Ćwiczenie nr 1 BADANIE REGULATORÓW LINIOWYCH

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ćwiczenie nr 1 BADANIE REGULATORÓW LINIOWYCH"

Wacław Wojciechowski
8 lat temu
Przeglądów:

1 Ćwiczenie nr BADANE EULATOÓW LNOWYCH. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jet zaoznanie ię ze truturą, właściwościami oraz oobem oboru nataw regulatorów liniowch. W ćwiczeniu oruzono roblem ograniczenia wielości terującch regulatorów. Przetawiono wbrane rteria umożliwiające obór nataw regulatorów liniowch.. Wtę teoretczn: egulator PD -Potać ogólna Tranmitancja regulatora PD wraża ię natęującą zależnością: () ( ) = + + T gzie: wzmocnienie regulatora PD, T cza zwojenia regulatora PD, tała różniczowania regulatora PD. Zależność () oiującą regulator PD częto wtęuje w otaci alternatwnej: = () i ( ) + + gzie: P wzmocnienie części roorcjonalnej regulatora PD, wzmocnienie części całującej regulator PD, wzmocnienie części różniczującej regulatora PD. Obie rzetawione owżej form regulatora PD ą obie wzajemnie równoważne. Należ jena jenoznacznie oreślić użwaną formę ab uninąć omłe w oborze nataw regulatora o anego obietu. Na r. rzetawiono chemat regulatora PD w otaci () i (). ε r u T i ε u. Schemat regulatora PD w otaci () a, i () b; gzie - wielość zaana, - wielość regulowana, u - wielość wjściowa regulatora (gnał terując)

2 Towch ułaach regulacji ułaów naęowch owzechnie touje ię regulator liniowe tu P. Pominięcie części różniczującej D wnia z fatu wzmacniania rzez nią zumów omiarowch. W nietórch rzaach człon różniczując D zatęuje ię członem euoróżniczującm o natęującej tranmitancji. PS ( ) = (3) T + gzie T mała tała czaowa zależna o oziomu zumów omiarowch. Człon euorózniczując (3) tanowi zeregowe ołączenie iealnego członu różniczującego z członem inercjnm o tałej czaowej T. Zaaniem członu inercjnego jet ograniczenie oziomu zumów w gnale wjściowm. Wzrot wartości tałej czaowej T zwięza toień filtracji gnału wjściowego. Powouje to jena zwięzenie oóźnienia gnału wjściowego co w nietórch rzaach może bć nieouzczalne. - Praca regulatora w rzau ograniczenia wielości terującch W towm ułazie naęowm otawowm wmaganiem jet ograniczenie wartości wtwarzanego momentu eletromagnetcznego. Ma ono ecując włw na właściwości namiczne ułau, niewłaściwe ełnienie tego warunu może rowazić o nietabilnej rac ułau naęowego. W truturze regulacji ograniczenie wielości terującej oonuje ię w regulatorze ręości. Na runu oazano różne, otane w literaturze, trutur regulatora P z ograniczeniem mamalnej wartości rąu (momentu) zaanego. K m e _ ma K m e _ ma ω K ω K K A K t m e _ ma K m e _ ma ω K ω K t.. Soob wrowazania ograniczeń w regulatorach ręości tu P

3 Na runu a rzetawiono regulator ręości tu P z ograniczeniem wrowazonm na wjście i o całi regulatora. Ograniczenie na wjściu zaewnia warune ontroli mamalnej wartości momentu eletromagnetcznego wtwarzanego w ułazie regulacji momentu. Wartość tego ograniczenia utawiana jet wrot z warunu mamalnego momentu rzenozonego rzez uła. Pomimo itnienia ograniczenia wjścia ułau, onieczne jet również ograniczenie całi znajującej ię w regulatorze P. Bra tego ograniczenia owouje znaczne ogorzenie ię warunów rac ułau, może nawet rowazić o utrat tabilności. Jenaże jego oziom nie jet już oczwit. Utawienie oziomu ograniczenia w całce na wartości mniejzej niż ograniczenie wjściowe może rócić cza utalania, jenaże wnoi niebezieczeńtwo ojawienia ię uchbu utalonego w momencie wtąienia załócenia (rzłożenie momentu obciążenia). Z tego wzglęu, w rzau brau obrej znajomości obietu, zaleca ię rzjmować oziom ograniczenia całi tai am, ja w rzau ograniczenia wjściowego. W literaturze itnieją oi ułaów zaobiegające nacaniu ię całi regulatora. Schemat taiego ułau zotał rzetawion na runu b. Doatowe rzężenie zwrotne włącza ię w chwili owtania różnic w wartościach gnału o obu tronach ogranicznia rąu zaanego na wjściu ułau. Sgnał tego rzężenia oejmuje o wartości gnału oanego na całę wartość zaobiegającą rzeroczeniu rzez całę wartości ograniczenia wjściowego. Waą tej trutur jet onieczność wznaczenia wartości wółcznnia ętli oatowego rzężenia zwrotnego K a, co nie jet o ońca jenoznaczne. totne jet również rozbuowanie, w orównaniu o ułau a trutur regulatora. Poobnie ja w ułazie orzenim należ zecować o wartości obu ograniczeń. Tej wa jet ozbawion uła z runu c. Przetawiona jet na nim otać rzrotowa regulatora P. Dzięi rzeunięciu członu całującego na oniec regulatora zbęne taje ię oatowe ograniczenie wjścia regulatora. Ograniczenie gnału zaanego oonuje ię orzez ograniczenie wartości wjściowej całi. une rzetawia otać rzrotową regulatora P. Dzięi rzeunięciu członu roorcjonalnego o ętli rzężenia zwrotnego natęuje weliminowanie onieczności toowania filtru zaajnia ręości (filtr mui bć toowan w truturach regulatorów omówionch wcześniej). W nietórch ułaach naęowch wmaga ię ograniczenia rziezenia ręości. W truturze regulatora wartość rziezenia jet bezośrenio obliczana. Wobec tego itnieje łatw oób na jego ograniczenie, we wcześniej omawianch ułaach, w rzau itnienia warunu ograniczenia zrwu, należałob zatoować oatowe element omliujące truturę regulatora. Jenaże trutura 3

4 rzrotowa regulatora P (r. c,) jet barziej wrażliwa na zum itniejące w ułazie niż trutura laczna (r. a,b). - Wbrane meto oboru nataw regulatorów liniowch Krterium moułu Załaa ię natęującą truturę ułau regulacji, rzetawioną na r.3: z T T T T.3. Schemat bloow ułau regulacji obietu zawierającego zeregowo ołączonch członów inercjnch Jeśli w obiecie wtęuje człon inercjn o użej tałej czaowej (T) i członów inercjnch -rzęu, o małch tałch czaowch (Ti): T T T σ 4 σ (4) rz czm: T = T. σ i i = (5) to w ułazie tm można człon inercjne o małch tałch czaowch zatąić jenm członem o zatęczej tałej czaowej Tσ : ( ) = KO, + T i = + Ti (6) ( ) = KO + T + T σ (7) Jeśli rzjąć tranmitancję regulatora roorcjonalno- całującego P: + T ( ) = r (8) T to zgonie z rterium moułu, nataw regulatora obiera ię wg natęującch zależności: T = T, T r =. (9) K o T σ 4

5 Wielości charatertczne oowiezi wielości regulowanej na o jenotow wielości zaanej ą natęujące: cza naratania t = 4.7 Tσ ; rzeregulowanie δ = 4% ; cza uoojenia tu = 8.4 Tσ (rz ołaności ± %). Krterium metrii Załaa ię natęującą truturę ułau regulacji, rzetawioną na r.4, w tórej obiet zawiera ila członów inercjnch rzęu o małch tałch czaowch Ti oraz jeen człon całując: ( ) = KO. (0) + T T σ O gzie: To - tała całowania, Tσ - zatęcza tała czaowa obietów inercjnch. z T K T O σ T O.4. Schemat bloow ułau regulacji obietu zawierającego zeregowo ołączone: człon inercjn i całując Nataw regulatora P o tranmitancji wrażonej zależnością (8), zgonie z rterium metrii, obiera ię wg natęującch zależności: T = T, 4 σ TO K =. () K T o σ Prz taich natawach tała całowania regulatora wnoi: T 8 KO Tσ TC = =, () K T O a wielości charatertczne oowiezi wielości regulowanej na o jenotow wielości zaanej ą natęujące: cza naratania t = 3. T σ ; rzeregulowanie δ = 43% ; 5

6 cza uoojenia tu = 6.5 T σ (rz ołaności ± %). Krterium rozłożenia biegunów równania charatertcznego Załaa ię truturę regulacji rzetawioną na r. 5. ε u T + T K.5. Schemat bloow rozważanego ułau regulacji Strutura regulacji łaa ię z regulatora, członów inercjnch o małch tałch czaowch, członu całującego o ominującej tałej czaowej. W celu urozczenia obliczeń omija ię w oborze nataw regulatorów człon inercjne. Tranmitancja zamniętego ułau regulacji wraża ię wzorem: + ( ) TK TK = ( ) + + T T K K Nataw regulatora uzuje ię orzez rzrównanie równania charatertcznego ułau (3) o żąanego wielomianu. Ponieważ uła (3) ułaem rugiego rzęu, żąan wielomian rzjmuje otać równania charatertcznego członu oclacjnego rugiego rzęu: ω + ξω + (4) gzie: ξ- wółcznni tłumienia ułau, ω - ulacja rezonanowa ułau. Wrażenia oreślające nataw regulatora otrzmuje ię rzez orównanie równania charatertcznego (3) z (4): = T K ω (5) = T K ξω (6) Ponieważ wartości wółcznnia tłumienia ξ i ulacji rezonanowej ułau ω obiera ię w oób owoln, oznacza to że rojetant ułau ecuje o właściwościach namicznch całego ułau regulacji. Ze wzglęna obecność członu różniczującego w wrażeniu (3) onieczne jet zatoowanie filtru wejściowego o tranmitancji: f ( ) = (7) + (3) 6

7 . Program ćwiczenia: - Dobór nataw regulatora la oanego rzez rowazącego obietu. - Praca ułau regulacji w rzau ograniczenia wielości terującch. V. Literatura: [] Bielawi S., Teoria naęu eletrcznego, WNT, 978 [] Tunia H., Kaźmierowi M.P., Automata naęu rzeztałtniowego, WNT, 987, tr.7-36 [3] Ogata K., Moern Control Engineering 4-th eition, Prentice Hall, 00. [4] Franlin. F., Powell J. D., Emami-Naeini A., Feebac Control of Dnamic Stem, 4-th eition, Prentice Hall, 00. 7

Podobne dokumenty

Zadanie 1. Podaj model matematyczny układu jak na rysunku: a) w postaci transmitancji, b) w postaci równań stanu (równań różniczkowych).

Zadanie 1. Podaj model matematyczny układu jak na rysunku: a) w postaci transmitancji, b) w postaci równań stanu (równań różniczkowych). Zadanie Podaj model matematyczny uładu ja na ryunu: a w potaci tranmitancji, b w potaci równań tanu równań różniczowych. a ranmitancja operatorowa LC C b ównania tanu uładu di dt i A B du c u c dt i u