Modelowanie Rynków Finansowych
|
|
- Irena Nowak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Modelowanie Rynków Finansowych Zajęcia 2 Katarzyna Lada Paweł Sakowski Paweł Strawiński 23 lutego, 2009
2 Ryzyko inwestycyjne CAPM Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM Z każdą inwestycją są związane dwa typy ryzyka Ryzyko systematyczne ma wpływ na wszystkie aktywa. Przykładem jest ryzyko związane ze stopami procentowymi i cyklem koniunkturalnym. Ryzyko specyficzne jest związane z niespodziewanymi wydarzeniami i ma wpływ na cenę jednego lub niewielkiej liczby aktywów. Przykładem jest zmiana polityki państwa wobec konkretnej gałęzi przemysłu.
3 Założenia modelu (1/2) Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM Jednostki zachowują się podobnie Wszyscy inwestorzy zachowują się racjonalnie wybierając optymalną relację średniego zwrotu do ryzyka Jeden wspólny okres inwestycji Jedno uniwersalne aktywo Homogeniczne oczekiwania
4 Założenia modelu (2/2) Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM Brak zaburzeń na rynku kapitałowym Brak podatków i kosztów transakcyjnych Inwestorzy są cenobiorcami Możliwość krótkiej sprzedaży Inwestorzy są w stanie pożyczyć kapitał po stopie rynkowej
5 Model CAPM (1/3) CAPM Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM Model równowagi rynku kapitałowego zbudowany na bazie koncepcji Mean-Variance Efficiency Markovitza. Model rozwijany przez: Sharpe (1964), Lintner (1965), a potem Black (1972) z portfelem o zerowej becie, tj. portfelem z minimalną wariancją wśród wszystkich portfeli nieskorelowanych z rynkiem główna teza: oczekiwana stopa zwrotu jest liniową funkcją kowariancji tego zwrotu i zwrotu z portfela rynkowego.
6 Model CAPM (2/3) CAPM Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM β jest miarą ryzyka systematycznego związanego z portfelem i. β i = σ i corr(r i, R m ) σ m = σ i cov(r i, R m ) = cov(r i, R m ) σ m σ i σ m var(r m ) ponadnormalna stopa zwrotu z aktywa i jest proporcjonalna do ponadnormalnej stopy zwrotu z portfela rynkowego (excess returns). Różnice w oczekiwanych stopach zwrotu są powodowane przez różne bety
7 Model CAPM (3/3) CAPM Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM Badamy model postaci (SML): E(R i ) = R f + β i [E(R m ) R f ] lub bezpośrednio odnosząc się do ponadnormalnych zwrotów : E(Z i ) = β i E(Z m ) Z założeń CAPM wynika, że portfel rynkowy leży na granicy efektywnej (mean-variance efficient).
8 Model empiryczny CAPM Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM szacowany z wykorzystaniem klasycznego modelu regresji liniowej: R it = α i + β i R mt + ε it gdzie: R it - stopa zwrotu z i-tego portfela w okresie t α i - wyraz wolny, R mt - stopa zwrotu z portfela rynkowego w okresie t ε it IID(0, σ 2 ε)
9 Testowanie CAPM CAPM Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM Testowanie CAPM polega na weryfikacji hipotez: (i) wyraz wolny jest równy 0. (ii) β jest jedynym czynnikiem wyjaśniającym zróżnicowanie stóp zwrotu z aktywów.
10 Praktyka CAPM CAPM Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM W oryginalnym sformułowaniu CAPM nie ma wymiaru czasowego jednak trudno z niego zrezygnować z badaniach ekonometrycznych. Korzystając z danych w postaci szeregów czasowych trzeba poczynić pewne założenia zwykle zakłada się, że badane zwroty mają rozkłady IID i że ich łączny rozkład jest wielowymiarowym rozkładem normalnym. W dominującej mierze praktyka ukształtowana jest przez badania amerykańskie, gdzie rynek to S&P 500, R f to rentowność obligacji skarbowych, a próba to zwykle 5 lat danych miesięcznych okazuje się, że dla miesięcznych stóp zwrotu założenia takie są do przyjęcia.
11 Szacowanie parametrów (1/2) Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM Aby oszacować parametry stosuje się dwuetapową procedurę: 1 W pierwszym etapie zakładamy, że β i jest stała w całym badanym okresie a następnie szacujemy regresję na danych czasowych. Dla każdego i szacujemy równanie: R it r t = α i + β i [E(R mt ) r t ] + ε it 2 Uzyskane w tym etapie oszacowania β i dla każdego i stosowane są w etapie następnym.
12 Szacowanie parametrów (2/2) Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM 2 W drugim etapie na danych przekrojowych szacujemy regresję średnich zwrotów (np. miesięcznych) względem estymatorów β i : R i = λ 0 + λ 1 ˆβ i + ν i i testujemy czy istotne są tylko współczynniki przy β i.
13 Problemy ekonometryczne Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM estymator parametru beta w pierwszej regresji jest nieobciążony, ale jest mierzony z błędem, stąd w drugiej regresji mamy obciążenie estymatora MNK, jeśli rozkład składnika losowego w pierwszej regresji nie jest normalny, to mamy kłopoty z wnioskowaniem.
14 Rozwiązania problemów Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM Niektóre z tych problemów da się rozwiązać: sortując pojedyncze aktywa według pewnej cechy (indywidualna beta, wielkość spółki, relacja wartości księgowej do rynkowej) oraz szacując bety dla portfeli, a następnie przypisując tak oszacowanym betom wszystkie indywidualne aktywa z danego portfela.
15 Jagannathan, Wang (1993) Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM Jagannathan, Wang (1993), The CAPM Is Alive and Well, Washington University = podstawowe dane o rynku dla okresu badania można znaleźć w Jagannathan, McGrattan (1995) (Table 1, 2, 3, Chart 1)
16 Jagannathan, Wang (1993) Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM Dla każdego roku (próba miesięczne dane dla okresu ) przydzielamy firmy do jednego z 10 portfeli wyznaczonych przez decyle wartości firm. Dla każdej grupy decylowej szacujemy beta dla każdej firmy na podstawie próby liczącej od 24 do 60 miesięcy, gdzie portfelem rynkowym jest indeks wszystkich papierów z bazy danych CRSP (niefinansowe firmy notowane na NYSE i AMEX). Wyniki nazywamy dalej oszacowaniami pre-bet.
17 Jagannathan, Wang (1993) Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM Następnie w ramach każdej grupy decylowej wg wielkości dzielmy firmy na 10 decyli wg wartości pre-beta. Mamy w ten sposób 100 portfeli i obliczamy zwroty (jako nieważone średnie zwroty z akcji portfela) dla każdego z nich dla okresu 12 miesięcy następujących po okresie wykorzystanym dla szacowania pre-bet. Powtarzamy tę procedurę dla kolejnych miesięcy i daje nam to szereg czasowy 330 miesięcznych zwrotów dla każdego ze 100 portfeli wyznaczonych przez wielkość firmy i pre-bety. Zróżnicowanie tak otrzymanych wyników pokazuje Table 1.
18 Jagannathan, Wang (1993) Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM Otrzymane zróżnicowanie stóp zwrotu pokazuje zalety procedury sortowania zaproponowanej przez Famę i Frencha dostaliśmy bowiem bardzo zróżnicowane miesięczne stopy zwrotu od 0,61% do 1,72% Następnie liczymy beta portfela z regresji jego stopy zwrotu względem stopy zwrotu z indeksu CRSP. Wyniki pokazane są w Table 2. Otrzymane w ten sposób bety wahają się od 0,51 do 1,71.
19 Jagannathan, Wang (1993) Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM Sprawdzenie, czy bety wystarczają do wyjaśnienia całości zróżnicowania indywidualnych stóp zwrotu, podejmowane było w literaturze niekiedy w bardzo prostej postaci. Fama i French rozważali dwie bardzo proste regresje: R it = γ 0t + γ vwt β vw i R it = γ 0t + γ vwt β vw i + ε it + γ size,t log(me it ) + ε it Ich oszacowania (na danych niewiele różniących się od przedstawionych powyżej) przedstawione są w Table 4.
20 Jagannathan, Wang (1993) Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM γˆ vw t γ size ˆ t ri 2 rii 2 Fama & 0.15 (0.46) French (2.48) (1992) (1.21) (3.41) NYSE (0.28) i (1.91) AMEX (0.95) (2.47) (0.08) NYSE (1.89) (0.67) (2.41) 37.70
21 Jagannathan, Wang (1993) Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM Fama i French (1992) interpretowali te wyniki jako świadectwo nieprawdziwości CAPM. Jednak porównanie wartości wskaźników z ostatnich 2 kolumn pokazuje, że bety wyjaśniają zróżnicowanie przekrojowe zwrotów w każdym pojedynczym miesiącu (ok. 27% lub 24%), natomiast nie wyjaśniają zróżnicowania przeciętnych zwrotów 100 portfeli (1,35% lub 0,12%). Nie można jednak utrzymać hipotezy (ii) wielkość spółki okazuje się również istotna!
22 Jagannathan, Wang (1993) Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM Możliwe są jednak i inne tzw. anomalie, tj. występowanie innych istotnych czynników np. P/E, BV/MV, etc. omówienie: Campbell, Lo, MacKinlay (1997), r. 5, Jagannathan, Wang (1993).
23 Krytyka Rolla (1977) (1/3) Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM CAPM jest nietestowalny ponieważ portfel rynkowy jest nieobserwowany Problem nieodpowiednich (niewystarczających) proxies dla ryzyka systematycznego być może, CAPM nie może być testowane empirycznie, gdyż nie możemy zaobserwować prawdziwego portfela rynkowego.
24 Krytyka Rolla (1977) (2/3) Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM Istnieją dwa powody dlaczego użycie przybliżenia portfela rynkowego zaburza wyniki testów 1 proxy portfela rynkowego może być MVE, podczas gdy prawdziwy portfel rynkowy nie musi być efektywny 2 proxy może byc nieefektywne, ale to nic nie mówi o efektywności portfela rynkowego
25 Krytyka Rolla (1977) (3/3) Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Krytyka CAPM Udział akcji w majątku i dochodów z akcji w dochodach jest średnio równy zwykle kilku procentom = to spostrzeżenie przyczyniło się bardzo do popularności APT Ross (1976). APT dopuszcza więcej czynników ryzyka i nie wymaga określenia portfela rynkowego.
26 APT (1/3) Model zaproponowany przez Ross a (1976) Dopuszcza on więcej czynników ryzyka i nie wymaga specyfikacji portfela rynkowego Pomysł: Obliczenie relacji między oczekiwanymi zwrotami z różnych aktywów. Znajomość różnic uniemożliwi przeprowadzenie arbitrażu. Zwroty są funkcją czynników, ale model ich nie identyfikuje Prawo jednej ceny portfele z identyczną wrażliwością na czynniki powinny dawać identyczną stopę zwrotu
27 APT (2/3) Badanie wykonuje się dwuetapowo 1 szacowanie czynników 2 sprawdzanie czy czynniki wyjaśniają zróżnicowanie stóp zwrotu E(R i ) = R 0 + λ 1 β 1 + λ 2 β λ j β j gdzie: R i - zwrot z aktywu i, R 0 - zwrot z portfela bez ryzyka (portfela z zerową betą) β j - współczynnik reakcji: zmiana zwrotu z aktywa i wywołana jednostkową zmianą czynnika j λ k - premia za ryzyko związana z czynnikiem k
28 Szacowanie APT Parametry modelu są szacowane z wykorzystaniem klasycznego modelu regresji liniowej R it = β i0 + β i1 δ 1t β ij δ Jt + u it gdzie: R it - stopa zwrotu z aktywu i w okresie t, δ jt - zwrot z aktywów przypadający na czynnik j β ij - oszacowania wrażliwość aktywu i na czynnik j u it IID (0, σ 2 u)
29 APT - ujęcie formalne (1/10) Huberman, Wang (2005), Arbitrage Pricing Theory, Federal Reserve Bank of New York Staff Report No. 216: Model APT zakłada, że inwestorzy wierzą, że następujący model czynnikowy tłumaczy zróżnicowanie stopy zwrotu z inwestycji kapitałowych: r = µ + βf + e (1) gdzie e jest wektorem czynników losowych (reszt), f jest wektorem czynników (factors), µ jest wektorem stałych oraz β jest macierzą ładunków czynnikowych.
30 APT - ujęcie formalne (2/10) Bez utraty ogólności rozważań możemy znormalizować (1) tak, aby E[f ] = 0 i E[e] = 0, gdzie E[ ] oznacza wartość oczekiwaną a 0 oznacza macierz zerową o odpowiednim wymiarze. Z modelu czynnikowego (1) wynika, że E[r] = µ. Zakładamy, że liczba aktywów uwzględnianych w modelu n jest dużo wyższa niż liczba uwzględnianych czynników k.
31 APT - ujęcie formalne (3/10) Model APT zapewnia istnienie takiej stałej, że dla każdego n, nierówność: (µ X λ)z 1 (µ X λ) a (2) jest spełniona dla wektora λ o wymiarze (k + 1) 1, i dodatnio określonej macierzy Z o wymiarze n n. W tym przypadku X oznacza macierz X = (1, β), złożoną z dwóch macierzy: wektora stałego 1 o wymiarze n 1 składającego się z jedynek, oraz macierzy ładunków czynnikowych β. Niech wektor λ 0 będzie pierwszą składową λ oraz macierz λ 1 zawiera pozostałe składowe. Jeżeli istnieje portfel bez ryzyka, wówczas λ 0 jest zwrotem z portfela bez ryzyka.
32 APT - ujęcie formalne (4/10) Jako dodatnio określoną macierz Z często przyjmuje się macierz wariancji-kowariancji E[ee ]. Dokładna formułę arbitrażową uzyskuje się jeżeli (2) jest zastępowane przez µ = X λ = 1λ 0 + βλ 1 (3)
33 APT - ujęcie formalne (5/10) Wektor λ 1 jest określany jako premia za ryzyko, a macierz β jest nazywana macierzą beta albo macierzą ładunków czynników ryzyka. Interpretacja równania (2) jest następująca: każdy składnik wektora µ w przybliżeniu zależy liniowo od odpowiedniego wiersza β. ta liniowa relacja jest stała względem rozpatrywanych aktywów. Przybliżenie jest tym lepsze, im mniejszą wartość przyjmuje stała a, dla a = 0 zależność jest dokładna równanie (3) jest spełnione.
34 APT - ujęcie formalne (6/10) Niemniej, w pracach empirycznych zwykle ignoruje się (2) i korzysta bezpośrednio z równości (3). Badanie wykonywane jest w dwóch krokach w pierwszym szacowane są czynniki (lub przynajmniej macierz β), następnie sprawdzane jest, czy zachodzi dokładna relacja opisana przez (3).
35 APT - ujęcie formalne (7/10) Bardziej formalnie oznacza to, że w pierwszym kroku szacuje się regresję postaci r t = α + βf t + e t (4) gdzie subskrypt t oznacza realizacje odpowiednich zmiennych w okresie t.
36 APT - ujęcie formalne (8/10) Czynniki obserwowane empirycznie mają często niezerową średnią, oznaczmy ją przez δ. Estymatory MNK dane są dla powyższej regresji następującymi wzorami: ˆµ = 1 T rt ˆβ = ˆδ = 1 T ft [ (rt ˆµ)(f t ˆδ) ][ (ft ˆδ)(f t ˆδ) ] 1
37 APT - ujęcie formalne (9/10) W następnym kroku szacujemy otrzymaną z (3) i (4) regresję postaci: r t = 1λ 0 + β(f + λ 1 ) + e t
38 APT - ujęcie formalne (10/10) Jeśli założymy, że stopy zwrotu i czynniki są IID i normalne, to estymatory MNW mają postać: ( (rt )( (ft ) 1 β = iλ 0 )(f t + λ 1 ) + λ 1 )(f t λ 1 ) Ω = 1 T e te t gdzie: e t = r t 1λ 0 β(f t + λ 1 ) λ = (X Σ 1 X ) 1 X Σ 1 (ˆµ βˆδ) gdzie X = (1, β)
39 Szacowanie macierzy β Uwaga: szacowanie macierzy β zakłada dokonanie, przynajmniej implicite, identyfikacji czynników. Można to zrobić wykorzystując jeden z trzech sposobów: 1 zastosować formalny statystyczny algorytm analizy oszacowania macierzy wariancji-kowariancji zwrotów, np. analizę czynnikową lub głównych składowych; 2 dokonać wizualnej analizy macierzy kowariancji, a następnie ekspercko zaproponować czynniki i szacować macierz β;
40 Szacowanie macierzy β 3 ekspercko zaproponować czynniki, oszacować ładunki czynnikowe i sprawdzić, czy zachodzi (3). Przykładami takich zmiennych mogą być stopy zwrotu z indeksów rynkowych, nachylenie krzywej dochodowości, inflacja, tempo wzrostu PKB, produkcji przemysłowej lub konsumpcji itp.
41 Porównanie CAPM i APT Przykład badania testującego, który z modeli APT czy CAPM nadaje się lepiej do modelowania rynku akcji w Indiach: Raj S. Dahnkar, Rohini Singh (2005) Arbitrage Pricing Theory and the Capital Asset Pricing Model - Evidence from the Indian Stock Market, Journal of Financial Management & Analysis vol 18/1, pp dane odejmują 158 akcji dużych i średnich przedsiębiorstw charakteryzujących się wysoką płynnością, wchodzących w skład jednego z trzech głównych indeksów. okres badania: styczeń grudzień 2002
42 Dahnkar, Singh (2005) Rezultaty modelu APT dla przykładowego portfela Czynnik % wyjaśnionej wariancji przemysł beta losowo RAZEM
43 Dahnkar, Singh (2005) Istnieje jeden czynnik główny, którego znaczenie lekko spada wraz z czasem, Wpływ poszczególnych czynników na zwroty zmienia się z czasem, Następuje rotacja czynników znaczących pierwszy czynnik jest najbardziej znaczący przy sortowaniu według bet oraz losowym doborze portfeli
44 Dahnkar, Singh (2005) APT R 2 = R t = 0.28 (0.2) (1.18) b (3.45) b (1.22) b (2.29) b (1.46) b 5 CAPM R 2 = 0.06 R t = 1.28 (0.925) (0.48) β w nawiasach statystyki t-studenta
45 Dahnkar, Singh (2005) Model stała f1/beta Adj-R 2 Istotne F APT vs CAPM 158 akcji APT 5 czyn. -0,183 0,198 0,451 f1,f2,f4,f CAPM 0,589 1,504 0,104 beta 15 portfeli alfabetycznych APT 5 czyn. 1,050 0,080 0, CAPM 1,370 0,619 0,030 -
46 Dahnkar, Singh (2005) Model stała f1/beta Adj-R 2 Istotne F APT vs CAPM 15 portfeli przemysłowych APT 3 czyn. 0,979 0,091 0,294 f APT 5 czyn. 0,280 0,157 0,537 f2,f APT 7 czyn. 0,561 0,130 0,580 f2,f APT 9 czyn. 0,657 0,121 0,487 f CAPM 1,282 0,787 0,060 -
47 Dahnkar, Singh (2005) Model stała f1/beta Adj-R 2 Istotne F APT vs CAPM 15 portfeli wg bety APT 3 czyn. 1,356 0,048 0,530 - APT 5 czyn. 1,371 0,046 0,479 - APT 7 czyn. 1,716 0,013 0,358 - APT 9 czyn. 2,570 0,071 0,186 - CAPM 0,196 1,614 0,578 beta
48 Porównanie CAPM i APT Wnioski z badania: Model APT daje lepsze oszacowania oczekiwanych stóp zwrotu niż CAPM. Co więcej, model APT wyjaśnia większą część wariancji niż model CAPM. Autorzy zauważają, że trudno jest wyciągać ogólne wnioski na podstawie jednego badania, bowiem rezultaty mogą być determinowane przez dobór próby, czasu, okresu badania oraz metody szacowania. Autorzy sugerują, że powinno zwracać się większą uwagę na modele wieloczynnikowe.
Modelowanie rynków finansowych
Modelowanie rynków finansowych Przegląd zagadnień 8 października 2012 Główna przesłanka doboru tematów Koncepcje i techniki modelowe jako priorytet: Modele empiryczne bazujące na wiedzy teoretycznej Zakres
Bardziej szczegółowo3. Optymalizacja portfela inwestycyjnego Model Markowitza Model jednowskaźnikowy Sharpe a Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM
3. Optymalizacja portfela inwestycyjnego Model Markowitza Model jednowskaźnikowy Sharpe a Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM Oczekiwana stopa zwrotu portfela dwóch akcji: E(r p ) = w 1 E(R 1 ) + w
Bardziej szczegółowoModele wyceny ryzykownych aktywów CAPM
Modele wyceny ryzykownych aktywów CAPM opracował: Grzegorz Szafrański (UŁ) 1 Literatura: Przygotowano na podstawie: K. Cuthbertson, D. Nitzsche, Quantitative Financial Economics, J. Wiley & Sons, 004.
Bardziej szczegółowoβ i oznaczmy współczynnik Beta i-tego waloru, natomiast przez β w - Betę całego portfela. Wykaż, że prawdziwa jest następująca równość
Zestaw 7 1. (Egzamin na doradcę inwestycyjnego, I etap, 2013) Współczynnik beta akcji spółki ETA wynosi 1, 3, a stopa zwrotu z portfela rynkowego 9%. Jeżeli oczekiwna stopa zwrotu z akcji spółki ETA wynosi
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Wykład XV: Zagadnienia redukcji wymiaru danych 2 lutego 2015 r. Standaryzacja danych Standaryzacja danych Własności macierzy korelacji Definicja Niech X będzie zmienną losową o skończonym drugim momencie.
Bardziej szczegółowoAnaliza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI
Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem Frank K. Reilly, Keith C. Brown SPIS TREŚCI TOM I Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa do wydania amerykańskiego O autorach Ramy książki CZĘŚĆ I. INWESTYCJE
Bardziej szczegółowoStatystyka i eksploracja danych
Wykład XII: Zagadnienia redukcji wymiaru danych 12 maja 2014 Definicja Niech X będzie zmienną losową o skończonym drugim momencie. Standaryzacją zmiennej X nazywamy zmienną losową Z = X EX Var (X ). Definicja
Bardziej szczegółowoNatalia Neherbecka. 11 czerwca 2010
Natalia Neherbecka 11 czerwca 2010 1 1. Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 2. Uogólniona MNK 3. Stosowalna Uogólniona MNK 4. Odporne macierze wariancji i kowariancji b 2 1. Konsekwencje
Bardziej szczegółowoEfektywność rynku w przypadku FOREX Weryfikacja hipotezy o efektywności dla FOREX FOREX. Jerzy Mycielski. 4 grudnia 2018
4 grudnia 2018 Zabezpieczony parytet stóp procentowych (CIP - Covered Interest Parity) Warunek braku arbitrażu: inwestycja w złotówkach powinna dać tę samą stopę zwrotu co całkowicie zabezpieczona inwestycja
Bardziej szczegółowodr hab. Renata Karkowska 1
dr hab. Renata Karkowska 1 Miary zmienności: obrazują zmiany cen, stóp zwrotu instrumentów finansowych, opierają się na rozproszeniu ich rozkładu, tym samym uśredniają ryzyko: wariancja stopy zwrotu, odchylenie
Bardziej szczegółowoANALIZA I ZARZADZANIE PORTFELEM. Specjalista ds. Analiz Giełdowych Łukasz Porębski
ANALIZA I ZARZADZANIE PORTFELEM Specjalista ds. Analiz Giełdowych Łukasz Porębski PLAN PREZENTACJI 1) Efektywnośd rynków finansowych 2) Teoria portfela Markowitza (Nobel w 1990 r.) 3) Dywersyfikacja 4)
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoOcena kondycji finansowej organizacji
Ocena kondycji finansowej organizacji 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności projektów
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 3..007 r. Zadanie. Każde z ryzyk pochodzących z pewnej populacji charakteryzuje się tym że przy danej wartości λ parametru ryzyka Λ rozkład wartości szkód z tego ryzyka
Bardziej szczegółowoModelowanie rynków finansowych
Modelowanie rynków finansowych Jerzy Mycielski WNE UW 5 października 2017 Jerzy Mycielski (WNE UW) Modelowanie rynków finansowych 5 października 2017 1 / 12 Podstawowe elementy teorii 1 racjonalne oczekiwania
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 2 3 1. Wprowadzenie do danych panelowych a) Charakterystyka danych panelowych b) Zalety i ograniczenia 2. Modele ekonometryczne danych panelowych a) Model efektów
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.
Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Modele o opóźnieniach rozłożonych Modele autoregresyjne o opóźnieniach rozłożonych. Modele dynamiczne.
opisują kształtowanie się zjawiska w czasie opisują kształtowanie się zjawiska w czasie Najważniejszymi zastosowaniami modeli dynamicznych są opisują kształtowanie się zjawiska w czasie Najważniejszymi
Bardziej szczegółowoStosowana Analiza Regresji
Model jako : Stosowana Analiza Regresji Wykład XI 21 Grudnia 2011 1 / 11 Analiza kowariancji Model jako : Oprócz czynnika o wartościach nominalnych chcemy uwzględnić wpływ predyktora o wartościach ilościowych
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3
Zadanie 1 Inwestor rozważa nabycie obligacji wieczystej (konsoli), od której będzie otrzymywał na koniec każdego półrocza kupon w wysokości 80 zł. Wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu
Bardziej szczegółowoZarządzanie portfelem inwestycyjnym
Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Dr hab. Renata Karkowska Wykład 3, 4 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 1 Wykład 3 - cel 3. Konstrukcja i zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1. Cele i ograniczenia
Bardziej szczegółowoPortfel inwestycyjny. Aktywa. Bilans WPROWADZENIE. Tomasz Chmielewski 1. Kapitał. Zobowiązania. Portfel inwestycyjny 2. Portfel inwestycyjny 3
Portfel inwestycyjny Portfel inwestycyjny 1 WPROWDZENIE Portfel inwestycyjny Bilans Kapitał ktywa Zobowiązania Portfel inwestycyjny 3 Tomasz Chmielewski 1 Portfel inwestycyjny 4 Podstawowe funkcje rynków
Bardziej szczegółowoAnaliza zdarzeń Event studies
Analiza zdarzeń Event studies Dobromił Serwa akson.sgh.waw.pl/~dserwa/ef.htm Leratura Campbell J., Lo A., MacKinlay A.C.(997) he Econometrics of Financial Markets. Princeton Universy Press, Rozdział 4.
Bardziej szczegółowoEfektywność źródłem bogactwa. Tomasz Słoński Piechowice, r.
Efektywność źródłem bogactwa inwestorów Tomasz Słoński Piechowice, 24.01.2012 r. Plan wystąpienia Teoretyczne podstawy pomiaru efektywności rynku kapitałowego Metodologia badań nad efektywnością rynku
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoRYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ
RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ Wstęp Część I. Ogólna charakterystyka rynków finansowych 1. Istota i funkcje rynków finansowych 1.1. Pojęcie oraz podstawowe rodzaje rynków 1.1.1.
Bardziej szczegółowoMetoda największej wiarogodności
Wprowadzenie Założenia Logarytm funkcji wiarogodności Metoda Największej Wiarogodności (MNW) jest bardziej uniwersalną niż MNK metodą szacowania wartości nieznanych parametrów Wprowadzenie Założenia Logarytm
Bardziej szczegółowoBudowa modelu i testowanie hipotez
Problemy metodologiczne Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Dysponujemy oszacowaniami parametrów następującego modelu y t = β 0 + β 1 x 1 +... + β k x k + ε t Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella
Bardziej szczegółowoStruktura terminowa rynku obligacji
Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 8 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 29 listopada 2015 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoCzasowy wymiar danych
Problem autokorelacji Model regresji dla szeregów czasowych Model regresji dla szeregów czasowych y t = X t β + ε t Zasadnicze różnice 1 Budowa prognoz 2 Problem stabilności parametrów 3 Problem autokorelacji
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
round Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 13 grudnia 2014 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoUogólniona Metoda Momentów
Uogólniona Metoda Momentów Momenty z próby daż a do momentów teoretycznych (Prawo Wielkich Liczb) plim 1 n y i = E (y) n i=1 Klasyczna Metoda Momentów (M M) polega na szacowaniu momentów teoretycznych
Bardziej szczegółowoInwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.
Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 0/0/0. Egzamin trwa 90 minut.. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu. Złamanie
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoSprawy organizacyjne
Sprawy organizacyjne forma zajęć warunki uczestnictwa warunki zaliczenia Modelowanie Rynków Finansowych 1 Hipoteza Random Walk na wschodzących rynkach Europejskich Graham Smith, Hyun-Jung Ryoo (2003) Variance
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. RozwaŜmy
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Liczba szkód N w ciągu roku z pewnego ryzyka ma rozkład geometryczny: k =
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 0.0.006 r. Zadanie. Liczba szkód N w ciągu roku z pewnego ryzyka ma rozkład geometryczny: k 5 Pr( N = k) =, k = 0,,,... 6 6 Wartości kolejnych szkód Y, Y,, są i.i.d.,
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoHeteroscedastyczność. Zjawisko heteroscedastyczności Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów Stosowalna Metoda Najmniejszych Kwadratów
Formy heteroscedastyczności Własności estymatorów MNK wydatki konsumpcyjne 0 10000 20000 30000 40000 14.4 31786.08 dochód rozporz¹dzalny Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BBGD 2004 Formy heteroscedastyczności
Bardziej szczegółowoSzacowanie optymalnego systemu Bonus-Malus przy pomocy Pseudo-MLE. Joanna Sawicka
Szacowanie optymalnego systemu Bonus-Malus przy pomocy Pseudo-MLE Joanna Sawicka Plan prezentacji Model Poissona-Gamma ze składnikiem regresyjnym Konstrukcja optymalnego systemu Bonus- Malus Estymacja
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń Problem Przykłady
Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń 1. Problem ozwaŝamy zjawisko (model): Y = β 1 X 1 X +...+ β k X k +Z Ηβ = w r Hipoteza alternatywna: Ηβ w r
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 07/03/2018
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 07/03/2018 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoFinanse behawioralne. Finanse 110630-1165
behawioralne Plan wykładu klasyczne a behawioralne Kiedy są przydatne narzędzia finansów behawioralnych? Przykłady modeli finansów behawioralnych klasyczne a behawioralne klasyczne opierają się dwóch założeniach:
Bardziej szczegółowoPodstawowe definicje dotyczące zarządzania portfelowego
Podstawowe definicje dotyczące zarządzania portfelowego Prof. SGH, dr hab. Andrzej Sobczak Kurs: Zarządzanie portfelem IT z wykorzystaniem modeli Zakres tematyczny kursu Podstawowe definicje dotyczące
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI
WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI Regresja 1. Metoda najmniejszych kwadratów-regresja prostoliniowa 2. Regresja krzywoliniowa 3. Estymacja liniowej funkcji regresji 4. Testy istotności współczynnika regresji liniowej
Bardziej szczegółowoZeszyty 8 (956) Michał Kasolik. Streszczenie. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Naukowe
Zeszyty Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Naukowe 8 (956) ISSN 1898-6447 Zesz. Nauk. UEK, 2016; 8 (956): 23 34 DOI: 10.15678/ZNUEK.2016.0956.0802 Weryfikacja przydatności modelu CAPM do wyceny instrumentów
Bardziej szczegółowo2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Bardziej szczegółowoOpisy przedmiotów do wyboru
Opisy przedmiotów do wyboru moduły specjalistyczne oferowane na stacjonarnych studiach II stopnia (magisterskich) dla 1 roku matematyki semestr letni, rok akademicki 2018/2019 Spis treści 1. Analiza portfelowa
Bardziej szczegółowoModele zapisane w przestrzeni stanów
Modele zapisane w przestrzeni stanów Modele Przestrzeni Stanów (State Space Models) sa to modele, w których część parametrów jest nieobserwowalna i losowa. Zachowanie wielowymiarowej zmiennej y t zależy
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 6 Wrocław, 7 listopada 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących proporcji. Test dla proporcji. Niech X 1,..., X n będzie próbą statystyczną z 0-1. Oznaczmy odpowiednio
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
9 października 2008 ...czyli definicje na rozgrzewkę n-elementowa próba losowa - wektor n zmiennych losowych (X 1,..., X n ); intuicyjnie: wynik n eksperymentów realizacja próby (X 1,..., X n ) w ω Ω :
Bardziej szczegółowoValue at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE. Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) / 16
Value at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE 2018 Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) 2018 1 / 16 Warunkowa heteroskedastyczność O warunkowej autoregresyjnej heteroskedastyczności mówimy, gdy σ
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 3. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 3 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.hedonic.dta przygotuj model oszacowujący wartość kosztów zewnętrznych rolnictwa 1. Przeprowadź regresję objaśniającą
Bardziej szczegółowoMetoda momentów i kwantyli próbkowych. Wrocław, 7 listopada 2014
Metoda momentów i kwantyli próbkowych Wrocław, 7 listopada 2014 Metoda momentów Momenty zmiennych losowych X 1, X 2,..., X n - próba losowa. Momenty zmiennych losowych X 1, X 2,..., X n - próba losowa.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD listopada 2009
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 7 23 listopada 2009 Wykład 6 (16.XI.2009) zakończył się zdefiniowaniem współczynnika korelacji: E X µ x σ x Y µ y σ y = T WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI ρ X,Y = ρ Y,X (!) WSPÓŁCZYNNIK
Bardziej szczegółowoO PEWNEJ ANOMALII W WYCENIE INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH
O PEWNEJ ANOMALII W WYCENIE INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH A. KARPIO KATEDRA EKONOMETRII I STATYSTYKI SGGW W WARSZAWIE Krzywa dochodowości Obligacja jest papierem wartościowym, którego wycena opiera się na oczekiwanych
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek
Tytuł: Autor: MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Wstęp Książka "Modelowanie polskiej gospodarki z pakietem R" powstała na bazie materiałów, które wykorzystywałem przez ostatnie
Bardziej szczegółowoAnaliza składowych głównych. Wprowadzenie
Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących
Bardziej szczegółowoII ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY
II ETAP EGZAMINU NA DORADCĘ INWESTYCYJNEGO EGZAMIN PISEMNY 20 maja 2012 r. Warszawa Treść i koncepcja pytań zawartych w teście są przedmiotem praw autorskich i nie mogą być publikowane lub w inny sposób
Bardziej szczegółowoWykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu
Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)
Bardziej szczegółowoPrognozowanie i Symulacje. Wykład I. Matematyczne metody prognozowania
Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Szeregi czasowe 1 Szeregi czasowe 2 3 Szeregi czasowe Definicja 1 Szereg czasowy jest to proces stochastyczny z czasem dyskretnym
Bardziej szczegółowoZałóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb
Współzależność Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb (x i, y i ). Geometrycznie taką parę
Bardziej szczegółowoZmienne zależne i niezależne
Analiza kanoniczna Motywacja (1) 2 Często w badaniach spotykamy problemy badawcze, w których szukamy zakresu i kierunku zależności pomiędzy zbiorami zmiennych: { X i Jak oceniać takie 1, X 2,..., X p }
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 02/02/2011 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 01/02/2019 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoStosowana Analiza Regresji
Stosowana Analiza Regresji Wykład VIII 30 Listopada 2011 1 / 18 gdzie: X : n p Q : n n R : n p Zał.: n p. X = QR, - macierz eksperymentu, - ortogonalna, - ma zera poniżej głównej diagonali. [ R1 X = Q
Bardziej szczegółowoIdea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25
Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane
Bardziej szczegółowo5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE
5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE Model klasyczny Gulliksena Wynik otrzymany i prawdziwy Błąd pomiaru Rzetelność pomiaru testem Standardowy błąd pomiaru Błąd estymacji wyniku prawdziwego Teoria Odpowiadania
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie stabilności parametrów modelu: test Chowa. Heteroskedastyczność Konsekwencje Testowanie heteroskedastyczności 1. Testy
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoĆwiczenia IV
Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE W MODELU REGRESJI LINIOWEJ
WNIOSKOWANIE W MODELU REGRESJI LINIOWEJ Dana jest populacja generalna, w której dwuwymiarowa cecha (zmienna losowa) (X, Y ) ma pewien dwuwymiarowy rozk lad. Miara korelacji liniowej dla zmiennych (X, Y
Bardziej szczegółowoWycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek
Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład IX, 25.04.2016 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Plan na dzisiaj 1. Hipoteza statystyczna 2. Test statystyczny 3. Błędy I-go i II-go rodzaju 4. Poziom istotności,
Bardziej szczegółowoProgramowanie celowe #1
Programowanie celowe #1 Problem programowania celowego (PC) jest przykładem problemu programowania matematycznego nieliniowego, który można skutecznie zlinearyzować, tzn. zapisać (i rozwiązać) jako problem
Bardziej szczegółowo1 Modele ADL - interpretacja współczynników
1 Modele ADL - interpretacja współczynników ZADANIE 1.1 Dany jest proces DL następującej postaci: y t = µ + β 0 x t + β 1 x t 1 + ε t. 1. Wyjaśnić, jaka jest intepretacja współczynników β 0 i β 1. 2. Pokazać
Bardziej szczegółowoElementy statystyki wielowymiarowej
Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład Spis treści 1 Elementy statystyki wielowymiarowej 1.1 Kowariancja i współczynnik korelacji 1.2 Macierz kowariancji 1.3 Dwumianowy rozkład normalny 1.4 Analiza składowych
Bardziej szczegółowoRedukcja wariancji w metodach Monte-Carlo
14.02.2006 Seminarium szkoleniowe 14 lutego 2006 Plan prezentacji Wprowadzenie Metoda losowania warstwowego Metoda próbkowania ważonego Metoda zmiennych kontrolnych Metoda zmiennych antytetycznych Metoda
Bardziej szczegółowoEkonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 1 Estymator 1 / 16 Agenda 1 Literatura Zaliczenie przedmiotu 2 Model
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoOptymalne portfele inwestycyjne
Dariusz Zawisza Instytut Matematyki UJ 10 maj 2012 Problem Rozwiązanie problemu Aktywa wolne od ryzyka Estymacja parametrów Pomiar ryzyka Oznaczenia (Ω, F, P) - przestrzeń probablistyczna, r i := S1 i
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13
Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych
Bardziej szczegółowoZeszyty Naukowe nr 13
Zeszyty Naukowe nr 3 POLSKIE TOWARZYSTWO EKONOMICZNE Kraków 202 Janusz Żarnowski Joanna Rutkowska Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Stopy zwrotu z portfeli sortowanych według współczynnika beta z modelu
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowo7. Zastosowanie wybranych modeli nieliniowych w badaniach ekonomicznych. 14. Decyzje produkcyjne i cenowe na rynku konkurencji doskonałej i monopolu
Zagadnienia na egzamin magisterski na kierunku Ekonomia 1. Znaczenie wnioskowania statystycznego w weryfikacji hipotez 2. Organizacja doboru próby do badań 3. Rozkłady zmiennej losowej 4. Zasady analizy
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Zadanie. W pewnej populacji kierowców każdego jej członka charakteryzują trzy zmienne: K liczba przejeżdżanych kilometrów (w tysiącach rocznie) NP liczba szkód w ciągu roku, w których kierowca jest stroną
Bardziej szczegółowo