Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics)

Transkrypt

1 Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics) Koniec XIX / początek XX wieku Lata 90-te XIX w.: odkrycie elektronu (J. J. Thomson, promienie katodowe), promieniowania Roentgena (I nagroda Nobla z fizyki) 1900 kwantowa teoria promieniowania (Planck) 1905 szcz. t. wzgl. (Einstein); czas i przestrzeń, mech. relatywistyczna 1911 odkrycie jądra atomowego (Rutherford) 1915 og. t. wzgl.; uwzględnienie grawitacji Lata 20-te, mechanika kwantowa, falowy opis cząstek II wojna światowa, fizyka jądrowa Lata 40-te, elektrodynamika kwantowa II poł. XX wieku, fizyka cząstek elementarnych

2 Ładunki elektryczne Ciała mogą się elektryzować, zyskując ładunek elektryczny dodatni lub ujemny Ładunki jednoimienne się odpychają, różnoimienne przyciągają Ładunki elektryczne są skwantowane, nie mogą przyjmować dowolnej wartości, są całkowitą wielokrotnością ładunku elementarnego e; e = C (w ukł. SI - C =?), proton, elektron Kwarki ładunki ±1/3 e, ±2/3 e, nie istnieją samodzielnie, tworzą większe cząstki (lata 60-te XX w., rozpraszanie elektronów na protonach, potwierdzenie złożonej struktury protonów dowód istnienia kwarków) Makroskopowo można przyjąć, że ładunek jest wielkością ciągłą

3 Ładunki elektryczne Sumaryczny ładunek układu izolowanego jest stały zasada zachowania ładunku elektrycznego (reakcje jądrowe; zjawiska kreacji i anihilacji) Zmiana ładunku układu oddziaływanie z otoczeniem (przepływ ładunku pomiędzy ciałami; przybliżanie ciała naładowanego - indukcja)

4 Ładunki elektryczne, prawo Coulomba e 12 F 12 F 21 r q 1 q 2 Ładunki punktowe lub kuliste Siła działająca na ładunek 2 (pomiędzy ładunkami jest próżnia): F 21 = 1 4 π ε 0 q 1 q 2 r 2 e 12 =k q 1 q 2 r 2 e 12 k= m/ F ε 0 = F /m Przenikalność elektryczna próżni Przykład: siła odpychająca (i przyspieszenie) pomiędzy protonami w cząstce? Dlaczego cząstka się nie rozpada? Przyjąć: r = m, masa = 1, kg

5 Ładunki elektryczne, prawo Coulomba Siła oddziaływania pomiędzy dwoma ładunkami nie zależy od obecności innych ładunków. Całkowita siła działająca na dany ładunek suma sił pochodzących od poszczególnych ładunków (zasada superpozycji) N ładunków w otoczeniu ładunku q0, siła wypadkowa: N F 0 = n=1 F 0n Jony w strukturze kryształu otoczone innymi jonami Elektrody sterujące wiązkami elektronów

6 Ładunki elektryczne, prawo Coulomba Jaka jest wartość i kierunek wypadkowej siły elektrostatycznej działającej na ładunek -2q? Odległości między cząstkami wynoszą d lub d/2.

7 Ładunki elektryczne, prawo Coulomba Oddziaływanie ciał o skomplikowanych kształtach lub/i niejednorodnym rozkładzie ładunku e dq 1 r dq 2 d 2 F 1 2 d 2 F=k dq 1dq 2 r 2 e Zasada superpozycji całkowanie po objętościach obu ciał

8 Ładunki elektryczne, pole elektryczne, natężenie Matematyka pojęcie pola (skalarnego, wektorowego) Pole elektryczne własność przestrzeni otaczającej ładunek elektryczny objawiająca się działaniem siły elektrostatycznej Pole elektryczne pochodzi od innych ładunków (lub ich układów) Pole opisuje wektor natężenia pola elektrycznego E= F q pr [ E]=N /C=V /m Stosunek wektora siły, która działałaby na umieszczony w danym punkcie ładunek (próbny), do wartości tego ładunku; siła przypadająca na jednostkę ładunku. W przypadku ładunku punktowego q: q e r E=k q r 2 e

9 Ładunki elektryczne, pole elektryczne, natężenie N Natężenie pola układu ładunków superpozycja: E= n=1 Rozkład pola linie sił pola, siła działająca na (dodatni) ładunek próbny umieszczony w danym miejscu Zagęszczenie linii informacja o wartości wektora natężenia E n

10 Ładunki elektryczne, pole elektryczne, strumień Strumień ile czegoś (np. energii, cząstek, ) przechodzi przez konkretną powierzchnię, ustawioną na drodze przepływu E ds d S d S=dS n d S d S d S dφ = E d S= E dscos(α ) Strumień odpowiada ilości linii pola przechodzących przez daną powierzchnię Φ = E d S S

11 Ładunki elektryczne, pole elektryczne, strumień Strumień pola na sferze otaczającej ładunek q: r q E d S dφ = E d S= E ds cos(α )= E ds E = 1 4 π ε 0 q r 2 S=4 π r 2 Φ = q ε 0 Strumień nie zależy od promienia (przez każdą sferę przechodzi tyle samo linii pola) Jeśli ładunek otoczymy zamkniętą powierzchnią o dowolnym kształcie, również przejdzie przez nią tyle samo linii pola

12 Ładunki elektryczne, pole elektryczne, strumień Strumień pola na sferze otaczającej ładunek q: Jeśli ładunek otoczymy zamkniętą powierzchnią o dowolnym kształcie, również przejdzie przez nią tyle samo linii pola Jak traktować linie, które przecinają powierzchnię więcej niż raz? (iloczyn skalarny dodatni, ujemny)

13 Ładunki elektryczne, pole elektryczne, strumień Pojedynczy ładunek otoczony q zamkniętą powierzchnią Φ = S E d S= q ε 0 Jeśli powierzchnia obejmuje więcej ładunków, superpozycja E= Φ = S E d S= 1 N ε 0 n=1 q n Prawo Gaussa (twierdzenie Gaussa): Strumień wektora natężenia pola elektrycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy sumie obejmowanych tą N n=1 E n powierzchnią ładunków, podzielonych przez 0

14 Ładunki elektryczne, pole elektryczne, strumień Wnioski z prawa Gaussa: Jeśli strumień pola elektrycznego przez pewną zamkniętą powierzchnię jest niezerowy, to pole jest źródłowe (łączny ładunek wewnątrz powierzchni jest niezerowy) strumień dodatni wypadkowy ładunek jest dodatni strumień ujemny wypadkowy ładunek jest ujemny Prawo Gaussa umożliwia obliczanie rozkładu natężenia pola elektrycznego w otoczeniu ciał o różnych kształtach.

15 Ładunki elektryczne, pole elektryczne, strumień Inna wielkość opisująca pole elektryczne wektor indukcji pola elektrycznego D=ε 0 ε r E ε r względna przenikalność elektryczna, opisuje własności materiału Dla próżni: D=ε 0 E Prawo Gaussa dla wektora indukcji pola elektrycznego Φ D = S N D d S= n=1 q n Strumień wektora indukcji pola elektrycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy sumie obejmowanych tą powierzchnią ładunków

16 Ładunki elektryczne, pole elektryczne, potencjał Pole elektrostatyczne (stałe w czasie) jest zachowawcze Poruszającej się cząstce można przypisać energię potencjalną 2 E p 2 =E p 1 W 12 =E p1 1 F d s Zmiana energii potencjalnej w ruchu w polu ładunku punktowego Q de p dr Q de p = F d s= k Qq = k Qq r 2 r dr q d s r 2 F d r=ds cos(α ) Qq dscos(α )= k E p (r)=k Qq r +const Przyjmiemy, że w nieskończoności energia potencjalna jest zerowa. r 2 dr

17 Ładunki elektryczne, pole elektryczne, potencjał Energia potencjalna ładunku q poruszającego się w polu ładunku punktowego Q: E p (r)=k Qq r Potencjał: energia potencjalna przypadająca na jednostkę ładunku (analogia F i E podobnie jak E p i V) V (r)= E p(r) =k Q q r [V ]=J /C=V Praca siły elektrostatycznej, przenoszącej ładunek q W 12 =E p1 E p2 =q (V 1 V 2 ) Potencjał układu ładunków q 1, q 2,, q N : N V = n=1 V n

18 Ładunki elektryczne, pole elektryczne, potencjał Energia potencjalna dwóch ładunków q1 i q 2 odległych o r 12 : E p 12 =k q 1 q 2 r 12 Energia potencjalna układu 3 ładunków: E p =E p 12 +E p13 +E p 23 = 1 2 ( E p 12 + E p 21 +E p 13 + E p 31 + E p 23 +E p 32 ) Energia potencjalna układu N ładunków: E p = 1 2 i j E pij (r ij )= 1 2 i j k q iq j r ij = 1 2 i q i j i k q j r ij = 1 2 i q i V i V i potencjał odczuwany przez i-ty ładunek Uwaga: energia i potencjał tylko dla pól stałych ładunki są nieruchome

19 Ładunki elektryczne, natężenie a potencjał Siła a energia potencjalna, natężenie a potencjał F ( r)= E p ( r) f (r)=^x f x + ^y f y +^z f z = [ f x, f y, f z ] F ( r)=q E( r) E p ( r)=qv ( r) Wyznaczanie natężenia na podstawie potencjału E( r)= V ( r) Energia potencjalna mówimy o niej, gdy działa siła, czyli mamy co najmniej 2 ładunki Natężenie, potencjał wielkości charakteryzujące źródło pola, niezależnie, czy to źródło działa na inny ładunek

20 Ładunki elektryczne, natężenie a potencjał Przykład Sprawdzić, że potencjałowi ładunku punktowego Q V ( r)=k Q r odpowiada natężenie E( r)=k Q r 2 ^r wskazówki ^r= r r, r=[x, y, z], r= x 2 + y 2 +z 2

21 Ładunki elektryczne, natężenie a potencjał Wyznaczanie potencjału na podstawie natężenia Praca siły działającej na ładunek q, pochodzącej od ładunku Q: zatem 2 W 12 = 1 2 F d s=q E d s 1 W 12 =E p1 E p2 =q (V 1 V 2 ) 2 V 1 V 2 = E d s 1 Różnica potencjałów między dwoma punktami napięcie. Na podstawie znajomości potencjału w danym punkcie, wyznaczamy wartość w innym. W nieskończoności potencjał jest zerowy.

22 Ładunki elektryczne, natężenie a potencjał Powierzchnie ekwipotencjalne Powierzchnie, na których potencjał (i energia potencjalna) jest stały 2 V 1 V 2 = E d s 1 V 1 = V 2, zatem E i d s są do siebie prostopadłe.