniejsza stała sieci silniejsze oddziaływanie większa przerwa energetyczna 6

7 Rodzaje struktury ciał stałych 7

8 Symetria translacyjna R n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3 Komórka elementarna podstawowa cegiełka, może zawierać więcej niż jeden atom Komórka prosta wyznaczona przez wektory a 1, a 2, a 3 Np. sieć regularna przestrzennie centrowana 8

9 2 2 h 2m Opis kwantowy elektronu w sieci periodycznej Elektron w pustej przestrzeni ΔΨ EΨ Ψ k Ae 2 h 2 ΔΨ + UΨ EΨ 2m r r Ψ(r) Ψ(R + r) r r ikr k p r r r U(r) U(R + ) r r ikr 2π λ h λ hk hk 2π Elektron w potencjale periodycznym Ψ Funkcja Blocha funkcja falowa opisująca elektron w polu periodycznym, wektor k określa stan elektronu k u k (r)e u k (r) u k (r+r) relacja de Broghlie a k - wektor quasi-falowy odpowiada quasi-pędowi elektronu pħk W idealnej sieci bez zewnętrznych zaburzeń elektron ma stały quasi-pęd: kconst 9

10 Periodyczność w przestrzeni: xx+a: Ψ u k (x)e ikx u k (x+a)e ik(x+a) periodyczność quasi-pędu: kk+2π/a Ψ u k (x)e ikx u k+2π/a (x)e i(k+2π/a)x Zależność E(k) to ekwiwalent zależności E(p)! E(k) dla swobodnego elektronu E(k) dla elektronu w periodycznej sieci E(k)E(k+2π/a) Energia elektronu w periodycznej sieci jest periodyczną funkcją pędu (czyli k) Ograniczony zakres quasi-pędu (-π/a, π/a) wystarczy żeby w pełni opisać elektron I strefa Brillouine a -π/a 0 π/a -π/a π/a k 10

11 Struktura elektronowa półprzewodników 2 p swobodny elektron w próżni: E(p) 2m elektron w sieci periodycznej w pobliżu ekstremów E(p) 2 p 2m * 2 2 h k 2m * E(k) Pasmo przew m* - masa efektywna elektronu w pasmie r r hk Prędkość translacyjna elektronu v m* k Pasmo walenc Dynamika elektronu: r dp dt r dk h m * dt r dv dt r F zew m* m e - uwzględnia odziaływanie elektronu z siecią 11

12 Model Kroniga-Penneya (słabo związany elektron) h 2m m h 2m 2 2 ΔΨ ΔΨ EΨ + UΨ o 0 < r < a EΨ b < r < 0 Ψ 1 Ae ikx + Be ikx, k 2mE 2 h Ψ 1 Ψ( x ) Ae κx + Be U ( x ) e κx ikx, κ 2m( U h o 2 E ) U o i b 0 tak, że U o b const 12

13 Model Kroniga-Penney a - rozwiązania jeśli U o i b 0 tak, że U o b const warunek na dozwolone poziomy energetyczne P P sin ka ka ma h + cos ka cos Ka 2 bu o P3 ka

14 Elektrony i dziury generacja termiczna pary elektron-dziura - pasmo przewodnictwa E F + pasmo walencyjne CB VB CB CB VB CB VB VB 14

15 Dziura w pasmie walencyjnym E E e h 2 2 h k E c + 2m e * ładunek dziury -(ładunek elektronu) k 2 2 h -k ev h k E v + E h -E ev 2m * h 15

16 Przerwa prosta i przerwa skośna przerwa prosta GaAs, CdS, CdSe, ZnS, InSb, HgTe, GaN przerwa skośna Si, Ge, GaP, AlAs 16

17 Struktura pasmowa - przykłady Si GaAs K Przerwa prosta k Przerwa skośna wave vector k k 17

18 Półprzewodniki mieszane (roztwory stałe) Hg 1-x Cd x Te Zastąpienie części atomów związku atomami o tej samej liczbie elektronów walencyjnych regulacja szerokości przerwy energetycznej 18

19 Półprzewodniki mieszane Al x Ga 1-x As GaAs Al 0.5 Ga 0.5 As AlAs 19

20 Koncentracja swobodnych elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w pasmie walencyjnym Zależy od tego ile jest stanów w paśmie - gęstość stanów - g(e) jakie jest prawdopodobieństwo że elektron ma energię E - f(e) 20

21 Prawdopodobieństwo - rozkład Fermiego-Diraca prawdopodobienstwo f(e) k B T T0 T 1 >0 T 2 >T 1 E F energia E E F - poziom Fermiego, f(e F ) ½ T f f e e (E) 1dla E < (E) 0 K : T > 0 K f e (E) E 0 dla E > E 1 E E 1+ exp kbt F F F 21

22 Koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa n(e)de f e (E)g e (E)dE n n( E) de E c 22

23 Koncentracja swobodnych elektronów i dziur w równowadze termodynamicznej, półprzewodnik samoistny Pasmo Walencyjne Pasmo Walencyjne Pasmo Walencyjn T0 K brak elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w p. walencyjnym T>0 Im wyższa temperatura, tym większe prawdopodobieństwo pojawienia się swobodnego elektronu w pasmie przew. i dziury w pasmie walencyjnym - (Ec E n Ncexp kbt F ) p - (EF E Nvexp kbt v ) N c, N v efektywne gęstości stanów w pasmach ~10 19 cm -3 23

24 Półprzewodnik samoistny Poziom Fermiego w półprzewodniku samoistnym: n p E F ½E 2 E g np n i N c N v exp kb T g + ¾k B m * Tln m * h e ½E g n i - koncentracja nośników samoistnych np n i2 zawsze w warunkach równowagi termodynamicznej! i E g n i (300 K) ~0.25 ev cm -3 InSb,PbSe ~1 ev cm -3 Ge, Si, GaAs ~4 ev <10 10 cm -3 ZnS, SiC, GaN 24

25 Swobodne elektrony i dziury Półprzewodnik samoistny T 0 K T > 0 K np: poziom E F w srodku przerwy energetycznej Samoistna koncentracja swobodnych nosników zalezy od T i Eg n p n i N c N v Eg exp Nc, kbt v Eg exp 2kBT E g 1 ev : n i cm -3 ( j nev Α/mm 2 ) 25

26 Domieszkowanie typ p i n Przykład - krzem Sb donor (5 elektronów walencyjnych) B akceptor (3 elektrony walencyjne) 26

27 Donory i akceptory poziom donorowy E a poziom akceptorowy Żeby zjonizować atom domieszki i stworzyc elektron swobodny wystarczy znacznie mniejsza energia w stosunku do energii potrzebnej do uwolnienia elektronów tworzących wiazania kowalencyjne. Energia jonizacji donora lub akceptora płytki poziom energetyczny E d, E a < 100 mev, zwykle mev 27

28 Typ n Temperatura pokojowa Typ p E d E F swobodne elektrony zjonizowane donory E F E a zjon. akceptory swobodne dziury nn d nn c exp{-(e c -E F )/k B T} Nośniki większościowe pn a pn V exp{-(e F -E V )/k B T} E F blisko krawedzi p. przew pn i2 /N d << n Nośniki mniejszościowe E F blisko krawedzi p. walenc. nn i2 /N a << p 1 atom na milion zastapiony przez domieszkę koncentracja nośników wiekszościowych cm -3 >> n i koncentracja nośników mniejszościowych 10 4 cm -3 << n i 28

29 Koncentracja elektronów w pasmie przewodnictwa w funkcji temperatury (półprzewodnik domieszkowany) niskie T stopniowa jonizacja domieszek n NcN 2 d exp( E d /2k B T) pośrednie T wszystkie domieszki zjonizowane nn d wysokie T dominuje uwalnianie elektronów z wiązań kowalencyjnych N d <<n, E F E g /2 nośniki mniejszościowe: tgα 1 tgα 2 E 2k E d B g 2k B pn i2 /n<<n i 29

30 Kryształ idealny a kryształ realny Kryształ idealny: quasi-pęd elektronu hkconst F 0 vhk/m* const dla małych k (prędkość translacyjna) V sr (3k B T/m*) 1/2 Zaburzenia idealnej sieci: drgania sieci (fonony optyczne i akustyczne) defekty punktowe a) samoistne (luki, atomy międzywęzłowe defekty przestawieniowe np. Ga As ) b) domieszki intencjonalne i zanieczyszczenia defekty liniowe - dyslokacje 30

31 Swobodne elektrony i dziury w polu elektrycznym r F r eε r d( hk) dt h r dk dt m * r dv dt Zderzenia z niedoskonałościami sieci średnia droga swobodna l średni czas pomiędzy zderzeniami τ v av F ee τ v(t) eet/m* prędkość dryfu v d <v>ee τ /m* µe µ v d /E e τ /m* ruchliwość V d <<V T 31

32 Gęstość prądu j e nv d mikroskopowe prawo Ohma: jσe (porównaj IU/R) Przewodnictwo: σ enµ e µ e v d /E stała materiałowa przewodnictwo bipolarne: σe(nµ e +pµ h ) 32

33 Prąd unoszenia i prąd dyfuzji Stała dyfuzji j neμe + k BT D μ e ed n wzór Einsteina t o t o E n(x) t > t o n(x) t > t o x dyfuzja x dryf (unoszenie) -elektrony 33

34 Generacja i rekombinacja G - szybkość generacji nośników (termiczna, optyczna) R - szybkość rekombinacji (promienista, niepromienista) wzrost i zanik nierównowagowej koncentracji elektronów i dziur pod wpływem np. oświetlenia: n n p n p dn dt 0 p 0 + n + p dp dt G R Δn(t) Δn(t) Gτ n p R τ τ τ tu czas życia nierównowagowych nośników (a nie czas pomiedzy zderzeniami jak w µ) [ 1 exp( t/τ) ] Gτ exp( t/τ) 34

35 Droga dyfuzji E 0 : Δn n droga dyfuzji o exp L n D x L n n τ n L D odległość na jaką może przemieścić się nierównowagowy nośnik swobodny w nieobecności ci pola elektrycznego zanim ulegnie rekombinacji 35

36 Ważne atomowe (cząsteczkowe) poziomy energetyczne rozszczepiają się w pasma w ciele stałym najwyższe obsadzone pasmo w półprzewodnikach pasmo walencyjne, najniższe puste pasmo przewodnictwa półprzewodnikowe roztwory stałe sposób na regulację Eg wektor falowy k jest wprost proporcjonalny do quasi-pędu elektronu (dziury); w idealnym krysztale wektor falowy elektronu i jego energia jest funkcją periodyczną. Okres periodyczności wektora k to 2π/a (I strefa Brillouine a) nośniki prądu swobodne elektrony w pasmie przewodnictwa i dziury w pasmie walencyjnym w okolicach ekstremów E(k) energia kinetyczne w funkcji pędu - jest parabolą jak dla elektronu swobodnego, ale masa różna od masy elektronu swobodnego masa efektywna, ta masa charakteryzuje elektron (dziurę) pod działaniem siły zewnętrznej przerwa prosta ((GaAs, InP) max pasma walenc i minimum przew dla k0; skośna (Si, Ge) minimum p.przew dla k 0 koncentracja swobodnych dziur i elektronów w warunkach równowagi termodynamicznej jest określona funkcją Fermiego-Diraca - w półprzew. samoistnym zalezy od Eg i temperatury i jest b mała - w półprzew domieszkowanym powyżej K jest równa konc. donorów (akceptorów) przewodnictwo elektryczne zależy od koncentracji swobodnych nośników i ich ruchliwosci; ruchliwość elektronu (dziury) zależy od średniego czasu między zderzeniami z niedoskonałościami sieci (defekty, fonony) nierównowagowa koncentracja nośników zależy od szybkości generacji (np. optycznej) i rekombinacji (zależnej od czasu życia nierównowagowych nośników) prąd dyfuzji i unoszenia jeden związany z nierównomiernym rozkładem koncentracji n i p, drugi z polem elektrycznym