Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Transkrypt

1 Fizyka Kurs przygotowawczy na studia inżynierskie mgr Kamila Haule

2 Zderzenia Zasada zachowania pędu

3 Pęd i druga zasada dynamiki Pęd cząstki (ciała) to wektor prędkości pomnożony przez masę. r p = r mv m kg s Druga zasada dynamiki została pierwotnie sformułowana przez Newtona za pomocą pędu: Szybkość zmian pędu cząstki jest równa wypadkowej sile działających na cząstkę i ma kierunek tej siły. r F wyp = r dp dt

4 Zasada zachowania pędu Układ izolowany Układ zamknięty r dp dt = Układ, na który nie działają żadne siły zewnętrzne (czyli pochodzące od ciał spoza naszego układu), albo wypadkowa wszystkich sił zewnętrznych jest równa zeru. Żadne cząstki/ciała nie opuszczają układu, ani do niego nie przybywają. F r wyp = 0 r 0 p = const ZASADA ZACHOWANIA PĘDU Jeśli na ciało nie działają siły zewnętrzne lub ich wypadkowa jest równa zeru, to całkowity pęd układu nie ulega zmianie. r r p p = p k.

5 Zasada zachowania pędu r r p = p p k Uwaga: równanie wektorowe! p = p = p = px p kx py p ky pz p kz Przykład: Petarda umieszczona wewnątrz orzecha kokosowego o masie m, rozrywa go na trzy kawałki, które rozsypują się po podłodze. Przed wybuchem orzech spoczywał na podłodze, a po wybuchu ruch jego kawałków odbywa się bez tarcia. Na rysunku przedstawiono widok orzecha z góry, chwilę po wybuchu. Kawałek C o masie 0,3 m porusza się po wybuchu petardy z prędkością 5 m/s. a) Ile wynosi prędkość kawałka B o masie 0,2 m? b) Ile wynosi prędkość kawałka A?

6 Kilka zadań

7 1. Znając swoją masę, jak szybko musiałbyś biec, aby mieć taki sam pęd, jak samochód o masie 1000 kg jadący z prędkością 10 km/h? 2. Stojący na deskorolce człowiek o masie 91 kg (łącznie z 2. Stojący na deskorolce człowiek o masie 91 kg (łącznie z deskorolką) rzuca poziomo wprzód kamień o masie 68 g, nadając mu prędkość 4 m/s. Z jaką prędkością zaczyna się wówczas poruszać człowiek na deskorolce, jeśli deskorolka jeździ bez tarcia?

8 3. Człowiek o masie 75 kg jedzie wózkiem o masie 39 kg poruszającym się z prędkością 2,3 m/s. W pewnej chwili wyskakuje z wózka, przy czym składowa pozioma jego prędkości względem ziemi jest równa zeru. Jak zmienia się przy tym prędkość wózka?

9 4. Platforma kolejowa o ciężarze W może toczyć się bez tarcia po prostym torze poziomym. Na platformie znajduje się człowiek o ciężarze C. Początkowo człowiek stoi na platformie bez ruchu, a platforma toczy się w prawo z prędkością v 0. Jak zmieni się prędkość platformy, gdy człowiek zacznie biec po niej w lewo z prędkością v 1 względem platformy?

10 5. W końcowej fazie lotu pojazd rakietowy poruszający się z prędkością 7600 m/s składa się z dwóch połączonych ze sobą części: członu napędowego o masie 290 kg i kapsuły z ładunkiem o masie 150 kg. W trakcie rozłączania tych części zwolniona sprężyna odpycha je od siebie z prędkością względną 910 m/s. Ile wynosi prędkość: a) członu napędowego, b) kapsuły z ładunkiem po ich rozłączeniu? Załóż, że wszystkie prędkości, o których mowa w zadaniu są skierowane wzdłuż jednej prostej. c) Oblicz łączna energię kinetyczną obydwu części pojazdu przed i po ich odłączeniu od siebie.

11 6. Nieruchome naczynie wybucha i rozpada się na trzy części. Dwie z nich o jednakowych masach rozbiegają się w kierunkach wzajemnie prostopadłych z prędkościami i jednakowych wartościach. Trzecia część ma masę trzykrotnie większą od masy każdej z pozostałych. Wyznacz wartość i kierunek prędkości tej części zaraz po wybuchu.

12 Zderzenia

13 Zderzenia sprężyste i niesprężyste Zderzenia sprężyste Kiedy w układzie zamkniętym i izolowanym całkowita energia kinetyczna jest zachowana. Zderzenia niesprężyste Zderzenia całkowicie niesprężyste Kiedy w układzie zamkniętym i izolowanym całkowita energia kinetyczna nie jest zachowana czyli część początkowej energii kinetycznej jest zamieniana np. na energię cieplną lub akustyczną. Kiedy w wyniku zderzenia ciała przylegają do siebie i poruszają dalej jak jedno ciało o ich łącznej masie. ZASADA ZACHOWANIA PĘDU Jeżeli zderzenie zachodzi w układzie zamkniętym i izolowanym, to pędy zderzających się ciał mogą się zmieniać, lecz całkowity pęd układu nie może ulec zmianie, niezależnie od tego czy zderzenie jest sprężyste czy niesprężyste.

14 Zderzenia sprężyste: centralne i niecentralne Zderzenia centralne Ciała zderzają się środkami mas, w wyniku czego po zderzeniu poruszają się wzdłuż tej samej prostej. Zderzenia niecentralne Ciała nie zderzają się środkami mas, w wyniku czego po zderzeniu poruszają się pod pewnymi kątami względem ich pierwotnych kierunków ruchu.

15 Zderzenia sprężyste i niesprężyste

16 Kilka zadań

17 7. Do chłopaka o masie 60 kg stojącego na lodowisku, po którym może się poruszać bez tarcia rzucono 15-kilogramową piłkę lekarską z prędkością 20 km/h. Chłopak złapał piłkę i zaczął się poruszać razem z nią po lodzie. Wyznacz prędkość chłopaka z piłką po zderzeniu.

18 8. Jak pokazano na rysunku, pocisk o masie 3,5 g uderza w klocek o masie 1,2 kg, przebija go, uderza w drugi klocek o masie 1,8 kg i grzęźnie w nim. Klocki pozostające początkowo w spoczynku na podłożu, po którym mogą się poruszać bez tarcia, uzyskują przy tym prędkości równe odpowiednio 0,63 m/s i 1,4 m/s. Pomiń masę materiały wybitego przez pocisk z pierwszego klocka i oblicz: a) prędkość pocisku tuż po wyjściu z pierwszego klocka, b) prędkość początkową pocisku.

19 9. Wagon towarowy o masie 3, kg zderza się ze znajdującym się początkowo w spoczynku wagonem osobowym. Po zderzeniu poruszają się one razem, a 27% początkowej energii kinetycznej zamienia się nieodwracalnie na inne rodzaje energii (termiczną, akustyczną i ruchu drgającego). Wyznacz masę wagonu osobowego.

20 10. Elektron doznaje zderzenia sprężystego w jednym wymiarze z nieruchomym początkowo atomem wodoru. Jaki procent początkowej energii kinetycznej elektronu zostaje zamieniony na energię kinetyczną atomu wodoru (masa atomu wodoru jest 1840 razy większa od masy elektronu)?

21 11. Samochód o masie 1400 kg poruszający się na północ z prędkością 80 km/h zderza się niesprężyście z ciężarówką o masie 4 ton poruszającą się na wschód z prędkością 50 km/h. a) Jaka będzie prędkość (co do wartości i kierunku) obu aut tuż po zderzeniu? b) Jaki procent początkowej energii kinetycznej zostanie utracony w zderzeniu?

22 12. Cząstka α zderza się z nieruchomym początkowo jądrem tlenu i zostaje rozproszona pod kątem 64 względem kierunku jej padania. Jądro doznaje odrzutu pod kątem 51 w przeciwną stronę niż cząstka. Prędkość jądra po zderzeniu ma wartość 1, m/s. Wyznacz: a) prędkość końcową, b) prędkość początkową cząstki α. Masa cząstki α jest równa 4 u (jednostki masy atomowej), a masa jądra tlenu 16 u. α

23 13. Kula bilardowa uderzona kijem przez gracza zderza się następnie z inną kulą o takiej samej masie, pozostającą początkowo w bezruchu. Pierwsza kula porusza się po zderzeniu z prędkością 3,5 m/s w kierunku tworzącym kąt 22 z kierunkiem jej ruchu przed zderzeniem, a druga kula ma prędkość 2 m/s. a) Jaki kąt tworzy kierunek ruchu drugiej kuli z kierunkiem ruchu pierwszej kuli przed zderzeniem? b) Jaką prędkość miała pierwsza kula przez zderzeniem? c) Czy energia kinetyczna jest zachowana w tym zderzeniu?

24 14. Dwójka dzieci ślizga się na zamarzniętym stawie. Każde z nich ma masę 30 kg i prędkość 4 m/s. Dzieci zderzają się ze sobą i po zderzeniu poruszają się razem. Następnie dzieci wpadają na mężczyznę o masie 75 kg, poruszającego się z prędkością 2 m/s, który chwyta je w objęcia. Po tym zderzeniu cała trójka się nie porusza. Jaki kąt tworzyły ze sobą wektory początkowych prędkości obojga dzieci?

25 Dziękuję Akademia Morska w Gdyni ul. Morska Gdynia (+48) (+48) promocja@am.gdynia.pl facebook.com/akademia.morska.w.gdyni