CAPM i APT. Ekonometria finansowa

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "CAPM i APT. Ekonometria finansowa"

Antonina Piekarska
6 lat temu
Przeglądów:

1 CAPM APT Ekonometra fnansowa 1

2 Lteratura Elton, Gruber, Brown, Goetzmann (2007) Modern portfolo theory and nvestment analyss, John Wley and Sons. (rozdz [, 5, 7]) Campbell, Lo, MacKnlay (1997) The econometrcs of fnancal markets, Prnceton Unversty Press. (rozdz. 5, 6) Cuthbertson, Ntzsche (2010) Quanttatve fnancal economcs, John Wley and Sons (rozdz. 5 8) 2

3 Captal Asset Prcng Model Autorzy (nezależne) Sharpe (1964) Lntner (1965) Mossn (1966) APT oss (1976, 1977) 3

4 Zastosowana CAPM Odpowedna mara ryzyka dla każdego nstrumentu, relacja mędzy stopą zwrotu ryzykem dla każdego nstrumentu Pozwala wylczyć oczekwaną stopę zwrotu (szacowane kosztu kaptału, ocena portfela nwestycyjnego, analzy zdarzeń) 4

5 Założena CAPM Brak kosztów transakcyjnych Aktywa fnansowe neskończene podzelne Brak podatku dochodowego Pojedynczy nwestor ne jest w stane zmenć ceny nstrumentu fnansowego (konkurencja doskonała) Inwestorzy podejmują decyzje wyłączne na podstawe wartośc oczekwanych zwrotów odchyleń standardowych swoch portfel 5

6 Założena CAPM (c.d.) Krótka sprzedaż neogranczona Neogranczona możlwość pożyczana po stope procentowej bez ryzyka Inwestorzy są homogenczn w swoch oczekwanach dotyczących: stóp zwrotu, odchyleń standardowych, korelacj mędzy nstrumentam w danym okrese okresu oceny nwestycj (horyzont nwestycyjny) Wszystke aktywa są na sprzedaż 6

7 CAPM krótke wprowadzene Źródło: 7

8 8 CAPM krótke wprowadzene Granca portfel efektywnych (effcent fronter) Prosta CML (captal market lne) wyznacza model CAPM: Portfel efektywny leży na prostej CML ( F ) M M e F e M F M F e + = + = σ σ σ σ

9 Interpreptacja e = F + (Oczekwany zwrot)=(cena czasu)+(cena ryzyka)x(welkość ryzyka) σ M M F σ e Wszyscy nwestorzy utrzymują dentyczny portfel ryzykownych aktywów portfel rynkowy (market portfolo) 9

10 CAPM krótke wprowadzene Dla pojedynczego nstrumentu lub portfela (efektywnego lub neefektywnego): = F + β ( M F ) 10

11 Wyprowadzene (szybke) Prawdzwy jest model jednoczynnkowy = α + β M Stopa zwrotu z portfela jest lnową funkcją β Dla nwestycj bez ryzyka: = a + F = a + b β b(0) β = 0 11

12 Wyprowadzene (szybke) c.d. Dla nwestycj w portfel rynkowy: β =1 M = a + b = b(1) ( M a) = ( M F ) Czyl prawdzwy jest model: β = σ σ M 2 M = + β ( F ) = F F + M M σ M F σ σ M M 12

13 Interpretacja bety Mara zależnośc zwrotu z portfela od zwrotu z portfela rynkowego Indeks ryzyka systematycznego/ nedywersyfkowalnego (systematc rsk) Inwestor oczekuje dodatkowego zwrotu za ryzyko nedywersyfkowalne a ne za to, które da sę usunąć poprzez dywersyfkację portfela 13

14 ozszerzena CAPM Krótka sprzedaż nedozwolona brak wpływu Nemożlwe pożyczane po stope wolnej od ryzyka: = + β ( Z ) zero-beta CAPM / two-factor model Opodatkowane zysków Heterogenczne oczekwana Z Welookresowy CAPM, Mult-beta CAPM, Consumpton-orented CAPM, tp. M 14

15 Wynk empryczne Założene: model rynkowy prawdzwy = α + β + e Wartość oczekwana z modelu: po odjęcu równań powyżej: ale t Końcowy model: t = + β ( F ) F = α + β Mt M Mt M M t = + β ( ) + t t = F F + β ( = β ( e Mt Mt t F F ) + ) + e e t t 15

16 Sposoby szacowana parametrów modelu CAPM standardowy CAPM Kowarancja m oraz warancja m z próby KMNK model regresj + GACH warunkowy CAPM EWMA MGACH (np. GACH-BEKK), GACH-M UMM modele przestrzen stanów 16

17 Sposoby szacowana CAPM (1) Model CAPM: E( t ) F = β( E( Mt ) F ) można zapsać wykorzystując własnośc statystyczne portfel jako: lub: cov( t, ) Mt E( t ) F = ( E( Mt ) F ) var( Mt ) = β ( ) + t F Mt F e t 17

18 Sposoby szacowana CAPM (2) Kowarancja m oraz warancja m z próby KMNK 18

19 Sposoby szacowana CAPM (3) Expotental Weghted Movng Average λ zwykle ustalane na pozome 0,94 lub podobnym wartośc startowe: kowarancja warancja z całej próby 19

20 20 Przykład: symulacja warunkowego modelu CAPM 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1, cov(,m) var(m) beta

21 Hpotezy do testowana Im wyższe ryzyko (beta) tym wyższe stopy zwrotu Stopy zwrotu lnowo zwązane z betą Brak dodatkowego zwrotu za ryzyko nerynkowe (nesystematyczne) Odchylena od równowag losowe, ne pozwalają uzyskać nadzwyczajnych zysków 21

22 Założena do testowana Model rynkowy prawdzwy w każdym okrese Model CAPM prawdzwy w każdym okrese Parametr β stablny w czase 22

23 Testy empryczne CAPM Sharpe, Cooper (1972) oszacowal bety dla welu akcj (60 mesęcy danych), model rynkowy w każdym roku ( ) dzell akcje na 10 grup o podobnych betach Wynk: utrzymywane portfel z wększym betam daje w długm okrese wyższe stopy zwrotu lnowa zależność mędzy betą zwrotam = 5, ,75β 23

24 Testy empryczne CAPM Lntner / powtórzone przez Douglasa (1968) Model rynkowy, roczne szereg czasowe ( ), beta dla 301 spółek Druge równane: = a 1 Oczekwane wartośc: a + a 2 b = 0, a1 = F (lub Z ), a2 + a 3 S 2 e + η (lub 3 M F M Z = ) Wynk: a1 za duże, a2 za małe, a3 za duże, CAPM ne dzała 24

25 Testy empryczne CAPM Mller, Scholes (1972) Model do testowana CAPM przy pomocy szeregów czasowych pownen meć postać: = + β ( ) + e t Ft Mt Sprawdzć czy zależność mędzy zwrotam betą lnowa heteroskedastyczność składnka losowego zakłóca wynk testów Błędy oszacowań bety w perwszym równanu zanżają parametr przy bece w drugm, warancja reszt skorelowana z betą Dodatna skośność zwrotów warancja reszt skorelowana ze zwrotam z portfela Ft t 25

26 Testy empryczne CAPM Black, Jensen, Scholes (1972): = α + β ( ) + t Ft Mt 5 lat danych, wybór 10 portfel na następny rok zgodne z wartoścam bet, przesunęce o rok okna 5 lat, td. (w sume 35 lat danych) Oblczone zwroty z 10 portfel za kolejne lata jako szereg czasowe, szacowane bety portfel Wynk: nadzwyczajne stopy zwrotu z portfel slne skorelowane z rynkowym, ale stałe różne od 0 Ft e t 26

27 Testy empryczne CAPM c.d. Jeśl prawdzwy model zero beta = (1 β ) + β + t Z Mt e t to α = )(1 β ) ( Z F stałe ujemne dla dużych bet dodatne dla małych zero beta CAPM prawdzwy regresja nadzwyczajnych zwrotów względem bety F = 0, ,01080β, zero beta CAPM prawdzwy 2 = 0,98 27

28 Testy empryczne CAPM Fama, MacBeth (1973) bety z 20 portfel oszacowanych w modelach szeregów czasowych egresja: dane przekrojowe, dla każdego mesąca z lat t 2 = 0t + γ1t β + γ 2tβ + γ 3t Oczekwane: E γ S + η ˆ γ 3 t ) = 0, E( ˆ γ 2t ) = 0, E( ˆ γ t ) > ( 1 e t 0 28

29 Testy empryczne CAPM c.d. Jeśl E ˆ γ ) 0, E( ˆ γ ) 0 to sprawdza sę ( 3 t = 2t = standardowy czy zero beta CAPM? Sprawdza sę wszystke parametry po czase czy far game? Wynk: E( ˆ γ 3 t ) = 0, autkorelacja( ˆ γ 3t ) = 0 E ˆ γ ) 0, autkorelacja( ˆ γ ) 0 ( 2 t = 2t = 0 ( ˆ γ 1 t ) < M F, E( ˆ γ 0t < E ) > autkorelacja( η ) = 0 t zero beta CAPM raczej nż standardowy CAPM F E ˆ γ ), E( ˆ γ ( 0t 1t ) 29

30 Arbtrage Prcng Theory Wykorzystuje prawo jednej ceny Bez założeń o użytecznośc, czy też o schemace średnej warancj ze stopy zwrotu ale założene o homogencznych oczekwanach stopy zwrotu każdego nstrumentu lnowo zwązane ze zborem ndeksów 30

31 APT - założena gdze: = a + b I + b I b I + E( e e j ) 1 = 0, 1 E[ e ( I I )] = E( e ) j j dla 0 2 e 2 = 0, Var( ) j = σ e j j e Tylko parametry b wpływają na ryzyko systematyczne 31

32 APT - założena wtedy: = λ + λ b + λ b λ b j j F = λ 0 λ 1 F = 1 td. Warunek arbtrażu jest prawdzwy dla każdego podzboru aktywów fnansowych (ne potrzeba portfela rynkowego) 32

33 Wynk empryczne Model weloczynnkowy (proces generujący dane) = a + b I + b I b I + e 1 Model APT = λ + λ b + λ b λ b Każdy portfel naczej reaguje na Ij Każdy czynnk Ij oddzałuje na węcej portfel Czynnk I ne są zdefnowane z góry b : zysk z dywdendy lub beta j j j j 33

34 Wynk empryczne Szacowane model APT: Jednoczesne szacowane b I Ustalene I szacowane b lambd Ustalene b szacowane lambd Analza czynnkowa ustalamy I b, tak by cov() medzy resztam była mnmalna 34

35 Testy empryczne APT Szacowane b + testowane lczby czynnków I egresje przekrojowe analogczne do Fama, MacBeth(1973): Błędy w szacunkach b Skalowane b lambd arbtralne 35

36 Testy empryczne oll, oss (1980) 42 grupy po 30 akcj, dzenne dane Analza czynnkowa: 5,6 czynnków. Druga regresja: 3 czynnk ważne. Dhrymes, Frend, Gultekn (1984) 3 czynnk dla 15 akcj, 7 dla 60 akcj 36

37 Testy empryczne Brown, Wensten (1983) testują: czy stała jest dentyczna w grupach czy lambdy dentyczne w grupach dla ustalonej stałej czy lambdy stała dentyczne w grupach Dhrymes, Frend, Gultekn (1984) Stała dentyczna lub ne w zależnośc od metody grupowana akcj Problem ze skalowanem 37

38 Testy empryczne Connor, Korajczyk (1986): asymmetrc prncple component analyss: 5 czynnków lepej wyjaśna wyższe stopy zwrotu z małych frm efekt styczna nż CAPM Elton, Gruber (1982) W Japon CAPM ne dzała (małe spółk mają nższe stopy zwrotu), APT jako standard 38

39 Testy empryczne Z góry ustalone b testowany wpływ na stopy zwrotu (jak Fama, MacBeth 1973) Sharpe (1982): beta ze S&P, dvdend yeld, welkość frmy, beta z oblgacjam, hstoryczne wartośc alfa (z regresj hstorycznych zwrotów na nadzwyczajne zwroty ze S&P) 2197 akcj, mesęczne dane Wynk sugerują APT. 39

40 Ustalone I : Chen, oll, oss (1986): nflacja, struktura termnowa stóp procentowych, prema za ryzyko, produkcja przemysłowa Czy skorelowane z I z analzy czynnkowej (oll, oss), czy I wyjaśnają stopy zwrotu? Tak, tak. Burmester,McElroy (1988): default rsk, tme premum, deflaton, przyrost oczekwanej sprzedaży, reszty z rynkowych stóp zwrotu APT model ne gorszy nż model czynnkowy lepszy nż CAPM 40

41 Ustalone I jako portfele (nekoneczne rynkowe) Fama, French (1993): różnca mędzy zwrotam z portfel małych dużych spółek, różnca mędzy zwrotam z portfel różnących sę B/M, term premum, default premum 41

42 42 APT CAPM Możlwa zgodność obu model b b λ λ λ + + = ) 1 ( 1 F M = λ β λ ) 2 ( 2 F M = λ β λ ) )( ( ) ( ) ( F M F F M F M b b b b + + = = + + = λ λ λ λ β β β β λ

Podobne dokumenty

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można