KURS MATURA PODSTAWOWA

Transkrypt

1 KURS MATURA PODSTAWOWA LEKCJA 5 Ciągi ZADANIE DOMOWE Stroa 1

2 Część 1: TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie 1 Piąty wyraz ciągu liczbowego o wzorze a a) 5 b) 4 c) 3 d) jest rówy: Pytaie Ile ujemych wyrazów ma ciąg o wzorze a) 3 b) 4 c) 5 d) ieskończeie wiele a 5? Pytaie 3 Wskaż ciąg liczbowy, którego piąty wyraz jest rówy 0: a) a b) a 5 c) a 10 d) a Stroa

3 Pytaie 4 Day jest ciąg o wzorze. Wyraz a 1 tego ciągu ma postać: a a) b) c) d) a 1 a a 1 a Pytaie 5 Wskaż ciąg malejący: a) a b) b c) d) c d 5 Pytaie 6 Ciągiem arytmetyczym jest ciąg o wzorze: a) a 4 1 b) a 1 4 c) d) a a Stroa 3

4 Pytaie 7 Ile wyrazów ciągu o wzorze jest miejszych od 4 a 11? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 Pytaie 8 Którym wyrazem ciągu o wzorze a 5 4 jest liczba 40? a) czwartym b) ósmym c) dziewiątym d) żadym Pytaie 9 O ciągu arytmetyczym a wiadomo, że a1 5 oraz a3 13. Zatem prawdą jest, że: a) a8 41 b) a9 41 c) a10 41 d) a11 41 Pytaie 10 Dwuasty wyraz ciągu arytmetyczego jest rówy 3, a różica tego ciągu wyosi 5. Piąty wyraz tego ciągu jest rówy: a) 3 b) 7 c) 35 d) 67 Stroa 4

5 Pytaie 11 W pewym ciągu arytmetyczym spełioy jest waruek a5 a1 1. Różica r tego ciągu jest rówa: a) r 3 b) r 4 c) r 7 d) r 1 Pytaie 1 Liczby 1,15,18 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetyczego. Wzór ogóly tego ciągu ma postać: a) a 1 3 b) a 9 3 c) a 3 9 d) a 3 1 Pytaie 13 Day jest trzywyrazowy ciąg arytmetyczy 3 6 a, a 7,a 5. Wówczas: a) a b) a c) a 0 d) a 4 Pytaie 14 Suma dziesięciu początkowych liczb aturalych, które przy dzieleiu przez 4 dają resztę 1 wyosi: a) 190 b) 1 c) 56 d) 89 Stroa 5

6 Pytaie 15 Ciągiem geometryczym ie jest ciąg o wzorze: a) 4 a 1 b) b c) c 4 d) d 4 1 Pytaie 16 Day jest trzywyrazowy ciąg geometryczy a) a 10 b) a 11 c) a 11 a 11 d) a 9 a 11, a 1,50. Wyika stąd, że: Pytaie 17 Day jest ciąg geometryczy o wyrazach,6,18,54,.... Wyraz ogóly tego ciągu ma postać: a) a 3 b) a 3 c) a 3 d) a Pytaie 18 Day jest ieskończoy ciąg geometryczy, w którym a1 4 oraz q. Suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu wyosi: a) 508 b) 5 c) 100 d) 51 Stroa 6

7 Pytaie 19 O ciągu (a ) wiadomo, że jest rosącym ciągiem geometryczym, w którym a3 1 oraz a5 48. Wówczas: a) a4 b) a4 4 c) a4 a4 d) a Pytaie 0 O ciągu liczbowym daym wzorem a) jest ciągiem arytmetyczym b) jest ciągiem geometryczym c) wszystkie jego wyrazy są dodatie d) jest ciągiem ierosącym a 1, gdzie 1, moża powiedzieć, że: Stroa 7

8 Część : ZADANIA Zad. 1 Trzywyrazowy ciąg x4, x4, x jest ciągiem arytmetyczym. Wyzacz x oraz trzeci wyraz tego ciągu. Zad. Day jest ciąg 0, x, 1, y. Wyzacz wartości liczb x i y tak, aby ciąg te w podaej kolejości był ciągiem arytmetyczym. Zad. 3 O ciągu arytmetyczym wiadomo, że suma wyrazu drugiego i ósmego wyosi 5, a wyraz dziesiąty jest rówy 46. Wyzacz wyraz pierwszy oraz różicę tego ciągu. Zad. 4 Day jest ciąg arytmetyczy, w którym różica wyrazów dziewiątego i piątego wyosi, a suma wyrazów dwuastego i czterastego 36. Wyzacz wyraz dziesiąty oraz sumę dziesięciu pierwszych wyrazów tego ciągu. Zad. 5 Czwarty wyraz ciągu arytmetyczego jest rówy , a piąty wyraz tego ciągu jest rówy 7 3. Wyzacz wzór ogóly oraz wszystkie dodatie wyrazy tego ciągu. Zad. 6 O ciągu arytmetyczym wiadomo, że jego pierwszy wyraz ma wartość 7, a suma pięciu pierwszych wyrazów wyosi 65. Wyzacz ósmy wyraz tego ciągu. Stroa 8

9 Zad. 7 Wyzacz sumę wszystkich liczb parzystych dwucyfrowych. Zad. 8 Wykaż, że ciąg o wzorze a 1 jest ciągiem arytmetyczym. Zad. 9 Wyzacz wzór określający sumę początkowych dodatich liczb aturalych. Oblicz wartość tej sumy dla 100. Zad. 10 Pierwszy wyraz ciągu geometryczego ma wartość 7, a jego iloraz jest rówy 3. Wyzacz wyraz czwarty oraz sumę pierwszych czterech wyrazów tego ciągu. Zad. 11 Day jest ciąg liczbowy: 1, x,9. Wyzacz liczbę x tak, aby ciąg te w podaej kolejości był ciągiem geometryczym. Zad. 1 1 Day jest czterowyrazowy ciąg liczbowy: 16, ab,,. Wyzacz wartości liczb a i b tak, aby ciąg te w podaej kolejości był ciągiem geometryczym. 4 Zad. 13 Ciąg x, x,x 1 jest ciągiem geometryczym. Wyzacz iloraz oraz trzeci wyraz tego ciągu. Zad. 14 Wykaż, że ciąg o wzorze a 5 jest ciągiem geometryczym. Stroa 9

10 Zad. 15 O ciągu rosącym geometryczym wiadomo, że suma wyrazu trzeciego i czwartego wyosi 4, a wyraz drugi jest rówy 4. Wyzacz sumę dziesięciu pierwszych wyrazów tego ciągu. Zad. 16 Kasia postaowiła zaoszczędzić a wakacyją wycieczkę i co tydzień odkładać do skarboki pewą kwotę. W pierwszym tygodiu odłożyła 10 zł i z każdym kolejym odkładała o zł więcej iż w poprzedim. Ile zaoszczędziła Kasia, jeśli do wyjazdu a wycieczkę było łączie 4 tygodie? Ile wrzuciła do skarboki w ostatim tygodiu? Zad. 17 Piłeczka pigpogowa odbija się za każdym razem a połowę wysokości, z której spadła. Marek zrzucił piłeczkę a podłogę z wysokości m. Na jaką wysokość odbije się ta piłeczka po szóstym odbiciu od podłogi? Zad. 18 Wyzacz wzór ogóly ciągu (a ) wiedząc, że suma początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem S 3 1. Oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu. Zad. 19 Liczby xy,,10 w podaej kolejości tworzą ciąg arytmetyczy. Jeśli od pierwszej odejmiemy, a do trzeciej dodamy 6, to otrzymae liczby w podaej kolejości liczby utworzą ciąg geometryczy. Wyzacz x oraz y. Zad. 0 W ieskończoym ciągu arytmetyczym (a ), gdzie 1, suma jedeastu początkowych wyrazów jest rówa 0, a średia arytmetycza wyrazów trzeciego, piątego i siódmego wyosi. Wyrazy a, a4, a k tworzą w podaej kolejości ciąg geometryczy. Wyzacz k. KONIEC Stroa 10