4. MODELOWANIE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Wiadomości wstępne o modelowaniu

Transkrypt

1 4. ODELOWANIE UKŁADÓW DYNAICZNYCH 4.. Wiaomości wstępe o moelowaiu Jeą z meto baaia właściwości amiczch ułau jest przeprowazeie espermetu bezpośreio a ułazie. W wielu przpaach woaie espermetu a ułazie jest iemożliwe, ze wzglęów techologiczch lub ze wzglęu a oszt espermetu. Istotm cziiem jest taże czas trwaia baaia, tór może bć barzo ługi i trwać awet ila lat (a przła w baaiach zmęczeiowch) lub barzo róti, rzęu ułamów seu (sta ieustaloe w ułaach eletrczch). Wstępują wte truości z zarejestrowaiem przebiegów poszczególch wielości. Im poejściem o zagaień baaia właściwości ułau jest zbuowaie moelu ułau i przeprowazeie baań a moelu. oelem ułau azwam przestawieie ułau za pomocą relacji matematczch (postać abstracja ułau) lub w postaci fizczej (woa moel ułau) przestawiającej, zazwczaj z pewm uproszczeiem, właściwości ułau. Postać fizczą ułau moża otrzmać za pomocą moelu fizczego lub moelu aalogowego. oel fizcz ułau jest zbuowa z elemetów o taiej samej aturze fizczej co baa uła, lecz w miejszej sali. Na przła, g w rzeczwistm ułazie eletrczm wstępują barzo uże apięcia i prą, możem zbuować moel ułau rzeczwistego, w tórm wstępują te same zjawisa, opisae tmi sammi zależościami, różiące się jeie rząem wartości. Uzsujem w te sposób moel ułau o właściwościach poobieństwa o ułau rzeczwistego. oel aalogow zbuowa jest z elemetów o iej aturze fizczej iż baa uła, łatwiejszch o realizacji. W moelach aalogowch worzstuje się właściwości aalogii fizczej, wstępującej pomięz ietórmi zjawisami fizczmi. Aalogia ozacza poobieństwo zachozące po pewmi wzglęami mięz różmi przemiotami, zjawisami lub procesami. Aalogia fizcza polega a tm, że różmi zjawisami fizczmi rzązą taie same lub poobe prawa i zięi temu przebieg tch zjawis może bć opisa za pomocą taich samch zależości matematczch. Klascz przła aalogii fizczej otcz ułaów mechaiczch i eletrczch. ówim, że uła eletrcz jest moelem aalogowm ułau mechaiczego. oele matematcze (abstracje) to zbiór relacji matematczch, a postawie tórch Wprowazeie o ćwiczeia a postawie Roz. 4 poręczia Postaw automati (autor R.Kaula)

2 Postaw automati moża przewizieć zachowaie się ułau. oelem matematczm ułau ciągłego są ajczęściej rówaia różiczowe, opisujące ziałaie ułau. oele matematcze ajczęściej realizowae są za pomocą masz cfrowch i eletroiczch masz aalogowch. oele, tórch realizacja oowaa jest za pomocą masz cfrowch, azwae są moelami cfrowmi. oelowaiem azwam proces tworzeia moelu fizczego lub moelu matematczego baaego ułau. Postawową zaletą moelowaia cfrowego jest możliwość zapisu moelu oraz jego parametrów w postaci programu. Pozwala to, w sposób elastcz, przeprowazać baaia moelowe. W eletroiczch maszach aalogowch moelowaie, różch wielości fizczch, przestawiae jest w sposób ciągł w postaci przebiegów apięć. aaia oowae a moelu matematczm, w celu uzsaia iteresującch as iformacji o procesie zachozącm w ułazie, azwam smulacją procesu. Rozróżia się zatem smulację cfrową i aalogową. 4.. oelowaie matematcze ułaów ciągłch oelowaie matematcze zapewia możliwość szbiego i ołaego baaia przebiegów w ajbarziej złożoch ułaach, w przpau różch ombiacji parametrów i prz różm charaterze wmuszeń. Jem z postawowch celów moelowaia jest zastosowaie moelu w sstemie aaptacjm, pozwalającm obrać struturę i parametr tego moelu ajbarziej zbliżoe o zachowań ułau rzeczwistego. Postawowm elemetem programowaia masz cfrowej (moelowaia matematczego) jest tworzeie schematu operacjego baaego ułau. Poieważ ziałaie ułau ciągłego opiswae jest ajczęściej za pomocą rówań różiczowch, więc zamoelowaie ułau polega a tworzeiu schematu operacjego la rówaia różiczowego lub ułau rówań. Ta przestawio uła baa się za pomocą meto smulacji procesu, orzstając z różch meto rozwiązwaia rówań różiczowch [4]. Jeą z postawowch meto rozwiązwaia rówań różiczowch zwczajch lub ich ułaów owolego rzęu, liiowch, ja rówież ieliiowch jest metoa ogóla Kelvia. Prz tworzeiu schematu operacjego la rówaia tego rzęu (4.) a a a ao u... =, (4.) metoą Kelvia postępujem w astępując sposób:

3 4. oelowaie ułaów amiczch 3 Po stroie lewej rówaia pozostawiam jeie pochoą ajwższego rzęu fucji iewiaomej, przeosząc a stroę prawą rówaia różiczowego wszstie pozostałe wraz (4.) a a u a = a ao.... (4.) a a Wartość fucji iewiaomej wzaczam całując rotie rówaie (4.). Realizujem to łącząc szeregowo itegratorów (elemetów całującch), prz czm a wejście pierwszego itegratora poajem sgał tej pochoej. Wte a wjściu ostatiego itegratora otrzmujem sgał (rs. 4.).... Rs. 4.. Szeregowe połączeie itegratorów Dspoując wjściami itegratorów oraz fucją wmuszającą tworzm prawą stroę rówaia (4.), otrzmując pochoą tego rzęu fucji. u a a 0 a a a a a... Rs. 4.. Graficze przestawieie rówaia 4. Łączm wjście ułau z rs. 4. z wejściem ułau z rs. 4., otrzmując peł schemat operacj rówaia różiczowego tego rzęu (rs. 4.3).

4 4 Postaw automati u a a 0 a a a a a Rs Peł schemat operacj rówaia różiczowego tego rzęu Ustalam warui początowe fucji (0) i jej pochoch, i przpisujem je opowieim itegratorom. Przła. Dla ułau mechaiczego, przestawioego a rs. 4.4, zrealizować schemat operacj, orzstając z meto ogólej Kelvia. Rs Prost uła mechaicz ST Rówaie różiczowe opisujące zależość pomięz wielość wjściową położeiem mas, a wielością wejściową siłą jest astępujące: =, (4.3) gzie: masa wóza, współczi tłumieości tłumia, współczi sprężstości spręż. Postępując weług putów poach powżej otrzmujem: =. (4.4) Schemat operacj ułau ma postać:

5 4. oelowaie ułaów amiczch 5 Rs Schemat operacj ułau mechaiczego z przłau 4. Przła. Na rs. 4.6 przestawioo złożo uła mechaicz poa ziałaiu sił. Wzaczć schemat operacj ułau, gzie wielościami wjściowmi są położeia i. Rs Uła mechaicz z przłau 4. Rówaia amii ułau: po przeształceiu: ( ) ( ( ) =, ) ( ) = 0, (4.5)

6 Postaw automati 6. ) ( ) (, = = (4.6) Schemat operacj ułau przestawioo a rs Rs Schemat operacj ułau mechaiczego z przłau 4.

7 4. oelowaie ułaów amiczch 7 Przła 3 Schemat ieow ułau wóch zbioriów przestawioo a rs. 8. W ułazie tm o zbioria pierwszego o powierzchi A ostarczaa jest ciecz o atężeiu opłwu Q(t). Poziom ciecz w zbioriu jest zmie i wosi h (t). Do zbioria rugiego ciecz przepłwa poprzez otwór o regulowaej powierzchi a (t) z atężeiem q. Powierzchia rugiego zbioria wosi A, a poziom ciecz wosi h (t). Ciecz z rugiego zbioria jest oprowazaa za pomocą otworu o powierzchi a (t) z atężeiem wpłwu q (t). Przepłw (wpłw) ciecz jest realizowa hrostatczie. Q h h q A Rs. 8. Schemat ieow ułau wóch zbioriów A q oel matematcz ułau wóch zbioriów przepłwowch Rówaia opisujące rozpatrwa uła: Dla pierwszego zbioria rówaie bilasu przepłwu ma postać A h = Q q () gzie: q = c h h sg( h h ) c = a g g przspieszeie ziemsie Dla rugiego zbioria możem apisać poobe rówaie: gzie: q = c h c = a g A h = q q ()

8 8 Postaw automati Jem z ajczęściej stosowach sposobów aaliz ułaów wielowmiarowch jest smulacja omputerowa. Smulacja polega a owzorowaiu baaego ułau fizczego a moelu opisam tmi sammi rówaiami matematczmi co rzeczwist uła. Istota moelowaia polega a tm, że statę i amię złożoego ułau fizczego możem pozać a moelu. Tm samm moel, poprzez oreśleie właściwości regulacjch ułau, umożliwia obór strutur i parametrów regulatora. W celu zamoelowaia omawiaego ułau ależ rówaia () i () opisujące proces przeształcić o postaci h = ( A Q c h h h h sg( )) (3) h = ( A c h h h h c h sg( ) ) (4) Postać rówań (3) i (4) przestawia opis (w przestrzei stau) rozpatrwaego ieliiowego ułau i jest wgoa o zamoelowaia a maszie cfrowej lub aalogowej. Na rs. 9 przestawioo schemat bloow moelu ułau zrealizowa za pomocą programu SIULINK w śroowisu ATLAa. wzm c Q Sum /A s h' h h wzm c Pierw( hh ) sqrt o hh u hh Prouct Za(hh) Sum wzm /A s h' h h c Pierw( h ) o h wzm3 Prouct sqrt u c Za(h) Rs. 9 Schemat bloow moelu ułau wóch zbioriów przepłwowch zrealizowa w programie SIULINK

9 4. oelowaie ułaów amiczch 9 Przebieg ćwiczeia laboratorjego. Zapozaie się z postawowmi bloami smulacjmi stosowami w programie SIULINK.. Dla poaego moelu ułau, ależ przestawić schemat operacj. Sorzstać z meto poaej we wstępie. 3. Zamoelować za pomocą SIULINKa moel ułau amiczego. 4. Przeprowazić baaia smulacje la różch parametrów ułau. 5. W sprawozaiu zamieścić otrzmae wii i przestawić wiosi.