ANALIZA NIERÓWNOŚCI REZYDUALNEJ GRADIENTOWEJ TERMOMECHANIKI

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA NIERÓWNOŚCI REZYDUALNEJ GRADIENTOWEJ TERMOMECHANIKI"

Iwona Sosnowska
5 lat temu
Przeglądów:

1 ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZY 5/205 Komsa Inżyner Buowlane Ozał Polske Akaem Nauk w Katowcach ANALIZA NIERÓWNOŚCI REZYDUALNEJ GRADIENOWEJ EROECHANIKI Jan KUBIK Wyzał Buownctwa Archtektury, Poltechnka Opolska, Opole, Polska Słowa kluczowe: termomechanka graentowa, nerówność rezyualna.. Wstęp Ogólne właścwośc graentowe termomechank wynkaą z analzy zasa termoynamk, które fnalnym efektem est nerówność rezyualna. Nerówność rezyualna stanow esencę zasa zachowana masy, pęu, energ nerównośc wzrostu entrop w procesach termoynamcznych. Stą też ważna est e analza. W szczególnośc, analza przyrostów nezależnych pól fzycznych procesu pozwala na ocenę stablnośc procesu termomechancznego. 2. Nerówność rezyualna meszanny graentowe Wyścowym punktem rozważań est nerówność rezyualna, przestawona w przypaku meszanny skłanków, umuąca ogranczena na zmany energ wewnętrzne u nezależnych pól procesu termomechancznego (s,,,,, c, R,,) [6]: u s c R q Q I 0.,,,, () Z nerównośc te wynkaą ne tylko równana konstytutywne procesu, ale także właścwośc ukłau zmerzaącego o stanów równowagowych. Załóżmy w tym celu, że w () zachoz: s 0, 0, 0,, 0, c 0,, 0, R 0. (2) Wówczas z nerównośc () wynka, że 67

2 u 0, (3) co oznacza, że energa wewnętrzna ukłau malee, a w stane równowagowym est stała. Nerówność rezyualna może równeż służyć o wyznaczana warunków stablnośc ukłau. Należy w tym celu baać warace zmennych pól w procese, czyl: u, s,,, c,,,,, R. (4) Wyznaczene warac wyszczególnonych pól uzyskue sę z nerównośc rezyualne, gze pola te oznały przyrostów (...). Zachoz wtey: u u s s q Q c c R R I 0.,,,,,, (5) Warace (...) wyznacza sę z grancy pochone lm 0 (( )/) (np. [-5]). Wobec tego waraca nerównośc () bęze meć postać: u s c R q I 0., Q,,, (6) Otrzymalśmy tuta ważny wynk termomechank graentowe, pozwalaący na określene warunków stablnośc procesu narastana okształceń, entrop, graentów cepła masy w procese termomechancznym. W powyższych równanach symbolam:,,,, q, Q,, S,,, c,, R,, I, oznaczono koleno: skłaowe tensorów prękośc okształceń, graentów okształceń, naprężeń, naprężeń graentowych, skłaowe wektorów gęstośc strumena cepła (w opse klasycznym w opse uwzglęnaącym wpływ graentów nezależnych pól na przebeg procesu), entropę, temperaturę, gęstość materału oraz w przypaku skłanka ego stężene masowe, potencał chemczny, źróło masy skłaowe gęstośc strumena masy (w opse klasycznym w opse uwzglęnaącym wpływ graentów nezależnych pól na proces). Przeanalzumy eszcze analogczne warunk określaące stany równowagowe oraz stablnośc procesu opsanego przez energę swoboną A=u s. Nerówność rezyualna przymue wtey postać 68

3 A s c R q Q I 0,,,,, (7) z które wynkaą też warunk równowag termoynamczne. Ich określene wymaga powolnego zankana pól, ecyuących o procese termoynamcznym. Zachoz wówczas: 0, 0, 0,, 0, c 0,, 0, R 0. (8) Z wyścowe nerównośc powstae zależność: A 0, (9) z które wynka, że energa swobona ukłau malee, a w stane równowagowym est stała. Poobne ak poprzeno, poamy analze równeż warunk stablnośc energetyczne ukłau. Określmy w tym celu waracę nezależnych pól w procese termoynamcznym: δa,,,,,, c,,, R. (0) Zgone z postępowanem wynkaącym z reguł rachunku waracynego wyznaczamy warace pól występuących w nerównośc rezyualne traktowane ako funkconał: A A q Q c c R R I 0.,,, s,,, () Warace (...) wyznacza sę z grancy pochone powyższego wyrażena lm 0 (( )/). Wtey A s c R q I 0., Q,,, (2) 69

4 Nerówność ta określa warunk stablnego narastana nezależnych pól w procese, czyl okształceń ch graentów, temperatur wraz z ch graentam oraz stężeń graentów potencałów chemcznych. 3. Posumowane Przestawone w pracy rozważana otyczące energetyk procesów termomechancznych w teorach graentowych, a w tym stablnośc energetyczne, onoszą sę o zasanczych zaganeń te teor. Wynka z nch, że wele rezultatów znanych z klasyczne termomechank ośroków sprężystych lepkosprężystych ma swoe opowenk w teor graentowe. W szczególnośc woczne są poobeństwa obu teor w zakrese czysto mechancznym w teorach naprężeń ystorsynych. Z analzy nerównośc rezyualne procesów termomechank graentowe wynkaą równeż formy blansów procesu, a główne rozszerzona postać blansu pęu teor graentowe w stosunku o uęca klasycznego. c Oznaczena symbol stężene masowe skłanka, mass concentraton of consttuent, [kg/kg], skłaowa tensora prękośc okształceń, component of stran rate tensor, [s - ], q skłaowa wektora gęstośc strumena cepła, component of heat flux vector, [W/m 2 ] s entropa na enostkę masy, entropy per mass unt, [J/(Kkg)], t czas, tme, [s], u energa wewnętrzna na enostkę masy, nternal energy per mass unt, [J/kg], A energa swobona na enostkę masy, free energy per mass unt, [J/kg], I, skłaowa graentowa wektora gęstośc strumena masy skłanka, graent component of mass flux vector of consttuent, [kg/(sm 2 )], potencał chemczny skłanka na enostkę masy, chemcal potental of consttuent per mass unt, [J/kg], Q, skłaowa graentowa wektora gęstośc strumena cepła, graent component of heat flux vector, [W/m 2 ], R źróło masy skłanka na enostkę masy, mass source of consttuent per mass unt, [kg/(skg)], temperatura, temperature, [K], neks skłanka cała, nex of consttuent of a boy, (...) waraca, varaton, skłaowa tensora graentów okształceń, component of stran graent tensor, [m - ], gęstość masy, mass ensty, [kg/m 3 ], skłaowa tensora naprężeń, component of stress tensor, [Pa], skłaowa tensora naprężeń graentowych, component of graent stress tensor, [Pam], (...), pochona cząstkowa po zmenne przestrzenne x (=,2,3), partal ervatve of the spatal varable x (=,2,3). 70

5 Lteratura [] Bot.: Varatonal prncples n heat transfer, Oxfor Unversty Press, Lonon, 964. [2] chln S.G.: Varaconnye metoy w matematćesko fzyke, Nauka, oskwa, 970. [3] atarkewcz K.: Rachunek waracyny,. 2, WN, Warszawa, 970. [4] Vanberg..: ethos for the stuy of non-lnear operators, San Francsco, Holen Day, 964. [5] ont E.: Varatonal prncples n elastostatcs, eccanca, 2, 4, 967. [6] Kubk J.: ermomechanka graentowa, OW PO, Opole, 205. ANALYSIS OF RESIDUAL INEQUALIY IN HE GRADIEN HEROECHANICS Summary In the work propertes of the resual nequalty of graent thermomechancs are analyse. As a basc result of the conseratons lmtatons of stablty for the thermomechancal processes an for ts evoluton to the states of equlbrum are obtane usng the methos of calculs of varatons. 7

6 72

Podobne dokumenty

ENERGETYKA PRZEPŁYWÓW JONOWYCH W TEORII GRADIENTOWEJ

ENERGETYKA PRZEPŁYWÓW JONOWYCH W TEORII GRADIENTOWEJ ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZY 17/2017 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach ENERGEYKA PRZEPŁYWÓW JONOWYCH W EORII GRADIENOWEJ Jan KUBIK Politechnika Opolska,