Analiza zróżnicowania, asymetrii i koncentracji
|
|
- Sylwester Stefański
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Analiza zróżnicowania, asymetrii i koncentracji
2 Miary zróżnicowania Miary średnie, chociaż reprezentują wszystkie jednostki badanej zbiorowości, nie dają wyczerpującej charakterystyki szeregu statystycznego, nie pozwalają przeniknąć w wewnętrzny układ zbiorowości. Poznamy tu miary oceny zróżnicowania (inaczej: zmienności, rozproszenia, rozrzutu, dyspersji), które informują jak duże są odchylenia między wartościami cechy poszczególnych jednostek a średnią, którą najczęściej jest średnia arytmetyczna. Im mniejsze zróżnicowanie, tym większe jest znaczenie danej średniej.
3 Przykład Grupa I Grupa II Grupa I Grupa II Liczba błędów w dyktandzie Średnia arytmetyczna Grupy I: 4 Średnia arytmetyczna Grupy II: 4
4 Miary zróżnicowania Miary zróżnicowania Bezwzględne Względne Klasyczne: Odchylenie przeciętne Odchylenie standardowe Pozycyjne: Obszar zmienności (rozstęp) Odchylenie ćwiartkowe Klasyczne: Współczynnik zmienności (dla średniej arytmetycznej) Pozycyjne: Współczynnik zmienności (dla mediany)
5 Bezwzględne miary zróżnicowania Są miarami mianowanymi, tzn. wyrażone są w tych jednostkach co wartości cechy poszczególnych jednostek badanej zbiorowości, np. kg, szt., m, zł, pkt. Służą one do analizy zróżnicowania jednej zbiorowości pod względem jednej cechy. Porównanie zróżnicowania danej cechy w różnych zbiorowościach przy pomocy bezwzględnych miar jest uzasadnione tylko wtedy, gdy średni poziom cechy w tych zbiorowościach jest jednakowy lub bardzo podobny.
6 Względne miary zróżnicowania Zwane też współczynnikami zmienności, wykorzystywane są do porównania zróżnicowania kilku zbiorowości pod względem jednej cechy lub kilku cech jednej zbiorowości. Najczęściej wyrażone są w procentach i nie są to miary mianowane (nie mają jednostki).
7 Obszar zmienności (Rozstęp) Najprostszą miarą zróżnicowania jest obszar zmienności, zwany również rozstępem. Miarę tę oznaczamy O z. Obszar zmienności to różnica między największą a najmniejszą wartością cechy w szeregu statystycznym: gdzie: O z = x max x min, x min, x max, - najmniejsza wartość cechy, - największa wartość cechy.
8 Przykład Grupa I Grupa II Grupa I O z = x max x min = 5 3 = 2, Grupa II O z = x max x min = 8 0 = 8. W grupie I zróżnicowanie pod względem popełnionych błędów w dyktandzie jest mniejsze niż w grupie II.
9 Obszar zmienności (Rozstęp) Obszar zmienności jest miarą pozycyjną, ponieważ w obliczeniach uwzględnia się nie wszystkie, lecz tylko te jednostki, które mają najmniejszą i największą wartość cechy. Miara ta jest prosta, łatwa do obliczenia. Jest ona jednak bardzo czuła na dwie skrajne wartości cechy, które często różnią się istotnie od wszystkich pozostałych wartości, a nierzadko są wartościami nietypowymi dla badanej zbiorowości, dlatego jest to miara o małej wartości poznawczej i wykorzystywana jest najczęściej do wstępnej oceny zróżnicowania badanej zbiorowości.
10 Odchylenie przeciętne Odchylenie przeciętne, które oznaczamy d x jest średnią arytmetyczną bezwzględnych odchyleń poszczególnych wartości zbiorowości statystycznej od średniej arytmetycznej. Innymi słowy: jest to średnie odchylenie od średniej arytmetycznej. Wybór wzoru na odchylenie przeciętne, podobnie jak dla średniej arytmetycznej, uzależnione jest od rodzaju szeregu statystycznego, a więc od przedstawienia danych.
11 Odchylenie przeciętne Dla szeregu szczegółowego N d x = 1 x N ( i x. i=1 ) x i, - poszczególne wartości cechy, x, - średnia arytmetyczna, N, - liczba obserwacji.
12 Odchylenie przeciętne Dla szeregu rozdzielczego punktowego k d x = 1 n N ( i x i x. i=1 ) n i, - liczebność i-tego przedziału, k, - liczba różnych wartości cechy.
13 Odchylenie przeciętne Dla szeregu rozdzielczego przedziałowego k d x = 1 n N ( i x i x. i=1 ) n i, - liczebność i-tego przedziału, k, - liczba przedziałów klasowych, x i, - środek i-tego przedziału klasowego.
14 Przykład Nr Grupa I Grupa II x i x i x x i x i x Razem Grupa I d x = = 0,5 Grupa II d x = = 1,7
15 Przykład Wysokość kredytów udzielonych przez jeden z oddziałów Banku PKO BP osobom fizycznym w kwietniu 2004 roku: Kwota udzielonych kredytów (w tys. zł) Liczba kredytów
16 Przykład x 0i x 1i n i xi n ixi x i x n i x i x , , , , , ,4 89, ,4 32,4 Razem x = 1 N ( k i=1 n i xi) = = 42,6 tys. zł
17 Przykład x 0i x 1i n i xi n ixi x i x n i x i x , , , , , ,4 89, ,4 32,4 Razem d x = 1 N ( k i=1 n i x i x ) = = 9,32 tys. zł
18 Odchylenie standardowe Odchylenie standardowe, S x jest pierwiastkiem kwadratowym ze średniej arytmetycznej kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej. Informuje, o ile przeciętnie różnią się wartości cechy poszczególnych jednostek od ich średniej arytmetycznej. Wzór na odchylenie standardowe, podobnie jak na odchylenie przeciętne, zależy od rodzaju szeregu statystycznego.
19 Odchylenie standardowe Dla szeregu szczegółowego S x = N 1 (x N ( i x) 2 i=1 ). x i, - poszczególne wartości cechy, x, - średnia arytmetyczna, N, - liczba obserwacji.
20 Odchylenie standardowe Dla szeregu rozdzielczego punktowego S x = k 1 n N ( i (x i x) 2 i=1 ). n i, - liczebność i-tego przedziału, k, - liczba różnych wartości cechy.
21 Odchylenie standardowe Dla szeregu rozdzielczego przedziałowego S x = k 1 n N ( i ( x i x) 2 i=1 ). n i, - liczebność i-tego przedziału, k, - liczba przedziałów klasowych, x i, - środek i-tego przedziału klasowego.
22 Uwagi Kwadrat odchylenia standardowego zwany jest wariancją i również mierzy stopień rozproszenia obserwacji wokół średniej arytmetycznej. Jedna z powodu podniesienia jednostki do kwadratu traci się część interpretacji. Gdy liczymy wariancję w próbie oznaczamy ją jako S 2 x s 2 Natomiast, wariancję w populacji generalnej oznaczamy jako σ 2
23 Uwagi We wnioskowaniu statystycznym stosuje się również inny wzór na odchylenie standardowe S x = N 1 (x N 1 ( i x) 2 i=1 ). Przyczyną zastąpienia mianownika N przez N - 1 większa dokładność powyższego wzoru. Jednak przy dużych N różnica ta jest nieistotna.
24 Przykład Razem Grupa I Grupa II x i x i x (x i x) 2 x i x i x (x i x)
25 Przykład Grupa I Grupa II S x = = 0,5 = 0,7 S x = = 4,5 = 2,12
26 Przykład Grupa I Grupa II S x = = 0,5 = 0,7 S x = = 4,5 = 2,12 Z obliczonych wartości wynika, że w Grupie I liczba błędów popełnionych w dyktandzie odchyla się przeciętnie od średniej (4 błędy) o 0,7 błędów. Natomiast w Grupie II przeciętne odchylenie od średniej (również równej 4) jest większe i wynosi 2,12 błędów. Reasumując, uczniowie Grupy II są bardziej zróżnicowani pod względem popełnionych błędów.
27 Przykład Właściciel salonu fryzjerskiego dokonał oceny funkcjonowania placówki w lutym 2019 roku. Analizował m. in. liczbę klientów korzystających z usług w poszczególnych dniach lutego. Oto zebrane informacje Liczba klientów Liczba dni Razem 25
28 Przykład Liczba klientów Liczba dni x i n i n i x i x i x (x i x) 2 n i (x i x) Razem x = k n i x i i=1 N = = 15, S x = k n i (x i x) 2 i=1 N = ,7
29 Przykład k n i x i n i x i x i x i=1 (x i x) 2 n i (x i x) 2 x i x = n= 375 n i (x i x) 2 N i 25 = 15, S x = i=1 182 = N 25 2,7 k Uzyskany wynik oznacza, że przeciętne odchylenie od średniej dziennej liczby klientów korzystających z usług salonu fryzjerskiego wynosi 2,7 klienta. Inaczej mówiąc, dzienne wahania liczby klientów korzystających z salonu wokół średniej (wynoszącej 15 klientów) wynoszą 2,7 klientów.
30 Przykład Na podstawie poniższego szeregu rozdzielczego przedziałowego obliczymy odchylenie standardowe wydajności pracowników mierzonej w liczbie sztuk wyprodukowanych wyrobów w ciągu dnia przez pracownika. Dzienna wydajność pracy w sztukach na dzień Liczba pracowników Razem 120
31 Przykład Dzienna wydajność pracy w sztukach (x 0i x 1i ) Liczba pracowników n i x i n i x i xi x ( x i x) 2 n i ( x i x) Razem x = k n ixi i=1 N = = 7, S x = k n i ( x i x) 2 i=1 N = ,1
32 Przykład x = k n ixi i=1 N = = 7, S x = k n i ( x i x) 2 i=1 N = ,1 Obliczone odchylenie standardowe informuje, że dzienna wydajność pracy poszczególnych pracowników różni się przeciętnie o 2,1 sztuki od średniej wydajności pracowników tego zakładu (wynoszącej 7 sztuk). Przeciętne dzienne wahania wydajności pracy pracowników wokół średniej wynoszą 2,1 sztuk.
33 Własności odchylenia standardowego Odchylenie standardowe umożliwia ocenę przeciętnego wahania wartości wokół średniej arytmetycznej oraz wyznaczenie typowego klasycznego obszaru zmienności cechy, zwanego również obszarem wartości typowych. Statystycy wykazali, że w odpowiednio licznych zbiorowościach około 68% jednostek badanej zbiorowości charakteryzuje się wartościami cechy nieróżniącymi się (w dół i w górę) od średniej arytmetycznej więcej niż jedno odchylenie standardowe S x. Tzn. 68% jednostek mieści się w przedziale: (x S x, x + S x ) lub x S x < x typ < x + S x
34 Przykład x = k n ixi i=1 N = = 7, S x = k n i ( x i x) 2 i=1 N = ,1 Typowy obszar zmienności dla danych z ostatniego przykładu: 7 2,1 < x typ < 7 + 2,1 4,9 < x typ < 9,1 68% pracowników firmy wytwarza dziennie od 4,9 do 9,1 sztuk wyrobu.
35 Odchylenie ćwiartkowe Q i odstęp międzykwartylowy IQR Odstęp międzykwartylowy IQR jest rozpiętością przedziału, w którym znajduje się połowa obserwacji szeregu o wartościach najbliższych medianie. Połowa odstępu międzykwartylowego to tak zwane odchylenie ćwiartkowe Q. IQR = Q 3 Q 1, Q = IQR 2. Miary te są wykorzystywane wówczas, gdy do opisu tendencji centralnej zastosowano medianę. Obie są miarami pozycyjnymi.
36 Odchylenie ćwiartkowe Q Odchylenie ćwiartkowe Q informuje o ile przeciętnie wartości cechy 50% środkowych jednostek zbiorowości różnią się od mediany. Tym samym odchylenie ćwiartkowe nie mierzy zróżnicowania całej zbiorowości, ale tylko 50% środkowych jednostek. 25% jednostek o najniższych wartościach cechy i 25% o najwyższych wartościach cechy jest odrzucana, nie uwzględniana w obliczeniach. Na wartość odchylenia ćwiartkowego nie mają wpływu skrajne, często przypadkowe wartości szeregu statystycznego. Odchylenie ćwiartkowe ma przejrzystą interpretację i można je obliczyć nawet wtedy, gdy w szeregu rozdzielczym występują otwarte przedziały klasowe.
37 Przykład Oto dane o rozkładzie wieku pracowników pewnej firmy świadczącej usługi reklamowe. Wiek pracowników (w latach) Liczba pracowników Poniżej i więcej 9 Razem 180
38 Przykład Wiek pracowników Liczba Liczebność (w latach) pracowników skumulowana (x 0i x 1i ) n i n isk Poniżej i więcej Razem 180 Nr Q1 = = 45, Nr Q3 = Q 1 = = 135, Q 3 = (45 18) = 26, ( ) 40,5, Q = Q 3 Q 1 2 = 7,25.
39 Przykład Q = Q 3 Q 1 = 7,25. 2 (x 0i x 1i ) n i n isk Otrzymany wynik wskazuje, że przeciętne zróżnicowanie wieku pracowników analizowanej firmy po odrzuceniu 25% pracowników najmłodszych i 25% najstarszych wynosi około 7 lat (dokładniej 7 lat i kwartał). Interpretacja odchylenia ćwiartkowego jest podobna do interpretacji odchylenia standardowego: wiek poszczególnych pracowników różni się od średniego wieku (mierzonego medianą) o 7,25 lat, ale dotyczy to tylko środkowych 50% obserwacji. Odchylenie ćwiartkowe mierzy więc zróżnicowanie w zawężonym obszarze.
40 Względne miary zróżnicowania
41 Przykład Załóżmy, że chcemy porównać dokładność pracy dwóch automatów do pakowania: (x 0i x 1i ) n i n isk Automat do pakowania cukru Automat do pakowania cementu
42 Przykład Automat do pakowania cukru pakuje cukier do kilogramowych torebek. Odchylenie pakowania od normy (x 0i x 1i ) n i n isk wynosi ± 0,05 kg. Automat do pakowania cementu pakuje cement do 50 kilogramowych worków. Odchylenie pakowania od normy wynosi ± 0,2 kg. Czy możemy wykorzystać te przeciętne odchylenia od normy w celu porównania precyzji tych dwóch automatów?
43 Względne miary zróżnicowania Względne miary zróżnicowania noszą nazwę współczynników zmienności i oznaczane są wspólnie literą V. Współczynnik zmienności jest stosunkiem bezwzględnej miary zróżnicowania (to jest odchylenia przeciętnego d x, odchylenia standardowego S x, bądź odchylenia ćwiartkowego Q) do odpowiedniej miary średniej (średniej arytmetycznej, bądź mediany) wyrażony w procentach. Mówią one jaki jest procentowy udział odchylenia do wartości średniej.
44 Względne miary zróżnicowania Zależnie od wykorzystanych bezwzględnych miar zróżnicowania współczynniki zmienności obliczamy według wzorów: V dx = d x x 100 %, V Sx = S x x 100 %, V Q = Q Me 100 %.
45 Przykład Grupa I Grupa II x = 4 x = 4 S x = 0,7 S x = 2,12 V Sx = S x x 100 % = 17,5 % V S x = S x x 100 % = 53 %
46 Przykład Grupa I Grupa II x = 4 x = 4 S x = 0,7 S x = 2,12 V Sx = S x x 100 % = 17,5 % V S x = S x x 100 % = 53 % Obliczone miary względnego zróżnicowania świadczą o niewielkim zróżnicowaniu błędów dla Grupy I (17,5%) i średnim zróżnicowaniu błędów dla Grupy II (53%).
47 Miary asymetrii (skośności) Kolejnym etapem analizy struktury jest badanie asymetrii, czyli skośności (lewostronnej bądź prawostronnej) szeregu statystycznego. Analizując szeregi strukturalne można spotkać się z przypadkiem, gdy średni poziom badanej cechy i jej zróżnicowania nie obrazuje dostatecznie różnic między badanymi szeregami, a szczegółowa obserwacja szeregów wyklucza podobieństwo tych szeregów. W takim przypadku posługujemy się miarami asymetrii.
48 Przykład Analizując poziom płac w przedsiębiorstwie, obliczyliśmy średnią płacę i chcemy ustalić, czy liczba pracowników, których płaca jest wyższa od średniej jest większa czy mniejsza od liczby pracowników, których płaca jest niższa od średniej płacy. Okazuje się, że istotny jest nie tylko przeciętny poziom i zróżnicowanie cechy ale także to, czy przeważająca liczba badanych jednostek ma wartość cechy powyżej czy poniżej przeciętnego poziomu.
49 Przykład
50 Miary asymetrii (skośności) Zagadnienie asymetrii (skośności) można zbadać za pomocą miar asymetrii. Ich konstrukcja opiera się na spostrzeżeniu, że w szeregu symetrycznym wszystkie trzy miary średnie: średnia arytmetyczna, dominanta i mediana są równe. Rozkład symetryczny x = Me = D o
51 Miary asymetrii (skośności) Prawostronna asymetria D o Me x D o Me x Lewostronna asymetria x Me D o x Me D o
52 Wskaźnik asymetrii A S Jest to różnica między średnią arytmetyczną a dominantą: A S = x D o Mierzy on nie tylko stopień asymetrii lecz także wskazuje na jej kierunek: A S = 0 szereg jest symetryczny, A S > 0 asymetria prawostronna (dodatnia), A S < 0 asymetria lewostronna (ujemna).
53 Wskaźnik asymetrii A S Wskaźnik asymetrii jest miarą bezwzględną (mianowaną) i jego przydatność jest niewielka, ponieważ nie nadaje się do porównywania asymetrii cech, które mierzone są w różnych jednostkach miary. Wartość tego miernika zależy również od stopnia rozproszenia (zmienności) cechy w badanej zbiorowości.
54 Współczynnik asymetrii W S Współczynnik asymetrii oblicza się dzieląc wskaźnik asymetrii przez odchylenie standardowe: W S = A S S x = x D o S x. Współczynnik asymetrii jest liczbą niemianowaną. Na ogół przyjmuje wartość z przedziału od -1 do +1. Może się zdarzyć, że przy bardzo silnej asymetrii wartość bezwzględna współczynnika będzie większa od 1. Znak współczynnika informuje o kierunku asymetrii, natomiast wartość bezwzględna o sile asymetrii: im większa wartość bezwzględna, tym silniejsza asymetria.
55 Przykład Poziom płac szwaczek zatrudnionych w dwóch zakładach odzieżowych na terenie województwa łódzkiego: Płaca (w tysiącach zł) Zakład Claudia Odsetek szwaczek Zakład Linea 1,2 1, ,4 1, ,6 1, ,8 2, ,0 2, ,2 2, ,4 2, Razem
56 Przykład Płaca Claudia (x 0i x 1i ) w i xi w ixi xi x ( x i x) 2 w i ( x i x) 2 w isk 1,2 1,4 10 1,3 13-0,47 0,22 2, ,4 1,6 20 1,5 30-0,27 0,07 1, ,6 1,8 30 1,7 51-0,07 0,00 0, ,8 2,0 20 1,9 38 0,13 0,02 0, ,0 2,2 10 2,1 21 0,33 0,11 1, ,2 2,4 5 2,3 11,5 0,53 0,28 1, ,4 2,6 5 2,5 12,5 0,73 0,53 2, Razem ,31 x = k w ixi i=1 100 = = 1,77,
57 Przykład Płaca Claudia (x 0i x 1i ) w i xi w ixi xi x ( x i x) 2 w i ( x i x) 2 w isk 1,2 1,4 10 1,3 13-0,47 0,22 2, ,4 1,6 20 1,5 30-0,27 0,07 1, ,6 1,8 30 1,7 51-0,07 0,00 0, ,8 2,0 20 1,9 38 0,13 0,02 0, ,0 2,2 10 2,1 21 0,33 0,11 1, ,2 2,4 5 2,3 11,5 0,53 0,28 1, ,4 2,6 5 2,5 12,5 0,73 0,53 2, Razem ,31 D o = x 0 + (n 0 n 1 )h 0 (n 0 n 1 ) + (n 0 n +1 ) = 1,6 + (30 20) 0,2 (30 20) + (30 20) = 1,7,
58 Przykład Płaca Claudia (x 0i x 1i ) w i xi w ixi xi x ( x i x) 2 w i ( x i x) 2 w isk 1,2 1,4 10 1,3 13-0,47 0,22 2, ,4 1,6 20 1,5 30-0,27 0,07 1, ,6 1,8 30 1,7 51-0,07 0,00 0, ,8 2,0 20 1,9 38 0,13 0,02 0, ,0 2,2 10 2,1 21 0,33 0,11 1, ,2 2,4 5 2,3 11,5 0,53 0,28 1, ,4 2,6 5 2,5 12,5 0,73 0,53 2, Razem ,31 Nr Me = 50, Me = x 0 + h 0 (Nr w Me w isk 1 ) = 1,6 + 0,2 (50 30) = 1,73, 0 30
59 Przykład Płaca Claudia (x 0i x 1i ) w i xi w ixi xi x ( x i x) 2 w i ( x i x) 2 w isk 1,2 1,4 10 1,3 13-0,47 0,22 2, ,4 1,6 20 1,5 30-0,27 0,07 1, ,6 1,8 30 1,7 51-0,07 0,00 0, ,8 2,0 20 1,9 38 0,13 0,02 0, ,0 2,2 10 2,1 21 0,33 0,11 1, ,2 2,4 5 2,3 11,5 0,53 0,28 1, ,4 2,6 5 2,5 12,5 0,73 0,53 2, Razem ,31 S x = k w i ( x i x) 2 i=1 100 = 9, = 0,305, W S = x D o S x = 1,77 1,7 0,305 = 0,23
60 Przykład Analogiczne rachunki przeprowadzamy dla drugiego zakładu. Jako proste ćwiczenie pozostawiamy je czytelnikowi. Wyniki obliczeń zbierzmy w tabeli Parametry Zakład Claudia Zakład Linea x Me D o S x A S W S Do Relacja między średnimi 1,77 2,03 1,73 2,07 1,7 2,1 0,305 0,305 0,07 > 0-0,07 < 0 0,23-0,23 < Me < x x < Me < Do
61 Przykład Parametry Zakład Claudia Zakład Linea x Me D o S x A S W S Do Relacja między 1,77 2,03 1,73 2,07 1,7 2,1 0,305 0,305 0,07 > 0-0,07 < 0 0,23-0,23 < Me < x x < Me < Do Z powyższego wynika, że oba zakłady charakteryzują się słabą asymetrią (A S = ±0,07). Siła asymetrii w tych zakładach jest taka sama, natomiast różny jest jej kierunek: w zakładzie Claudia asymetria dodatnia, w zakładzie Linea ujemna, co oznacza, że w zakładzie Claudia więcej szwaczek zarabia poniżej średniej, a w zakładzie Linea przeciwnie, więcej szwaczek zarabia powyżej średniej.
62 Przykład Zakład Claudia Zakład Linea ,5 22, ,5 7, ,2 1,4 1,4 1,6 1,6 1,8 1,8 2,0 2,0 2,2 2,2 2,4 2,4 2,6 1,2 1,4 1,4 1,6 1,6 1,8 1,8 2,0 2,0 2,2 2,2 2,4 2,4 2,6
63 Pozycyjny współczynnik asymetrii A Q W przypadku, gdy średni poziom cechy mierzymy za pomocą miar pozycyjnych, stosujemy pozycyjny współczynnik asymetrii: A Q = (Q 3 Me) (Me Q 1 ) Q 3 Me) + (Me Q 1 ) = Q 3 + Q 1 2Me Q 3 Q 1. Wartości współczynnika ograniczają się do przedziału od -1 do +1. Miernik ten oparty jest na obserwacji, że w symetrycznym szeregu statystycznym kwartyl pierwszy jest tak samo oddalony od mediany jak kwartyl trzeci: Q 3 Me = Me Q 1.
64 Pozycyjny współczynnik asymetrii A Q (Q 3 Me) (Me Q 1 ) = 0 - rozkład symetryczny, (Q 3 Me) (Me Q 1 ) > 0 - asymetria dodatnia, (Q 3 Me) (Me Q 1 ) < 0 - asymetria ujemna, Podobnie jak W S,współczynnik asymetrii A Q określa siłę i kierunek asymetrii, ale tylko dla jednostek znajdujących się między pierwszym a trzecim kwartylem, a więc zawężonym obszarze 50% środkowych jednostek.
65 Miary Koncentracji Powyżej opisane miary średnie, miary zróżnicowania i miary asymetrii pozwalają w sposób wyczerpujący opisać strukturę badanej zbiorowości. W niektórych sytuacjach opis ten można uzupełnić (wzbogacić) miarami koncentracji. Zjawisko koncentracji nierównomierny podział ogólnej sumy wartości cechy pomiędzy poszczególne jednostki zbiorowości. Koncentracja jest przeciwieństwem równomierności podziału. Mówimy często o koncentracji kapitału, ludności, ziemi, dochodów ludności w pewnych grupach społecznych, rodzajów zanieczyszczeń itd.
66 Miary Koncentracji Skrajny przypadek absolutnej koncentracji zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy całą sumą wartości dysponuje tylko jedna jednostka zbiorowości, a pozostałe są ich całkowicie pozbawione. Drugi skrajny przypadek całkowitego braku koncentracji występuje wtedy, gdy każda jednostka zbiorowości otrzymuje taką samą część ogólnej sumy wartości, a więc wszystkie jednostki mają tę samą wartość rozpatrywanej cechy (podział równomierny). W praktyce do oceny stopnia koncentracji stosuje się dwie metody: graficzną i numeryczną.
67 Metoda graficzna oceny koncentracji Polega na wyznaczeniu krzywej Lorenza. Dane dotyczące liczby jednostek n i oraz łącznego poziomu cechy dla wszystkich jednostek danej grupy, czyli x i n i zastępujemy skumulowanymi wskaźnikami struktury: (x 0i x 1i ) - przedziały klasowe n i m i n i xi M = k i=1 m i z i = m i M 100 % w i = n i N 100 % z isk - wyrażone w % w isk - wskaźniki struktury wyrażone w %
68 Metoda graficzna oceny z isk (%) koncentracji Linia równomiernego podziału Krzywa Lorenza a 20 b w isk (%)
69 Metoda numeryczna oceny koncentracji Precyzyjnie siłę koncentracji określamy obliczając współczynnik koncentracji Lorenza K. K = a a + b = (a + b) b a + b = 1 b a + b. Współczynnik koncentracji Lorenza jest względną miarą koncentracji zjawiska. Przyjmuje wartości z przedziału od 0 do 1. 0 K 1. Jeżeli K = 0, to koncentracja nie występuje, natomiast K = 1 oznacza koncentrację absolutną.
70 Metoda graficzna oceny koncentracji Pole trójkąta a + b jest równe a + b = = Obszar pola b jest sumą trapezów (z czego pierwszy trapez ma jedną z podstaw długości 0, czyli jest trójkątem): zisk-1 zisk P = 1 2 (z isk 1 + z isk )w i wi
71 Przykład Ocenimy koncentrację powierzchni użytków rolnych w indywidualnych gospodarstwach rolnych w Polsce w czerwcu 2001 roku. Dane pochodzą z Rocznika Statystycznego GUS z 2002 roku. Powierzchnia gospodarstwa w hektarach Liczba gospodarstw w tysiącach Ogółem 1882
72 Przykład Powierzchnia gospodarstwa w hektarach Liczba gospodarstw w tysiącach (x 0i x 1i ) n i x i m i w i z i w isk z isk Pola trapezów ,5 643,5 22,79 5,51 22,79 5,51 62, , ,79 19,05 56,58 24,56 508, ,5 3427,5 24,28 29,34 80,87 53,90 952, ,5 2287,5 9,72 19,58 90,59 73,49 619, ,5 3097,5 9,40 26,52 100,00 100,00 815,82 Ogółem , ,00 100, ,88 K = 1 b a + b = , = 0,41.
73 Przykład z isk (%) Linia równomiernego podziału Krzywa Lorenza w isk (%)
74 Przykład K = 1 b a + b = , = 0,41. Wartość współczynnika koncentracji Lorenza K wskazuje na umiarkowaną, ale bliską słabej, koncentrację użytków rolnych w gospodarstwach rolnych indywidualnych. Oznacza to, że znaczna część powierzchni użytków rolnych jest w dyspozycji stosunkowo niewielkiej liczby dużych gospodarstw indywidualnych.
1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel:
Wariancja z populacji: Podstawowe miary rozproszenia: 1 1 s x x x x k 2 2 k 2 2 i i n i1 n i1 Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: 1 k 2 s xi x n 1 i1 2 Przykład 38,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoMIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy
MIARY POŁOŻENIA Opisują średni lub typowy poziom wartości cechy. Określają tą wartość cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości badanej cechy. Wśród nich można wyróżnić miary tendencji
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 3. Magdalena Alama-Bućko. 6 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca / 28
Statystyka Wykład 3 Magdalena Alama-Bućko 6 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca 2017 1 / 28 Szeregi rozdzielcze przedziałowe - kwartyle - przypomnienie Po ustaleniu przedziału, w którym
Bardziej szczegółowo-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak
Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 26 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
Statystyka Wykład 5 Magdalena Alama-Bućko 26 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca 2018 1 / 40 Uwaga Gdy współczynnik zmienności jest większy niż 70%, czyli V s = s x 100% > 70% (co świadczy
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowoMiary statystyczne w badaniach pedagogicznych
Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych Szeregi statystyczne Szczegółowy - gdzie materiał uporządkowany jest rosnąco lub malejąco Rozdzielczy - gdzie poszczególnym wariantom zmiennej przyporządkowane
Bardziej szczegółowoStatystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych
Statystyka Opisowa analiza zjawisk masowych Typy rozkładów empirycznych jednej zmiennej Rozkładem empirycznym zmiennej nazywamy przyporządkowanie kolejnym wartościom zmiennej (x i ) odpowiadających im
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski
Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu
Bardziej szczegółowoMiary zmienności STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 6 marca 2018 1 MIARY ZMIENNOŚCI (inaczej: rozproszenia, rozrzutu, zróżnicowania, dyspersji) informuja o zróżnicowaniu jednostek zbiorowości
Bardziej szczegółowoW kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:
Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY Liczebności i częstości Liczebność liczba osób/respondentów/badanych, którzy udzielili tej konkretnej odpowiedzi. Podawana w osobach. Częstość odsetek,
Bardziej szczegółowoWskaźnik asymetrii Jeżeli: rozkład jest symetryczny, to = 0, rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0. Kwartylowy wskaźnik asymetrii
Miary asymetrii Miary asymetrii (skośności) określają kierunek rozkładu cech zmiennych w zbiorowości (rozkład może być symetryczny lub asymetryczny lewostronnie lub prawostronnie) oraz stopień odchylenia
Bardziej szczegółowoPróba własności i parametry
Próba własności i parametry Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony
Bardziej szczegółowoWykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy
Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy
Bardziej szczegółowoMiary asymetrii STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 6 marca 2018 1 pozwalaja określić, czy jednostki zbiorowości maja tendencje do skupiania się przy niskich wartościach cechy (tzw. asymetria
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na
Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony zbiór jednostek, które
Bardziej szczegółowoZadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.
Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym:
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki. Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku.
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku. Warszawa 2010 I. Badana populacja. W marcu 2010 r. emerytury
Bardziej szczegółowoWykład 5. Opis struktury zbiorowości. 1. Miary asymetrii.
Wykład 5. Opis struktury zbiorowości 1. Miary asymetrii. 2. Miary koncentracji. Przykład Zbadano stawkę godzinową (w zł) pracowników dwóch branŝ, otrzymując następujące charakterysty ki liczbowe: Stawka
Bardziej szczegółowoParametry statystyczne
I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n
Bardziej szczegółowoStatystyka. Podstawowe pojęcia: populacja (zbiorowość statystyczna), jednostka statystyczna, próba. Cechy: ilościowe (mierzalne),
Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach badania zjawisk masowych, zmienna losowa będąca funkcją próby. Podstawowe pojęcia: populacja (zbiorowość
Bardziej szczegółowoOpisowa analiza struktury zjawisk statystycznych
Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2
Bardziej szczegółowo1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski
STATYSTYKA OPISOWA Literatura A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu
Bardziej szczegółowoPodstawy statystyki - ćwiczenia r.
Zadanie 1. Na podstawie poniższych danych wyznacz i zinterpretuj miary tendencji centralnej dotyczące wysokości miesięcznych zarobków (zł): 1290, 1500, 1600, 2250, 1400, 1600, 2500. Średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoPo co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34
Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Def. Charakterystyki liczbowe to wielkości wyznaczone na podstawie danych statystycznych, charakteryzujące własności badanej cechy. Klasyfikacja
Bardziej szczegółowoPorównaj płace pracowników obu zakładów, dokonując kompleksowej analizy struktury. Zastanów się, w którym zakładzie jest korzystniej pracować?
1 Zadanie 1.1 W dwóch zakładach produkcyjnych Złomex I i Złomex II, należących do tego samego przedsiębiorstwa Złomowanie na zawołanie w ostatnim miesiącu następująco kształtowały się wynagrodzenia pracowników.
Bardziej szczegółowoAnaliza struktury i przeciętnego poziomu cechy
Analiza struktury i przeciętnego poziomu cechy Analiza struktury Pod pojęciem analizy struktury rozumiemy badanie budowy (składu) określonej zbiorowości, lub próby, tj. ustalenie, z jakich składa się elementów
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego
Ćwiczenia 1-2 Zadanie 1. Z kolokwium z ekonometrii studenci otrzymali następujące oceny: 5 osób dostało piątkę, 20 os. dostało czwórkę, 10 os. trójkę, a 3 osoby nie zaliczyły tego kolokwium. Należy w oparciu
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2015 roku. Warszawa 2015 Opracowała: Ewa Karczewicz
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii
Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA
Statystyka opisowa PRZEDMIOT: PODSTAWY STATYSTYKI PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA Statystyka opisowa = procedury statystyczne stosowane do opisu właściwości próby (rzadziej populacji) Pojęcia:
Bardziej szczegółowoStruktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2018 roku
Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2018 roku D DEPARTAMENT STATYSTYKI I PROGNOZ AKTUARIALNYCH Warszawa 2018 Opracowała: Ewa Karczewicz Naczelnik Wydziału Badań
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2014 roku. Warszawa 2014 Opracowała: Ewa Karczewicz
Bardziej szczegółowoStatystyczne metody analizy danych
Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2013 roku. Warszawa 2013 Opracowała: Ewa Karczewicz
Bardziej szczegółowoWykład 3. Opis struktury zbiorowości. 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle.
Wykład 3. Opis struktury zbiorowości 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 2. Miary połoŝenia rozkładu. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle. W praktycznych zastosowaniach bardzo często
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2
STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji i podwyższeniu świadczeń najniższych w marcu 2017
Bardziej szczegółowoW1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład
Bardziej szczegółowoMiary koncentracji STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 28 września 2018
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 28 września 2018 1 Pojęcie koncentracji może być stosowane w dwóch różnych znaczeniach: 1) koncentracja jako skupienie poszczególnych wartości
Bardziej szczegółowoMiary w szeregach. 1 Miary klasyczne. 1.1 Średnia Średnia arytmetyczna
Miary w szeregach 1 Miary klasyczne 1.1 Średnia 1.1.1 Średnia arytmetyczna Zad. 1 średnia dla szeregu rozdzielczego punktowego W tabeli zestawiono wyniki badań czasu wykonania 15 detali. Jest to szereg
Bardziej szczegółowoWykład 5: Statystyki opisowe (część 2)
Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz
Bardziej szczegółowoPorównywanie populacji
3 Porównywanie populacji 2 Porównywanie populacji Tendencja centralna Jednostki (w grupie) według pewnej zmiennej porównuje się w ten sposób, że dokonuje się komparacji ich wartości, osiągniętych w tej
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Współczynnik zmienności Klasycznym współczynnikiem (wskaźnikiem) zmienności zmiennej losowej X nazywamy wyrażenie gdzie E(X) 0. v k z (X) = D(X) E(X), Klasyczny
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Dla opisania rozkładu badanej zmiennej, korzystamy z pewnych charakterystyk liczbowych. Dzielimy je na cztery grupy.. Określenie przeciętnej wartości
Bardziej szczegółowoXi B ni B
Zadania ze statystyki cz.2 I rok Socjologii lic. Zadanie 1 Ustal dla danych zawartych w tabelach poniżej, prezentujących rozkład liczebności (ni) różnej wielkości gospodarstw domowych w dwóch populacjach,
Bardziej szczegółowo1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:
Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 2 1 / 20 MIARY ROZPROSZENIA, Wariancja Wariancją z próby losowej X
Bardziej szczegółowoPozyskiwanie wiedzy z danych
Pozyskiwanie wiedzy z danych dr Agnieszka Goroncy Wydział Matematyki i Informatyki UMK PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW UNII EUROPEJSKIEJ W RAMACH EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Pozyskiwanie wiedzy
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt
Statystyka matematyczna dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt Zasady zaliczenia przedmiotu: część wykładowa Maksymalna liczba punktów do zdobycia 40. Egzamin będzie
Bardziej szczegółowoStatystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.
Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 20 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 marca / 26
Statystyka Wykład 5 Magdalena Alama-Bućko 20 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 marca 2017 1 / 26 Koncentracja Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 5 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca / 34
Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 5 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca 2018 1 / 34 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: Baza Demografia : https://bdl.stat.gov.pl/
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE
STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE CECHY mogą być: jakościowe nieuporządkowane - skala nominalna płeć, rasa, kolor oczu, narodowość, marka samochodu,
Bardziej szczegółowoPodstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna.
Podstawy Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna. Funkcja informacyjna umożliwia pełny i obiektywny obraz badanych zjawisk Funkcja analityczna umożliwia określenie czynników
Bardziej szczegółowoWykład 2. Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia
Wykład 2 Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia Podział miar Miary położenia (measures of location): 1. Miary tendencji centralnej (measures of central tendency, averages): Średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoStruktura wysokości świadczeń wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2019 roku
Struktura wysokości świadczeń wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2019 roku DEPARTAMENT STATYSTYKI I PROGNOZ AKTUARIALNYCH Warszawa 2019 Opracowała: Ewa Karczewicz Naczelnik Wydziału Badań Statystycznych
Bardziej szczegółowoZad. 1. Wartość pożyczki ( w tys. zł) kształtowała się następująco w pewnym banku:
Zad. 1. Wartość pożyczki ( w tys. zł) kształtowała się następująco w pewnym banku: Kwota Liczba pożyczek pożyczki 0 4 0 4 8 8 12 40 12 16 16 Zbadać asymetrię rozkładu kwoty pożyczki w tym banku. Wynik
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa w wycenie nieruchomości Część I - wyznaczanie miar zbioru danych
dr Agnieszka Bitner Rzeczoznawca majątkowy Katedra Geodezji Rolnej, Katastru i Fotogrametrii Uniwersytet Rolniczy w Krakowie ul. Balicka 253c 30-198 Kraków, e-mail: rmbitner@cyf-kr.edu.pl WPROWADZENIE
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA wykłady. L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 217) I. (08.X)
STATYSTYKA wykłady L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 17) I. (08.X) 1. Statystyka jest to nauka zajmująca się metodami ilościowymi badania prawidłowości
Bardziej szczegółowoStatystyki opisowe i szeregi rozdzielcze
Statystyki opisowe i szeregi rozdzielcze - ćwiczenia ĆWICZENIA Piotr Ciskowski ramka-wąsy przykład 1. krwinki czerwone Stanisz W eksperymencie farmakologicznym analizowano oddziaływanie pewnego preparatu
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia / 35
Statystyka Wykład 7 Magdalena Alama-Bućko 16 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia 2017 1 / 35 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoLaboratorium 3 - statystyka opisowa
dla szeregu rozdzielczego Laboratorium 3 - statystyka opisowa Agnieszka Mensfelt 11 lutego 2019 dla szeregu rozdzielczego Statystyka opisowa dla szeregu rozdzielczego Przykład wyniki maratonu Wyniki 18.
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2012 roku. Warszawa 2012 I. Badana populacja
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2016 roku. Warszawa 2016 Opracowała: Ewa Karczewicz
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład I, 22.02.2016 STATYSTYKA OPISOWA, cz. I Kwestie techniczne Kontakt: ajanicka@wne.uw.edu.pl Dyżur: strona z materiałami z przedmiotu: wne.uw.edu.pl/azylicz akson.sgh.waw.pl/~aborata
Bardziej szczegółowoEmerytury nowosystemowe wypłacone w grudniu 2018 r. w wysokości niższej niż wysokość najniższej emerytury (tj. niższej niż 1029,80 zł)
Emerytury nowosystemowe wypłacone w grudniu 18 r. w wysokości niższej niż wysokość najniższej emerytury (tj. niższej niż 9,8 zł) DEPARTAMENT STATYSTYKI I PROGNOZ AKTUARIALNYCH Warszawa 19 1 Zgodnie z art.
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF
Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF 120 I. Ogólne informacje o przedmiocie Cel przedmiotu: Opanowanie podstaw teoretycznych, poznanie przykładów zastosowań metod statystycznych.
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 2011/2012 Wykład 2 Statystyka Do tej pory było: Wiadomości praktyczne o przedmiocie Podstawowe
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 1 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 1 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisław Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, p. 221 bud. CIW, e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowo4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału
4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału Zebrany i pogrupowany materiał badawczy należy poddać analizie statystycznej w celu dokonania pełnej i szczegółowej charakterystyki interesujących badacza
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności dwóch cech I
Analiza współzależności dwóch cech I Współzależność dwóch cech W tym rozdziale pokażemy metody stosowane dla potrzeb wykrywania zależności lub współzależności między dwiema cechami. W celu wykrycia tych
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39
Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 27 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego 2017 1 / 39 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: https://bdl.stat.gov.pl/
Bardziej szczegółowoANALIZA SPRZEDAŻY: - rozproszenia
KOŁO NAUKOWE CONTROLLINGU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI ANALIZA SPRZEDAŻY: - rozproszenia - koncentracji - sezonowości Spis treści Wstęp... 3 Analiza rozproszenia sprzedaży... 4 Analiza koncentracji sprzedaży...
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk
Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.
Bardziej szczegółowoANALIZA JAKOŚCIOWA I ILOŚCIOWA TESTÓW SZKOLNYCH MATERIAŁ SZKOLENIOWY
ANALIZA JAKOŚCIOWA I ILOŚCIOWA TESTÓW SZKOLNYCH MATERIAŁ SZKOLENIOWY Instrukcja przeprowadzania analiz badań edukacyjnych i sporządzania raportów po badaniach. Cele prowadzenia analiz jakościowych i ilościowych
Bardziej szczegółowoInteligentna analiza danych
Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wydział Zarządzania Uniwersytetu Łódzkiego
Statystyka Wydział Zarządzania Uniwersytetu Łódzkiego 2017 Statystyka to nauka zajmująca się badaniem prawidłowości w procesach masowych, to jest takich, które realizują się na dużą skalę (np. procesy
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa WK Andrzej Pawlak. Intended Audience: PWR
Statystyka Opisowa WK1.2017 Andrzej Pawlak Intended Audience: PWR POJĘCIA STATYSTYKI 1. Zbiór danych liczbowych pokazujących kształtowanie się określonych zjawisk i procesów (roczniki statystyczne). 2.
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 1
Statystyka opisowa Zad 1 Obliczyć średnią wydajność robotnika, jeżeli wiadomo że: a) pracował 40 minut z wydajnością 90 szt/h oraz 20 minut z wydajnością 120 szt/h, b) wyprodukował 30 detali z wydajnością
Bardziej szczegółowoWykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy)
Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Co na dzisiejszym wykładzie: definicje, sposoby wyznaczania i interpretacja STATYSTYK OPISOWYCH prezentacja
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoZawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.20 2011 Zawartość Zawartość 1. Tworzenie szeregu rozdzielczego przedziałowego (klasowego)... 3 2. Podstawowy opis struktury... 3 3. Opis rozkładu jednej cechy szereg
Bardziej szczegółowoPodstawowe definicje statystyczne
Podstawowe definicje statystyczne 1. Definicje podstawowych wskaźników statystycznych Do opisu wyników surowych (w punktach, w skali procentowej) stosuje się następujące wskaźniki statystyczne: wynik minimalny
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl
Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych
Bardziej szczegółowoOdchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 23 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 23 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia 2017 1 / 38 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoStatystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl
Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych
Bardziej szczegółowoRok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -
Nazwa modułu: Statystyka opisowa i ekonomiczna Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE-1-205-n Punkty ECTS: 6 Wydział: Zarządzania Kierunek: Informatyka i Ekonometria Specjalność: - Poziom studiów: Studia I
Bardziej szczegółowo