Modelowanie komputerowe przemian fazowych w stanie stałym stopów ze szczególnym uwzględnieniem odlewów ADI

Transkrypt

1 METRO MEtalurgczny TRenng On-lne Modelowane omputerowe przeman fazowych w stane stałym stopów ze szczególnym uwzględnenem odlewów ADI Wyład II: ADI, wzrost ausferrytu Wojcech Kapturewcz AGH Eduacja Kultura

2 Wzrost ausferrytu Streszczene wyładu Zaprezentowano matematyczny model oraz program modelowana wzrostu ausferrytu z austentu dla zotermcznych warunów wytwarzana żelwa ADI. Jego wyorzystane umożlwa obserwację procesu wzrostu ausferrytu, t.j. wysoowęglowego ferrytu w austence. Model oparty jest na neustalonym dyfuzyjnym wzrośce płyte ferrytu w austence w odpowednch warunach brzegowych, właścwych dla temperatury hartowana zotermcznego; uwzględna funcję zarodowana ferrytu. Rezultaty modelowana zestawono z wynam esperymentów. Słowa luczowe : modelowane, ausferryt, ADI modellng, ausferrte, ADI METRO MEtalurgczny TRenng On-lne opyrght 005 W. Kapturewcz AGH

3 Wzrost ausferrytu Wstęp Żelwo jest tworzywem, w tórym przemany w faze stałej mogą rańcowo zmenć struturę perwotną; jest ona tylo puntem wyjśca do dalszych przeman fazowych. Przedmotem rozważań nnejszej pracy jest żelwo sferodalne, poddane dalszej obróbce ceplnej, charaterystycznej dla ADI (Austempered Ductle Iron). W żelwe sferodalnym w stane stałym szczególne znaczene mają prze-many fazowe austentu: - austent ferryt przy stygnęcu żelwa sferodalnego w forme odlewnczej, - austent ferryt w technolog ADI. Szybe chłodzene odlewu (rys. ) z temperatury austentyzacj ( ) do temperatury ausferrytyzacj ( ) zmena warun równowag, w rezultace powodując zarodowane wzrost ferrytu w austence. Typową struturę płytowego ferrytu w austence nazywamy ausferrytem. Struturę najbardzej pożądaną w ADI jest wysoowęglowy ferryt w osnowe wysoowęglowego austentu (t.j. ausferrytu) z graftem ulowym, typowym dla żelwa sferodalnego. METRO MEtalurgczny TRenng On-lne opyrght 005 W. Kapturewcz AGH 3

4 Wzrost ausferrytu 950 Austent zaton 80 Austent e Temperatur e, o Pearlte area Bante Ausferrte growth Ausferr te Tme, mn Rys.. Wzrost ausferrytu drug etap technolog ADI METRO MEtalurgczny TRenng On-lne opyrght 005 W. Kapturewcz AGH 4

5 Model wzrostu ausferrytu Ausferryt jest charaterystyczną struturą żelwa ADI. Jest on meszanną ferrytu nasyconego węglem austentu z rozłożonym dentyczne ja w żelwe sferodalnym graftem ulowym. Ferryt w osnowe austentu ma na szlfe metalografcznym charaterystyczny ształt geł (accular ferrte ferryt glasty). Borąc jedna pod uwagę płasą powerzchnę przecęca szlfu, gły należy tratować jao płyt lub tarcze. Prawdłowa strutura ausferrytyczna ne zawera typowych dla bantu węglów. Rys.. Strutura ADI METRO MEtalurgczny TRenng On-lne opyrght 005 W. Kapturewcz AGH 5

6 Model wzrostu ausferrytu Bazową struturą w technolog ADI (po austentyzacj) jest osnowa austentyczna z ulam graftu, z zawartoścą węgla w austence w grancach %, zgodne z temperaturą austentyzacj (punt 0 na rys. 3). Szybe chłodzene do temperatury wytrzymywana zotermcznego ( ) zmena warun równowag, czego rezultatem jest zarodowane wzrost ferrytu (ze stężenem węgla / ) oraz zmana stężena węgla w austence do pozomu / (rys. 3) tworzene ausferrytu. Wydaje sę, że nazwa "ausferryt", wprowadzona przez Kovacsa (AFS, 994) jest w pełn uzasadnona, chocaż bywają w użycu równeż nazwy "ferryt bantyczny" lub "bant". Rozwązanem problemu modelowana może być uład jednowymarowy, we współrzędnych artezjańsch. Rozwązane sprowadza sę do problemu dyfuzj w uładze ferryt - austent przy zmane warunów równowag, spowodowanych przejścem od temperatury austentyzacj do temperatury wytrzymywana zotermcznego (hartowana). Powstałe gradenty stężena węgla powodują jego dyfuzję oraz ruch grancy mędzyfazowej, wzrost ferrytu połączony z formowanem sę wysoowęglowego, stablnego austentu. METRO MEtalurgczny TRenng On-lne opyrght 005 W. Kapturewcz AGH 6

7 Model wzrostu ausferrytu o 0 T o Temperature, º Achary, Venugopalan (000) / T A / , mass % Fg. 3: Fragment uładu Fe-. Punt - dane esperymentalne. METRO MEtalurgczny TRenng On-lne opyrght 005 W. Kapturewcz AGH 7

8 Model wzrostu ausferrytu Rys. 4 poazuje schematyczny rozład stężena węgla podczas wzrostu ferrytu w austence w temperaturze wytrzymywana zotermcznego T A. Oznaczena na rys. 4 odpowadają symbolom na uładze równowagowym Fe- - rys. 3. % / 0 ` / ` ` ` ` 0 n n m 0 X ` Rys. 4: Schemat stężena w austence ferryce METRO MEtalurgczny TRenng On-lne opyrght 005 W. Kapturewcz AGH 8

9 Model wzrostu ausferrytu Równana dyfuzj dla powyższego uładu można zapsać (przy stałej wartośc współczynna dyfuzj w temperaturze wytrzymywana zotermcznego) następująco: dla fazy : dla fazy : τ τ D gdze, stężene węgla w ferryce austence D, D współczynn dyfuzj węgla dla danej fazy w danej temperaturze procesu (rys. 5) D () () arbon Dffusvty, cm /s.0e-05.0e-06.0e-07.0e-08.0e-09.0e-0.0e-.0e-.0e-3.0e-4 Ferrte D D E Temperature, o Austente ep R T.0 0 ep R T 5 4, cm s, cm s Rys. 5: Współczynn dyfuzj węgla w ferryce austence METRO MEtalurgczny TRenng On-lne opyrght 005 W. Kapturewcz AGH 9

10 0 opyrght 005 W. Kapturewcz AGH METRO MEtalurgczny TRenng On-lne Model wzrostu ausferrytu Blans masy na grancy faz (rys. ): ( ) ρ ρ τ ρ ρ D D d d / / Warun brzegowe: (3) X 0, 0 0, dla fazy : dla fazy :, ;, / / Warun początowe są narzucone przez uład równowag (rys. 3).

11 Model wzrostu ausferrytu Rozwązane numeryczne Szybość zmany stężena zgodne z równanem () lub () zależy od gradentu tego stężena. Przy założonych warunach brzegowych prawdopodobne możlwe jest jedyne rozwązane numeryczne. Jeśl przyjmemy model ze stałą lczbą elementów różncowych w obrębe jednej fazy, ze względu na zmanę grubośc tej fazy będą równeż zmenać sę wymary tych elementów. Oblczona w danym punce uładu wartość stężena sładna (odzwercedlenem tórego jest wartość stężena w danym elemence) zależeć będze ne tylo od gradentu stężena, ale od zmany wymaru danego elementu. Szybość zmany tego stężena w wewnętrznym punce uładu, tórego uloowane jest stałym ułamem zmennej grubośc fazy, może być wyrażone poprzez zmenną satę Murray-Landsa: d dτ d dτ τ (4) METRO MEtalurgczny TRenng On-lne opyrght 005 W. Kapturewcz AGH

12 gdze: τ Model wzrostu ausferrytu Rozwązane numeryczne oreślone jest równanem () lub () gdze szybość przemeszczana wewnętrznego puntu "" jest funcjonalne powązana z szyboścą ruchu grancy mędzyfazowej: d dτ d dτ (5) Zestawając (4) (5) dla szybośc zmany stężena fazy w wewnętrznym punce "" otrzymujemy (dla, 3... n-): d dτ d dτ... τ (6) gdze: d dτ - szybość ruchu grancy mędzyfazowej. METRO MEtalurgczny TRenng On-lne opyrght 005 W. Kapturewcz AGH

13 3 opyrght 005 W. Kapturewcz AGH METRO MEtalurgczny TRenng On-lne Model wzrostu ausferrytu Rozwązane numeryczne Dla fazy (dla n... m- - rys. ): τ τ τ... d d X X d d (7) Dla powerzchn mędzyfazowej równana (6) (7) są sprzężone z równanem blansu masy (3), tórego rozwązane daje szybość przemeszczana sę powerzchn mędzyfazowej. Przeształcając równana (6) (7) do postac różnc sończonych (przy założenu, że współczynn dyfuzj jest nezależny od stężena) otrzymujemy (oznaczena według rys. 4, dla sat o zmennych wymarach elementów różncowych): dla fazy, w puntach ( ), n ( ) D d d τ τ (8)

14 4 opyrght 005 W. Kapturewcz AGH METRO MEtalurgczny TRenng On-lne Model wzrostu ausferrytu Rozwązane numeryczne dla fazy, w puntach (n, m): ( ) D d d X X τ τ (8) (8) (9) gdze: ndes rou czasowego,, wymar elementów różncowych dla fazy

15 5 opyrght 005 W. Kapturewcz AGH METRO MEtalurgczny TRenng On-lne Model wzrostu ausferrytu Rozwązane numeryczne Szybość przesuwana sę grancy mędzyfazowej u oreślamy z przeształcena równana blansu masy (3) do postac różncowej: ( ) ( ) / / 3 / / D D u n n n n (0) τ u gdze Dla elementów, leżących na grancy uładu, pochodna stężena sładna równa sę zero, co pozwala zapsać: m m 0 ;

16 Model wzrostu ausferrytu Modelowane Powyższy model matematyczny wyorzystano do opracowana programu omputerowego, tórego zadanem było śledzene nety wzrostu ferrytu w au stence w warunach wytrzymywana zotermcznego. elem oblczeń było sprawdzene funcjonowana modelu dla założonych warunów jednoznacznośc. Podstawowym parametrem jest współczynn dyfuzj węgla w austence ferryce, tórego zmenność w funcj temperatury w sposób stotny zmena obraz procesu. Współczynn dyfuzj dla ferrytu austentu oreślono według rys. 5: a) T50º, D.0-0, D ; b) T300º, D , D METRO MEtalurgczny TRenng On-lne opyrght 005 W. Kapturewcz AGH 6

17 Wzrost ausferrytu Modelowane Rys. 6a b poazują netyę grancy mędzyfazowej ferryt austent połączoną z polem dyfuzj dla typowego czasu procesu tj. ooło godzn wytrzymywana zotermcznego parametram dyfuzj, odpowadającym temperaturze 50 (a) (b). a) b) s 70 s 3600 s oncentraton, s 3600 s oncentraton, mass % s E00.E-05.E-05 3.E-05 4.E-05 5.E E00.E-05.E-05 3.E-05 4.E-05 5.E-05 Dstance from center of lamellar ferrte, cm Fg. 6: Pole stężena w ferryce austence podczas wytrzymywana zotermcznego w temperaturze 50 0 (a) (b) - modelowane METRO MEtalurgczny TRenng On-lne opyrght 005 W. Kapturewcz AGH 7

18 Wzrost ausferrytu Modelowane Z przebegu rzywych lustrujących netyę stężena węgla (rys. 6a) wyna, że w temperaturze 50 0 proces wzrostu płyt ferrytu przebega bardzo wolno. Po czase ooło 3600 seund wymar płyt jest cągle bardzo newel ne stablzuje sę. Ten sam proces dla współczynnów dyfuzj, odpowadających temperaturze (według rys. 6b), wsazuje na stablzację wzrostu płyt ferrytu po czase ooło 800 seund. Wyna z tego nezwyle stotny wpływ temperatury ausferrytyzacj na netyę wzrostu ausferrytu poprzez slną zależność współczynnów dyfuzj od temperatury. METRO MEtalurgczny TRenng On-lne opyrght 005 W. Kapturewcz AGH 8

19 Wzrost ausferrytu Esperymenty Tab. : Sład chemczny żelwa sferodalnego przed ausferrytyzacją Zawartość perwastów [wt%] Mn S P S r N u Mg Mo T Sn Pb METRO MEtalurgczny TRenng On-lne opyrght 005 W. Kapturewcz AGH 9

20 Wzrost ausferrytu Zarodowane ferrytu 700 s 00 s Rys. 7. Morfologa płyte ferrytu w ausferrytycznej struturze ADI po czase procesu 700 (a, e), 00 (b,f), 700 (c, g) 700 seund (d, h) dla temperatury procesu 50 0 (a, b, c, d) 93 0 (e, f, g, h) 700 s 700 s METRO MEtalurgczny TRenng On-lne opyrght 005 W. Kapturewcz AGH 0

21 Wzrost ausferrytu Zarodowane ferrytu Knetyę zarodowana płyte ferrytu poazano na rys. 8; punty esperymentalne z analzy strutury - rys. 7 ujęto rzywą regresj typu równana Avramego. Krzywe te są użyte jao dane wejścowe do modelowana. Funcje zarodowana ferrytu wyorzystane były w modelowanu wzrostu objętośc ausferrytu dla temperatury (rys. 9) oraz grubośc płyte ferrytu (rys. 0), a uzysane rezultaty porównane są z danym z esperymentów. N, /cm o For 93 : N o For 50 : N 0 6 ( ep( 5 0 τ ) Tme, s ( ep( τ ) Fg. 8: The rate of ferrte nucleaton (ponts: the epermental data) From the performed smulaton and data obtaned n eperments t also follows that qute an mportant role n the netcs of ausferrte formaton s played by the nucleaton of ferrte whch s strongly dependent on both tme and temperature of austemperng. METRO MEtalurgczny TRenng On-lne opyrght 005 W. Kapturewcz AGH

22 Wzrost ausferrytu Modelowane esperymenty V Rys. 9: Knetya wzrostu objętośc ferrytu w czase procesu hartowana zotermcznego (lne: modelowane; punty - dane esperymentalne) Tme, s METRO MEtalurgczny TRenng On-lne opyrght 005 W. Kapturewcz AGH

23 Wzrost ausferrytu Modelowane esperymenty.5 Plate thcness, µm o 50 o Fg.0: Knetya wzrostu grubośc płyte ferrytu podczas hartowana zotermcznego (lne - modelowane, punty - esperymenty) Tme, s Knetya wzrostu objętośc ferrytu (rys. 9) oraz grubośc płyte ferrytu (rys. 0) bardzo stotne zależą zarówno od czasu ja temperatury hartowana zotermcznego. METRO MEtalurgczny TRenng On-lne opyrght 005 W. Kapturewcz AGH 3