τ = wyp τ i ! F = wyp Równowaga statyczna

Transkrypt

1 Równowaga statyczna Ciało sztywne znajduje się w równowadze statycznej tj. w bezruchu względem inercjalnego układu odniesienia - gdy wypadkowa siła oraz wypadkowy moment siły (liczony względem dowolnego punktu w przestrzeni) wynoszą zero. F = wyp τ = wyp F = 0 i i = 0 i τ i Halliday, Resnick, Walker, Principles of physics

2 Czy poniższe ciała są w równowadze statycznej? oś obrotu TAK NIE NIE

3 Równowaga statyczna - prosty przykład (z poprzedniego wykładu) F 3 = 750N O Siła wypadkowa: F 1 = 250N τ 1 F 2 = 500N Momenty sił (względem punktu O): τ 1 = r 1 F 1 τ 2 τ 2 = r 2 F 2 τ 3 = 0 F wyp = 750N 500N 250N = 0 τ 1 = F 1 r 1 = 750 N m τ 2 = F 2 r 2 = 750 N m τ wyp = τ 1 τ 2 = 0 Gdy wypadkowa siła wynosi zero, wypadkowy moment siły możemy liczyć względem dowolnego punktu w przestrzeni

4 Równowaga statyczna przykład deska / drabina oparta o idealnie gładką ścianę brak tarcia na ścianie siła wypadkowa: F xi = 0 N P = T S F yi i i wypadkowy moment siły względem Q: = 0 N Q = mg τ Qi = 0 τ Q = N P l sinα mg 1 i 2 l cosα = 0 τ 180 α α P N P T S = 1 mg cotα α mg τ ŚM T S α N Q Q T S T S,max = µ S N Q = µ S mg cotα 2µ S lub tanα 1 2µ S występuje tarcie

5 Deska / drabina oparta o idealnie gładką ścianę z doczepionym ciężarkiem Ustawmy deskę na granicy ślizgania się: brak tarcia na ścianie siła wypadkowa: cotα = 2µ S F xi = 0 N P = T S F yi i i wypadkowy moment siły względem Q: = 0 N Q = ( M + m)g τ P N P τ Qi = 0 τ Q = N P l sinα Mg 1 i 2 Mg T S α N Q Q l cosα mgd cosα = 0 T S = g cotα 1 2 M + m d l, T T = µ N = µ M + m S S,max S Q S ( )g τ ŚM mg τ d g cotα 1 2 M + m d l µ M + m S ( )g = 2µ S d 1 2 l występuje tarcie

6 Równowaga trwała, nietrwała i neutralna równowaga trwała równowaga nietrwała równowaga neutralna na ciało wyprowadzone ze stanu równowagi działają siły i momenty sił dążące do przywrócenia pozycji równowagowej lekkie zaburzenie wyprowadza ciało z położenia równowagi, do którego już ono nie wraca pchnięcie kulki przemieszcza ją w nowe miejsce, które jest dla niej nowym położeniem równowagi D.C. Giancoli, Physics for Scientists & Engineers

7 Środek masy, punkt podparcia Jeżeli środek masy ciała znajduje się poniżej punktu podparcia (np. kulka na lince, kubek swobodnie wiszący na palcu) ciało na ogół znajduje się w równowadze trwałej. ŚM ŚM Jeżeli środek masy jest powyżej punktu podparcia sytuacja może wyglądać różnie D.C. Giancoli, Physics for Scientists & Engineers Sears annd Zemansky s, University Physics with Modern Physics

8 Środek masy, punkt podparcia Ciało zachowuje równowagę, jeżeli środek masy leży dokładnie (w linii prostej) pod punktem podparcia. środek masy P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN D.C. Giancoli, Physics for Scientists & Engineers

9 Środek masy, punkt podparcia ciało w równowadze moment siły podparcia liczony względem środka masy dąży do przywrócenia pozycji początkowej (równowaga trwała) moment siły podparcia liczony względem środka masy dąży do przewrócenia lodówki na bok (równowaga nietrwała) D.C. Giancoli, Physics for Scientists & Engineers

10 Wańka - wstańka τ Pojawia się moment siły podparcia liczony względem środka masy, który dąży do przywrócenia pozycji początkowej (równowaga trwała)

11 Odwracający się bączek Picture of Wolfgang Pauli and Niels Bohr studying a Tippe Top (University of Lund on May )

12 Odkształcenie sprężyn Δl wydłużenie sprężyny l 0 F Δl wydłużenie sprężyny F Δl F Δl l 0 l 0 Δl wydłużenie sprężyny F Δl 1 liczba sprezyn

13 Odkształcenie metalowego pręta l 0 Δl F Δl 1 A Δl l 0

14 Prawo Hooke a, naprężenie, odkształcenie, moduł Younga, Δl Fl 0 A F A = E Δl l 0 Prawo Hooke a F A naprężenie [N/m 2 = Pa] Δl l 0 odkształcenie E moduł Younga [N/m 2 = Pa]

15 Moduł Younga różnych materiałów Im większy moduł Younga, tym materiał jest bardziej sztywny (odporny na deformację).

16 Wykres naprężenie vs odkształcenie

17 Prędkość dźwięku w ciałach stałych Dźwięk (zaburzenie, fala ciśnieniowa) rozchodzi się w ciałach z prędkością zależną od modułu Younga oraz gęstości materiału: v= Dla aluminium: v= E ρ ρ = 2710 kg cm 3, E = N m 2 E 5 km s ρ prędkość znacznie większa niż w powietrzu im sztywniejszy materiał tym prędkość większa

18 Śpiewający aluminiowy pręt