MODELOWANIE OSCYLACJI TEMPERATURY POWIERZCHNI GRZEJNEJ WE WRZENIU W MIKROKANALE

Transkrypt

1 MODEOWANIE INŻYNIERSKIE nr 45, t. 4, ro 0 ISSN X MODEOWANIE OSCYACJI TEMPERATURY POWIERZCHNI RZEJNEJ WE WRZENIU W MIKROKANAE Hubert rzybows a, Romuald Mosdorf b Katedra Mechan Informaty Stosowanej, Wydzał Mechanczny, Poltechna Bałostoca e-mal: a grzybowshubert@wp.pl, b mosdorf@.pb.balysto.pl Streszczene W pracy analzowano wymanę cepła masy w uładze zawerającym mroanał. Przedstawono model pozwalający symulować oscylacje welośc opsujących wymanę cepła masy w mroanale (temperatury powerzchn grzejnej, cśnena, natężena przepływu ceczy). Do opsu przepływu meszanny dwufazowej zastosowano jednowymarowy model przepływu typu homogeneous flow model. Model przepływu cepła w ścance mroanału oparto na jednowymarowym równanu przewodnctwa cepła z uwzględnenem zmennego w czase strumena cepła poberanego przez wrzącą cecz. Otrzymane wyn symulacj poazują, że pojawene sę oscylacj parametrów opsujących wymanę cepła masy w mroanale oreślone jest poprzez wzajemną nterację pomędzy uładem zaslającym wymenn cepła w cecz, a uładem dostarczającym cepło do mroanału. Uzysany w modelu scenarusz pojawana sę oscylacj parametrów opsujących wymanę cepła masy obserwowany był w badanach esperymentalnych. MODEIN OF MICROCHANNE HEATIN SURFACE TEMEPRATURE OSCIATIONS IN BOIIN Summary In ths paper the heat and mass transfer nsde the systems wth mcrochannel was analyzed. Proposed n the paper model allows to smulate the oscllatons of parameters descrbng the heat and mass transfer nsde mcrochannel (heatng surface temperature, pressure, lud flow rate). To descrbe the two-phase mxture flow the one-dmensonal flow model type called 'homogeneous flow model' was used. The model of the heat transfer nsde the mcrochannel walls was based on the one-dmensonal heat conducton euaton wth changng n tme the heat flux absorbed by the bolng lud. The obtaned smulaton results show that the appearance of the oscllatons of parameters descrbng the heat and mass transfer nsde the mcrochannel s determned by the mutual nteractons between the lud supply and the heat supply systems of the mcrochannel. The smlar oscllatons patterns of parameters descrbng the heat and mass transfer obtaned from the model was observed n expermental researches.. WSTĘP Wymenn cepła wyposażone w mroanały znalazły zastosowane w mroreatorach chemcznych, mromeszalnach mrowymennach cepła oraz w chłodzenu procesorów. Mrowymenn potrafą odprowadzać duże lośc cepła, poneważ stosune ch powerzchn grzejnej do objętośc czynna chłodzącego jest bardzo duży. Oscylacje natężena przepływu, cśnena oraz temperatury mogą spowodować wbracje wymenna, zaburzyć przepływ cepła, co w szczególnych przypadach mogą prowadzć do awar systemu. Dlatego zjawso oscylacj temperatury powerzchn grzejnej, cśnena oraz natężena przepływu zachodzące podczas dwufazowego przepływu ceczy przez mroanały jest zjawsem nepożądanym. Stało sę ono przedmotem badań welu nauowców. Badana te omówone są mędzy nnym w pracach: [ 4]. Neodpowedn dobór 5

2 Hubert rzybows, Romuald Mosdorf parametrów pracy systemu tach ja natężene przepływu, cśnene, wymary geometryczne, temperatura pracy może spowodować pojawene sę różnego rodzaju nestablnośc. Nestablnośc dzel sę na statyczne dynamczne. Nestablnośc statyczne charateryzuje sę tym, że uład wytrącony z perwotnego stanu równowag zmerza asymptotyczne do nowego stanu równowag. W przypadu nestablnośc dynamcznych uład po wprowadzenu zaburzena próbuje osągnąć nowy stan równowag, lecz sły dzałające na uład powodują, że oscyluje on jedyne woół stanu równowag. łównym czynnam odpowedzalnym za powstawane nestablnośc dynamcznych są opóźnena czasowe w propagacj zjaws oraz sprzężena zwrotne mędzy zjawsam zachodzącym podczas przepływów dwufazowych. Wyróżna sę następujące typy nestablnośc dynamcznych [4]:. oscylacje zwązane ze zmaną gęstośc meszanny dwufazowej (densty-wave oscllatons),. oscylacje cśnena (pressure-drop oscllatons),. oscylacje austyczne (acoustc oscllatons), 4. oscylacje termczne (thermal oscllatons). Przeprowadzono wele dośwadczeń, w tórych zaobserwowano nestablnośc dynamczne [6]. Wu Cheng zaobserwowal w ogrzewanym mroanale oscylacje temperatury oraz cśnena o wysoej ampltudze [7 9]. W badanach nestablnośc wrzena w mroanałach opsanych w pracy [5] obserwowano dynamczną nestablność pracy wymenna. Mechanzm oscylacj polegał na cylcznych zmanach zarówno temperatury powerzchn grzejnej ja cśnena ceczy. Zaobserwowano, że powstająca w wynu wrzena w mroanale para blouje przepływ ceczy, co prowadz do wzrostu cśnena ceczy na wloce do mroanału. W wynu tego wzrostu następuje zwęszene sę natężena przepływu ceczy. Proces ten prowadz do zwęszena lośc cepła odberanego przez wrzącą cecz. W rezultace następuje spade temperatury powerzchn grzejnej wrzene staje sę mnej ntensywne lub zana całowce. Pęcherze przestają sę tworzyć bloować przepływ, cyl powtarza sę od nowa. Podobny mechanzm oscylacj parametrów opsujących wymanę cepła masy w mroanale obserwowano w badanach esperymentalnych opsanych w pracy [4]. fazy o oreślonych parametrach (Homogeneous Flow Model) oraz modele, w tórych uwzględna sę stosune lośc fazy cełej do gazowej w forme współczynna modyfującego właścwośc meszany dwufazowej (Separated Flow Model). Stosowany jest taże model typu Drft-flux. Model ten wyróżna sę tym, że równana zachowana masy, pędu oraz energ zapsywane są oddzelne dla ażdej z faz. W pracy do opsu przepływu dwufazowego w mroanale zastosowano model przepływu dwufazowego typu Homogeneous Flow Model. Zaproponowany model pozwala na symulację oscylacj temperatury powerzchn grzejnej, natężena przepływu ceczy oraz spadu cśnena wzdłuż mroanału. W pracy przedstawono wybrane symulacje, tóre uzasadnają wyn pomarów przedstawonych w pracy [4].. MODE WYMIANY CIEPŁA I MASY W MIKROKANAE Rozpatrywano wymanę cepła masy zachodzącą we fragmence mroanału poazanym na rys.. Strzałą oznaczono erune przepływu meszanny dwufazowej. Nad elementem o wymarach x przepływa wrząca cecz wraz z natężenem przepływu n. Do elementu dostarczany jest strumeń cepła o natężenu d. Cepło przeazywane jest przez ścanę anału o grubośc odberane przez płynącą przez anał cecz. Rys.. Model uładu, w tórym analzowano wymanę cepła masy w mroanale Najczęścej stosowanym modelam przepływów dwufazowych są modele, w tórych przepływ dwóch faz - cełej gazowej tratowany jest ja przepływ jednej 5

3 MODEOWANIE OSCYACJI TEMPERATURY POWIERZCHNI RZEJNEJ Równane blansu cepła w elemence ma postać: λ t t λ R d t u T t λ t t B λ F c () T jest średną temperaturą elementu, u ( T ) t w przedzale czasu jest cepłem odberanym od elementu t, d t jest cepłem dostarczanym do elementu w przedzale czasu oraz c ( T T ) elementu. t jest przyrostem energ Równane () pozwala wyznaczyć temperaturę ścan anału, w olejnych chwlach czasu (co przedzał czasu t), w postac: T T A d u 4 λ λ c A λ t Fo Cepło poberane przez wrzącą cecz zapsano w postac: u α ( T sat ) () gdze : T temperatura ścan mroanału, T sat temperatura nasycena, α współczynn przejmowana cepła. Współczynn przejmowana cepła wyznaczono z orelacj Warrera [0], tóra została opracowana dla wrzena zachodzącego przy różnych temperaturach ceczy na wloce (6, 40, 60 C), przy przepływach ceczy w zarese g/m s strumenu cepła dostarczanego do uładu W/m. Zgodne z orelacją Warrera współczynn α ma postać: Nu α ( Eα sp) (4) Nu 4 f α sp Nu, d h E.0 6Bo 5.( 855Bo) x, Nu Nu (.88β.767β 5.84β 5.6β.0β ), (.04β.085β.477β.058β 0.86β Nu lczby Nusselta, α sp współczynn przejmowana cepła dla przepływu jednofazowego, Bo lczba wrzena, x stopeń suchośc, β stosune wysoośc do szeroośc anału. Przyjęto homogenczny model przypływu, w tórym przepływ dwufazowy tratuję sę jao jednorodną meszannę fazy cełej gazowej. W tym przypadu prędośc obydwu faz są równe. Przepływ meszanny dwufazowej w mroanale opsano z zastosowanem jednowymarowego równane blansu pędu dla przepływu wzdłuż anału [5] w postac: ( A) ( PA) ( A) t A 0 T T R T B T F strumeń masy, A pole przeroju anału, () F vsc sła tarca spowodowana lepoścą płynu. z odległość od początu anału, F vsc (5) Dzeląc obe strony równana (5) przez A, po przeształcenach otrzymano: t P F vsc (6) załadając, że na długośc anału ceśnene zmena sę lnowo równane (6) zapsano w postac: d P t n P n P f (7) P 0 F dz spade cśnena wynający z tarca f vsc w anale [], Pn P n spade cśnena nałożony na uład, spade cśnena wynający z przyspe- szena ceczy. Zapsując różncę cśneń na początu na ońcu anału w postac P n P P oraz rozpatrując zmany wydatu w anale w rótm przedzale czasu, równane (0) zapsano w postac: t P n n n n n ou Pf (8) ), 54

4 Hubert rzybows, Romuald Mosdorf Równane (8) pozwala na wyznaczene wartośc n w postac: P t P t t n n f n n (9) n ou Spade cśnena w anale podczas przepływu dwufazowego opsany jest zależnoścą []: Pf Pft Pa Pg (0) P ft spade cśnena wywołany tarcem, P a spade cśnena wywołany przyspeszenem płynu, P g spade cśnena hydrostatycznego Zachodz [6]: f Pf () d h gęstość meszanny dwufazowej: ( ε ) ε [] l l gęstość ceczy v gęstość pary v ε stopeń zapełnena ε x v x l f współczynn tarca, zachodz [6]: zaś: Re d h µ [6] f, 0.5 µ współczynn lepośc meszanny dwufazowej: µ x µ ) µ v( x l, [] Spade cśnena spowodowany przyspeszenem zapsano w postac []: d P P a ( ) a () dz W dalszych rozważanach pomnęto welość Pg. Strumeń masy n, opsany zależnoścą (9), jest funcją współczynna wypełnena anału parą x Równane Re (4) po przeształcenach pozwala na wyznaczene termodynamcznego stopna suchośc meszanny dwufazowej x w funcj współczynna przejmowana cepła: x α Nu4 Nu α sp 6 Bo 5. ( 855 Bo) () Równana () (9) pozwalają na wyznaczene zman temperatury powerzchn grzejnej oraz masowego wydatu ceczy w olejnych chwlach czasu. Schemat oblczeń poazano na rys.. Cyl rozpoczyna sę od oblczena temperatury ścan mroanału T na podstawe równana (). Zmana temperatury ścan grzejnej powoduję zmanę cepła odberanego u, co powoduje zmenę stopna zapełnena anału x, a w onsewencj dochodz do zmany natężena przepływu. Nowy przepływ charateryzuje sę nową wartoścą współczynna przejmowana cepła α. Temperatura ścan grzejnej T oraz nowa wartość współczynna α oreśla nową wartość strumena cepła odberanego u. Cały cyl powtarza sę od początu, gdyż nowa wartość u zmena temperaturę ścan anału T. Rys..Schemat oblczeń zastosowany w modelu. Oblczena wyonano dla wody przy średncy hydraulcznej mroanału dh 00 μm, natężenu przepływu 00 g. m - s - oraz stopnu suchośc meszanny duwfazowej x 0.6. Symulowano oscylacje parametrów opsujących badany uład dla różnych gęstośc strumena cepła dostarczanego do uładu. Przyładowe wyn oblczeń poazano na rys.. Przedstawone na rys. wyn symulacj poazują, że wzrost welośc d prowadz do naslane sę oscylacj welośc opsujących rozpatrywany uład. Na rys. a poazano wyn symulacj przy d 85 Wm -. Ampltuda oscylacj w olejnych teracjach zmnejsza sę co prowadz do zanu oscylacj w uładze ustala sę stan ustalony. Na rys. b poazano wyn symulacj dla d 95 Wm -. Ampltuda oscylacj parametrów opsujących rozpatrywany uład zwęsza sę w olejnych teracjach. Prowadz to do pojawena sę w uładze negasnących oscylacj parametrów opsujących wymanę cepła masy. 55

5 MODEOWANIE OSCYACJI TEMPERATURY POWIERZCHNI RZEJNEJ Rys.. Wpływ wartośc d na charater oscylacj:, u. a) d 85 Wm - b) d 95 Wm -. Mechanzm pojawena sę w modelu oscylacj parametrów opsujących uład jest następujący. Występujące w mroanale wrzene powoduje zatyane sę mroanału powstającym pęcherzam parowym, prowadz to do wzrostu spadu cśnena na długośc mroanału. Odbloowane sę mroanału następuje, gdy cśnene ceczy na wloce do mroanału jest wystarczająco wysoe do zwęszena przepływu ceczy do wartośc wystarczającej do zmnejszena ntensywnośc wrzena. Jedna zmnejszene ntensywnośc wrzena w mroanale wywołuje wzrost temperatury powerzchn grzejnej, tóry prowadz do wzrostu ntensywnośc wrzena - cyl oscylacj powtarza sę. Częstotlwość oscylacj zależy od warunów przepływu cepła masy. dy gęstość strumeń dostarczanego do uładu cepła jest mała, wówczas zmany warunów przepływu towarzyszące zmanom temperatury powerzchn grzejnej są wystarczające do wygaszena oscylacj temperatury powerzchn grzejnej. W olejnych teracjach ampltuda oscylacj maleje w uładze ustala sę stacjonarny stan wymany cepła masy (rys. a). Jedna gdy strumeń dostarczanego do uładu cepła zwęsza sę, wówczas ampltuda oscylacj temperatury równeż sę zwęsza. Tae oscylacje temperatury powerzchn grzejnej wymagają węszych zman przepływu w anale. Zmany przepływu w modelu opsane są równanem (9). Występujące w równanu (9) współczynn oraz założene o lnowośc zman cśnena na długośc mroanału powoduje, że uzysana z równana (9) reacja uładu na oscylacje temperatury powerzchn grzejnej jest newystarczająca uład trac stablność (rys. b). W zaproponowanym modelu prowadz do pojawena sę negasnących oscylacj.. PODSUMOWANIE W pracy analzowano wymanę cepła masy w uładze zawerającym mroanał. Przedstawono model pozwalający symulować oscylacje: natężena przepływu, cśnena, temperatury powerzchn grzejnej oraz natężena strumena cepła poberanego przez wrzącą cecz. Do opsu właścwośc przepływu meszanny dwufazowej zastosowano jednowymarowy model przepływu typu homogeneous flow model. Model przepływu cepła w ścance mroanału oparty został na jednowymarowym równanu przewodnctwa cepła z uwzględnenem zmennego w czase strumena cepła poberanego przez wrzącą cecz. Otrzymane wyn symulacj poazują, że pojawene sę oscylacj parametrów opsujących wymanę cepła masy w mroanale oreślona wzajemna nteracja 56

6 Hubert rzybows, Romuald Mosdorf pomędzy uładem zaslającym wymenn cepła w cecz a uładem dostarczającym cepło do mroanału. O stablnośc taego uładu decyduje jego charaterystya. W pratyce oznacza to, ż poprzez odpowedne zmany w onstrucj uładu zaslającego wymenn w cecz można doprowadzć do usunęca oscylacj parametrów opsujących wymanę cepła masy. Zaproponowany model pozwala oreślć granczne warun stablnej pracy uładu. Jedna uzysane w ten sposób wartośc odpowadają uładow w tórym wymana cepła opsana jest orelacjam zastosowanym w prezentowanej pracy. Zastosowane nnych orelacj opracowanych przez nnych badaczy zmen wartośc rytycznych parametrów stablnośc. Dlatego uzysany wyn można jedyne tratować jao jaoścowy opsujący oddzaływane pomędzy poszczególnym mechanzmam wymany cepła masy w uładach z mroanałam. Uzysany w ramach zaproponowanego w pracy modelu scenarusz pojawana sę oscylacj parametrów opsujących wymanę cepła masy obserwowany był w badanach esperymentalnych opsanych w pracy [4, 5, ]. teratura. ednegg M.: Instablty of flow durng natural and forced crculaton. De Waerme 98, 6, p Stennng A.H.: Instabltes n the flow of a bolng lud. Journal of Basc Engneerng 964, 86, p. 8.. Kaac S.,Bon B.: A revew of two-phase flow dynamc nstabltes n tube bolng systems. Internatonal Journal of Heat and Mass Transfer 008, Vol.: 5 Issue: Mosdorf R., Png Cheng, Wu H.Y., Shoj M.: Non-lnear analyses of flow bolng n mcrochannels. Internatonal Journal of Heat and Mass Transfer 005, Vol. 48, p Brutn D., Tadrst.: Pressure drop and heat transfer analyss of flow bolng n a mnchannel: nfluence of the nlet condton on two-phase flow stablty. Internatonal Journal of Heat and Mass Transfer 004, Vol. 47, p Thome J. R.: Engneerng Data Boo III, Wolverne Tube, Inc, Wu H.Y., Cheng P.: Vsualzaton and measurements of perodc bolng n slcon mcrochannels. Internatonal Journal of Heat Mass Transfer 00, Vol. 46, p Wu H.Y., Cheng P.: ud/two-phase/vapor alternatng flow durng bolng n mcrochannels at hgh heat flux. Int. Commun. Heat Mass Transfer 00, Vol. 0, p Wu H.Y., Cheng P.: Bolng nstablty n parallel slcon mcrochannels at dfferent heat flux. Internatonal Journal of Heat and Mass Transfer 004, Vol. 47, p Warrer.R., Dhr V.K.: Momoda. A.: Heat transfer and pressure drop n narrow rectangular channels. Internatonal Journal of Heat and Mass Transfer 008, Vol. 5, p Ccchtt A., ombarad C,. Slverst M., Soldan., Zavattarll R.: Two-phase coolng experments pressure drop heat transfer burn measurements. Energa Nucleare 960, 7, p Carey V.P.: ud-vapor phase-change phenomena: an ntroducton to the thermophyscs of vaporzaton and condensaton processes n heat transfer eupment. Hemsphere Publshng Corp., Washngton 99.. Wang., Cheng P., Wu H.: Unstable and stable flow bolng n parallel mcrochannels and n a sngle mcrochannel. Internatonal Journal of Heat and Mass Transfer 007, Vol 50, p