Zadanie 1 Zadanie 2 Zadanie 3 Zadanie 4

Transkrypt

1 Zadanie 1 Zamkowa zbrojownia produkuje dwa rodzaje halabard: A i B, które stały się jej przebojem eksportowym. Jednostkowy zysk osiągany na halabardzie A równa się 1 dukatowi, a na halabardzie B 3 dukatom. W procesie produkcji wykorzystywane są dwa surowce o kluczowym znaczeniu: stal i drewno. Ich zużycie w kg na jedną halabardę A oraz B a także limity zapasów w magazynie zawiera tabela: Halabarda A Halabarda B Zapas [t] Stal Drewno Podczas produkcji stali zużywa się rudę. Normy technologiczne wymagają 2 jednostek tego surowca na każdą sztukę A oraz na każdą sztukę B. Należy zużyć co najmniej jednostek rudy, aby uzyskać odpowiednią stal. Opracować plan produkcji zapewniający maksymalny zysk ze sprzedaży obu rodzajów halabard do ościennych księstw. O ile przekroczone zostanie zużycie rudy? Zadanie 2 (Jędrzejczyk, Kukuła) Rafineria ropy naftowej kupuje do przerobu dwa gatunki ropy: R1 i R2 w cenach odpowiednio: 7 i 14 zł za jednostkę przerobową. Proces technologiczny, odbywający się w wieży rektyfikacyjnej daje trzy produkty: benzynę, olej napędowy i odpady. Z jednostki przerobowej ropy R1 otrzymujemy 16 hl benzyny, 20 hl oleju napędowego i 24 hl odpadów. Z jednostki przerobowej ropy R2 otrzymujemy 48 hl benzyny, 10 hl oleju napędowego i 14 hl odpadów. Ile należy kupić ropy R1 i R2, aby wyprodukować co najmniej hl benzyny oraz hl oleju napędowego przy minimalnym koszcie zakupu surowca. Zdolność przerobowa wieży rektyfikacyjnej, mierzona łączną objętością wszystkich produktów wynosi hl. Czy limit produkcji odpadów zostanie wykorzystany w całości? Zadanie 3 Nowopowstająca sieć marketów ogłosiła przetarg na dostawę wózków. Zamówienie obejmuje wózki dwóch rodzajów: duże i małe. Firma, która wygrała przetarg zaoferowała cenę za swoje wyroby na poziomie odpowiednio 150 i 100 złotych. Do wyprodukowania wózków niezbędne są pręty stalowe. Na jeden duży wózek potrzeba ich 10 kg zaś na mały 8 kg. Zapas prętów poczyniony na poczet zamówienia wynosi 2,5 tony. Drugim niezbędnym surowcem jest tworzywo sztuczne. Zużywa się go 100 dag na wózek duży i 50 dag na mały, a zapas wynosi 200 kg. Kontrakt wymaga, aby dużych wózków było przynajmniej dwa razy tyle, co małych. Opracować plan produkcji zapewniający maksymalny przychód przy wynegocjowanych cenach. Jaka ilość prętów stalowych pozostanie niewykorzystana? Zadanie 4 Trener przed zawodami podejmuje decyzję odnośnie zakupu odpowiednich odżywek dla zawodników. Do wyboru ma dwie: Vitarevival i Komandirskaja. Z uwagi na ograniczone zasoby finansowe, w jakie został wyposażony, szkoleniowiec musi dążyć do jak najniższych kosztów zakupu. Cena jednego opakowania Vitarevival wynosi 2 euro, a Komandirskaja 3 euro. Podstawą wyboru jest zawartość trzech składników: S1, S2 i S3. Ich zawartość w jednym opakowaniu odżywki podaje tabela: Składnik Vitarevival Komandirskaja S1 2 2 S2 1 2 S

2 Wiadomo, że organizm potrzebuje co najmniej 10 jednostek S1 i co najwyżej 14 jednostek S2 oraz co najwyżej 18 jednostek S3. Opracować plan zaopatrzenia zawodników minimalizujący łączne koszty zakupu. Czy składnik S1 zostanie dostarczony w minimalnej, wymaganej ilości? Zadanie 5 Warsztat rękodzielniczy przygotowuje na najbliższy kiermasz gliniane dzbany dwóch rodzajów: A i B. Zysk ze sztuki A wynosi 60 a z 1 sztuki B 50 zł. Do wyrobu produktów używana jest glina, której zapas wynosi 150 kg. Następnie dzbany malowane są farbą, której warsztat posiada 30 litrów. Jednostkowe zużycie obu wymienionych surowców zawiera poniższa tabela: Produkt Glina [kg/szt.] Farba [l/szt.] Dzban A 1,5 0,2 Dzban B 2 0,3 Należy się spodziewać, że dzbanów typu A sprzedanych zostanie co najmniej 20 sztuk. Opracować plan produkcji zapewniający maksymalny zysk ze sprzedaży dzbanów (zakładamy, że cała produkcja zostanie sprzedana). Czy zapas gliny zostanie wykorzystany w całości? Zadanie 6 Kierownictwo firmy rozważa rozpoczęcie produkcji dwóch rodzajów (A i B) części do pralek. Przychód ze sprzedaży liczony jest jako suma kosztów i marży w przeliczeniu na 1 sztukę produktu i nie powinien być niższy niż 24 tys. zł. Części wytwarzane będą na maszynach, których limit nieprzerwanej pracy wynosi 10 godzin. Struktura zamówień ze strony odbiorców oznacza, że części A należy wyprodukować co najmniej 50 sztuk, zaś części B co najwyżej 120 sztuk. W poniższej tabeli znajdują się wartości kosztów, marży oraz czasu wytwarzania w przeliczeniu na 1 sztukę danego wyrobu: Rodzaj części Koszt [zł/szt.] Marża [zł/szt.] Czas wytw. [min.] A B Zbudować i rozwiązać liniowy model decyzyjny zapewniający maksymalny przychód z produkcji. Czy pozostanie rezerwa niewykorzystanego czasu pracy maszyn? Zadanie 7 Dane jest następujące zadanie optymalizacyjne: f(x) = 5x 1 + 2x 2 max 3x 1 + 3x 2 18 x 1 4 5x 1 + 2x 2 10 x 1 0, x 2 0 Znajdź rozwiązanie przy pomocy metody graficznej. 2

3 Zadanie 8 Dane jest następujące zadanie optymalizacyjne: f(x) = 10x x 2 min 2x 1 + 3x 2 60 x 1 + 2x 2 20 x 1 0, x 2 0 Znajdź rozwiązanie przy pomocy metody graficznej. x 2 10 Zadanie 9 Złotnik otrzymał zamówienie na produkcję biżuterii. Ma zamiar podzielić je na trzy rodzaje produktów: kolie, brosze i kolczyki. Do produkcji zużywać będzie złoto, srebro i platynę. Limity (zamówienie jest na wczoraj i nie ma czasu na uzupełnienie zapasów surowców) oraz wykorzystanie tychże surowców na jedną sztukę wyrobu prezentuje tabela: Zużycie jednostkowe [g] Kolia Brosza Kolczyki Limity [g] Złoto Srebro Platyna Jednostkowy zysk dla kolii wynosi 34 zł, dla broszy 20 zł, a dla kolczyków 50 zł. Złotnika interesuje osiągnięcie jak najwyższego zysku z całego zamówienia. Wartości Zmienne x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 zmiennych c B bazowe (kolie) (brosze) (kolczyki) (złoto) (srebro) (platyna) bazowych x 3 1 2/3 2/3 5 s 2 0 1/3 2/3 10 s 3 2 8/3 4/3 10 j 1. Uzupełnij powyższą tabelę. 2. Podaj wynikające z niej rozwiązanie (wartości wszystkich zmiennych i funkcji celu). 3. Czy zapas srebra zostanie wykorzystany w całości? 4. Czy należy wyprodukować wszystkie rodzaje biżuterii? Zadanie 10 Importer planuje wprowadzenie na rynek herbaty powstającej z mieszanki trzech różnych gatunków tego krzewu. W przeliczeniu na 1 tonę sprowadzenie herbaty 1-go gatunku kosztuje 250 zł, 2-go gatunku 210 zł a 3-go gatunku 300 zł, przy czym koszt zakupu nie powinien przekroczyć 8000 zł. Herbata musi przejść obróbkę w specjalnych komorach oraz charakteryzować się określoną zawartością garbników. Czas obróbki i zawartość garbników w zależności od gatunku podaje tabela: 3

4 Herbata 1 Herbata 2 Herbata 3 Czas w komorze [min] Zawartość garbnika [mg/100g] Dostępny czas pracy komory wynosi 200 godzin. Walory smakowe wymagają, aby garbnika w mieszance znalazło się co najmniej 350 mg/100g. Opracować plan zakupu poszczególnych gatunków zapewniający minimum kosztów. Wartości Zmienne x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 t 3 zmiennych c B bazowe (koszt) (czas, h) (garbnik) bazowych j s s 2 0,25 0,3 0,05 182,5 x 3 0,75 0,7 0, 05 17,5 1. Uzupełnij powyższą tabelę. 2. Podaj wynikające z niej rozwiązanie (wartości wszystkich zmiennych i funkcji celu). 3. Czy należy kupić wszystkie gatunki herbaty? 4. Czy faktycznie poniesione koszty zakupu będą niższe od zakładanych o 2750 zł? Zadanie 11 Zbudować plan produkcji maksymalizujący przychód ze sprzedaży trzech produktów A, B, C (zakładamy, że cała produkcja zostanie sprzedana). Przychód jednostkowy obliczany jest jako suma kosztów produkcji pojedynczego produktu oraz nakładanej marży. W procesie produkcji kluczowe znaczenie mają 2 surowce U1 i U2 oraz dostępny czas pracy maszyn. Jednostkowe wartości kosztów, marży, czasu pracy i zużycia surowców podaje tabela: Produkt Koszt (zł) Marża (zł) U1 (kg) U2 (l) Czas (min) A B C Zapas surowca U1 wynosi 3,4 t zaś U2: 20 hl. Dostępny limit czasu dla maszyn wynosi 50 godzin nieprzerwanej pracy. Wartości Zmienne x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 zmiennych c B bazowe (A) (B) (C) (U1) (U2) (czas) bazowych j 1. Uzupełnij powyższą tabelę. s x ,2 400 s , Podaj wynikające z niej rozwiązanie (wartości wszystkich zmiennych i funkcji celu). 4

5 3. Czy wykorzystane zostanie 2000 kg surowca U1? 4. Czy dostępny czas pracy będzie wykorzystany w całości? Zadanie 12 Inwestora interesują trzy przylegające do siebie działki, pierwsza o pow. 510 m 2, druga 550 m 2 a trzecia 530 m 2. Firma planuje wykupić łącznie co najmniej 1000 m 2 terenu. Negocjacje prowadzono oddzielnie z poszczególnymi właścicielami. Zaoferowano ceny za 1 m 2 wynoszące dla odpowiednich działek: 200, 180, 170 zł, przy czym możliwe jest wykupienie po tej cenie tylko części danej działki. Opracować plan wykupienia stosownej powierzchni tak, aby łączny koszt zakupu był jak najmniejszy. Wartości Zmienne x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 s 4 t 1 zmiennych c B bazowe (łącznie) (dz. 1) (dz. 2) (dz. 3) bazowych x s s x j Uzupełnij powyższą tabelę. 2. Podaj wynikające z niej rozwiązanie (wartości wszystkich zmiennych i funkcji celu). 3. Czy konieczny jest zakup wszystkich działek? 4. Czy zostanie wykupione 480 m 2 działki 2? Zadanie 13 Zakład mechaniczny MECHANIK otrzymał zamówienia na wykonanie kół zębatych, drążków sterowniczych, kół zamachowych. Zakład ten składa się z trzech oddziałów: frezarni, tokarni, montowni. Czas (w godzinach) potrzebny tym działom na wykonanie poszczególnych wyrobów zawiera tabela: Koła zębate Drążki sterownicze Koła zamachowe Frezarnia Tokarnia Montownia Maksymalny czas pracy dla oddziałów to: 200 godzin dla frezarni i tokarni i 300 godzin dla montowni. Wiedząc, że jednostkowy zysk na kołach zębatych wynosi 10 zł, na drążkach 20zł, a na kołach zamachowych 18 zł należy wyznaczyć taki plan produkcji, aby zysk osiągany przez warsztat był maksymalny. Wartości Zmienne x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 zmiennych c B bazowe (zębate) (drążki) (zamach.) (frez.) (tok.) (mont.) bazowych 1 5/8 1/4 1/ x 1 0 7/8 1/4 5/ /2 0 1/ j

6 1. Uzupełnij powyższą tabelę. 2. Podaj wynikające z niej rozwiązanie (wartości wszystkich zmiennych i funkcji celu). 3. Czy czas pracy montowni zostanie wykorzystany w całości? 4. Czy któraś z części nie powinna być produkowana? Zadanie 14 Poniżej znajduje się model decyzyjny dla pewnego zadania optymalizacyjnego: X A liczba zamontowanych elementów typu A [szt.] X B liczba zamontowanych elementów typu B [szt.] f(x) = 5X A + 6X B min (czas montażu [sek.]) 5X A + 6X B X A 1000 X A 2X B 0 (czas montażu [sek.]) (wielkość produkcji A [szt.]) (proporcja A do B [szt.]) 0,1X A + 0,15X B 100 (zużycie wody [l]) X A 0, X B 0 Wartości Zmienne X A X B s 1 s 2 s 3 s 4 t 2 t 3 zmiennych c B bazowe (czas) (prod.) (propor.) (woda) bazowych s X A ,15 0, j 5-M M 1. Uzupełnij powyższą tabelę. 2. Podaj wynikające z niej rozwiązanie (wartości wszystkich zmiennych i funkcji celu). 3. Czy należy montować obie części? 4. Czy woda zostanie zużyta w maksymalnej dopuszczalnej ilości? Zadanie 15 Trzy punkty skupu dostarczają złom do trzech hut. Punkty dysponują odpowiednio 25, 26 i 24 tonami złomu, podczas gdy huty mogą przyjąć: 29, 26 i 20 tony. Macierz jednostkowych kosztów przewozu (zł) jest następująca: C = Opracować plan dostaw złomu minimalizujący łączne koszty transportu używając metody kąta północno-zachodniego. Zadanie 16 Trzech rolników dostarcza mleko do trzech mleczarni. Rolnicy owi dostarczają odpowiednio 200, 6

7 150, 220 hl mleka. Poszczególne mleczarnie mogą przyjąć następujące ilości: 100, 300 i 150 hl. Koszty przewiezienia jednego hl mleka (zł) między rolnikami a mleczarniami przedstawia macierz: C = Opracować plan dostarczenia całego mleka tak, aby łączny koszt przewozu był jak najmniejszy (wykorzystać metodę kąta północno-zachodniego). Zadanie 17 Trzy cementownie zaopatrują w cement cztery budowy. Cementownie dysponują odpowiednio 20, 30 i 40 tonami cementu, podczas gdy zapotrzebowanie na budowach wynosi: 15, 20, 20 i 30 ton. Macierz jednostkowych kosztów przewozu (zł) jest następująca: C = Opracować plan dostaw minimalizujący koszty transportu używając metody kąta północnozachodniego Zadanie 18 Czterech producentów dostarcza do 2 kontrahentów wyroby metalowe. Dysponują oni odpowiednio 50, 30, 45 i 23 tonami wyrobów, podczas gdy zapotrzebowanie wynosi u każdego z odbiorców po 60 ton. Macierz jednostkowych kosztów przewozu (zł) jest następująca: C = Z powodu remontu, droga między drugim producentem a drugim odbiorcą jest całkowicie nieprzejezdna. Opracować plan dostaw minimalizujący koszty transportu używając metody kąta północno-zachodniego. Zadanie 19 Trzy autobusy muszą rozwieźć ludzi w trzy różne miejsca. Pojemności autobusów, liczbę osób mających znaleźć się w punktach docelowych oraz macierz kosztów jednostkowych (zł) podaje poniższa tabela: Miejsce 1 Miejsce 2 Miejsce 3 a Autobus 1 2,5 3,0 1,5 31 Autobus 2 1,2 1,3 3,0 30 Autobus 3 3,2 3,3 4,0 28 b Opracować plan dostaw minimalizujący koszty transportu używając metody kąta północnozachodniego. Zadanie 20 Dwa duże gospodarstwa rolne zaopatrują w buraki cukrowe cztery punkty skupu. W tym roku pierwsze gospodarstwo dostarczy 75 a drugie 60 ton buraków. Punkty skupu skłonne są przyjąć odpowiednio: 40, 30, 32, 29 ton buraków. Macierz jednostkowych kosztów przewozu (zł) jest następująca: 7

8 Punkt skupu 1 Punkt skupu 2 Punkt skupu 3 Punkt skupu 4 Gospodarstwo 1 2,5 2,3 2,7 2,3 Gospodarstwo 2 2,9 3,0 2,1 2,1 Na trasie z gospodarstwa 2 do trzeciego punktu skupu zorganizowano objazd, w związku z czym można na tej trasie przewieźć do 25 ton ładunku. Opracować plan dostaw minimalizujący koszty transportu używając metody kąta północno-zachodniego. Zadanie 21 Konserwy z trzech wojskowych magazynów mają trafić do trzech jednostek. Z magazynu pierwszego wyjedzie 20, z drugiego 30, a z trzeciego 24 tony konserw. Do jednostek ma trafić odpowiednio: 28, 26, 20 ton. Macierz jednostkowych kosztów przewozu (zł) jest następująca: C = Trasa z magazynu 1 do jednostki 3 jest całkowicie nieprzejezdna Opracować plan dostaw minimalizujący koszty transportu używając metody kąta północno-zachodniego. Zadanie 22 Producenci serialu A jak alabaster zamówili u dwóch dostawców elementy dekoracji, które tymczasowo mają znaleźć się w jednym z czterech magazynów wytwórni. Dostawca 1 może zapewnić 200 a drugi 180 kg owych elementów. W pierwszym magazynie ma się znaleźć 120, w drugim 60, w trzecim 130 a w czwartym 70 kg elementów. Z powodu koczowania licznej grupy fanów, trasa od pierwszego dostawcy do trzeciego magazynu jest nieprzejezdna. Macierz jednostkowych kosztów przewozu jest następująca: [ ] C = Opracować plan dostaw minimalizujący koszty transportu używając metody kąta północnozachodniego. Zadanie 23 W związku z oczekiwaną serią kontroli sanepidu właściciel zakładów mięsnych musi zabrać część wędlin z objętych kontrolą zakładów i zawieźć je do dwóch firm zajmujących się utylizacją. Pierwsza z nich jest w stanie przyjąć 16, a druga 17 ton wędlin. Z każdego zakładu należy usunąć po 11 ton wędlin. Na drodze z pierwszego zakładu do pierwszej firmy należy pokonać most, przez który na raz przejedzie tylko 5 ton wędliny. Macierz jednostkowych kosztów transportu jest następująca: 3 4 C = Zadanie 24 (Jędrzejczyk, Kukuła) W skład pewnego przedsiębiorstwa wchodzi sześć zakładów produkcyjnych. Rozprowadzanie surowców oraz wyrobów gotowych odbywa się przy wykorzystaniu taboru samochodowego. Wielkości przywozu i wywozu (wyrażone pełną liczbą samochodów) oraz odległości pomiędzy zakładami (w km) zestawiono w tabeli. 8

9 Zakłady Wywóz Przywóz Zbudować model, który pozwoli ustalić plan przebiegu pustych ciężarówek pomiędzy zakładami. Podać minimalną wartość samochodokilometrów pustych przebiegów. Zadanie 25 (Jędrzejczyk, Kukuła) Do siedmiu stacji kolejowych nadchodzą i są odprawiane przesyłki całowagonowe. Wielkości przywozu i wywozu oraz odległości między stacjami podano w tabeli. Stacje Wywóz Przywóz Opracować plan przewozu pustych wagonów tak, aby łączny wagonokilometraż pustych przebiegów był najmniejszy. Zadanie 26 (Jędrzejczyk, Kukuła) Przedsiębiorstwo transportowe dysponuje 75 ciężarówkami rozmieszczonymi na sześciu budowach. W tablicy podano odległości pomiędzy budowami oraz przywóz i wywóz wyrażony liczbą pustych samochodów. Budowy Wywóz Przywóz Opracować plan przejazdu pustych ciężarówek pomiędzy budowami tak, aby łączny samochodokilometraż był minimalny. Zadanie 27 (Na podst. materiałów do książki T. Trzaskalika) Dla poniższego grafu znajdź maksymalny przepływ w sieci (wykorzystując do tego celu lewą z wartości podanych na łuku) oraz najkrótszą drogę w sieci. 9

10 1 (15,4) (20,0) (18,10) (11,1) 2 6 (8,8) (7,3) (8,0) (13,5) 3 (5,0) (12,2) (7,0) (10,0) 4 5 Zadanie 28 (Na podst. materiałów do książki T. Trzaskalika) Dla poniższego grafu znajdź maksymalny przepływ w sieci (wykorzystując do tego celu lewą z wartości podanych na łuku) oraz najkrótszą drogę w sieci. 1 (2,2) (8,1) (4,0) 2 (5,6) (1,0) (3,2) 4 (6,0) (10,5) (1,0) 6 (7,6) 3 (7,1) 5 Zadanie 29 (Na podst. materiałów do książki T. Trzaskalika) Na podstawie poniższej tabeli zbuduj graf, a następnie wyznacz dla niego najkrótsze drogi w sieci x x x x x 13 Zadanie 30 (Na podst. materiałów do książki T. Trzaskalika) Na podstawie poniższej tabeli zbuduj graf, a następnie wyznacz dla niego maksymalny przepływ w sieci x x x x x z 10

11 Odpowiedzi do zadań Zadanie 1 X A + 3X B max Stal: X A + 2X B Drewno: 2X A + X B Ruda: 2X A + 2X B X opt A Zadanie 2 X A 0, X B 0 = 0, Xopt B = 10000, f max = R R 2 min Benzyna: 16R R Olej: 20R R Odpady: 24R R R 1 0, R 2 0 R opt 1 = 600, R opt 2 = 800, f min = Zadanie 6 100A + 120B max Przychód: 100A + 120B Czas: 3A + 2B 600 Min A: A 80 Max B: B 120 A 0, B 0 A opt = 120, B opt = 120, f max = Zadanie 7 Zadanie 8 X opt 1 = 4, X opt 2 = 2, f max = 24 X opt 1 = 0, X opt 2 = 10, f min = 100 Zadanie 3 150W D + 100W M max Pręty: 10W D + 8W M 2500 Tworzywo: W D + 0,5W M 200 Proporcja: W D 2W M 0 W opt D Zadanie 4 Zadanie 5 W D 0, W M 0 opt = 160, WM = 80, f max = V + 3K min S1: 2V + 2K 10 S2: V + 2K 14 S3: 3V + 6K 18 V 0, K 0 V opt = 5, K opt = 0, f min = 10 60A + 50B max Glina: 1,5A + 2B 150 Farba: 0,2A + 0,3B 30 Min A: A 20 A 0, B 0 A opt = 100, B opt = 0, f max =

12 Zadanie 9 34X X X 3 max Złoto: 3X 1 + 2X 2 + 3X 3 15 Srebro: 2X 1 + X 2 + 2X 3 20 Platyna: 2X 1 + 4X 3 30 X 1 0, X 2 0, X Wartości Zmienne x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 zmiennych c B bazowe (kolie) (brosze) (kolczyki) (złoto) (srebro) (platyna) bazowych 50 x 3 1 2/3 1 2/ s 2 0 1/3 0 2/ s 3 2 8/3 0 4/ j / / Zadanie X X X 3 min Koszt: 250X X X Czas: 0,5X 1 + X 2 + X Garbnik: 15X X X X 1 0, X 2 0, X M Wartości Zmienne x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 t 3 zmiennych c B bazowe (koszt) (czas, h) (garbnik) bazowych 0 s s 2 0,25 0, ,05 0,05 182,5 300 x 3 0,75 0, ,05 0,05 17,5 j M Zadanie 11 14X X X 3 max U1: 8X 1 + 2X 2 + 5X U2: 5X 1 + 5X 2 + 5X Czas: 5X X 2 + 6X X 1 0, X 2 0, X

13 Wartości Zmienne x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 zmiennych c B bazowe (A) (B) (C) (U1) (U2) (czas) bazowych 0 s x , s , j , Zadanie X X X 3 min Pow.: X 1 + X 2 + X Dz1: X Dz2: X Dz3: X X 1 0, X 2 0, X M Wartości Zmienne x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 s 4 t 1 zmiennych c B bazowe (łącznie) (dz. 1) (dz. 2) (dz. 3) bazowych 180 x s s x j M Zadanie 13 10X X X 3 max Frezarnia: X 1 + 5X 2 + 4X Tokarnia: 2X 1 + 2X 2 + 3X Montownia: X 1 + X 2 + 2X X 1 0, X 2 0, X Wartości Zmienne x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 zmiennych c B bazowe (zębate) (drążki) (zamach.) (frez.) (tok.) (mont.) bazowych 20 x /8 1/4 1/ x /8 1/4 5/ s /2 0 1/ j 0 0 3,25 2,5 3,

14 Zadanie M M Wartości Zmienne X A X B s 1 s 2 s 3 s 4 t 2 t 3 zmiennych c B bazowe (czas) (prod.) (propor.) (woda) bazowych 0 s X A s s 4 0 0,15 0 0, , j M M 5000 Zadanie 15 Zadanie zamknięte X opt = , K min = Jedyne rozwiązanie. 3 iteracje Zadanie 16 Zadanie otwarte X opt = , K min = Istnieją jeszcze dwa inne rozwiązania. 3 iteracje Zadanie 17 Zadanie otwarte X opt = , K min = Jedyne rozwiązanie. 3 iteracje Zadanie 18 Zadanie otwarte X opt = , K min = Jedyne rozwiązanie. 4 iteracje 14

15 Zadanie 19 Zadanie zamknięte X opt = , K min = 187, Istnieje jeszcze jedno rozwiązanie. 3 iteracje Zadanie 20 Zadanie otwarte. [ ] X opt =, K min = 302,1 Jedyne rozwiązanie. 3 iteracje Zadanie 21 Zadanie zamknięte X opt = , K min = Jedyne rozwiązanie. 3 iteracje Zadanie 22 Zadanie zamknięte. [ ] X opt =, K min = 5150 Istnieją jeszcze dwa rozwiązania. 3 iteracje Zadanie 23 Zadanie zamknięte X opt = 5 6, K min = K min = 411, i = 1, 2, 6; j = 3, 4, 5 Zadanie 27 Maksymalny przepływ: 36. Najkrótsze drogi w sieci: Trasa Droga Zadanie 28 Maksymalny przepływ: 14. Najkrótsze drogi w sieci: Trasa Droga Zadanie 29 Najkrótsze drogi w sieci: Trasa Droga Zadanie 30 Maksymalny przepływ: 8 Istnieją jeszcze dwa rozwiązania. 4 iteracje Zadanie X opt = K min = 224, i = 1, 2, 3; j = 4, 6 Zadanie 25 [ ] X opt = K min = 781, i = 1, 5; j = 2, 3, 4, 6, 7 Zadanie X opt =