Elektrony i dziury w półprzewodnikach

Transkrypt

1 1 lektroy i dziury w ółrzewodikach Atomy i rdzeie atomowe Si oraz Ge Si oraz Ge ależą do gruy IV układu okresowego ierwiastków. Mają o 4 zewętrze elektroy. Tylko zewętrze elektroy uczesticzą w tworzeiu wiązań kowalecyjych. Pozostałe elektroy i jądra moża traktować w rzybliżeiu jako rdzeń atomowy o ładuku +4q. 1

2 Wiązaia kowalecyje w krysztale Si 3 Atom Si w sieci krystaliczej dzieli się swoimi 4 elektroami walecyjymi z 4 otaczającymi go atomami, tworząc wiązaie kowalecyje. ergetyczy model asmowy ółrzewodika 4 ergia Kryształ jako zbiór eriodyczie rozłożoych studi otecjału. ołożeie W ółrzewodiku, w wyiku oddziaływaia rdzei atomowych, dochodzi do utworzeia asma rzewodictwa. est oo oddzieloe rzerwą eergetyczą od asma walecyjego. lektroy asma walecyjego i iższych ie mogą oruszać się swobodie o krysztale. W. Marciiak, Przyrządy ółrzewodikowe i układy scaloe, WNT, 1979

3 Krzem krystalizuje w strukturze diametu 5 Si α Si Si Si Si ostrosłu Krzem jest czterowartościowy, więc w sieci krystaliczej tworzy atom w środku ostrosłua trójkątego regularego ze związaymi z im atomami Si w wierzchołkach Wiązaia między ostrosłuami dają sieć z komórką regularą, owierzchiowo cetrowaą Si, Ge, C (diamet)... S.M.Sze, Kwok K.Ng, Physics of Semicoductor evices, 3 ed, Wiley, 006 GaAs krystalizuje w strukturze bledy cykowej 6 Atom jedej gruy jest w środku ostrosłua trójkątego regularego tworzoego rzez atomy iej gruy GaAs, GaP, IP, IAs... 3

4 Rówaie Schrödigera dla elektrou w sieci krystaliczej 7 a iech będzie wielkością komórki sieci kryształu o strukturze regularej (kubiczej). Rówaie Schrödigera dla ojedyczego elektrou w sieci krystaliczej o wielu rzybliżeiach: gdzie m = h π + V ( r) Ψ ( r, k) = ( k) Ψ( r, k) h stała Placka; r = (x,y,z) T - wektor wsółrzędych ołożeia w rzestrzei XYZ; k - wektor falowy; m - masa elektrou; V(r) rzestrzeie eriodyczy rozkład eergii otecjalej ola elektryczego sieci krystaliczej; (k) dozwoloe wartości eergii elektrou (wartości włase); Ψ(r,k) fukcja falowa elektrou. Zależość dysersji omiędzy wektorem falowym, eergią elektrou (k) S.M.Sze, Kwok K.Ng, Physics of Semicoductor evices, 3 ed, Wiley, Si GaAs do asma rzewodictwa schematyczie zazaczoo elektroy - ergia (ev) ergia (ev) szczyt asma walecyjego schematyczie zazaczoo dziury + ka= π ka=0 ka=π zredukoway wektor falowy k a ka= π ka=0 ka=π zredukoway wektor falowy k a 4

5 Masa efektywa, rędkość gruowa i seudoęd elektrou 9 S.M.Sze, Kwok K.Ng, Physics of Semicoductor evices, 3 ed, Wiley, 006 ergia (ev) ka= π ka=0 Si ka=π zredukoway wektor falowy k a do asma rzewodictwa szczyt asma walecyjego W obliżu ekstremów asm zależość (k) moża aroksymować arabolą ( k) = 0 k + m gdzie masa efektywa elektrou m 1 1 ( k) = m k W rzyadku ogólym masa efektywa jest tesorem m ij 1 1 m ij i ( k) k k Prędkość gruową elektrou określamy jako 1 d v g = dk Pseudoęd elektrou określamy jako = ħk j Przerwa eergetycza g 10 S.M.Sze, Kwok K.Ng, Physics of Semicoductor evices, 3 ed, Wiley, 006 Si lektroy (ai dziury) ie mogą obsadzać staów eergetyczych w rzerwie eergetyczej (aśmie zabroioym) do asma rzewodictwa gdzie v < < c g = c - v ergia (ev) szerokość rzerwy eergetyczej. Zależość g (T) dla Si oraz GaAs szczyt asma walecyjego ka= π ka=0 ka=π zredukoway wektor falowy k a 5

6 Z okresowym ułożeiem atomów w krysztale wiąże się struktura asmowa 11 lektroy, te które są, mogą się swobodie (rawie) oruszać w aśmie rzewodictwa ziury braki elektroów, mogą się swobodie (rawie) oruszać w aśmie walecyjym Strukt_asmowa_ amorficzy Si 1 Struktura eergetycza ółrzewodików amorficzych 1 H H H H H H Schematycza rerezetacja ułożeia atomów w krysztale Si Schematycza rerezetacja amorficzego Si. Struktura ma defekty - brakujące atomy, wiszące wiązaia... Nie ma uorządkowaia dalekiego zasięgu. Półrzewodik amorficzy: wuwymiarowa schematycza rerezetacja amorficzego Si z wiszącymi wiązaiami zakończoymi atomami wodoru. Liczba atomu wodoru - zawyżoa Kasa, Caer, Sriger Hadbook of lectroic ad Photoic Materials, 006 Brak uorządkowaia dalekiego zasięgu. Uorządkowaie bliskiego zasięgu - a odległość tyowo 1 m. uża kocetracja defektów. S.O.Kasa, Priciles of lectroic Materials ad evices, McGraw-Hill, 00 6

7 amorficzy Si - Struktura eergetycza ółrzewodików amorficzych 13 H H H H H wuwymiarowa schematycza rerezetacja amorficzego Si H z wiszącymi wiązaiami zakończoymi atomami wodoru. Liczba atomu wodoru - zawyżoa c stay związae z brakiem uorządkowaia dalekiego zasięgu stay związae z defektami v stay związae z brakiem uorządkowaia dalekiego zasięgu N() Rozkład gęstości staów w fukcji eergii N() Gęstość staów w zakresie eergii v < < c ie jest zerowa jak dla idealego kryształu M.Polowczyk,.Klugma, Przyrządy Półrzewodikowe", Wyd.PG, 001 h + e Półrzewodik samoisty - mookryształ 14 W idealym krysztale ółrzewodika, bez defektów rówież bez domieszek, w temeraturze zera bezwzględego asmo walecyje owio być ozbawioe dziur, a w aśmie rzewodictwa ie owio być elektroów la T > 0 K termicze drgaia atomów rowadzą do zerwaia iektórych wiązań i geeracji ar elektro-dziura o kocetracji odowiedio i = i. lektroy w aśmie rzewodictwa i dziury w aśmie walecyjym mogą rzewodzić rąd elektryczy. Thermal vibratios of atoms ca break bods ad thereby create electro-hole airs. S.O.Kasa, Priciles of lectroic Materials ad evices, McGraw-Hill, 00 T.Floyd, lectroic evices, Pretice-Hall,

8 i(g, T) Temeraturowa zależość kocetracji ośików samoistych i w GaAs, Si oraz Ge 15 Kocetracja samoista i [cm -3 ] C 400 C 00 C 7 C 0 C, cm -3, cm -3 Ge 1 1,5,5 3 3, /T [1/K] Itesywość geeracji termiczej ar elektro-dziura zwiększa się ze wzrostem T. Zależy rówież wykładiczo od szerokości rzerwy eergetyczej g. gge =0,7 ev 1, cm = = g -3 i i N N ex c v kbt Si gsi =1,1 ev GaAs ggaas =1,4 ev efektywe gęstości staów la Si w temeraturze 300 K i (300K) = i (300K) 1, cm -3 S.O.Kasa, Priciles of lectroic Materials ad evices, McGraw-Hill, 00 k B stała Boltzmaa, 1, /K T.Floyd, lectroic evices, Pretice-Hall, 1999 Ruch dziury w aśmie walecyjym 16 Oswobodzeie elektrou rzejście do asma rzewodictwa zostawia dziurę w aśmie walecyjym ruch elektrou asma walecyjego odowiadający mu ruch dziury Bariera eergetycza omiędzy dziurą, a elektroami walecyjymi sąsiedich atomów Si jest iewielka. Termicze drgaia atomów w sieci krystaliczej wystarczają do jej okoaia i rowadzą do rzemieszczaia się dziury swobodie o krysztale w aśmie walecyjym. 8

9 Półrzewodik tyu 17 P, As, Sb domieszki doorowe w krzemie Kocetrację doorów, ich ilość w jedostkowej objętości, ozaczamy jako N T.Floyd, lectroic evices, Pretice-Hall, 1999 odajmy atomy z gruy V układu okresowego do krzemu, tak aby wbudowały się w jego sieć krystaliczą. Atomy z gruy V P, As, Sb - mają o 5 elektroów w zewętrzych owłokach. Tylko 4 z ich uczesticzą w tworzeiu wiązań sieci krystaliczej krzemu. Piąty elektro związay jest słabo z rdzeiem atomu domieszki. Termicze drgaia atomów w sieci krystaliczej rowadzą do uwolieia tego elektrou może się oruszać swobodie o krysztale jako elektro asma rzewodictwa. odatio zjoizoway atom domieszki doorowej,. As +, ozostaje ieruchomy. Półrzewodik tyu 18 B, Al, Ga domieszki akcetorowe w krzemie Kocetrację akcetorów, ich ilość w jedostkowej objętości, ozaczamy jako N A T.Floyd, lectroic evices, Pretice-Hall, 1999 odajmy atomy z gruy III układu okresowego do krzemu, tak aby wbudowały się w jego sieć krystaliczą. Atomy z gruy III B, Al, Ga - mają o 3 elektroy w zewętrzych owłokach. To o jede elektro za mało z uktu widzeia wiązań sieci krystaliczej krzemu. Powstaje dziura w aśmie walecyjym krzemu. Bariera eergetycza omiędzy tą dziurą, a elektroami walecyjymi sąsiedich atomów Si jest iewielka. Termicze drgaia atomów w sieci krystaliczej wystarczają do jej okoaia i rowadzą do rzemieszczaia się dziury swobodie o krysztale w aśmie walecyjym. Ujemie zjoizoway atom domieszki akcetorowej,. B -, ozostaje ieruchomy. 9

10 kocetracja -1 Kocetracja elektroów 19 Kocetracja elektroów zależy od gęstości dozwoloych oziomów eergetyczych N() oraz rawdoodobieństwa ich obsadzeia f(). = NC ( ) f ( ) d c gdzie N C ()d gęstość staów elektroowych (ilość a jedostkę objętości) w rzedziale eergii elektroów od do +d. Gęstość staów elektroowych N C () wyzacza się z zależości dysersji (k): 3/ 1/ mde ( c ) NC ( ) = M C 3 π gdzie M C ilość rówoważych miimów asma rzewodictwa m de masa efektywa gęstości staów asma rzewodictwa. Rozkład Fermiego-iraca - rawdoodobieństwo obsadzeia staów elektroowych f() silie zależy od temeratury 1 f ( ) = F oziom eergii Fermiego; średia wartość eergii F elektrou w rówowadze termodyamiczej 1+ ex kbt k B - stała Boltzmaa, k B = 1, /K kocetracja - Kocetracja elektroów Kocetracje elektroów i dziur zależą od gęstości dozwoloych oziomów eergetyczych N() oraz rawdoodobieństwa ich obsadzeia f(). 0 = NC ( ) f ( ) d c [ f ( ] = v NV ( ) 1 ) d 10

11 Poziom Fermiego F - 1 Poziom Fermiego F 1 N ex c C kbt F F N V ex kbt v N C N V c ex kbt la ółrzewodika w staie rówowagi termodyamiczej iloczy kocetracji dziur i elektroów ie zależy od kocetracji doorów N lub akcetorów N A. v Poziom Fermiego F - Poziom Fermiego F c v = g la ółrzewodika w staie rówowagi termodyamiczej iloczy kocetracji dziur i elektroów ie zależy od kocetracji doorów N lub akcetorów N A i jest rówy: g N N C V ex kbt W szczególym rzyadku ółrzewodika samoistego, N = N A = 0 oraz i = i g = NC NV ex = i kbt = = g i i N N ex c v kbt la ółrzewodika w staie rówowagi termodyamiczej iloczy kocetracji dziur i elektroów jest rówy kwadratowi samoistej kocetracji elektroów i. = i Iloczy te ie zależy od domieszkowaia, silie zależy od T. 11

12 Poziom Fermiego F - 3 Poziom Fermiego F 3 W staie rówowagi ładuek elektryczy elektroów i zjoizowaych akcetorów N A- jest rówoważoy rzez ładuek dziur i zjoizowaych doorów N + : + N A- = + N + Przy iezbyt wysokich kocetracjach, w krzemie, w temeraturze okojowej N A- = N A oraz N + = N Kocetracje rówowagowe elektroów i dziur oraz oziom eergii Fermiego F wyzacza się z waruku rówowagi elektryczej odstawiając: N ex c C kbt F F N V ex kbt v Poziom Fermiego -Si Poziom Fermiego F w krzemie tyu 4 W staie rówowagi, w krzemie z rzewagą doorów ad akcetorami, N > N A 1 ( ) ( ) + ośiki większościowe 0 = N N A + N N A 4i i ośiki miejszościowe 0 = 0 Poziom eergii Fermiego F wyzacza się z: c F N ex C kbt la N >> N A i oraz N >> N A wyrażeia a kocetracje uraszczają się: 0 N = 0 N i 1

13 Poziom Fermiego -Si Poziom Fermiego F w krzemie tyu 5 Podobie, w staie rówowagi, w krzemie z rzewagą akcetorów ad doorami, N A > N 1 ( ) ( ) = + + ośiki większościowe 0 N A N N A N 4i i ośiki miejszościowe 0 = Poziom eergii Fermiego F wyzacza się z: la 0 N >> F N V ex kbt A N i oraz N A >> N wyrażeia a kocetracje uraszczają się: v 0 N A = 0 N i A Poziom Fermiego F - 4 Poziom Fermiego F 6 S.M.Sze, Kwok K.Ng, Physics of Semicoductor evices, 3 ed, Wiley, 006 ółrzewodik samoisty ółrzewodik tyu (domieszkoway doorami) ółrzewodik tyu (domieszkoway akcetorami) asma eergetycze gęstości staów rozkład rawdoodobieństwa dla elektroów obsadzeie asm elektroami i dziurami 13

14 Położeie oziomu Fermiego wewątrz rzerwy eergetyczej Si oraz GaAs w zależości od domieszkowaia 7 Si GaAs S.M.Sze, Kwok K.Ng, Physics of Semicoductor evices, 3 ed, Wiley, 006 Wływ temeratury a kocetrację elektroów w krzemie tyu 8 Zakres wysokich T. Wszystkie atomy domieszki doorowej zjoizowae N + N. Ale i >> N i Wszystkie atomy domieszki doorowej zjoizowae N + N. N Si N = cm -3 Zakres iskich T. Nie wszystkie atomy domieszki doorowej zjoizowae. Kocetracja atomów domieszek zjoizowaych N + maleje ze zmiejszaiem T. S.M.Sze, Kwok K.Ng, Physics of Semicoductor evices, 3 ed, Wiley,

15 Ruch termiczy ośików -1 Ruch termiczy ośików ładuku w ółrzewodiku krzem tyu 9 rozkład eergii elektroów i dziur Pseudoęd elektrou jest związay bezośredio z wektorem falowym k: rzy czym gdzie = ħk = m v m - masa efektywa elektrou v wektor rędkości elektrou ħ = h/π h stała Placka = 6, s eergia elektrou m = c + v otecjala kietycza Średia eergia kietycza ruchu termiczego elektrou m = mth v = mth v mth Średia wartość rędkości ruchu termiczego elektrou: 3k T m B mth 3 = kbt (k B stała Boltzmaa) (Si, 300 K v thav = 00 km/s) Ruch termiczy ośików - Ruch termiczy ośików ładuku w ółrzewodiku krzem tyu 30 rozkład eergii elektroów i dziur Średia eergia kietycza ruchu termiczego elektrou Średia wartość rędkości ruchu termiczego elektrou: v = mth mth 3 = kbt 3k T m B (k B stała Boltzmaa) Obliczoe wartości są średie dla chaotyczego co do kieruku i wartości rędkości ruchu termiczego elektroów. Ustalają się oe w wyiku rozraszaia oraz v w liczych kolizjach elektroów z drgaiami sieci krystaliczej (fooami), atomami domieszek, iymi elektroami, dziurami... Aalogiczie jest dla dziur! λ = m vmthτ m λ m średia droga swoboda elektrou między rozroszeiami (kolizjami) w sieci krystaliczej τ m średi czas swobodego rzelotu elektrou między rozroszeiami (kolizjami) w sieci krystaliczej λm λm τ m = = vmth 3k BT m 15

16 Średia droga swoboda Średia droga swoboda ośików ładuku w ółrzewodiku 31 λ = m vmthτ m λ m średia droga swoboda elektrou między rozroszeiami (kolizjami) w sieci krystaliczej τ m średi czas swobodego rzelotu elektrou między rozroszeiami (kolizjami) w sieci krystaliczej λm λm τ m = = vmth 3k BT m W krzemie, rzy T = 300 K λ m = 7 m - średia droga swoboda elektrou między rozroszeiami (kolizjami) w sieci krystaliczej wyosi około 7 m. W GaAs, rzy T = 300 K λ m = 100 m. W GaAs, rzy T = 4, K, w temeraturze ciekłego helu, λ m > 1 µm. L >> λ m la modelowaia rzyrządów ółrzewodikowych o długości ścieżki rzeływu elektroów L dużo większych od λ m wygodie jest rozatrywać ruch elektroów wywołay rzyłożeiem aięć a tle uśredioego ruchu termiczego elektroów. L << λ m la modelowaia rzyrządów ółrzewodikowych o długości L miejszych od λ m ie możemy tak zrobić. Kolizje elektroów w sieci są ielicze a drodze L. Moża je omijać w aalizie. Taki trasort elektroów azywamy balistyczym. Możliwe mechaizmy trasortu dziur i elektroów 3 yfuzja i uoszeie w olu elektryczym L >> λ m la modelowaia rzyrządów ółrzewodikowych o długości ścieżki rzeływu elektroów L dużo większych od λ m wygodie jest rozatrywać ruch elektroów wywołay rzyłożeiem aięć a tle uśredioego ruchu termiczego elektroów. źródło Si, T = 300 K L >> 7 m dre W krzemie, rzy T = 300 K λ m = 7 m - średia droga swoboda elektrou między rozroszeiami (kolizjami) w sieci krystaliczej wyosi około 7 m. W obecie rodukowaych rzyrządach odległość dre źródło jest tak duża, że elektroy dozają wielokrotego rozraszaia. Ich eergie i ędy relaksują. Wrowadza się ojęcie średiej rędkości uoszeia w olu a drodze między rozroszeiami. Trasort ośików oisyway jest rzy omocy ojęć: dyfuzji, i uoszeia w olu z uśredioą rędkością. mechaizmy trasortu drift-dif 16

17 Możliwe mechaizmy trasortu dziur i elektroów 33 mechaizmy trasortu ballistic - 1 L << λ m la modelowaia rzyrządów ółrzewodikowych o długości L miejszych od λ m ie możemy rozatrywać ruchu elektroów wywołaego rzyłożeiem aięć a tle uśredioego ruchu termiczego elektroów. Kolizje elektroów w sieci są ielicze a drodze L. Moża je omijać w aalizie. Taki trasort elektroów azywamy balistyczym. W GaAs, rzy T = 300 K λ m = 100 m, rzy T = 4, K λ m > 1 µm. W krzemie, rzy T = 300 K λ m = 7 m Trasort balistyczy źródło Si, T = 300 K L << 7 m dre lektroy ie dozają rozraszaia a drodze źródło - dre. Ich eergie i ędy ie relaksują. Ich eergie całkowite ie zmieiają się. W olu a drodze bariera-dre wzrasta ęd elektrou, a zatem jego eergia kietycza. ergia kietycza może być bardzo wysoka, więc czas rzelotu bardzo krótki. Aby uikąć rozraszaia odległość źródło-dre owia być w GaAs < 0 m, w krzemie < 5 m. Takie trazystory mogłyby działać rzy f > 10 1 Hz (f > 1 THz) Możliwe mechaizmy trasortu dziur i elektroów 34 mechaizmy trasortu ballistic - Kiedy rzyrząd jest tak krótki, że moża omiąć rozraszaie elektroów - trasort balistyczy L << λ m Si, T = 300 K L << 7 m Kolizje elektroów w sieci są ielicze a drodze L. Moża je omijać w aalizie. Taki trasort elektroów azywamy balistyczym. W GaAs, rzy T = 300 K λ m = 100 m, rzy T = 4, K λ m > 1 µm. W krzemie, rzy T = 300 K λ m = 7 m źródło dre Trasort elektroów oisujemy zgodie z zasadami dyamiki Newtoa, używając masy efektywej m. Na elektro działa siła F wywołaa rzez zewętrze ole elektrycze. F = q lektro dozaje rzysieszeia a q a = m Czyli w stałym olu elektryczym. rędkość elektrou v zmieia się od wartości v 0 jak v q m () t = v t 0 17

18 3 m CMOS - driftdiffusio Trasort z rozraszaiem elektroów czy balistyczy? 35 Charakterystyki statycze trazystorów z kaałami o długości 3 m, CMOS - FUITSU FUITSU - T.Miyashita et al. IM 007 S10P03 MOS MOS We wsółczesych rzyrządach krzemowych elektroy dozają wielokrotego rozraszaia. Si, T = 300 K L ch = 3 m >> λ m = 7 m Trasort elektroów ie jest balistyczy. HMT 008 ft 600 GHz - overshoot Trasort z rozraszaiem elektroów czy balistyczy? 36 Trazystor HMT (high electro mobility trasistor) o rekordowo wysokiej częstotliwości graiczej f T = 68 GHz (008 r.) - z kaałem z IAs - oraz I 0.5 Al 0.48 As jako materiałem bramki o dużej szerokości rzerwy eergetyczej w roli izolatora bramki Au metal bramki Au metal dreu Bramka o długości L G = m. asywacja I 0.5 Al 0.48 As jako izolator bramki źródło kaał I 0.53 Ga 0.47 As/IAs/I 0.53 Ga 0.47 A s /5/3 m - a odłożu IP Obraz rzekroju z trasmisyjego mikroskou elektroowego MIT - Kim, Alamo, I lectro ev. Lett, v.9, 830,

19 HMT 008 ft 600 GHz overshoot - Trasort z rozraszaiem elektroów czy balistyczy? 37 HMT o rekordowo wysokim f T = 68 GHz (008 r.) - z kaałem z IAs, oraz I 0.5 Al 0.48 As jako materiałem bramki, L G = m Au metal bramki Au metal dreu Bramka o długości L G = m. asywacja I 0.5 Al 0.48 As jako izolator bramki źródło kaał I 0.53 Ga 0.47 As/IAs/I 0.53 Ga 0.47 A s /5/3 m - a odłożu IP MIT - Kim, Alamo, I lectro ev. Lett, v.9, 830, 008 W ółrzewodikach III-V, w temeraturze okojowej λ m > 100 m. Ale tylko dla iewielkich aięć dre źródło. Oceia się, że dla realie racujących rzyrządów trasort balistyczy owiie domiować rzy długości kaału L g < 0 m. esteśmy blisko! HMT 008 ft 600 GHz overshoot - 3 HMT o rekordowo wysokim f T = 68 GHz (008 r.) - z kaałem z IAs, oraz I 0.5 Al 0.48 As jako materiałem bramki, L G = m 38 f max graicza częstotliwość rzy której trazystor może wzmaciać moc, to jest rzy której P wy / P we > 1 f T graicza częstotliwość rzy której trazystor może wzmaciać rąd, to jest rzy której, dla składowej zmieej I d / I g > 1 MIT - Kim, Alamo, I lectro ev. Lett, v.9, 830,

20 HF trasistors fmax-ft Rekordowe częstotliwości f T i f max trazystorów oraz częstotliwości racy układów f circuit 39 (015 r) f max graicza częstotliwość rzy której trazystor może wzmaciać moc, to jest rzy której, dla składowej zmieej P out / P i > 1 f T graicza częstotliwość rzy której trazystor może wzmaciać rąd, to jest rzy której, dla składowej zmieej I d / I g > 1 Półrzewodik w olu elektryczym 40 eergia atężeie ola elektryczego Ψ otecjał elektryczy q ładuek elemetary, q = -e 1, C = 1, A s = q Ψ dψ 1 = = dx q d dx C C V V kieruek ola elektryczego kieruek ola elektryczego 0

21 ojecie ruchliwości Ruchliwość ośików ładuku elektryczego w ółrzewodiku Kiedy rzyrząd jest tak długi, że ie moża omiąć rozraszaia elektroów L >> λ m 41 lektroy (dziury) dozają wielokrotego rozraszaia. Ich eergie i ędy zmieiają się odlegając regułom statystyczym. Na tle tego ruchu termiczego rozważa się ich średie rędkości uoszeia v drift w zewętrzym olu elektryczym. λ = m vmthτ m λ m średia droga swoboda elektrou między rozroszeiami (kolizjami) w sieci krystaliczej τ m średi czas swobodego rzelotu elektrou między rozroszeiami (kolizjami) w sieci krystaliczej λm λm τ m = = vmth 3k BT m bez zewętrzego ola elektryczego ruch i rozraszaie elektrou (średio) z zewętrzym olem elektryczym.-p. Colige, C.A. Colige, "Physics of Semicoductor evices", Sriger 00 ojecie ruchliwości Ruchliwość ośików ładuku elektryczego w ółrzewodiku Kiedy rzyrząd jest tak długi, że ie moża omiąć rozraszaia elektroów L >> λ m 4 λ = m vmthτ m λ m średia droga swoboda elektrou między rozroszeiami (kolizjami) w sieci krystaliczej τ m średi czas swobodego rzelotu elektrou między rozroszeiami (kolizjami) w sieci krystaliczej λm λm τ m = = vmth 3k BT m lektroy (dziury) dozają wielokrotego rozraszaia. Ich eergie i ędy zmieiają się odlegając regułom statystyczym. Na tle tego ruchu termiczego rozważa się ich średie rędkości uoszeia v drift w zewętrzym olu elektryczym. la iewielkich atężeń średia rędkość uoszeia elektroów v drift : vdrift = μ la iewielkich atężeń średia rędkość uoszeia dziur v drift : vdrift = μ oieważ ruchliwość określaa jest rzez rozraszaie, jej wartość związaa jest ze średim czasem rzelotu τ m i średią drogą swobodą λ m : qτ μ = = m m qλ m 3kBTm 1

22 ruchliwość - domieszkowaie Ruchliwość ośików ładuku elektryczego w ółrzewodiku 43 W krzemie ruchliwości elektroów i dziur, µ oraz µ, wyikają główie z rozraszaia a: drgaiach cielych sieci krystaliczej. atomach domieszkek a doorach i akcetorach. Si, Ge, GaAs T = 300 K ruchliwość [cm /(Vs)] kocetracja domieszek (cm -3 ).-P. Colige, C.A. Colige, "Physics of Semicoductor evices", Sriger 00 ruchliwość - T Zależość ruchliwości od temeratury 44 W krzemie ruchliwości elektroów i dziur, µ oraz µ, wyikają główie z rozraszaia a: atomach domieszek a doorach i akcetorach. drgaiach cielych sieci krystaliczej Si ruchliwość [cm /(Vs)] S.M.Sze, Kwok K.Ng, Physics of Semicoductor evices, 3 ed, Wiley, 006 temeratura (K)

23 Prąd uoszeia elektroów w olu elektryczym 45 Gęstość rądu elektroowego x obliczamy jako: ΔI Wytwórzmy w róbce Si ole elektrycze o atężeiu x i zwrocie jak a rys. lektroy są uoszoe a rawo ze średią rędkością v x. W czasie Δt = Δx / v x rzez rawą ściaę elemetu ΔxΔyΔz rzełyą wszystkie elektroy z tego elemetu. lektroowy rąd uoszeia możemy zaisać jako: ΔQ qδxδyδz = = = qvxδyδz Δt Δt driftx ΔI = = qv ΔyΔz x czyli driftx = qμ x elektroowy i dziurowy rąd uoszeia Prąd uoszeia w olu elektryczym 46 Gdy kocetracje elektroów w róbce ółrzewodika są stałe: driftx = qμx driftx = qμ x gdzie driftx i driftx są elektroową i dziurową składową gęstości rądu uoszeia driftx w kieruku x. driftx = qμ + qμ Koduktywość σ (rzewodość właściwa, odwrotość rezystacji właściwej rezystywości ρ) la ółrzewodika tyu często x 1 drifx σ = = = qμ + qμ ρ N x >> i x 3

24 elektroowy rąd uoszeia Prąd uoszeia w olu elektryczym 47 la ółrzewodika tyu często czyli N >> driftx >> driftx i driftx driftx = qμ x Koduktywość σ (rzewodość właściwa, odwrotość rezystacji właściwej rezystywości ρ) σ = 1 qμ ρ dziurowy rąd uoszeia Prąd uoszeia w olu elektryczym 48 la ółrzewodika tyu często czyli N A >> driftx >> driftx i driftx driftx = qμ x Koduktywość σ (rzewodość właściwa, odwrotość rezystacji właściwej rezystywości ρ) σ = 1 qμ ρ 4

25 rezystywość ółrzewodika Rezystywość ółrzewodika 49 la N, N A >> i : 1 ρ q μ Si 300 K ρ 1 q μ rezystywość [Ωcm -3 ] kocetracja domieszek (cm -3 ) S.M.Sze, Kwok K.Ng, Physics of Semicoductor evices, 3 ed, Wiley, 006 vdrift vs. Prędkość uoszeia ośików w zależości od atężeia ola elektryczego 50 S.M.Sze, Kwok K.Ng, Physics of Semicoductor evices, 3 ed, Wiley, 006 la iewielkich atężeń ola elektryczego rędkość uoszeia ośików [cm/s] vdrift = μ vdrift = μ atężeie ola elektryczego [V/cm] la dużych atężeń ola elektryczego, w krzemie > 10 4 V/cm v drift = v sat v drift = v sat 5

26 imact ioizatio-1 oizacja zderzeiowa mechaizm rzebicia lawiowego 51 wsółczyik joizacji zderzeiowej [cm- -1 ] Przy bardzo dużych atężeiach ola elektryczego, w krzemie rzędu 10 6 V/cm, mimo rozraszaia iektóre ośiki zyskują a tyle duże eergie, że dochodzi do joizacji zderzeiowej - elektro z asma rzewodictwa rzekazuje elektroowi walecyjemu eergię wystarczającą by go wrowadzić do asma rzewodictwa; geerowaa jest dodatkowa ara elektro-dziura; - roces te może zachodzić lawiowo rzebicie lawiowe. S.M.Sze, Kwok K.Ng, Physics of Semicoductor evices, 3 ed, Wiley, 006 imact ioizatio- oizacja zderzeiowa mechaizm rzebicia lawiowego 5 S.M.Sze, Kwok K.Ng, Physics of Semicoductor evices, 3 ed, Wiley, Wsółczyik joizacji zderzeiowej miejszy dla większych szerokości rzerwy eergetyczej g ; - Wsółczyik joizacji zderzeiowej maleje ze wzrostem T. wsółczyik joizacji zderzeiowej [cm- -1 ] wsółczyik joizacji zderzeiowej [cm- -1 ] wsółczyik joizacji zderzeiowej [cm- -1 ] Si 6

27 yfuzja dziur i elektroów - 1 Prądy dyfuzji dziur i elektroów Kiedy rzyrząd jest tak długi, że ie moża omiąć rozraszaia elektroów L >> λ m 53 Załóżmy, że w róbce wółrzewodika,. Si, wystęuje ierówomiery rozkład kocetracji elektroów lub dziur. W takiej sytuacji kosekwecją skończoej gęstości staów fukcji eergii ośików są strumieie dyfuzji elektroów lub dziur, czyli rądy dyfuzyje róbujące wyrówać kocetracje. Kocetracje elektroów lub dziur, ustalają się w wielu cyklach rzeływu i rozraszaia. Prądy dyfuzyje łyą awet jeżeli atężeie ola elektryczego jest zerowe. yfuzja dziur i elektroów - Prądy dyfuzji dziur i elektroów 54 Załóżmy, że w róbce wółrzewodika,. Si, wystęuje ierówomiery rozkład kocetracji elektroów lub dziur. W takiej sytuacji kosekwecją skończoej gęstości staów fukcji eergii ośików są strumieie dyfuzji elektroów lub dziur, czyli rądy dyfuzyje róbujące wyrówać kocetracje. Kocetracje elektroów lub dziur, ustalają się w wielu cyklach rzeływu i rozraszaia. Prądy dyfuzyje łyą awet jeżeli atężeie ola elektryczego jest zerowe. difx = difx q = q = μ d dx kbt q d dx gdzie stałe dyfuzji oraz określają zależości isteia: = μ kbt q 7

28 rad rzewodzeia Gęstość rądu rzewodzeia w ółrzewodiku 55 Gęstość składowej elektroowej rądu rzewodzeia jest sumą składowej uoszeia w olu elektryczym oraz składowej dyfuzyjej: = + x driftx = qμ x x + q difx d dx Gęstość składowej dziurowej rądu rzewodzeia = + x x driftx = qμ x q difx d dx Gęstość rądu rzewodzeia w ółrzewodiku: = + x x x Natężeie ola elektryczego w iejedorodie domieszkowaym ółrzewodiku 56 Załóżmy, że róbka ółrzewodika,. Si, jest ierówomierie domieszkowaa doorami lub akcetorami. Niech róbka zajduje się w staie rówowagi termodyamiczej, czyli: = i x = 0 czyli 0 = qμ x + Rówaie to ozacza, że w staie rówowagi termodyamiczej składowe uoszeia i dyfuzyja są rówe co do wartości, ale mają rzeciwe zaki wyadkowo zoszą się. Przy uwzględieiu zależości isteia a stałą dyfuzji : kbt = μ q Natężeie ola elektryczego x w iejedorodym ółrzewodiku w staie rówowagi wyosi: k B T 1 d( x) k x = B T 1 d( x) x = q ( x) dx q ( x) dx q d dx w iejedorodym olrzewodiku -1 W ółrzewodiku tyu, gdy N >> i : W ółrzewodiku tyu, gdy N A >> i : kbt 1 dn ( x) kbt 1 dn A( x) x = x = q N ( x) dx q N ( x) dx A 8

29 geeracja - rekombiacja - 1 Geeracja i rekombiacja elektroów i dziur 57 W ółrzewodikach zachodzą rocesy geeracji i rekombiacji ar elektro-dziura; samorzutie od wływem drań termiczych sieci krystaliczej, lub wymuszoe,. rzez oświetleie. Modele geeracji i rekombiacji bezośrediej w GaAs, GaN... ośrediej w Si, Ge, SiC... Niech geeracja i rekombiacja ar elektro-dziura zachodzi rówomierie i iech rzez ółrzewodik ie łyie rąd. geeracja - rekombiacja - Geeracja i rekombiacja elektroów i dziur 58 Niech geeracja i rekombiacja ar elektro-dziura zachodzi rówomierie i iech rzez ółrzewodik ie łyie rąd. = G U G 0 = t τ = G U t = G τ 0 geeracja sowodowaa czyikiem zewętrzym zaik kocetracji admiarowej w warukach rówowagi 0, 0 - kocetracje rówowagowe elektroów i dziur. G, G - szybkości geeracji elektroów i dziur. U, U - szybkości rekombiacji elektroów i dziur. G - szybkość geeracji (lub rekombiacji jeśli ujema) sowodowaa czyikiem zewętrzym. τ = τ = τ - czas życia ośików admiarowych. 9

30 geeracja - rekombiacja - 3 Geeracja i rekombiacja elektroów i dziur - rzykład 59 Próbkę krzemu tyu oświetloo rówomierie światłem o eergii kwatu romieiowaia większej od g. W chwili t = 0 oświetleie wyłączoo. ak zmieia się w czasie kocetracja dziur? = G 0 t τ 0 i /N - kocetracja rówowagowa dziur. τ = τ = τ - czas życia ośików admiarowych. G(t<0) > 0 G(t 0) = 0 G - szybkość geeracji sowodowaa oświetleiem. 0 0 Rozwiązaie dla dwóch różych wartości czasów życia ośików admiarowych τ = τ 1 oraz τ = τ = 10τ 1 ciaglosc laduku Prawo ciągłości ładuku 60 Zaiedbajmy geerację i rekombiację. o elemetu ΔxΔyΔz wływa rąd elektroowy I x = x ΔxΔyΔz a wyływa z iego I x + ΔI x = ( x + Δ x )ΔxΔyΔz Różica ΔI x ładuje elemet ΔxΔyΔz: ΔQ = q ΔxΔyΔz ΔQ = ΔI Δt 1 = t q x ΔI t = Δ ΔyΔz t Po uwzględieiu dodatkowo szybkości geeracji G i rekombiacji U otrzymujemy rawo ciągłości ładuku elektroów: = G t Podobie - rawo ciągłości ładuku dziur: = G t U U 1 + q x 1 q x 30

31 odstawowe rowaia Rówaie Poissoa a rozkład otecjału Ψ : Rówaie ciągłości ładuku elektroów: Rówaie ciągłości ładuku dziur: Rówaie a gęstość rądu rzewodzeia elektroów: Rówaie a gęstość rądu rzewodzeia dziur: Rówaie a całkowitą gęstość rądu rzewodzeia: Podstawowe rówaia dla aalizy działaia rzyrządów Ψ x = G t U = qμ x x + x x q = = G t = qμ x = + + ( + N A N ) U x x εε q x 1 q q x d dx q d dx UWAGA: 61 Moża stosować tylko gdy długość ścieżki rzeływu ośików ładuku elektryczego jest dużo większa iż średia droga swoboda ośików omiędzy rozroszeiami. L >> λ m Te układ rówań z odowiedimi warukami brzegowymi i oczątkowymi jest rozwiązyway rzez cyfrowe symulatory rzyrządów elektroiczych. Rozwiązaia aalitycze wymagają uroszczeń. 6 ziękuję za uwagę! 31