Analiza Matematyczna 2.4A(MAP3059) (2015/2016)
|
|
- Zofia Wojciechowska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Analiza Matematyczna.4A(MAP359) (5/6) Opracowanie: dr Marian Gewert, doc. Zbigniew Skoczylas Listazdań obejmujecałymateriałkursuijestpodzielona7jednostekpluskolokwiumzaliczeniowe.naćwiczeniach należy rozwiązać jeden lub dwa podpunkty z każdego zadania. Pozostałe podpunkty przeznaczone są do samodzielnej pracy studentów. Trudniejsze zadania oznaczone są gwiazdką. Te nieobowiązkowe zadania kierujemy do ambitnych studentów. Na końcu listy zadań umieszczono przykładowe zestawów zadań z kolokwium zaliczeniowego oraz z egzaminów podstawowego i poprawkowego. zdolnionych studentów zachęcamy do przygotowania się w czasie semestru i następnie udziału w egzaminach na ocenę celującą z analizy matematycznej. Zadania z egzaminów z ubiegłych lat można znaleźć na stronie internetowej Lista. Korzystając z definicji zbadać zbieżność całek niewłaściwych pierwszego rodzaju: x x x ; (b) x+ ; (c) xcosx; (d) e x ; (e) 4 x +6x+5 ; (f) π xe x.. Korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżność całek niewłaściwych pierwszego rodzaju: (d) x( x+) ; (b) ( x +) 3 x ; (e) + 4 π ( ; (c) x+) (x+sinx) x 3 ; (f) 4 x(x+) x 4 +x+ ; (3+cosx) x+. 3. Korzystając z kryterium ilorazowego zbadać zbieżność całek niewłaściwych pierwszego rodzaju: ( x+) ; (b) x(x+) 5 x ) (e x5 3 ; (c) x ; (d) sin x ; (e) 4. Korzystając z definicji zbadać zbieżność całek niewłaściwych drugiego rodzaju: x(x+) ; (b) e lnx ; (c) x π π sinx ; (d) 5 3 x x Korzystając z kryterium całkowego zbadać zbieżność szeregów: n +9 ; (b) n= n n +n ; (c) n= lnn n ; (d) n n+ ; (e) 6. Korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżność szeregów: 3n+ n 3 + ; (b) n + n + ; (c) sin π n; (d) n +e n e n +4 n; (e) e n e n +. 3 n +n n3 n + n. 7. Korzystając z kryterium ilorazowego zbadać zbieżność szeregów: n + n6 ; (b) n + n 4 + ; (c) e n 3 n ; (d) 4 n ln ( +3 n). x x 3 sinx. ZadaniazaczerpniętozksiążekAnalizamatematyczna.efinicje,twierdzenia,wzory;Przykładyi zadania oraz Kolokwia i egzaminy.
2 Lista 8. Korzystając z kryterium d Alemberta zbadać zbieżność szeregów: 6 n (n)! ; (b) 5 n + n 4 + ; (c) n! n n; (d) n n π n n!. 9. Korzystając z kryterium Cauchy ego zbadać zbieżność szeregów: (n+) n n +3 n (3n +) n ; (b) 3 n +5 n; (c) 3 n n n ; (d) (n+) n. Korzystając z twierdzenia Leibniza uzasadnić zbieżność szeregów: ( ) n( ) n + n ; (b) ( ) n n 3 n +4 n; (c) ( ) n sin π n ; (d) n=4. Wyznaczyć przedziały zbieżności szeregów potęgowych: (x ) n ne n ; (b) (4x ) n (x 3) n ; (c) ; (d) n! arccos n 3 n. (x+6) n 3 n n ; (e). Znaleźć szeregi Maclaurina podanych funkcji i określić przedziały ich zbieżności: 5 x ; (b)sinx ; (c)x e x x 3 ; (d) 6+x ; (e)coshx; (f)sin x. ( ) n+3n n!. n(x+) n. n+3
3 Lista 3 3.Obliczyćpochodnecząstkowef x,f y funkcjifipochodnecząstkoweg x,g y,g z funkcjig: f(x,y)= x +y 3 xy ; (b)f(x,y)=arctg xy x+y ; (c)f(x,y)=ecosx y ; (d)f(x,y)=y ) x +y ; (e)f(x,y)=ln( x +y x ; (f)g(x,y,z)=x + xz y +yz3 ; x (g)g(x,y,z)= x +y +z; (h)g(x,y,z)=cos(xsin(ycosz)); (i)g(x,y,z)= x + y + z +. 4.Obliczyćpochodnecząstkowedrugiegorzęduf xx,f xy,f yx,f yy funkcjifipochodnecząstkoweg xx,g xy,g xz, g yx,g yy,g yz,g zx,g zy,g zz funkcjigisprawdzić,żepochodnecząstkowemieszanesąrówne: f(x,y)=cos ( x +y ) ; (b)f(x,y)=ye xy ; (d)f(x,y)=yln x y ; (c)f(x,y)=x + y3 x ; (e)g(x,y,z)= y +x +z ; (f)g(x,y,z)=ln( x+y +z 3 + ). 5. Napisać równania płaszczyzn stycznych do wykresów podanych funkcji we wskazanych punktach wykresu: ( z=x y+, (,3,z ); (b)z=e x+y, (,,z ); (c)z= arcsinx arccosy, ) 3,,z ; (d)f(x,y)=(+x 3y) 4,przecięciazosiąOz; (e)f(x,y)=e x+y e 4 y,przecięciazosiąox. 6.Wysokośćipromieńpodstawywalcazmierzonozdokładnością±mm.Otrzymanoh=35mmoraz r=45mm.zjakąwprzybliżeniudokładnościąmożnaobliczyćobjętośćvtegowalca? (b)krawędzieprostopadłościanumajądługościa=3m,b=4m,c=m.obliczyćwprzybliżeniu,jakzmieni się długość przekątnej prostopadłościanu d, jeżeli długości wszystkich krawędzi zwiększymy o cm. (c)oszacowaćbłądwzględnyδ V objętościprostopadłościamuv,jeżelipomiarujegobokówx,y,zdokonanoz dokładnościąodpowiednio x, y, z. 7. Obliczyć pochodne kierunkowe podanych funkcji we wskazanych punktach i kierunkach: ( ) f(x,y)=x +y, (x,y )=( 3,4), v= 3,5 ; 3 (b)f(x,y)=x y ( ) 3 x +y, (x,y )=(,), v= 5, 4 ; 5 ( ) (c)g(x,y,z)=e xy z, (x,y,z )=(,, ), v= 3, 3,. 3 *8.Obliczyćpochodnąkierunkowąfunkcjif(x,y)=y x +ln(xy).wpunkcie ( ), wkierunku wersoravtworzącegokątαzdodatnimzwrotemosiox.lajakiegokątaαpochodnatamawartość,adla jakiego przyjmuje wartość największą? (b)wyznaczyćwersoryv,wkierunkuktórychfunkcjaf(x,y)= e x( x+y ) wpunkcie(,)mapochodną kierunkową równą. 3
4 Lista 4 9. Znaleźć ekstrema lokalne funkcji: f(x,y)=x 3 +3xy 5x 4y; (b)f(x,y)=xe y + x +ey ; (c)f(x,y)=xy ( x y)(x,y>); (d)f(x,y)=y x y x+6y; (e)f(x,y)=e 3 +y 3 3xy; (g)f(x,y)=xy+lny+x ; (f)f(x,y)= 8 x +x y +y(x,y>); (h)f(x,y)=e x y +e y x +e 6+y ; (i)f(x,y)=e x y (5 x+y).. Znaleźć najmniejsze i największe wartości podanych funkcji na wskazanych zbiorach: f(x,y)=x 3 +4x +y xy, = { (x,y) R :x y 4 } ; (b)f(x,y)=x y, trójkątowierzchołkach(,),(,),(,); (c)f(x,y)=x 4 +y 4, = { (x,y) R :x +y 9 }..WtrójkącieowierzchołkachA=(,5),B=(,4),C=(, 3)znaleźćpunktM=(x,y ),dlaktórego suma kwadratów jego odległości od wierzchołków jest najmniejsza. (b) Jakie powinny być długość a, szerokość b i wysokość h prostopadłościennej otwartej wanny o pojemności V, aby ilość blachy zużytej do jej zrobienia była najmniejsza? (c) Znaleźć odległość między prostymi skośnymi: k: { x+y =, z+ =, l: { x y+3 =, z =. (d)prostopadłościennymagazynmamiećobjętośćv=6m 3.obudowyścianmagazynuużywanesąpłytyw cenie3zł/m,dobudowypodłogiwcenie4zł/m,asufituwceniezł/m.znaleźćdługośća,szerokośćbi wysokość c magazynu, którego koszt budowy będzie najmniejszy. (f) Firma produkuje drzwi wewnętrzne i zewnętrzne w cenach zbytu odpowiednio 5 zł i zł za sztukę. Koszt wyprodukowania x sztuk drzwi wewnętrznych i y zewnetrznych wynosi K(x,y)=x xy+y [zł]. Ile sztuk drzwi każdego rodzaju powinna wyprodukować firma, aby osiągnąć największy zysk? 4
5 Lista 5. Obliczyć całki podwójne po obszarach normalnych ograniczonych wskazanymi krzywymi: (+xy)dy,:x=y=,x=y=; (c) x ydy, :y=,y= x,y= x; (b) xy dy, :y=x,y= x ; (d) e x y dy, :y= x,x=,y=; ( (e) xy+4x ) dy, :y=x+3,y=x +3x+3; (g) x e xy dy, :y=x,y=,x=; (h) (xy+x)dy, :x=,y=,y=3 x (x ); (i) e x dy.:y=,y=x,x= ln3. 3. Narysować obszar całkowania, a następnie zmienić kolejność całkowania w całkach: x f(x,y)dy; (b) x f(x,y)dy; (c) 4 x 4x x f(x,y)dy; (d) dy y f(x,y); (e) π sinx f(x,y)dy; (f) e f(x,y)dy. y π cosx lnx 4. Wprowadzając współrzędne biegunowe obliczyć podane całki podwójne po wskazanych obszarach: xydy,: x +y x, 3 y 3x; (b) xy dy,: x, x +y ; (c) y e x +y dy,: x,y,x +y ; (d) x dy,: x +y y; (e) ( x +y ) dy,: y,y x +y x; (f) yy,: x +y x(y ). Obszar naszkicować we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych. 5. Obliczyć pola obszarów ograniczonych krzywymi: y =4x, x+y=3, y=(y ); (b)x +y y=, x +y 4y=; (c)x+y=4, x+y=8, x 3y=, x 3y=5; (d)x +y =y, y= 3 x. 5
6 Lista 6 6. Obliczyć objętości brył ograniczonych powierzchniami: z= 5 (x +y ),z=x +y 3; (b)x +y +z =4,z=(z ); (c)x +y y=,z=x +y,z=; (d)z=5 x y,z=,z=4; (e*)(x ) +(y ) =,z=xy,z=; (f*)z=x +y,y+z=4. 7. Obliczyć pola płatów: z=x +y,x +y ;(b)x +y +z =R,x +y Rx,z ;(c)z= x +y, z. 8. Znaleźć położenia środków masy obszarów jednorodnych: trójkątrównoramiennyopodstawieaiwysokościh; (b) trójkątrównobocznyobokua,doktóregodołączonopółkoleopromieniua; (c) kwadratoboku,zktóregowyciętopółkoleośrednicy. 9. Obliczyć momenty bezwładności obszarów jednorodnych o masie M, względem wskazanych osi lub punktów: ćwiartka koła o promieniu R, oś symetrii; (b) odcinek paraboli o szerokości a i wysokości h, oś symetrii; (c) kwadrat, przekątna; (d) trójkąt równoboczny o boku a, podstawa; (e)kołoośrednicy,środek. 3. Obliczyć całki potrójne z podanych funkcji po wskazanych obszarach: xdydz,=[,] [,e] [,e]; yz (b) e x+y+z dydz, :x, x y, z x; dydz (c) (3x+y+z+) 4, :x,y, z x y; (x (d) +y ) dydz, :x +y 4, x z x; (e) x y dydz, : x y z. 6
7 Lista 7 3. Wprowadzając współrzędne walcowe obliczyć całki po wskazanych obszarach: (x +y +z ) dydz, :x +y 4, z ; (b) xyzdydz, : x +y z x y ; (x (c) +y ) dydz, :x +y +z R,x +y +z Rz; (d) (x+y+z)dydz, :x +y, z x y. 3. Wprowadzając współrzędne sferyczne obliczyć całki po wskazanych obszarach: dydz x +y +z, :4 x +y +z 9; (x (b) +y ) dydz, : x +y z x y ; (c) z dydz, :x +y +(z R) R (R>); (d) x dydz, :x +y +z 4x. 33. Obliczyć objętości obszarów ograniczonych podanymi powierzchniami: x +y =9, x+y+z=, x+y+z=5; (b)z=4 x, z=5+y ; (c)z= +x +y, z=, x +y =4; (d)x +y +z =, y=(y ). 34. Wyznaczyć położenia środków masy podanych obszarów jednorodnych: półkula o promieniu R; (b)stożekopromieniupodstawyriwysokościh. 35. Obliczyć momenty bezwładności obszarów jednorodnych o masie M, względem wskazanych osi: walecopromieniupodstawyriwysokościh,ośwalca; (b)stożekopromieniupodstawyriwysokościh,ośstożka; (c)kulaopromieniur,ośsymetrii; (d) odcinek paraboloidy o średnicy i wysokości H, oś obrotu. 36. Metodą operatorową rozwiązać zagadnienia początkowe dla równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach: y y=, y()=; (c)y +y =, y()=,y ()=; (b)y y=sint, y()=; (d)y +3y =e 3t, y()=,y ()= ; (e)y y +y=sint, y()=,y ()=; (f)y y +y=+t, y()=,y ()=; (g)y +4y +4y=t, y()=,y ()=; (h)y +4y +3y=te t, y()=,y ()=. 7
8 Kolokwium zaliczeniowe- przykładowe zadania. Obliczyć całkę niewłaściwą pierwszego rodzaju. Zbadać zbieżność całki niewłaściwej 3. Zbadać zbieżność szeregu n n + n3 n +. x + x zasadnić zbieżność szeregu ( ) nln(n+). n n= 3 x. 5. Korzystając z kryterium całkowego uzasadnić zbieżność szeregu 6. Znaleźć przedział zbieżności szeregu potęgowego (x+5) n n+. arctgn 4n +. 7.Funkcjęf(x)= x +4x rozwinąćwszeregmaclaurina.podaćwrazzuzasadnieniemprzedziałzbieżności. 8.Narysowaćdziedzinęfunkcjif(x,y)= y x ln ( 9 x y ) iobliczyćjejpochodnecząstkowepierwszego rzędu. 9.Napisaćrównaniepłaszczynystycznejdopowierzchni(x+) +(y 3) +z =6wpunkcie(,, )..Obliczyćpochodnąkierunkowąfunkcjif(x,y)= ( x y ) e y x wpunkcie(x,y )=(,)wkierunku wersoratworzącegokątα=π/3zdodatniączęściąosiox. x. Wyznaczyć wszystkie punkty, w których pochodna kierunkowa funkcji f(x) = w kierunku wersora ( ) y /, / przyjmujewartość..znaleźćwszystkieekstremafunkcjif(x,y)= x y +y+. x 3.Znaleźćwartościnajmniejsząinajwiększąfunkcjif(x,y)=x y wtrójkącieowierzchołkach(,),(3,), (,3). 4. zasadnić, że wśród wszytkich prostopadłościanów o objętości V, sześcian ma najmniejsze pole powierzchni całkowitej. 5. Narysować obszar całkowania i następnie zmienić kolejność całkowania w całce 4x x f(x,y)dy. 6.Obliczyćpoleczęścipowierzchnisferyx +y +z =3leżącejwewnątrzparaboloidyz=x +y.sporządzić rysunek. ydy 7. Obliczyć całkę (x +y ) 3,gdzie={ (x,y) R : x +y 9,y }. 8.Obliczyćobjętoścbryłyograniczonejpowierzchniami:x +y =,z=x +y 3,z=5 x +y. 9.Jednorodnafiguraskładasięzkwadratuobokuidołączonegodoniegopółkolaopromieniu.Wyznaczyć położenie środka masy tej figury.. Cienka jednorodna płytka o masie M ma kształt trójkąta równobocznego o boku a. Obliczyć moment bezwładności płytki względem jej osi symetrii..obliczyćcałkęzfunkcjif(x,y,z)=zpoobszarzev ograniczonympłaszczyznamix+y=,x+y=, x=,y=,z=,z=.naszkicowaćobszarv..obliczyćcałkępotrójnązfunkcjif(x,y,z)=xpoobszarzev :x +y +z 6,x,y,z. Sporządzić rysunek. Zastosować współrzędne sferyczne. 3.Rozwiązaćrównanieróżniczkowey +y +5y= 5zzerowymiwarunkamipoczątkowymi. 8
9 Przykładowe zestawy zadań z egzaminów W rozwiązaniach zadań należy opisać rozumowanie prowadzące do wyniku, uzasadnić wyciągnięte wnioski, sformułować wykorzystane definicje, zacytować potrzebne twierdzenia(podać założenia i tezę), napisać zastosowane wzory ogólne(z wyjaśnieniem oznaczeń). Ponadto, jeśli jest to konieczne, należy sporządzić czytelny rysunek z pełnym opisem. Skreślone fragmenty pracy nie będą sprawdzane. Egzamin podstawowy Zestaw A. Obliczyć całkę niewłaściwą e x. +e x. Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego 3.Znaleźćekstremalokalnefunkcjif(x,y)=y x+ y x + 8 y. 3 n (x ) n n+. 4.Obliczyćobjętośćbryłyograniczonejpowierzchniami:z= 5 (x +y ),z=+ x +y. 5. Jednorodna figura składa się z trójkąta równobocznego o boku i dołączonego do niego półkola o promieniu. Wyznaczyć położenie środka masy tej figury. 6.MetodątransformatyLaplace arozwiązaćrównaniey +y y=zwarunkamiy()=,y ()=. Zestaw B. Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami o równaniach z=x +y,z= 9 + ( x +y ). Sporządzić rysunek..znaleźćwszystkieekstremafunkcjif(x,y)=x+y ln(xy). 3. Narysować obszar całkowania i następnie zmienić kolejność całkowania w całce 4. Zbadać zbieżność szeregu (n!) (n)!. 6 log x log 4 x f(x,y)dy. 5. Jednorodna figura ma kształt kwadratu o polu 4, z którego boku wycięto półkole o promieniu. Wyznaczyć położenie środka masy tej figury. 6.MetodątransformatyLaplace arozwiązaćzagadnieniepoczątkowey +y=e t,y()=. Egzamin poprawkowy Zestaw A. Obliczyć całkę niewłaściwą. Zbadać zbieżność szeregu x x n +3 n. n! 3.Znaleźćekstremalokalnefunkcjif(x,y)=e 3 y +e x +e y x. 4. Narysować obszar całkowania i następnie zmienić kolejność całkowania w całce iterowanej +x f(x,y)dy. x 9
10 5. Wyznaczyć położenie środka masy jednorodnego półpierścienia o promieniu wewnętrznym r i zewnętrznym R. 6.Obliczyćobjętośćbryłyograniczonejpowierzchniamiorównaniach:x +y =,z=4 ( x +y ),z=. Zestaw B. Obliczyć całkę niewłaściwą. Zbadać zbieżność szeregu x x. arcctgn. 3.Znaleźćwszystkieekstremafunkcjif(x,y)=(y+) x+ 4 xy. 4. Narysować obszar całkowania i nastepnie zmienić kolejność całkowania w całce 5. Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami o równaniach z= x +y,z=6 ( x +y ). 4 Sporządzić rysunek. x x x 3 f(x,y)dy. 6.Znaleźćrównaniepłaszczyznystycznejdowykresufunkcjif(x,y)=y 3 + x y wpunkciejegoprzecięcia zosiąoy.
Analiza Matematyczna 2.4A (2017/2018)
Analiza Matematyczna.A (7/8) Opracowanie: dr Marian Gewert, doc. Zbigniew Skoczylas Lista zdań obejmuje cały materiał kursu i jest podzielo na 7 ćwiczeń plus kolokwium zaliczeniowe. Na ćwiczeniach należy
Analiza Matematyczna II (Mechaniczny- MAT 1645)
Analiza Matematyczna II Mechaniczny- MAT 65) Opracowanie: dr Marian Gewert, dr Zbigniew Skoczylas Lista zdań obejmuje cały materiał kursu i jest podzielona na 7 części odpowiadających kolejnym ćwiczeniom.
Analiza Matematyczna 2.3 A(MAP 1428) 2017/2018
Analiza Matematyczna 2.3 AMAP 428) 27/28 Opracowanie: dr Marian Gewert, doc. Zbigniew Skoczylas Lista zdań obejmuje cały materiał kursu i jest podzielona na 7 części odpowiadających kolejnym ćwiczeniom.
Analiza Matematyczna 2.3 A (2016/2017)
Analiza Matematyczna 2.3 A 26/27) Opracowanie: dr Marian Gewert, doc. Zbigniew Skoczylas Lista zdań obejmuje cały materiał kursu i jest podzielona na 7 ćwiczeń odpowiadających kolejnym wykładom. Na ćwiczeniach
ANALIZA MATEMATYCZNA 2
ANALIZA MATEMATYCZNA Opracowanie Marian Gewert Zbigniew Skoczylas ANALIZA MATEMATYCZNA Kolokwia i egzaminy Wydanie dziewiąte powiększone GiS Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław Projekt okładki: IMPRESJA Studio
Analiza Matematyczna 2, 2.1 A, 2.2 A, 2.2 B (2016/2017) Opracowanie: dr Marian Gewert, doc. Zbigniew Skoczylas
Analiza Matematyczna,. A,. A,. B (6/7) Opracowanie: dr Marian Gewert, doc. Zbigniew Skoczylas Listazdańobejmujecałymateriałkursuijestpodzielonana3jednostek ćwiczeńonumerachoddo6orazod 8 do 4. Ćwiczenia
Analiza Matematyczna 2, 2.1 A, 2.2 A, 2.2 B (2017/2018) Opracowanie: dr Marian Gewert, doc. Zbigniew Skoczylas
Analiza Matematyczna,. A,. A,. B (7/8) Opracowanie: dr Marian Gewert, doc. Zbigniew Skoczylas Listazdańobejmujecałymateriałkursuijestpodzielonana3jednostek ćwiczeńonumerachoddo6orazod 8 do 4. Ćwiczenia
AnalizaMatematyczna2.1,2.1A,2.2A,2.2B(MAT ,1426) 2017/2018 Opracowanie: dr Marian Gewert, doc. Zbigniew Skoczylas
AnalizaMatematyczna.,.A,.A,.B(MAT4-44,46) 7/8 Opracowanie: dr Marian Gewert, doc. Zbigniew Skoczylas Listazdańobejmujecałymateriałkursuijestpodzielonana5jednostek ćwiczeńonumerachoddo5.przy czym ćwiczenia
ANALIZA MATEMATYCZNA 2
ANALIZA MATEMATYCZNA Lista zadań 3/4 Opracowanie: dr Marian Gewert, dr Zbigniew Skoczylas Lista pierwsza Zadanie. Korzystając z definicji zbadać zbieżność podanych całek niewłaściwych pierwszego rodzaju:
Lista zadań nr 2 z Matematyki II
Lista zadań nr 2 z Matematyki II dla studentów wydziału Architektury, kierunku Gospodarka Przestrzenna. Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x, y) = ln(4 x 2 y 2 ), f(x, y) = x 2 + y 2, f(x, y) = ln(4 x 2 y 2
Analiza matematyczna 2 Lista zadań
Analiza matematyczna Lista zadań Opracowanie: dr Marian Gewert, doc Zbigniew Skoczylas Lista Korzystając z definicji zbadać zbieżność całek niewłaściwych pierwszego rodzaju: + ; (b) + ; (c) sin; (d) arcctg;
ANALIZA MATEMATYCZNA 2.2B (2017/18)
ANALIZA MATEMATYCZNA.B (7/8) ANALIZA MATEMATYCZNA.A,.A LISTA. (na ćwiczenia) Całki niewłaściwe Część A. Zadania do samodzielnego rozwiązania, czyli to, co należy umieć z poprzedniego semestru... Podać
Analiza Matematyczna MAEW101
Analiza Matematyczna MAEW Wydział Elektroniki Listy zadań nr 8-4 (część II) na podstawie skryptów: M.Gewert, Z Skoczylas, Analiza Matematyczna. Przykłady i zadania, GiS, Wrocław 5 M.Gewert, Z Skoczylas,
Analiza matematyczna 2 zadania z odpowiedziami
Analiza matematyczna zadania z odpowiedziami Maciej Burnecki strona główna Spis treści I Całki niewłaściwe pierwszego rodzaju II Całki niewłaściwe drugiego rodzaju 5 III Szeregi liczbowe 6 IV Szeregi potęgowe
Analiza Matematyczna 2 (2015/2016)
Analiza Matematyczna (5/6) MAP44, 45, 49, 56, 5, 359 Opracowanie: dr Marian Gewert, doc Zbigniew Skoczylas Listazdań obejmujecałymateriałkursuijestpodzielonana3jednostekplusdwakolokwianaćwiczeniachnależy
ANALIZA MATEMATYCZNA 2 zadania z odpowiedziami
ANALIZA MATEMATYCZNA zadania z odpowiedziami Maciej Burnecki strona główna Spis treści Całki niewłaściwe pierwszego rodzaju Całki niewłaściwe drugiego rodzaju Szeregi liczbowe 4 4 Szeregi potęgowe 5 5
ANALIZA MATEMATYCZNA 1
ANALIZA MATEMATYCZNA 1 Marian Gewert Zbigniew Skoczylas ANALIZA MATEMATYCZNA 1 Kolokwia i egzaminy Wydanie siedemnaste zmienione GiS Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław 2018 Marian Gewert Wydział Matematyki
ANALIZA MATEMATYCZNA 1
ANALIZA MATEMATYCZNA Marian Gewert Zbigniew Skoczylas ANALIZA MATEMATYCZNA Kolokwia i egzaminy Wydanie szesnaste uzupełnione GiS Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław 204 Marian Gewert Instytut Matematyki i Informatyki
ELEKTROTECHNIKA Semestr 2 Rok akad / ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw Oblicz pochodne cząstkowe rzędu drugiego funkcji:
ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw. Oblicz pochodne cząstkowe funkcji: a) f(x, y) = x sin y x b) f(x, y) = e y +x 2 c) f(x, y, z) = z cos x+y z 2. Oblicz pochodne cząstkowe rzędu drugiego funkcji: 3. Wyznacz
ANALIZA MATEMATYCZNA
ANALIZA MATEMATYCZNA TABLICE Spis treści: 1.) Pochodne wzory 2 2.) Całki wzory 3 3.) Kryteria zbieżności szeregów 4 4.) Przybliżona wartość wyrażenia 5 5.) Równanie płaszczyzny stycznej i prostej normalnej
Analiza matematyczna 2 Lista zadań
Analiza maemayczna Lisa zadań Opracowanie: dr Marian Gewer, doc. Zbigniew Skoczylas Lisa. Korzysając z definicji zbadać zbieżność całek niewłaściwych pierwszego rodzaju: d) + ; b) arccg; e) +) ; c) 4+3
Zadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11
Zadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11 1 Podać definicję pochodnej funkcji w punkcie, a następnie korzystając z tej definicji obliczyć ( ) π (a) f, jeśli f(x) = cos x, (e) f (0), jeśli f(x) = 4
ELEKTROTECHNIKA Semestr 2 Rok akad. 2015 / 2016. ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw 1. 2. Oblicz pochodne cząstkowe rzędu drugiego funkcji:
ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw 1 1. Oblicz pochodne cząstkowe funkcji: a) f(x, y) = x sin y x b) f(x, y) = e y 1+x 2 c) f(x, y, z) = z cos x+y z 2. Oblicz pochodne cząstkowe rzędu drugiego funkcji: 3. Wyznacz
Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie
Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie ZETAW II Całka podwójna.. Obliczyć całki iterowane (a 4 4 2 ( (x + y ( 2 4 ( y x y dy dx y 3 x 2 + y 2 dx dy. 2. Zmienić kolejność całkowania (a (d 2 e ( 2x x
Elementy analizy wektorowej. Listazadań
Elementy analizy wektorowej Opracowanie: dr Marian Gewert, dr Zbigniew Skoczylas Listazadań % Całki krzywoliniowe niezorientowane 1. Obliczyć całkę krzywoliniową niezorientowaną f dl, jeżeli: 1 a)fx,y)=
FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH
FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH 1. Wyznaczyć i narysować dziedziny naturalne podanych funkcji: 4 x 2 y 2 ; (b) g(x, y) = e y x 2 1 ; (c) u(x, y) = arc sin xy; (d) v(x, y) = sin(x 2 + y 2 ); (e) w(x, y) = x sin
Rachunek różniczkowy i całkowy 2016/17
Rachunek różniczkowy i całkowy 26/7 Zadania domowe w pakietach tygodniowych Tydzień 3-7..26 Zadanie O. Czy dla wszelkich zbiorów A, B i C zachodzą następujące równości: (A B)\C = (A\C) (B\C), A\(B\C) =
Opracowanie: mgr Jerzy Pietraszko
Analiza Matematyczna Opracowanie: mgr Jerzy Pietraszko Zadanie 1. Oblicz pochodną funkcji: (a) f(x) = x xx (b) f(x) = log sin 4 x cos 4 x (c) f(x) = sin sin x log x 2(2x) (d) f(x) = ( tg ( x + π 2 (e)
Matematyka II. Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 2018/2019 wykład 13 (27 maja)
Matematyka II Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 208/209 wykład 3 (27 maja) Całki niewłaściwe przedział nieograniczony Rozpatrujemy funkcje ciągłe określone na zbiorach < a, ),
(8) Oblicz wyznacznik dowolnie wybranej macierzy stopnia czwartego. (9) Rozwi aż podany układ równań stosuj ac wzory Cramera:
Zadania przygotowuj ace do kolokwium (budownictwo, studia niestacjonarne, drugi semestr, 209) [7III] () Podaj przykład dowolnej macierzy A drugiego stopnia Oblicz A A T + A T A (2) Podaj przykład dowolnej
WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA, studia niestacjonarne ANALIZA MATEMATYCZNA1, lista zadań 1
WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA, studia niestacjonarne ANALIZA MATEMATYCZNA, lista zadań. Dla podanych ciągów napisać wzory określające wskazane wyrazy tych ciągów: a) a n = n 3n +, a n+, b) b n = 3
KARTA PRZEDMIOTU CELE PRZEDMIOTU
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI Zał. nr do ZW KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis.1 A Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
ELEKTROTECHNIKA Semestr 1 Rok akad / ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw Przedstaw w postaci algebraicznej liczby zespolone: (3 + 2j)(5 2j),
ELEKTROTECHNIKA Semestr Rok akad. / 5 ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw. Przedstaw w postaci algebraicznej liczby zespolone: (3 + j)(5 j) 3 j +j (5 + j) (3 + j) 3. Narysuj zbiory punktów na płaszczyźnie: +j
x y = 2z. + 2y f(x, y) = ln(x3y ) y x
. Funkcje wielu zmiennych i funkcje uwikłane Zad.. Obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia (, 4) (,). Zad.. Wykazać, że każda funkcja z(x, y) = x f ( ) y x, gdzie f jest funkcją różniczkowalną jednej zmiennej,
Wykład Matematyka A, I rok, egzamin ustny w sem. letnim r. ak. 2002/2003. Każdy zdający losuje jedno pytanie teoretyczne i jedno praktyczne.
Wykład Matematyka A, I rok, egzamin ustny w sem. letnim r. ak. 2002/2003. Każdy zdający losuje jedno pytanie teoretyczne i jedno praktyczne. pytania teoretyczne:. Co to znaczy, że wektory v, v 2 i v 3
1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia
1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia Definicja 1 Funkcją dwóch zmiennych określoną na zbiorze A R 2 o wartościach w zbiorze R nazywamy przyporządkowanie każdemu punktowi ze zbioru A dokładnie jednej
x y = 2z, + 2y f(x, y) = ln(x3y ) y x
. Funkcje wielu zmiennych i funkcje uwikłane Zad.. Obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia (, 4) (,), Zad.. Obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia, 8, 5, Zad. 3. Wykazać, że każda funkcja z(x, y) = x f
Analiza Matematyczna MAEW101 MAP1067
Analiza Matematyczna MAEW MAP67 Wydział Elektroniki Przykłady do Listy Zadań nr 4 Funkcje wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe Opracowanie: dr hab. Agnieszka Jurlewicz Przykłady do zadania 4.: Wyznaczyć
Opis przedmiotu. Karta przedmiotu - Matematyka II Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej
Kod przedmiotu TR.NIK203 Nazwa przedmiotu Matematyka II Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Niestacjonarne
Opis przedmiotu: Matematyka II
24.09.2013 Karta - Matematyka II Opis : Matematyka II Kod Nazwa Wersja TR.NIK203 Matematyka II 2012/13 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów
Przykładowe zadania na egzamin z matematyki - dr Anita Tlałka - 1
Przykładowe zadania na egzamin z matematyki - dr Anita Tlałka - 1 Zadania rozwiązywane na wykładzie Zadania rozwiązywane na ćwiczeniach Przy rozwiązywaniu zadań najistotniejsze jest wykazanie się rozumieniem
1 Układy równań liniowych
1 Układy równań liniowych 1. Rozwiązać układy równań liniowych metodą eliminacji Gaussa x + 2y z = 4 y 2z = 4x y + z = 0 x y + z = 0 2y + 5z = 1 6x 4y z = 1 x + y t = 1 x + y z = 0 y + z + t = 1 x + +
Matematyki i Nauk Informacyjnych, Zakład Procesów Stochastycznych i Matematyki Finansowej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu
Kod przedmiotu TR.SIK205 Nazwa przedmiotu Matematyka II Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Stacjonarne
1 Funkcja wykładnicza i logarytm
1 Funkcja wykładnicza i logarytm 1. Rozwiązać równania; (a) x + 3 = 3 ; (b) x 2 + 9 = 5 ; (c) 3 x 1 = 3x 2 2. Rozwiązać nierówności : (a) 2x 1 > 2 ; (b) 3x 4 2x + 3 > x + 2 ; (c) 3 x > 1. 3. Znając wykres
WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU
9815Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis.1 A Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli
Wykłady z Matematyki stosowanej w inżynierii środowiska, II sem. 3. CAŁKA POTRÓJNA
Wykłady z Matematyki stosowanej w inżynierii środowiska, II sem 1 Całka potrójna po prostopadłościanie CAŁKA POTRÓJNA 2 Całka potrójna po obszarach normalnych Współrzędne walcowe 4 Współrzędne sferyczne
Blok V: Ciągi. Różniczkowanie i całkowanie. c) c n = 1 ( 1)n n. d) a n = 1 3, a n+1 = 3 n a n. e) a 1 = 1, a n+1 = a n + ( 1) n
V. Napisz 4 początkowe wyrazy ciągu: Blok V: Ciągi. Różniczkowanie i całkowanie a) a n = n b) a n = n + 3 n! c) a n = n! n(n + ) V. Oblicz (lub zapisz) c, c 3, c k, c n k dla: a) c n = 3 n b) c n = 3n
Analiza Matematyczna Praca domowa
Analiza Matematyczna Praca domowa J. de Lucas Zadanie 1. Pokazać, że dla wszystkich n naturalnych ( n ) exp kx k dx 1 dx n = 1 n (e k 1). (0,1) n k=1 n! k=1 Zadanie. Obliczyć dla dowolnego n. (0,1) n (x
1 Funkcja wykładnicza i logarytm
1 Funkcja wykładnicza i logarytm 1. Rozwiązać równania; (a) x + 3 = 3 ; (b) x 2 + 9 = 5 ; (c) 3 x 1 = 3x 2 2. Rozwiązać nierówności : (a) 2x 1 > 2 ; (b) 3x 4 2x + 3 > x + 2 ; (c) 3 x > 1. 3. Znając wykres
Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 45 30
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA. A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis. A Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):
Analiza Matematyczna Ćwiczenia
Analiza Matematyczna Ćwiczenia Spis treści Ciągi i ich własności Granica ciągu Granica funkcji 4 4 Ciągłość funkcji 6 Szeregi 8 6 Pochodna funkcji 7 Zastosowania pochodnej funkcji 8 Badanie przebiegu zmienności
Analiza Matematyczna MAEW101 MAP1067
1 Analiza Matematyczna MAEW101 MAP1067 Wydział Elektroniki Przykłady do Listy Zadań nr 14 Funkcje wielu zmiennych. Płaszczyzna styczna. Ekstrema Opracowanie: dr hab. Agnieszka Jurlewicz Przykłady do zadania
Aby przygotować się do kolokwiów oraz do egzaminów należy ponownie przeanalizować zadania
Chemia Budowlana - Wydział Chemiczny - 1 Aby przygotować się do kolokwiów oraz do egzaminów należy ponownie przeanalizować zadania rozwiązywane na wykładzie, rozwiązywane na ćwiczeniach, oraz samodzielnie
LISTY ZADAŃ DO KURSU ANALIZA MATEMATYCZNA 1 (MAT 1637, 1644)
LISTY ZADAŃ DO KURSU ANALIZA MATEMATYCZNA MAT 67, 644) Zadania przeznaczone są do rozwiązywania na ćwiczeniach oraz samodzielnie. Dwie dodatkowe listy: POWTÓRKA i POWTÓRKA to przygotowanie do kolokwiów.
1 + x 1 x 1 + x + 1 x. dla x 0.. Korzystając z otrzymanego wykresu wyznaczyć funkcję g(m) wyrażającą liczbę pierwiastków równania.
10 1 Wykazać, że liczba 008 008 10 + + jest większa od Nie używając kalkulatora, porównać liczby a = log 5 log 0 + log oraz b = 6 5 Rozwiązać równanie x + 4y + x y + 1 = 4xy 4 W prostokątnym układzie współrzędnych
TO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH )
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA TO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH ) PAKIET ZADAŃ (zadania wybrano ze zbiorów autorów i wydawnictw: Kiełbasa, Res Polona,
Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 7 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WFiIS, informatyka stosowana, I rok Elżbieta Adamus 13 grudnia 2018r. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
x y = 2z. + 2y, z 2y df
. Funkcje wielu zmiennych i funkcje uwikłane Zadanie.. Obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia (, ) (,). Korzystamy z przybliżenia f, y) f, y ) + x x, y ) + y y, y ), gdzie x = x x a y = y y. Przybliżenie
Ćwiczenia r.
Ćwiczenia 9..8 r.. Wyznaczyć wskazane wartości, gdy spełnione są podane równania: a)sin=?,tg=; b)ctg=?,sin= π ) 7 ; π c)sin5=?,sin + =tg ; d)cos=?,+tg9 tg + π ).. Rozwiązać nierówności: a)+4 +
Analiza Matematyczna. Lista zadań 10
Analiza Matematyczna Lista zadań 10 Zadanie 1 pole figury ograniczonej krzywymi y 2 = 2x, x + y = 1. Zadanie 2 objȩtość bryły V powstałej z obrotu wokół osi Ox powierzchni ograniczonej krzyw a o równaniu
Blok III: Funkcje elementarne. e) y = 1 3 x. f) y = x. g) y = 2x. h) y = 3x. c) y = 3x + 2. d) y = x 3. c) y = x. d) y = x.
Blok III: Funkcje elementarne III. Narysuj wykres funkcji: a) y = x y = x y = x y = x III. Narysuj wykres funkcji: a) y = x + y = 4 x III. Znajdź miejsca zerowe funkcji: a) y = 6 x y = x e) y = x f) y
Indukcja matematyczna
Indukcja matematyczna Zadanie. Zapisać, używając symboli i, następujące wyrażenia (a) n!; (b) sin() + sin() sin() +... + sin() sin()... sin(n); (c) ( + )( + /)( + / + /)... ( + / + / +... + /R). Zadanie.
ANALIZA MATEMATYCZNA 2 MAP: 2013, 2014, 2025, 2026 Lista zadań Semestr letni 2007/08
Całki oznaczone 5 ANALIZA MATEMATYCZNA MAP: 3, 4, 5, 6 Lista zadań Semestr letni 7/8 Korzstając z definicji oraz z faktu, że funkcje ciągłe są całkowalne obliczć podane całki oznaczone: ); b) 3 ; e. Wskazówka.Ad.b).Zastosowaćwzor++...+n=
3. Operacje na zbiorach (1) Sprowadź poniższe zdania dotyczące zbiorów do postaci zdań logicznych i sprawdź ich prawdziwość.
1. Zapis matematyczny i elementy logiki matematycznej (1) Zapisz, używając symboliki matematycznej zdania: (a) Liczby x i y mają wspólny dzielnik większy od 2. (b) Jeśli x i y różnią się o 1, to nie mają
Egzamin podstawowy (wersja przykładowa), 2014
Egzamin podstawowy (wersja przykładowa), Analiza Matematyczna I W rozwiązaniach prosimy formułować lub nazywać wykorzystywane twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski oraz
Analiza Matematyczna F1 dla Fizyków na WPPT Lista zadań 6, 2018/19z (zadania na ćwiczenia)
Analiza Matematyczna F1 dla Fizyków na WPPT Lista zadań 6, 2018/19z (zadania na ćwiczenia) (Na podstawie podręcznika M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 1. Przykłady i zadania, GiS 2008) 6 Badanie
IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. - funkcja dwóch zmiennych,
IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. Definicja 1.1. Niech D będzie podzbiorem przestrzeni R n, n 2. Odwzorowanie f : D R nazywamy
Analiza Matematyczna MAEW101
Analiza Matematyczna MAEW0 Wydział Elektroniki Listy zadań nr -7 (część I) na podstawie skryptów: M.Gewert, Z Skoczylas, Analiza Matematyczna. Przykłady i zadania, GiS, Wrocław 005 M.Gewert, Z Skoczylas,
1 x + 1 dxdy, gdzie obszar D jest ograniczo-
Biotechnologia, Chemia, Chemia Budowlana - Wydział Chemiczny - 1 Zad.1 Całkę podwójną przez: a) y =, y =, = 1; b) y =, y =, y = 1; c) y =, y = 1, y = 5; d) y = ln, y = + 1, y = 1; e) y = ln, = e, y = 1;
(5) f(x) = ln x + x 3, (6) f(x) = 1 x. (19) f(x) = x3 +2x
. Zadania do samodzielnego rozwiązania Zadanie. Na podstawie definicji pochodnej funkcji w punkcie obliczyć pochodną funkcji f zdefiniowanej równością () cos (2) (3) ln (4) sin 2 (5) ln + 3 (6) cos(3 )
Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych
Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych Całki potrójne wykład z MATEMATYKI Budownictwo studia niestacjonarne sem. II, rok ak. 2008/2009 Katedra Matematyki Wydział Informatyki olitechnika Białostocka 1
FUNKCJE ZESPOLONE Lista zadań 2005/2006
FUNKJE ZESPOLONE Lista zadań 25/26 Opracowanie: dr Jolanta Długosz Liczby zespolone. Obliczyć wartości podanych wyrażeń: (2 + ) ( ) 2 4 i (5 + i); b) (3 i)( 4 + 2i); c) 4 + i ; d) ( + i) 4 ; e) ( 2 + 3i)
Kurs Start plus poziom zaawansowany, materiały dla prowadzących, Marcin Kościelecki. Zajęcia 1.
Projekt Fizyka Plus nr POKL.04.0.0-00-034/ współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Kurs Start plus poziom zaawansowany,
Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30
Zał. nr do ZW WYDZIAŁ ARCHITEKTURY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Matematyka Nazwa w języku angielskim Mathematics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień studiów
Spis treści 1. Liczby zespolone 2 2. Macierze, wyznaczniki, równania liniowe 4 3. Geometria analityczna 9 4. Granice, pochodne funkcji i ich
Spis treści Liczby zespolone Macierze wyznaczniki równania liniowe 4 Geometria analityczna 9 4 Granice pochodne funkcji i ich zastosowania 5 Całki nieoznaczone 8 6 Zastosowania geometryczne całek 0 7 Pochodne
Spis treści 1. Macierze, wyznaczniki, równania liniowe 2 2. Geometria analityczna 7 3. Granice, pochodne funkcji i ich zastosowania 10 4.
Spis treści Macierze wyznaczniki równania liniowe Geometria analityczna 7 Granice pochodne funkcji i ich zastosowania 0 4 Liczby zespolone 6 5 Całki nieoznaczone 8 6 Zastosowania geometryczne całek 0 7
WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU
WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW 33/01 Nazwa w języku polskim: Analiza matematyczna.1 Nazwa w języku angielskim: Mathematical analysis.1 Kierunek
Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Matematyka 2 Rok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM-1-201-s Punkty ECTS: 5 Wydział: Fizyki i Informatyki Stosowanej Kierunek: Fizyka Medyczna Specjalność: Poziom studiów: Studia I stopnia Forma
Wykłady z Matematyki stosowanej w inżynierii środowiska, II sem. 2. CAŁKA PODWÓJNA Całka podwójna po prostokącie
Wykłady z Matematyki stosowanej w inżynierii środowiska, II sem..1. Całka podwójna po prostokącie.. CAŁKA POWÓJNA.. Całka podwójna po obszarach normalnych..3. Całka podwójna po obszarach regularnych..4.
MATEMATYKA II. znaleźć f(g(x)) i g(f(x)).
MATEMATYKA II PAWEŁ ZAPAŁOWSKI Równania i nierówności Zadanie Wyznaczyć dziedziny i wzory dla f f, f g, g f, g g, gdzie () f() =, g() =, () f() = 3 + 4, g() = Zadanie Dla f() = 3 5 i g() = 8 znaleźć f(g()),
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 2 KWIETNIA 204 CZAS PRACY: 70 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT) Liczba 2 2 3 2 3 jest równa
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY (TECHNIKUM) 4 MARCA 205 CZAS PRACY: 70 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT) Liczba 3 25 2 : 5
MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ MATURALNYCH. Lata Poziom podstawowy. Uzupełnienie Zadania z sesji poprawkowej z sierpnia 2019 r.
MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ MATURALNYH Lata 010 019 Poziom podstawowy Uzupełnienie 019 Zadania z sesji poprawkowej z sierpnia 019 r. Opracował Ryszard Pagacz Spis treści Zadania maturalne.........................................................
postaci kanonicznej i iloczynowej trójmiany: y = 0,5x 2. Podaj określenie ciągu arytmetycznego. Dany jest ciąg a n
Propozycje pytań na maturę ustną ( profil podstawowy ) Elżbieta Kujawińska ZESTAW Podaj wzory na postać kanoniczną i iloczynową funkcji kwadratowej Sprowadź do postaci kanonicznej i iloczynowej trójmiany:
PRACA KONTROLNA nr 1
XXXV KORESPONDENCYJNY KURS Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 październik 005r. 1. Niech f(x) = x + bx + 5. Wyznaczyć wszystkie wartości parametru b, dla których: a) wykres funkcji f jest symetryczny względem
Niektóre zastosowania całki krzywoliniowej niezorientowanej 1.Długość l łuku zwykłego gładkiego Γ
Niektóre zastosowania całki krzywoliniowej niezorientowanej 1.ługość l łuku zwykłego gładkiego l = 1dl = b a (x (t)) 2 + (y (t) 2 ) + (z (t)) 2 dt 2.Pole powierzchni walcowej = {(x, y, z) : (x, y), 0 z
Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Analiza matematyczna II Rok akademicki: 2013/2014 Kod: MIS-1-202-s Punkty ECTS: 5 Wydział: Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Kierunek: Informatyka Stosowana Specjalność: - Poziom
Równania różniczkowe zwyczajne. 1 Rozwiązywanie równań różniczkowych pierwszego rzędu
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 13 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WFiIS, informatyka stosowana, I rok Elżbieta Adamus 17 maja 2018r. Równania różniczkowe zwyczajne 1 Rozwiązywanie
27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE
27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE 27.1. Wiadomości wstępne Równaniem różniczkowym cząstkowym nazywamy związek w którym występuje funkcja niewiadoma u dwóch lub większej liczby zmiennych niezależnych i
Badanie funkcji. Zad. 1: 2 3 Funkcja f jest określona wzorem f( x) = +
Badanie funkcji Zad : Funkcja f jest określona wzorem f( ) = + a) RozwiąŜ równanie f() = 5 b) Znajdź przedziały monotoniczności funkcji f c) Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f w przedziale
Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Analiza matematyczna 2 Rok akademicki: 2014/2015 Kod: EME-1-202-s Punkty ECTS: 5 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Mikroelektronika w technice
Równania prostych i krzywych; współrzędne punktu
Równania prostych i krzywych; współrzędne punktu Zad 1: Na paraboli o równaniu y = 1 x znajdź punkt P leŝący najbliŝej prostej o równaniu x + y = 0 Napisz równanie stycznej do tej paraboli, poprowadzonej
KLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ
KLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające (W).
1. Równania i nierówności liniowe
Równania i nierówności liniowe Wykonać działanie: Rozwiązać równanie: ( +x + ) x a) 5x 5x+ 5 = 50 x 0 b) 6(x + x + ) = (x + ) (x ) c) x 0x (0 x) 56 = 6x 5 5 ( x) Rozwiązać równanie: a) x + x = 4 b) x x
Analiza Matematyczna II dla Inżynierii Biomedycznej Lista zadań
Analiza Matematyczna II dla Inżynierii Biomedycznej Lista zadań Jacek Cichoń, WPPT PWr, 05/6 Pochodne i całki funkcji jednej zmiennej Zadanie Oblicz pierwszą i drugą pochodną następujących funkcji. f(x)
Geometria analityczna
Geometria analityczna Paweł Mleczko Teoria Informacja (o prostej). postać ogólna prostej: Ax + By + C = 0, A + B 0, postać kanoniczna (kierunkowa) prostej: y = ax + b. Współczynnik a nazywamy współczynnikiem
Całka podwójna po prostokącie
Całka podwójna po prostokącie Rozważmy prostokąt = {(x, y) R : a x b, c y d}, gdzie a, b, c, d R, oraz funkcję dwóch zmiennych f : R ograniczoną w tym prostokącie. rostokąt dzielimy na n prostokątów i
Całki krzywoliniowe. SNM - Elementy analizy wektorowej - 1
SNM - Elementy analizy wektorowej - 1 Całki krzywoliniowe Definicja (funkcja wektorowa jednej zmiennej) Funkcją wektorową jednej zmiennej nazywamy odwzorowanie r : I R 3, gdzie I oznacza przedział na prostej,
Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria
Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć
Matematyka Lista 1 1. Matematyka. Lista Obliczyć lub uprościć zapis (zapisać jako potęgę):
Matematyka Lista 1 1 Matematyka Lista 1 1. Obliczyć lub uprościć zapis (zapisać jako potęgę): 3 3 3 ( ) 1 4 2 5 8 3 100 3 2 4 1 3 4 2 4 9 1 3 3 9 3. 5 2. Rozwiązać równania i nierówności: 4 2x+1 = 8 5x