Folia Oeconomica. Janusz Brzeszczyński. Acta Universitatis Lodziensis. 6(339) 2018

Transkrypt

1 Folia Oeconomica Aca Universiais Lodziensis ISSN e-issn (339) 2018 DOI: hp://dx.doi.org/ / Janusz Brzeszczyński Newcasle Business School, Norhumbria Universiy, Newcasle upon Tyne Kaedra Rynku i Inwesycji Kapiałowych, Insyu Finansów, Wydział Ekonomiczno Socjologiczny, Uniwersye Łódzki, janusz.brzeszczynski@norhumbria.ac.uk Modelowanie i prognozowanie procesów ransmisji sygnałów między rynkami akcji. Analiza wpływu zmienności kursowej na giełdach w USA na rynek akcji w Polsce Sreszczenie: Efeky ransmisji sygnałów między rynkami finansowymi na świecie, zarówno na poziomie zmienności kursowej, jak i kierunku (znaku) sóp zwrou, są złożonymi zjawiskami, szczególnie w przypadku wykorzysania danych o wysokiej częsoliwości obserwacji. Arykuł prezenuje modele opisujące e procesy, wybrane kwesie meodologiczne, aplikację empiryczną dla polskiego rynku oraz wskazuje na możliwości wykorzysania omawianych narzędzi do budowy giełdowych sraegii inwesycyjnych. Przeprowadzone badanie dla indeksu WIG20 na próbie z la dowodzi wysępowania związku między zmiennością sóp zwrou indeksu WIG20 a sopami zwrou indeksów giełdowych z rynku w USA, przy czym najsilniejsza zależność zidenyfikowana zosała w przypadku indeksu DJIA. Ponado zaobserwowany zosał efek ewolucji zmian warości esymowanych paramerów w badanych modelach wraz z upływem czasu. Oszacowania paramerów z okresu próby z la wykorzysane zosały akże w eksperymencie prognosycznym przy użyciu danych z roku 2017 z zasosowaniem dodakowo konraków fuures na indeks WIG20. Słowa kluczowe: rynek akcji, indeksy giełdowe, konraky fuures na indeksy giełdowe, procesy ransmisji informacji między rynkami akcji JEL: C32, G15, G17 [125]

2 126 Janusz Brzeszczyński 1. Wprowadzenie Badania doyczące współzależności między rynkami finansowymi na świecie zajmują ważne miejsce w lieraurze oraz posiadają różne ineresujące zasosowania prakyczne. Pierwsze analizy w ym obszarze prowadzone były m.in. w pracach K. G. Beckera, J. E. Finnery ego i M. Gupy (1990), R. F. Engle a, T. Io i W. L. Lin (1990), Y. Hamao, R. Masulisa i V. Ng (1990), M. A. Kinga i S. Wadhwaniego (1990), T. Io, R. F. Engle a i W. L. Lin (1992), W. L. Lin, R. F. Engle a i T. Io (1994), F. Longina i B. Solnika (2001), R. A. Connolly ego i F. A. Wanga (2003), G. Bekaera, C. R. Harveya i A. Ng (2005), B. Gębki i D. Serwy (2007) i innych. Przedmioem badań w ej dziedzinie jes również pomiar zmian w poziomie oraz inensywności współzależności między giełdami akcji w konekście zjawisk wysępujących w okresach urbulencji na rynkach finansowych i związanych z nimi efeków ransmisji zmienności kursowej (financial conagion) w różnych krajach na świecie (por. m.in. Dornbusch, Park, Claessens, 2000; Forbes, Rigobon, 2002; Karolyi, 2003; Baur, 2012; Beirne, Gieck, 2014; Cho, Hyde, Nguyen, 2015; Dungey i wsp., 2015). Analizy e doyczyły w szczególności największych kryzysów finansowych, j. np. kryzysu azjayckiego w roku 1997 (por. m.in. Gębka, Serwa, 2006) oraz kryzysu GFC (Global Financial Crisis) z la (por. m.in. Bekaer i wsp., 2014; Bekiros, 2014; Dungey, Gajurel, 2014; Kenourgios, Dimiriou, 2015; Lekonen, 2015; Luchenberg, Vu, 2015; Lane, Milesi Ferrei, 2017). Choć większość publikacji w lieraurze na ema współzależności między rynkami finansowymi koncenruje się na rynku akcji, o isnieją również prace wykorzysujące dane dla innych insrumenów finansowych, jak np. obligacji (por. m.in. Bla, Candelon, Manner, 2015 i in.), walu (por. m.in. Engle, Io, Lin, 1990; Io, Engle, Lin, 1992; Melvin Peiers, Melvin, 2003 i in.), a akże akywów niefinansowych, np. meali szlachenych (por. m.in. Lau i wsp., 2017 i in.). W nurcie obejmującym powyższe badania szczególną popularność zdobyły modele ypu Meeor Shower, odwzorowujące procesy ransmisji informacji oraz sygnałów między rynkami zlokalizowanymi w różnych regionach geograficznych, oraz modele ypu Hea Wave, umożliwiające opis ego rodzaju mechanizmów w obrębie ego samego rynku (por. Engle, Io, Lin, 1990 i in.). Pierwonie meodologia a zosała sworzona do badania zmienności kursowej (price volailiy), a obecnie znajduje szerokie zasosowanie w modelowaniu i prognozowaniu kierunku ruchu cen insrumenów finansowych. Większość isniejących w lieraurze prac empirycznych doyczy zasosowań dla giełd papierów warościowych. Procesy ransmisji sygnałów między rynkami akcji, zarówno na poziomie zmienności kursowej, jak i kierunku (znaku) sóp zwrou, są złożonymi zjawiskami, co wynika z wykorzysania w ego rodzaju modelach danych o wysokiej częsoliwości obserwacji, j. dziennych lub o częsoliwości wyższej niż dzienna (inra daily). Wiąże się z ym akże wiele różnych zagadnień o charakerze meodologicznym. FOE 6(339) 2018

3 Modelowanie i prognozowanie procesów ransmisji sygnałów między rynkami akcji 127 W przypadku badań prowadzonych na danych pochodzących z polskiego rynku akcji jedną z pierwszych prac w ym obszarze jes arykuł J. Brzeszczyńskiego i A. Welfego (2007), w kórym zaprezenowane zosały wyniki empiryczne wskazujące na wysępowanie zależności między sopami zwrou indeksu WIG a sopami zwrou innych indeksów z giełd na świecie. Najsilniejszy związek zosał jednak zidenyfikowany w przypadku sóp zwrou indeksu DJIA z giełdy w Nowym Jorku w dniu poprzednim (a akże, w słabszym sopniu, sóp zwrou indeksu NASDAQ z poprzedniego dnia). Procesy ransmisji zmienności kursów giełdowych z rynków międzynarodowych na polski rynek akcji w badanej próbie saysycznej, obejmującej laa , zdominowane były więc przez sygnały z giełd w USA. Celem arykułu jes opis modeli ransmisji sygnałów na przykładzie rynków akcji, omówienie wybranych kwesii meodologicznych, empiryczna aplikacja dla danych z polskiego rynku akcji (dla przypadku, w kórym rynkami sygnalizującymi są giełdy w USA), ze szczególnym uwzględnieniem danych doyczących konraków fuures na indeks WIG20, oraz wskazanie na możliwości dalszego wykorzysania ego ypu narzędzi ekonomerycznych do budowy sraegii inwesycyjnych na międzynarodowych giełdach papierów warościowych. 2. Modelowanie procesów ransmisji sygnałów między rynkami akcji na świecie W najprosszym ujęciu modele opisujące mechanizmy ransmisji sygnałów w posaci dziennych sóp zwrou między dwoma rynkami akcji na świecie, kóre umiejscowione są w określonych sekwencjach czasowych wyznaczanych przez ich położenie geograficzne, mają nasępującą ogólną posać: r = a + β r + ξ, (1) ro rs 1 gdzie: ro r dzienna sopa zwrou indeksu giełdowego z rynku odbierającego sygnał (ro), rs r dzienna sopa zwrou indeksu giełdowego z rynku sygnalizującego (rs), a oraz β szacowane paramery, ζ składnik losowy. Należy pamięać, iż ze względu na wysępujące w rzeczywisości opóźnienia rs czasowe zmienne r dla indeksów giełdowych z rynków sygnalizujących w prakyce będą musiały być w większości przypadków opóźnione o jeden okres (lub FOE 6(339) 2018

4 128 Janusz Brzeszczyński rs więcej), czyli będą posiadały subskryp 1 w nazwie zmiennej r 1. Na przykład, jeśli rynkiem sygnalizującym jes giełda w Nowym Jorku, reprezenowana w modelu przez indeks Dow Jones Indusrial Average (DJIA), a rynkiem odbierającym sygnał jes giełda w Londynie, reprezenowana przez indeks FTSE 100, o zgodnie z sekwencją czasową, w jakiej zlokalizowane są e dwa cenra finansowe, sopa zwrou indeksu DJIA w modelu indeksu FTSE 100, gdzie zmienną FTSE objaśnianą jes r dla dnia, musi pochodzić z dnia poprzedniego 1, czyli DJIA powinna być zapisana jako r 1, ponieważ w dniu jej warość nie jes jeszcze znana przed owarciem rynku w Londynie. Ze względu na o, że sesje giełdowe rwają na większości rynków zaledwie około 8 godzin, a więc realizowane przez indeksy giełdowe dzienne sopy zwrou doyczą ylko akiego okresu (zamias pełnych 24 godzin), o z punku widzenia ro prognozowania warości zmiennych r zwykle przedmioem zaineresowania użykowników akich modeli jes jedynie okres od owarcia danego rynku do jego zamknięcia ego samego dnia. Zapis równania (1) należy zaem skorygować przez wprowadzenie bardziej szczegółowej definicji dziennej sopy zwrou indeksów giełdowych, czyli dla rynku odbierającego sygnał (ro): p p =, (2a) ro, z ro, o oz ro r ro, o p gdzie: ro, p z warość zamknięcia indeksu giełdowego z rynku odbierającego sygnał (ro) w dniu, ro, p o warość owarcia indeksu giełdowego z rynku odbierającego sygnał (ro) w dniu. Analogicznie dzienna sopa zwrou indeksu giełdowego dla rynku sygnalizującego (rs) przyjmuje nasępującą posać: p p =, (2b) rs, z rs, o oz rs r rs, o p gdzie: rs, p z warość zamknięcia indeksu giełdowego z rynku sygnalizującego (rs) w dniu, rs, p o warość owarcia indeksu giełdowego z rynku sygnalizującego (rs) w dniu. Szacunek warości paramerów omawianych równań, zapisanych w ogólnej posaci za pomocą wzoru (1), odbywa się na podsawie danych o wysokiej częsoliwości obserwacji, co powoduje, że niemal zawsze wysępuje w nich problem heeroskedasyczności składnika losowego. Dlaego eż w prakyce w procesie es- FOE 6(339) 2018

5 Modelowanie i prognozowanie procesów ransmisji sygnałów między rynkami akcji 129 ymacji ekonomerycznych konieczne jes zasosowanie meodologii ARCH (AuoRegressive Condiional Heeroscedasiciy), a więc w konsekwencji model (1), dla specyfikacji np. GARCH(1,1), przyjmie posać 1 : r = a + β r + ξ, (3a) oz ro oz rs 1 ξ = ϑ h, (3b) h S Q 2 = γ0 + γξ s s+ ϕqh q s= 1 q= 1, (3c) 2 gdzie ϑ : IID(0,1), ξ : IID(0, σ ξ ) oraz S > 0, Q 0, γ 0 > 0, γ s 0, ϕq 0 (zob. Engle, 1982; Bollerslev, 1986). Głównym przedmioem zaineresowania w konekście badań współzależności między rynkami akcji na świecie jes oszacowanie parameru β w równaniu (3a), kórego warości w odpowiednich modelach pozwalają na analizę naury procesów ransmisji sygnałów między giełdami 2. Ważnym zagadnieniem jes również sabilność oszacowania parameru β w czasie oraz wiedza na ema możliwej ewolucji jego wielkości, w ym nawe zmiany znaku, co będzie przedmioem rozważań w kolejnych częściach ego arykułu. Dalsze rozwinięcia omawianej meodologii doyczą m.in. włączenia informacji o charakerze makroekonomicznym. W ym nurcie lieraury podejście ego rodzaju zaproponowali np. R. A. Connolly i F. A. Wang (2003) w posaci modelu, kóry słu- 1 Specyfikacja GARCH(1,1) jes empirycznie najbardziej popularna w porównaniu z innymi alernaywnymi posaciami modeli klasy ARCH, posiadającymi wyższe sopnie opóźnień lub np. inne formy funkcyjne, czego dowodzą różne badania isniejące w lieraurze. Na przykład, w pracy S. Armiage a i J. Brzeszczyńskiego (2011), w kórej porównanych zosało wiele modeli ypu ARCH, specyfikacja GARCH była warianem najlepiej dopasowującym się do danych hisorycznych, a w szczególności wysępowała zdecydowana dominacja prosej specyfikacji GARCH(1,1), kóra była przeważającym warianem aż w 77% przypadków wśród wszyskich badanych modeli. 2 Zjawiska ransmisji sygnałów między rynkami akcji na świecie można akże odwzorowywać za pomocą modeli ze zmiennymi w czasie paramerami, kórych przykładem jes np. model FIT (Foreign Informaion Transmission Model), będący modelem regresji, w kórym dla specyfikacji z równania (3a) dopuszcza się zmienność paramerów a oraz β każdego dnia (zob. Ibrahim, Brzeszczyński, 2009; 2014). Opis ewolucji w czasie paramerów a oraz β w modelu FIT odbywa się za pomocą dodakowych dwóch równań wykorzysujących rzecią zmienną, oz r rp, zdefiniowaną jako dzienna sopa zwrou indeksu giełdowego z rynku pośredniego (rp), kóry w sekwencji czasowej wysępuje między rynkiem odbierającym sygnał (ro), reprezenowanym przez sopę zwrou oz r ro, a głównym rynkiem sygnalizującym (rs), reprezenowanym przez sopę zwrou oz r rs. Zmienność warości paramerów a oraz β w modelu FIT odwzorowuje schema auoregresyjny. FOE 6(339) 2018

6 130 Janusz Brzeszczyński ży do opisu procesów ransmisji sygnałów między rynkami akcji na świecie oraz dodakowo pozwala na uwzględnienie wpływu informacji o ogłaszanych wielkościach najważniejszych kaegorii makroekonomicznych, pochodzących zarówno z analizowanego rynku, jak i z innych (sygnalizujących) rynków zagranicznych 3. Kolejną zmienną, jaka może być dodakowo wykorzysana w omawianych modelach, jes wolumen obroów giełdowych, kóry w konekście modeli ransmisji sygnałów inerpreowany jes jako miara poziomu akywności danego rynku 4. Informacja aka może zosać zasosowana do dalszej rozbudowy odpowiednich modeli, np. przez dezagregację danych na ema wolumenu pod względem inensywności obrou akcjami każdego dnia (zob. m.in. Sheng, Brzeszczyński, Ibrahim, 2017). 3. Sraegie inwesycyjne na rynkach akcji opare na modelach ransmisji sygnałów Modele ransmisji sygnałów między rynkami akcji na świecie mogą służyć jako podsawa do budowy sraegii inwesycyjnych. Prognozy zmiennych w posaci dziennych sóp zwrou indeksów giełdowych oz r ro, opare na informacjach o zrealizowanych warościach dziennych sóp zwrou indeksów z rynków sygnalizujących r 1 oz rs, mogą być bowiem wykorzysane w nauralny i bezpośredni sposób w procesach decyzyjnych przez inwesorów giełdowych. W prakyce kluczowym zagadnieniem przy konsrukcji ego rodzaju sysemów jes wykonalność ransakcji na modelowanym i prognozowanym insrumencie. W przypadku indeksów giełdowych może o okazać się w rzeczywisości dość rudne, gdyż sraegia ego ypu wymagałaby zakupu przez inwesora wszyskich składowych akcji z indeksu oraz ich sprzedaży w bardzo krókich okresach inwesycyjnych, j. jednego dnia (od rozpoczęcia sesji giełdowej rano do jej zakończenia w godzinach popołudniowych ego samego dnia). Dlaego eż zwykle ransakcje 3 Dane makroekonomiczne, j. dynamika wzrosu PKB i inne, wykorzysywane są w badaniach doyczących omawianych modeli również do podziału prób saysycznych na podokresy, np. wzrosu gospodarczego i recesji, oraz do analizy procesów ransmisji sygnałów między rynkami w ak wyszczególnionych podpróbach, a akże do kwanyfikacji związków między koniunkurą gospodarczą i koniunkurą giełdową (dla Polski wyniki akich badań prezenuje np. praca J. Brzeszczyńskiego, J. Gajdki i T. Schabka, 2009). 4 Wolumen obroów jes zmienną, kórej zasosowanie pozwala z większą precyzją opisywać procesy kszałowania się kursów insrumenów finansowych, a akże diagnozować moywy ransakcji dokonywanych przez inwesorów (zob. m.in. Campbell, Grossman, Wang, 1993; Gagnon, Karolyi, 2003; 2006; 2009; Gębka, 2012 oraz Gębka, Serwa, 2015). Zrozumienie kszałowania się dynamiki wolumenu jes również przedmioem niezależnych analiz zob. np. dla wolumenu obroów na rynku waluowym badanie w arykule J. Brzeszczyńskiego i M. Melvina (2006), a dla rynków akcji i obligacji inne badania w konekście ich płynności m.in. w arykułach T. Chordii, R. Rolla i A. Subrahmanyamiego (2001) oraz T. Chordii, A. Sarkara i A. Subrahmanyamiego (2005). FOE 6(339) 2018

7 Modelowanie i prognozowanie procesów ransmisji sygnałów między rynkami akcji 131 akie dokonywane są na konrakach fuures na odpowiednie indeksy giełdowe. Z ego właśnie względu dane doyczące konraków fuures są od niedawna wykorzysywane również w badaniach skupiających się na budowie oraz esymacji paramerów modeli opisujących ransmisję sygnałów między rynkami (zob. m.in. Yarovaya, Brzeszczyński, Lau, 2016a; 2016b). Waro dodać, że zasosowanie konraków fuures ma akże jeszcze inną ważną korzyść w posaci relaywnie niższych koszów ransakcyjnych, jakie z reguły na większości rynków posiadają e insrumeny. Wyniki sraegii inwesycyjnych naomias w oczywisy sposób zawsze zależeć będą od poziomu opła za wszyskie owierane i zamykane pozycje. Jes o ważne zagadnienie, kóre, niesey, częso jes pomijane w wielu badaniach. Rezulay, kóre nie uwzględniają koszów ransakcyjnych, są jednak mało realisyczne, szczególnie w przypadku akich sraegii, jakie są przedmioem dyskusji w ym arykule, gdzie ze względu na wysoką częsoliwość danych również liczba dokonywanych ransakcji jes relaywnie duża. W prakyce wyniki inwesycji w przypadku realizacji omawianych sraegii będą akże różnić się, nawe w zależności od ypu inwesorów, kórzy z naury rzeczy posiadają inne koszy zawierania ransakcji ze względu na akie czynniki, jak np. wielkość zlecenia (koszy e są niższe dla dużych inwesorów insyucjonalnych generujących duży obró oraz wyższe dla małych inwesorów indywidualnych) czy meody zawierania ransakcji na rynku. Pomiar skueczności prognoz generowanych z modeli regresji, kóre sosowane są w ego rodzaju sraegiach inwesycyjnych, odbywa się głównie na podsawie oceny warości sóp zwrou realizowanych w okresie prognozy oraz przez wyznaczenie sóp zwrou skorygowanych o ryzyko, w ym akich miar, jak wskaźnik Sharpe a (oraz inne podobne narzędzia, jak np. wskaźnik Treynora lub miara CEQ) Baza danych oraz próba badawcza Baza danych wykorzysanych w prezenowanym badaniu obejmuje dzienne warości owarcia i zamknięcia indeksów giełdowych z rynków w Polsce i w USA oraz konraków fuures 6 z rynku polskiego, na podsawie kórych wyznaczone zosały ich dzienne sopy zwrou. 5 Ponado inwesorzy w ym celu mogą wykorzysywać zw. miary zgodności kierunku, kórych idea zosała zaproponowana pierwonie w pracy M. H. Pesarana i A. Timmermanna (1992) oraz rozwinięa w arykułach M. M. Dacorogny i wsp. (1998) oraz Dacorogny i wsp. (2001) (dla rynku polskiego przykład ich zasosowania w konekście omawianych modeli znaleźć można np. w arykule Brzeszczyńskiego i Welfego, 2007). 6 Noowania konraków fuures na indeks WIG20 uzyskano z bazy danych Bloomberg w posaci ich rolowanych warości (kod insrumenu w serwisie Bloomberg: KRS1 Index ). FOE 6(339) 2018

8 132 Janusz Brzeszczyński Cała próba, w kórej wykonane zosały esymacje paramerów wszyskich modeli, doyczy 12 la od do Zosała ona dodakowo podzielona na dwa równe podokresy o długości 6 la: oraz Symulacja prognosyczna w okresie poza próbą (ou of sample) zosała naomias przeprowadzona dla roku 2017 w okresie pierwszych 3 miesięcy: od do , podzielonego dodakowo na 3 horyzony inwesycyjne: jeden miesiąc (syczeń: ), dwa miesiące (syczeń luy: ) oraz rzy miesiące (syczeń marzec: ). Baza danych wykorzysana w prezenowanym badaniu obejmuje indeks WIG20 z rynku polskiego oraz 6 indeksów z rynku amerykańskiego: Dow Jones Indusrial Average (DJIA), Sandard and Poor s 500 (S&P 500), Russell 3000, Wilshire 5000, NASDAQ Composie oraz NASDAQ 100. Dodakowo zawiera ona dane doyczące dziennych warości owarcia i zamknięcia dla konraków fuures na indeks WIG20, kóre zasosowane zosały w analizie prognosycznej w okresie poza próbą w roku Indeks Dow Jones Indusrial Average (DJIA) jes indeksem akcji 30 największych spółek przemysłowych (zw. blue chips) noowanych na giełdzie New York Sock Exchange (NYSE). Mimo że DJIA zawiera ylko 30 składowych, o jes on uznawany za jeden z najważniejszych indeksów z rynku w USA, a jego noowania są podawane we wszyskich finansowych serwisach informacyjnych na świecie. Sanowi on ważny punk odniesienia dla większości inwesorów giełdowych. Indeks Sandard and Poor s 500 (S&P 500) jes innym popularnym indeksem amerykańskim. Obejmuje on 500 największych akcji z rynku w USA ważonych kapializacją giełdową ich spółek. Kolejne dwa indeksy, Russell 3000 oraz Wilshire 5000, są indeksami szerokiego rynku i zawierają odpowiednio 3000 oraz 5000 największych akcji z rynku amerykańskiego klasyfikowanych według kryerium, jakim jes ich kapializacja giełdowa. Indeksy NASDAQ Composie oraz NASDAQ 100 są indeksami akcji spółek echnologicznych z rynku NASDAQ, przy czym NASDAQ Composie składa się z akcji szerokiego rynku, naomias NASDAQ 100 zawiera ylko 100 największych i najbardziej akywnych akcji firm niefinansowych. Źródłem wszyskich danych w badaniu prezenowanym w ym arykule jes serwis Bloomberg. 7 Podział całego okresu na dwie równe podpróby zosał dokonany mechanicznie i podykowany był zamiarem sprawdzenia różnic w oszacowaniach paramerów w dwóch dłuższych okresach o akim samym zakresie czasowym (dla porównywalności wyników). Bardziej szczegółowa analiza doycząca wysępowania efeków ewolucji warości szacowanych paramerów przeprowadzona zosała naomias w dalszej części arykułu w oparciu o podpróby o długości jednego roku. FOE 6(339) 2018

9 Modelowanie i prognozowanie procesów ransmisji sygnałów między rynkami akcji Wyniki badań empirycznych W badaniu empirycznym wykorzysane zosały modele indeksu WIG20, dla kórych esymacja paramerów przeprowadzona zosała na podsawie równań (3a) (3c). Sopy zwrou indeksu WIG20 objaśniane były sopami zwrou kolejnych 6 indeksów amerykańskich. W skali czasowej CET, zgodnie z kórą rejesrowane były wszyskie dane, nowy dzień rozpoczyna się o północy o godzinie 00:00 czasu środkowoeuropejskiego, a więc jeśli sopy zwrou na rynku oz r ro (czyli w Polsce) doyczą dnia, oz rs o odpowiednia sopa zwrou na rynku r 1 (czyli w USA) musi być zdefiniowana dla dnia 1, gdyż giełda amerykańska zamyka się zawsze wieczorem o godz. 22:00 czasu środkowoeuropejskiego poprzedniego dnia w sosunku do owarcia giełdy w Polsce. Tabela 1 przedsawia oszacowania paramerów równań dla modelu sóp zwrou indeksu WIG20 z opóźnionymi sopami zwrou indeksów Dow Jones Indusrial Average (DJIA) oraz Sandard and Poor s 500 (S&P 500) z dnia 1. Wynika z niej, że w obydwóch przypadkach wysępował silny efek ARCH, naomias warości ˆβ były w każdym przypadku ujemne, jednak saysycznie isone były ylko w całej próbie oraz w pierwszej podpróbie 8. Podobne wyniki ilusruje abela 2, zawierająca oszacowania paramerów równań dla modelu sóp zwrou indeksu WIG20 z opóźnionymi sopami zwrou indeksów Russell 3000 oraz Wilshire 5000 z dnia 1, gdzie również widać silny efek ARCH oraz ujemne warości ˆβ, kóre są jednak saysycznie isone ylko w całej próbie oraz w pierwszej podpróbie. Rezulay w abeli 3, przedsawiającej oszacowania paramerów równań dla modelu sóp zwrou indeksu WIG20 z opóźnionymi sopami zwrou indeksów NASDAQ Composie oraz NASDAQ 100 z dnia 1, akże wskazują na isnienie silnego efeku ARCH, jednak ym razem oszacowanie parameru β nie było saysycznie isone w żadnym przypadku. 8 W całym badaniu prezenowanym w ym arykule wykorzysana zosała zwykła sopa zwrou, choć częso w podobnych analizach sosuje się akże logarymiczną sopę zwrou, jednak ze względu na o, że zwykła sopa zwrou jes bardziej odpowiednia z punku widzenia obliczeń wyników dla sraegii inwesycyjnej, o aka właśnie definicja zosała konsekwennie przyjęa dla zmiennych w odpowiednich modelach. Poza ym waro dodać, że wykorzysanie logarymicznej sopy zwrou nie prowadzi do znaczących różnic w oszacowaniach w abelach 1 3. Na przykład w abeli 1 dla modelu z indeksem DJIA oszacowania parameru ˆβ w całej próbie oraz w obydwóch podpróbach wynoszą odpowiednio: 0, **, 0, *** oraz 0,004401, podczas gdy oszacowania z ego samego modelu z indeksem DJIA, ale z logarymiczną sopą zwrou, są na poziomie odpowiednio: 0, ***, 0, *** oraz 0, (przy idenycznej konkluzji na ema ich isoności saysycznej w całej próbie i w pierwszej podpróbie oraz braku isoności saysycznej w drugiej podpróbie). Takich samych wniosków dosarcza również analiza różnic w oszacowaniach w przypadku esymacji na rocznych podpróbach, kóre zaprezenowane są w dalszej części arykułu na rysunku 1. FOE 6(339) 2018

10 134 Janusz Brzeszczyński Tabela 1. Oszacowania paramerów równań (3a) oraz (3c) dla modelu sóp zwrou indeksu WIG20 z opóźnionymi sopami zwrou indeksów Dow Jones Indusrial Average (DJIA) oraz Sandard and Poor s 500 (S&P 500) z dnia 1 Indeks Zakres próby â ˆβ ˆ γ ˆ γ ˆϕ Dow Jones Indusrial Average (DJIA) Sandard and Poor s 500 (S&P 500) , (0,000175) , (0,000291) , (0,000221) , (0,000175) , (0,000292) , (0,000221) 0,059656** (0,024382) 0,115750*** (0,033163) 0, (0,036362) 0,052730** (0,024317) 0,101849*** (0,032473) 0, (0,036473) 1,83 x 10 6 *** (5,68 x 10 7 ) 2,17 x 10 6 ** (1,02 x 10 6 ) 2,69 x 10 6 ** (1,15 x 10 6 ) 1,84 x 10 6 *** (5,69 x 10 7 ) 2,20 x 10 6 ** (1,03 x 10 6 ) 2,69 x 10 6 ** (1,15 x 10 6 ) 0,072224*** (0,011637) 0,066121*** (0,014307) 0,076220*** (0,020600) 0,072267*** (0,011662) 0,066241*** (0,014404) 0,076225*** (0,020605) 0,916889*** (0,012746) 0,924158*** (0,015668) 0,898036*** (0,026832) 0,916782*** (0,012767) 0,923921*** (0,015716) 0,898006*** (0,026872) Uwagi: (1) W nawiasach podane zosały warości błędów sandardowych. (2) Isoność saysyczna * oznacza oszacowanie isone saysycznie na poziomie 10%, ** oznacza oszacowanie isone saysycznie na poziomie 5%, a *** oznacza oszacowanie isone saysycznie na poziomie 1%. Źródło: obliczenia własne FOE 6(339) 2018

11 Modelowanie i prognozowanie procesów ransmisji sygnałów między rynkami akcji 135 Tabela 2. Oszacowania paramerów równań (3a) oraz (3c) dla modelu sóp zwrou indeksu WIG20 z opóźnionymi sopami zwrou indeksów Russell 3000 oraz Wilshire 5000 z dnia 1 Indeks Zakres próby â ˆβ ˆ γ ˆ γ ˆϕ Russell 3000 Wilshire , (0,000175) , (0,000292) , (0,000221) , (0,000175) , (0,000292) , (0,000221) 0,048462** (0,023318) 0,096410*** (0,030119) 0, (0,036755) 0,053216** (0,022582) 0,099262*** (0,029918) 0, (0,034072) 1,85 x 10 6 *** (5,71 x 10 7 ) 2,23 x 10 6 ** (1,04 x 10 6 ) 2,71 x 10 6 ** (1,16 x 10 6 ) 1,84 x 10 6 *** (5,69 x 10 7 ) 2,20 x 10 6 ** (1,03 x 10 6 ) 2,68 x 10 6 ** (1,15 x 10 6 ) 0,072398*** (0,011660) 0,066526*** (0,014435) 0,076266*** (0,020654) 0,072235*** (0,011651) 0,066125*** (0,014383) 0,076158*** (0,020574) 0,916591*** (0,012768) 0,923486*** (0,015786) 0,897851*** (0,026998) 0,916806*** (0,012766) 0,924043*** (0,015676) 0,898164*** (0,026836) Uwagi: (1) W nawiasach podane zosały warości błędów sandardowych. (2) Isoność saysyczna * oznacza oszacowanie isone saysycznie na poziomie 10%, ** oznacza oszacowanie isone saysycznie na poziomie 5%, a *** oznacza oszacowanie isone saysycznie na poziomie 1%. Źródło: obliczenia własne FOE 6(339) 2018

12 136 Janusz Brzeszczyński Tabela 3. Oszacowania paramerów równań (3a) oraz (3c) dla modelu sóp zwrou indeksu WIG20 z opóźnionymi sopami zwrou indeksów NASDAQ Composie oraz NASDAQ 100 z dnia 1 Indeks Zakres próby â ˆβ ˆ γ ˆ γ ˆϕ NASDAQ Composie NASDAQ , (0,000175) ,56 x 10 5 (0,000293) , (0,000220) , (0,000175) ,13 x 10 5 (0,000293) , (0,000220) 0, (0,023330) 0, (0,033864) 0, (0,032398) 0, (0,022759) 0, (0,032449) 0, (0,032135) 1,85 x 10 6 *** (5,69 x 10 7 ) 2,20 x 10 6 ** (1,02 x 10 6 ) 2,68 x 10 6 ** (1,14 x 10 6 ) 1,85 x 10 6 *** (5,68 x 10 7 ) 2,21 x 10 6 ** (1,02 x 10 6 ) 2,67 x 10 6 ** (1,13 x 10 6 ) 0,072368*** (0,011699) 0,066044*** (0,014435) 0,075990*** (0,020547) 0,072279*** (0,011693) 0,066068*** (0,014447) 0,075795*** (0,020491) 0,916632*** (0,012762) 0,924247*** (0,015606) 0,898321*** (0,026738) 0,916750*** (0,012752) 0,924198*** (0,015616) 0,898595*** (0,026641) Uwagi: (1) W nawiasach podane zosały warości błędów sandardowych. (2) Isoność saysyczna * oznacza oszacowanie isone saysycznie na poziomie 10%, ** oznacza oszacowanie isone saysycznie na poziomie 5%, a *** oznacza oszacowanie isone saysycznie na poziomie 1%. Źródło: obliczenia własne FOE 6(339) 2018

13 Modelowanie i prognozowanie procesów ransmisji sygnałów między rynkami akcji 137 Oznacza o, że dla rynku polskiego najważniejszymi indeksami, kóre najsilniej oddziaływały na sopy zwrou indeksu WIG20, były najbardziej popularne indeksy DJIA i S&P500 oraz w mniejszym sopniu indeksy szerokiego rynku Russell 3000 i Wilshire Analiza ˆβ co do warości bezwzględnych oszacowań ego parameru prowadzi do wniosku, że największy wpływ wśród wszyskich indeksów z rynku w USA wywierał DJIA. Rezula en jes zgodny z wynikami z arykułu J. Brzeszczyńskiego i A. Welfego (2007), orzymanymi na podsawie wcześniejszej próby saysycznej, obejmującej laa Ważnym wnioskiem wynikającym z abel 1, 2 oraz 3 jes akże powarzający się sysemaycznie brak isoności saysycznej oszacowań parameru β w każdym przypadku w drugiej podpróbie, co świadczy o osłabieniu badanej zależności wraz z upływem czasu. Efek en w dalszej kolejności zosał przeanalizowany bardziej szczegółowo w całym okresie 12 la od roku 2005 do roku 2016 w ujęciu rocznym na przykładzie modelu ze sopami zwrou indeksu DJIA jako zmienną objaśniającą. W ym celu wykonane zosały dodakowe esymacje parameru β w podpróbach o długości jednego roku (dla modeli ze zwykłą sopą zwrou oraz dla porównania akże dla modeli z logarymiczną sopą zwrou), co pozwoliło sprawdzić, jak przebiegała ewolucja warości ˆβ w czasie. Zjawisko o ilusruje rysunek 1. Rysunek 1 przedsawia warości oszacowań parameru β w 12 podpróbach o długości jednego roku w laach Na przesrzeni całego ego okresu ewidennie widać jego ewolucję od warości ujemnych, osiągających poziom 0,3 w roku 2007, do warości dodaniej, sięgającej poziomu 0,4 w roku Oznacza o, że badana zależność zmieniła znak i w sensie jakościowym jej kierunek odwrócił się pod koniec analizowanej próby. Wiedza na ema schemau kszałowania się zmienności w czasie oszacowań parameru β jes szczególnie ważna z punku widzenia dalszego wykorzysania rezulaów esymacji z okresu próby do prognozowania oraz budowy sraegii inwesycyjnych. Jeśli bowiem predykcja sóp zwrou indeksu WIG20 odbywałaby się wyłącznie na podsawie jednego oszacowania parameru β z całej próby danych hisorycznych z la , wówczas proces decyzyjny uzależniony byłby od oszacowania o ujemnym znaku i warości 0,059656** (jak wskazuje warość ˆβ dla modelu z indeksem DJIA w abeli 1). Byłby o jednak błąd, kóry w dalszej kolejności prowadziłby do decyzji o zakładaniu pozycji przeciwnych niż e, kóre należałoby oworzyć na rynku na indeksie WIG20 posiadając wiedzę o odwróceniu zależności w drugiej części próby i przejściu oszacowań parameru β od warości ujemnych do dodanich. FOE 6(339) 2018

14 138 Janusz Brzeszczyński 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-0,05-0,10-0,15-0,20-0,25-0,30-0, Zwykła sopa zwrou Logarymiczna sopa zwrou Rysunek 1. Przebieg ewolucji oszacowań parameru β z modelu (3a) (3c) w podpróbach o długości jednego roku w okresie 12 la (od 2005 do 2016) dla modelu sóp zwrou indeksu WIG20 z opóźnionymi sopami zwrou indeksu DJIA jako zmienną objaśniającą (w dwóch warianach: dla modeli ze zwykłą sopą zwrou oraz dla modeli z logarymiczną sopą zwrou) Źródło: obliczenia własne W osanim eapie badania wykonany zosał eksperymen prognosyczny dla modelu sóp zwrou indeksu WIG20 ze sopami zwrou indeksu DJIA jako zmienną objaśniającą w oparciu o zaobserwowaną endencję ewolucji ˆβ w czasie oraz, w szczególności, o wynik esymacji z osaniego roku (zn. z roku 2016), czyli dodanią warość oszacowanego parameru β. Posłużyła ona do wyznaczenia prognoz w okresie poza próbą w pierwszych rzech miesiącach roku 2017 według reguły mówiącej, że przewidywany kierunek sopy zwrou indeksu WIG20 zależy od znaku sopy zwrou indeksu sygnalizującego DJIA. Ze względu na prakyczny aspek realizacji ego rodzaju sraegii na indeksach giełdowych (wspomniany wcześniej w arykule) dokonano symulacji ej samej zasady inwesycyjnej również na konrakcie fuures na indeks WIG20. FOE 6(339) 2018

15 Modelowanie i prognozowanie procesów ransmisji sygnałów między rynkami akcji Rysunek 2a. Wynik sraegii inwesycyjnej dla indeksu WIG20 w okresie prognosycznym o długości rzech miesięcy poza próbą ( ) Źródło: obliczenia własne 4,00% 3,00% 2,00% 1,00% 0,00% -1,00% ,00% -3,00% Rysunek 2b. Wynik poszczególnych dziennych ransakcji w sraegii inwesycyjnej dla indeksu WIG20 w okresie prognosycznym o długości rzech miesięcy poza próbą ( ) Źródło: obliczenia własne FOE 6(339) 2018

16 140 Janusz Brzeszczyński Rysunek. 3a. Wynik sraegii inwesycyjnej dla konraków fuures na indeks WIG20 w okresie prognosycznym o długości rzech miesięcy poza próbą ( ) Źródło: obliczenia własne 3,00% 2,00% 1,00% 0,00% -1,00% ,00% -3,00% Rysunek 3b. Wynik poszczególnych dziennych ransakcji w sraegii inwesycyjnej dla konraków fuures na indeks WIG20 w okresie prognosycznym o długości rzech miesięcy poza próbą ( ) Źródło: obliczenia własne W obliczeniach dokonano założenia, że każda pozycja danego dnia owierana jes według warości owarcia indeksu WIG20 lub konraku fuures na WIG20, a zamykana jes według warości zamknięcia ego samego dnia dla ych dwóch insrumenów. FOE 6(339) 2018

17 Modelowanie i prognozowanie procesów ransmisji sygnałów między rynkami akcji 141 Wyniki sraegii dla indeksu WIG20 oraz dla konraków fuures na indeks WIG20 ilusrują rysunki 2a, 2b oraz 3a i 3b. Pokazują one, że dodania sopa zwrou zosałaby osiągnięa w obydwóch przypadkach, przy czym jej warość byłaby wyższa dla indeksu WIG20 9. Tabela 4. Sopy zwrou oraz warości wskaźnika Sharpe a w okresie prognosycznym w horyzonach jednego, dwóch oraz rzech miesięcy (w okresie ) Horyzon prognozy 1 miesiąc ( ) 2 miesiące ( ) 3 miesiące ( ) Sopy zwrou Indeks WIG20 4,81% 12,92% 14,82% Fuures na WIG20 (wynik bez dźwigni) 2,98% 9,03% 9,11% Fuures na WIG20 (wynik z dźwignią) 28,52% 115,88% 97,92% Odchylenie sandardowe sóp zwrou Indeks WIG20 0,88% 0,82% 0,90% Fuures na WIG20 (wynik bez dźwigni) 0,70% 0,73% 0,81% Fuures na WIG20 (wynik z dźwignią) 7,02% 7,25% 8,10% Wskaźnik Sharpe a Indeks WIG20 5,47 15,85 16,52 Fuures na WIG20 (wynik bez dźwigni) 4,24 12,44 11,24 Fuures na WIG20 (wynik z dźwignią) 4,06 15,97 12,08 Źródło: obliczenia własne Obraz en zmienia się jednak w przypadku wprowadzenia koreky uwzględniającej ryzyko. Tabela 4 prezenuje sopy zwrou w całym okresie prognosycznym w horyzonach jednego, dwóch oraz rzech miesięcy i warości odchylenia sandardowego sóp zwrou oraz wskaźnika Sharpe a dla indeksu WIG20 oraz dla konraków fuures na WIG20 w wariancie z dźwignią finansową (x 10) dla rzeczywisej inwesycji w konrak fuures oraz, dla porównania, w wariancie bez dźwigni finansowej (dla bezpośredniego porównania z samym indeksem WIG20). Z analizy ych rezulaów wynika, że cena konraku fuures na indeks WIG20 charakeryzowała się z reguły niższą zmiennością niż indeks WIG20. W oczywi- 9 Waro zauważyć, że w przypadku ego rodzaju sraegii, wykorzysującej konraky fuures, wyniki zależeć będą akże od dźwigni finansowej, kóra wysępuje przy inwesycjach w insrumeny pochodne. Dla konraków fuures na indeks WIG20 mnożnik dźwigni finansowej wynosi 10. FOE 6(339) 2018

18 142 Janusz Brzeszczyński sy sposób prowadzi o do proporcjonalnie mniejszych różnic między ymi dwoma insrumenami, gdy ocena odbywa się na podsawie wskaźnika Sharpe a. Na koniec należy jeszcze wspomnieć o wpływie koszów ransakcyjnych, kóre jeśli zosałyby uwzględnione w obydwóch sraegiach zmieniłyby zasadniczo ich osaeczny wynik. Przyjmując ypową warość prowizji za ransakcję na konrakcie fuures na indeks WIG20 w granicach 7 9 zł (w zależności od biura maklerskiego i plaformy ransakcyjnej) oraz około 0,2 0,4% prowizji za zakup i sprzedaż wszyskich akcji z porfela WIG20, sraegia realizowana na konrakach fuures cały czas pozosałaby zyskowna w analizowanym okresie prognosycznym, naomias w przypadku indeksu WIG20 dodanie koszów ransakcyjnych doprowadziłoby do ujemnej sopy zwrou, czyli do sray. Syuacja a ilusruje znaczenie konraków fuures w ego ypu sraegiach inwesycyjnych, kóre ze względu na znacząco niższe koszy ransakcyjne sanowią lepszy insrumen do wykorzysywania w prakyce przez inwesorów niż bezpośredni zakup oraz sprzedaż akcji z indeksu. 6. Podsumowanie Modele ekonomeryczne, umożliwiające opis oraz prognozowanie procesów ransmisji sygnałów między giełdami akcji na świecie, zajmują ważne miejsce w lieraurze z zakresu finansów oraz posiadają duże znaczenie prakyczne, gdyż mogą zosać bezpośrednio zasosowane do budowy sraegii inwesycyjnych na rynkach akcji. W obrębie ej meodologii szczególną rolę odgrywają modele ypu Meeor Shower, kóre uwzględniają specyficzne rodzaje inerakcji zachodzących między rynkami zlokalizowanymi w określonych sekwencjach geograficzno czasowych, wyznaczonych przez okresy ich akywności giełdowej. Ważnym zagadnieniem badawczym, mającym szczególne znaczenie prakyczne, jes wiedza na ema możliwej ewolucji zmian warości szacowanych paramerów w czasie, co ilusruje zaprezenowane w ym arykule badanie empiryczne dla polskiego rynku akcji, na przykładzie sóp zwrou indeksu WIG20. Ze względu na wysępujące w rzeczywisości koszy ransakcyjne, innym isonym aspekem, z prakycznego punku widzenia, jes wykorzysanie konraków fuures na indeksy giełdowe zamias ransakcji na poszczególnych składowych akcjach wchodzących w skład badanego i prognozowanego indeksu. Przyszłe badania doyczące procesów ransmisji sygnałów między giełdami na świecie obejmować powinny akże analizy opare na danych o wyższej częsoliwości niż dzienna, co pozwoli w lepszym sopniu zrozumieć odpowiednie mechanizmy je opisujące oraz ich związki z mikrosrukurą szeroko rozumianego rynku finansowego. Perspekywa aka jes ważna szczególnie dla rynków wscho- FOE 6(339) 2018

19 Modelowanie i prognozowanie procesów ransmisji sygnałów między rynkami akcji 143 dzących, dla kórych ciągle wysępuje relaywnie mało prac na en ema (porzeba większego wykorzysania danych o wysokiej częsoliwości wskazana zosała również jako jedna z isniejących luk poznawczych w lieraurze dla rynków wschodzących, m.in. w pracy J. Brzeszczyńskiego, J. Gajdki i A. M. Kuana, 2015). Bibliografia Armiage S., Brzeszczyński J. (2011), Heeroscedasiciy and Inerval Effecs in Esimaing Bea: UK Evidence, Applied Financial Economics,. 21, s Baur D.G. (2012), Financial Conagion and he Real Economy, Journal of Banking and Finance,. 36, s Becker K.G., Finnery J.E., Gupa M. (1990), The Ineremporal Relaion Beween he U.S. and Japanese Sock Markes, Journal of Finance,. 45, s Beirne J., Gieck J. (2014), Inerdependence and Conagion in Global Asse Markes, Review of Inernaional Economics,. 22, s Bekaer G., Ehrmann M., Frazscher M., Mehl A. (2014), The Global Crisis and Equiy Marke Conagion, Journal of Finance,. 69, s Bekaer G., Harvey C.R., Ng A. (2005), Marke Inegraion and Conagion, Journal of Business,. 78, s Bekiros S.D. (2014), Conagion, Decoupling and he Spillover Effecs of he U.S Financial Crisis: Evidence from he BRIC Markes, Inernaional Review of Financial Analysis,. 33, s Bla D., Candelon B., Manner H. (2015), Deecing Conagion in a Mulivariae Time Series Sysem: An Applicaion o Sovereign Bond Markes in Europe, Journal of Banking and Finance,. 59, s Bollerslev T. (1986), Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy, Journal of Economerics,. 31, s Brzeszczyński J., Gajdka J., Kuan A.M. (2015), Invesor Response o Public News, Senimen and Insiuional Trading in Emerging Markes: A Review, Inernaional Review of Economics and Finance,. 40. s Brzeszczyński J., Gajdka J., Schabek T. (2009), Koniunkura giełdowa a zmiany w realnej sferze gospodarki w Polsce, Przegląd Organizacji,. 7 8, s Brzeszczyński J., Melvin M. (2006), Explaining Trading Volume in he Euro, Inernaional Journal of Finance and Economics,. 11, s Brzeszczyński J., Welfe A. (2007), Are here Benefis from Trading Sraegy Based on he Reurns Spillovers o he Emerging Sock Markes? Evidence from Poland, Emerging Markes Finance and Trade,. 43, s Campbell J.Y., Grossman S.J., Wang J. (1993), Trading Volume and Serial Correlaion in Sock Reurns, Quarerly Journal of Economics,. 108, s Cho S., Hyde S., Nguyen N. (2015), Time varying Regional and Global Inegraion and Conagion: Evidence from Syle Porfolios, Inernaional Review of Financial Analysis,. 42, s Chordia T., Roll R., Subrahmanyam A. (2001), Marke Liquidiy and Trading Aciviy, Journal of Finance,. 56, s Chordia T., Sarkar A., Subrahmanyam A. (2005), An Empirical Analysis of Sock and Bond Marke Liquidiy, Review of Financial Sudies,. 18, s Connolly R.A., Wang F.A. (2003), Inernaional Equiy Marke Comovemens: Economic Fundamenals or Conagion?, Pacific Basin Finance Journal,. 11, s Dacorogna M.M., Gençay R., Müller U.A., Olsen R.B., Pice O.V. (2001), An Inroducion o High Frequency Finance, Academic Press, San Diego. FOE 6(339) 2018

20 144 Janusz Brzeszczyński Dacorogna M.M., Müller U.A., Olsen R.B., Pice O.V. (1998), Modeling Shor Term Volailiy wih GARCH and HARCH Models, [w:] C. Dunis, B. Zhou (eds.), Nonlinear Modeling of High Frequency Financial Time Series, John Wiley, Chicheser. Dornbusch R., Park Y.C., Claessens S. (2000), Conagion: Undersanding How i Spreads, World Bank Research. Observer,. 15, s Dungey M., Gajurel D. (2014), Equiy Marke Conagion During he Globa Financial Crisis: Evidence from he World s Eigh Larges Economies, Economic Sysems,. 38, s Dungey M., Milunovich G., Thorp S., Yang M. (2015), Endogenous Crisis Daing and Conagion Using Smooh Transiion Srucural GARCH, Journal of Banking and Finance,. 58, s Engle R.F. (1982), Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy wih Esimaes of he Variance of Unied Kingdom Inflaion, Economerica,. 50, s Engle R.F., Io T., Lin W. L. (1990), Meeor Showers or Hea Waves? Heeroscedasic Inra daily Volailiy in he Foreign Exchange Marke, Economerica,. 59, s Forbes K.J., Rigobon R. (2002), No Conagion, Only Inerdependence: Measuring Sock Marke Comovemens, Journal of Finance,. 57, s Gagnon L., Karolyi G.A. (2003), Informaion, Trading Volume and Inernaional Sock Marke Comovemen, Inernaional Finance Review,. 4., s Gagnon L., Karolyi G.A. (2006), Price and Volailiy Transmission Across Borders, Financial Markes, Insiuions and Insrumens,. 15, s Gagnon L., Karolyi G.A. (2009), Informaion, Trading Volume and Inernaional Sock Reurn Comovemens: Evidence from Cross lised Socks, Journal of Financial and Quaniaive Analysis,. 44, s Gębka B. (2012), The Dynamic Relaion Beween Reurns, Trading Volume and Volailiy: Lessons from Spillovers Beween Asia and he Unied Saes, Bullein of Economic Research,. 64, s Gębka B., Serwa D. (2006), Are Financial Spillovers Sable Across Regimes? Evidence from he 1997 Asian Crisis, Journal of Inernaional Financial Markes, Insiuion and Money,. 16, s Gębka B., Serwa D. (2007), Inra and Iner regional Spillovers Beween Emerging Capial Markes Around he World, Research in Inernaional Business and Finance,. 21, s Gębka B., Serwa D. (2015), The Elusive Naure of Moives o Trade: Evidence from Inernaional Sock Markes, Inernaional Review of Financial Analysis,. 39, s Hamao Y., Masulis R., Ng V. (1990), Correlaions in Price Changes and Volailiy Across Inernaional Sock Markes, Review of Financial Sudies,. 3, s Ibrahim B.M., Brzeszczyński J. (2009), Iner regional and Region specific Transmission of Inernaional Sock Marke Reurns: The Role of Foreign Informaion, Journal of Inernaional Money and Finance,. 28, s Ibrahim B.M., Brzeszczyński J. (2014), How Beneficial Is Inernaional Sock Marke Informaion in Domesic Sock Marke Trading?, European Journal of Finance,. 20, s Io T., Engle R.F., Lin W. L. (1992), Where Does he Meeor Shower Come From? The Role of Sochasic Policy Coordinaion, Journal of Inernaional Economics,. 32, s Karolyi A.G. (2003), Does Inernaional Finance Conagion Really Exis?, Inernaional Finance,. 6, s Kenourgios D., Dimiriou D. (2015), Conagion of he Global Financial Crisis and he Real Economy: A Regional Analysis, Economic Modelling,. 44, s King M.A., Wadhwani S. (1990), Transmission of Volailiy beween Sock Markes, Review of Financial Sudies,. 3, s Lane P.R., Milesi Ferrei G.M. (2017), Inernaional Financial Inegraion in he Afermah of he Global Financial Crisis, IMF Working Paper No. WP/17/115. FOE 6(339) 2018

21 Modelowanie i prognozowanie procesów ransmisji sygnałów między rynkami akcji 145 Lau C.K.M., Vigne S.A., Wang S., Yarovaya L. (2017), Reurn Spillovers Beween Whie Precious Meal ETFs: The Role of Oil, Gold, and Global Equiy, Inernaional Review of Financial Analysis,. 52, s Lekonen H. (2015), Sock Marke Inegraion and he Global Financial Crisis, Review of Finance,. 19, s Lin W. L., Engle R.F., Io T. (1994), Do Bulls and Bears Move across Borders? Inernaional Transmission of Sock Reurns and Volailiy, Review of Financial Sudies,. 7, s Longin F., Solnik B. (2001), Exreme Correlaion of Inernaional Equiy Markes, Journal of Finance,. 56, s Luchenberg K., Vu Q.V. (2015), The 2008 Financial Crisis: Sock Marke Conagion and Is Deerminans, Research in Inernaional Business and Finance,. 33, s Melvin M., Peiers Melvin B. (2003), The Global Transmission of Volailiy in he Foreign Exchange Marke, Review of Economics and Saisics,. 85, s Pesaran M.H., Timmermann A. (1992), A Simple Nonparameric Tes of Predicive Performance, Journal of Business and Economic Saisics,. 10, s Sheng X., Brzeszczyński J., Ibrahim B.M. (2017), Inernaional Sock Reurn Co movemens and Trading Aciviy, Finance Research Leers,. 23, s Yarovaya L., Brzeszczyński J., Lau C.K.M. (2016a), Inra and Iner regional Reurn and Volailiy Spillovers across Emerging and Developed Markes: Evidence from Sock Indices and Sock Index Fuures, Inernaional Review of Financial Analysis,. 43. s Yarovaya L., Brzeszczyński J., Lau C.K.M. (2016b), Volailiy Spillovers across Sock Index Fuures in Asian Markes: Evidence from Range Volailiy Esimaors, Finance Research Leers,. 17, s Modelling and Forecasing of Signal Transmission Processes among Sock Markes Absrac: Signal ransmission processes among inernaional financial markes, a he level of boh price volailiy and reurns direcion, are complex phenomena, in paricular in case of he applicaion of high frequency daa. This paper presens models describing such effecs, discussion of seleced mehodological issues, empirical applicaion for he Polish marke and also indicaes he possibiliies for using such ools for he consrucion of invesmen sraegies on he sock markes. Empirical sudy for he WIG20 index conduced on he sample of years demonsraes he exisence of he relaionship beween he variabiliy of he WIG20 index reurns and he reurns of he indices from he US marke, whereas he sronges dependence has been idenified in case of he DJIA index. Moreover, an evoluion effec of he value of he esimaed parameers over ime has been deeced. The esimaes from he in sample period from years were furher exploied in he ou of sample experimen using he daa from he year 2017 wih addiional applicaion of index fuures conracs on he WIG20 index. Keywords: sock marke, sock indices, fuures conracs on sock indices, informaion ransmission processes among sock markes JEL: C32, G15, G17 FOE 6(339) 2018

22 146 Janusz Brzeszczyński by he auhor, licensee Łódź Universiy Łódź Universiy Press, Łódź, Poland. This aricle is an open access aricle disribued under he erms and condiions of he Creaive Commons Aribuion license CC BY (hp: //creaivecommons.org/licenses/by/3.0/) Received: ; verified: Acceped: FOE 6(339) 2018