ROZDZIAŁ VI. PODSTAWY FIZYKI REAKTORÓW JĄDROWYCH 1

Transkrypt

1 ROZDZIAŁ VI. PODSTAWY FIZYKI RAKTORÓW JĄDROWYCH 6. lemety kostrukcyje reaktora Z tego, co powiedzieliśmy w poprzedich rozdziałach możemy wywioskować, w jakie podstawowe elemety musi być wyposażoy reaktor jądrowy. Niewątpliwie podstawą jego działaia jest wykorzystaie reakcji powielającej w sposób kotroloway, tj. uiemożliwiający wybuch jądrowy. Ozacza to, że musimy dyspoować paliwem jądrowym zgromadzoym w porcjach wystarczająco dobrze od siebie odseparowaych, aby ie było możliwą rzeczą zgromadzeie się w układzie masy krytyczej iezbędej do spowodowaia wybuchu jądrowego. Aby zwiększyć pewość tej sytuacji i móc korzystać z takiej eergii wyzwalaej w reakcji powielającej, jaka jest am potrzeba, pomiędzy elemety paliwowe ależy wstawić ie, których zadaiem będzie pochłaiaie eutroów. Jeśli pręty te, będą zaurzoe pomiędzy elemetami paliwowymi (rys. 6.) dostateczie głęboko, eutroy opuszczające elemet paliwowy ie będą miały szas a dotarcie do sąsiediego pręta, tak więc całkowita eergia wytwarzaa przez taki układ będzie sumą stosukowo iewielkich eergii wyzwalaych samoistie w idywidualych elemetach paliwowych. Rys. 6. lemety paliwowe (jase) przedzielae elemetami pochłaiającymi eutroy (zacieioymi) Gdy pręty pochłaiające eutroy, zwae prętami sterującymi, będziemy wyciągali do góry (rys. 6.), możliwość komuikacji między prętami wzrośie, a eutroy opuszczające poszczególe elemety paliwowe będą mogły wywoływać reakcje rozszczepieia w sąsiedich elemetach paliwowych. Spowoduje to przyrost eergii wytwarzaej w całym układzie. Kilka prętów, kostrukcyjie idetyczych ze sterującymi, spełia w reaktorze fukcję tzw. prętów bezpieczeństwa. Pręty te mają jedyie dwa położeia: góre i dole. Podczas uruchamiaia reaktora, pierwszą czyością jest podiesieie ich do góry poad rdzeń. Gdy trzeba w trybie awaryjym przerwać reakcję łańcuchową, pręty te spadają gwałtowie do położeia dolego, rozdzielając elemety paliwowe. Teorię reaktorów jądrowych moża zaleźć p. w moografiach: S.Glasstoe, M.C.dlud, Podstawy teorii reaktorów jądrowych, PWN, Warszawa (957) oraz M.Kiełkiewicz, Teoria reaktorów jądrowych, PWN, Warszawa (987) Omawiamy tu główie elemety kostrukcyje reaktora termiczego.

2 Rys. 6. Gdy pręty sterujące zacziemy wyciągać do góry, eutroy (czerwoe) opuszczające elemety paliwowe będą mogły docierać do elemetów sąsiedich i wywoływać w ich reakcje rozszczepieia Poieważ w trakcie pracy reaktora astępuje sile grzaie się wszystkich prętów, ależy od ich odprowadzać ciepło. Tę rolę może spełić częściowo zbiorik wody, wewątrz którego zajduje się rdzeń, jedak tego rodzaju statycze chłodzeie ie jest wystarczające. Podstawowy odbiór ciepła odbywa się przy pomocy wymuszoego obiegu wody w tzw. obiegu pierwotym. Woda w baseie, jeśli jest to akurat reaktor typu baseowego, pełi ie tylko rolę chłodziwa lecz także tzw. moderatora, o którym powiemy ieco dalej. W zaczej mierze pełi oa też rolę osłoy przed promieiowaiem. Śluza Komora gorąca Zestawy paliwowe w kaałach techologiczych R Reaktor R 50 Base techologiczy Wypaloe paliwo -.85 Rys. 6.3 Przekrój przez układ reaktora MARIA w Świerku

3 Na rys. 6.3 pokazay jest przekrój przez reaktor doświadczaly MARIA w Świerku. Jak widać, a istalację składają się dwa basey. W baseie główym (o głębokości ok. 0 m) zaurzoy jest rdzeń reaktora, obok pokazay jest base przechowawczy (techologiczy) a wypaloe paliwo, oba basey zaś przedzieloe są śluzą wodą, wewątrz której moża wykoać róże operacje mechaicze a wypaloym paliwie przeoszoym z baseu reaktora do baseu techologiczego. Jest rzeczą oczywistą, że zbiorik reaktora musi być otoczoy osłoą biologiczą, tj. warstwą materiału, staowiącą osłoę przed promieiowaiem (główie gamma) wychodzącym z rdzeia. Taką osłoę skuteczie staowi p. warstwa betou. Poieważ reakcja rozszczepieia wywołaa przez eutroy zachodzi tylko z określoym prawdopodobieństwem, część eutroów będzie wylatywała poza rdzeń i może być w związku z tym stracoa dla iicjowaia kolejych reakcji rozszczepieia. Aby więc wykorzystywać eutroy w ekoomicziejszy sposób, rdzeń reaktora otoczoy jest warstwą materiału, który ie pochłaia eutroów termiczych. Neutroy przelatując przez tę warstwę mają dużą szasę a czołowe zderzeie z jądrami zawartymi w iej atomów. W wyiku zderzeia mogą się odbić i powrócić do obszaru rdzeia, w którym mogą zaiicjować koleją reakcję rozszczepieia. Z tego właśie względu materiał otaczający rdzeń osi azwę reflektora eutroów. Oczywiście woda w baseie reaktora też może częściowo pełić rolę takiego reflektora. Reasumując: w kostrukcji reaktora wyróżiamy przede wszystkim: Paliwo (elemety paliwowe) Pręty sterujące Pręty bezpieczeństwa Moderator Reflektor Obiegi chłodzące Osłoę biologiczą Rozpatrzmy teraz krok po kroku składowe części reaktora. 6. Paliwo Jak już mieliśmy okazję mówić, podstawowymi dla praktyczego wykorzystaia reakcji rozszczepieia izotopami są izotopy 35 U i 38 U. Dwa ie izotopy rozszczepiale, 33 U i 39 Pu, ie występują w staie aturalym i dopiero trzeba je wytworzyć. W pierwszym wypadku moża tego dokoać aświetlając 3 Th. W drugim - 38 U strumieiem szybkich eutroów, w sekwecji reakcji: U + 9 U 93 Np 38 (dwa ostatie rozpady, to oczywiście rozpady β - z okresami połowiczego zaiku odpowiedio 3,45 mi i,3565 dia). Przypomijmy, że z tego względu o izotopach 3 Th i 38 U mówimy, że są paliworode. 38 U jest zatem pierwiastkiem (izotopem) zarówo rozszczepialym, jak i paliworodym Pu 3

4 O ile rozszczepieie 35 U astępuje z ajwiększym prawdopodobieństwem dla eutroów termiczych, rozszczepieie 38 U astępuje dla eutroów o eergiach wyższych od ok., MeV. I awet stosukowo iewielki przekrój czyy a to rozszczepieie ie zmieia faktu, że w typowym reaktorze, w którym paliwo zawiera główie 38 U, tworzy się 39 Pu. Warto zwrócić tu uwagę a fakt, że przecięta liczba eutroów rozszczepieiowych przypadająca a jede akt rozszczepieia 39 Pu, to ok.,9 eutroów, a więc więcej iż w wypadku 35 U (ok.,4 eutroów). W typowym reaktorze eergetyczym prowadzi to do sytuacji, w której około /3 całkowitej produkowaej eergii pochodzi ze spalaia plutou. 39 Pu w wyiku pochłoięcia eutrou może się rozszczepić bądź przekształcić w 40 Pu. Poieważ izotop 39 Pu ulega rozszczepieiom, w wyiku dłuższej pracy reaktora pozostaje w im stosukowo dużo 40 Pu i jest go tym więcej im dłużej paliwo pracuje w reaktorze. Zjawisko to jest, jak mówiliśmy, iepożądae z puktu widzeia militarych zastosowań eergii jądrowej. Z drugiej stroy, efekt przekształcaia się 38 U w 39 Pu powoduje, że moża skostruować reaktor, który w miarę pracy będzie produkował dla siebie paliwo, a ściślej - ilość paliwa po wypaleiu paliwa pierwotego będzie większa. Taki reaktor, pracujący w tzw. cyklu uraowo-plutoowym a eutroach prędkich, azyway reaktorem powielającym, omówimy w astępym rozdziale. Sama techologia tworzeia paliwa składa się z kilku kroków. Wydobytą rudę, metodami góriczymi lub przez wypłukiwaie pod ciśieiem, kruszy się i poddaje działaiu kwasu, który rozpuszcza ura, a astępie sam ura odzyskujemy z roztworu. W końcowym etapie uzyskuje się z reguły kocetrat tleku urau U 3 O 8, który jest tą postacią, w jakiej sprzedaway jest ura. W astępym etapie ależy rozdzielić izotopy urau i wytworzyć paliwo wzbogacoe w 35 U. O procesie wzbogacaia urau w 35 U mówiliśmy w poprzedim rozdziale. Odbywa się oo w fazie gazowej, przy wykorzystaiu z reguły gazowego heksafluorku urau UF 6. Te, po wzbogaceiu, przekształcay jest w dwutleek urau UO, z którego formuje się pastylki. Podstawowe paliwo może być także w postaci węglików urau lub w postaci metaliczej. W tzw. reaktorach IV geeracji stosowae jest paliwo w formie kulek, o czym powiemy w rozdziale VII. Istieją reaktory, które ie wymagają wzbogacoego paliwa, jak p. kaadyjski reaktor CANDU. Reaktory te mogą więc pracować a aturalym uraie. W takich wypadkach wystarcza przeprowadzeie U 3 O 8 w UO. Jeśli chodzi o wykorzystaie trasmutacji paliworodego izotopu 3 Th w rozszczepialy 33 U (cykl torowo-uraowy), to staie się oa opłacala dopiero wtedy, gdy zasoby urau zaczą się wyczerpywać. Lekko promieiotwórczy tor (okres połowiczego zaiku izotopu 3 Th, to,4a0 0 lat), który jest srebrzystym metalem, został odkryty przez uczoego szwedzkiego Josa Jakoba Berzeliusa w roku 88. Toru w skorupie ziemskiej (w większości skał i gleb) jest ok. trzy razy więcej iż urau, stąd też adzieja a długotrwałe możliwości korzystaia przez ludzkość z eergii jądrowej. Sama gleba zawiera go w kocetracji ok. 6 ppm. Najczęściej jest spotykay w formie mierału, moazytu, będącego fosforaem toru. Ogółem oceia się, że rezerwy toru a Świecie wyoszą to, z których przypada a Australię, a Idie, a Norwegię, a USA i a Kaadę. W dalszej kolejości plasują się Połudiowa Afryka (35 000) i Brazylia (6 000). Metaliczy tor łatwo zapala się w atmosferze powietrza i daje jase światło. Stąd też jego zastosowaie w żarówkach, siateczkach używaych iegdyś w gazowych lampach turystyczych, w elektrodach spawaliczych itp. 4

5 Dwutleek toru (ThO ) ma bardzo wysoką temperaturę wrzeia (3573 K). Szkło, zawierające ThO charakteryzuje się dużym współczyikiem załamaia światła, w związku z czym jest chętie używae do produkcji soczewek i optyczych przyrządów aukowych. Jako paliwo reaktorowe (po trasmutacji w 33 U) tor ma pewą zaletę polegającą a powstawaiu większej liczby eutroów rozszczepieiowych iż w wypadku 35 U czy 39 Pu. Schemat reakcji eutroów z torem jest astępujący: + Th Th Pa Co istote, iemal cały tor zajdujący się w Ziemi może być użyty w reaktorze, podczas gdy, jak już mówiliśmy, zaledwie 0,7% urau staowi rozszczepialy 35 U. Ozacza to, że z tej samej masy pierwiastka moża otrzymać kilkadziesiąt (ok. 40) razy większą eergię w wypadku toru. O wykorzystaiu toru w pierwszych reaktorach będziemy mówili przy okazji omawiaia zarówo różych rodzajów reaktorów, jak i kocepcji spalaia i trasmutacji odpadów promieiotwórczych z reaktorów. Kończąc te paragraf przedstawiamy przekroje czye a absorpcję i rozszczepieie wszystkich uklidów, które as iteresują w kotekście paliwa reaktorowego, rys U σ [bary] rozszczepieie wychwyt ergia [ev] Rys. 6.4 Przekrój czyy a wychwyt eutrou i a rozszczepieie dla 33 U 5

6 σ [bary] rozszczepieie wychwyt ergia [ev] Rys. 6.5 Przekrój czyy a wychwyt eutrou i a rozszczepieie dla 35 U σ [bary] wychwyt rozszczepieie ergia [ev] Rys. 6.6 Przekrój czyy a wychwyt eutrou i a rozszczepieie dla 38 U 6

7 σ [bary] σ [bary] ergia [ev] ergia [ev] Rys. 6.7 Przekrój czyy a wychwyt eutrou i a rozszczepieie dla 3 Th i 39 Pu (liie czerwoe rozszczepieie, liia czara i iebieska wychwyt) 6.3 Spowaliaie eutroów w moderatorze Ze względu a iskie przekroje czye a rozszczepieie urau-35 eutroami prędkimi, efektywe wykorzystaie eutroów każe spowaliać eutroy rozszczepieiowe. Spowolieie astępuje w wyiku sprężystego zderzeia eutrou z lekkim jądrem, a strata eergii zależy od kąta rozproszeia. Materiały, w których eutroy się spowalia oszą azwę moderatorów eutroów. Jest rzeczą oczywistą, że materiały te ie powiy pochłaiać eutroów, a jeśli, to w iezaczym tylko stopiu. Moderator jest tym lepszy im miejsza liczba zderzeń potrzeba jest do spowolieia eutrou rozszczepieiowego o eergii MeV do eergii eutroów termiczych. Poieważ akurat te zakres eergii jest am potrzeby, spowaliaie eutroów osi także azwę termalizacji. Poieważ spowaliaie zachodzi w ośrodku, w którym atomy wykoują ruchy termicze, po pewej liczbie zderzeń ustala się w moderatorze rozkład prędkości eutroów podoby do rozkładu prędkości cząsteczek gazu o daej temperaturze. Rozkład te, zay pod azwą rozkładu Maxwella-Boltzmaa, omówimy iezależie Rozpraszaie sprężyste Dla rozpatrzeia zderzeń moża zastosować jede z dwóch układów odiesieia: laboratoryjy lub układ środka mas. W pierwszym wypadku zakłada się, że jądro, z którym zderza się eutro jest w spoczyku. Jest to więc układ zewętrzego obserwatora procesu rozpraszaia (zderzeia). W wypadku układu środka mas zakładamy, że środek mas pozostaje ieruchomy. Jest to zatem układ, w którym obserwator porusza się razem ze środkiem masy eutrou i jądra, a suma pędów cząstki padającej i uderzaej jest rówa zeru. Oba układy przedstawioe są a rys Niech jądro ma liczbę masową A, prędkość eutrou względem jądra będzie zaś v. Dla eutrou możemy z dobrym przybliżeiem przyjąć liczbę masową za. Całkowita masa obu cząstek wyosi zatem A+, a prędkość środka mas w układzie laboratoryjym będzie v m v =, (6.) A + 7

8 (a) eutro Ψ jądro (b) v v m Θ v m eutro jądro Położeie środka masy Rys. 6.8 Zderzeie eutrou z jądrem w układzie laboratoryjym (a) i środka mas (b) gdyż pęd eutrou jest przy spoczywającym jądrze jedocześie pędem środka masy. Właśie z prędkością v m jądro powio zbliżać się do środka masy w układzie (b), gdyż z założeia środek masy ma spoczywać. Jeśli tak, to prędkość eutrou w tym układzie musi być v - v m. A zatem, w układzie środka masy, pęd eutrou (masa jedostkowa) wyosi Av p = (6.) A + W tym układzie pęd jądra wyosi Av m, jest rówy co do wartości pędowi (6.), lecz przeciwie skieroway. Całkowity pęd układu przed zderzeiem jest więc rówy zeru i z zasady zachowaia pędu wyika, że tak być musi rówież po zderzeiu. Niech pęd eutrou po zderzeiu wyosi p, co ozacza, że pęd jądra po zderzeiu będzie rówy p.wykorzystajmy teraz zasadę zachowaia eergii: 8

9 Av A + v + A A + p = p + A (6.3) skąd prędkość eutrou po zderzeiu wyosi v Av = (6.4) A + Ozacza to, że prędkość eutrou przed i po zderzeiu jest taka sama, a więc i prędkość jądra ie zmieia się wskutek zderzeia (oczywiście w układzie środka masy). Obliczeie prędkości eutrou po zderzeiu w układzie laboratoryjym, v, jest łatwe. Układ (b) porusza się względem układu (a) z prędkością środka masy tj. v m. Tak więc iteresującą as prędkość moża obliczyć składając prędkość środka masy z prędkością eutrou w układzie środka masy, patrz rys Z prostych rozważań trygoometryczych mamy więc: v v Ψ Θ v m Rys. 6.9 Obliczaie prędkości eutrou w układzie laboratoryjym v A + A cosθ + = (6.5) (A + ) v Jak wyika z powyższego rachuku, w wyiku zderzeia eutro stracił eergię kietyczą. Stosuek eergii eutrou po zderzeiu do eergii eutrou przed zderzeiem wyosi: v A + A cosθ + = =, (6.6) v (A + ) a względa zmiaa eergii eutrou wyosi Δ A = (A + ) ( cosθ) (6.7) 9

10 Z wyiku (6.7) widzimy, że eutro rozprasza się bez straty eergii gdy kąt Θ = 0, a więc gdy eutro po zderzeiu biegie bez zmiay kieruku. Maksymala strata eergii pojawia się atomiast dla odbicia, gdy Θ = π, a więc przy zderzeiu cetralym. Wówczas eergia eutrou po zderzeiu będzie eergią ajmiejszą: mi A = A + α (6.8) Maksymala względa zmiaa eergii przy jedokrotym zderzeiu wyosi więc ( Δ) max 4A = (A + ) (6.9) Z powyższych rozważań wyika, że w wyiku zderzeia eutrou z jądrem wodoru, czyli protoem, dla którego A=, eutro może przekazać protoowi całą swą eergię o ile zajdzie zderzeie cetrale. Gdy A = (zderzeie z jądrem atomu węgla), względa strata eergii podczas zderzeia cetralego wyosi 0,84. Dla dużych wartości liczby masowej, powiedzmy większej od 50, wzór (6.9) moża przybliżyć jako 4/A. Zastaówmy się teraz ad rozkładem prawdopodobieństwa rozpraszaia eutrou pod daym kątem Θ. Na podstawie symetrii układu środka mas, ie widać powodu, aby rozpraszaie mogło mieć ią symetrię iż kulistą. Przypuszczeie to potwierdzają eksperymety z wysokoeergetyczymi eutroami. Jeśli tak, to prawdopodobieństwo rozpraszaia eutrou w kąt bryłowy dω dla kąta rozpraszaia pomiędzy Θ a Θ+dΘ wyosi dω πsi ΘdΘ p ( Θ)dΘ = = = si ΘdΘ (6.0) 4π 4π Prawdopodobieństwo, że po rozpatrywaym rozproszeiu eutro będzie miał eergię leżącą w przedziale (, +d) obliczamy w prosty sposób: dθ ( )d = p( Θ) d (6.) d p Ze wzoru (6.6) możemy łatwo obliczyć pochodą d/dθ: d = dθ Asi Θ (A + ) (6.) Tak więc (A + ) (A + ) p( )d = si Θ d = d Asi (6.3) Θ 4A Poieważ eutro przy zderzeiu traci eergię, prawa stroa wzoru (6.3) jest dodatia, jak być powio. Porówując te wyik z relacją (6.9) widać, że prawdopodobieństwo p( ) jest odwrotie proporcjoale do maksymalej wartości zmiay eergii eutrou, ta zaś zależy 0

11 tylko od początkowej eergii eutrou i od liczby masowej A. Moża sprawdzić, że całka z p( )d po całym przedziale zmieości eergii wyosi, jak być powio. Gdyby masa jądra była duża, układ laboratoryjy byłby de facto tożsamy z układem środka masy. Tak jedak a pewo ie jest dla lekkich jąder. lemetare rozważaia trygoometrycze pokazują, że relacja między kątami rozpraszaia Θ i Ψ jest astępująca: A cosθ + cos Ψ = (6.4) A + A cosθ + Istotie, dla dużych wartości A widać, że oba kąty są bliskie siebie. Jeśli więc rozpraszaie w układzie eutroów a ciężkich jądrach jest kulisto-symetrycze w układzie środka masy, takim też pozostaje w układzie laboratoryjym fektywość moderatora Dla ocey efektywości daego moderatora użyteczym parametrem jest średi logarytmiczy dekremet eergii a jedo zderzeie. Wielkość ta mówi o ile zmiejsza się logarytm eergii eutroów podczas pojedyczego zderzeia. Defiicja tej wielkości jest astępująca: α l p( )d ξ < l l >=, (6.5) α p( gdzie współczyik α określa maksymalą możliwą eergię eutrou po zderzeiu i został zdefiioway w rówaiu (6.8). Miaowik (6.5) jest, jak mówiliśmy, rówy jedości. Obliczeie całki w licziku ie jest trude, gdyż kładąc x = / mamy )d ξ = α α l xdx = + α α (A ) l α = + A A l A + (6.6) Jak widać, w ramach rozpatrywaego przez as modelu, który ie uwzględia aturalych ruchów jąder w materii, i który zakłada sferyczą symetrię rozpraszaia w układzie środka mas, wartość ta ie zależy od eergii początkowej eutrou, a jedyie od liczby masowej charakteryzuje więc ośrodek spowaliający: moderator. Jeśli średia wartość logarytmu stosuku / ie zależy od eergii eutrou, to także i średia wartość tego stosuku ie powia zależeć od. Ozacza to, że dla daego rodzaju jąder, w pojedyczym zderzeiu eutro traci średio zawsze te sam ułamek eergii. Wyik (6.6) możemy dla A ieźle przybliżyć przez

12 ξ = (6.7) A + 3 Tablica 6. podaje wartości średiego logarytmiczego dekremetu eergii dla różych ośrodków mooizotopowych. W ostatiej kolumie podao średią liczbę zderzeń, N c, potrzebych a zmiejszeie początkowej eergii eutrou MeV do poziomu eergii eutrou termiczego 5 mev, a więc 6 0 8, c = l (6.8) ξ 5 0 ξ N 3 Tabela 6. Wartości średiego logarytmiczego dekremetu eergii dla różych izotopów Izotop ξ N c H H (D) He Li Be C O U,000 0,75 0,45 0,68 0,09 0,58 0,0 0, Jak wyikałoby ze wzoru (6.8), im wartość ξ jest większa, tym liczba zderzeń potrzebych do spowolieia eutrou będzie miejsza, a więc moderator z materiału o dużej wartości ξ będzie efektywiejszy (oczywiście takie rozumowaie może dotyczyć tylko daego stosuku / ). W praktyce jedak ależy uwzględiać także wartość makroskopowego przekroju czyego a rozpraszaie, tj. iloczy gęstości jąder rozpraszacza i przekroju czyego a rozpraszaie a pojedyczym jądrze. Ozaczając te makroskopowy przekrój czyy jako Σ s możemy wprowadzić lepszą miarę zdolości spowaliającej moderatora, a miaowicie iloczy ξ Σ s. Iloczy te, dobrze charakteryzujący zdolość spowaliaia jąder rozpraszacza zajdujących się w cm 3, azywamy makroskopową zdolością spowaliaia. Ozaczając gęstość moderatora przez ρ, liczbę atomową jako A, a mikroskopowy przekrój czyy a rozpraszaie a jedym jądrze przez σ s, aszą makroskopową zdolość spowaliaia obliczymy więc ze wzoru: S = ξ N Av ρσ / A ξ Σ, (6.9) s s gdzie N Av jest liczbą Avogadra. Nasz opis działaia moderatora jak dotąd ie uwzględiał faktu, że eutroy mogą być w moderatorze także absorbowae, a makroskopowy przekrój czyy a taką absorpcję może wcale ie być bardzo mały. Ozaczmy go przez Σ a. Jest rzeczą oczywistą, że im większa będzie absorpcja, tym gorszy będzie moderator, gdyż sam fakt, iż spowalia o lepiej lub

13 gorzej eutroy ic am ie da, jeśli eutroów w układzie będzie ubywało. Z tego właśie względu bor i lit, choć mają jądra bardzo lekkie, ie adają się do użycia jako moderatory, gdyż silie pochłaiają eutroy. Skuteczość moderatora możemy zatem mierzyć współczyikiem spowaliaia: S s S = (6.0) Σ a Wartości makroskopowej zdolości spowaliacza oraz jego skuteczości podae są w Tabeli 6.. Należy zauważyć, że podae w tej tabeli moderatory zawierają w wypadku wody lekkiej i ciężkiej - oprócz wodoru (deuteru) - jeszcze tle, którego charakterystyki trzeba także uwzględić. Poadto, w bardziej precyzyjych oceach ależałoby uwzględić rozkład wartości ξ, gdyż spowaliae eutroy mają róże eergie i są także spowaliae do różych eergii. Niemiej jedak awet przybliżoe liczby podae w Tabeli 6. oddają stopień przydatości daej substacji jako moderatora. Tab. 6. Właściwości iektórych moderatorów Moderator S [cm - ] S s H O D O He *) Be C,53 0,370, ,76 0, *) przyjmuje się ciśieie atmosferycze i temperaturę pokojową Tabela ta wyraźie pokazuje, jak dobrym moderatorem jest ciężka woda. To, że lekka woda jest gorsza wyika, jak moża się domyśleć, z faktu, że wodór ma większy przekrój czyy a absorpcję eutroów, atomiast ieco gorsze własości berylu lub grafitu biorą się główie z faktu ich większej masy atomowej. Nie zmieia to faktu, że są to dobre moderatory, szczególie tam, gdzie zastosowaie ciekłego moderatora byłoby iewskazae. Nawet tam, gdzie mamy już wodę w charakterze moderatora, możemy także użyć p. berylu jako drugiego moderatora. Takie rozwiązaie przyjęto p. w reaktorze MARIA w Świerku. Wprowadzoy a początku tego paragrafu średi logarytmiczy dekremet eergii ie charakteryzuje am całej dyamiki procesu zderzeń w moderatorze. Jeśli obliczymy stosuek eergii 0 eutrou z rozszczepieia do eergii eutrou rozproszoego w pojedyczym akcie rozpraszaia, a przez u ozaczymy logarytm aturaly tego stosuku: 0 u = l (6.) to jest oczywistą rzeczą, że jeśli eutro wpierw spowolił się do eergii, a potem w wyiku iego zderzeia osiągął eergię, to różica wartości u wyiesie Δ u = u u = (6.) l 3

14 Wielkość u azywamy letargiem, a wzór (6.) mówi am, że średi logarytmiczy dekremet eergii jest po prostu uśredioą wartością zmia letargu przy jedym zderzeiu. W grucie rzeczy ses wprowadzeia pojęcia letargu jest dwojaki: po pierwsze, eutro dla zwiększeia swojego letargu o kokretą wartość Δu musi zawsze dozać średio takiej samej liczby zderzeń, iezależie od posiadaej eergii (ściśle biorąc jest to słusze w przybliżeiu sferyczej symetrii rozpraszaia, kiedy to ξ jest iezależe od eergii eutrou), a po drugie, eergię eutrou moża przedstawić jako zaikającą wykładiczo z letargiem: e u = 0 (6.3) Rozpatrzmy a koiec średią drogę swobodą, tj. średią długość odcika przebywaego przez eutro pomiędzy zderzeiami. Jeśli rozpatrzymy strumień eutroów v biegący w kieruku, powiedzmy, x, to w wyiku rozproszeia ubędzie z wiązki o jedostkowym przekroju poprzeczym d(v) = vσ dx (6.4) s eutroów (dla przypomieia: ozacza tu gęstość eutroów!). Względa zmiaa strumieia eutroów wyiesie zatem: d(v) v = Σ s dx, (6.5) co po scałkowaiu daje zależość strumieia od przebytej odległości x: v Σsx = (v) 0 e (6.6) Wstawiając te wyik do rówaia (6.4) widzimy, że a elemecie drogi dx po przebyciu drogi x od jakiegoś miejsca zerowego, dla którego przyjęliśmy x = 0, z uklidami spowaliacza zderzyło się d(v) eutroów. Łącza droga przebyta przez te eutroy wyosi Σ x λ = x(v) Σ e s dx (6.7) 0 s Wyika stąd, że łączą drogę przebytą przez wszystkie (v) 0 eutroów padających w pukcie x = 0 w jedostce czasu a jedostkową powierzchię prostopadłą do kieruku x możemy obliczyć jako całkę z wyrażeia (6.7) dla x od zera do ieskończoości, o ile tylko asz ośrodek przyjmiemy za ieskończoy. A zatem, średia odległość przebywaa przez eutro pomiędzy zderzeiami wyosi: λ s = 0 0 xd(v) d(v) = 0 0 xe e Σsx Σsx dx dx = Σ s (6.8) 4

15 6.4 Rozkład Maxwella Boltzmaa Średia eergia eutroów zderzających się z jądrami atomów moderatora staje się w przybliżeiu rówa średiej eergii kietyczej atomów moderatora: końcowy rozkład prędkości eutroów tworzy się w sposób iewiele róży od ustalaia się rozkładu prędkości cząsteczek gazu doskoałego w wyiku zderzeń pomiędzy cząsteczkami. Moża z dobrym przybliżeiem uzać, że eutroy zajdują się w rówowadze termodyamiczej z atomami moderatora, a w każdym zderzeiu eutro może zarówo stracić, jak zyskać eergię, gdyż atomy moderatora ie spoczywają. fekt ruchów termiczych atomów moderatora był dotąd przez as pomijay, gdyż rozpatrywaliśmy główie problem spowaliaia eutroów prędkich, pochodzących bezpośredio z rozszczepieia. W miarę jak eutro traci eergię i staje się eutroem termiczym, coraz ważiejszym elemetem w rozproszeiu jest początkowy pęd i eergia jądra, z którym się eutro zderza, a rozkład pędów eutroów rozproszoych, które przed rozproszeiem miały jedą eergię, odzwierciedla rozkład pędów atomów, podobie jak to się dzieje w rozpraszaiu komptoowskim fotoów a elektroach materii. Pomimo dyamiczie zmieiających się eergii pojedyczych eutroów, jeśli moderator ie pochłaia eutroów, albo pochłaiaie to możemy zaiedbać, średia eergia eutroów w moderatorze ustala się zgodie z prawem rozkładu Maxwella Boltzmaa. Gdy jest całkowitą liczbą eutroów w układzie, to liczba d eutroów o eergiach z przedziału (, +d) wyosi: d π = ( π kt) 3 e kt d (6.9) W powyższym rozkładzie T ozacza temperaturę ośrodka, a k stałą Boltzmaa 3. W rzeczywistości, rozkład prędkości eutroów różi się od rozkładu Maxwella-Boltzmaa główie z powodu istiejącego zawsze pochłaiaia eutroów. Pochłaiaie to wzrasta ze zmiejszaiem się eergii eutroów, tak więc średia eergia eutroów będzie ieco większa iż eergia 3kT/ wskazywaa przez rozkład Maxwella-Boltzmaa. Jak mówimy, rzeczywiste widmo eutroów jest twardsze. Przykład rzeczywistego widma pokazay jest a rys Typowe przesuięcie widma odpowiada temperaturze ok. 70 K. Ozaczając przez () liczbę eutroów o eergiach w przedziale (,+d), apiszemy a więc d = ( ) d, (6.30) ( ) π = ( π kt) 3 e kt (6.3) Poieważ = (/)mv, gdzie m masa, a v prędkość eutrou, otrzymujemy 3 k=8,6 0-5 ev/k 5

16 3 ( v) m mv kt = 4π v e (6.3) πkt Natężeie eutroów [jed. względe] Widmo zmierzoe a kolumie termiczej Widmo Maxwellowskie Widmo zmierzoe a wyjściu kaału poziomego [ev] v - [ms/m] λ [m] Rys. 6.0 Rzeczywiste widmo eutroów z reaktora mierzoe a wyjściu tzw. kolumy termiczej (otwarte kółka) oraz a wyjściu typowego kaału poziomego (trójkąty) i rozkład Maxwella-Boltzmaa odpowiadający temperaturze moderatora (krzyżyki) Różiczkując (6.3) względem prędkości i przyrówując pochodą do zera otrzymujemy ajbardziej prawdopodobą prędkość eutroów: kt v = 0 m, (6.33) która, jak się łatwo przekoać, odpowiada eergii kt. Łatwo obliczyć, że temperaturze 98 K (5 o C) odpowiada eergia kt = 5 mev, prędkość zaś 00 m/s. Są to typowe wielkości charakteryzujące eutroy termicze. 6.5 Współczyik możeia w reaktorze Omówimy tu jedyie sytuację w reaktorze pracującym w oparciu o rozszczepieie urau-35 eutroami termiczymi. Reaktor taki, azyway reaktorem termiczym, ie jest jedyy i a jego drugim bieguie zajduje się reaktor prędki, w którym reakcja powielająca dokoywaa jest dzięki pochłaiaiu eutroów prędkich. Taką reakcję łańcuchową a eutroach prędkich moża otrzymać, gdy w paliwie reaktora zajduje się pluto-39 lub dużo urau- 6

17 35. Pamiętajmy, że w grucie rzeczy bomba atomowa (jądrowa), to po prostu szczególy reaktor a eutroach prędkich, w którym reakcja łańcuchowa ie zachodzi w sposób kotroloway. Aby uruchomić reaktor musimy dyspoować pewą liczba eutroów termiczych. Przyjmijmy, że mamy takich eutroów, i że eutroy te zostają pochłoięte przez paliwo. Niech w wyiku pochłoięcia eutrou termiczego przez jądro urau-35 (a awet i urau- 38) powstaje średio ν eutroów. Ze względu a pochłaiaie, które ie prowadzi do rozszczepieia, liczba ta będzie iższa od,4 i rówa: Σ f η =ν, (6.34) Σ p gdzie Σ f ozacza makroskopowy przekrój czyy a rozszczepieie eutroami powolymi (liczba 35 U a jedostkę objętości razy przekrój czyy a rozszczepieie), a Σ p ozacza całkowity przekrój czyy a pochłaiaie eutroów we wszystkich procesach (a więc reakcjach (,γ) i rozszczepieia). W tabeli 6.3 podajemy iteresujące as przekroje czye. I tak dla 35 U i eutroów termiczych ν=,46, a η=,08. Tab Mikroskopowe przekroje czye a rozszczepieie, wychwyt radiacyjy i rozpraszaie eutroów termiczych w uraie Izotop 35 U 38 U ura aturaly Rozszczepieie [b] ,9 Wychwyt radiacyjy [b] 0,8 3,5 Rozpraszaie [b] 8, 8, 8, W wyiku opisaego wyżej procesu otrzymujemy zatem η eutroów rozszczepieiowych, a więc prędkich. Część tych eutroów będzie pochłaiaa w moderatorze i w paliwie w trakcie spowaliaia. Neutroy prędkie wywołają też pewą liczbę rozszczepień w uraie- 38. Poieważ w każdym akcie rozszczepieia uzyskujemy dodatkowe eutroy, liczba eutroów wzrasta o pewie czyik ε, który azywamy współczyikiem rozszczepieia i defiiujemy jako stosuek liczby eutroów prędkich wytwarzaych przy rozszczepiaiu przez eutroy o wszystkich eergiach do liczby eutroów otrzymywaych przy rozszczepiaiu jedyie eutroami termiczymi. Iaczej mówiąc, uwzględieie dodatkowych rozszczepień powoduje, że faktycza liczba eutroów prędkich wzrasta do ηε. Dla urau aturalego ε, 03, a dla urau silie wzbogacoego w izotop 35 U współczyik te staje się bardzo bliski jedości. Z liczby ηε eutroów prędkich tylko część ulegie termalizacji. Ie ulegą wychwytowi rezoasowemu i dla procesu spowolieia zostaą stracoe. Jeśli prawdopodobieństwo uikięcia wychwytu rezoasowego ozaczymy przez p, to ostateczie liczba powstających eutroów termiczych będzie ηεp. Jedak i te wyik ie jest jeszcze ostateczy, gdyż 7

18 tylko pewie ułamek f 4 eutroów termiczych zostaie w dalszej kolejości pochłoięty w samym paliwie i będzie zatem użyteczy dla dalszych rozszczepień. Wielkość f azywamy współczyikiem wykorzystaia cieplego eutroów. Tak więc stosuek liczby eutroów użyteczych w daym pokoleiu do eutroów poprzediego pokoleia wyosi ηεpf k = k = = ηεpf (6.35) Powyższe rówaie defiiuje am współczyik możeia (dla układu ieskończoego) eutroów w reaktorze i azywae jest często wzorem czterech czyików. Warukiem podtrzymywaia reakcji łańcuchowej w układzie ieskończoym, dla którego powyższe rozważaia były prowadzoe, jest aby współczyik możeia był rówy jedości. Gdyby paliwem reaktora był jedyie ura-35, współczyiki ε i p byłyby rówe jedości i wtedy mielibyśmy k = ηf. Współczyiki η i ε charakteryzują day rodzaj paliwa, atomiast wielkości p i f zależą od stosuku ilości paliwa i moderatora. Zależości te pokazujemy schematyczie a rys. 6.. Z aturalych względów chcielibyśmy, aby były oe jak ajwiększe, jedak łatwo zauważyć, że im będziemy mieli więcej moderatora, tym współczyik wykorzystaia f będzie miejszy, gdyż eutroy będą w większym stopiu pochłaiae w moderatorze. Z kolei, jeśli będziemy zwiększać ilość urau-38, zmiejszy się prawdopodobieństwo uikięcia wychwytu rezoasowego. Ostateczie ależy tak dobrać skład paliwa i objętość moderatora, aby iloczy pf był jak ajwiększy. Zadaie to ie jest trywiale, gdyż aby je rozwiązać ależy rozwiązywać zagadieie zależości efektywości możeia eutroów w układzie od geometrii tego układu. Iaczej będzie zachowywała się jedoroda mieszaia paliwa i moderatora, iaczej siatka prętów paliwowych zaurzoych w moderatorze, jeszcze iaczej jeśli miast prętów paliwowych będziemy korzystali z paliwa rurowego, a rozkład przestrzey moderatora ie będzie jedorody. Oczywiście, wzbogaceie paliwa w izotop urau-35 zwiększa współczyik możeia, jako że wzrasta wartość η. W praktyce wymiary reaktora muszą przewyższać rozmiary krytycze, co wiąże się z koieczością przekraczaia waruków krytyczości w chwili rozruchu reaktora. Gdy reaktor osiąga założoy poziom mocy, efektywy współczyik możeia ależy sprowadzić do jedości, aby geeracja i utrata eutroów postępowały z takimi samymi szybkościami. Reaktor pracuje wtedy w, jak mówimy, staie ustaloym. Aby zorietować się w problemie otrzymaia stau stacjoarego w reaktorze warto zwrócić uwagę a bilas eutroów w uraie aturalym. Bilas te przedstawia Tabela 6.4. Wyika z tej tabeli, że aby uzyskać koleje 00 rozszczepień, musimy dyspoować 56 eutroami, gdyż tylko 00 z ich podtrzyma reakcję powielającą. 4 Dla reaktora jedorodego f=n 35 σ a35 /( N 35 σ a35 + N 38 σ a38 + N mod σ amod ), gdzie mod ozacza moderator, a N i liczbę i-tego izotopu urau a jedostkę objętości; σ ai jest przekrojem czyym a absorpcję w i-tym izotopie urau 8

19 ,0 f r p r r R 0 R 0 Rys. 6. Zależość prawdopodobieństwa uikięcia wychwytu rezoasowego (p) i współczyika wykorzystaia cieplego (f) od promieia pręta paliwowego (R 0 ) dla różych promiei (r) moderatora wokół pręta. Tabela 6.4 Bilas strat eutroów w reaktorze pracującym a uraie aturalym dla przeciętej liczby stu rozszczepień Źródła strat eutroów Absorpcja w 38 U Absorpcja w 35 U Absorpcja w moderatorze Absorpcja w elemetach kostrukcyjych reaktora i układzie chłodzeia Absorpcja w prętach sterujących Ie straty (zewętrze) Łączie Liczba stracoych eutroów/00 rozszczepień

20 6.6 Reflektor Otrzymay wyżej współczyik możeia został wyprowadzoy przy cichym założeiu, że asz ośrodek jest ieskończoy. W praktyce jedak jest iaczej i musimy umieć uwzględiać fakt, że skończoe rozmiary moderatora powodują, iż część eutroów będzie z iego uciekała. To pociągie za sobą iejedorodość rozkładu eergii w moderatorze, a więc zależość współczyików p i f od miejsca w reaktorze. Najważiejszą rzeczą jest jedak to, że przy skończoych wymiarach reaktora, waruek samopodtrzymującej się reakcji łańcuchowej ie odpowiada już k = lecz sytuacji, w której w wyiku pochłoięcia eutrou termiczego w każdym kolejym pokoleiu zachoway będzie także jede eutro termiczy. Poieważ prawdopodobieństwo P uikięcia ucieczki eutrou jest miejsze od jedości, współczyik możeia musi być odpowiedio większy od jedości. Poieważ wielkość współczyika możeia k jest główie określoa rodzajem paliwa, jego proporcją w stosuku do ilości moderatora i geometrią układu, reaktor może osiągąć krytyczość tylko wtedy, gdy prawdopodobieństwo uikięcia ucieczki jest odpowiedio duże. Ostateczie waruek krytyczości reaktora ma postać k ef = kp = (6.36) Iloczy kp azywa się efektywym współczyikiem możeia reaktora. Jeśli współczyik te jest większy od jedości, to układ azywamy adkrytyczym, jeśli miejszy od jedości, to podkrytyczym. W reaktorze podkrytyczym strumień eutroów, a więc poziom mocy będzie stale malał. W reaktorze adkrytyczym odwrotie poziom mocy będzie stale wzrastał. Bliższe rozpatrzeie procesów ucieczki eutroów każe zauważyć, że a wartość P będzie składał się iloczy prawdopodobieństwa P pr, że eutro prędki ie opuści reaktora im staie się eutroem termiczym i prawdopodobieństwa P term, że eutro termiczy ie opuści reaktora przed schwytaiem go przez jądro. Tak więc, jeśli dla reaktora ieskończoego współczyik możeia ozaczymy jako k, to wartość efektywa tego współczyika w reaktorze o skończoym rozmiarze będzie k ef = k P P (6.37) pr term Teoria dyfuzji daje am astępujące relacje: oraz B τ P pr = e (6.38) =, + B L (6.39) Pterm gdzie B jest pewym parametrem o wymiarze odwrotości długości, zależym od rozmiarów i geometrii reaktora, a wielkość τ jest tzw. wiekiem eutrou, zdefiiowaym jako kwadrat długości spowaliaia eutroów szybkich, a więc pewej średiej długości, a której eutro szybki ulega spowolieiu do eergii termiczych. Tabela 6.4 podaje wiek eutrou dla kilku moderatorów. 0

21 Tab. 6.4 Wiek eutrou dla wybraych moderatorów Moderator τ [cm ] H O 33 D O 0 Be 98 C (grafit) 300 Wielkość L w rówaiu (6.39) ozacza średią odległość przebywaą przez eutro termiczy od chwili, gdy stał się o termiczy do chwili, gdy został pochłoięty przez jądro urau. Wyraża się oa rówaiem: L = λ tλ a, (6.40) gdzie λ a jest drogą swobodą ze względu a absorpcję, a λ t drogą swobodą związaą ze współczyikiem dyfuzji eutroów termiczych (D= λ t v/3, v prędkość eutrou). Tabela 6.5 podaje wartości współczyików B dla kilku kształtów reaktora. Tab. 6.5 Wartości parametru B dla kilku kształtów reaktora 5 Kształt reaktora B Kula o promieiu R Sześcia o boku S Walec o promieiu R i wysokości H Prostopadłościa o bokach a, b i c (π/r) 3(π/S) (,405/R) +(π/h) (π/a) + (π/b) + (π/c) Jest rzeczą zrozumiałą, że im powierzchia reaktora (rozumiaego jako paliwo i moderator) będzie większa, tym liczba eutroów uciekających z układu też będzie większa. Objętość reaktora będzie w aturaly sposób decydowała zaś o ilości powstających eutroów. Tak więc prawdopodobieństwo uikięcia ucieczki będzie rosło w miarę zwiększaia objętości reaktora w stosuku do jego powierzchi. To przekłada się oczywiście a istieie pewych krytyczych wymiarów reaktora, iezbędych dla zachodzeia samopodtrzymującej się reakcji łańcuchowej. Zauważmy, że jeśli zastosujemy paliwo o dużym stopiu wzbogaceia, to będziemy mogli pozwolić sobie a zwiększeie prawdopodobieństwa ucieczki eutroów, a więc a zmiejszeie gabarytów reaktora. Jest to wykorzystywae p. w budowie reaktorów do łodzi z apędem atomowym. Istieje jedak stosukowo prosty sposób a zmiejszeie ucieczki eutroów. Jest im otoczeie reaktora odpowiedim materiałem, który charakteryzuje się małym przekrojem czyym a pochłaiaie eutroów, a będącym w stosukowo dużej ilości, aby prawdopodobieństwo zderzeia eutrou z jądrem tego materiału i wsteczego rozproszeia eutrou było duże. Materiał taki osi azwę reflektora eutroów. Typowym materiałem a 5 S.Szczeiowski, Fizyka Doświadczala, cz. V. Fizyka jądrowa, PWN, Warszawa (960)

22 reflektor jest grafit, beryl itp. Jak już mówiliśmy, obecość reflektora może zakomicie zmiejszyć masę krytyczą i w oczywisty sposób wielkość rdzeia reaktora, przez który będziemy rozumieli układ paliwa i moderatora. Wprowadzeie reflektora do układu zwiększa także średią moc reaktora przy daej ilości paliwa. Dotyczy to ie tyle cetrum reaktora, gdzie jak wykazują obliczeia gęstość strumieia eutroów jest słabo zależa od obecości reflektora, ile obszaru peryferyjego rdzeia, w którym obecość reflektora zwiększa gęstość strumieia w bardzo istoty sposób, patrz rys. 6.. Charakterystycze maksima strumieia, aszkicowae a tym rysuku, moża otrzymać ze szczegółowej aalizy 6, która jest poza obszarem zaiteresowaia iiejszego wykładu. W skrócie, taki rozkład mówi, że szereg eutroów termalizuje się dopiero w reflektorze. Waruki, którym powiie odpowiadać materiał reflektora są stosukowo proste. Po pierwsze, chcemy aby eutro powrócił z reflektora do rdzeia, co ozacza, że średia droga swoboda eutrou w reflektorze ie powia być duża. Jeśli rozpraszaie w rdzeiu jest izotropowe, prawdopodobieństwo powrotu eutrou do rdzeia będzie tym większe, im większy będzie kąt bryłowy, pod którym rozproszoy eutro widzi rdzeń. Jest rzeczą oczywistą, że im krótsza jest średia droga swoboda, tym te kąt bryłowy będzie większy. Poadto, im krótsza będzie droga eutrou w reflektorze, tym miejsze będzie prawdopodobieństwo jego pochłoięcia przez materiał reflektora, gdyż prawdopodobieństwo to a odciku drogi dx jest rówe Σ a dx, gdzie Σ a jest makroskopowym przekrojem czyym a pochłaiaie. Oczywiście miejsza wartość przekroju czyego a pochłaiaie ozacza iejako automatyczie lepsze waruki dla pracy reflektora. Wreszcie, łatwo zauważyć, że jeśli eutro wraca do rdzeia z możliwie małą eergią, jego możliwości iicjowaia reakcji rozszczepieia rosą. Poieważ większość uciekających z rdzeia eutroów, to eutroy o eergiach większych od termiczych, dobrym reflektorem będzie materiał, który mógłby także służyć jako moderator. reflektor reflektor rdzeń Rys.6.. Rozkład strumieia eutroów termiczych w reaktorze w obecości reflektora (liia czara) i bez reflektora (czerwoa). 6 aaliza ta jest przeprowadzoa w moografii Glasstoe a i dluda oraz w cytowaej wcześiej moografii Kiełkiewicza.

23 6.7 lemety paliwowe Kostrukcja elemetów paliwowych i ich rozmieszczeie w moderatorze staowi o efektywości reaktora, a obliczeie optymalych parametrów przeprowadza się przy pomocy specjalych kodów komputerowych. W ajbardziej typowym rozwiązaiu łączy się pastylki z tleku urau lub sprasowaej mieszaiy urau i p. alumiium (rys. 6.3) w pręty (rys. 6.4), które zamyka się z koszulce z metalu odporego a wysokie temperatury i korozję. Takim dobrym metalem jest cyrko. Zespół od kilku do kilkudziesięciu, a awet poad stu prętów wkłada się do kasety i odtąd zamkięte w kasecie pręty staowią elemet paliwowy. Rola zarówo koszulek metalowych prętów, jak i kasety polega także a tym, że powiy staowić barierę przed uwaliaiem się radioaktywych fragmetów rozszczepieia. Z drugiej stroy, ze względu a geerujące się w elemecie paliwowym ciepło, jego odbiór musi być jak ajefektywiejszy, a to jest możliwe wtedy, gdy powierzchie elemetów paliwowych są jak ajwiększe. Rys. 6.3 Pastylka paliwa (z lewej). Przed dalszym wykorzystaiem pastylki są zamykae w obudowę ceramiczą (z prawej) 7. Pręty z paliwem ie są jedyym rozwiązaiem. Stosowae jest też paliwo rurowe, dla którego kaseta staowi zespół kilku współosiowych rur. Paliwo rozmieszczae jest w co drugiej przestrzei między rurami, w co drugiej zaś płyie woda chłodząca. Zae są też rozwiązaia w których elemety paliwowe buduje się z płytek. Jest rzeczą oczywistą, że pochłaiaie eutroów termiczych i rezoasowych wewątrz elemetu paliwowego jest większe iż w moderatorze. W związku z tym rozkład gęstości strumieia tych eutroów będzie w objętości rdzeia iejedorody, a wewątrz elemetów paliwowych gęstość strumieia obu rodzajów eutroów będzie miała miimum. Zmiejszeie gęstości strumieia powoduje zmiejszeie prawdopodobieństwa pochłoięcia eutroów w paliwie, a więc zmiejszeie współczyika wykorzystaia cieplego f i zwiększeie prawdopodobieństwa uikięcia wychwytu rezoasowego p. Mimo wszystko jedak, dobór odpowiediej geometrii układu paliwa z moderatorem i stosuku mas potrafi skompesować oba efekty, w rezultacie czego iloczy fp w reaktorze iejedorodym może być większy iż w jedorodej mieszaiie paliwa i moderatora. 7 Źródło rysuków. 8. i 8.: Nuclear ergy Istitute 3

24 Rys. 6.4 Od pastylek paliwowych do zespołu paliwowego. Pastylki paliwowe zamykae są w osłoie metaliczej z cyrkou, który jest odpory a korozję, ciepło i ie poddaje się promieiowaiu joizującemu. Takie pręty paliwowe łączy się w zespoły paliwowe, które wstawiae są do reaktora 6.8 Sterowaie reaktorem Jak wspomialiśmy a początku tego rozdziału, sterowaie reaktorem prowadzimy przy użyciu prętów sterujących. Aby być ścisłym ależy jedak powiedzieć, że przez sterowaie reaktorem ależy rozumieć utrzymywaie mocy reaktora a zadaym poziomie po uruchomieiu reaktora oraz wyłączaie, gdy pracę reaktora chcemy zakończyć. Mimo pozorej prostoty tego sterowaia warto się zastaowić, w jaki sposób moża kotrolować reakcję łańcuchową, która przebiega z wielką gwałtowością, gdyż czas potrzeby a rozszczepieie, to czas rzędu 0 - s, a średi czas życia eutrou, wyikły z waruków wewątrz reaktora, to ok. 0-3 s. Jeśli pręty sterujące miałyby istotie sterować takim procesem, ich mechaicze reakcje a zwiększaie się lub zmiejszaie strumieia eutroów powiy odbywać się także w czasie rzędu milisekudy. Jest to w praktyce ie do zrobieia choćby ze względu a bezwładość układu mechaiczego związaego z takimi prętami. Na szczęście, oprócz atychmiastowych eutroów rozszczepieiowych istieją także eutroy opóźioe o średich czasach życia od 0,6 s do 80 s (patrz rozdz. III). Jest ich zaledwie 0,75% całości, jedak wystarcza to a wykorzystaie obecości tych eutroów do sterowaia całym reaktorem. Uśrediając czasy życia eutroów opóźioych otrzymujemy wielkość około s, a to jak pokażemy wystarcza, aby moża było maewrować prętami sterującymi. 4

25 Rozpatrzmy dyamikę pracy reaktora. Niech τ ozacza średi czas życia eutroów termiczych ze względu a pochłoięcie eutrou przez jądro paliwa (średi czas upływający pomiędzy dwoma kolejymi rozszczepieiami). Jeśli prędkość eutrou wyosi v, to dla średiej drogi swobodej ze względu a pochłoięcie λ a λ a τ = (6.4) v W tym czasie gęstość eutroów zwiększyła się o k ex, a więc tempo przyrostu gęstości eutroów wyosi d dt k ex = (6.4) τ gdzie k ex = k ef (k ef dae jest wzorem (6.37). W procesie ubywa jede eutro!). Tak więc liczba (lub gęstość) eutroów po upływie czasu t od chwili rozpoczęcia reakcji wyosi t(kex / τ ) = 0e (6.43) Wielkość k ex azywaa jest reaktywością. W literaturze fachowej ozacza się ją często symbolem ρ. Jeśli więc τ = 0, s, a k ex =,005, liczba eutroów będzie wzrastać 0,05 razy w ciągu sekudy miast 50-krotego wzrostu, gdyby istiały tylko atychmiastowe eutroy rozszczepieiowe. Moc reaktora zmieia się w fukcji czasu wg idetyczego rówaia, jak (6.4). Im większa jest reaktywość, która może być zarówo dodatia, jak ujema, tym zachodzące w reaktorze zmiay będą gwałtowiejsze. W odiesieiu do mocy reaktora, wzór typu (6.4) obowiązuje jedak tylko wtedy, gdy reaktywość reaktora jest miejsza od 0,0075, tj. od wartości uwzględiającej udział eutroów opóźioych. Jeśli literą β ozaczymy względą liczbę eutroów opóźioych, to część (-β)η wytworzoych eutroów będzie wysłaa atychmiast, a pozostała część βη będzie wysyłaa z opóźieiem. Współczyik możeia możemy więc przedstawić w postaci sumy dwóch wyrazów: współczyika możeia dla eutroów atychmiastowych k at = k(-β) (6.44) oraz współczyika możeia dla eutroów opóźioych k op = kβ (6.45) Jeśli tak dobierzemy waruki pracy reaktora, aby wielkość k at była bliska (lecz miejsza od) jedości, to szybkość arastaia liczby eutroów w układzie będzie zależała tylko od sterowaia przy pomocy eutroów opóźioych. Poieważ β = 0,0075, powyższy waruek będzie spełioy gdy efektywy współczyik możeia będzie leżał pomiędzy jedością a,0075. Przy tej górej wartości reaktywość przekracza 0,0075, a reaktor staje się, jak mówimy, atychmiastowo krytyczym, poieważ reakcja łańcuchowa będzie mogła być podtrzymywaa przez same eutroy atychmiastowe. W takiej sytuacji sterowaie reaktorem byłoby prawie iemożliwe, co ozacza, że sterowaie reaktorem ależy prowadzić w taki sposób, aby reaktywość ie przekroczyła igdy wartości 0,

26 Neutroy opóźioe powstają także po wyłączeiu reaktora, wosząc udział do tzw. ciepła powyłączeiowego 8 i spowaliając proces ostateczego wyłączeia reaktora. Na szybkość tego wyłączeia mają także wpływ fotoeutroy geerowae w reakcjach promieiowaia gamma z berylem lub deuterem, jeśli akurat te pierwiastki były użyte jako moderatory eutroów. Oczywiście zwiększa to, choć iezbyt wiele, wielkość ciepła powyłączeiowego. Na pracę reaktora zaczący wpływ ma temperatura. Z jedej stroy, jeśli mamy do czyieia z moderatorem wodym, zmiejsza się gęstość moderatora ze wzrostem temperatury, co spowoduje zmiejszeie gęstości rozszczepień. Z drugiej, wzrost temperatury powoduje wzrost szerokości rezoasów w przekroju czyym a pochłaiaie, a to z kolei powoduje zmiaę (spadek) reaktywości. Takie ujeme sprzężeie temperaturowe sprzyja stabilości pracy reaktora. Niech w reaktorze zajduje się tylko jeda grupa eutroów opóźioych. Uprości to am obliczeia ie zmiejszając byajmiej ogólości wyiku. Wyobraźmy sobie, że gęstość przestrzea uklidów emitujących eutroy opóźioe wyosi r, a średi czas ich rozpadu wyosi τ c. Jeśli ułamek eutroów opóźioych wyosi, tak jak wyżej, β, to liczba eutroów geerowaych w rozszczepieiach w jedostce czasu i objętości wyosi k ef ( β), (6.46) τ atomiast /τ jest liczbą eutroów pochłoiętych w jedostce czasu i jedostce objętości. Liczba eutroów opóźioych, powstająca w jedostce czasu i objętości wyosi z kolei r/τ c, a zatem mamy: d dt r = k ef ( β) + (6.47) τ τ τ c Poieważ jedak k ex β <<, możemy z dobrym przybliżeiem apisać (6.47) w postaci d dt r = (k ex β) +, (6.48) τ τ c Liczba eutroów opóźioych powstająca w jedostce czasu i objętości wyosi: k ef β (6.49) τ Tyle samo zatem musi powstawać uklidów emitujących te eutroy. Przemiaa promieiotwórcza, w wyiku której powstają eutroy opóźioe powoduje, że zika ich w jedostce czasu i objętości r/τ c. Zatem 8 Ciepło powyłączeiowe powstaje główie z depozycji eergii pochodzącej z rozpadów promieiotwórczych fragmetów rozszczepień. Tak więc awet po wyłączeiu reaktora istieje potrzeba odbieraia ciepła. 6

27 dr r = k ef β (6.50) dt τ τ c Poieważ jedak k ex β <<, powyższe rówaie moża z dobrym przybliżeiem zapisać jako dr dt r = β (6.5) τ τ c Po scałkowaiu rówań (6.48) i (6.5) otrzymujemy zatem: e μt = 0 (6.5) oraz r r e μ t = 0, (6.53) gdzie k ex μ, (6.54) τ + τ ( β k ) c ex Wartość τ c wyosi, s, a β = 0,0075. Z rówaia (6.43) wyika, że okres reaktora, tj. czas, po którym strumień eutroów wzrasta e-krotie wyosi T τ = (6.55) k ex Przyjmując λ a = 40 cm, v = 00 m/s otrzymujemy τ = 0,000 s. Jeśli k ex = 0,005, to T = 0,08 s. Uwzględiając teraz eutroy opóźioe mamy: T ef μ τ + τ ( β k c ex = (6.56) k ex ) Przy założoych wyżej parametrach otrzymujemy T ef = 5 s, a więc czas bardzo długi, całkowicie wystarczający do sterowaia mocą reaktora. 6.9 Zatrucie reaktora W trakcie pracy astępuje w paliwie szereg przemia jądrowych, w wyiku których powstają produkty rozszczepieia o wysokich przekrojach czyych a pochłaiaie eutroów. Przez aalogię, takie produkty rozszczepień azywamy trucizami jądrowymi. Część z ich, to izotopy stabile, jak p. 49 Sm, którego przekrój czyy a pochłaiaie eutroów termiczych wyosi aż b. Ie, jak 35 Xe, którego przekrój czyy a pochłaiaie eutroów termiczych wyosi,6 0 6 b, są ietrwałe i rozpadają się. Okres połowiczego 7

28 zaiku dla 35 Xe wyosi 9, godz. Powstaje o jako produkt dwóch kolejych rozpadów beta z teluru tworzącego się w rozszczepieiu urau: U 5Te 53 I 54 Xe 35 Końcowy produkt tych rozpadów, 35 Cs, ma okres połowiczego zaiku,3 0 6 lat, jest więc z aszego puktu widzeia trwały. W powyższym łańcuchu rozpadów warto zwrócić uwagę a powstający izotop 35 I, którego okres połowiczego zaiku wyosi 6,6 godz. W trakcie pracy reaktora z jedej stroy tworzy się 35 Xe z rozpadu tego izotopu jodu, z drugiej zaś, 35 Xe przekształca się w wyiku pochłaiaia eutroów w 36 Xe, który już trucizą ie jest. W wyiku długotrwałej pracy reaktora ustala się zatem ilość kseou, który jest w reaktorze silą trucizą, i który w związku z tym prowadzi do spadku reaktywości reaktora. Jeśli reaktor zostaie wyłączoy w gwałtowy sposób w wyiku p. zrzutu awaryjego prętów bezpieczeństwa, agromadzoy jod będzie się jeszcze stosukowo długo rozpadał tworząc trujący 35 Xe, który tym razem ie będzie usuway wskutek pochłaiaia eutroów. Zjawisko to osi azwę jamy jodowej i powstaje przy zmiaach mocy reaktora, kiedy to rówowaga tworzeia się izotopów jodu i kseou zostaje zachwiaa Cs 6.0 Promieiowaie Czerekowa Gdy spojrzymy się w głąb baseu wodego pracującego reaktora zobaczymy charakterystycze świeceie iebieskie wody w tym baseie (rys. 6.5). Zjawisko to, iezwykle spektakulare, osi azwę promieiowaia Czerekowa - w cześć odkrywcy zjawiska, P.A.Czerekowa, który w roku 934 podjął jego systematycze obserwacje. Ze względu a zaczeie tego itrygującego zjawiska ie tylko z czysto wizualej stroy, poświęcimy mu trochę uwagi. Nota bee, obserwacja tego typu świeceia ie wymaga reaktorów, gdyż jest oo charakterystycze dla roztworów silie promieiotwórczych materiałów. Charakterystycza dla zjawiska jest ciągłość widma, iezależość od środowiska, z którego się oo wydziela i od temperatury. Nie jest więc oo zatem zaą skądiąd lumiescecją roztworów. Nie jest także promieiowaiem hamowaia. Ma oo także specyficze własości polaryzacyje i kierukowe. Teorię promieiowaia Czerekowa podali I.M.Frak i J..Tamm. Wyjaśieie zjawiska podaje się z reguły jako aalog tworzeia się akustyczej fali uderzeiowej za samolotem addźwiękowym. W aszym wypadku chodzi o skutek przelatywaia przez środowisko cząstki aładowaej o prędkości większej od prędkości rozchodzeia się światła w tym środowisku. Jeśli współczyik załamaia światła ozaczymy przez, to wiemy, że światło w ośrodku będzie miało prędkość c/, gdzie c ozacza prędkość światła w próżi. Z kolei, iech cząstka relatywistycza ma prędkość βc, gdzie wartość β jest bliska jedości. W wypadku elektroów taka sytuacja ma miejsce, gdy eergia elektroów wyosi kilka megaelektroowoltów. Rozpatrzmy więc co się będzie działo, gdy prędkość cząstki przekroczy prędkość światła, a więc spełioa będzie ierówość lub c β c > (6.57) 8

29 β > (6.58) Szybka cząstka aładowaa przelatując przez ośrodek, p. wodę, powoduje chwilowy sta polaryzacji atomu: wytworzoe przez cząstkę pole elektrycze przesuwa chmurę elektroową względem jądra atomu. Gdy cząstka się oddali, chmura wraca a miejsce, a atom jako całość staowi drgający, zaikający w czasie, dipol elektryczy, który emituje falę elektromagetyczą. Każdy taki dipol a drodze cząstki jest źródłem fali kulistej, wypromieiowywaej w tej samej fazie co ie, a więc mamy tu do czyieia ze zbiorem fal spójych. Rys. 6.5 Widok rdzeia reaktora zaurzoego w baseie wodym B Jeśli długość odcika od pierwszego źródła fali kulistej (A) do ostatiego (B) ozaczymy jako AB, cząstka przebiegie te odciek w czasie 90 o C AB Δ t = (6.59) βc W tym czasie światło przebiegie drogę ζ c AC = Δt (6.60) A Rys. 6.6 Rozchodzeie się promieiowaia Czerekowa Jak widać, rys. 6.6, światło rozchodzić się będzie w stożku o kącie ζ określoym rówaiem: 9