ZASTOSOWANIE MODELU MOTAD DO TWORZENIA PORTFELA AKCJI KLASYFIKACJA WARUNKÓW PODEJMOWANIA DECYZJI

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZASTOSOWANIE MODELU MOTAD DO TWORZENIA PORTFELA AKCJI KLASYFIKACJA WARUNKÓW PODEJMOWANIA DECYZJI"

Zofia Rudnicka
4 lat temu
Przeglądów:

1 Krzysztof Wsńsk Katedra Statystyk Matematycznej, AR w Szczecne e-mal: kwsnsk@e-ar.pl ZASTOSOWANIE MODELU MOTAD DO TWORZENIA PORTFELA AKCJI Streszczene: W artykule omówono metodologę modelu MOTAD pod kątem zastosowana tej metody do tworzena portfela akcj. Praktyczne wykorzystane zaprezentowanej metody zlustrowano przykładem emprycznym. Słowa kluczowe: podejmowane decyzj, model MOTAD, portfel akcj. KLASYFIKACJA WARUNKÓW PODEJMOWANIA DECYZJI Przy podejmowanu decyzj, w szczególnośc decyzj, które dotyczą nwestowana w akcje, waŝnym problemem jest określene warunków, w jakch są one podejmowane. Interesującą taksonomę decyzj zaproponował Kofler (zob. Kofler 993, str. 6). Klasyfkuje on decyzje na: decyzje podejmowane w warunkach pewnośc; wemy jaka będze przyszłość - jest to przypadek determnstyczny; decyzje podejmowane w warunkach ryzyka; znamy rozkład prawdopodobeństwa przyszłych moŝlwych stanów; decyzje podejmowane w warunkach newedzy; ne mamy Ŝadnych nformacj o przyszłośc; decyzje podejmowane w warunkach nepełnej nformacj; przypadek pośredn pomędzy decyzjam podejmowanym w warunkach ryzyka decyzjam podejmowanym w warunkach newedzy. Przy przyjętej klasyfkacj nwestowane na gełdze moŝemy zalczyć do podejmowana decyzj w warunkach ryzyka lub do podejmowana decyzj w warunkach nepełnej nformacj. Perwsze podejśce (warunk ryzyka) ma tę zaletę, Ŝe stosując je moŝna często określć prawdopodobeństwo osągnęca celów nwestycyjnych. Jednak jego wadą jest przyjęce, często trudnych do zweryfkowana, załoŝeń zwązanych z rozkładam cen akcj. Z kole w podejścu drugm (warunk nepełnej nformacj) kosztem utraty loścowych ocen, dotyczących prawdopodobeństwa realzacj celu nwestycj, uzyskuje sę lepszą zgodność załoŝeń modelowanego zjawska z rzeczywstoścą. Przedstawona w tym artykule metoda wspomagana decyzj nwestycyjnych traktuje nwestowane jako decyzję podejmowaną w warunkach nepełnej nformacj.

2 354 APLIKACJA MODELU MOTAD DO BUDOWY PORTFELA AKCJI Podstawowym parametram kaŝdej decyzj nwestycyjnej (portfela akcj) są spodzewany zysk (stopa zwrotu) ryzyko jego osągnęca. Celem matematycznych metod wspomagających nwestowane jest pogodzene tych dwóch sprzecznych ze sobą celów dostarczene nwestorow wartoścowych warantów strateg nwestycyjnych. Jednym z moŝlwych podejść do optymalzacj portfela akcj jest wykorzystane metod programowana matematycznego. PonŜej zostane omówony tzw. model MOTAD (Mnmalzaton of the Total Absolute Devaton). Model tez został opracowany przez Hazella (zob. Hazell 97) został przez nego wykorzystany do optymalzacj produkcj roślnnej w gospodarstwach rolnych. Metodologa metody MOTAD zostane w nnejszym artykule omówona przy załoŝenu wykorzystana jej do budowy portfela akcj. RozwaŜmy pewen portfel n akcj, który spełna pewne lnowe ogranczena narzucone przez decydenta: Ax b, () x 0, (2) gdze A jest macerzą współczynnków technczno - ekonomcznych, x - wektorem opsującym skład portfela (wektorem zmennych decyzyjnych). ZałóŜmy dalej, Ŝe decydent posada nformacje o cenach kaŝdej akcj w k momentach w przeszłośc: y, y, y, M y 2, y 2 22, y yn, yn2, ynk, (ceny akcj z przeszłośc doberane są w zaleŝnośc od czasowego horyzontu nwestycyjnego, np. w przypadku nwestowana krótkotermnowego mogą to być ceny na zamknęcu sesj gełdowych). Nech y, =,2, n, oznacza średną arytmetyczną cen y, y 2, K, yk. Oznaczmy przez u s, =,2, n, s =,2, k, odchylene ceny -tej akcj w momence s od średnej arytmetycznej ( us s k 2k = y y ). Wprowadźmy teraz neujemne zmenne odchyleń dodatnch z oraz odchyleń ujemnych z, =,2, k, które będą spełnać warunek: n s = +, u x + z z = 0. (3) s s W modelu MOTAD jako marę ryzyka portfela akcj przyjmuje sę wartość k + k + z = = następującej sumy: z. Zatem funkcja celu modelu będze mała postać: + y

3 355 k k + z = = z + mn. (4) PonewaŜ suma odchyleń dodatnch jest równa sume odchyleń ujemnych: k + k z = z = = zamast ogranczena (3) funkcj celu (4) moŝemy wprowadzć ogranczena funkcję celu n s = y s x s + z k z =, 0 (5) mn. (6) W modelu MOTAD marą ryzyka jest węc suma ujemnych odchyleń cen akcj z przeszłośc od średnch arytmetycznych tych przeszłych cen. Tak jak wspomnano wcześnej, obok mnmalzacj ryzyka, drugm celem portfela akcj jest maksymalzacja oczekwanego zysku. Aby zapewnć satysfakcjonującą stopę zwrotu portfela, do modelu wprowadzmy ogranczene wymuszające odpowedn pozom realzacj spodzewanego zysku. Ogranczene to będze mało postać: b + b x + K + b x. (7) x 2 2 n n λ Współczynnk b, b2, K, bn, wyznaczone na podstawe hstorycznych cen akcj, wyraŝają oczekwane stopy zwrotu z poszczególnych akcj w zakładanym czasowym horyzonce nwestycyjnym. Wartość parametru λ zostaje określona przez decydenta wyraŝa akceptowaną przez nego stopę zwrotu portfela. Model decyzyjny określony przez ogranczena (), (2), (5) (7) z funkcją celu (6) jest modelem, który mnmalzuje ryzyko portfela akcj oraz maksymalzuje, poprzez osągnęce satysfakcjonującego pozomu realzacj, stopę zwrotu portfela. Zaletą metody MOTAD jest jej prostota metodologczna oraz fakt, Ŝe rozwązane modelu otrzymuje sę za pomocą zwykłego programowana lnowego. W alternatywnych modelach, które ogranczają ryzyko poprzez mnmalzację warancj (np. model VE - zob. np. Sengupta 972, str. 244, Krawec 99, str. 46) rozwązane otrzymuje sę przy wykorzystanu procedur programowana kwadratowego.

4 356 PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA MODELU MOTAD DO BUDOWY PORTFELA AKCJI Naszym celem będze zbudowane portfela akcj, w skład którego będą mogły wchodzć cztery spółk: A, B, C, D. Portfel ten utworzymy kupując akcje na zamknęcu sesj pątkowej pewnego tygodna (w tabel - sesja V). Przyjmujemy, Ŝe planowany okres nwestycj jest równy jednemu tygodnow (pęć sesj gełdowych) oraz, Ŝe oczekwana stopa zwrotu z kaŝdej akcj będze w tym okrese równa stope, która sę zrealzowała w tygodnu poprzedzającym nwestycję. Tabela. Ceny akcj (w zł) na zamknęcu pęcu sesj gełdowych oraz stopy zwrotu tych akcj w tym okrese. Sesja I (Pon) Sesja II (Wt) Sesja III (Śr) Sesja IV (Czw) Sesja V (Pt) Spółka A Spółka B Spółka C Spółka D 8,2 20,3 5,2 3,5 8,6 9,5 6,0 4, 9,4 9,0 7, 3,0 9,3 9,5 6,9 2,5 9,5 9,7 7,3 4,4 Stopa zwrotu 0,6-0,03 0,40 0,07 Średna cena akcj 9,0 9,6 6,5 3,5 Źródło: opracowane własne Tabela zawera ceny akcj na zamknęcach pęcu kolejnych sesj, które poprzedzały planowaną nwestycję, średne arytmetyczne tych cen oraz stopy zwrotu osągnęte w czase tego tygodna. Z kole tabela 2 przedstawa wszystke ogranczena modelu oraz zawera funkcję celu. Ogranczene określa kwotę przeznaczoną na nwestycję. Ogranczena 2-7, które dotyczą nwestycj w poszczególne spółk oraz relacj mędzy tym nwestycjam, wynkają z preferencj decydenta. Z kole ogranczena 9-3, zgodne z metodologą modelu MOTAD, są wprowadzone po to, aby za ch pomocą móc wyrazć ryzyko portfela. Lewa strona ogranczena 8 opsuje spodzewany zysk z nwestycj. Ogranczene to jest sparametryzowane ; nwestor moŝe przyjmować za parametr λ róŝne wartośc.

5 357 Tabela 2. Model MOTAD optymalzujący portfel akcj. Zmenne decyzyjne Nr ogranczena x (A) x 2 (B) x 3 (C) x 4 (D) z z 2 z 3 z 4 z 5 Relacje Wektor ogranczeń Jednostk = zł 2-0,5-0,5 0 zł zł zł zł 6 -,2 0 zł 7-2,2 0 zł 8 0,6-0,03 0,40 0,07 λ zł 9-0,8 0,7 -,3 0 zł 0-0,4-0, -0,5 0,6 0 zł 0,4-0,6 0,6-0,5 0 zł 2 0,3-0, 0,4 -,0 0 zł 3 0,5 0, 0,8 0,9 0 zł Funkcja celu mn zł Źródło: opracowane własne Tabela 3. Rozwązane modelu MOTAD optymalzującego portfel akcj dla róŝnych wartośc oczekwanych stóp zwrotu portfela. Oczekwany zysk x (zł) x 2 (zł) x 3 (zł) x 4 (zł) Funkcja celu λ (zł) (ryzyko) (zł) Źródło: oblczena własne Tabela 3 zawera rozwązane modelu portfela akcj z tabel 2 dla przykładowych wartośc parametru λ (model jest nesprzeczny jeśl parametr λ przyjmuje wartośc z przedzału (877,2 zł 2268,75 zł). Wdać, Ŝe wymuszene wększej wartośc oczekwanej zysku daje portfele o wększym ryzyku. Inwestor w zaleŝnośc od swoch preferencj moŝe wybrać rozwązane, które go satysfakcjonuje.

6 358 LITERATURA Hazell P.B.R. (97) A lnear alternatve to quadratc and semvarance programmng for farm plannng under uncertanty, Amer. J. Agr. Econ. (53), str Kofler E. (993) Podejmowane decyzj przy nepełnej nformacj, Real Publsher, Warszawa. Krawec B. (99) Metody optymalzacj w rolnctwe, PWN, Warszawa. Sengupta J.K. (972) Stochastc Programmng, Nort Holland, Amsterdam. The applcaton of motad model n ndcatng the optmum portfolo structure Summary: The artcle descrbes the methodology of the MOTAD model. The example of the optmsng portfolo structure of an nsurance company has been used to show how the above-mentoned method works. Key words: decson makng, MOTAD model, portfolo.

Podobne dokumenty

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.