WSTĘP DO FIZYKI JADRA A ATOMOWEGOO
|
|
- Patrycja Olszewska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 WSTĘP DO FIZYKI JADRA A ATOMOWEGOO Wykład /3 IV ROK FIZYKI - smstr zmowy Janusz Brazwcz - Zakład Fzyk Mdycznj IF AŚ 1
2 Ernst Ruthrford r C r ZZ V / / ' = = ( ) sn 1 4 q mc E C d d = = Ω ϑ σ ϑ
3 Podstawow wadomośc o budow matr nukld n p p n n n n p n p p p n A Z N Atom: ~10-8 m Jądro: ~10-15 m p n Z - protonów Z - lktronów N=A-Z - nutronów zobar - A=const, Z zotop - Z=const, A 3 zoton - N=const, A
4 p p n H (D) 1 H H (T) p n n n p n p 4 H 38 U U 39 94Pu p n n p p n 6 L 4
5 zobar zoton zotop 5
6 Podstawow wlkośc charaktryzując jądro promń jądra masa jądra jgo nrga wązana momnt magntyczny momnt lktryczny 6
7 Podstawow wlkośc charaktryzując jądro promń jądra masa jądra jgo nrga wązana momnt magntyczny momnt lktryczny 7
8 Co to jst promń jądra? zgodn z zasadą noznaczonośc n stnj ostro zdfnowany brzg jądra promń jądra, charaktryzujący sę pwnym rozmycm, nalży powązać z rozkładm gęstośc matr jądrowj danym przz kwadrat funkcj falowj jądra Ψ radalny przbg funkcj Ψ zalży oczywśc od potncjału, w którym znajduj sę cząstka Ponważ jak pokazują wynk ksprymntów jądra mają stosunkowo dobrz okrślon brzg to potncjał odpowdzalny za wązan jądr ma dość dobrz okrślony, skończony zasęg. 8
9 Promń jądra wlkość charaktryzująca rozkład jgo gęstośc Pomar tj wlkośc trudny łatwy pomar rozkładu ładunku lktryczngo w jądrz Z dużą dokładnoścą spłnony jst warunk, ż rozkład gęstośc protonów pokrywa sę z rozkładm gęstośc jądra 9
10 Mtody okrślana promn jądrowych: - prwsz wynk z rozpraszana cząstk α - dokładnjsz wynk z rozpraszana lktronów (λ =0.4 fm dla lktronów o E=500 MV) - - wnkają do jądra, gdyż n podlgają słom jądrowym pozwalają na dość dokładny pomar rozkładu ładunku 10
11 dla dowolngo rozcągłgo rozkładu gęstośc ładunku w jądrz ρ(r) można oblczyć odpowadający mu rozkład kątowy kulombowsko rozproszonych lktronów d σ dω = d σ dω p F ( q) gdz czynnk po prawj stron jst odpowdnm różnczkowym przkrojm czynnym dla ładunku punktowgo, a funkcja F (q) zalży od rozkładu gęstośc ładunku ρ(r), a q oznacza zmanę pędu podczas zdrzna F ( ) () ( / η q ρ r ) q r = dτ 1 F(q) to czynnk kształtujący (formfaktor) 11
12 Rozkłady kątow dla lastyczngo rozpraszana lktronów na jądrach Cu Au oblczon dla punktowgo równomrngo rozkładu ładunku. Rozkłady kątow dla lastyczngo rozpraszana lktronów na jądrach C. 1
13 t=4.4*z m - 1 fmtomtr - 1fm 1 Frm - 1Fm 1fm = 1Fm rozkład gęstośc matr jądrowj - rozkład Frmgo ρ () r = ρo ( r R )z 1 1 1/ 13
14 t=4.4*z Dfncj promna jądra śrdn promń kwadratowy 0 R m = r = r ρ() r 4πr dr promń równoważny (jdnorodn naładowanj kul) dla A>0 Z ρo = ρ fm A 3 ( 0) = 0.17 R =1. 73R m r = 1/ ~ R s A -1/3 fm R ~ R s.4a -1/3 fm R 3 t =. 4 fm R s = 1.18A 1/ fm
15 t=4.4*z 3 R s = 1.18A 1/ fm To jst jdyny promń, który na mocy dfncj jst proporcjonalny do A 1/3 15
16 r o =(1.18 ± 0.1) m R = r o 1/3 A m - 1 fmtomtr - 1fm 1 Frm - 1Fm 1fm = 1Fm ρ ~ g/cm 3 ρ(0) ~ 0.17 nuklonu/fm 3 16
17 Mtody okrślana promn jądrowych: na podstaw wdma atomów monowych mon cząstka ~07 razy cęższa od lktronu mon cząstka mająca własnośc podobn jak lktron mon cząstka produkowana w akclratorach moż być wychwytywana przz jądro jak lktron, tworząc atom monowy atomy monow mają swój własny układ trmów, wynkający z rozwązana równana Schrödngra dla monu w polu atomu 17
18 schwytany przz jądro mon przchodz stopnowo do coraz nższych stanów nrgtycznych, osągając powłokę K promń orbty Bohra r = η / m Z r zalży od masy zrdukowanj śrdnca orbty monu jst około 00 razy mnjsza od śrdncy orbty lktronowj w mjscu jądra występują ogromn gęstośc ładunku ~00 3 =8*10 6 razy wększ nż w zwykłym atom lktronowym 18
19 nakładan sę dodatngo ładunku jądra ujmngo ładunku powłok powoduj przsunęc pozomów nrgtycznych w powłoc równ: Δ [ ϕ ( r) ρ ( r) ϕ ( r) ρ ( r) ] r dr E V = 1 1 4π ϕ oznacza tu potncjał lktryczny w mjscu jądra pochodzący od powłok ntrsujący wpływ rozkładu ładunku w jądrz na lnę wdmową, tzn. zmana nrg ΔE dla dwóch różnych konfguracj powłok 1 wynkająca z stnna rozkładu gęstośc ładunku ρ(r) Δ [ ϕ ( r) ϕ ( r) ] ρ( r) r dr E V = 1 4π 19
20 potncjał ϕ(r) wwnątrz jdnorodn naładowanj kul o gęstośc ładunku L(0) jst równy ϕ () r = L( 0) r przy wyborz warunku ϕ(0)=0 korzystając z powyższgo oznaczając przz L(0) gęstość ładunku powłok w jądrz, stałą w obręb jądra, otrzymujmy gdz R m jst śrdnm promnm kwadratowym 3 ΔE = π π 3 3 [ L ( 0) L ( 0) ] r ρ() r 4πr dr = ΔL( ) 1 0 R m 0
21 fkt rozcągłośc został zmrzony w hlu monowym dając dla promna cząstk α wartośc R m = (30) fm z dokładnoścą 0.%. 1
22 Podstawow wlkośc charaktryzując jądro promń jądra masa jądra jgo nrga wązana momnt magntyczny momnt lktryczny
23 masa jądra - n zawra noznaczonośc omar: mtody jonowo-optyczn na podstaw odchylna wązk jonów w ukształtowanych polach lktrycznych magntycznych - dokładnośc ~10-5 % mtody spktroskop jądrowj na podstaw nrg rozpadu α lub β, w którym spośród jądr macrzystgo pochodngo jdno ma nznaną masę. Spktrograf masowy Astona mtody rakcj jądrowych opart na pomarz nrg odpowdnch rakcj jądrowych. 3
24 żywan jdnostk: m u = (1/1) m( 1 C) 1 m u = 1u = *10-4 g = MV/c asy podstawowych składnków: m p /m = ± 0.38 kg u MV/c t m p = *10-7 ± t>*10 30 lat m n = *10-7 ± t~918±14s m = *10-31 ± * t>5*10 1 lat 4
25 ynk pomarów mas jądr pozwolły twrdzć, ż: masa jądra o lczb nuklonów A jst nco mnjsza nż suma mas swobodnych A nuklonów "dfkt masy" - nrga wązana uwalnana podczas łączna nuklonów w jądro nrga wązana lość nrg, jaką nalży zużyć na rozsunęc wszystkch nuklonów tworzących jądro5
26 Enrga wązana nukldu B(Z,N)=Zm H Nm n -M(Z,N) Masa jądra nukldu są zwązan poprzz M j (Z,N)=M(Z,N)-Zm W nrga wązana wszystkch lktronów Enrga wązana jądra B j (Z,N)=Zm p Nm n -M j (Z,N) Otrzymujmy węc B j (Z,N)=B(Z,N)Zw H -W nrga wązana lktronu w 1 H zwykl przyjmuj sę B j (Z,N) B(Z,N) 6
27 nrga wązana co z nj wynka p p pp H ν procs syntzy p n ν procs rozszczpna Δm Δm E=Δmc 7
28 Zalżność B/A vs A własnośc sł dzałających mędzy nuklonam nrga wązana jst proporcjonalna do lczby par jądra magczn Z lub N =, 8, 0, 8, 50, 8, 16 Abundancja nukldów w Wszchśwc 8
29 Sły jądrow: dzałają mędzy dwoma nuklonam mają własność wysycana sę mają krótk zasęg dzałana dla wększych odlgłośc są opsan w przyblżnu przz potncjał Yukawy V ( r) = g 1 r mπ c η Δ = π η m π c 9
30 Enrga wązana jądr w funkcj Z N. Stabln są tylko jądra położon ponad górną powrzchną rysunku. Przypuszczalna wyspa stablnośc dla N~190 pownna zawrać jądra suprcężk. 30
31 nrga sparacj nuklonu: n(z,n)=m(z,n-1)m n -M(Z,N)=B(Z,N)-B(Z,N-1) p(z,n)=m(z-1,n)mp-m(z,n)=b(z,n)-b(z-1,n) Enrga parng'u δ n (Z,N)=S n (Z,N)-S n (Z,N-1) gładka funkcja sln skokow zmany dla jądr o Z lub N, 8, 0, 8, 50, 8, 16 31
32 Podstawow wlkośc charaktryzując jądro promń jądra masa jądra jgo nrga wązana momnt magntyczny momnt lktryczny 3
33 okrśla własny momnt pędu cząstk (np. lktronu) lub układu cząstk (np. jądra) nzrowa wartość spnu oznacza, ż obkt posada momnt magntyczny wartość spnu wyrażamy w jdnostkach spn lktronu wynos ½ jgo ustawn w przstrzn n jst dowoln mówmy tu o kwantyzacj przstrznnj całkowty (kwantowy) momnt pędu układu jst sumą własnych momntów pędów (spnów) składnków orbtalnych momntów pędów ρ ρ ρ ρ np. dla układu dwóch cząstk zachodz J = s1 s l1 J ρ = obowązuj zasada zachowana η const A Z X 1 Y? A Z ~? ν 33
34 W fzyc wyróżnamy: bozony, cząstk o spn całkowtym (s=0,1,,3...) frmony, cząstk o spn połówkowym (s=1/, 3/, 5/...) lczba możlwych stanów wktora spnu s wynos s1 lczba możlwych stanów wktora momntu orbtalngo l wynos l1 34
35 spn protonu nutronu wynos ½ ch spny orbtaln momnty pędu składają sę całkowty momnt pędu jądra I, zwany zwyczajowo spnm jądra ponważ orbtalny momnt pędu przyjmuj wartośc tylko całkowt, dla jądr o parzystych A oczkujmy całkowtj wartośc spnu, a dla jądr o nparzystych A wartośc połówkowj momnt pędu jądra I jst zwązany z pwnym momntm magntycznym μ I momnt μ I jądra jst znaczn mnjszy od momntu magntyczngo powłok lktronowj ponważ momnt magntyczny pojdynczgo nuklonu jst mnjszy od momntu magntyczngo lktronu. 35
36 μ μ = I S Momnt magntyczny spn jądra R I M ω R S = πr ω μ = πr = π I = ω R ω π klasyczn momnt pędu cząstk (kręt) ~ I = MωR ~ ~ I μ γ = = ~ I μ = γ I M Ponważ kwantowo momnt pędu jst skwantowany, a jgo lczb kwantowj I odpowada wartość spnu stosunk gromagntyczny ~ * ( I 1) I η I = η I = μ = γ I I ηi * 36
37 pomary momntu magntyczngo protonu wykazały, ż nalży przyjąć μ = I gμ o I * μ = γ η= o I η M magnton jądrowy p μ o =3.15*10-1 V/Gs g czynnk jądrowy μ I μi = = g I I μ o ( 1) Momnt magntyczny w magntonach jądrowych Zmrzyć możmy składową momntu magntyczngo wzdłuż os wyróżnonj przz krunk zwnętrzngo pola magntyczngo dpolowy momnt magntyczny jądra to maksymalna wartość tgo rzutu, czyl μ = gi 37
38 dpolow momnty magntyczn nuklonów μ p =.79μ o μ n = -1.91μ o. 38
39 Mtody pomaru momntu magntyczngo spnu jądra da O. Strna W. Grlacha, która wykorzystuj zachowan sę dpola magntyczngo w zwnętrznym, njdnorodnym polu magntycznym I. Mtoda pomaru oparta na lczb składowych struktury nadsubtlnj II. Mtoda pomaru oparta na względnj odlgłośc składowych struktury nadsubtlnj III. Mtoda pomaru oparta na pomarz odchylna wązk atomowych cząstczkowych 39
40 I. Mtoda pomaru oparta na lczb składowych struktury nadsubtlnj momnt pędu atomu momnt pędu jądra momntu pędu powłok <H J > ~ Gs F I J F multpltowość rozszczpna (I1) - dla I J (J1) - dla J<I = I J ma (IJ), (IJ-1),..., I-J składowych [I(I1)] 1/ [F(F1)] 1/ [J(J1)] 1/ Oddzaływan momntu magntyczngo jądra z polm wytworzonym przz lktrony atomu. Z uwag na małą wartość μ, oddzaływan to jst nwlk zwązan z nm rozszczpn jst nwlk dlatgo mówmy o nadsubtlnj strukturz ln wdmowych. 40
41 I=1 J=3/ Rozszczpn nadsubtlnj struktury pozomu I=1 J=3/ F=5/ F=3/ F=1/ spn jądra wynka bzpośrdno z lczby składowych multpltu, lcz tylko dla I J 41
42 II. Mtoda pomaru oparta na względnj odlgłośc składowych struktury nadsubtlnj Oddzaływan momntu magntyczngo jądra z polm magntycznym wytworzonym przz lktrony atomu charaktryzuj nrga E H cos( I, J ) = μ I J μ I = μ I I g o ( 1) H J = H J J ( 1) cos( I, J ) <H J > ~ Gs F( F 1) I( I 1) J ( J 1) = I( I 1) J ( J 1) E gμoh = J [ F( F 1) I( I 1) J ( 1) ] [I(I1)] 1/ [F(F1)] 1/ 4 [J(J1)] 1/
43 E gμoh = J [ F( F 1) I( I 1) J ( 1) ] F=IJ F=IJ-1 F=IJ- E 1 =gμ o HIJ E = gμ o H[IJ-(IJ)] E3= gμ o H[IJ-(IJ-1)] ΔE 1 =E 1 -E = gμ o H(IJ) mrząc ΔE, ΔE =E -E 3 = gμ o H(IJ-1) można wyznaczyć I I=1 J=3/ ΔE 1 ΔE 3 F=5/ F=3/ F=1/ 43
44 dalsz rozszczpn struktury nadsubtlnj w zwnętrznym polu magntycznym słabym (fkt Zmana) slnym (fkt Backa-Goudsmta) pozwala na nzalżny pomar spnu jądra 44
45 W słabym polu magntycznym I oraz J pozostają sprzężon w wktor F każdy pozom rozszczpa sę na (F1) składowych W slnym polu I oraz J ulgają rozprzężnu ponważ powłoka ma znaczn wększy momnt magntyczny nż jądro, poszczgóln pozomy szrgują sę w grupy o jdnakowych m j I=1 J=1/ F 3/ m F 3/ 1/ -1/ -3/ m F J H I m I m J m I H J I mj 1/ Lczba podpozomów w każdj grup jst równa (I1) 1/ nadsubtlna struktura -1/ 1/ zjawsko Zmana / 1 zjawsko 45 Backa-Goudsmta
46 II. Mtoda pomaru oparta na pomarz odchylna wązk atomowych cząstczkowych zwnętrznym polu magntycznym na cało o momnc agntycznym dzała M=μ H tj. M=μHsnΘ. tara sę on ustawć wktor μ równolgl do H. Zwązany z tym przyrost momntu pędu to Δϕ I=MΔt=μHsnΘΔt (jst równolgły do M) ΔI μhδt Δϕ = = I sn Θ I trzymuj sę zatm prcsję o częstośc Δϕ μh ω L = = prcsja Larmora Δt I I M ΔI Θ μ I ω L gγhi = = gγh I = g M H Prcsja Larmora momntu magntyczngo 46 dookoła krunku pola H
47 ω L gγhi = = gγh I = g M H Jst ~10 3 H, węc w polu o natężnu 10 3 O ma wartość ~1MHz, czyl lży w zakrs fal radowych. z prcsją Larmora zwązana jst dodatkowa nrga E L = E L =μhcosθ ( I 1) m I I ω Lη I = ( I 1) lcz μh=ω L I ω ηm L I gdz m I jst magntyczną lczbą kwantową odpowadająca przstrznnmu kwantowanu wktora spnu jądra 47
48 E L = ( I 1) m I I ω Lη I = ( I 1) ω ηm L I Odpowdno dla różnych możlwych wartośc m I (magntycznj lczby kwantowj wktora spnu jądra) otrzymujmy (I1) nrgtycznych stanów prcsj odlgłych od sb o hω L. śl jądro umścmy w stałym polu H poddamy j dzałanu zmnngo ola magntyczngo o częstośc ω L, to moż ono zaabsorbować z tgo ola nrgę zmnając orntację przchodząc do wyższgo stanu nrgtyczngo. Znając wartość H mrząc ω L, przy którj następuj ajslnjsza absorpcja nrg możmy wyznaczyć g μ. Schmat rzonansowj mtody wązk atomowych do pomaru momntów magntycznych jądr atomowych. 48
49 Wzory Schmdta dla momntów magntycznych jądr Z-parzyst J μ = 1.93 μo J 1 ( J.93) o μ gdy J=l-1/ gdy J=l1/ μ o gdy J=l-1/ Z-nparzyst μ = 1.913J μ o J 1 gdy J=l1/ 49
50 Izospn (spn zotopowy) wprowadzony przz Hsnbrga, by traktować proton nutron jako dwa stany cząstk nazwanj nuklon o spn zotopowym 1/ proton ma wartość I 3 = 1/ nutron ma wartość I 3 = -1/ 50
51 Parzystość brak odpowdnka w fzyc klasycznj lczba kwantowa opsująca symtrę zwrcadlaną funkcj falowj w równanu Schrödngra funkcja radalna jst nzmnncza względm odbca R(r)=R(-r) funkcj sfryczn będąc funkcjam własnym momntu pędu l podlgają transformacj m l m Yl ( π ϑ, ϕ π ) = ( 1) Yl ( ϑ, ϕ ) parzystość stanu π=±1=( 1) l parzystość podlga zachowanu podobn jak 51 momnt pędu
52 Podstawow wlkośc charaktryzując jądro promń jądra masa jądra jgo nrga wązana momnt magntyczny momnt lktryczny 5
53 Momnt lktryczny W pwnym punkc lżącym w odlgłośc R od początku układu współrzędnych pol pochodząc od rozkładu ładunków opsać możmy poprzz potncjał, będący sumą potncjałów poszczgólnych ładunków. z R(X,Y,Z) R-r V ρ ( R) = ρ ρ R r = = ( X x ) ( Y y ) ( Z z ) υ ( X, Y, Z; x, y, z ) r (x,y,z ) 7 y x 6 53
54 54 rozwnęc w szrg Taylora ( ) ,, 3 = x z R ZX z y R YZ y x R XY z R Z y R Y x R X R z R Z y R Y x R X R R Z Y X ( ).. 1 = o o o o o o o o o o x z x z z y z y y x y x z z y y x x z z y y x x υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ W otocznu początku układu wyrażna v jako funkcj współrzędnych x y z możmy rozwnąć w szrg Taylora Oblczając pochodn dla wartośc współrzędnych x =y =z =0 wstawając do wyrażna na V(R), otrzymamy Występując sumy zalżą tylko od rozkładu ładunków
55 omnt monopolowy Q o -skalar Q o = omnt dpolowy Q 1 -wktor ( Q 1 ) = x x ( Q 1 ) = y y ( Q 1 ) = z omnt kwadrupolowy Q -tnsor symtryczny z ( Q ) = xx x ( Q ) = yy y ( Q ) = zz ( Q ) = ( Q ) = xy yx x y ( Q ) = ( Q ) = yz zy ( Q ) = ( Q ) = zx xz z x z y z 55
56 Okrślon układy ładunków posadają okrślon momnty lktryczn momnt wyłączn monopolowy posada ładunk umszczony w początku układu współrzędnych dwa ładunk przcwnych znaków, lżąc w równych odlgłoścach od początku układu współrzędnych mają tylko lktryczny momnt dpolowy czysty momnt kwadrupolowy posada np.. układ złożony z ładunku w początku układu dwóch ładunków po obu jgo stronach w równych odlgłoścach dla rozkładu ładunków symtryczngo względm os z (Q 1 ) x = (Q 1 ) y =0 podobn (Q ) xy = (Q ) yz = (Q ) zx =0 natomast (Q ) xx = (Q ) yy 56
57 Momnty lktryczn rozkładu ładunków opsują równż oddzaływan tgo rozkładu z zwnętrznym polm lktrycznym o potncjal V(x,y,z). Enrga tgo oddzaływana jst równa E = V ( x, y, z ) 57
58 58 co po rozwnęcu V na szrg Taylora uwzględnnu dfncj momntów daj ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = zx yz xy zz yy xx z y x Q v z V Q z y V Q y x V Q z V Q y V Q x V Q z V Q y V Q x V V Q E
59 59 Dla symtryczngo rozkładu ładunków względm os z, korzystając z wylczń, ż (Q 1 ) x = (Q 1 ) y =0 podobn (Q ) xy = (Q ) yz = (Q ) zx =0 natomast (Q ) xx = (Q ) yy z twrdzna Laplac a dla pola zwnętrzngo otrzymamy = z V y V x V ( ) ( ) ( ) [ ] = xx zz z Q Q z V Q z V V Q E
60 Oddzaływan symtryczngo rozkładu ładunków z zwnętrznym polm lktrycznym opsują trzy wlkośc: momnt monopolowy Q 0 momnt dpolowy względm os symtr (Q 1 ) z oraz wlkość, którą nazywamy momntm kwadrupolowym względm os symtr [( ) ( ) ] = ( Q Q z r ) Q = 3 zz xx 60
61 kwadrupolowy momnt można tz zapsać w postac [( ) ( ) ] = ( Q Q z r ) Q = 3 dla cągłgo rozkładu ładunków zz o gęstośc ρ(x,y,z) ( x, y z) Q o, xx = ρ dυ ( x, y z) Q = ρ, zdυ 1 Q ( )( x, y, z z r ) = ρ dυ 3 61
62 Dla osowo symtryczngo rozkładu ładunków w kształc lpsody obrotowj, o półosach a b stałj gęstośc ładunku równj ρ=q o /4πa b ( ρ ) 4 Q = 3z r dυ = QoR η 5 gdz śrdn promń rozkładu R=(ab)/ b a η = = R b b a a a) dla lpsody w kształc cygara η>0 Q >0 b) dla lpsody w kształc dysku η<0 Q6 <0
63 Zalżność kwadrupolowych momntów lktrycznych od lczby protonów lub nutronów. występowan lczb magcznych stanowło podstawę modlu powłokowgo duż wartośc momntów w obszarach pomędzy lczbam magcznym doprowadzło do powstana modlu kolktywngo 63
Elementy Fizyki Jądrowej
Elementy Fzyk Jądrowej Wykład własnośc jąder atomowych deuter 1 1 H - wodór 1 H - deuter 3 1 H - tryt m d = 1875 MeV < m p + m p = 1878 MeV m 3 MeV słabo zwązany układ dwóch nukleonów Energa wązana E B
1 n 0,1, exp n
8. Właścwośc trmczn cał stałych W trakc zajęć będzmy omawać podstawow własnośc trmczn cał stałych, a szczgóln skupmy sę na cpl właścwym. Klasyczna dfncja cpła właścwgo wygląda następująco: C w Q (8.) m
Podsumowanie W2: V V c + V nc. Przybliżenie Pola Centralnego: H = H free +V = H 0 +V nc
Podsumowan W: Pzyblżn Pola Cntalngo: H H f +V H 0 +V nc V K Z + K > j V V c + V nc j H 0 h E E nl pozomy ng. Σ E nl (+ popawk) koljność zapłnana powłok lktonowych mpyczna guła Madlunga: nga gdy n+l Wojcch
Fizyka promieniowania jonizującego. Zygmunt Szefliński
Fizyka prominiowania jonizującgo ygmunt Szfliński 1 Wykład 10 Rozpady Rozpady - warunki nrgtyczn Ściżka stabilności Nad ściżką znajdują się jądra prominiotwórcz, ulgając rozpadowi -, zaś pod nią - jądra
gdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera
San sacjonarny cząsk San sacjonarny - San, w kórym ( r, ) ( r ), gęsość prawdopodobńswa znalzna cząsk cząsk w danym obszarz przsrzn n zalży od czasu. San sacjonarny js charakrysyczny dla sacjonarngo pola
Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy
Podstawy fizyki subatomowej
Podstawy fizyki subatomowj Wykład marca 09 r. Modl Standardowy Modl Standardowy opisuj siln, słab i lktromagntyczn oddziaływania i własności cząstk subatomowych. cząstki lmntarn MS: lptony, kwarki, bozony
Ekscytony Wanniera Motta
ozpatrzmy oddziaływani lktronu o wktorz falowym bliskim minimum pasma przwodnictwa oraz dziury z obszaru blisko wirzcołka pasma walncyjngo. Zakładamy, ż oba pasma są sfryczni symtryczn, a ic kstrma znajdują
OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII
WYKŁAD 8 OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII E E0 sn( ωt kx) ; k π ; ω πν ; λ T ν E (m c 4 p c ) / E +, dla fotonu m 0 p c p hk Rozkład energ w stane równowag: ROZKŁAD BOLTZMANA!!!!! P(E) e E / kt N E N E/
MECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Rezonansowe tworzenie molekuł mionowych helu i wodoru oraz ich rotacyjna deekscytacja
zonanow twozn molkuł monowych hlu wodou oaz ch otacyjna dkcytacja Wlhlm Czaplńk Katda Zatoowań Fzyk ądowj w wpółpacy z N.Popovm W.Kamńkm Itnj 6 odzajów molkuł monowych hlu wodou: 4 H µ p Hµ d Hµ t 4 H
2008/2009. Seweryn Kowalski IVp IF pok.424
2008/2009 seweryn.kowalski@us.edu.pl Seweryn Kowalski IVp IF pok.424 Plan wykładu Wstęp, podstawowe jednostki fizyki jądrowej, Własności jądra atomowego, Metody wyznaczania własności jądra atomowego, Wyznaczanie
Politechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. (Cz. 2)
Poltchnka Wrocławska nstytut Maszyn, Napędów Pomarów Elktrycznych Matrał lustracyjny do przdmotu EEKTOTEHNKA (z. ) Prowadzący: Dr nż. Potr Zlńsk (-9, A0 p.408, tl. 30-3 9) Wrocław 004/5 PĄD ZMENNY Klasyfkacja
Elektrodynamika Część 3 Pola elektryczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 3 Pola elektryczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 4 Pola elektryczne w materii 3 4.1 Polaryzacja elektryczna..................
Spin jądra atomowego. Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 1
Spin jądra atomowego Nukleony mają spin ½: Całkowity kręt nukleonu to: Spin jądra to suma krętów nukleonów: Dla jąder parzysto parzystych, tj. Z i N parzyste ( ee = even-even ) I=0 Dla jąder nieparzystych,
RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Fizyka 2. Janusz Andrzejewski
Fizyka 2 wykład 14 Janusz Andrzejewski Atom wodoru Wczesne modele atomu -W czasach Newtona atom uważany była za małą twardą kulkę co dość dobrze sprawdzało się w rozważaniach dotyczących kinetycznej teorii
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II
WSTĘP DO FIZYKI JADRA ATOMOWEGOO Wykład 10. IV ROK FIZYKI - semestr zimowy Janusz Braziewicz - Zakład Fizyki Atomowej IF AŚ
WSTĘP DO FIZYKI JADRA ATOMOWEGOO Wykład 10 IV ROK FIZYKI - semestr zimowy Janusz Braziewicz - Zakład Fizyki Atomowej IF AŚ 1 REAKCJE JĄDROWE a+x A+X a +X * b 1 +Y 1 b +Y.......... to może być: rozpraszanie
Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego
Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny
Służą opisowi oraz przewidywaniu przyszłego kształtowania się zależności gospodarczych.
MODEL EOOMERYCZY MODEL EOOMERYCZY DEFIICJA Modl konomtrczn jst równanm matmatcznm (lub układm równao), któr przdstawa zasadncz powązana loścow pomędz rozpatrwanm zjawskam konomcznm., uwzględnającm tlko
Własności jąder w stanie podstawowym
Własności jąder w stanie podstawowym Najważniejsze liczby kwantowe charakteryzujące jądro: A liczba masowa = liczbie nukleonów (l. barionów) Z liczba atomowa = liczbie protonów (ładunek) N liczba neutronów
Teorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały
WYKŁAD 1 Teorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały sformułowanie praw fizyki kwantowej: promieniowanie katodowe
v = v i e i v 1 ] T v =
v U = e i,..., e n ) v = n v i e i i= e i i v T v = = v v n v n U v v v +q 3q +q +q b c d XY X +q Y 3q r +q = r 3q = r +q = r +q = r 3q = r +q = E = E +q + E 3q + E +q = k q r+q 3 + k 3q r 3q 3 b V = kq
Izotopy stabilne lub podlegające samorzutnym rozpadom
Izotopy stbiln lub podlgjąc smorzutnym rozpdom Izotopy - jądr o jdnkowj liczbi protonów, różniąc się liczbą nutronów t 1/ =14 s t 1/ =5730 lt Mp nuklidów stbilność jądr Frgmnt mpy nuklidów w obszrz otrzymywnych
ĆWICZENIE 5 BADANIE WYBRANYCH STRUKTUR NIEZAWODNOŚCIOWYCH
ĆWICZEIE 5 BADAIE WYBAYCH STUKTU IEZAWODOŚCIOWYCH Cl ćwczna: lustracja praktyczngo sposobu wyznaczana wybranych wskaźnków opsujących nzawodność typowych struktur nzawodnoścowych. Przdmot ćwczna: wrtualn
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza
Atomowa budowa materii
Atomowa budowa materii Wszystkie obiekty materialne zbudowane są z tych samych elementów cząstek elementarnych Cząstki elementarne oddziałują tylko kilkoma sposobami oddziaływania wymieniając kwanty pól
Masy atomowe izotopów. turalabundance.pdf
Rozpady Masy atomow izotopów https://chmistry.scincs.ncsu.du/msf/pdf/isotopicmass_na turalabundanc.pdf Rozpady radioaktywn dn = λndt N( t) = N 0 λt A(t) aktywność = dddd dddd λ ilość rozpadów na skundę
Mechanika kwantowa. Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg
Mechanika kwantowa Erwin Schrödinger (1887-1961) Werner Heisenberg 1901-1976 Falowe równanie ruchu (uproszczenie: przypadek jednowymiarowy) Dla fotonów Dla cząstek Równanie Schrödingera y x = 1 c y t y(
KOMPUTEROWE SYMULACJE CIECZY
KOMPUTEROWE SYMULACJE CIECZY Najwcześnejsze eksperymenty (ruchy Browna) Współczesne metody (rozpraszane neutronów) Teoretyczne modele ceczy Struktura ceczy dynamka cząsteczek Symulacje komputerowe 1 Ponad
VIII. VIII.1. ORBITALNY MOMENT MAGNETYCZNY ELEKTRONU, L= r p (VIII.1.1) p=m v (VIII.1.2) L= L =mvr (VIII.1.1a) r v. r=v (VIII.1.3)
VIII. VIII.1. ORBITALNY MOMENT MAGNETYCZNY ELEKTRONU, L= r p (VIII.1.1) p=m v (VIII.1.2) Z (VIII.1.1) i (VIII.1.2) wynika (VIII.1.1a): L= L =mvr (VIII.1.1a) r v r=v (VIII.1.3) Z zależności (VIII.1.1a)
ANALIZA OBWODÓW DLA PRZEBIEGÓW SINUSOIDALNYCH METODĄ LICZB ZESPOLONYCH
ANAZA OBWODÓW DA PZBGÓW SNUSODANYH MTODĄ ZB ZSPOONYH. Wprowadzn. Wprowadź fnkcję zspoloną znnj rzczwstj (czas) o następjącj postac: F( t) F F j t j jt t+ Fnkcj tj przporządkj na płaszczźn zspolonj wktor
Zadania z mechaniki kwantowej
Zadania z mechaniki kwantowej Gabriel Wlazłowski 13 maja 2016 Rachunek zaburzeń bez czasu 1. Metodą rachunku zaburzeń obliczyć pierwszą i drugą poprawkę dla poziomów energetycznych oscylatora harmonicznego
Wykład 4: Termy atomowe
Wykład : Trmy atomow Orbitaln i spinow momnty magntyczn Trmy atomow Symbol trmów Przykłady trmów Rguła Hunda dla trmów Rozszczpini poziomów nrgtycznych Właściwości magntyczn atomów wilolktronowych Wydział
Podstawy fizyki subatomowej. 3 kwietnia 2019 r.
Podstawy fizyki subatomowej Wykład 7 3 kwietnia 2019 r. Atomy, nuklidy, jądra atomowe Atomy obiekt zbudowany z jądra atomowego, w którym skupiona jest prawie cała masa i krążących wokół niego elektronów.
PODSTAWY EKSPLOATACJI
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA m. Jarosława Dąbrowskgo LESŁAW BĘDKOWSKI, TADEUSZ DĄBROWSKI PODSTAWY EKSPLOATACJI CZĘŚĆ PODSTAWY DIAGNOSTYKI TECHNICZNEJ WARSZAWA Skrypt przznaczony jst dla studntów Wydzału
REZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA
REZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA Opis układu cząsteczek w mechanice kwantowej: 1. Funkcja falowa, 2. Wektora stanu ψ. TRANSFORMACJE UKŁADU CZĄSTEK: 1.
Termodynamika. Część 10. Elementy fizyki statystycznej klasyczny gaz doskonały. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ
Trodynaika Część 1 Elnty fizyki statystycznj klasyczny gaz doskonały Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Użytczn całki ax2 dx = 1 2 a x ax2 dx = 1 2a ax2 dx = a a x 2 ax2 dx = 1 4a a x 3 ax2 dx = 1 2a
Fizyka cząstek elementarnych
ykład XI Rozpraszane głęboko neelastyczne partonowy model protonu Jak już było wspomnane współczesna teora kwarkowej budowy hadronów ma dwojake pochodzene statyczne dynamczne. Koncepcja kwarków była z
Podstawowym prawem opisującym przepływ prądu przez materiał jest prawo Ohma, o makroskopowej postaci: V R (1.1)
11. Właściwości lktryczn Nizwykl istotnym aspktm funkcjonalnym matriałów, są ich właściwości lktryczn. Mogą być on nizwykl różnorodn, prdysponując matriały do nizwykl szrokij gamy zastosowań. Najbardzij
WYKŁAD 2 Podstawy spektroskopii wibracyjnej, model oscylatora harmonicznego i anharmonicznego. Częstość oscylacji a struktura molekuły Prof. dr hab.
WYKŁAD 2 Podstawy spektroskopii wibracyjnej, model oscylatora harmonicznego i anharmonicznego. Częstość oscylacji a struktura molekuły Prof. dr hab. Halina Abramczyk POLITECHNIKA ŁÓDZKA Wydział Chemiczny
Obserw. przejść wymusz. przez pole EM tylko, gdy różnica populacji. Tymczasem w zakresie fal radiowych poziomy są ~ jednakowo obsadzone.
Podsumowani W Obsrw. przjść wymusz. przz pol EM tylko, gdy różnica populacji. Tymczasm w zakrsi fal radiowych poziomy są ~ jdnakowo obsadzon. Nirównowagow rozkłady populacji pompowani optyczn (zasada zachowania
1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych. , u x1 x 2
Temat 1 Pojęcia podstawowe 1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych Równaniem różniczkowym cząstkowym rzędu drugiego o n zmiennych niezależnych nazywamy równanie postaci gdzie u = u (x 1, x,...,
Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkow Hamiltona energia funkcja falowa h d d d + + m d d dz
Podstawowe własności jąder atomowych
Podstawowe własności jąder atomowych 1. Ilość protonów i neutronów Z, N 2. Masa jądra M j = M p + M n - B 2 2 Q ( M c ) ( M c ) 3. Energia rozpadu p 0 k 0 Rozpad zachodzi jeżeli Q > 0, ta nadwyżka energii
VI.5 Zderzenia i rozpraszanie. Przekrój czynny. Wzór Rutherforda i odkrycie jądra atomowego
VI.5 Zderzenia i rozpraszanie. Przekrój czynny. Wzór Rutherforda i odkrycie jądra atomowego Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Przekrój czynny Jan Królikowski Fizyka IBC Zderzenia Oddziaływania dwóch (lub więcej)
Egzamin poprawkowy z Analizy II 11 września 2013
Egzamn poprawkowy z nalzy II 11 wrześna 13 Uwag organzacyjne: każde zadane rozwązujemy na osobnej kartce Każde zadane należy podpsać menem nazwskem własnym oraz prowadzącego ćwczena Na wszelk wypadek prosmy
Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Transformacja Hilberta. sgn( + = + = + lim.
Tora Synałów II rok Gozyk III rok Inormatyk Stosowanj Wykład 5 ) sn( d d d F Najprw nzbędny rzltat. Transormacja Forra (w sns rancznym) nkcj sn() F lm π sn Z twrdzna o dalnośc wynka, ż π sn Transormacja
w rozrzedzonych gazach atomowych
w rozrzdzonych gazach atomowych Anna Okopińska Instytut Fizyki II. T E O R IA Z DE G E N E R O WA N Y C H G A Z Ó W DO S K O N A Ł Y C H Mchanika cząstki kwantowj Cząstkę kwantową w polu siły o potncjal
Zad Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji.
Zad. 1.1. Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji. Zad. 1.1.a. Funkcja: ϕ = sin2x Zad. 1.1.b. Funkcja: ϕ = e x 2 2 Operator: f = d2 dx
Pole magnetyczne. Za wytworzenie pola magnetycznego odpowiedzialny jest ładunek elektryczny w ruchu
Pole magnetyczne Za wytworzene pola magnetycznego odpowedzalny jest ładunek elektryczny w ruchu Źródła pola magnetycznego Źródła pola magnetycznego I Sła Lorentza - wektor ndukcj magnetycznej Sła elektryczna
Podstawy Fizyki Jądrowej
Podstawy Fizyki Jądrowej III rok Fizyki Kurs WFAIS.IF-D008.0 Składnik egzaminu licencjackiego (sesja letnia)! OPCJA: Po uzyskaniu zaliczenia z ćwiczeń możliwość zorganizowania ustnego egzaminu (raczej
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Metody numeryczne. Różniczkowanie. Wykład nr 6. dr hab. Piotr Fronczak
Mtod numrczn Wład nr 6 Różnczowan dr ab. Potr Froncza Różnczowan numrczn Wzor różnczowana numrczngo znajdują zastosowan wtd, gd trzba wznaczć pocodn odpowdngo rzędu uncj, tóra orślona jst tablcą lub ma
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
II.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym
II.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym Jan Królikowski Fizyka IVBC 1 II.4.1 Ogólne własności wektora kwantowego momentu pędu Podane poniżej własności kwantowych wektorów
Półprzewodniki (ang. semiconductors).
Półprzwodn an. smondutors. Ja.Szzyto@fuw.du.pl ttp://www.fuw.du.pl/~szzyto/ Unwrsytt Warszaws ora pasmowa ał stały. pasmo pust RGIA LKROÓW pasmo pust pasmo płn pasmo pust pasmo płn pasmo płn mtal półprzwodn
Zastosowanie promieniowania synchrotronowego w spektroskopii mössbauerowskiej. Artur Błachowski
Zastosowani prominiowania synchrotronowgo w spktroskopii mössbaurowskij Artur Błachowski Zakład Spktroskopii Mössbaurowskij Instytut Fizyki Akadmia Pdagogiczna w Krakowi - Prominiowani synchrotronow (PS)
Oddziaływanie elektronu z materią
Oddiaływani lktronu matrią p p X-ray p wt wt A wt p - lktron pirwotny, 0-3000V. wt - lktron wtórny, 0-0 V. A- lktron Augr a, 0-000V. X-ray- proiowani X, 000-000V. - plamon, 0-80 V. - fonon, 0,0-0,5V. Zdrni
II.5 Sprzężenie spin-orbita - oddziaływanie orbitalnych i spinowych momentów magnetycznych
r. akad. 004/005 II.5 Sprzężenie spin-orbita - oddziaływanie orbitalnych i spinowych momentów magnetycznych Sprzężenie spin - orbita jest drugim, po efektach relatywistycznych, źródłem rozszczepienia subtelnego
Definicja: Wektor nazywamy uogólnionym wektorem własnym rzędu m macierzy A
Uogólnion wktory własnw Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A m do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do
Fizyka dla Informatyków Wykład 7 Mechanika Ośrodków Ciągłych
Fizyka dla Informatyków Wykład 7 Mechanika Ośrodków Ciągłych Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp 2 3 4 5 Ciało sprężyste Spis treści Spis treści 1 Wstęp 2 3 4 5 Ciało
1.7 Zagadnienia szczegółowe związane z równaniem ruchu Moment bezwładności i moment zamachowy
.7 Zagadnna zczgółow zwązan z równan ruchu.7. ont bzwładnośc ont zaachowy Równan równowag ł dzałających na lnt ay d poazany na ry..8 będz ało potać: df a tąd lntarny ont dynaczny: d d ϑ d r * d d ϑ r d
Metody symulacji w nanostrukturach (III - IS)
Metody symulacj w nanostrukturach (III - IS) W. Jaskólsk - modelowane nanostruktur węglowych Cz.I wprowadzene do mechank kwantowej Nektóre przyczyny konecznośc pojawena sę kwantowej teor fzycznej (fzyka
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 4 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2013/14
Jak zwiększyć efektywność i radość z wykonywanej pracy? Motywacja do pracy - badanie, szkolenie
Jak zwększyć fktywność radość z wykonywanj pracy? Motywacja do pracy - badan, szkoln czym sę zajmujmy? szkolna, symulacj Komunkacja, współpraca Cągł doskonaln Zarządzan zspołm Rozwój talntów motywacja
WSTĘP DO FIZYKI JADRA ATOMOWEGOO Wykład 9. IV ROK FIZYKI - semestr zimowy Janusz Braziewicz - Zakład Fizyki Medycznej IF AŚ
WSTĘP DO FIZYKI JADRA ATOMOWEGOO Wykład 9 IV ROK FIZYKI - semestr zimowy Janusz Braziewicz - Zakład Fizyki Medycznej IF AŚ 1 Siły jądrowe działające pomiędzy poszczególnymi nukleonami Własności: klasyczne
Eikonał Optyczny.doc Strona 1 z 6. Eikonał Optyczny
Eikonał Optyczny.doc Stona z 6 Eikonał Optyczny µ µ Rozpatzmy ośodk bz ładunków i pądów z polm o pulsacji ω Uwaga: ni zakłada się jdnoodności ośodka: ε ε xyz,,, Równania Maxwlla: H iωε ε E ikc ε ε E E
L6 - Obwody nieliniowe i optymalizacja obwodów
L6 - Obwody nlnow optymalzacja obwodów. Funkcj optymalzacj Tabla Zstawn najważnjszych funkcj optymalzacyjnych Matlaba [] Nazwa funkcj Rodzaj rozwązywango zadana Matmatyczny ops zadana fmnbnd Mnmalzacja
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 6 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Atom wodoru. Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu:
ATOM WODORU Atom wodoru Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu: U = 4πε Opis kwantowy: wykorzystując zasadę odpowiedniości
+ + Rozważmy jadra o nieparzystych A (odd-even, δ=0) Np. A=101, minimum paraboli abo dla: Więcej neutronów mają:
Rozważmy jadra o niparzystych A (odd-vn, δ=0) Np. A=101, minimum paraboli abo dla: 101 44 Ru Więcj nutronów mają: Mo 101 101 42, 43 Tc I to on rozpadają się dzięki przjściu: n p + 101 42 101 43 Mo Tc 101
Fizyka współczesna. Jądro atomowe podstawy Odkrycie jądra atomowego: 1911, Rutherford Rozpraszanie cząstek alfa na cienkich warstwach metalu
Odkrycie jądra atomowego: 9, Rutherford Rozpraszanie cząstek alfa na cienkich warstwach metalu Tor ruchu rozproszonych cząstek (fakt, że część cząstek rozprasza się pod bardzo dużym kątem) wskazuje na
Rozdział 23 KWANTOWA DYNAMIKA MOLEKULARNA Wstęp. Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdział 3 KWANTOWA DYNAMIKA MOLEKULARNA 3.1 Wstęp Metoda ta umożliwia opis układu złożonego z wielu jonów i elektronów w stanie podstawowym. Hamiltonian układu
Rezonanse w deekscytacji molekuł mionowych i rozpraszanie elastyczne atomów mionowych helu. Wilhelm Czapliński Katedra Zastosowań Fizyki Jądrowej
ezonanse w deekscytacj moekuł monowych ozpaszane eastyczne atomów monowych heu Whem Czapńsk Kateda Zastosowań Fzyk Jądowej . ezonanse w deekscytacj moekuł monowych µ He ++ h ++ Heµ h J ν h p d t otacyjna
Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α
ora Sygałów rok Gozyk rok ormatyk Stosowaj Wykład 4 Własośc przkształca ourra własość. Przkształc ourra jst low [ β g ] βg dowód: rywaly całkowa jst opracją lową. własość. wrdz o podobństw [ ] dowód :
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów
Doświadczenie Sterna-Gerlacha
Doświadczenie Sterna-Gerlacha skolimowana (szczeliny) wiązka at. Ag w próżni (st. podst.: 5s S /, l=) obserwacja obrazu wiązki na okienku aparatury d!! w niejednor. polu mgt. oddz. z dipolem mgt.: V= µ
I.4 Promieniowanie rentgenowskie. Efekt Comptona. Otrzymywanie promieniowania X Pochłanianie X przez materię Efekt Comptona
r. akad. 004/005 I.4 Promieniowanie rentgenowskie. Efekt Comptona Otrzymywanie promieniowania X Pochłanianie X przez materię Efekt Comptona Jan Królikowski Fizyka IVBC 1 r. akad. 004/005 0.01 nm=0.1 A
Uogólnione wektory własne
Uogólnion wktory własn m Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do
Elektrodynamika Część 2 Specjalne metody elektrostatyki Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 2 Specjalne metody elektrostatyki Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 3 Specjalne metody elektrostatyki 3 3.1 Równanie Laplace
Płyny nienewtonowskie i zjawisko tiksotropii
Płyny nenewtonowske zjawsko tksotrop ) Krzywa newtonowska, lnowa proporcjonalność pomędzy szybkoścą ścnana a naprężenem 2) Płyny zagęszczane ścnanem, naprężene wzrasta bardzej nż proporcjonalne do wzrostu
v = v i e i v 1 ] T v = = v 1 v n v n [ ] U [x y z] T (X,Y,Z)
v U = e i,..., e n ) v = n v i e i i= e i i U = {X i } i=,n v T v = = v v n v n U x y z T X,Y,Z) v v v = 2 T A, ) b = 3 4 T B, ) c = + b b d = b c c d d 2 + 3b e b c = 5 3 T b d = 5 T c c = 34 d = 26 d
Zjonizowana cząsteczka wodoru H 2+ - elektron i dwa protony
Zjonizowana cząstczka wodoru H - lktron i dwa protony Enrgia potncjalna lktronu w polu lktrycznym dwu protonów ˆ pˆ H = m pˆ 1 m p pˆ m p 1 1 1 4πε 0 r0 r1 r Hamiltonian cząstczki suma nrgii kintycznj
Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 6 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności
Diagonalizacja macierzy kwadratowej
Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an
Oddziaływania. Diagramy Feynmana. Równanie Diraca. Symetrie. Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED) D. Kiełczewska, wykład4
Oddziaływania Diagramy Fynmana Elmnty kwantowj lktrodynamiki (QED) Równani Diraca Symtri D. Kiłczwska, wykład4 Oddziaływania Oddziaływani zachodzi gdy następuj a) wymiana nrgii i pędu między cząstkami
Elektryczność i Magnetyzm
Elektryczność Magnetyzm Pokazy: Kacper Oreszczuk, Magda Grzeszczyk, Paweł Trautman 28 II 2019 18 lutego 2010 Z poprzednego wykładu Sły elektrostatyczne, ładunek [C], prawo Coulomba, Elektryzowane bezpośredne
Reakcje jądrowe. X 1 + X 2 Y 1 + Y b 1 + b 2
Reakcje jądrowe X 1 + X 2 Y 1 + Y 2 +...+ b 1 + b 2 kanał wejściowy kanał wyjściowy Reakcje wywołane przez nukleony - mechanizm reakcji Wielkości mierzone Reakcje wywołane przez ciężkie jony a) niskie
J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu
J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu Siły wewnętrzne wzajemne oddziaływania elementów mas wydzielonego obszaru płynu, siły o charakterze powierzchniowym, znoszące się parami. Siły zewnętrzne wynik oddziaływania
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Rezonansowe oddziaływanie układu atomowego z promieniowaniem "! "!! # $%&'()*+,-./-(01+'2'34'*5%.25%&+)*-(6
Model uogólniony jądra atomowego
Model uogólniony jądra atomowego Jądro traktowane jako chmura nukleonów krążąca w średnim potencjale Średni potencjał może być sferyczny ale także trwale zdeformowany lub może zależeć od czasu (wibracje)
Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 3, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz
Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 3, 12.10.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz Wykład 2 - przypomnienie
V.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania
V.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania 1. Ogólne wyrażenia na aberrację światła. Rozpad cząstki o masie M na dwie cząstki o masach m 1 i m 3. Rozpraszanie fotonów z lasera GaAs
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 2, 17.02.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Równania Maxwella r-nie falowe
Magnetyczny Rezonans Jądrowy (NMR)
Magnetyczny Rezonans Jądrowy (NMR) obserwacja zachowania (precesji) jąder atomowych obdarzonych spinem w polu magnetycznym Magnetic Resonance Imaging (MRI) ( obrazowanie rezonansem magnetycznym potocznie
Fizyka 2. Janusz Andrzejewski
Fizyka 2 wykład 15 Janusz Andrzejewski Janusz Andrzejewski 2 Egzamin z fizyki I termin 31 stycznia2014 piątek II termin 13 luty2014 czwartek Oba egzaminy odbywać się będą: sala 301 budynek D1 Janusz Andrzejewski
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Pocesów Konstukcj Inżyneskch Ruch obotowy Keunek Wyóżnony pzez PKA 1 Ruch jednostajny po okęgu Ruch cząstk nazywamy uchem jednostajnym po okęgu jeśl pousza sę ona po okęgu lub kołowym łuku z pędkoścą
(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy
(MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek