DYSKRETNE MODELOWANIE REJESTRÓW LFSR DISCRETE MODELING OF LFSR REGISTERS ELEKTRYKA 2012

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "DYSKRETNE MODELOWANIE REJESTRÓW LFSR DISCRETE MODELING OF LFSR REGISTERS ELEKTRYKA 2012"

Agata Dobrowolska
7 lat temu
Przeglądów:

1 ELEKTRYKA 0 Zeszt () Ro LVIII Jausz WALCZAK, Rafał STĘPIEŃ Isttut Eetrotechii i Iformati, Poitechia Śąsa w Giwicach DYSKRETNE MODELOWANIE REJESTRÓW LFSR Streszczeie. W artue zapropoowao metodę opisu dowoego reestru LFSR z worzstaiem termioogii uładów i sgałów dsretch. Podao uogóioe rówaia reestru LFSR oraz metod ich tworzeia. Poazao taże budowę strutur reestrów wiaącą z propoowach rówań. Słowa uczowe: reestr LFSR, sewece pseudoosowe, cfrowe przetwarzaie sgałów DISCRETE MODELING OF LFSR REGISTERS Summar. This paper shows a method of describig pseudo radom siga geerators with LFSR registers i discrete circuits ad siga termioog. The geeraized equatios of the LFSR register ad their creatio are show. The LFSR structures based o proposed equatios are aso show. Kewords: LFSR register, pseudoradom sequeces, digita siga processig. WSTĘP Geerator seweci pseudoosowch zbudowae a reestrach z iiowm sprzężeiem zaduą wiee zastosowań w techice. Przładowe zastosowaia taich seweci moża zaeźć w pracach oraz. Metod geeraci sgałów przpadowch dziei się a dwie grup rsue. Pierwsza z ich umożiwia geeracę sgałów w pełi osowch i worzstue aturae źródła szumów wstępuące w przrodzie, p. szum termicz cz śrutow. Druga umożiwia geeracę sgałów pseudoosowch programowo opieraąc się a różch techiach agortmiczch ub sprzętowch, często z worzstaiem reestrów przesuwch z iiowm sprzężeiem zwrotm (LFSR Liear Feedbac Shift Registers) 6. Artuł est rozwiięciem prac 5, w tóre opisao rówaia reestru LFSR z dwuweściową bramą XOR, z worzstaiem aparatu matematczego cfrowego przetwarzaia sgałów.

2 98 J. Wacza, R. Stępień Rs.. Źródła sgałów osowch Fig.. The radom siga sources. GENERATORY Z REJESTRAMI LFSR Geerator sgału pseudoosowego słada się z astępuącch boów: a) iiowego reestru przesuwego o długości N z możiwością ustawieia wartości początowe, b) bou sprzężeia zwrotego, c) geeratora sgału zegarowego, d) ewetuaego przetworia cfrowo-aaogowego zamieiaącego ciąg bitów (bądź iczb zawartch w reestrze) a sgał aaogow. Na rsuu zazaczoo boi a c.

3 Dsrete modeowaie reestrów LFSR 99 Rs.. Tpow reestr LFSR Fig.. A tpica LFSR register Sgał wściow geeratora est oreśa staem edego z bitów reestru, p. amie zaczącego bitu, por. rs.. Sgał te est zawsze oresow. Masmaa długość seweci wściowe wosi : N () gdzie: N rząd reestru, długość seweci wściowe. Jeśi długość seweci wściowe est rówa długości masmae (), to taą sewecę azwa się m sewecą. W prac 5 opisao metodę modeowaia dsretego geeratorów pseudoosowch worzstuącch reestr LFSR. Modeowaie to dotczło reestru z dwuweściową bramą XOR pełiącą fucę sprzężeia zwrotego. Wieomia opisuące fucę sprzężeia zwrotego są w tm przpadu trómiaami pierwotmi moduo. W więszości przpadów trómia pierwote umożiwiaą wgeerowaie m seweci. Istieą przpadi geeratorów LFSR, a przład o długości 8 cz 7, tóre ie maą trómiaów pierwotch moduo, co uiemożiwia wgeerowaie m seweci. Z przegądu wieomiaów pierwotch, 4, 7 wia, że worzstaie do opisu reestrów LFSR wieomiau moduo w postaci: a b c d L ( ), () oraz trómiaów pierwotch moduo : a b L ( ), (3) umożiwia stworzeie dsretego opisu ażdego reestru LFSR. Eemetem sprzężeia zwrotego w przpadu wieomiau () est czteroweściowa brama XOR.

4 00 J. Wacza, R. Stępień 3. UOGÓLNIONY DYSKRETNY MODEL GENERATORA Do opisu prac geeratora pseudoosowego zbudowaego a bazie reestrów LFSR worzstao termioogię uładów dsretch. Mode dsret powstae poprzez zaezieie dsretch rówań różicowch uładu geeratora. Rówaia te dotczą samego reestru przesuwego oraz bou sprzężeia zwrotego, tór est reaizowa poprzez bramę XOR. Z putu widzeia przetwarzaia sgałów reestr przesuw o długości N est eemetem opóźiaącm o N próbe (potrzeba N ci zegarowch, ab próba wściowa bou XOR przeszła przez cał reestr). Opis matematcz taie seweci est astępuąc: N (4) Sam reestr (bez bou sprzężeia zwrotego) może zostać opisa za pomocą rówaia (4). Do stworzeia pełego opisu reestru LFSR potrzeba taże opisu matematczego brami XOR. Stosuąc opis matematcz użwa w cfrowm przetwarzaiu sgałów, otrzmue się da dwuweściowe brami XOR rówaie wścia 5: i i (5) gdzie: i, umer odczepów reestru LFSR służące do reaizaci sprzężeia zwrotego, sgał wściow brami XOR. Chcąc uogóić opis matematcz a reestr o dowoe długości N, aeż zauważć, że ietóre długości (N=,3) ie posiadaą wieomiaów pierwotch, utworzoch z dwóch odczepów, umożiwiaącch wgeerowaie m seweci. Datego da pełego opisu aeż uwzgędić ią ofiguracę sprzężeia zwrotego. Doouąc przegądu wieomiaów pierwotch, moża zauważć, że da długości N>4 do N=786 7, 8 wszstie oee reestr rzędu N=5,6, umożiwiaą geeracę m-seweci z worzstaiem czterech odczepów. Istieą taże dłuższe reestr (N>786) 8, tóre maą ofiguracę z czterema odczepami i umożiwiaą geeracę m seweci, ae ich stosowaie ie est uż pratcze, ze wzgędu a obrzmie długości geerowach seweci oraz trudości w impemetaci sprzętowe i programowe. Przładowo, reestru o długości N=00 długość geerowae seweci wosi Ta długa seweca zapewia ores powtórzeia (da częstotiwości tatowaia reestru GHz): T g N 43 ( ) T 50 at. (6) c

5 Dsrete modeowaie reestrów LFSR 0 Stosuąc ograiczeie da masmae iczb odczepów rówe 4 (da N>4), moża dooać aaiz dowoego (N>4) reestru LFSR. Geerator LFSR z czterema odczepami powstae przez podaie sgałów z czterech wbrach odczepów reestru a weście bou sprzężeia zwrotego. Jeśi odczep będą tworzł wieomia pierwot, to tai geerator będzie geeratorem m seweci. Przład geeratora z czterema odczepami przedstawia rsue 3. Rs. 3. Geerator LFSR zbudowa a czteroweściowe bramce XOR Fig. 3. The LFSR geerator based o four iputs XOR gate W ceu uzsaia rówań geeratora z reestrami LFSR da więsze iczb odczepów rówaie (5) aeż stosować reurecie, otrzmuąc w te sposób fucę opisuącą (rówaia różicowe) wieoweściową bramę XOR. Z ogiczego putu widzeia sprowadza się to do szeregowego połączeia brame XOR. Rsue 4 poazue ostrucę czteroweściowe brami XOR. Rs. 4. Czteroweściowa brama XOR Fig. 4. The four iputs XOR gate Opis matematcz powstae poprzez wprowadzeie rówaia da brami XOR z trzema wściami (żade reestr LFSR ie posiada ofiguraci z trzema odczepami). Następie wprowadza się rówaie czteroweściowe brami XOR. Rówaie (5) moża uogóić a p-weściową bramę XOR. Rówaia taie moża otrzmać stosuąc oee podstawieia fuci wściowe poprzedie brami ao eemetu weściowego oee brami oraz dodatowego weścia (rsue 4).

6 0 J. Wacza, R. Stępień Wprowadzaąc ozaczeia: p wście p-weściowe brami XOR, -i, -, -, - oee weścia brami, otrzmue się poiższe wzor. Da p= rówaie to przmue astępuącą postać: i i. (7) Da p=3 rówaie wścia oreśa wzór: 3. (8) Po podstawieiu rówaia (7) do rówaia (8) otrzmue się: ) ( ( 3 i. (9) Rówaie (9) przedstawia mode sgałow tróweściowe brami XOR. Rówaie czteroweściowe brami powstae z rówaia (9): (0) Po podstawieiu rówaia (8) do rówaia (9) oraz sróceiu zapisu otrzmue się mode sgałow czteroweściowe (p=4) brami XOR: ). )( ( ) )( )( ( 4 i () Rówaie () opisuące czteroweściową bramę XOR (rsue 4) moża przedstawić w formie boów stosowach w cfrowm przetwarzaiu sgałów. Schemat boow czteroweściowe brami XOR poazao a rsuu 5. Rs. 5. Strutura czteroweściowe brami XOR Fig. 5. The structure of the four iputs XOR gate Ogóe rówaie p-weściowe brami XOR est astępuące: p p p p p. () Schemat boow taie strutur poazao a rsuu 6:

7 Dsrete modeowaie reestrów LFSR 03 Rs. 6. Uogóioa strutura p-weściowe brami XOR Fig. 6. The geeraized p-iputs XOR gate Przładowo, da p=6 aeż poiczć wszstie fuce wściowe da p= do p=5. Fucę wściową (p=6) otrzmue się poprzez operacę XOR (7) fuci wściowe da p=5 oraz szóstego weścia. Wraz ze wzrostem iości odczepów opis sgałow p-weściowe brami XOR stae się coraz bardzie sompiowa. Datego w te prac ie dooao aaiz reestrów LFSR z więce iż czterema odczepami. Uzasadioe est to tm, że prz dwóch i czterech odczepach moża opisać wszstie pratczie stosowae reestr LFSR. 4. PODSUMOWANIE W artue zaprezetowao metodę opisu reestrów LFSR z worzstaiem termioogii sgałów dsretch. W propoowam opisie rezgue się z artmeti moduo oraz działań w ciee GF(). W zamia do opisu geeratorów propoowae są rówaia reurece. Dzięi uogóieiu tch rówań a p-weściową bramę XOR, będącą eemetem sprzężeia zwrotego, otrzmao mode matematcz, tór może bć worzstwa do aaiz dowoego reestru LFSR. BIBLIOGRAFIA. Kotusi Z.: Geerator iczb osowch: agortm, testowaie, zastosowaia. Matemata Stosowaa 00, r, s Scheier B.: Krptografia da pratów. Vo., WNT, Warszawa 00, s Mutagi R.N.: Pseudo oise sequeces for egieers, Eectroics & Commuicatio Egieerig Joura, Vo. 8 Issue, Apri 996, p

8 04 J. Wacza, R. Stępień 4. Afe P.: Efficiet Shift Registers, LFSR Couters, ad Log Pseudo-Radom Sequece Geerators, Xii appicatio ote. Ju 7, 996, Vo Wacza J., Stępień R.: Modeig Of The Pseudo Radom Siga Geerators Usig Digita Fiters. Materiał oferece IC-SPETO, ma 00, s Goomb S. W.: Shift Register Sequeces. Lagua His, C A Aegea. Par Press, Dae iczbowe firm New Wave Istrumets dotczące reestrów LFSR: ft_register_fsr.htm, paździeri Ward R., Moteo T. V.: Departmet of Phsics, Uiversit of Otago: Tabe of Liear Feedbac Shift Registers. Recezet: Dr hab. iż. Rszard Porada, prof. Po. Pozańsie Wpłęło do Redaci dia 0 wrześia 0 r. Prof. dr hab. iż. Jausz WALCZAK Mgr iż. Rafał STĘPIEŃ Poitechia Śąsa Wdział Eetrcz Isttut Eetrotechii i Iformati u. Aademica Giwice Te.: (03) 37 90; e-mai: Jausz.Wacza@pos.p Te.: (03) ; e-mai: Rafa.Stepie@pos.p

Podobne dokumenty

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił 3.7.. Reducja dowolego uładu sił do sił i par sił Dowolm uładem sił będiem awać uład sił o liiach diałaia dowolie romiescoch w prestrei. tm pucie ajmiem się sprowadeiem (reducją) taiego uładu sił do ajprostsej