Zastosowanie poziomów zniesienia Fibonacciego do wyznaczania punktów zwrotnych wybranych indeksów na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie

Transkrypt

1 Prof. dr hab. Jerzy Nowakowski Dr hab. Krzysztof Borowski Zastosowaie poziomów ziesieia Fiboacciego do wyzaczaia puktów zwrotych wybraych ideksów a Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie Wprowadzeie Wielu iwestorów operujących a rykach fiasowych zadaje sobie pytaie czy za pomocą techik Fiboacciego moża przewiedzieć wystąpieie istotych puktów zwrotych, powstających a wykresach ideksów giełdowych lub ce aktywów. Istote pukty zwrote, są tymi które pomagają iwestorom (główie spekulujących a rykach fiasowych) w podejmowaiu decyzji o kupie lub sprzedaży portfela papierów wartościowych. Na rykach kapitałowych obowiązuje bowiem astępująca zasada: im bardziej płyy ryek, tym więcej iwestorów operujących a tym właśie ryku. Ideks takiego ryku odzwierciedla zatem zachowaia szerokiego groa iwestorów, czy też wręcz tłumu iwestorów. Fischer sugeruje stosowaie techik Fiboacciego dla ideksów giełdowych oraz płyych istrumetów fiasowych, argumetując to w te sposób, że zarówo ciąg, jak i współczyik Fiboacciego (a także potęgi tej liczby) są preferowae przez przyrodę w stosuku do iych ciągów 1. Tak więc w przypadku ideksów giełdowych, reprezetujących dużą liczbę walorów, zastosowaie współczyików Fiboacciego, wydaje się być w pełi uzasadioe. 1. Ciąg Fiboacciego i liczba Φ Leoardo Fiboacci (ok ok. 1250) podał rozwiązaie średiowieczego zadaia o populacji królików 2, w postaci astępującego ciągu liczb: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, Pierwszymi dwoma wyrazami ciągu są liczby jede i jede, a poczyając do trzeciego wyrazu ciągu, każdy astępy otrzymuje się w postaci sumy dwu bezpośredio poprzedzających go wyrazów: k k 2 1 gdzie: k 1 Fischer R. Liczby Fiboacciego a giełdzie, WIG PRESS, Warszawa 1996, s Zadaie to zostało sformułowae w astępujący sposób: ile par królików urodzi się w ciągu jedego roku, zaczyając od jedej pary, jeśli każda para po miesiącu życia wydaje co miesiąc a świat ową parę. Na podstawie: Fischer R. Liczby Fiboacciego a giełdzie, WIG PRESS, Warszawa 1996, s 2. 1

2 km - m-ty wyraz ciągu Fiboacciego Moża pokazać, że iloraz dwu kolejych wyrazów ciągu zmierza asymptotycze do stałego współczyika, który jest liczbą iewymierą 3 : k lim 1 1, k Do obliczeń często przyjmuje się przybliżeie, że 1, 618. Fischer [1996], Carola [1996] 4 oraz Frost i Prechter [1996] 5 podają cały szereg przykładów występowaia zarówo ciągu Fiboacciego, współczyika Φ, a także potęg liczby Φ w przyrodzie. Preferowaie przez przyrodę ciągu Fiboacciego oraz potęg współczyika liczby Φ, skłoiło aalityków giełdowych do zastosowaia ich w procesie aalizy ce a rykach fiasowych. W związku z tym rozwięły się trzy astępującej rodzaje metod: 1. Aaliza zmia ce (a osi pioowej) obejmująca poszukiwaie poziomów wsparcia i oporu ce aktywów. To zagadieie zostaie omówioe szerzej w dalszej części artykułu - w pukcie Aaliza czasowa zwaa też aalizą di docelowych (a osi poziomej), w pobliżu których może dojść do zmiay dotychczasowego tredu. Najbardziej popularymi metodami są w tym przypadku: metoda Fischera 6 oraz metoda Carolaa Aaliza zmia ce i di docelowych skupiająca się a zastosowaiu ciągu Fiboacciego lub potęg liczby Φ, rówocześie a osi czasu i osi ce. Do ajbardziej zaych metod tego typu ależą łuki Fiboacciego 8. Ciąg Fiboacciego i współczyiki Fiboacciego staowią jede z ajważiejszych elemetów teorii Elliotta. Liczba elemetów składowych tworzących poszczególe fale impulsu i korekty, jest rówa odpowiedim wyrazom ciągu Fiboacciego. Z kolei proporcje występujące pomiędzy poszczególymi falami, są rówe określoym potęgom liczby Φ 9. 3 Fischer R. Liczby Fiboacciego a giełdzie, WIG PRESS, Warszawa 1996, s Carola C. Kaledarza Spiraly, WIG PRESS, Warszawa 1996, s Frost A., Pretcher R. Teoria fal Elliotta, WIG PRES, Warszawa s , 6 Fischer R. Liczby Fiboacciego a giełdzie, WIG PRESS, Warszawa 1996, s Carola C. Kaledarza Spiraly, WIG PRESS, Warszawa 1996, s Szersze omówieie techik łuków Fiboacciego moża zaleźć m.i. w: Achelis S. Aaliza techicza od A do Z, Oficya Wydawicza LT&P, Warszawa 1998, s oraz w: Nowakowski J., Borowski K. Zastosowaie teorii Carolaa i Fischera a ryku kapitałowym, Difi, Warszawa 2005, s Frost A., Pretcher R. Teoria fal Elliotta, WIG PRES, Warszawa 1995, s

3 2. Wyzaczeie poziomów wsparcia i oporu za pomocą potęg współczyika Φ W aalizie zmia ce korzysta się z tzw. złotego podziału odcika, a więc proporcji często występującej w przyrodzie i stosowaej w sztuce. Złoty podział odcika został przedstawioy a rys. 1. Odciek AB ależy podzielić a dwa miejsze tak, aby stosuek długości większego z ich (CB) do długości miejszego (AC), był taki sam jak stosuek długości odcika przed podziałem (AB) do długości większego odcika (CB). Rysuek 1. Złoty podział odcika m M A C B Problem złotego podziału odcika moża ująć matematyczie w astępujący sposób: M m gdzie: M m M M długość odcika CB, m długość odcika AC. Jak dowiedzioo jeszcze w średiowieczu, to właśie liczba Φ jest rozwiązaiem problemu złotego podziału odcika: M m M m M A zatem stosuek długości dużego odcika (CB) do długości miejszego (AC) jest rówy Φ, a wiec tyle samo co, stosuek długości całego odcika przed podziałem (AB) do długości większego odcika, po podziale (CB). 3

4 Przekształcając powyższe rówaie otrzymujemy wyrażeie a długość odcika dłuższego w fukcji długości całego odcika: M m M Przyjmując długość odcika AB rówą 1, otrzymujemy wzór a długość odcika M: M m M 1 0,618 Tak więc, po podziale odcika AB a dwa, wg złotej proporcji, odciek dłuższy staowi 61,8% długości odcika AB. A zatem długość odcika krótszego jest rówa 38,2% długości odcika AB. Rysuek 2. Wyzaczaie potecjalych poziomów wsparcia po fali wzrostowej od A do B. B 0,382 C 0,618 0,618 D 0,382 A A W aalizie techiczej zasada złotego podziału odcika została zastosowaa m.i. do obliczaia poziomów głębokości korekt spadkowych. Na rys. 2 przedstawioa została fala wzrostowa ce istrumetu fiasowego od A do B. Aalityk przewidując korektę spadkową może uzyskać potecjale poziomy wsparcia, dokoując złotego podziału odcika A B, gdzie położeie puktu A otrzymuje się jako rzut puktu B a oś poziomą, przechodzącą przez pukt A. Odciek A B staowi zatem składową wertykalą odcika AB. Istieją dwa możliwe sposoby podziału odcika A B wg złotej proporcji: 4

5 pierwszy odciek (licząc od puktu B) będzie krótszy. Na rys. 2 pukt C jest pierwszym potecjalym poziomem wsparcia, pierwszy odciek licząc od puktu B będzie dłuższy. Na rys. 2 pukt D jest drugim potecjalym poziomem wsparcia. Wykorzystaie wyższych potęg liczby Φ prowadzi do uzyskaia astępujących poziomów wsparcia (w proc. długości wertykalej składowej fali wzrostowej AB, tj. w proc. długości odcika A B): 23,6; 38,2; 61,8; 76,4. Dodatkowo wprowadza się jeszcze poziom 50%, który stosoway jest z uwagi a reguły dotyczące zasięgu korekt, podae przez Gaa 10. W procesie aalizy wykresów przyjmuje się założeie, że jeśli cea ie zatrzyma się a -tym poziomie wsparcia, wtedy może spaść do kolejego. Aalogiczie moża obliczyć poziomy oporu dla fal spadkowych. Rysuek 3. Wyzaczaie potecjalych poziomów zasięgu po fali spadkowej od B do C. D 1,618 D 2 D 1 2 2, ,618 B B C 0,618 A Z kolei poziomy docelowe (opory, zwae też zasięgami Fiboacciego) wyzaczae są w astępujący sposób. Jeśli cea utworzyła korektę spadkową BC (rys. 3), a astępie pokoała opór a poziomie B, pierwszy poziom docelowy powstaje a wysokości rówej: D 1 C 1,618 B' C gdzie: 10 Nowakowski J., Borowski K. Zastosowaie teorii Carolaa i Fischera a ryku kapitałowym, Difi, Warszawa 2005, s

6 B C - długość składowej wertykalej odcika BC. Położeie kolejych poziomów docelowych ( D ) określoe jest wg astępującego wzoru: D C 1,618 B' C gdzie: - dowola liczba aturala. Jeśli cea ie zatrzyma się a poziomie docelowym D, przyjmuje się założeie, że może zbliżyć się awet do kolejego poziomu, tj. do D 1 lub astępych. Moża określić zasięg Fiboacciego jako istoty pukt zwroty o wartości maksymalej. Aalogicze rozumowaie moża przeprowadzić dla zasięgów w tredach spadkowych. W takim przypadku będziemy mieli do czyieia z zasięgami Fiboacciego, będącymi puktami zwrotymi o wartościach miimalych. 3. Zastosowaie współczyików do wyzaczaia puktów zwrotych wybraych ideksów a GPW Zadajmy sobie pytaie czy stosując techiki Fiboacciego moża było przewidzieć szczyt fali wzrostowej wybraych ideksów giełdowych w 2007 r., tj. a początku kryzysu sub prime? W przypadku ideksu WIG w pobliżu szczytu ideksu w lipcu 2007 r. a poziomie ,91 pkt. przebiegał zasięg Fiboacciego wystawioy dla pierwszej fali spadkowej, jaka miała miejsce a Giełdzie w Warszawie w okresie: kwiecień 1991 paździerik 1992 (por rys. 4). Zasięg Fiboacciego, otrzymay jako głębokość fali spadkowej z okresu: kwiecień 1991 paździerik 1992 r. razy liczba Φ do potęgi jedeastej, jest położoy a wysokości ,97 pkt. Defiiując a potrzeby tego artykułu błąd progozy w postaci: B I gdzie: I max max I F max - maksymala wartość ideksu w lokalym ekstremum, F wartość poziomu zasięgu Fiboacciego w pobliżu ekstremum ideksu, otrzymujemy wartość błędu progozy rówą 3,49%. Wartość błędu progozy jest mała, biorąc pod uwagę zmieości ideksu WIG w postaci miesięczego odchyleia stadardowego, liczoego w okresie 15 miesięcy i wyoszącego 12,34%. Obliczeia dla wszystkich aalizowaych w pukcie 3 przypadków, zebrae zostały w tabeli 1. 6

7 Tabela 1. Obliczeia błędu progozy dla aalizowaych przypadków Lp. Ideks Wartość maksymala/ miimala ideksu Wartość poziomu Fiboacciego Błąd progozy Numer rysuku 1 WIG , ,97 3,49% 4 2 WIG , ,77 0,65% 7 3 WIG , ,43 1,35% 8 4 WIG , ,78 0,39% 9 5 WIG , ,30 0,36% 5 6 WIG , ,17 1,97% 5 7 WIG , ,72 0,80% 10 8 WIG , ,67 3,46% 10 9 swig , ,38 7,17% 6 10 swig , ,02 6,55% 6 11 swig , ,49 3,37% 11 Warto podkreślić fakt, że do powstaia szczytu ideksu WIG, jak dotąd ajwyższej, historyczej wartości tego ideksu, doszło po ok. 15 latach od wystąpieia fali spadkowej z lat: , dla której wyliczoe zostały zasięgi Fiboacciego. Aalizując rysuek 4 moża zauważyć, że zatrzymaia ideksu WIG miały miejsce w pobliżu poziomów zasięgów Fiboacciego, wystawioych dla spadku lat: , w astępujących iterwałach czasowych. Zostały oe zazaczoe a rysuku liczbami od 1 do 10: 1- korekta spadkowa ideksu po wyborach z jesiei 1993 r., przypadła w pobliżu szóstej liii zasięgu. 2 dołek z lutego 1996 r. Do korekty po fali hossy z okresu opór z okresu: luty 1997 lipiec 1998 r. Ideks WIG kosoliduje się w tredzie boczym i w pobliżu liii zasięgu Fiboacciego. Poziom Fiboacciego działa jako opór. W kosekwecji ideks wybija się w dół. 4 opór z okresu: styczeń 2002 czerwiec Ideks podobie jak w pkt. 3, kosoliduje się pod tą samą liią zasięgu Fiboacciego, aby wybić się w dół. Do przełamaia tego oporu dochodzi dopiero w lipcu 2003 r. 5 poziom oporu, a astępie wsparcia w okresie: paździerik 2005 maj Ideks zatrzymał się pobliżu dziewiątej liii zasięgu Fiboacciego. 6 dyamicza fala korekty z maja 2006 r. zatrzymuje się w pobliżu dziesiątej liii zasięgu Fiboacciego. 7 szczyt hossy z 2007 r. powstaje a wysokości jedeastej liii zasięgu. Te przypadek został opisay wcześiej. 7

8 8 kosolidacja ideksu z lata 2008 r. Ideks zatrzymał się a wsparciu pochodzącym od dziesiątej liii zasięgu, tuż przed dyamiczą falą spadkową spowodowaą bakructwem baku Lehma Brothers. 9 - kosolidacja w pobliżu pasma oporu, a potem wsparcia z okresu: paździerik 2009 lipiec 2010 r. 10 kosolidacja ideksu po spadku z sierpia 2011 r. a wsparciu pochodzącym od dziesiątej liii zasięgu Fiboacciego. Rysuek 4. Zasięgi Fiboacciego wystawioe dla fali spadkowej z okresu kwiecień 1991 paździerik 1992 Szczyt fali wzrostowej ideksu dużych i płyych spółek WIG20, przypadł w pobliżu pierwszego zasięgu Fiboacciego, obliczoego dla fali spadkowej ideksu z maja i czerwca 2006 r. por. rys. 5. Ideks dwukrotie próbował przełamać poziom oporu wyzaczoy przez zasięg Fiboacciego. Pierwszy raz miało to miejsce w lipcu 2007 r., a drugi w listopadzie 2007 r. Najwyższa wartość ideksu w listopadzie 2007 była rówa 3 940,53 pkt., a wartość zasięgu Fiboacciego wyosiła 3 926,30 pkt., co daje błąd progozy rówy 0,36%. Na wysokości 4 018,17 pkt. położoa była czwarta liia zasięgu Fiboacciego, obliczoa dla fali spadkowej z okresu: luty maj 2005 r. Błąd progozy wyosił w tym przypadku 1,97%. 8

9 Rysuek 5. Szczyt ideksu WIG20 w 2007 r. przypadł w pobliżu pierwszego zasięgu Fiboacciego dla fali spadkowej z okresu maj/ czerwic Tak bliskie usytuowaie obu zasięgów Fiboacciego, pochodzących z dwu różych fal spadkowych, daje dodatkowy efekt wzmocieia syergetyczego i może być traktowae przez iwestorów, jako poważe ostrzeżeie przed zmiaą tredu ze wzrostowego a spadkowy, czyli pojawieiem się istotego puktu zwrotego. Rysuek 6. Wyzaczeie zasięgów Fiboacciego dla fal spadkowych z okresów: lipiec 2000 sierpień 2002 i wrzesień 1997 paździerik Maksimum ideksu swig80 w 2007 r. przypadło w pobliżu piątej liii zasięgu Fiboacciego, wystawioej dla fali spadkowej z okresu: lipiec 2000 sierpień 2002 (por. rys. 6). Najwyższa wartości ideksu WIG i zasięgu Fiboacciego były rówe odpowiedio: ,33 pkt. i ,38, co daje wartość błędu progozy w wysokości 7,17%. Maksymaly poziom ideksu swig80 przypadał też w pobliżu czwartej liii zasięgu Fiboacciego, 9

10 wyzaczoej z fali spadkowej ideksu: wrzesień 1997 paździerik Czwarta liia zasięgu Fiboacciego powstała a poziomie rówym ,02 pkt. Błąd progozy jest rówy zatem 6,55%. Efekt syergetyczego wzmocieia sygałów sprzedaży, ma miejsce także i w tym przypadku. W dalszej części artykułu przedstawioe zostały ie przykłady obliczeia poziomu zatrzymaia a wybraych ideksach GPW, czyli ziesieia Fiboacciego. 3.1 Ideks WIG W okresie: r. a GPW miała miejsce dyamicza fala wzrostowa por. rys. 7. Korekta spadkowa astępująca po tej fali, utworzyła do w stycziu i w lutym 1995 r. Od lutego 1995 r. rozpoczya się sila i długotermiowa fala wzrostowa ideksu, która tworzy szczyt w listopadzie 2007 r. Następująca po iej ziżka kończy się w lutym 2009 r., w pobliżu 76,4% ziesieia Fiboacciego fali wzrostowej z lat: Najiższa wartość ideksu WIG wyiosła ,29 pkt, podczas gdy poziom ziesieia Fiboacciego przypadł a wysokości ,77 pkt. Błąd progozy w tym przypadku jest rówy 0,65%. Rysuek 7. Do fali spadkowej w lutym 2009 r. ideksu WIG przypadało w pobliżu 76,4% ziesieia Fiboacciego fali wzrostowej z okresu: luty 1995 listopad Fala wzrostowa, jak miała miejsce a główym ideksie Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie WIG, w okresie: , zatrzymała się a wysokości 61,8% ziesieia Fiboacciego, wystawioego dla spadku ideksu z okresu: por. rys. 8. Maksymala wartość ideksu WIG wyosiła w tym przypadku ,79 pkt., a ziesieia Fiboacciego ,43 pkt. Wielkość błędu progozy wyiosła 1,35%. Warto podkreślić fakt, że fala ziżki, jaka miała miejsce a ideksie WIG latem 2011 r., utworzyła do w pobliżu poziomu wsparcia wyzaczoego przez 38,2% ziesieia Fiboacciego dla fali spadkowej z okresu: ozaczeie 1 a rys 8. 10

11 Rysuek 8. Zatrzymaie fali wzrostowej w 2001 r. a 61,8% ziesieia Fiboacciego dla fali spadkowej z okresu: Do świecy z wrześia 2011 r. ukształtowało się a wysokości rówej ,98 pkt, a wartość 50% ziesieia Fiboacciego, wystawioego dla fali wzrostowej: luty 2009 kwiecień 2001, jest rówa ,78 pkt., co daje błąd progozy o wartości 0,39% - por. rys. 9. Rysuek 9. Zatrzymaie fali spadkowej we wrześiu 2011 r. a poziomie 50% ziesieia Fiboacciego dla fali wzrostowej luty 2009 kwiecień Ideks WIG20 Ideks zatrzymał się a oporze wyzaczoym przez 61,8% ziesieia Fiboacciego fali spadkowej z okresu: listopad 2009 luty 2009 (rys. 10, ozaczeie 2). A więc dokładie tak samo, jak to miało miejsce a wykresie ideksu WIG por. rys. 8. Maksymala wartość ideksu WIG20 wyiosła w tym przypadku 2 942,39 pkt, a wartość ziesieia Fiboacciego 2 918,72 pkt., co daje błąd progozy rówy 0,80%. 11

12 Rysuek 10. Poziomy zasięgu dla fali wzrostowej z okresu: czerwiec 2006 listopad 2007 oraz poziomy ziesieia Fiboacciego dla fali wzrostowej: luty 2009 kwiecień Najsiliejsza fala spadkowa ideksu, która miała miejsce po upadku baku iwestycyjego Lehma Brothers, zatrzymała się a wsparciu ustaowioym przez pierwszy poziom zasięgu Fiboacciego dla fali wzrostowej: czerwiec 2006 listopad 2007 (a rysuku 10 - ozaczeie 1), po czym miała miejsce sila korekta wzrostowa. Najiższa wartość ideksu w paździeriku 2008 r. wyiosła 1 470,85 pkt., a obliczoy za pomocą ziesieia Fiboacciego poziom docelowy był rówy 1 521,67 pkt. Obliczoy błąd progozy wyosi zaledwie 3,46% i to w czasie załamaia ryku! 3.3 Ideks swig80 Do zatrzymaia fali spadkowej z okresu: lipiec 2007 luty 2009, dochodzi a poziomie wyzaczoym przez 76,4% ziesieia Fiboacciego wystawioego dla fali wzrostowej: sierpień 2002 lipiec 2007 (por. rys. 11). Miimala wartość ideksu swig80 w lutym 2009 r. to 5 888,95 pkt. Z kolei wartość ziesieia Fiboacciego jest rówa 6 087,49 pkt. Tak więc wartość błędu progozy jest rówa w tym przypadku 3,37%. Rysuek 11. Do ideksu swig80 z lutego 2009 r. wypadło w pobliżu 76,4% ziesieia Fiboacciego dla fali wzrostowej lipiec 2007 luty

13 Zakończeie Za pomocą techik Fiboacciego możliwym było wskazaie istotych puktów zwrotych wybraych ideksów giełdowych, w tym szczytu ideksu WIG z 2007 r. Jak dotąd jest to ajwyższa, historycza wartość tego ideksu. Na uwagę zasługuje fakt, że maksymaly poziom ideksu WIG moża było oszacować a podstawie głębokości fali spadkowej z lat r., kiedy to polska giełda zajdowała się w początkowej fazie rozwoju. Z kolei szczyt ideksu WIG przypadający w 2007 r. powstał już w fazie dojrzałości polskiego ryku kapitałowego, a którym operują zarówo fudusze iwestycyje jak i emerytale. Techiki Fiboacciego okazały się rówie skutecze jeśli chodzi o wskazaie poziomu docelowego fali spadkowej, kończącej się w lutym 2009 r. oraz poziomu zasięgu korekcyjej zwyżki ideksów astępującej po tej fali spadkowej, w 2011 r. W artykule omówioe zostały metody wyzaczaa istotych puktów zwrotych (zasięgi i ziesieia Fiboacciego) dostarczające iwestorom ex ate iformacji, które mogą zostać wykorzystae w decyzjach iwestycyjych. Poadto w artykule autorzy porówali wartości rzeczywiste ideksów (ex post) z wartościami zasięgów i ziesień Fiboacciego. W każdym przypadku obliczoy został błąd przez porówaie z wartością rzeczywistą ideksu. Dla wszystkich aalizowaych przypadków wartości błędów są iewielkie. Zatem metody Fiboacciego są precyzyje i pomoce w podejmowaiu decyzji iwestycyjych. Bibliografia: 1. Achelis S. Aaliza techicza od A do Z, Oficya Wydawicza LT&P, Warszawa Carola C. Kaledarza Spiraly, WIG PRESS, Warszawa 1996, 13

14 3. Fischer R. Liczby Fiboacciego a giełdzie, WIG PRESS, Warszawa Frost A., Pretcher R. Teoria fal Elliota, WIG PRES, Warszawa Nowakowski J., Borowski K. Zastosowaie teorii Carolaa i Fischera a ryku kapitałowym, Difi, Warszawa

15 Streszczeie artykułu Na współczesych rykach kapitałowych istieje wiele techik wypracowaych przez aalizę techiczą, służących do progozowaia zasięgów ruchów poszczególych fal wzrostowych ideksów giełdowych lub ce aktywów. Do tego typu metod zaliczae są szeroko rozumiae techiki Fiboacciego, w tym metody oparte o złoty podział odcika. W artykule zaprezetowaa została aaliza możliwości wyzaczeia puktów zwrotych wybraych ideksów giełdowych (WIG, WIG20 i swig80), kończących długotermiowe lub średiotermiowe fale wzrostowe lub spadkowe. Przedstawioe w artykule przypadki oszacowaia poziomów docelowych wybraych ideksów giełdowych staowią podstawę do sformułowaia tezy, że w przypadku polskiej giełdy, techiki Fiboacciego mogą być wykorzystywae do progozowaia zasięgów ruchów ideksów giełdowych. Ukazae w artykule casusy mogą staowić bazę dla szerszej aalizy zasięgów ruchów wszystkich ideksów GPW oraz ce akcji zaliczaych do ideksu WIG20. 15