Dynamika: równania ruchu

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Dynamika: równania ruchu"

Transkrypt

1 Dynamika: równania ruchu Równania ruchu Podstawowym zagadnieniem dynamiki jest rozwiązywanie równań ruchu, czyli określanie ruchu ciała ze znajomości działających na nie sił. Siła działająca na ciało może zależeć od położenia i prędkości cząstki oraz czasu równanie ruchu: Ogólne rozwiązanie ma sześć stałych całkowania: Aby ściśle określić ruch ciała musimy poza rozwiązaniem równań ruchu wyznaczyć wartości wolnych parametrów (w ogólnym przypadku sześciu). Najczęściej dokonujemy tego określając warunki początkowe: gdzie - wybrana "chwila początkowa" Pole elektryczne

2 Dane jest stałe jednorodne pole elektryczne Przyjmijmy, że w chwili w punkcie w pole wlatuje z prędkością (prostopadłą do kierunku pola!) cząstka o masie i ładunku. Wiemy, że siła działająca na tą cząstkę dana jest wzorem: Możemy napisać równania ruchu, odpowiednio dla ruchu wzdłuż osi X i Y: Całkując powyższe równania po czasie i uwzględniając warunki początkowe otrzymujemy rozwiązania w postaci: Eliminując czas uzyskujemy równanie toru lotu cząstki w postaci: W obszarze jednorodnego pola elektrycznego cząstka porusza się po paraboli. Możemy policzyć kąt o jaki odchyli się tor cząstki przy przechodzeniu przez obszar pola (o długości ). Jest on zadany przez

3 pochodną: Pole magnetyczne Rozważmy teraz obszar stałego jednorodnego pola magnetycznego o indukcji W chwili w punkcie w pole wlatuje z prędkością cząstka o masie i ładunku. Siła działająca na cząstkę naładowaną w polu magnetycznym (siła Lorentza) dana jest wyrażeniem: Korzystając z definicji iloczynu wektorowego (zapis macierzowy) oraz wyrażając prędkość i siłę przez pochodne położenia otrzymujemy

4 Wzdłuż osi Z siła nie działa, nie ma też prędkości początkowej, ciało pozostanie więc w spoczynku: Dla pozostałych składowych otrzymujemy układ dwóch równań: Całkując pierwsze równanie po czasie otrzymujemy gdzie jest stałą całkowania. Wstawiając otrzymane wyrażenie na do drugiego równiania otrzymujemy: Wprowadzając parametr możemy zapisać otrzymane równania ruchu w postaci: Pierwsze z tych równań jest znanym nam już równaniem oscylatora harmonicznego. Jego rozwiącaniem jest ruch harmoniczny. Drugie równanie wiąże ze sobą ruch w kierunku X i Y. Ogólne rozwiązanie tego układu równań jest postaci:

5 gdzie nazywamy częstością cyklotronową, a - promieniem cyklotronowym: Ruch w polu magnetycznym Cząstka poruszać się będzie po okręgu Uwzględniając podane powyżej warunki początkowe ( i ) możemy wyznaczyć stałe całkowania i. Otrzymujemy ostateczne rozwiązanie naszego problemu w postaci: Ruch w polu magnetycznym jest jednostajny:. Promień cyklotronowy często wygodnie jest wyrazić przez pęd cząstki: (wyrażenie to pozostaje słuszne także w przypadku relatywistycznym!)

6 Wiązka elektronów poruszających się po orbicie kołowej w stałym polu magnetycznym. W fizyce cząstek pole magnetyczne powszechnie wykorzystywane jest do pomiaru pędu cząstek. Wszystkie długożyciowe cząstki naładowane mają ładunek... Tory cząstek w komorze pęcherzykowej w CERN

7 W ogólnym przypadku prędkość cząstki nie musi być prostopadła do wektora indukcji pola magnetycznego. Jednak siła Lorenza jest zawsze prostopadła do na kierunku równoległym do pola znika! W kierunku wektora pola ruch cząstki jest zawsze ruchem jednostajnym. Ruch ten jest niezależny od ruchu po okręgu w płaszczyźnie prostopadłej do pola. W ogólnym przypadku torem ruchu jest więc spirala:

8 Odchylenie toru Rozważmy cząstkę przelatującą przez wąski obszar jednorodnego pola magnetycznego

9 Przyjmijmy przy tym, że promień krzywizny toru jest znacznie większy od obszaru pola w związku z czym odchylenie cząstki od toru prostoliniowego jest małe. Cząstka przebędzie znikomą część łuku okręgu (po którym poruszałaby się, gdyby obszar pola nie był ograniczony), co można zapisać jako warunek. Możemy w tej sytuacji skorzystać z przybliżonych wzorów Otrzymane wcześniej rozwiązania równań ruchu sprowadzają sie w tym przybliżeniu do: Eliminując czas otrzymujemy wyrażenie na tor ruchu: Kąt odchylenia cząstki przechodzącej obszar pola o szerokości wynosi:

10 Spektroskop Thomsona (1913) Zasada działania spektroskopu Thomsona Rozważmy teraz cząstki, które przelatują przez obszar jednorodnych pól i Obszar, w którym na cząstkę działają siły elektrostatyczna i Lorentza ograniczony jest do. W odległości od obszaru pola znajduje się ekran, na którym rejetrowana jest pozycja dolatujących cząstek. Przyjmujemy, że odległość od ekranu jest znacznie większa od szerokości obszaru pola:. Pozycja cząstki na ekranie, czyli dla pola elektrycznego i magnetycznego): (korzystając z uzyskanych poprzednio wyników dla

11 Z pierwszej zależności możemy wyznaczyć i podstawić do drugiego równania. Otrzymamy wzór pozycję śladu cząstek na ekranie: Cząstki o różnych układają się na parabolach odpowiadających ich separacja izotopów o różnych masach - spektroskopia masowa Selektor prędkości Rozważmy ponownie cząstki, które przelatują przez obszar jednorodnych pól i, tym razem jednak pola te są prostopadłe do siebie (i prostopadłe do początkowej prędkości cząstki): Na cząstkę działają siły elektrostatyczna i Lorentza: Obie siły działają wzdłuż tego samego kierunku, lecz mają przeciwne zwroty (zakładając kierunki pól jak na rysunku). Możemy zauważyć, że dla prędkości i

12 siły te równoważą się, wypadkowa sił tor cząstki będzie prostoliniowy Zastosowanie omówionej kombinacji pól i oraz odpowiednich przesłon pozwala na selekcję cząstek o ustalonej prędkości niezależnie od ich ładunku i masy. Spektrometr Bainbridge'a Cząstki o określonej prędkości możemy skierować w obszar jednorodnego pola magnetycznego: Mierzymy promień toru cząstki w polu magnetycznym, czyli promień cyklotronowy Dla cząstek o ustalonej prędkości pozwala to na pomiar stosunku masy do ładunku cząstki Cząstki o różnych masach zaczernią kliszę w różnych odległościach od szczeliny możliwość separacji

13 Ruch po okręgu Zasada bezwładności Zgodnie z pierwaszą zasadą dynamiki sformułowaną przez Newtona: "Każde ciało trwa w swym stanie spoczynku lub ruchu prostoliniowego i jednostajnego, jeśli siły przyłożone nie zmuszajż ciała do zmiany tego stanu." Aby więc ciało pozostawało w ruchu po okręgu konieczne jest działanie siły! siła dośrodkowa Ruch po okręgu może być wynikiem działania różnego rodzaju sił. Mogą to być siły zewnętrzne siła Lorenza (pole magnetyczne) siły sprężystości siły reakcji więzów (kulka na nitce) wypadkowej sił reakcji i sił zewnętrznych (regulator Watta, kulka w wirującym naczyniu...) Siła dośrodkowa Rozważmy dla ustalenia uwagi cząstkę naładowaną poruszającą się w jednorodnym polu magnetycznym prostopadłym do kierunku prędkości cyklotronowy) dany jest wzorem:. Promień toru cząstki (promień Siła Lorentza działająca na cząstke

14 dla cząstki poruszającej się prostopadle do lini pola ( ) ma wartość: Przekształcając wyrażenie na siłę możemy powiązać jej wartość z promieniem toru Ostatecznie otrzymujemy Jet to ogólne wyrażenie na wartość siły dośrodkowej w ruch jednostajnym po okręgu. W poniższych dwóch przykładach siła dośrodkowa jest wypadkową siły reakcji i siły ciężkości. Regulator Watta Kulka w wirującym naczyniu Przyspieszenie dośrodkowe

15 Uzyskane wyrażenie na siłę dośrodkową odpowiada (wspomnianemu już wcześniej) przyspieszeniu dośrodkowemu. Dla ruchu jednostajnego po okręgu: składowe przyspieszenia (metodą dwukrotnego różniczkowania) wynoszą Tym samym spełniona jest zależność:

16 Wyrażenie na wartość przyspieszenia dośrodkowego w ruchu jednostajnym po okręgu można też wyprowadzić wiążąc zmianę wektora prędkości z przesunięciem kątowym: W zapisie wektorowym (przyjmyjąc ) gdzie jest położeniem w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku pola. Przykład Rozważmy ponownie kulkę w wirującym naczyniu. Pozostaje ona w ruchu po okręgu pod wpływam działania siły ciężkości oraz siły reakcji Siła dośrodkowa musi być skierowana poziomo (prostopadle do osi obrotu), zatem ze składania sił na kierunku pionowym mamy:

17 i możemy siłę dośrodkową powiązać z kątem wychylenia kulki: Z równania ruchu: Przyrównując obie zależności otrzymujemy zależność kąta wychylenia od prędkości wirowania naczynia: To proste wyrażenie ma głęboki sens fizyczny. Wiemy, że. Dla małych prędkości wirowania naczynia kulka będzie spoczywała na jego dnie, dokładnie na osi obrotu! Odchyli się dopiero dla gdzie odpowiada częstość drgań wahadła matematycznego o długości Siła sprężysta W wielu zagadnieniach spotykamy się z siłami będącymi wynikiem odkształcenia ciał. Wyróżniamy wsród nich ciala sprężyste, dla których spełnione jest Prawo Hooke'a Prawo Hooke'a jest prawem empirycznym - opartym o wyniki doświadczeń. Opisuje ono zależność

18 siły sprężystej od odkształcenia ciała (patrz rysunek): gdzie parametr jest nazywany modułem Younga (wymiar [ ]) Moduł Younga formalnie odpowiada naprężeniu, które powodowałoby dwukrotnemu wydłużenie ciała. Jednak prawo Hooka słuszne tylko dla małych naprężeń, nie większych niż około Dla przykładu, dla miedzi moduł Younga wynosi zaś zakres stosowalności prawa Hooka ograniczony jest do naprężeń poniżej (granica proporcjonalności) Powyżej granicy proporcjonalności dochodzi do trwałego odkształcenia ciał. Przyłożenie dużej siły, nawet na krótki czas może powodować, że ciało nie wróci (po ustaniu działania siły) do początkowych rozmiarów lub kształtu. Potrzebne w tym celu przyłożenie przeciwnie skierowanej siły. Rozmiary lub kształt ciała zaczynaja zależeć nie tylko od aktualnie przyłożonej siły, ale także od "historii" ich działania (zjawisko histerezy). Należy też pamiętać, że prawo Hooke'a odnosi się do sytuacji statycznej. Od momentu przyłożenia siły do osiągnięcia odpowiedniego odkształcenie mija skończony czas - czas relaksacji, podobnie gdy siła przestanie działać. Mogą to być czasy makroskopowe (rzędu minut). Przy dalszym zwiąkszaniu naprężenia powyżej granicy proporcjonalności może nastąpić rozerwanie materiału (tzw. granica wytrzymałości). Tarcie Tarcie kinetyczne

19 Tarcie kinetyczne jest to siła pojawiająca się między dwoma powierzchniami poruszającymi się względem siebie, dociskanymi siłą N. Ścisły opis sił tarcia jest bardzo skomplikowany. Jednak w większości zagadnień, w których mamy z nimi do czynienia możemy stosować prawo empiryczne: gdzie jest tzw. współczynnikiem tarcia kinetycznego a jest wektorem jednostkowym zgodnym z kierunkiem ruchu ciała. Ze związku tego wynika, że siła tarcia kinetycznego: jest proporcjonalna do siły dociskającej (składowej prostopadłej do powierzchni) nie zależy od powierzchni zetknięcia nie zależy od prędkości Należy jednak pamiętać, że jest to prawo empiryczne, a więc przybliżone!!! Obraz mikroskopowy Tarcie wywołane jest przez oddziaływanie elektromagnetyczne cząstek stykających się ciał. Powierzchnie ciał nigdy nie są idealnie równe: na poziomie mikroskopowym cząstki jednego ciała "blokują drogę" cząstkom drugiego ciała muszą zostać "odepchnięte". Wymaga to przyłożenia siły. Zależność od nacisku wynika z faktu, że powierzchnia rzeczywistego (mikroskopowego) styku dwóch ciał jest w normalnych warunkach wiele rzędów wielkości mniejsza niż ich powierzchnia geometryczna. Ilustruje to poniższa tabela (przykładowo dla dwóch wypolerowanych płyt stalowych):

20 siła dociskająca ułamek powierzchni 1 N/cm N/cm N/cm N/cm Efektywna powierzchnia styku dwóch ciał jest w szerokim zakresie proporcjonalna do nacisku. Oznacza to, że liczba oddziaływań na poziomie atomowym, które są źródłem siły tarcia, też jest proporcjonalna do nacisku. Odstępstwa od praw empirycznych Na poziomie mikroskopowym tarcie prowadzi trwałych zmian w stykających się powierzchniach. W szczególności może następować ich ścieranie. Przy dużych siłach dociskających mogą się pojawić odstępstwa od zależnosci liniowej wynikające np. ze zmiany struktury powierzchni (np. zniszczenie warstwy tlenków na powierzchni miedzi). Odstępstwa mogą się też pojawić przy dużych prędkościach, np. związane ze zwiększaniem temperatury ciał w miejscu styku. Smarowanie Tarcie zmniejszamy wprowadzając smar między poruszające się powierzchnie. Smar bardzo dobrze "zwilża" (pokrywa) powierzchnie ciał, tak że na poziomie mikroskopowym nie stykają się. W ten sposób możemy praktycznie wyeliminować tarcie, pojawia się jednak nowa siła oporu związana z lepkością... Tarcie statyczne

21 Ciało na które działają siły zwnętrzne (np. siła ciężkości w przypadku klocka leżącego na równi pochyłej) może pozostawać w równowadze dzięki działaniu tarcia statycznego. Tarcie statyczne jest to siła działająca między dwoma powierzchniami nieruchomymi względem siebie, dociskanymi siłą N. Wartość siły tarcia statycznego jest każdorazowo określona przez warunek równowagi sił! Od siły dociskającej oraz rodzaju powierzchni zależy jednak maksymalna siła tarcia statycznego. Jest ona równa najmniejszej sile jaką należy przyłożyć do ciała, aby ruszyć je z miejsca. Prawo empiryczne mówi nam, że: gdzie wektor jednostkowy określa kierunek działania wypadkowej siły zewnętrznej (równoległy do powierzchni styku). Póki przyłożona siła jest mała, tarcie statyczne utrzymuje ciało w spoczynku: siła tarcia rośnie proporcjonalnie do przyłożonej siły. Gdy przyłożona siła przekroczy wartość statycznego pojawia się tarcie kinetyczne. ciało zaczyna się poruszać i w miejsce tarcia Tarcie kinetyczne naogół słabsze od spoczynkowego:

22 Przykładowe współczynniki dla wybranych materiałów: materiały stal o stal 0,15 0,03-0,09 stal o lód drewno o drewno 0,65 0,2-0,4 guma o beton suchy 1,0 0,7 guma o beton mokry 0,7 0,5 Dlatego właśnie (tarcie gumy o beton) w przypadku hamowanie samochodu ważne jest aby koła nie zaczęły się ślizgać: poślizg dobry kierowca lub ABS Brak poślizgu może oznaczać "zysk" 40% na drodze hamowania... Tarcie toczne Tarcie toczne Toczące się ciało odkształca zawsze powierzchnię po której się toczy (nawet jeśli są to tylko odkształcenia na poziomie mikroskopowym). Dlatego poza tarciem statycznym i kinetycznym (poślizgowym) wyróżniamy też tarcie toczne. W tym przypadku empiryczna formuła na siłę tarcia zależy dodatkowo od promienia toczącego się ciała :

23 Współczynnik tarcia tocznego jest zwykle bardzo mały. Przykładowo: drewno + drewno = 0,0005 m stal hartowana + stal = 0,00001 m Współczynnik tarcia tocznego ma wymiar długości! Odpowiada formalnie promieniowi kulki przy toczeniu której siła tarcia byłaby równa sile nacisku. Lepkość Jak już zostało wspomniane powyżej, jeśli pomiędzy dwoma ciałami znajduje się ciecz (np. smar) to mamy do czynienia z siłami lepkości. Z analogiczną sytuacją mamy do czynienia, gdy ciało poruszające się po powierzchni cieczy (np. łódka na jeziorze). Drugim ciałem jest wtedy dno (ew. ścianki) zbiornika lub naczynia. Warstwa cieczy bezpośrednio przylegająca do ciała porusza się wraz z nim. Z kolei warstwa cieczy przylegająca do dna spoczywa. Zmiany prędkości poruszania się cieczy nie mogą następować skokowo, pomiędzy dnem a poruszającym się ciałem kolejne warstwy cieczy poruszają się z różnymi prędkościami powoduje to powstanie "tarcia wewnętrznego" pomiędzy warstwami cieczy. Formuła empiryczna: gdzie: - prędkość ciała - powierzchnia styku z cieczą - głębokość naczynia - współczynnik lepkości Pojęcie lepkości możemy stosować także w przypadku gazów (w przypadku cienkich warstw). Typowe wartości współczynnika lepkości:

24 gaz/ciecz wodór 0, powietrze 0, tlen 0, eter 0,0002 woda 0,001 gliceryna 1,5 miód 500 Lepkość cieczy maleje z temperaturą, zaś lepkość gazów rośnie z temperaturą. Ruch w ośrodku Siły jakie działają na ciało poruszające się w ośrodku możemy ogólnie podzielić na: siłę oporu czołowego siłę nośną Obie te siły zależą od kształtu (także orientacji) i rozmiarów ciała, jego prędkości względem ośrodka, oraz parametrów tego ośrodka. Opór czołowy W przypadku oporu czołowego możemy posłużyć się analizą wymiarową. Siła oporu musi wyrażać się wzorem (wzór Newtona):

25 gdzie: - prędkość ciała - powierzchnia poprzeczna - gęstość cieczy Oprócz tych trzech wielkości siła może zależeć jedynie od bezwymiarowego współczynnika. Współczynnik ten zależy od kształtu ciała, jego orientacji w ośrodku (względem kierunku ) oraz bezwymiarowej kombinacji innych parametrów, zwanej liczba Reynoldsa: gdzie: - wymiar poprzeczny ciała Dla ciała kulistego i (G.Stokes 1851): (granica małych prędkości) istnieje ścisłe rozwiązanie problemu Dla odpowiednio małych prędkości (także w przypadku innych ciał) siła oporu czołowego będąca wynikiem działania sił lepkości jest proporcjonalna do prędkości ciała. Z kolei w obszarze dużych wartości, (w przypadku kuli począwszy od uzyskane wyniki doświadczalne wskazują na stałą wartość parametr,. Oznacza to, że w granicy dużych prędkości siła oporu czołowego rośnie z kwadratem prędkości Prędkość graniczna

26 Rozważmy kulę spadającej swobodnie w cieczy. Działa na nią siła ciężkości, siła wyporu oraz siła oporu czołowego. Równanie ruchu kuli, w granicy małych prędkości ( ) można zapisać jako: Rozwiązanie jest postaci (ruch w pionie): gdzie: - prędkość graniczna Zależnie od tego, czy na początku prędkość kuli była mniejsza (np. spadek swobodny) czy większa (np. strzał z karabinu) od prędkości granicznej, prędkość ciała będzie rosła lub malała dążąc (formalnie dla ) do wartości.

27 Dla kuli spadającej w cieczy (w granicy małych prędkości ) Prawo Bernouliego Lepkość nie jest jedynym źródłem sił działających na ciało w ośrodku. Prawo Bernouliego wiąże wysokość (w polu grawitacyjnym Ziemi) i prędkość przepływu cieczy z ciśnieniem cieczy : Ciśnienie (nacisk na jednostkę powierzchni) jakie ciecz wywiera na ciało jest mniejsze w obszarze wiekszych prędkości opływania. Różnica ciśnień działających na różne powierzchnie ciała (np. skrzydła samolotu) powoduje powstanie siły nośnej, prostopadłej do kierunku przepływu. Kierunek działania siły jest taki jakby ciało było "wciągane" w obszar wiekszych prędkości.

28 Ale można na to spojrzeć też z punktu widzenia praw Newtona! Obecność "skrzydła" wymusza zmianę kierunku ruch cząsteczek ośrodka, pcha je "w dół". Z III zasady dynamiki ośrodek musi działać na skrzydło siłą skierowaną ku górze. Siła nośna jest siłą reakcji! Zjawisko Magnusa Obserwujemy je w przypadku walca wirującego szybko w przepływającej poprzecznie do osi obrotu cieczy lub gazie. Rozważny ruch i ciśnienie ośrodka powyżej i poniżej walca. poniżej walca: zgodne kierunki prędkości ośrodka i walca prędkość przepływu wzrasta przyspieszenie dośrodkowe rośnie ciśnienie maleje powyżej walca: przeciwne kierunki prędkości

29 prędkość przepływu maleje przyspieszenie dośrodkowe maleje ciśnienie wzrasta W wyniku różnicy prędkości opływania walca przez ośrodek powstaje wypadkowa siła nośna

Opory ruchu. Fizyka I (B+C) Wykład XII: Tarcie. Ruch w ośrodku

Opory ruchu. Fizyka I (B+C) Wykład XII: Tarcie. Ruch w ośrodku Opory ruchu Fizyka I (B+C) Wykład XII: Tarcie Lepkość Ruch w ośrodku Tarcie Tarcie kinetyczne Siła pojawiajaca się między dwoma powierzchniami poruszajacymi się względem siebie, dociskanymi siła N. Ścisły

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład XII: Siły sprężyste Opory ruchu Tarcie Lepkość Ruch w ośrodku Siła sprężysta Prawo Hooke a Opisuje zależność siły sprężystej od odkształcenia ciała: L Prawo

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład IX: Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada dynamiki Siły

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 6.X.017 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Równania ruchu Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada

Bardziej szczegółowo

Dynamika. Fizyka I (Mechanika) Wykład IV: Rozwiazywanie równań ruchu ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym Dynamika ruchu po okręgu

Dynamika. Fizyka I (Mechanika) Wykład IV: Rozwiazywanie równań ruchu ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym Dynamika ruchu po okręgu Dynamika Fizyka I (Mechanika) Wykład IV: Rozwiazywanie równań ruchu ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym Dynamika ruchu po okręgu Siły sprężyste Opory ruchu Równania ruchu Podstawowym zagadnieniem

Bardziej szczegółowo

Fizyka 4. Janusz Andrzejewski

Fizyka 4. Janusz Andrzejewski Fizyka 4 Ruch jednostajny po okręgu 2 Ruch jednostajny po okręgu Ruch cząstki jest ruchem jednostajnym po okręgu jeśli porusza się ona po okręgu lub kołowym łuku z prędkością o stałej wartości bezwzględnej.

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 27.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 27.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 27.X.2016 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Dynamika ruchu po okręgu siła dośrodkowa Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Prawa ruchu w układzie obracajacym się siła odśrodkowa siła

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze.

Oddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze. Siły w przyrodzie Oddziaływania Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze. Występujące w przyrodzie rodzaje oddziaływań dzielimy na:

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,

Bardziej szczegółowo

Dynamika: układy nieinercjalne

Dynamika: układy nieinercjalne Dynamika: układy nieinercjalne Spis treści 1 Układ inercjalny 2 Układy nieinercjalne 2.1 Opis ruchu 2.2 Prawa ruchu 2.3 Ruch poziomy 2.4 Równia 2.5 Spadek swobodny 3 Układy obracające się 3.1 Układ inercjalny

Bardziej szczegółowo

Tarcie poślizgowe

Tarcie poślizgowe 3.3.1. Tarcie poślizgowe Przy omawianiu więzów w p. 3.2.1 reakcję wynikającą z oddziaływania ciała na ciało B (rys. 3.4) rozłożyliśmy na składową normalną i składową styczną T, którą nazwaliśmy siłą tarcia.

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY

DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY Wielkość wektorowa to wielkość fizyczna mająca cztery cechy: wartość liczbowa punkt przyłożenia (jest początkiem wektora, zaznaczamy na rysunku np. kropką) kierunek (to linia

Bardziej szczegółowo

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu

Bardziej szczegółowo

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 3. Dynamika punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 3. Dynamika punktu materialnego.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład IZYKA I 3. Dynamika punktu materialnego Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut izyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Dynamika to dział mechaniki,

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania pędu

Zasada zachowania pędu Zasada zachowania pędu Zasada zachowania pędu Układ izolowany Układem izolowanym nazwiemy układ, w którym każde ciało może w dowolny sposób oddziaływać z innymi elementami układu, ale brak jest oddziaływań

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Pojęcia podstawowe Punkt materialny Ciało, którego rozmiary można w danym zagadnieniu zaniedbać. Zazwyczaj przyjmujemy, że punkt materialny powinien być dostatecznie mały. Nie jest

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Wielkości dynamiczne w ruchu postępowym. a. Masa ciała jest: - wielkością skalarną, której wielkość jest niezmienna

Bardziej szczegółowo

Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania na ćwiczenia, seria 2

Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania na ćwiczenia, seria 2 Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania na ćwiczenia, seria 2 1 Zadania wstępne (dla wszystkich) Zadanie 1. Pewne ciało znajduje się na równi, której kąt nachylenia względem poziomu można regulować.

Bardziej szczegółowo

8. OPORY RUCHU (6 stron)

8. OPORY RUCHU (6 stron) 8. OPORY RUCHU (6 stron) Wszystkie ciała poruszające się w naszym otoczeniu napotykają na mniejsze lub większe opory ruchu. Siły oporu są zawsze skierowane przeciwnie do kierunku wektora prędkości ciała

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (Mechanika) Wykład IV: Siły sprężyste i opory ruchu Zasady dynamiki (przypomnienie) Równania ruchu Więzy Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Siła sprężysta

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Praca i energia Praca Najprostszy przypadek: Stała siła działa na ciało P powodując jego przesunięcie wzdłuż kierunku działania siły o. Praca jaką wykona przy tym siła W przypadku

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 3 Temat: WYZNACZNIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA Warszawa 2009 2 1. Podstawy fizyczne Zarówno przy przepływach płynów (ciecze

Bardziej szczegółowo

D Y N A M I K A Na początek kilka powodów dla których warto uczyć się dynamiki:

D Y N A M I K A Na początek kilka powodów dla których warto uczyć się dynamiki: D Y N A M I K A Na początek kilka powodów dla których warto uczyć się dynamiki: od odkryć Galileusza i Newtona w dynamice rozpoczęła się nowoczesna fizyka jest stosunkowo łatwy na poziomie liceum zawiera

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania te mogą być różne i dlatego można podzieli je np. na:

Oddziaływania te mogą być różne i dlatego można podzieli je np. na: DYNAMIKA Oddziaływanie między ciałami można ilościowo opisywać posługując się pojęciem siły. Działanie siły na jakieś ciało przejawia się albo w zmianie stanu ruchu tego ciała (zmianie prędkości), albo

Bardziej szczegółowo

Ruch ładunków w polu magnetycznym

Ruch ładunków w polu magnetycznym Ruch ładunków w polu magnetycznym Ryszard J. Barczyński, 2016 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Ruch ładunków w polu magnetycznym

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności Zasady dynamiki Newtona Pęd i popęd Siły bezwładności Copyright by pleciuga@o2.pl Inercjalne układy odniesienia Układy inercjalne to takie układy odniesienia, względem których wszystkie ciała nie oddziałujące

Bardziej szczegółowo

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Typ równowagi zależy od zmiany położenia środka masy ( Równowaga Statyka Bryły sztywnej umieszczonej

Bardziej szczegółowo

Statyka Cieczy i Gazów. Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał

Statyka Cieczy i Gazów. Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał Statyka Cieczy i Gazów Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał 1. Podstawowe założenia teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał: Ciała zbudowane są z cząsteczek. Pomiędzy cząsteczkami

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Obrót wokół ustalonej osi Prawa ruchu Dla bryły sztywnej obracajacej się wokół ostalonej osi mement

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski

Zasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski Zasady dynamiki Newtona dr inż. Romuald Kędzierski Czy do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym potrzebna jest siła? Arystoteles 384-322 p.n.e. Do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym

Bardziej szczegółowo

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Spis treści 1 Bezwładność 2 I zasada dynamiki 2.1 Zasada bezwładności 2.2 Układ odniesienia 2.3 Ciało izolowane 2.4 Układ inercjalny 3 II zasada dynamiki 3.1 II prawo Newtona 3.2

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka a dynamika Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące: Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i

Bardziej szczegółowo

Fizyka Podręcznik: Świat fizyki, cz.1 pod red. Barbary Sagnowskiej. 4. Jak opisujemy ruch? Lp Temat lekcji Wymagania konieczne i podstawowe Uczeń:

Fizyka Podręcznik: Świat fizyki, cz.1 pod red. Barbary Sagnowskiej. 4. Jak opisujemy ruch? Lp Temat lekcji Wymagania konieczne i podstawowe Uczeń: Fizyka Podręcznik: Świat fizyki, cz.1 pod red. Barbary Sagnowskiej 4. Jak opisujemy ruch? Lp Temat lekcji Wymagania konieczne i podstawowe Wymagania rozszerzone i dopełniające 1 Układ odniesienia opisuje

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY MODUŁ MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w poprzednim odcinku 1 Wzorce sekunda Aktualnie niepewność pomiaru czasu to 1s na 70mln lat!!! 2 Modele w fizyce Uproszczenie problemów Tworzenie prostych modeli, pojęć i operowanie nimi 3 Opis ruchu Opis

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład III: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny Pojęcia podstawowe

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka a dynamika Kinematyka

Bardziej szczegółowo

v 6 i 7 j. Wyznacz wektora momentu pędu czaski względem początku układu współrzędnych.

v 6 i 7 j. Wyznacz wektora momentu pędu czaski względem początku układu współrzędnych. Dynamika bryły sztywnej.. Moment siły. Moment pędu. Moment bezwładności. 171. Na cząstkę o masie kg znajdującą się w punkcie określonym wektorem r 5i 7j działa siła F 3i 4j. Wyznacz wektora momentu tej

Bardziej szczegółowo

STATYKA I DYNAMIKA PŁYNÓW (CIECZE I GAZY)

STATYKA I DYNAMIKA PŁYNÓW (CIECZE I GAZY) STTYK I DYNMIK PŁYNÓW (CIECZE I GZY) Ciecz idealna: brak sprężystości postaci (czyli brak naprężeń ścinających) Ciecz rzeczywista małe naprężenia ścinające - lepkość F s F n Nawet najmniejsza siła F s

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY NA PODSTAWIE PRAWA STOKESA

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY NA PODSTAWIE PRAWA STOKESA ĆWICZENIE 8 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY NA PODSTAWIE PRAWA STOKESA Cel ćwiczenia: Badanie ruchu ciał spadających w ośrodku ciekłym, wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna Zadanie domowe

Bryła sztywna Zadanie domowe Bryła sztywna Zadanie domowe 1. Podczas ruszania samochodu, w pewnej chwili prędkość środka przedniego koła wynosiła. Sprawdź, czy pomiędzy kołem a podłożem występował poślizg, jeżeli średnica tego koła

Bardziej szczegółowo

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW Lista 3. do kursu Fizyka; rok. ak. 2012/13 sem. letni W. Inż. Środ.; kierunek Inż. Środowiska Tabele wzorów matematycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/mat-wzory.pdf) i fizycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/wzf1.pdf;

Bardziej szczegółowo

Wymagania programowe na oceny szkolne z podziałem na treści Fizyka klasa II Gimnazjum

Wymagania programowe na oceny szkolne z podziałem na treści Fizyka klasa II Gimnazjum Wymagania programowe na oceny szkolne z podziałem na treści Fizyka klasa II Gimnazjum 5. Siły w przyrodzie Temat według 5.1. Rodzaje i skutki oddziaływań rozpoznaje na przykładach oddziaływania bezpośrednie

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II Energia mechaniczna Wymagania na stopień dopuszczający obejmują treści niezbędne dla dalszego kształcenia oraz użyteczne w pozaszkolnej działalności ucznia.

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 9 1.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 9 1.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyka 1- Mechanika Wykład 9 1.X.016 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Moment bezwładności - koło Krążek wokół osi symetrii: M dm

Bardziej szczegółowo

Pierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.

Pierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3. Dynamika ruchu obrotowego Zauważyłem, że zadania dotyczące ruchu obrotowego bardzo często sprawiają maturzystom wiele kłopotów. A przecież wystarczy zrozumieć i stosować zasady dynamiki Newtona. Przeanalizujmy

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub

Bardziej szczegółowo

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły.

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. Pracę oznaczamy literą W Pracę obliczamy ze wzoru: W = F s W praca;

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie stosunku e/m elektronu

Wyznaczanie stosunku e/m elektronu Ćwiczenie 27 Wyznaczanie stosunku e/m elektronu 27.1. Zasada ćwiczenia Elektrony przyspieszane w polu elektrycznym wpadają w pole magnetyczne, skierowane prostopadle do kierunku ich ruchu. Wyznacza się

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2019 Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Podstawowa teoria, która pozwala przewidywać ruch ciał, składa

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi przedmiotu fizyka w zakresie rozszerzonym dla I klasy liceum ogólnokształcącego i technikum

Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi przedmiotu fizyka w zakresie rozszerzonym dla I klasy liceum ogólnokształcącego i technikum Plan wynikowy z mi edukacyjnymi przedmiotu fizyka w zakresie rozszerzonym dla I klasy liceum ogólnokształcącego i technikum Temat (rozumiany jako lekcja) Wymagania konieczne (ocena dopuszczająca) Dział

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura

Bardziej szczegółowo

Mechanika ruchu obrotowego

Mechanika ruchu obrotowego Mechanika ruchu obrotowego Fizyka I (Mechanika) Wykład X: Przypomnienie, ruch po okręgu Oscylator harmoniczny, wahadło Ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym Prawa ruchu w układzie obracajacym

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Wydział Inżynierii Zarządzania. Wprowadzenie do techniki tarcie ćwiczenia

Politechnika Poznańska Wydział Inżynierii Zarządzania. Wprowadzenie do techniki tarcie ćwiczenia Politechnika Poznańska Wydział Inżynierii Zarządzania Wprowadzenie do techniki tarcie ćwiczenia Model Charlesa Coulomb a (1785) Charles Coulomb (1736 1806) pierwszy pełny matematyczny opis, (tzw. elastyczne

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy II gimnazjum zgodny z nową podstawą programową.

Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy II gimnazjum zgodny z nową podstawą programową. Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy gimnazjum zgodny z nową podstawą programową. Lekcja organizacyjna. Omówienie programu nauczania i przypomnienie wymagań przedmiotowych Tytuł rozdziału w

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN KATEDRA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH LABORATORIUM FIZYKI INSTRUKCJA

POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN KATEDRA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH LABORATORIUM FIZYKI INSTRUKCJA POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN KATEDRA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH LABORATORIUM FIZYKI INSTRUKCJA ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 1 Temat: Wyznaczanie współczynnika

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu

MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu Druga zasada dynamiki zapisana w postaci: Jest dynamicznym wektorowym równaniem ruchu. Dynamiczne

Bardziej szczegółowo

2.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona

2.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona Wykład 3.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona 15 X 1997 r. z przylądka Canaveral na Florydzie została wystrzelona sonda Cassini. W 004r. minęła Saturna i wszystko wskazuje na to, że będzie dalej kontynuować

Bardziej szczegółowo

Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne.

Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. PRACA Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. Rozważmy sytuację, gdy w krótkim czasie działająca siła spowodowała przemieszczenie ciała o bardzo małą wielkość Δs Wtedy praca wykonana

Bardziej szczegółowo

Bąk wirujący wokół pionowej osi jest w równowadze. Momenty działających sił są równe zero (zarówno względem środka masy S jak i punktu podparcia O).

Bąk wirujący wokół pionowej osi jest w równowadze. Momenty działających sił są równe zero (zarówno względem środka masy S jak i punktu podparcia O). Bryła sztywna (2) Bąk Równowaga Rozważmy bąk podparty wirujący do okoła pionowej osi. Z zasady zachowania mementu pędu wynika, że jeśli zapewnimy znikanie momentów sił to kierunek momentu pędu pozostanie

Bardziej szczegółowo

LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA

LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA CZĘŚĆ TEORETYCZNA Za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 0 punktów. Zadanie 1. przedmiot. Gdzie znajduje się obraz i jakie jest jego powiększenie? Dla jakich

Bardziej szczegółowo

Dynamika. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI:

Dynamika. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Dynamika Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Siły sprężyste i opory ruchu Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Zasada zachowania pędu Zasada zachowania momentu pędu Ruch ciał o zmiennej

Bardziej szczegółowo

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY Każdy ruch jest zmienną położenia w czasie danego ciała lub układu ciał względem pewnego wybranego układu odniesienia. v= s/t RUCH

Bardziej szczegółowo

SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY

SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY Opracowanie: Agnieszka Janusz-Szczytyńska www.fraktaledu.mamfirme.pl TREŚCI MODUŁU: 1. Dodawanie sił o tych samych kierunkach 2. Dodawanie sił

Bardziej szczegółowo

Wykład 10. Ruch w układach nieinercjalnych

Wykład 10. Ruch w układach nieinercjalnych Wykład 10 Ruch w układach nieinercjalnych Prawa Newtona są słuszne jedynie w układach inercjalnych. Ściśle mówiąc układami inercjalnymi nazywamy takie układy odniesienia, które albo spoczywają, albo poruszają

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor.

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. DKOS-5002-2\04 Anna Basza-Szuland FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA REALIZOWANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Kinematyka

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA I Budowa materii Wymagania na stopień dopuszczający obejmują treści niezbędne dla dalszego kształcenia oraz użyteczne w pozaszkolnej działalności ucznia. Uczeń: rozróżnia

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE

SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE Program nauczania: Fizyka z plusem, numer dopuszczenia: DKW 4014-58/01 Plan realizacji materiału nauczania fizyki w klasie I wraz z określeniem wymagań edukacyjnych DZIAŁ PRO- GRA- MOWY Pomiary i Siły

Bardziej szczegółowo

Treści dopełniające Uczeń potrafi:

Treści dopełniające Uczeń potrafi: P Lp. Temat lekcji Treści podstawowe 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać wektory, odjąć wektor od wektora, pomnożyć

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań na I etap konkursu fizycznego. Zad. 1 Kamień spadał swobodnie z wysokości h=20m. Średnia prędkość kamienia wynosiła :

Zestaw zadań na I etap konkursu fizycznego. Zad. 1 Kamień spadał swobodnie z wysokości h=20m. Średnia prędkość kamienia wynosiła : Zestaw zadań na I etap konkursu fizycznego Zad. 1 Kamień spadał swobodnie z wysokości h=20m. Średnia prędkość kamienia wynosiła : A) 5m/s B) 10m/s C) 20m/s D) 40m/s. Zad.2 Samochód o masie 1 tony poruszał

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone

Bardziej szczegółowo

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH Krzysztof Horodecki, Artur Ludwikowski, Fizyka 1. Podręcznik dla gimnazjum, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyka Kurs przygotowawczy na studia inżynierskie mgr Kamila Haule Siła Zasady dynamiki Newtona Skąd się bierze przyspieszenie? Siła powoduje przyspieszenie Siła jest wektorem! Siła jest przyczyną przyspieszania

Bardziej szczegółowo

zadania zamknięte W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź.

zadania zamknięte W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. zadania zamknięte W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (1 p.) Wybierz ten zestaw wielkości fizycznych, który zawiera wyłącznie wielkości skalarne. a. ciśnienie,

Bardziej szczegółowo

III Zasada Dynamiki Newtona. Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna. Przykład. Jak odpowiesz na pytania?

III Zasada Dynamiki Newtona. Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna. Przykład. Jak odpowiesz na pytania? III Zasada Dynamiki Newtona 1:39 Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna Matematyka Stosowana Ciało A na B: Ciało B na A: 0 0 Jak odpowiesz na pytania? Honda CRV uderza w Hondę Civic jak będzie wyglądał

Bardziej szczegółowo

1.6. Ruch po okręgu. ω =

1.6. Ruch po okręgu. ω = 1.6. Ruch po okręgu W przykładzie z wykładu 1 asteroida poruszała się po okręgu, wartość jej prędkości v=bω była stała, ale ruch odbywał się z przyspieszeniem a = ω 2 r. Przyspieszenie w tym ruchu związane

Bardziej szczegółowo

Zakład Dydaktyki Fizyki UMK

Zakład Dydaktyki Fizyki UMK Toruński poręcznik do fizyki I. Mechanika Materiały dydaktyczne Krysztof Rochowicz Zadania przykładowe Dr Krzysztof Rochowicz Zakład Dydaktyki Fizyki UMK Toruń, czerwiec 2012 1. Samochód jadący z prędkością

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Teoria uderzenia

MECHANIKA 2. Teoria uderzenia MECHANIKA 2 Wykład Nr 14 Teoria uderzenia Prowadzący: dr Krzysztof Polko DYNAMIKA PUNKTU NIESWOBODNEGO Punkt, którego ruch ograniczony jest jakimiś więzami, nazywamy punktem nieswobodnym. Więzy oddziaływają

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Fizyka I (B+C) Wykład XIV: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne dr P F n Θ F Praca i energia Praca

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w poprzednim odcinku 1 Opis ruchu Opis ruchu Tor, równanie toru Zależność od czasu wielkości wektorowych: położenie przemieszczenie prędkość przyśpieszenie UWAGA! Ważne żeby zaznaczać w jakim układzie

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA DO EGZAMINU Z FIZYKI W SEMESTRZE ZIMOWYM Elektronika i Telekomunikacja oraz Elektronika 2017/18

ZAGADNIENIA DO EGZAMINU Z FIZYKI W SEMESTRZE ZIMOWYM Elektronika i Telekomunikacja oraz Elektronika 2017/18 ZAGADNIENIA DO EGZAMINU Z FIZYKI W SEMESTRZE ZIMOWYM Elektronika i Telekomunikacja oraz Elektronika 2017/18 1. Czym zajmuje się fizyka? Podstawowe składniki materii. Charakterystyka czterech fundamentalnych

Bardziej szczegółowo

Temat: OD CZEGO ZALEŻY SIŁA TARCIA?

Temat: OD CZEGO ZALEŻY SIŁA TARCIA? Scenariusz lekcji fizyki I Gimnazjum Temat: OD CZEGO ZALEŻY SIŁA TARCIA? Cele kształcące, poznawcze: Uczeń podaje rodzaje siły tarcia; podaje przyczyny występowania siły tarcia, wymienia niektóre sposoby

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ ĆWICZENIE 12 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ Cel ćwiczenia: Wyznaczanie modułu sztywności drutu metodą sprężystych drgań obrotowych. Zagadnienia: sprężystość, naprężenie ścinające, prawo

Bardziej szczegółowo

FALOWA I KWANTOWA HASŁO :. 1 F O T O N 2 Ś W I A T Ł O 3 E A I N S T E I N 4 D Ł U G O Ś C I 5 E N E R G I A 6 P L A N C K A 7 E L E K T R O N

FALOWA I KWANTOWA HASŁO :. 1 F O T O N 2 Ś W I A T Ł O 3 E A I N S T E I N 4 D Ł U G O Ś C I 5 E N E R G I A 6 P L A N C K A 7 E L E K T R O N OPTYKA FALOWA I KWANTOWA 1 F O T O N 2 Ś W I A T Ł O 3 E A I N S T E I N 4 D Ł U G O Ś C I 5 E N E R G I A 6 P L A N C K A 7 E L E K T R O N 8 D Y F R A K C Y J N A 9 K W A N T O W A 10 M I R A Ż 11 P

Bardziej szczegółowo