Tadeusz Lesiak. Podstawy mechaniki Newtona Kinematyka punktu materialnego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Tadeusz Lesiak. Podstawy mechaniki Newtona Kinematyka punktu materialnego"

Transkrypt

1 Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 2 Podstawy mechaniki Newtona Kinematyka punktu materialnego

2 Kinematyka punktu materialnego Kinematyka: zajmuje się matematycznym opisem ruchów układów mechanicznych bez uwzględniania działających sił i bezwładności ciał. (bez wnikania co było przyczyną ruchu) Ruch opisujemy geometrycznie, w kategoriach przestrzeni i czasu, pomijając czynniki, które ruch spowodowały Przyczyny ruchu (pojęcia siły, bezwładności itp.) należą do dynamiki Dynamika: opis ruchu związanego z siłami działającymi na ciała oraz z ich bezwładnością Podsumowując: W ramach kinematyki ruch jest opisywany geometrycznie w kategoriach przestrzeni i czasu; Przyczyny ruchu nie są przy tym dyskutowane T. Lesiak Mechanika klasyczna 2

3 Kinematyka punktu materialnego Punkt materialny (PM): ciało fizyczne obdarzone masą, którego rozmiary liniowe są na tyle małe, że w opisie matematycznym związanych z nim zjawisk rozmiary te można pominąć pomijamy rozciągłość przestrzenną ciała; jego jedyną cechą masa. Pojęcie punktu materialnego stanowi pewną idealizację (jak ogromna ilość pojęć fiz.) Dla kinematyki ważny jest przypadek gdy rozmiary układu są znacznie mniejsze od pokonywanych przez niego odległości Przykład 1: Ziemia widziana ze Słońca Przykład 2: Ziemia obserwowana z Księżyca Ruch: zmiana położenia ciała odbywająca się w czasie; zmiana ta jest rejestrowana przez obserwatora (odbywa się względem pewnego układu odniesienia) Układ odniesienia (jak wyżej): punkt lub zbiór punktów w przestrzeni, względem którego(-ych) określa się położenie i/lub zmianę położenia (ruch) wybranego ciała (ciał). Przestrzeń (jak wyżej): sztywna scena na której dzieją się zdarzenia fizyczne T. Lesiak Mechanika klasyczna 3

4 Położenie punktu materialnego Wektor położenia (promień wodzący) opisuje położenie punktu materialnego w danej chwili czasu t w danym układzie odniesienia; jego początek w punkcie O; jego składowe są funkcjami czasu zawiera pełną informację o lokalizacji punktu materialnego w danej chwili Wybór UO ma kluczowe znaczenie dla opisu położenia PM: KNM07VD1.mpg T. Lesiak Mechanika klasyczna 4

5 Przemieszczenie, tor ruchu i droga Przemieszczenie PM: Zmiana jego położenia w pewnym przedziale czasu Wektor o wartości równej najmniejszej odległości między punktami A i B (na rysunku) symbol (delta) oznacza zmianę danej wielkości - zmiana wielkości x może być zarówno dodatnia jak i ujemna Tor ruchu (trajektoria) zbiór punktów (krzywa w przestrzeni), w których punkt materialny był zlokalizowany w kolejnych chwilach czasu Droga długość odcinka toru odpowiadająca ruchowi ciała (zakreślonego przez wektor wodzący) od chwili t 1 do chwili t 2 Hodograf krzywa zakreślana przez końce wektora zależnego od czasu (tu wektora położenia) Hodograf wektora położenia (animacja) GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/ProjKinematics/ProjKinematics.html Różnica między drogą a przemieszczeniem (animacja) GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/DisplaceDistance/DisplaceDistance.html T. Lesiak Mechanika klasyczna 5

6 Prędkość średnia i chwilowa Prędkość wielkość wektorowa określająca jak szybko zmienia się w czasie położenie punktu materialnego = zmiana położenia ciała w jednostce czasu Rozważmy PM poruszający się ze stałą prędkością (dla uproszczenia problem jednowymiarowy ruch wzdłuż osi x) v= x x 0 t t 0 x x 0 = v(t t 0 ) x(t) = x 0 + v(t t 0 ) ~v = const; j~vj = v Prędkość średnia iloraz przemieszczenia (wektor) przez odcinek czasu, w którym ono nastąpiło Prędkość chwilowa punktu materialnego w punkcie A w chwili t graniczna wartość prędkości średniej dla przedziału czasu zmierzającego do zera Odpowiada nachyleniu krzywej x(t) w danym punkcie T. Lesiak Mechanika klasyczna 6

7 Prędkość średnia i chwilowa KNA02VD1.mpg KNM03VD1.mpg - (pierwsza) pochodna czasowa wektora położenia względem czasu patrz poniżej Wektor prędkości (oraz wektor ) jest zawsze styczny do kierunku toru T. Lesiak Mechanika klasyczna 7

8 Dygresja o pochodnych funkcji Nachylenie wykresu (slope) określa stosunek zmiany wielkości fizycznej przedstawionej na osi pionowej w stosunku do zmiany wielkości fizycznej przedstawionej na osi poziomej. Na ogół jest to wielkość wymiarowa (chyba że wymiar wielkości na obu osiach jest taki sam) pochodna miara tempa zmian wartości funkcji względem zmian jej argumentu iloraz różnicowy T. Lesiak Mechanika klasyczna 8

9 Prędkość a szybkość Prędkość jest wielkością wektorową, określającą jak szybko zmienia się w czasie położenie punktu materialnego Szybkość jest wielkością skalarną wartością wektora prędkości Wielkości względne i absolutne Prędkość (i szybkość) stanowią przykład wielkości względnych zależnych od wyboru układu odniesienia KNM07VD3.mpg Wielkości bezwzględne (absolutne) nie zależą od wyboru UO T. Lesiak Mechanika klasyczna 9

10 Przyspieszenie średnie i chwilowe Przyśpieszenie wielkość wektorowa określająca jak szybko zmienia się w czasie prędkość PM (tempo zmiany tempa zmiany położenia) KNA03VD2.mpg Przyspieszenie średnie: zmiana prędkości podzielona przez przedział czasu w którym miała ona miejsce Przyspieszenie chwilowe: granica wektora przyspieszenia średniego dla przypadku gdy zmierza do zera - druga pochodna czasowa wektora położenia względem czasu patrz poniżej T. Lesiak Mechanika klasyczna 10

11 Niektóre, ważne rodzaje ruchu Ruch jednostajny gdy wartość wektora prędkości jest stała w czasie Ruch jednostajny prostoliniowy gdy wektor prędkości jest stały w czasie Ruch jednostajnie przyspieszony wartość wektora przyspieszenia jest stała w czasie Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy wektor przyspieszenia jest stały w czasie T. Lesiak Mechanika klasyczna 11

12 Diagramy ruchu: graficzne relacje między położeniem, prędkością a przyspieszeniem Graficzne relacje r, v, a (animacja) GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/ConstantAccel/ConstantAccel.html Znany jest rozkład położenia względem czasu ( położenie vs czas ) (a) rozkład prędkość vs czas (b) można znaleźć przez pomiar nachylenia wykresu położenie vs czas w każdej chwili czasu rozkład przyspieszenie vs czas (c) można znaleźć przez pomiar nachylenia wykresu prędkość vs czas w każdej chwili czasu Czy takie nagłe zmiany przyspieszenia są fizyczne (zdarzają się w realnym świecie)? T. Lesiak Mechanika klasyczna 12

13 W kinematyce przydaje się też całkowanie... Prędkość = pochodna położenia po czasie Znając zależność położenia od czasu można, wykonując różniczkowanie znaleźć zależność v(t). Całkowanie jest operacją odwrotną do różniczkowania Znając zależność prędkości od czasu można, całkując, wyznaczyć x(t) Całkowanie (animacja) GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/Integrals/Integrals.html Całkowanie jest graficznie równoważne znajdowaniu pola powierzchni pod daną krzywą Podzielmy przedział czasu (t i,t f ) na wiele małych odcinków, każdy o długości t n Z definicji średniej prędkości wynika iż: Przemieszczenie x n stanowi powierzchnię małego, zacieniowanego prostokąta Całkowite przemieszczenie w przedziale (t i,t j ) = suma powierzchni wszystkich takich infinitezymalnych prostokątów T. Lesiak Mechanika klasyczna 13

14 Podsumowanie relacji między położeniem, prędkością i przyspieszeniem Tempo zmian Tempo zmian Położenie Prędkość Przyspieszenie Pochodna Pochodna Całka Całka T. Lesiak Mechanika klasyczna 14

15 Całkowanie przydaje się w kinematyce Przejdźmy teraz do granicy: Przemieszczenie = powierzchnia pod wykresem (v x, t) Granica sumy = całka określona: przykład 1: ruch ze stałą prędkością przykład 2: ruch jednostajnie przyspieszony Przemieszczenie w przedziale czasu (0,t A ) = pole trójkąta: Przemieszczenie w przedziale czasu t = pole prostokąta T. Lesiak Mechanika klasyczna 15

16 Relacje kinematyczne dla ruchu jednostajnie przyspieszonego Rozważmy ruch wzdłuż osi współrzędnych x ze stałym przyspieszeniem a x Indeks zero odnosi się do wybranej chwili początkowej. Zachodzą następujące relacje: T. Lesiak Mechanika klasyczna 16

17 Ruch na płaszczyźnie (2D) Przykład ruchu dwuwymiarowego (w płaszczyźnie x-y) Wektor prędkości (jak zwykle) jest styczny do toru Wektor przyspieszenia, nie tworzy żadnego stałego kąta z torem, lecz zmienia się w czasie zależnie od ewolucji czasowej wektora prędkości T. Lesiak Mechanika klasyczna 17

18 Ruch na płaszczyźnie (2D) Rozważmy specjalny przypadek ruchu na płaszczyźnie ze stałym przyspieszeniem (nie zmienia się ani kierunek ani wartość (składowe) przyspieszenia Wzdłuż osi x wzdłuż osi y Zastosujmy do obu wymiarów niezależnie znane już równania 1D dla ruchu jednostajnie przyspieszonego: T. Lesiak Mechanika klasyczna 18

19 Przykład ruchu 2D: rzut ukośny Dwuwymiarowy ruch ciała rzuconego pod pewnym kątem 0 do poziomu Ziemi i z wartością prędkości v 0 (pomijamy opór powietrza) Przyspieszenie jest stałe (g) i skierowane w dół Początek układu odniesienia pokrywa się z punktem wylotu PM Warunki początkowe dla składowych prędkości: Składowe wektora prędkości: Wzdłuż osi x Wzdłuż osi y T. Lesiak Mechanika klasyczna 19

20 Przykład ruchu 2D: rzut ukośny Czas na wyliczenie składowych położenia Eliminując z tych równań czas: Tor punktu materialnego jest parabolą T. Lesiak Mechanika klasyczna 20

21 Względność położenia Bardzo ważne pytanie: w jaki sposób są ze sobą powiązane obserwacje tych zjawisk dokonywane przez różnych obserwatorów (w różnych układach odniesienia)? Obserwator A wyznacza położenie punktu P jako +5 m (licząc od początku jego układu współrzędnych) Obserwator B wyznacza położenie punktu P jako +10 m (licząc od początku jego układu współrzędnych) Różnica pomiarów wynika z różnych układów odniesienia Między wynikami tych pomiarów istnieje jednoznaczny związek. T. Lesiak Mechanika klasyczna 21

22 Ogólna transformacja między układami odniesienia Umownie przyjmujemy, że układ U spoczywa, a U 0 porusza się względem niego; na ruch układu U 0 nie nakładamy żadnych ograniczeń Związek między wektorami wodzącymi (położenia) w obu układach: -wektor wodzący poprowadzony z początku układu U do początku układu U 0 Czas biegnie tak samo w obu układach Zmiana położenia obu układów względem siebie = złożenie translacji i obrotu - wektory infinitezymalnego przemieszczenia PM w układzie U (U 0 ) - wektory infinitezymalnej translacji (obrotu) układu U 0 względem U T. Lesiak Mechanika klasyczna 22

23 Ogólna transformacja między układami odniesienia Transformacja wektora prędkości Prędkość translacyjna Prędkość kątowa Prędkość translacyjna Prędkość unoszenia: Przyspieszenie kątowe Twierdzenie Coriolisa T. Lesiak Mechanika klasyczna 23

24 Ogólna transformacja między układami odniesienia Dodatkowe przyspieszenie, które trzeba dodać do przyspieszenia PM względem układu U, aby otrzymać przyspieszenie tego PM względem układu U Przyspieszenie translacyjne układu U względem U znika ono gdy punkty początkowe obu układów są względem siebie w spoczynku lub gdy poruszają się one w stosunku do siebie ruchem jednostajnym prostoliniowym Przyspieszenie kątowe układu U względem U znika ono gdy prędkość kątowa jest stała w czasie; ma taką samą wartość w obu układach odniesienia: Przyspieszenie Coriolisa (patrz następna strona) znika ono dla PM spoczywających w układzie U lub poruszających się równolegle do chwilowej osi obrotu, wyznaczonej w każdej chwili przez kierunek wektora prędkości kątowej Przyspieszenie dośrodkowe jego wektor jest zawsze prostopadły do chwilowej osi obrotu i zawsze jest ku niej skierowany. T. Lesiak Mechanika klasyczna 24

25 Ogólna transformacja między układami odniesienia Ważna uwaga: PM spoczywający w układzie U ma w ogólnym przypadku w układzie U przyspieszenie różne od zera. Stosując wzór Coriolisa dla Przyspieszenie unoszenia Siła Coriolisa (SC) Pierwszy przykład sił bezwładności (pseudosił) działających na ciało w nie inercjalnym układzie odniesienia ( w tym przypadku Ziemi) Z V 2 x v SC jest proporcjonalna do prędkości rotacji układu (dla Ziemi stała) P SC działa wyłącznie na ciała poruszające się względem powierzchni Ziemi Kierunek SC jest prostopadły do kierunku prędkości powoduje ona odchylenie kierunku toru ciała swobodnego od linii prostej X Y T. Lesiak Mechanika klasyczna 25

26 Siła Coriolisa Siła Coriolisa: Powoduje zakrzywienie toru ciała w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu (obrotu) układu odniesienia Obserwator zewnętrzny poza Ziemią w układzie inercjalnym nie rejestruje siły Coriolisa Ex.1; dziecko na karuzeli wyrzuca piłkę w dowolnym kierunku; Karuzela wiruje w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara Dziecko zobaczy, iż tor lotu piłki odchyli się w prawo Dla osoby stojącej obok karuzeli tor pozostaje linią prostą Wygląda na to, iż w obracającym się układzie (karuzeli) działa jakaś nowa siła (Coriolisa) Ex.2; ruch kulki po wirującej tarczy: Obserwator zewnętrzny kulka porusza się ruchem prostoliniowym Obserwator w środku wirującej tarczy kulka porusza się po łuku (tor zakrzywiony i to w kierunku przeciwnym do kierunku obrotu układu) T. Lesiak Mechanika klasyczna 26

27 Siła Coriolisa Ex.3; zakrzywienie toru lotu samolotu lecącego z bieguna ku równikowi Siła Coriolisa: powoduje zakrzywienie toru ciała w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu (obrotu) układu odniesienia Ziemia obraca się z zachodu na wschód siła Coriolisa powoduje zakrzywienie toru ciał poruszających się ku równikowi w kierunku zachodnim na obu półkulach oraz w kierunku wschodnim dla ciał poruszających się ku biegunom (ku osi obrotu) T. Lesiak Mechanika klasyczna 27

28 Siła Coriolisa SC dla obiektów poruszających się poziomo względem powierzchni Ziemi osiąga największą wartość na biegunach (wektory prędkości kątowej rotacji oraz prędkości ciała są prostopadłe) oraz znika na równiku (powyższe wektory równoległe) Siła Coriolisa na półkuli północnej odchyla wiatry wiejące ku równikowi w prawo, co w rezultacie nadaje masom powietrza ruch wirowy o orientacji przeciwnej do kierunku ruchu wskazówek zegara (lewoskrętnej). Na półkuli południowej SC wymusza cyklony o cyrkulacji prawoskrętnej Ex.4. Niemieckie rakiety V2, lecące na Londyn (300km) z prędkością 1400 km/h SC powodowała ich odchylenie o około 3,7 km na zachód Ex 5 wahadło Foucaulta (wykład V) T. Lesiak Mechanika klasyczna 28

29 Zasada bezwładności Galileusza (ZBG) Wcześniej (XIV w) Wilhelm Ockham, potem Galileusz; to jednocześnie pierwszy postulat (prawo) Newtona a) Istnieje wyróżniona klasa ruchów punktów materialnych, zwanych ruchami swobodnymi b) Istnieją układy odniesienia, zwane inercjalnymi, względem których ruchy swobodne odbywają się bez przyspieszeń Ad a) w taki sposób poruszają się wszystkie te ciała, które są doskonale izolowane od jakichkolwiek wpływów zewnętrznych tzn. nie podlegają żadnym oddziaływaniom pochodzącym od innych ciał pewna idealizacja; w praktyce siły makroskopowe maleją ze wzrostem odległości ciał ruchy swobodne można zrealizować gdy inne ciała są nieskończenie odległe Ad b) postulat istnienia układów odniesienia, względem których ruchy swobodne odbywają się jednostajnie i po liniach prostych Postulat istnienia pewnej klasy układów odniesienia wyróżnionych fizycznie (bez ZBG wszystkie układy byłyby całkowicie równoważne) T. Lesiak Mechanika klasyczna 29

30 Zasada bezwładności Galileusza (ZBG) Dwa ważne twierdzenia: 1. Dowolny układ odniesienia U, który porusza się względem inercjalnego układu U ruchem postępowym ze stałą prędkością, jest także inercjalnym układem odniesienia 2. Jeśli dane są dwa inercjalne układy odniesienia U i U, to układy te poruszają się względem siebie ruchem postępowym ze stałą prędkością Wniosek: Jeśli potrafimy wskazać jeden inercjalny układ odniesienia mamy ich dowolnie wiele Trudność: W rzeczywistości nie potrafimy wskazać ani jednego w pełni inercjalnego układu odniesienia. Na szczęście można podać przykłady takich układów odniesienia, które mogą pełnić rolę układów inercjalnych w stosunku do określonych zjawisk Założenie: Zawsze jesteśmy w stanie wskazać taki układ odniesienia, który dla aktualnie rozważanych zjawisk można uważać za układ inercjalny W praktyce inercjalny jest układ, w którym środek masy Układu Słonecznego porusza się ruchem jednostajnym i który ma ustaloną orientację osi względem gwiazd stałych T. Lesiak Mechanika klasyczna 30

31 Transformacje Galileusza (TG) W mechanice klasycznej wiążą one położenia dowolnego punktu P w dwóch układach inercjalnych U (wektor wodzący P: ) oraz U wektor wodzący P: ) Dla dwóch układów inercjalnych zachodzi: Z formuły na prędkość unoszenia (strona 24) Całkując to wyrażenie po czasie w przedziale (t 0,t) T. Lesiak Mechanika klasyczna 31

32 Transformacje Galileusza (TG) W mechanice klasycznej wiążą one położenia dowolnego punktu P w dwóch układach inercjalnych U (wektor wodzący P: ) oraz U 0 wektor wodzący P: ) Podstawmy do wzoru (str. 23): Zakładając, że w chwili t 0 początki układów U i U 0 pokrywają się: Transformacja Galileusza (TG) TG rozpisana na składowe: Czas płynie tak samo w obu układach Galileuszowskie prawo dodawania prędkości: T. Lesiak Mechanika klasyczna 32

33 Transformacje Galileusza (TG) Transformacje te często nazywa się szczególnymi transformacjami Galileusza Tworzą one grupę (zgodnie z naszą definicją): jeśli np. U i U 1 są inercjalne to wystarczy stwierdzić że układ U 2 porusza się ze stałą prędkością względem U 1 aby poruszał się on także ze stałą prędkością względem U Grupę ogólnych transformacji Galileusza otrzymuje się przez dołączenie grupy obrotów w przestrzeni 3D (R(3)) Układy inercjalne (transformacje Galileusza) dwie klasy wielkości fizycznych: absolutne i względne Absolutne: nie zależą od wyboru INERCJALNEGO układu odniesienia Przykłady: czas, przyspieszenie, odległość przestrzenna dwóch punktów Względne: zależą od wyboru inercjalnego układu odniesienia Przykłady: położenie, prędkość T. Lesiak Mechanika klasyczna 33

34 Podsumowanie: podstawowe założenia mechaniki klasycznej Przestrzeń jest trójwymiarowa i euklidesowa, a czas jednorodny i absolutny Przestrzeń i czas są ciągłe Zasada względności Galileusza: Istnieje uprzywilejowana klasa ruchów zwana inercjalnymi, w których wszystkie prawa przyrody są takie same. Każdy układ odniesienia poruszający się ruchem jednostajnym prostoliniowym względem układu inercjalnego jest również układem inercjalnym Zasada Przyczynowości Newtona: początkowy stan układu określa jednoznacznie jego ewolucję w czasie Oddziaływania fizyczne są natychmiastowe (przenoszą się w przestrzeni z nieskończoną prędkością) T. Lesiak Mechanika klasyczna 34

35 Backup T. Lesiak Mechanika klasyczna 35

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi) Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał. ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w poprzednim odcinku 1 Wzorce sekunda Aktualnie niepewność pomiaru czasu to 1s na 70mln lat!!! 2 Modele w fizyce Uproszczenie problemów Tworzenie prostych modeli, pojęć i operowanie nimi 3 Opis ruchu Opis

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład III: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny Pojęcia podstawowe

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Pojęcia podstawowe Punkt materialny Ciało, którego rozmiary można w danym zagadnieniu zaniedbać. Zazwyczaj przyjmujemy, że punkt materialny powinien być dostatecznie mały. Nie jest

Bardziej szczegółowo

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez

Bardziej szczegółowo

Wektory, układ współrzędnych

Wektory, układ współrzędnych Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.

Bardziej szczegółowo

Dynamika: układy nieinercjalne

Dynamika: układy nieinercjalne Dynamika: układy nieinercjalne Spis treści 1 Układ inercjalny 2 Układy nieinercjalne 2.1 Opis ruchu 2.2 Prawa ruchu 2.3 Ruch poziomy 2.4 Równia 2.5 Spadek swobodny 3 Układy obracające się 3.1 Układ inercjalny

Bardziej szczegółowo

Mechanika. Wykład 2. Paweł Staszel

Mechanika. Wykład 2. Paweł Staszel Mechanika Wykład 2 Paweł Staszel 1 Przejście graniczne 0 2 Podstawowe twierdzenia o pochodnych: pochodna funkcji mnożonej przez skalar pochodna sumy funkcji pochodna funkcji złożonej pochodna iloczynu

Bardziej szczegółowo

MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki

MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki 1. Dynamika układów punktów materialnych 2. Elementy mechaniki relatywistycznej 3. Podstawowe prawa elektrodynamiki i magnetyzmu 4. Zasady optyki geometrycznej

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA czyli opis ruchu. Marian Talar

KINEMATYKA czyli opis ruchu. Marian Talar KINEMATYKA czyli opis ruchu 1 października 2006 2 Kinematyka czyli opis ruchu 1 Podstawowe pojęcia Kinematyka jest działem fizyki, który zajmuje się tylko opisem ruchu ciał. W ruchu postępowym ciało zastępuje

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają

Bardziej szczegółowo

Ruch. Kinematyka zajmuje się opisem ruchu różnych ciał bez wnikania w przyczyny, które ruch ciał spowodował.

Ruch. Kinematyka zajmuje się opisem ruchu różnych ciał bez wnikania w przyczyny, które ruch ciał spowodował. Kinematyka Ruch Kinematyka zajmuje się opisem ruchu różnych ciał bez wnikania w przyczyny, które ruch ciał spowodował. Ruch rozumiany jest jako zmiana położenia jednych ciał względem innych, które nazywamy

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w poprzednim odcinku 1 Opis ruchu Opis ruchu Tor, równanie toru Zależność od czasu wielkości wektorowych: położenie przemieszczenie prędkość przyśpieszenie UWAGA! Ważne żeby zaznaczać w jakim układzie

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania pędu

Zasada zachowania pędu Zasada zachowania pędu Zasada zachowania pędu Układ izolowany Układem izolowanym nazwiemy układ, w którym każde ciało może w dowolny sposób oddziaływać z innymi elementami układu, ale brak jest oddziaływań

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Dynamika ruchu po okręgu siła dośrodkowa Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Prawa ruchu w układzie obracajacym się siła odśrodkowa siła

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, Spis treści

Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, Spis treści Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, 2015 Spis treści Od Wydawcy do drugiego wydania polskiego Przedmowa Podziękowania xi xiii xxi 1. Pomiar 1 1.1.

Bardziej szczegółowo

Prawa fizyki wyrażają związki między różnymi wielkościami fizycznymi.

Prawa fizyki wyrażają związki między różnymi wielkościami fizycznymi. Prawa fizyki i wielkości fizyczne Fizyka (z stgr. φύσις physis "natura") nauka o przyrodzie w najszerszym znaczeniu tego słowa. Prawa fizyki wyrażają związki między różnymi wielkościami fizycznymi. Prawa

Bardziej szczegółowo

III.4 Ruch względny w przybliżeniu nierelatywistycznym. Obroty.

III.4 Ruch względny w przybliżeniu nierelatywistycznym. Obroty. III.4 Ruch względny w przybliżeniu nierelatywistycznym. Obroty. Newtonowskie absolutna przestrzeń i absolutny czas. Układy inercjalne Obroty Układów Współrzędnych Opis ruchu w UO obracających się względem

Bardziej szczegółowo

Ruch jednowymiarowy. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Ruch jednowymiarowy. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Ruch jednowymiarowy Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 017 Ruch jednowymiarowy Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Dział Fizyki zajmujący się opisem ruchu ciał nazywamy kinematyką. Definicja

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych

Wstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych Wstęp Ruch po okręgu jest najprostszym przypadkiem płaskich ruchów krzywoliniowych. W ogólnym przypadku ruch po okręgu opisujemy równaniami: gdzie: dowolna funkcja czasu. Ruch odbywa się po okręgu o środku

Bardziej szczegółowo

Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności

Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Fizyka wykład 2 dla studentów kierunku Informatyka Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska 15 października 2007r.

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka a dynamika Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Kinematyka. Podstawowe wielkości opisujące ruch. W tekście tym przedstawię podstawowe pojecia niezbędne do opiosu ruchu:

Wykład 2. Kinematyka. Podstawowe wielkości opisujące ruch. W tekście tym przedstawię podstawowe pojecia niezbędne do opiosu ruchu: Wykład 2. Kinematyka. Aby prześledzić tok tego wykładu MUSISZ rozumieć pojęcie wektora, jego składowych w układzie kartezjańskim oraz w trakcie wykładu zrozumieć intuicyjnie pojęcie pochodnej funkcji jednej

Bardziej szczegółowo

R o z d z i a ł 2 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

R o z d z i a ł 2 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO R o z d z i a ł KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO Kinematyka zajmuje się opisem ruchu ciał bez uwzględniania ich masy i bez rozpatrywania przyczyn, które ten ruch spowodowały. Przez punkt materialny rozumiemy

Bardziej szczegółowo

FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)

FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) 2019-09-01 FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) Treści z podstawy programowej przedmiotu POZIOM ROZSZERZONY (PR) SZKOŁY BENEDYKTA Podstawa programowa FIZYKA KLASA 1 LO (4-letnie po szkole

Bardziej szczegółowo

Część I. MECHANIKA. Wykład KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO. Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przestrzeni.

Część I. MECHANIKA. Wykład KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO. Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przestrzeni. Część I. MECHANIKA Wykład.. KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przestrzeni 1 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO KINEMATYKA zajmuje się opisem ruchu ciał bez rozpatrywania

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,

Bardziej szczegółowo

Dr Kazimierz Sierański www. If.pwr.wroc.pl/~sieranski Konsultacje pok. 320 A-1: codziennie po ćwiczeniach

Dr Kazimierz Sierański www. If.pwr.wroc.pl/~sieranski Konsultacje pok. 320 A-1: codziennie po ćwiczeniach Dr Kazimierz Sierański kazimierz.sieranski@pwr.edu.pl www. If.pwr.wroc.pl/~sieranski Konsultacje pok. 320 A-1: codziennie po ćwiczeniach Forma zaliczenia kursu: egzamin końcowy Grupa kursów -warunkiem

Bardziej szczegółowo

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym FIZYKA I Wykład III Mechanika: Pojęcia podstawowe dynamika i punktu historiamaterialnego (VI) Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym s = v 0 t + at v 0 = 0; a = g; s = h h = gt F o = k v F g

Bardziej szczegółowo

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu

Bardziej szczegółowo

Opis ruchu obrotowego

Opis ruchu obrotowego Opis ruchu obrotowego Oprócz ruchu translacyjnego ciała obserwujemy w przyrodzie inną jego odmianę: ruch obrotowy Ruch obrotowy jest zawsze względem osi obrotu W ruchu obrotowym wszystkie punkty zakreślają

Bardziej szczegółowo

Treści dopełniające Uczeń potrafi:

Treści dopełniające Uczeń potrafi: P Lp. Temat lekcji Treści podstawowe 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać wektory, odjąć wektor od wektora, pomnożyć

Bardziej szczegółowo

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski

Zasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski Zasady dynamiki Newtona dr inż. Romuald Kędzierski Czy do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym potrzebna jest siła? Arystoteles 384-322 p.n.e. Do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym

Bardziej szczegółowo

TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA

TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA Wykład 4 2012/2013, zima 1 Założenia mechaniki klasycznej 1. Przestrzeń jest euklidesowa 2. Przestrzeń jest izotropowa 3. Prawa ruchu Newtona są słuszne w układzie inercjalnym

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka a dynamika Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności Zasady dynamiki Newtona Pęd i popęd Siły bezwładności Copyright by pleciuga@o2.pl Inercjalne układy odniesienia Układy inercjalne to takie układy odniesienia, względem których wszystkie ciała nie oddziałujące

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA

WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA ROK SZKOLNY: 2018/2019 KLASY: 2mT OPRACOWAŁ: JOANNA NALEPA OCENA CELUJĄCY OCENA BARDZO DOBRY - w pełnym zakresie - w pełnym opanował zakresie opanował

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Wielkości dynamiczne w ruchu postępowym. a. Masa ciała jest: - wielkością skalarną, której wielkość jest niezmienna

Bardziej szczegółowo

Wykład 10. Ruch w układach nieinercjalnych

Wykład 10. Ruch w układach nieinercjalnych Wykład 10 Ruch w układach nieinercjalnych Prawa Newtona są słuszne jedynie w układach inercjalnych. Ściśle mówiąc układami inercjalnymi nazywamy takie układy odniesienia, które albo spoczywają, albo poruszają

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne do nowej podstawy programowej z fizyki realizowanej w zakresie rozszerzonym Kinematyka

Wymagania edukacyjne do nowej podstawy programowej z fizyki realizowanej w zakresie rozszerzonym Kinematyka 1 edukacyjne do nowej podstawy programowej z fizyki realizowanej w zakresie rozszerzonym Kinematyka *W nawiasie podano alternatywny temat lekcji (jeśli nazwa zagadnienia jest długa) bądź tematy lekcji

Bardziej szczegółowo

Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia.

Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia. Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia. Grupa 1. Kinematyka 1. W ciągu dwóch sekund od wystrzelenia z powierzchni ziemi pocisk przemieścił się o 40 m w poziomie i o 53

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy. z fizyki dla klasy pierwszej liceum profilowanego

Plan wynikowy. z fizyki dla klasy pierwszej liceum profilowanego Plan wynikowy z fizyki dla klasy pierwszej liceum profilowanego Kurs podstawowy z elementami kursu rozszerzonego koniecznymi do podjęcia studiów technicznych i przyrodniczych do programu DKOS-5002-38/04

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu

MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu Druga zasada dynamiki zapisana w postaci: Jest dynamicznym wektorowym równaniem ruchu. Dynamiczne

Bardziej szczegółowo

Ziemia wirujący układ

Ziemia wirujący układ Siła Coriolisa 1 Ziemia wirujący układ Ziemia jest układem nieinercjalnym, poruszającym się w dość skomplikowany sposób. Aby stosować w takim układzie prawa dynamiki Newtona, do opisu zjawisk naleŝy wprowadzić

Bardziej szczegółowo

Ruch prostoliniowy. zmienny. dr inż. Romuald Kędzierski

Ruch prostoliniowy. zmienny. dr inż. Romuald Kędzierski Ruch prostoliniowy zmienny dr inż. Romuald Kędzierski Przypomnienie Szybkość średnia Wielkość skalarna definiowana, jako iloraz przebytej drogi i czasu, w którym ta droga została przebyta. Uwaga: Szybkość

Bardziej szczegółowo

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Praca i energia Praca Najprostszy przypadek: Stała siła działa na ciało P powodując jego przesunięcie wzdłuż kierunku działania siły o. Praca jaką wykona przy tym siła W przypadku

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi przedmiotu fizyka w zakresie rozszerzonym dla I klasy liceum ogólnokształcącego i technikum

Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi przedmiotu fizyka w zakresie rozszerzonym dla I klasy liceum ogólnokształcącego i technikum Plan wynikowy z mi edukacyjnymi przedmiotu fizyka w zakresie rozszerzonym dla I klasy liceum ogólnokształcącego i technikum Temat (rozumiany jako lekcja) Wymagania konieczne (ocena dopuszczająca) Dział

Bardziej szczegółowo

Powtórzenie wiadomości z klasy I. Temat: Ruchy prostoliniowe. Obliczenia

Powtórzenie wiadomości z klasy I. Temat: Ruchy prostoliniowe. Obliczenia Powtórzenie wiadomości z klasy I Temat: Ruchy prostoliniowe. Obliczenia Ruch jest względny 1.Ruch i spoczynek są pojęciami względnymi. Można jednocześnie być w ruchu względem jednego ciała i w spoczynku

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z fizyki poziom rozszerzony część 1

Wymagania edukacyjne z fizyki poziom rozszerzony część 1 1 Wymagania edukacyjne z fizyki poziom rozszerzony część 1 Kinematyka podaje przykłady zjawisk fizycznych występujących w przyrodzie wyjaśnia, w jaki sposób fizyk zdobywa wiedzę o zjawiskach fizycznych

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Równania ruchu Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY

DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY Wielkość wektorowa to wielkość fizyczna mająca cztery cechy: wartość liczbowa punkt przyłożenia (jest początkiem wektora, zaznaczamy na rysunku np. kropką) kierunek (to linia

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy (propozycja 61 godzin)

Plan wynikowy (propozycja 61 godzin) 1 Plan wynikowy (propozycja 61 godzin) Kinematyka (19 godzin) *W nawiasie podano alternatywny temat lekcji (jeśli nazwa zagadnienia jest długa) bądź tematy lekcji realizowanych w ramach danego zagadnienia.

Bardziej szczegółowo

Sprawdzian Na rysunku przedstawiono siłę, którą kula o masie m przyciąga kulę o masie 2m.

Sprawdzian Na rysunku przedstawiono siłę, którą kula o masie m przyciąga kulę o masie 2m. Imię i nazwisko Data Klasa Wersja A Sprawdzian 1. 1. Orbita każdej planety jest elipsą, a Słońce znajduje się w jednym z jej ognisk. Treść tego prawa podał a) Kopernik. b) Newton. c) Galileusz. d) Kepler..

Bardziej szczegółowo

Cele operacyjne Uczeń: Konieczne K. Dopełniające D podaje przykłady zjawisk fizycznych występujących w przyrodzie

Cele operacyjne Uczeń: Konieczne K. Dopełniające D podaje przykłady zjawisk fizycznych występujących w przyrodzie 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA 2bA ZAKRES ROZSZERZONY (61godz.) Klasa 2bA Rok szkolny 2018-2019 Nauczyciel: Lech Skała Oznaczenia: K wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania (dostateczny);

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 1 WSTEP KINEMATYKA - OPIS RUCHU DYNAMIKA - OPIS ODDZIAŁYWAŃ. Piotr Nieżurawski.

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 1 WSTEP KINEMATYKA - OPIS RUCHU DYNAMIKA - OPIS ODDZIAŁYWAŃ. Piotr Nieżurawski. PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 1 WSTEP KINEMATYKA - OPIS RUCHU DYNAMIKA - OPIS ODDZIAŁYWAŃ Piotr Nieżurawski pniez@fuw.edu.pl Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski http://www.fuw.edu.pl/~pniez/bioinformatyka/

Bardziej szczegółowo

1. Kinematyka 8 godzin

1. Kinematyka 8 godzin Plan wynikowy (propozycja) część 1 1. Kinematyka 8 godzin Wymagania Treści nauczania (tematy lekcji) Cele operacyjne podstawowe ponadpodstawowe Uczeń: konieczne podstawowe rozszerzające dopełniające Jak

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne*

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha * Resnick, Halliday,

Bardziej szczegółowo

SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY

SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY Opracowanie: Agnieszka Janusz-Szczytyńska www.fraktaledu.mamfirme.pl TREŚCI MODUŁU: 1. Dodawanie sił o tych samych kierunkach 2. Dodawanie sił

Bardziej szczegółowo

Bąk wirujący wokół pionowej osi jest w równowadze. Momenty działających sił są równe zero (zarówno względem środka masy S jak i punktu podparcia O).

Bąk wirujący wokół pionowej osi jest w równowadze. Momenty działających sił są równe zero (zarówno względem środka masy S jak i punktu podparcia O). Bryła sztywna (2) Bąk Równowaga Rozważmy bąk podparty wirujący do okoła pionowej osi. Z zasady zachowania mementu pędu wynika, że jeśli zapewnimy znikanie momentów sił to kierunek momentu pędu pozostanie

Bardziej szczegółowo

Elementy rachunku różniczkowego i całkowego

Elementy rachunku różniczkowego i całkowego Elementy rachunku różniczkowego i całkowego W paragrafie tym podane zostaną elementarne wiadomości na temat rachunku różniczkowego i całkowego oraz przykłady jego zastosowania w fizyce. Małymi literami

Bardziej szczegółowo

O ruchu. 10 m. Założenia kinematyki. Najprostsza obserwowana zmiana. Opis w kategoriach przestrzeni i czasu ( geometria fizyki ).

O ruchu. 10 m. Założenia kinematyki. Najprostsza obserwowana zmiana. Opis w kategoriach przestrzeni i czasu ( geometria fizyki ). O ruchu Założenia kinematyki Najprostsza obserwowana zmiana. Ignorujemy czynniki sprawcze ruchu, rozmiar, kształt, strukturę ciała (punkt materialny). Opis w kategoriach przestrzeni i czasu ( geometria

Bardziej szczegółowo

(t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka w kolejnych przedziałach czasu.

(t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka w kolejnych przedziałach czasu. 1 1 x (m/s) 4 0 4 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 t (s) a) Narysuj wykres a x (t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka

Bardziej szczegółowo

VI. CELE OPERACYJNE, CZYLI PLAN WYNIKOWY (CZ. 1)

VI. CELE OPERACYJNE, CZYLI PLAN WYNIKOWY (CZ. 1) 1 VI. CELE OPERACYJNE, CZYLI PLAN WYNIKOWY (CZ. 1) 1. Opis ruchu postępowego 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 3. Dynamika punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 3. Dynamika punktu materialnego.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład IZYKA I 3. Dynamika punktu materialnego Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut izyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Dynamika to dział mechaniki,

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu

Bardziej szczegółowo

Kinematyka. zmiennym(przeprowadza złożone. kalkulatora)

Kinematyka. zmiennym(przeprowadza złożone. kalkulatora) Kinematyka Ocena podaje przykłady zjawisk fizycznych występujących w przyrodzie wyjaśnia, w jaki sposób fizyk zdobywa wiedzę o zjawiskach fizycznych wymienia przyczyny wprowadzenia Międzynarodowego Układu

Bardziej szczegółowo

Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy

Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy Przyspieszenie w ruchu jednostajnie zmiennym prostoliniowym Jest to taki ruch, w którym wektor przyspieszenia jest stały, co do wartości (niezerowej), kierunku i

Bardziej szczegółowo

Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni

Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni Tabele wzorów matematycznych i fizycznych oraz obszerniejsze listy zadań do kursu są dostępne

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zdania testowe I semestr,

Przykładowe zdania testowe I semestr, Przykładowe zdania testowe I semestr, 2015-2016 Rozstrzygnij, które z podanych poniżej zdań są prawdziwe, a które nie. Podstawy matematyczno-fizyczne. Działania na wektorach. Zagadnienia kluczowe: Układ

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie

Bardziej szczegółowo

R podaje przykłady działania siły Coriolisa

R podaje przykłady działania siły Coriolisa SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA Z FIZYKI CZĘŚĆ I KINEMATYKA podaje przykłady zjawisk fizycznych występujących w przyrodzie wyjaśnia, w jaki sposób fizyk zdobywa wiedzę o zjawiskach fizycznych wymienia przyczyny

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA. Piotr Nieżurawski.

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA. Piotr Nieżurawski. PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA Piotr Nieżurawski pniez@fuw.edu.pl Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski http://www.fuw.edu.pl/~pniez/bioinformatyka/

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona

Zasady dynamiki Newtona Zasady dynamiki Newtona Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Jeżeli na ciało nie działa

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 6.X.017 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (Mechanika) Wykład II: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny, ruch jednostajnie przyspieszony

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2019 Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Podstawowa teoria, która pozwala przewidywać ruch ciał, składa

Bardziej szczegółowo

Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc.

Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc. Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc. ZESTAW ZADAŃ NA ZAJĘCIA ROZGRZEWKA 1. Przypuśćmy, że wszyscy ludzie na świecie zgromadzili się w jednym miejscu na Ziemi i na daną komendę jednocześnie

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Program Wykładu. Program Wykładu c.d. Literatura. Rok akademicki 2013/2014

Fizyka. Program Wykładu. Program Wykładu c.d. Literatura. Rok akademicki 2013/2014 Program Wykładu Fizyka Wydział Zarządzania i Ekonomii Rok akademicki 2013/2014 Mechanika Kinematyka i dynamika punktu materialnego Zasady zachowania energii, pędu i momentu pędu Podstawowe własności pola

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA Z FIZYKI NA POZIOMIE ROZSZERZONYM

SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA Z FIZYKI NA POZIOMIE ROZSZERZONYM SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA Z FIZYKI NA POZIOMIE ROZSZERZONYM Kinematyka Ocena Stopień dopuszczający Stopień dostateczny Stopień dobry Stopień bardzo dobry podaje przykłady zjawisk fizycznych występujących

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub

Bardziej szczegółowo

Fizyka 4. Janusz Andrzejewski

Fizyka 4. Janusz Andrzejewski Fizyka 4 Ruch jednostajny po okręgu 2 Ruch jednostajny po okręgu Ruch cząstki jest ruchem jednostajnym po okręgu jeśli porusza się ona po okręgu lub kołowym łuku z prędkością o stałej wartości bezwzględnej.

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy

Bardziej szczegółowo

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna Przedmiot Mechanika teoretyczna Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Mechanika: ogólna, techniczna, teoretyczna. Dział fizyki zajmujący się badaniem

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE

SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE Program nauczania: Fizyka z plusem, numer dopuszczenia: DKW 4014-58/01 Plan realizacji materiału nauczania fizyki w klasie I wraz z określeniem wymagań edukacyjnych DZIAŁ PRO- GRA- MOWY Pomiary i Siły

Bardziej szczegółowo

2.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona

2.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona Wykład 3.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona 15 X 1997 r. z przylądka Canaveral na Florydzie została wystrzelona sonda Cassini. W 004r. minęła Saturna i wszystko wskazuje na to, że będzie dalej kontynuować

Bardziej szczegółowo

Przemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia

Przemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia 1 Przemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia + 0 k k 0 Przemieszczenie jes wekorem. W przypadku jednowymiarowym możliwy jes ylko jeden kierunek, a zwro określamy poprzez znak. Przyjmujemy, że

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu

Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Pęd Rozważamy

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 4

Podstawy fizyki wykład 4 Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO Prowadzący: dr Krzysztof Polko WSTĘP z r C C(x C,y C,z C ) r C -r B B(x B,y B,z B ) r C -r A r B r B -r A A(x A,y A,z A ) Ciało sztywne

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: IM 1 S 0 2 24-0_1 Rok: I Semestr: 2 Forma studiów:

Bardziej szczegółowo