dr hab. Renata Karkowska 1

Transkrypt

1 dr hab. Renata Karkowska 1

2 Miary zmienności: obrazują zmiany cen, stóp zwrotu instrumentów finansowych, opierają się na rozproszeniu ich rozkładu, tym samym uśredniają ryzyko: wariancja stopy zwrotu, odchylenie standardowe stopy zwrotu, odchylenie przeciętne stopy zwrotu, Miary wrażliwości: pokazują jak determinanty ryzyka oddziaływają na ceny (stopy zwrotu). Ryzyko będzie tym większe, im większa jest wrażliwość cen (stóp zwrotu) na czynniki ryzyka (współczynnik Beta) Miary zagrożenia: związane są z negatywnymi konsekwencjami występowania ryzyka takimi jak niekorzystne odchylenia cen, stóp zwrotu od oczekiwanych wartości: semiwariancja stopy zwrotu, semiodchylenie standardowe stopy zwrotu, semiodchylenie przeciętne stopy zwrotu, Value at Risk (VaR). 2

3 E R = R f + E R M R f β CAPM gdzie: E(R) - stopa zysku portfela/papieru wartościowego R f stopa zysku wolna od ryzyka E(R M ) stopa zysku portfela rynkowego β współczynnik beta 3

4 I. lub skorzystaj z funkcji REGLINP w Excel Y = beta*x + alfa, gdzie X to stopy zw. z WIG Y to stopy zw. z akcji II. β i współczynnik beta dla akcji spółki i r i - miesięczne stopy zwrotu z akcji spółki r M - miesięczne stopy zwrotu z indeksu rynkowego WIG r iśr. - średnia z miesięcznych stóp zwrotu z akcji spółki r Mśr. - średnia z miesięcznych stóp zwrotu z indeksu rynkowego WIG cov kowariancja, σ 2 wariancja. 4

5 Współczynnik β akcji (funduszu, portfela akcji) jest jej miarą wrażliwości na zmiany rynkowe. Informuje z jaką siłą stopy zwrotu akcji reagują na stopy zwrotu wybranego indeksu charakteryzującego rynek jako całość, bądź wybrany sektor rynku. Współczynnik beta wskazuje, o ile jednostek w przybliżeniu wzrośnie stopa zwrotu np. akcji, gdy stopa zwrotu wskaźnika rynku wzrośnie o jednostkę β > 1 - agresywna inwestycja β (0;1) - defensywna inwestycja β < 0 - stopa zwrotu inwestycji zachowuje się odwrotnie do wskaźnika rynku 5

6 Wykres regresji liniowej dla Lloyds Banking Group względem zmian indeksu S&P500 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0-0,1-0,08-0,06-0,04-0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1-0,02-0,04-0,06 y = 0,6589x - 0,0003 R² = 0,3734-0,08 Stopy zwrotu dla Lloyds Banking Group Współczynnik beta =0,65 Współczynnik alfa Stopy zwrotu dla indeksu S&P500 6

7 I Praca samodzielna na ocenę cd. Cel pracy: 1. Oszacuj i porównaj współczynniki beta dla wybranych (tych samych) 10 spółek (jak się zmieniają stopy zwrotu względem zmian na indeksie WIG). Metoda badania: Współczynnik beta policzyć na podstawie miesięcznych stóp zwrotu w okresie 5 letnim dla każdej spółki (wykorzystując wzór I. lub II. lub z funkcji REGLINP w Excel Y = beta*x + alfa Wyniki: przedstaw w formie tabeli (współczynnik beta) i wykresów z linią regresji. Interpretacja wyników Skorzystaj ze stron 7

8 dr hab. Renata Karkowska 8

9 Oczekiwana stopa zwrotu portfela dwóch aktywów: E(r p ) = w 1 E(R 1 ) + w 2 E(R 2 ) gdzie: E(R 1 ), E(R 2 ) oczekiwane stopy zwrotu z akcji pierwszej i drugiej spółki, E(R p ) oczekiwana stopa zwrotu z portfela, w 1, w 2 udziały akcji pierwszej i drugiej spółki w portfelu, w 1 + w 2 = 1. Wariancja portfela akcji dwóch spółek: V p = w 1 2 σ w 2 2 σ w 1 w 2 σ 1 σ 2 ρ 12 gdzie: σ 1, σ 2 odchylenia standardowe akcji pierwszej i drugiej spółki, ρ 12 współczynnik korelacji dwóch akcji σ p = V p 0,5 9

10 cov( A, B) A, B 1, B 1 A A B ρ A,B =-1 ścisła korelacja ujemna, wzrostowi stopy zwrotu A odpowiada zawsze taki sam spadek stopy zwrotu B i odwrotnie, ρ A,B =1 ścisła korelacja dodatnia, wzrostowi stopy zwrotu A odpowiada taki sam wzrost stopy zwrotu B i odwrotnie, ρ A,B =0 braku skorelowania, zmiany stóp zwrotu są względem siebie czysto losowe lub jedna ze stóp zwrotu nie wykazuje zmienności. W pozostałych przypadkach tj. 0<ρ A,B <1 oraz -1<ρ A,B <0 mówimy odpowiednio o korelacji ujemnej i dodatniej, przy czym dla ρ A,B bliskiego zero o korelacji słabej, dla ρ A,B około -/+0,5 o korelacji umiarkowanej, dla ρ A,B około -/+1 o o korelacji silnej. 10

11 V p = w 1 σ 1 + w 2 σ 2 2 i σ p = w 1 σ 1 + w 2 σ 2 11

12 V p = w 1 σ 1 w 2 σ 2 2 i σ p = w 1 σ 1 w 2 σ 2 12

13 13

14 w i, w j wagi danego instrumentu w portfelu, cov ij kowariancja stóp zwrotu i-tego i j-tego instrumentu wchodzącego w skład portfela ρ ij - współczynnik korelacji między oczekiwanymi stopami zwrotu 14

15 II Praca samodzielna na ocenę Cel pracy: 1. Policz i porównaj oczekiwane stopy zwrotu i wariancje dla: 5 portfeli składających się z 2 aktywów (na podstawie stóp zwrotu miesięcznych, z wybranych 10 spółek, w okresie a/ 1 roku, b/ 2 lat, c/ 3 lat). portfela składającego się z 5 aktywów na podstawie stóp zwrotu miesięcznych, z wybranych 10 spółek, w okresie 3 lat, przyjmując: a/ równe udziały spółek, b/ różne udziały. 2. Dokonaj optymalizacji składu portfela z tych 5 aktywów, dla którego: a/oczekiwana stopa zwrotu jest maksymalna; b/ wariancja jest minimalna; c/ współczynnik Sharpe a jest max. Metoda badania: Skorzystaj z narzędzi MS Excel. Wyniki: przedstaw w formie tabeli. Interpretacja wyników 15