Wykaz przykładowych pytań i zagadnień na egzamin wstępny na II stopień studiów kierunku Automatyka i Robotyka na rok akademicki 2016/17

Transkrypt

1 Wykaz przykładowych pytań i zagadień a egzami wstępy a II stopień studiów kieruku Automatyka i obotyka a rok akademicki 2016/17 Aktualizacja: r UWAGA: Podczas egzamiu ależy odpowiedzieć a pytaia idetycze lub zbliżoe do podaych poiżej Przedmiot: Matematyka 1 (Algebra liiowa) 1 Wiemy że struktura (Gh) jest grupą z elemetem eutralym e Wskaż które z waruków są wówczas spełioe 2x y + z = 0 2 ozważmy układ rówań liiowych { x + 2y + 3z = 0 3x + y + 4z = 0 Zazacz poprawe odpowiedzi charakteryzujące jego rozwiązaia 3 Niech A będzie macierzą rzeczywistą o wymiarze 3 3 Dokończ zdaie: Układ rówań Ax=b w taki sposób aby otrzymać zdaie prawdziwe wybierając wszystkie poprawe odpowiedzi 4 ozważmy układ rówań liiowych Ax=b gdzie A jest macierzą kwadratową wymiaru a b Wówczas spełioe są waruki 5 Niech g będzie wielomiaem rzeczywistym stopia 5 takim że g(1 + i ) = g(2 i ) = g(1) = 0 Co moża powiedzieć o jego pierwiastkach? Wskaż prawidłowe odpowiedzi 6 ozważmy rówaie algebraicze stopia postaci x + a 1 x a 1 x + a 0 = 0 Co moża powiedzieć o jego rozwiązaiach? 7 Niech A będzie macierzą rzeczywistą wymiaru spełiającą rówaie A 2 + A = 0 Co możemy powiedzieć o macierzy A? Wskaż wszystkie poprawe odpowiedzi 8 Macierz kwadratowa A wymiaru ma rzeczywistych różych wartości własych λ 1 λ 2 λ Wówczas wyikają z tego astępujące związki: 9 ozważmy dwie macierze I = [ 0 1 0] oraz A = [ 0 1 2] Wskaż poprawe odpowiedzi dotyczące ich podobieństwa

2 10 Które z poiższych stwierdzeń dotyczących podobieństwa macierzy są prawdziwe? 11 Wielomia φ(λ) = a λ + a 1 λ a 1 λ + a 0 stopia 1 jest wielomiaem charakterystyczym pewej macierzy A Wówczas zachodzi: 12 Niech V będzie przestrzeią liiową której każdy elemet może być otrzymay jako kombiacja liiowa wektorów v 1 v Wówczas zachodzi: 13 Niech f: 3 3 będzie edomorfizmem spełiającym waruki: f(111) = (111) f(121) = (242) f(001) = (000) Wskaż zdaia charakteryzujące te edomorfizm 14 W przestrzei 2 wprowadzamy astępujący iloczy skalary: s((x 1 x 2 ) (y 1 y 2 )) = [x 1 x 2 ] [ ] [y 1 y ] 2 Zazacz poprawe odpowiedzi 15 Niech A będzie macierzą spełiającą waruek Wówczas ma oa własości: x : x T Ax 0 Przedmiot: Metody Numerycze 1 Który z błędów umeryczych wiąże się z koieczością ograiczeia ieskończoego ciągu obliczeń? 2 Ile wielomiaów iterpolacyjych stopia co ajwyżej moża przeprowadzić przez day zbiór +1 różych węzłów? 3 Jakie rozmieszczeie węzłów w iterpolacji wielomiaowej pozwala a zmiimalizowaie efektu ugego? 4 Jak azywa się metoda poszukiwaia miejsc zerowych fukcji polegająca a połowieiu przedziałów? 5 Do jakiej rówoważej postaci przekształca się układ rówań liiowych Ax b z macierzą kwadratową w elimiacji Gaussa? 6 Podaj (z wymieioych poiżej) metody dokłade rozwiązywaia układów rówań liiowych 7 Jaki jest waruek zbieżości metody Jacobiego iteracyjego rozwiązywaia układu rówań liiowych postaci Ax b? 8 Ile wyosi całka ozaczoa z fukcji cos x a przedziale 0 obliczoa metodą prostą 2 trapezów? 9 Do czego służy metoda omberga?

3 10 Jak azywa się metoda umeryczego obliczaia całek w której przybliża się całkę korzystając ze wzoru parabol? Przedmiot: Iformatyka 1 Podaj (zazacz poiżej) wartość liczby 126 w zapisie biarym 2 Jaki jest główy cel użycia fukcji wirtualych w C++? 3 Co wypisuje astępująca fukcja w C++? #iclude < iostream > usig amespace std; void afuctio (it *x) { x=ew it; *x=12;} it mai() { it v=10; afuctio(&v); cout <<v; } 4 Jaka jest długość łańcucha zaków "1\t2\t2" w C++? 5 Mając poday fragmet kodu programu w C++ podać co zostaie wypisae a ekraie? it Cout1 = 1; it Cout2 = 2; if (Cout1!= Cout2) ++Cout2; else ++Cout1; ++Cout2; cout << Cout1 << '\t' << Cout2 << edl; 6 Która z podaych poiżej jest poprawą deklaracją klasy w C++? 7 Co wypisze astępujący fragmet kodu programu w C++: usig amespace std; void f(it a it &b) { it t; t = b; a = b;} void mai(){ it x = 4 y = 5; f(x y); cout << "x is " << x << edl; cout << "y is " << y << edl; 8 Ile razy wyświetli się a ekraie apis 2010 w wyiku działaia poiższego kodu przy astępujących daych wejściowych: 1 2 <Eter> 3 <Eter> <Ctrl-Z><Eter> it umber; while (ci >> umber) { cout << "2010" << edl;}

4 9 Czy wyrażeie o postaci ( ab == ab ) jest prawdziwe w C++? 10 Co wypisze astępujący program w C++?? #iclude < iostream > usig amespace std; it factorial (it i ) { it factorial1 = 1; while (i > 1) { factorial1 -= i; --i;} retur factorial1;} void mai(){ it i = 4; cout << factorial(i) << edl;} Przedmiot: Teoria automatów 1 Kiedy automat o jedym wejściu i jedym wyjściu pokazay a grafie poiżej przyjmie sta 1 a wyjściu? 1/0 0/0 q 0 0/0 q 1 1/0 q 1/0 0/1 2 Która z fukcji boolowskich dwóch zmieych x i y posiada własość zachowywaia jedyki? 3 Tabela przejść/wyjść automatu jest pokazaa poiżej Automat ma 6 staów Q dwa wejścia x oraz jedo wyjście Y Ile staów ma rówoważy automat miimaly? Q\X 0 1 Y

5 Moża korzystać z tabeli trójkątej do wyzaczeia par staów rówoważych: Jakie hazardy istieją w układzie kombiacyjym o dwóch wejściowych sygałach a i b (pokazaym poiżej)? a b 5 Wskaż zdaie fałszywe (dotyczące hazardów i wyścigów) 6 Na wyjściu Q przerzutika JK chcemy otrzymać co drugi impuls zegara Który układ (spośród podaych w odpowiedziach) ie realizuje tego zadaia? ysuek pokazuje jak ma wyglądać sygał Q a tle sygału zegara Dla ułatwieia podao tabelę wzbudzeń przerzutika JK Q Q +1 J K Tylko jedo ze zdań (opisujących własości automatów) jest prawdziwe Wskaż to zdaie 8 W której fukcji (spośród podaych poiżej) zmiaa symbolu alteratywy w symbol sumy modulo 2 ie zmiei wartości logiczej tej fukcji? 9 Która z fukcji boolowskich dwóch zmieych (podaych poiżej) jest liiowa? (Plus ozacza alteratywę kropka ozacza koiukcję plus wpisay w okrąg ozacza sumę modulo 2 kreseczka ad zmiea ozacza egację) 10 Tylko jedo ze zdań (opisujących własości przerzutików) jest fałszywe Wskaż to zdaie 11 Ile jest fukcji Boole a 1 zmieej i 3 zmieych? 12 W jaki sposób realizowaa jest logika w układach FPGA?

6 13 Jak wygląda wielomiaowa postać kaoicza EXO fukcji uzyskaej a podstawie poiższej tabeli Karaugh? x 1 x x Do czego służy automat o trzech wejściach kodowaych: a 00 b 01 c 1 i jedym wyjściu którego graf wygląda astępująco: q 0 00 q 1 00 q 2 00 q 3 00 q 4 Y=0 01 Y=0 01 Y=0 01 Y=0 01 Y= Tylko jedo z wymieioych określeń lub defiicji ie ma ic wspólego z układami logiczymi Wskaż w której odpowiedzi zalazło się fałszywe określeie Przedmiot: Podstawy automatyki 1 Na podstawie przebiegu charakterystyki statyczej obiektu regulacji moża określić (jego parametry) 2 Day jest wzór opisujący aalityczą postać odpowiedzi czasowej obiektu: 1 y( L { U ( s) G( s)} Wzór te opisuje 3 Trasmitacja widmowa G(j) obiektu regulacji może być wyzaczoa aalityczie astępująco: 4 Które ze sformułowań dotyczących wzmocieia proporcjoalego k r regulatora PID są prawdziwe? 5 Które ze sformułowań dotyczących części całkującej (I) regulatora PID są prawdziwe? 6 Które ze sformułowań dotyczących części różiczkującej (D) regulatora PID są prawdziwe? 7 Dae są miaowiki trasmitacji obiektów regulacji M(s) Które z tych obiektów są stabile asymptotyczie?

7 8 Dae są wielomiay charakterystycze systemów dyamiczych M(s) Które z tych systemów są iestabile? 9 Daa jest charakterystyka amplitudowo-fazowa układu regulacji z otwartą pętlą sprzężeia zwrotego Dla fazy () = -180 wartość części rzeczywistej trasmitacji widmowej P()=- 075 Układ regulacji po zamkięciu pętli sprzężeia zwrotego będzie (określeie dot stabilości) 1 Zapas stabilości (wyzaczay a charakterystyce Bodego) dla układu regulacji jest rówy 10 db Ozacza to że (stabilość) 2 Day jest zamkięty układ regulacji złożoy z obiektu iercyjego II rzędu z opóźieiem i regulatora liiowego Który z poiższych regulatorów zapewi uchyb ustaloy w układzie rówy zero? 3 Czas regulacji w układzie może być określoy a podstawie (zazacz właściwą odpowiedź) 4 Day jest całkowy wskaźik jakości regulacji mający postać: I ( dt gdzie ( ozacza uchyb regulacji Zazaczyć który z regulatorów zapewi skończoą wartość tego wskaźika jakości? 5 Day jest całkowy wskaźik jakości regulacji mający postać: 1 0 I ( dt gdzie ( ozacza uchyb regulacji Zazaczyć do ocey jakich przebiegów czasowych uchybu regulacji ( może o być stosoway? Przedmiot: Badaia operacyje i wspomagaie decyzji 1 ozwiązaie problemu liiowego ( lokalizacja) 2 Który z wymieioych (poiżej) algorytmów ma złożoość obliczeiową typu P? 3 Które (z podaych poiżej) algorytmów ależą do klasy algorytmów iemootoiczych? 4 Metodę programowaia dyamiczego stosuje się do (rozwiązywaia jakich zagadień?) 5 Które z poiższych elemetów wykorzystuje algorytm Taboo Search? 6 Jakie kryteria zamykaia podproblemów (podae poiżej) wykorzystuje metoda podziału i ograiczeń? 7 elaksacja problemu (zazaczyć jej podstawowe cechy) 8 Elemetami algorytmu ewolucyjego są (zazaczyć) 9 Dole ograiczeie wartości fukcji celu w przypadku miimalizacji (właściwości zastosowaie) 10 W których algorytmach stosowaa jest metoda podziału i ograiczeń? 11 Procedury wyzaczaia optymalego rozwiązaia drogą poprawiaia rozwiązań bazowych poprzez przechodzeie do kolejych puktów wielościau ograiczeń to (zazaczyć) 12 Co azywamy w teorii grafów cyklem Eulera? 13 W metodzie podziału i ograiczeń zbiór wszystkich dopuszczalych rozwiązań daego problemu rozbijay jest a podzbiory (podproblemy) Wskaż któremu ze sposobów

8 rozwiązywaia podproblemów odpowiada poday opis: Podproblem dla którego stwierdzoo że dole ograiczeie jest większe od górego ograiczeia całego problemu jest elimioway z rozważań 14 W teorii złożoości problem sformułoway w postaci pytaia a które odpowiedź brzmi tak lub ie to: ( astępujący problem) 15 Giazdowym (ogólym) systemem obsługi zadań w szeregowaiu a maszyach dedykowaych azywamy system w którym: (zazaczyć jego cechy) 16 Poiższe zdaia dotyczą sprowadzaia zadaia programowaia liiowego do postaci bazowej Wskaż zdaia prawdziwe 17 Co azywamy drzewem rozpiającym (szkieletem) w grafie iekierowaym G=(VE) o wierzchołkach? 18 Dae jest zadaie programowaia liiowego: zmiee decyzyje: waruki ograiczające: fukcja celu: f ( x1 x2 ) 10x1 5x2 max Wskaż prawidłową odpowiedź dotyczącą rozwiązaia tego zadaia x 1 x 2 x x x1 x2 19 Wskaż której ze strategii przeszukiwaia grafów odpowiada poday opis: 8 Główą operacją strategii jest ekspasja węzłów Po jej wykoaiu badae są owe węzły i ajbardziej obiecujący z ich wybieray jest do dalszej ekspasji Strategia wykorzystuje lokalą optymalizację i ie są możliwe powroty do żadego przodka aktualie badaego węzła 20 Jakie jest optymale uszeregowaie w problemie F2 C max (dwumaszyowy problem przepływowy z kryterium miimalizacji czasu wykoaia wszystkich zadań) dla zadań J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 gdy wektory czasów wykoaia operacji dla zadań wyoszą odpowiedio: p 1=( 31) p 2=( 13) p 3=( 22) p 4=( 23) p 5=( 43) Przedmiot: Elektrotechika z apędami elektryczymi 1 Co to jest apięcie zwarcia trasformatora? 2 Jak zmiei się momet maksymaly silika idukcyjego gdy apięcie zasilaia obiży się o 20%? 3 Co ozacza stwierdzeie: zredukowaie mometu bezwładości do prędkości obrotowej wału silika apędowego? (zazaczyć poprawą iterpretację) 4 Zwiększeie prędkości obrotowej obcowzbudego silika prądu stałego a biegu jałowym moża uzyskać poprzez(zazaczyć) 5 Dlaczego cewka idukcyja azywa się dławikiem? 6 Który z poiższych wzorów opisuje stałą czasową obwodu L? 7 Który z poiższych wzorów opisuje siłę elektromotoryczą idukcji elektromagetyczej? 8 Która z zależości jest prawidłowa dla określeia wektora idukcji magetyczej B? 9 Który z wymieioych przekształtików eergoelektroiczych jest steroway fazowo?

9 10 Którą ze stałych czasowych silika prądu stałego moża wyzaczyć eksperymetalie przy rozruchu po skokowym doprowadzeiu obiżoego apięcia zasilającego tworik? 11 Zazaczyć metodę sterowaia prędkości obrotowej klatkowego silika idukcyjego zapewiającą stałość jego mometu maksymalego 12 Jak moża zmieić poślizg krytyczy silika idukcyjego pierścieiowego? 13 Jaka jest kostrukcja wirika silika skokowego reluktacyjego? 14 Co to jest czas zdwojeia regulatora? 15 Gdzie występuje zjawisko rezoasu elektryczego apięć? Przedmiot: Elektroika z techiką mikroprocesorową 1 ezystor o wartości 93 kω połączoo szeregowo z diodą krzemową i podłączoo do apięcia o wartości 10V w taki sposób że dioda spolaryzowaa jest w kieruku przewodzeia Jaka jest wartość prądu płyącego w obwodzie? 2 ezystor o wartości 22 kω połączoo szeregowo z diodą Zeera (o wartości apięcia przebicia Uz = 56 V) i podłączoo do apięcia o wartości 10V w taki sposób że dioda Zeera spolaryzowaa jest w kieruku zaporowym Jaka jest wartość prądu płyącą w obwodzie? 3 Ile wyosi częstotliwość graicza układu C w którym =1kΩ a C=1μF? 4 Trazystor bipolary typu p o wzmocieiu β = 100 pracuje w staie asyceia Wiedząc że prąd bazy wyosi 1mA oblicz prąd kolektora 5 Trazystor polowy typu j-fet z kaałem typu posiada astępujące parametry: IDSS = 10mA Uoff = -25V Ile wyosi prąd dreu jeśli UGS = 0V? 6 ezystacja zastępcza rówoległego połączeia rezystorów jest (jaka?) 7 Ile wyosi wzmocieie apięciowe wzmaciacza w układzie wspólego emitera (WE) gdzie rezystor E jest połączoy rówolegle z kodesatorem CE? 8 Podaj wartości apięcia miimalego oraz maksymalego w stadardzie TTL a wejściu oraz wyjściu układu 9 Określ fukcję multipleksera 10 Określ zasadę sytezy fukcji logiczych metodą tablicy "look-up table" 11 Wymień główe elemety składowe iterfejsu JTAG w układzie scaloym 12 Która z metod kowersji cyfrowo-aalogowej może filtrować domiujące zakłóceie siusoidale Uzasadij odpowiedź 13 Zazacz wszystkie rozkazy procesora 8051 wykoujące operacje a stosie 14 Jaka kostrukcja języka VHDL umożliwia wykoaie określoych działań w odpowiedzi a arastające zbocze sygału CLK? 15 Określ zaczeie listy iicjalizacyjej procesu

10 Przedmiot: Podstawy robotyki 1 Ile stopi swobody posiada para kiematycza klasy V? 2 Liczba stopi swobody łańcucha kiematyczego robota określoa jest wzorem: 3 Jaki typ struktury kiematyczej posiada łańcuch kiematyczy przedstawioy a rysuku? 4 Podać jaka jest przestrzeń robocza dla robota o strukturze kiematyczej typu PP? 5 Co to jest przestrzeń robocza pełej sprawości dla robota stacjoarego? 6 Podać defiicję redudacji robota 7 Co to jest zadaie proste kiematyki położeia? 8 Co to jest zadaie odwrote kiematyki położeia? 9 Wyliczyć wartość bezwzględą błędu ustaloego w serwomechaizmie przedstawioym poiżej dla zakłóceia skokowego: 10 Jak wpływa sprzężeie tachometrycze w serwomechaizmie robota a błąd ustaloy oraz a przebiegi przejściowe? 11 Podać ile jest rozwiązań odwrotego zadaia kiematyki dla płaskiego robota przedstawioego a rysuku 12 Zdefiiować pojęcie jakobiau maipulatora

11 13 Co to jest kofiguracja osobliwa w łańcuchu kiematyczym robota? 14 Na czym polega pozycjoowaie CP (cotiuous-path) dla robotów? 15 Podać rozwiązaie odwrotego zadaia kiematyki pozycji dla przedstawioego robota: Przedmiot: Modelowaie systemów dyamiczych 1 Który z wymieioych poiżej czterech typów modeli matematyczych jest ajłatwiejszy do teoretyczej aalizy 2 Jakim modelem po liearyzacji day jest opis zachowaia się poziomu w zbioriku prostopadłościeym z odpływem grawitacyjym 3 Jakimi rówaiami są opisywae modele statycze? 4 Wybrać możliwy kształt odpowiedzi człou iercyjego I rzędu a skok jedostkowy 5 Poprawy wzór a dwustroy splot dwóch fukcji całkowalych w dziedziie czasu to: 6 Impulsowa fukcja przejścia g( liiowego systemu to: 7 Trasmitacja operatorowa G(s) stacjoarego systemu liiowego to: 8 Jeśli trasformata Laplace a odpowiedzi modelu liiowego jest daa wzorem 1 1 Y ( s) Ts 1 s to obiektem jest czło: 9 Wybrać prawidłową formę zapisu rówaia stau dla ogólego przypadku systemu swobodego: 10 Wybrać prawidłową formę zapisu pełego rozwiązaia dla ogólego rówaia stau 11 Wybrać prawidłową trasmitację dla poiższego układu daego rówaiem różiczkowym 12 Dla liiowego układu drugiego rzędu o trasmitacji: 2 G( s) 2 s 2 s1 wybierz zdaie prawdziwe dotyczące odpowiedzi czasowej 13 Dla liiowego układu drugiego rzędu o trasmitacji 1 G( s) 2 s 2 s1 wybierz zdaie prawdziwe dotyczące modułu odpowiediej trasmitacji widmowej G(jω)

12 14 W przypadku dwóch pierwiastków rzeczywistych o różych zakach liczoych z rówaia charakterystyczego układu y a y ( a y( 0 ( 1 0 kształt rodziy trajektorii fazowych a płaszczyźie [x dx/dt] ma postać: 15 W przypadku dwóch pierwiastków wyliczoych z rówaia charakterystyczego układu y ( y( 0 kształt rodziy trajektorii fazowych a płaszczyźie [x dx/dt] ma postać : 16 Jaki przebieg ma charakterystyka Nyquista dla 0<ω< dla układu liiowego drugiego rzędu z dodatimi współczyikami a i? 17 Jakim sygałem odpowiada model układu liiowego -tego rzędu stacjoary a sygał siusoidaly u(=2si(ω (po odpowiedio długim czasie)? 18 Dla liearyzacji ieliiowego rówaia różiczkowego stosuje się lokalie rozkład fukcji ieliiowej w szereg 19 Które z podstawowych zasad zachowaia w fizyce stosuje się dla modelowaia dyamiki układów izolowaych? 20 Jakiego typu rówań używa się do pełego opisu ciągłych układów o parametrach rozłożoych? Przedmiot: Aparatura Automatyzacji 1 Zazaczyć jakie fukcje spełia przetworik pomiarowy w układzie regulacji automatyczej rzeczywistego procesu przemysłowego 2 W których z wymieioych poiżej sytuacji do pomiaru temperatury może być zastosoway czujik temperatury Pt-100? 3 Do pomiaru atężeia przepływu których z wymieioych poiżej cieczy może być stosoway przepływomierz idukcyjy? 4 Które z wymieioych poiżej zakładów lub liii techologiczych charakteryzują się podwyższoym zagrożeiem wybuchowym i wymagają kostrukcji systemu automatyki z zachowaiem wymogów iskrobezpieczeństwa? 5 Zazaczyć cechy przemysłowej sieci komputerowej 6 Które z podaych warstw modelu OSI są zdefiiowae dla sieci przemysłowej POFIBUS? 7 Jaki eksperymet ależy przeprowadzić w celu dostrojeia regulatora PID metodą cyklu graiczego? 8 Które z wymieioych poiżej elemetów są częściami przemysłowego regulatora cyfrowego? 9 Które z wymieioych poiżej czyików mogą zacząco wydłużyć wartość czasu odpowiedzi sterowika PLC?

13 10 Zazaczyć podstawowe cechy użytkowe siłowika peumatyczego tłokowego 11 Zazaczyć w jakim celu w układzie z siłowikiem peumatyczym stosuje się ustawik pozycyjy ( pozycjoer)? 12 Zazaczyć jakich podstawowych założeń ależy przestrzegać podczas kostrukcji obwodów zapewiających bezpieczeństwo obsługi procesu? 13 Jakie jest maksymale obciążeie rezystacyje w pętli prądowej w obwodzie wyjściowym przetworika aalogowego z wyjściem prądowym 4 20 [ma]? 14 Które z podaych poiżej warstw modelu OSI są zdefiiowae dla sieci przemysłowej HAT? 15 Które z wymieioych poiżej algorytmów regulacyjych mogą być realizowae przez regulator bezpośrediego działaia? 16 W której części rurociągu powiie być zamotoway czujik do pomiaru ciśieia gazu? 17 Zazaczyć podstawowe cechy fukcjoale siłowika elektryczego silikowego Przedmiot: Teoria sterowaia 1 ozważmy steroway system dyamiczy geeroway przez rówaie różiczkowe: r x( Ax( Bu( A B 0 t t Niech stopień wielomiau miimalego macierzy dowolie dwa pukty w przestrzei u PC (0 t ; ) sterowaie k takie że r : A k Niech rząd B r będzie rówy m x 0 oraz x( 0) x 0 oraz k x x( t k ) x Kiedy istieje k? Ustalmy 2 ozważmy steroway system dyamiczy geeroway przez rówaie różiczkowe: x( Ax( Bu( A B r 0 t ze sprzężeiem u( Kx( K r System zamkięty jest opisay rówaiem różiczkowym x ( [ A BK ] x( Niech s i ( A) i 12 będą wartościami własymi macierzy A Kiedy istieje regulator u( Kx( K taki że system zamkięty jest wykładiczo stabily? Iymi słowy kiedy istieje K takie że wszystkie wartości włase macierzy A BK mają części rzeczywiste ujeme? 3 ozważmy steroway system dyamiczy geeroway przez rówaie różiczkowe: r r x( Ax( Bu( A B 0 t t k Ustalmy dowolie dwa pukty w przestrzei : x 0 oraz k x

14 r Które sterowaie u PC (0 t k ; ) przeprowadza system z puktu puktu x( t k ) x k? x( 0) x 0 do 4 ozważmy steroway system dyamiczy geeroway przez rówaie różiczkowe: x( Ax( Bu( A B r 0 t r ze sprzężeiem u( Kx( v( K System zamkięty jest opisay rówaiem różiczkowym x ( [ A BK ] x( Bv( Niech para ( A; B) będzie sterowala K r Dla których macierzy system zamkięty jest sterowaly? Proszę wskazać kokrete realizacje takich macierzy lub klasy macierzy 5 ozważmy system dyamiczy geeroway przez rówaie różiczkowe: x( Ax( x(0) A 0 t Ozaczmy przez (A) s i ormę euklidesową wektora i-tą wartość własą macierzy v A Niech v ozacza Kiedy dla każdego x 0) ( przy kiedy asz system jest asymptotyczie stabily? t zachodzi zbieżość x ( 0? Iymi słowy 6 ozważmy system dyamiczy geeroway przez rówaie różiczkowe: x ( Ax( x(0) A 0 t Ozaczmy przez s i (A) i-tą wartość własą macierzy A Które parametry są azywae częstościami drgań własych aszego sytemu? 7 ozważmy układ dyamiczy opisay rówościami: x( Ax( Bu( A B r 0 t y( Cx( C m Która macierz o wymiarach układu? 8 ozważmy układ dyamiczy opisay rówościami m r jest azywaa trasmitacją macierzową aszego x( Ax( Bu( A B r 0 t y( Cx( C m 1 i jego trasmitację macierzową G( s) C[ si A] B

15 Niech części rzeczywiste wszystkich wartości własych (A) s i rówoważe asymptotyczej stabilości aszego układu Niech Niech m r 1 G s st ( ) g( e dt 0 Jak wygląda odpowiedź układu będą ujeme co jest x( 0 (układ o jedym wejściu i jedym wyjściu) Ozaczmy y( gdy u( ( 9 ozważmy układ dyamiczy opisay rówościami:? dla t 0 x ( Ax( Bu( A B r 0 t y( Cx( C m 1 i jego trasmitację macierzową G( s) C[ si A] B Niech części rzeczywiste wszystkich wartości własych rówoważe asymptotyczej stabilości aszego układu Ozaczmy przez Niech v ~ y ( t ) fukcję do której dąży ozacza ormę euklidesową wektora y( przy m v (A) s i t zbieżość w sesie ormy czyli przy t mamy y( ~ y ( będą ujeme co jest Zbieżość jest rozumiaa jako Niech m r 1 (układ o jedym wejściu i jedym wyjściu) Jak wygląda odpowiedź układu w staie ustaloym przy dowolym gdy u( c1( c? ~ y ( t ) 10 ozważmy układ dyamiczy opisay rówościami: x(0) x ( Ax( Bu( A B r 0 t y( Cx( C m 1 i jego trasmitację macierzową G( s) C[ si A] B oraz trasmitację widmową 2 G ( j) j 1 0 Niech części rzeczywiste wszystkich wartości własych s i (A) będą ujeme co jest rówoważe asymptotyczej stabilości aszego układu Ozaczmy przez ~ y ( t ) fukcję do której dąży y ( przy t Niech v ozacza ormę euklidesową wektora m v Zbieżość jest rozumiaa jako zbieżość w sesie ormy czyli przy t mamy y( ~ y ( Niech m r 1 (układ o jedym wejściu i jedym wyjściu) Jak wygląda odpowiedź układu w staie ustaloym ~ y ( t ) przy dowolym x (0) gdy u( si(? 11 ozważmy układ dyamiczy dyskrety w czasie:

16 x[ k 1] Ax[ k] A k 012 Ozaczmy przez (A) z i i-tą wartość własą macierzy A Kiedy układ dyskrety jest asymptotyczie stabily czyli kiedy dla każdego przy k zachodzi zbieżość x [ k] 0? 12 ozważmy jedorode rówaie różiczkowe rzędu drugiego: ( x bx ( cx( 0 b c t x[0] Niech b 2 2 4c Niech b c )( ) ( 1 2 Które wyrażeia określają poprawie rozwiązaie aszego rówaia? 13 ozważmy układ dyamiczy opisay rówościami: x( Ax( Bu( A B r 0 t y( Cx( C m oraz obserwator z im związay: w( [ A GC] w( Bu( Gy( G m 0 t m Kiedy istieje macierz G taka że w ( x( 0 dla t przy wszystkich x( 0) w(0) oraz wszystkich u PC (0 ; )? 14 ozważmy system ieliiowy: x ( Ax( ( x( ) A ( z) / z 0 gdy z 0 oraz jego liiowe przybliżeie w ( Aw( Kiedy w pewym małym otoczeiu zera trajektorie fazowe systemu ieliiowego zachowują się podobie jak trajektorie fazowe liiowego przybliżeia? 15 ozważmy układ dyamiczy asymptotyczie stabily i wykrywaly opisay rówościami r x( Ax( x(0) A 0 t y( Cx( C m T T Niech v( z) z Vz V V będzie fukcjoałem Lapuowa aszego układu przy czym V jest rozwiązaiem rówaia Lapuowa A T T przypadku mamy v ( z) z C Cz T V VA C T C W tym Niech 0 T J ( x(0)) y( y( dt

17 Zając fukcjoał Lapuowa dla aszego układu proszę podać ile wyosi wartość wskaźika jakości J (x(0)) który oceia szybkość zaikaia przebiegu y( do zera? Przedmiot: Sieci komputerowe 1 Adres typu broadcast (rozgłoszeia) IP w wersji 4 dla sieci IP w której zajduje się host: / 8 to 2 Pole Time to live w datagramie IP które zabezpiecza przed zapętleiem rutowaia datagramu pomiędzy kolejymi ruterami w sieci zawiera 3 Nazwa techologii stosowaej w przełączikach Etheret polegającej a odczycie raportów rejestracji protokołu IGMP w celu późiejszej optymalizacji ruchu IP multicast to: 4 Wartości adresu IPv6 oraz maski określające wszystkie hosty w Iterecie to 5 Parametr o azwie "Wielkość oka" (Widow size) którego wartość przekazywaa jest w datagramach potwierdzeia TCP (Trasmissio Cotrol Protocol Ackowledgme w kieruku od odbiorcy do adawcy ma a celu: 6 Co opisuje stadard IEEE 8021Q? 7 Tryb trasmisji daych zakładający przekaz iformacji jedocześie w dwóch kierukach to 8 Nazwa drugiej warstwy w modelu ISO OSI to 9 odzaje (grupy) urządzeń fizyczych defiiowaych w techologii ZigBee to 10 Nazwa procesu przekazywaia wiedzy o trasach pomiędzy różymi protokołami rutowaia dyamiczego IP w ruterach IP to 11 Symbole literowe określające rodzaje popularych w sieciach komputerowych wtyków światłowodowych to 12 Które z wymieioych stadardów i techologii dostarczają fukcjoalość VoIP (Voice over IP)? 13 Protokół umożliwiający kowersję adresu IP zdalej stacji w sieci Etheret a jej adres MAC to 14 Co zawiera pole Exteded Uique Idetifier w adresie IPv6? 15 Domyśla wartość priorytetu admiistrative distace dla wyików geerowaych przez protokół rutowaia dyamiczego OSPF to:

18 Przedmiot: Systemy wizyje i głosowe 1 Gdzie zajdują się elemety światłoczułe w oku człowieka? 2 Jakie elemety światłoczułe w oku człowieka zapewiają widzeie barw (kolorów)? 3 Który z poiższych skrótów jest ozaczeiem modelu przestrzei barw (kolorów)? 4 Ilu ajbliższych sąsiadów ma pukt obrazu cyfrowego o rastrze prostokątym (pomijając pukty brzegowe)? 5 Jaką operacją jest przekształceie obrazu za pomocą LUT (tablicy przekodowań Look-Up Table)? 6 Jakim przekształceiem jest filtracja mediaowa? 7 X i Y to wyiki kowolucji odpowiedio z pioową i poziomą maską gradietu Sobela Jaka formuła jest stosowaa przy wyliczaiu końcowego rezultatu? 8 Czy biaryzacja i progowaie (thresholdig) to dwie róże azwy tej samej metody segmetacji obrazu? 9 Od jakich cech obiektu ie powiy zależeć wartości współczyików kształtu? 10 Kiedy w metodzie k-nn (α-nn) iezay obiekt zostaie rozpozay (iekoieczie poprawie)? 11 Jaki typ obrazu powiie staowić dae wejściowe dla trasformaty Hougha? 12 Która z poiższych biarych operacji morfologiczych może doprowadzić do zmiejszeia obiektu?