Emisja wymuszona modele klasyczne

Transkrypt

1 26 OTON 129, Lato 2015 Emisja wymuszona modee kasyczne Jerzy Ginter Wydział izyki UW 1. Wprowadzenie Jak wiadomo, zjawisko emisji wymuszonej stanowi podstawę działania aserów. Mówi się o nim na przykład tak (cytat z Wikipedii): W optyce emisja wymuszona (stymuowana, indukowana) proces emisji fotonów przez materię w wyniku oddziaływania z fotonem inicjującym. Warunkiem do tego, aby emisja wymuszona nastąpiła, jest równość energii fotonu z energią wzbudzenia atomu. oton inicjujący emisję nie jest pochłaniany przez materię pełni tyko roę wyzwaającą proces. oton emitowany przez atom ma częstotiwość (a więc również energię), fazę i poaryzację taką samą jak foton wywołujący emisję. Kierunek ruchu obu fotonów również jest ten sam. Światło złożone z takich identycznych fotonów nazywa się światłem spójnym. Zjawisko to jest podstawą działania aserów. W sformułowaniu tym co najmniej dwie rzeczy są niezbyt precyzyjne: 1. Mogłoby się wydawać, że zjawisko emisji wymuszonej jest z natury swojej procesem kwantowym. 2. Myone są dwa języki: faowy i korpuskuarny, na przykład w zwrocie foton... ma fazę i poaryzację. Niniejszy artykuł poświęcony jest omówieniu kiku modei kasycznych, które przynajmniej w pewnym stopniu mogą ułatwić zrozumienie zjawiska emisji wymuszonej. 1. Rozpoczniemy od rozważania kasycznego oscyatora harmonicznego, pobudzanego siłą o częstości równej częstości własnej. Wykażemy, że w zaeżności od warunków początkowych da położenia i prędkości oscyatora, istnieją dwie możiwości: a. Pod wpływem siły zewnętrznej ampituda drgań rośnie z czasem. Energia jest przekazywana od źródła siły do oscyatora. Mamy do czynienia z absorpcją energii przez oscyator. b. Pod wpływem siły zewnętrznej ampituda drgań maeje z czasem. Energia jest przekazywana od oscyatora do źródła siły. Mamy do czynienia z emisją wymuszoną. 2. Rozważymy przypadek, kiedy masa oscyatora byłaby także obdarzona ładunkiem, a ściśej mieibyśmy do czynienia z dipoem eektrycznym. Zastanowimy się, jak taki układ oddziałuje z faą eektromagnetyczną, a w szczegóności, kiedy energia fai jest przez oscyator absorbowana, a kiedy mamy do czynienia z emisją wymuszoną.

2 OTON 129, Lato Omówimy układ wieu kasycznych mikrooscyatorów. Spróbujemy wyjaśnić, jak taki układ oddziałuje z faą eektromagnetyczną i daczego w takim przypadku zwyke mamy do czynienia z absorpcją energii. 4. Rozważymy ruch kasycznego bąka, który wykonuje precesję pod wpływem działającej na niego stałej siły. 5. Zastanowimy się da najprostszych przypadków jak taki bąk by się zachowywał, gdyby działała na niego siła periodyczna o częstości równej częstości precesji. 6. Rozważymy niezbyt fizyczny mode, w którym obracający się bąk o stałej wartości momentu pędu ma jednocześnie pewien moment eektryczny, równoegły do momentu pędu bąka. Zastanowimy się, jak taki układ oddziaływałby z faą eektromagnetyczną. 7. Omówimy, jak można by przygotować układ wieu takich bąków, aby w oddziaływaniu z faą eektromagnetyczną emisja wymuszona przeważała nad procesem absorpcji. 8. Wspomnimy o prawdziwym spinowym momencie pędu i spinowym momencie magnetycznym eektronu. Omówiony mode bąka może stanowić kasyczną niestety dość daeką ich anaogię. 2. Kasyczny oscyator harmoniczny z siłą wymuszającą Zacznijmy od przypadku bardzo prostego: kasycznego oscyatora harmonicznego o masie m i współczynniku sprężystości sprężyny k, czyi o częstości własnej k 0, na który działa siła wymuszająca 1 (rys. 1) m Jest to więc przypadek rezonansu. co s( t). (1) 0 0 k m Rys. 1 1 Można byłoby także wybrać siłę wymuszającą opisaną funkcją sin( 0 t). Wtedy jednak obiczenia byłyby nieco bardziej skompikowane.

3 28 OTON 129, Lato 2015 Równanie ruchu ma w tym przypadku postać czyi 2 d x 2 0cos( 0 ) m kx t, (2) dt. (3) m 2 d x x cos( 0t) dt Szczegóne rozwiązanie równania niejednorodnego odpowiada drganiom o ampitudzie narastającej iniowo z czasem (rys. 2) x At sin( t). (4) s 0 Rys. 2 Sprawdźmy to, a przy okazji wyznaczmy stałą A 2 d x s 2 2A 2 0 cos( 0t) At 0 sin( 0t) dt. (5) Po podstawieniu równania (5) do (3) dostajemy A 0 cos( 0t) At0 sin( 0t) At0 sin( 0t) cos( 0t). (6) m Widać, że funkcja (4) spełnia równanie ruchu, jeżei Zatem 0 A 2m. (7) 0 xs t 0t 2m0 0 sin( ). (8)

4 OTON 129, Lato Rozwiązanie to odpowiada warunkom początkowym x(0) = 0 i (0) = 0. Aby wykazać drugą z tych równości obiczmy pochodną (rys. 2) Widać, że s znika da t = 0. s dxs sin( t) tcos( t). (9) dt 2m 2m Z wzorów (8) i (9) wynika, że energia oscyatora rośnie z czasem. Mamy więc do czynienia z absorpcją energii z zewnętrznego źródła. Na uzyskane wyniki możemy spojrzeć jeszcze z innego punktu widzenia. Moc uzyskiwana przez oscyator jest równa P =. Zatem (rys. 2) 0 0 P s sin( 0t) tcos( 0t) 0 cos( 0t) 2m0 2m sin( t)cos( t) tcos ( t) 2m m sin(2 t) tcos ( t). 4m m (10) Pierwszy składnik ostatniego wiersza wyrażenia (10) uśredniony po okresie daje zero, drugi, nieujemny, opisuje przekazywanie energii od źródła siły do oscyatora. Rozwiązanie ogóne równania (2) jest sumą rozwiązania szczegónego równania niejednorodnego i rozwiązania ogónego równania jednorodnego, ma więc postać 0 x tsin( 0t) Bsin( 0t) Ccos( 0t) 2m0 (11) 0 t B sin( 0 t ) C cos( 0 t ). 2m 0 Odpowiada mu prędkość i moc sin( t) tcos( t) B cos( t) C sin( t) 2m m 0 0 C0 sin( 0t) t B0 cos( 0t) 2m 0 2m (12) C P sin(2 0t) t B00 cos ( 0t) 4m0 2 2m. (13)

5 30 OTON 129, Lato 2015 Wyraz C cos( 0 t) we wzorze (11) jest mniej interesujący, bo średnia moc z nim związana jest równa zero. Załóżmy więc na razie C = 0. Wtedy sin( ). 0 x t B 0t 2m 0 (14) 1. Jeżei B 0, ampituda drgań rośnie z czasem. Mamy do czynienia z absorpcją energii przez oscyator. 2. Jeżei B < 0, da niezbyt długich czasów wyrażenie w dużym nawiasie wzoru (14) jest ujemne. Jego wartość bezwzgędna, czyi ampituda drgań, z czasem maeje (rys. 3). Energia jest przekazywana od oscyatora do źródła. Widać to też ze wzoru na moc, w którym prawy duży nawias da małych czasów jest ujemny (rys. 3). Mamy do czynienia z emisją wymuszoną energii z oscyatora do źródła siły. 3. Oddziaływanie oscyatora z faą Rys. 3 Przypuśćmy teraz, że nasz oscyator jest obdarzony ładunkiem Q i znajduje się w pou płaskiej fai eektromagnetycznej o pionowym kierunku poa eektrycznego i o częstości równej 0 (rys. 4). m Q E y Rys. 4

6 OTON 129, Lato Poe eektryczne tej fai opisane jest funkcją m 0 E x, t E cos( ky t). (15) Zakładamy, że długość fai 2 jest znacznie większa od rozmiarów oscyatora (co rysunek nie najepiej oddaje), oraz że oscyator znajduje się w pobiżu k punktu y = 0. Poe eektryczne fai (15) w chwii t = 0 w punkcie y = 0 jest zwrócone do góry. Na masę oscyatora, oprócz siły sprężystości, działa teraz siła eektryczna QE t (16) mcos( 0 ). Jest ona zgodna z wyrażeniem (1), przy czym 0 = QE m. Zatem ruch oscyatora opisują uzyskane wyżej wyrażenia. W szczegóności możemy mieć do czynienia z dwoma przypadkami: 1. w chwii początkowej masa oscyatora znajduje się w położeniu równowagi. Siła opisana wzorem (16) wywoływać będzie oscyacje o narastającej ampitudzie. Energia będzie przekazywana od fai do oscyatora, zatem będziemy miei do czynienia z absorpcją fai; 2. w chwii początkowej wychyenie oscyatora jest zerowe, ae jego prędkość jest różna od zera i zwrócona w dół. Odpowiada to B < 0 i C = 0 da ruchów omówionych w poprzedniej części artykułu. Ampituda drgań oscyatora będzie więc maała. Będziemy miei do czynienia z przekazywaniem energii od oscyatora do fai, czyi z emisją wymuszoną. 4. Układ wieu mikrooscyatorów Zastanówmy się teraz, co by było, gdybyśmy miei do czynienia z układem bardzo wieu mautkich kasycznych eektrycznych oscyatorów, opisanych powyżej. Wyobraźmy sobie, że oscyatory te wykonują drgania termiczne z przypadkowymi fazami i ampitudami. Gdyby na taki układ padała faa eektromagnetyczna, w niektórych z oscyatorów mieibyśmy do czynienia z absorpcją, a w innych z emisją wymuszoną. Oznaczałoby to jednak, że ruchy poszczegónych oscyatorów opisane są funkcjami, danymi przez wzór (11). Człon narastający w czasie czyi pierwszy wyraz w górnym wierszu wzoru byłby jednakowy da wszystkich oscyatorów. Człony pozostałe odpowiadałyby przypadkowym doborom stałych B i C. Po uśrednieniu po wszystkich oscyatorach istotne byłyby tyko człony narastające. Absorpcja przeważałaby nad emisją wymuszoną. Emisja wymuszona mogłaby przeważyć tyko wtedy, gdyby fazy początkowe wszystkich oscyatorów były odpowiednio dobrane do fazy fai ae nie widać, jak taką sytuację można by technicznie zreaizować.

7 32 OTON 129, Lato Precesja kasycznego bąka Rozważmy więc teraz inny mode kasyczny: wirujący bąk symetryczny o stałej wartości momentu pędu L (rys. 5), którego jeden koniec ma ustaone położenie 2. Przypuśćmy najpierw, że na drugi koniec bąka działa stała siła pionowa i zwrócona w górę 0, z którą związany jest poziomy moment siły M 0 0. (17) 0 z r r x x y y Rys. 5 Rys. 6 Przyjmijmy, że L jest równoegłe do. Wtedy można napisać M 0 L 0. (18) L Bąk taki będzie wykonywał precesję. W rozumowaniach wygodnie posłużyć się biegunowym układem współrzędnych, przedstawionym na rys. 6. Równanie ruchu można napisać w postaci dl M 0 L 0. (19) dt L Z wzoru (19) wynika, że przyrosty dl są zawsze prostopadłe i do 0 i do L (rys. 7). Składowa pionowa wektora L jest więc stała, nie zmienia się kąt. Wierzchołek wektora L zakreśa w przestrzeni okrąg w płaszczyźnie prostopadłej do 0 ze zwrotem zaznaczonym strzałką. Zmiana wartości kąta, czyi d, jest równa d dl. (20) L 2 Jak dyskutowane niżej zachowania bąka można zademonstrować za pomocą żyroskopu z koła rowerowego opisuje Wstęp do fizyki 1 Andrzeja Wróbewskiego i Janusza Zakrzewskiego.

8 OTON 129, Lato d dl L L 0 Z wzoru (19) ponadto Rys. 7 Podstawiając (21) i (22) do (20), dostajemy a więc częstość kołowa precesji 0 jest równa dl dt L0 sin; (21) L L Lsin. (22) L 0 sin d dt L dt 0, (23) Lsin L d 0 0 (24) dt L i nie zaeży od kąta. Oznacza to, że częstość precesji bąka nie zaeży od tego, jaki kąt tworzy moment pędu L ze stałą siłą 0. Nie wykonują precesji takie bąki, da których: 1. L jest równoegłe do 0. Jest to stan równowagi trwałej. 2. L jest antyrównoegłe do 0. Jest to stan równowagi nietrwałej. 6. Kasyczny bąk z momentem wymuszającym Zastanówmy się teraz, co by było, gdyby na nasz bąk działa dodatkowa siła 1, która miałaby stałą wartość, ae obracałaby się w tę samą stronę, w którą zachodzi precesja. Pojawienie się siły 1 powoduje powstanie dodatkowego momentu siły, działającego na bąk, okreśonego wzorem M1 1. (25)

9 34 OTON 129, Lato 2015 Nowe równanie ruchu będzie zatem miało postać czyi Rozpatrzymy tyko dwa najprostsze przypadki: dl 0 1 dt, (26) dl ( L 0) ( L 1). (27) dt L L 1. kiedy w chwii początkowej moment L jest równoegły do 0 ; 2. kiedy w chwii początkowej moment L jest antyrównoegły do 0. Przypadek 1 W chwii początkowej wektor L jest równoegły do 0 i oba mają kierunek osi z, a więc pierwszy człon prawej strony równania (27) znika (rys. 8). W tej samej chwii siła 1 ma kierunek osi x. Z drugiego członu wynika, że w krótkim czasie dt nastąpi zmiana wektora L o dl prostopadłe i do L i do 1, czyi i do osi x i do osi z, a więc mające kierunek osi y. z L dl d 1 y x Oznacza to, że Rys. 8 Rys kąt wektora L zmieni się od zera o d równe dt L1 d dl L dt 1 ; (28) L L L 2. wektor L przestanie być równoegły do wektora 0, zacznie więc uczestniczyć w ruchu precesyjnym wokół osi pionowej.

10 OTON 129, Lato W rezutacie oddziaływania z obu siłami: 1. wektor L będzie znajdował się stae w płaszczyźnie przechodzącej przez oś pionową i obracającą się wokół tej osi z prędkością precesji 0 ; 2. obracająca się siła 1 będzie stae do tej płaszczyzny prostopadła i będzie wywoływać zmiany ze stałą prędkością kątową d 1 1; (29) dt L 3. koniec wektora L będzie zakreśał na powierzchni kuistej o promieniu L specyficzną przestrzenną spiraę (rys. 9); 4. kąt pomiędzy momentem L a stałą siłą 0 będzie wzrastał od 0 do, a więc energia potencjana momentu bąka będzie rosła. Mamy więc do czynienia z przekazywaniem energii od źródła siły 1 do bąka, czyi z absorpcją. Przypadek 2 W chwii początkowej wektor L jest antyrównoegły do 0 (rys. 10). z 0 x 1 dl d L y Rys. 10 Oba mają kierunek osi z, ae pierwszy ma zwrot ujemny, a drugi dodatni. Pierwszy człon prawej strony równania (27) znika. W tej samej chwii siła 1 ma kierunek osi x. Z drugiego członu wynika, że w krótkim czasie dt nastąpi zmiana wektora L o dl prostopadłe i do L, i do 1, czyi i do osi x, i do osi z, a więc mające kierunek osi y, ae zwrot przeciwny. Oznacza to, że:

11 36 OTON 129, Lato kąt wektora L zmieni się o d o wartości równej d dt 1 ; (30) L 2. wektor L przestanie być równoegły do wektora 1, zacznie więc uczestniczyć w ruchu precesyjnym wokół osi pionowej. W rezutacie oddziaływania na skutek działania obu sił: 1. wektor L będzie znajdował się stae w płaszczyźnie przechodzącej przez oś pionową i obracającą się wokół tej osi z prędkością precesji 0 ; 2. obracające się poe 1 będzie stae do tej płaszczyzny prostopadłe i będzie wywoływać zmiany ze stałą prędkością kątową d 1 1; (31) dt L 3. koniec wektora L będzie zakreśał na powierzchni kuistej o promieniu L specyficzną przestrzenną spiraę, podobną do przedstawionej na rys teraz jednak kąt pomiędzy momentem L a siłą 0 będzie maał od do 0, a więc energia potencjana bąka będzie maała. Mamy więc do czynienia z przekazywaniem energii od bąka do źródła siły 1, czyi z emisją wymuszoną; 5. w omawianym przypadku nie musimy specjanie dobierać fazy ruchu, jak to miało miejsce da oscyatora. Siła 1 sama narzuci odpowiednią fazę zmianom wektora L. Jeżei ktoś ma wątpiwości co do słuszności powyższych dowodów przez machanie rękami, może rozpisać równanie (27) na współrzędnych, przyjmując wyrażenie na siłę 1 Równanie to ściśe spełniają funkcje Wzory (33) oznaczają, że [ cos( t), sin( t),0]. (32) L Lsin( t)sin( t) ; x 1 0 L Lsin( t)cos( t) ; y L Lcos( t). z w chwii początkowej t = 0 zachodzi L x = L y = 0 i L z = L; 1 (33)

12 OTON 129, Lato moment pędu L odwraca się o 180, czyi o, po czasie t 1, spełniającym związek 1 t 1 =, czyi t 1. Od t = 0 do t = t 1 energia potencjana bąka 1 wzrasta; 3. moment pędu L odwraca się o 360, czyi o 2, po czasie 2t 1. Od t = t 1 do t = 2t 1 energia potencjana bąka maeje. Sprawdzenie, że funkcje (33) spełniają równanie (27) jest proste, ae żmudne, więc go tu nie przytaczamy. 7. Eektryczny bąk w stałym pou eektrycznym Rozważmy teraz następny mode kasyczny: wirujący bąk o momencie pędu L, z którego osią związany jest dipo eektryczny o momencie p e. Da uproszczenia rozumowań przyjmijmy, że ładunek ujemny dipoa jest nieruchomy, a porusza się tyko jego ładunek dodatni. Przypuśćmy, że rozważany bąk znaazł się w jednorodnym pionowym pou eektrycznym o natężeniu E 0 (rys. 11). Będzie on wykonywał precesję podobnie jak w przykładzie omówionym w części 5. 0 E 0 Rys. 11 Siła 0 działająca na ładunek dodatni będzie zwrócona pionowo w górę i równa ioczynowi ładunku Q i natężenia poa eektrycznego E 0 QE. (34) 0 0 Na dipo będzie działał wtedy moment siły M p E. (35) 0 e 0 Równanie ruchu można napisać w postaci dl pe M 0 pe E0 ( L E0 ). (36) dt L

13 38 OTON 129, Lato 2015 Wierzchołek wektora L zakreśać więc będzie w przestrzeni okrąg w płaszczyźnie prostopadłej do E 0. Zmieniając odpowiednio oznaczenia we wzorze (24) wykażemy, że częstość kołowa precesji jest równa d pe 0 E 0 (37) dt L i nie zaeży od kąta. Zauważmy ponadto: poe eektryczne E 0 ma kierunek pionowy. Przesunięcia d ładunku dodatniego dipoa są poziome. A więc wykonywane prace eementarne dw E0d 0. Oczywiście nie wykonują precesji takie bąki, da których: 1. p e jest równoegłe do E 0. Jest to stan równowagi trwałej o energii potencjanej równej E p = p e E 0. Jest to kasyczny anaog układu kwantowego w stanie podstawowym. 2. p e jest antyrównoegłe do E 0 Jest to stan równowagi nietrwałej o energii potencjanej równej E p = +p e E 0. Jest to kasyczny anaog układu kwantowego w stanie wzbudzonym. 8. Oddziaływanie bąka z faą eektromagnetyczną Zajmiemy się teraz ruchem naszego bąka pod wpływem zmiennego poa eektrycznego E 1, prostopadłego do poa E 0, a które obraca się z częstością kołową precesji 0. Źródłem takiego poa może być faa eektromagnetyczna. Przyjmiemy, że na układ pada pionowo w górę faa o poaryzacji kołowej prawej i częstości kołowej równej 0 (rys. 12), opisana wzorami 3 E1x Emcos( kz 0t), (38) E y Emsin( kz t). (39) 1 0 Poe eektryczne tej fai E 1 w miejscu, gdzie znajduje się dipo, obraca się z prędkością kołową 0 w tę samą stronę, w którą obracał się koniec wierzchołka wektora L, wykonujący precesję, omówioną w części 5. Zakładamy jak da oscyatora że długość fai 2 jest znacznie większa k od rozmiarów naszego bąka, oraz że bąk znajduje się w pobiżu płaszczyzny z = 0. 3 Animacja przedstawiająca taką faę znajduje się w Internecie: ginter poaryzacja youtube.

14 OTON 129, Lato E 1 Rys. 12 Istnienie poa E 1 powoduje powstanie dodatkowego momentu siły, działającego na bąk, o postaci M p E. (40) 1 e 1 Zatem nowe równanie ruchu będzie miało postać (por. wzory (26) i (27)) czyi dl p E p E e 0 e 1 dt, (41) dl pe pe ( L E0) ( L E1). (42) dt L L Rozpatrzymy tyko dwa najprostsze przypadki, anaogiczne do omówionych w części 6: 1. kiedy w chwii początkowej moment p e jest równoegły do E 0 ; 2. kiedy w chwii początkowej moment p e jest antyrównoegły do E 0. Przypadek 1 W chwii początkowej wektor L jest równoegły do E 0 i oba mają kierunek osi z, a więc pierwszy człon prawej strony równania znika. 1. Wektor L będzie znajdował się stae w płaszczyźnie przechodzącej przez oś pionową i obracającą się wokół tej osi z prędkością precesji 0.

15 40 OTON 129, Lato Obracające się poe E 1 będzie stae do tej płaszczyzny prostopadłe i będzie wywoływać zmiany ze stałą prędkością kołową. 3. d p e 1 E1 (43) dt L 4. Koniec wektora L będzie zakreśał na powierzchni kuistej o promieniu L specyficzną przestrzenną spiraę (jak na rys. 9). 5. Kąt pomiędzy momentem dipoowym p e a poem E 0 będzie wzrastał od 0 do, a więc energia potencjana momentu dipoowego w tym pou będzie rosła od E p = p e E 0 do E p = +p e E 0. Mamy więc do czynienia z przekazywaniem energii od fai eektromagnetycznej do dipoa, czyi z absorpcją. Przypadek 2 W chwii początkowej wektor L jest równoegły do E 0. Oba mają kierunek osi z, ae pierwszy ma zwrot ujemny, a drugi dodatni. W rezutacie oddziaływania z obu poami eektrycznymi: 1. wektor L będzie znajdował się stae w płaszczyźnie przechodzącej przez oś pionową i obracającą się wokół tej osi z prędkością precesji 0 ; 2. obracające się poe E 1 będzie stae do tej płaszczyzny prostopadłe i będzie wywoływać zmiany ze stałą prędkością kołową 1 ; 3. koniec wektora L będzie zakreśał na powierzchni kuistej o promieniu L specyficzną przestrzenną spiraę. 4. teraz jednak kąt pomiędzy momentem dipoowym p e a poem E 0 będzie maał od do 0, a więc energia potencjana momentu dipoowego w tym pou będzie maała od E p = +p e E 0 do E p = p e E 0. Mamy więc do czynienia z przekazywaniem energii od dipoa do fai eektromagnetycznej, czyi z emisją wymuszoną. 9. Emisja spontaniczna i do czego można by ją wykorzystać W naszych dotychczasowych rozważaniach zupełnie pomijaiśmy istotny fakt. Jeżei dipo eektryczny wykonuje ruch precesyjny w nieobecności fai zewnętrznej, sam wysyła faę eektromagnetyczną. Mamy wtedy do czynienia z emisją spontaniczną. Obracający się dipo będzie tracił energię. Kąt pomiędzy kierunkiem dipoa a kierunkiem stałego poa eektrycznego E 0 będzie maał, aż w końcu dipo ustawi się równoege do poa. Rozpatrzmy teraz zespół wieu bąków dipoowych. Pojawia się następująca hipotetyczna możiwość: wytwórzmy jednorodne pionowe poe eektryczne E 0 o zwrocie przeciwnym do omawianego wyżej poa E 0. Jeżei odczekamy dosta-

16 OTON 129, Lato tecznie długo, wszystkie dipoe ustawią się równoege do tego nowego poa E 0. A teraz szybko wyłączmy poe E 0 i włączmy poe E 0. Wtedy wszystkie dipoe będą ustawione antyrównoege do zewnętrznego poa, czyi będą w stanach o wyższej energii potencjanej E p = +p e E 0. Jest to kasyczny anaog układu kwantowego z odwróconą popuacją. Jeżei na taki układ padłaby faa spoaryzowana kołowo, omówiona w poprzedniej części, we wszystkich rozważanych centrach wywołałaby emisję wymuszoną. Energia zostałaby przekazana od bąków do fai, nastąpiłoby więc wzmocnienie fai. Mieibyśmy do czynienia z ośrodkiem o ujemnym współczynniku absorpcji. Ten fakt stanowi podstawę działania maserów i aserów. 10. Spin W przyrodzie nie ma obiektów, które miałyby charakter bąka obdarzonego dipoowym momentem eektrycznym. Wiee cząstek jest jednak obdarzonych jednocześnie spinowym momentem pędu i spinowym momentem magnetycznym. Naeżą do nich i eektron, i proton. Omówiony wyżej fikcyjny mode w pewnym stopniu można zastosować do eektronu, związanego w atomie wodoru. 1. Spinowe momenty magnetyczne eektronu p m ustawiają się w zewnętrznym jednorodnym pou magnetycznym B 0. Mogą przyjmować dwa stany: o energii mniejszej E p = p m B 0 i energii większej E p = +p m B Spinowe momenty magnetyczne mogą oddziaływać z faą eektromagnetyczną, z jej poem magnetycznym B 1 a nie z poem eektrycznym. Oddziaływanie to może przerzucać eektrony z poziomu niższego na wyższy, czyi wywoływać absorpcję fai. Może też przerzucać eektrony ze stanu wyższego na niższy i wywoływać emisję wymuszoną. W rzeczywistości jednak nawet w atomie wodoru sytuacja jest bardziej złożona. Spin ma nie tyko eektron, ae i proton, który jest jądrem atomu wodoru. Ich wzajemne oddziaływanie powoduje, że układ poziomów energetycznych jest bardziej skompikowany. 11. Konkuzja Na zakończenie trzeba stwierdzić wyraźnie: mikroświat musi być opisywany przez mechanikę kwantową, a nie mechanikę kasyczną. Najbardziej wymyśne modee kasyczne mogą więc co najwyżej iustrować tyko pewne wybrane aspekty rzeczywistości.