RÓWNANIA RÓWNOWAGI WZGLĘDEM NAPIĘĆ. METODA OCZKOWA. METODA WĘZŁOWA

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "RÓWNANIA RÓWNOWAGI WZGLĘDEM NAPIĘĆ. METODA OCZKOWA. METODA WĘZŁOWA"

Leszek Dobrowolski
6 lat temu
Przeglądów:

1 4 Roziązyaie obodó prądu stałeo 73 Wyład X RÓWNANA RÓWNOWA WZLĘDM NAPĘĆ MODA OCZKOWA MODA WĘZŁOWA Róaia róoai zlęde apięć Załadają że obodzie ie ystępują ałęzie bezrezystayje tz są tylo taie jaie poazao poiżej a rysuu przy zy oraz oą być róe zeru zapisao zależośi 4a i 4b: R R astępująej postai: 45a 45b przy zy odutaja -tej ałęzi R zaś aierz odutaji ałęzioy [ ] [ ] dia 45 W ziązu z ty yrażeia 47 i 47d: i i i przybierają fory: i i i i 46a 46b albo 46 dzie jest etore ydajośi ódeł prądoy do ęzłó 4d Wyrażeia 46b lub 46 raz z apięioy róaie róoai 49b: torzą raze uład róań z ieiadoyi tóryi są apięia ałęzioe róaia obodu zlęde apięć Róaia te oża zapisać łązie dó róoaży postaia jao: - pełe róaie róoai zlęde apięć 47a R ;

2 Wyład X 74 albo 47b - sróoe róaie róoai zlęde apięć i 48 dzie: - etor zastępzy ódłoy prądó ałęzi i pseudoałęzi 49a - etor zastępzy ódłoy prądó ałęzioy 49b - aierz odutaji ałęzioy ęzła sieroay od ęzłó i 49 - etor zastępzy ydajośi ódeł do ęzłó tj zastępzy ódłoy prądó dopłyająy do ęzłó ydaay do ęzłó i 49d albo 49e Wetor złożoy z eleetó odosi się do zastępzy ałęzi o postai prądoej rys obo Wyraża o artośi prądó ódłoy ałęzi day postai prądoej albo otrzyay po sproadzeiu ałęzi o postai apięioo-prądoej lub apięioej do postai prądoej rzeba yjaśić że: - eleety aierzy i są odutajai -ty ałęzi przy zy opatrujey je zaie plus jeśli prąd ypłya z i-teo ęzła a zaie ius jeśli prąd dopłya do i-teo ęzła - eleety etora są zastępzyi ódłoyi prądai dopłyająyi do olejy ęzłó tz suai zastępzy ódłoy prądó ałęzioy i prądó pseudoałęzi dopłyająy do ęzłó zodie z uoą apięia ódłoe i prądy ódłoe ają tai sa zrot ja prądy rezystaja ałęzioy

3 4 Roziązyaie obodó prądu stałeo 75 Przyład Obód z poprzedi przyładó jest poazay a rys a; raf obodu a rys b Na seaie obodu zazazoo apięia ałęzioe Oblizae są i artośi a astępie artośi prądó ałęzioy Węzły iezależe i oza iezależe ybrao ta ja poprzedio Źródło prądoe i ałąź z prąde 4 są jedy obiete obodzie ie a pseudoałęzi ię Wyzazoo aierze iydeji aierz odutaji ałęzioy oraz etory ódłoy apięć i prądó ałęzioy: Ze zoru 49b yzazoo etor zastępzy ódłoy prądó ałęzioy Zapisao róaie róoai pełej forie 47b: a b 3 4 Ω Ω Ω 4 4 V 3 46 A Ω 8 V 3 4

4 76 Wyład X Po yoaiu działań yii oża odzytać ze seatu zodie z podayi yżej reułai: i otrzyao róaie sróoej forie 48: tóreo roziązaie jest V 3-79 Zapisao róaia róoai seatu obodu a podstaie zoró: 46a i 49a paiętają o przeiy zrota prądu i apięia ałęzioeo suoaie apięć przy przeiy zroie obieu oza: Róaie aierzoe salająe poyższy uład róań odpoiada podaeu yżej róaiu sróoeu Oblizoo artośi prądó ałęzioy zoru 45a: 8 A; 47 A; A; A Metoda ozoa dla obodó ze ódłai apięioyi Przediote rozażań są obody liioe prądu stałeo tóry ie a idealy ódeł prądoy tz ie ystępują pseudoałęzie a szystie atye ałęzie ałęzie zastępze ają postać apięioą rys obo Dla ujedolieia zapisu szystie prądy ałęzioe i ódłoe apięia ałęzioe są tratoae jao prądy oraz ódłoe apięia zastępzy ałęzi o postai apięioej yśliszy sobie taie prądy ol l zae prądai ozoyi tóre płyą oół oze iezależy przedstaia się prądy ałęzioe jao suy lub różie ietóry z ty prądó stosoie do iydeji oraz zrotó ałęzi i oze: l Σ l > ol l R l ol α l ol ; α l α l l α 4a o dzie etor prądó ozoy o [ ol ] 4b leety aierzy przeształeia α yzaza się ty say reuł o eleety aierzy iydeji odzi o iydeję oze i ałęzi oraz o zrot obieu oza i zrot iydetej z i ałęzi Wyjaśioo to obo a rysuu 4 R

5 4 Roziązyaie obodó prądu stałeo 77 Maierz iydeji oreśla przyależość ałęzi do oze Maierz przeształeia α oreśla przyależość oze do ałęzi Przestaioe są ię saźii eleetó o ozaza że aierz α jest aierzą traspooaą aierzy : zate α Napięioe róaie róoai 4b: i 4d przyjuje postać: o oża zapisać jao 4 4d o R po podstaieia: R o 4a R dzie: - aierz rezystaji ozoy łasy i zajey 4b o o o Ro R Rl 4 - oreśloa zore 4 aierz rezystaji ałęzioy oza Rl R 4d - oreśloy zore 43e etor zastępzy ódłoy apięć ałęzioy R 4e - oreśloy zore 43f etor ódłoy apięć se ozoy o 4f Dzięi przeształeiu 4a lizba roziązyay róań obodu ziejsza się z róań róoai lizba ałęzi do róań ozoy lizba oze iezależy Maierz rezystaji ozoy syetryza R o [ R jl ] 4 dzie: j l uery oze słada się z astępująy eleetó: - leżąy a łóej przeątej j l rezystaji łasy oze R jj tóre są suai rezystaji ałęzi odząy sład j-ty oze - leżąy poza przeątą łóą syetryzie po obu jej stroa j l rezystaji zajey oze R jl R lj tóry artośi bezzlęde są róe artośio rezystaji ałęzi odząy jedoześie sład j-ty i l-ty oze atoiast zai zależą od zodośi obieaia ty spóly rezystaji rozażay oza tz przy zody zroie obieu oza j-ty i l-ty R jl R lj są dodatie a przy przeiy ujee Warto przypoieć że reprezetatai ybray oze iezależy obodu są oza podstaoe rafu obodu torzoe przez oary drzea i jeo ięiy Prądy ozoe są obe teo prądai ałęzia obodu reprezetoay przez ięiy Prądy ałęzia obodu reprezetoay przez oary są atoiast liioą obiają prądó ozoy zyle suą dó z i albo różią

6 78 Wyład X Przyład Obód day rys a; obód zastępzy po zaiaie ódła prądoeo rys b; raf obodu zastępzeo rys Oblizae są prądy ałęzioe obodu daeo a b Ω Ω Ω 4 Ω Ω 4 V Ω 3 46 A 8 V 4 V o Ω 3 o 6 V 3 Zazazoy ozo iezależy: i odpoiadają prądy ozoe: o i o Zapisao róaie ozoe 4b obodu zastępzeo: o o 4 6 i roziązao je uzysują o o 8 A 47 Oreśloo artośi prądó ałęzioy obodzie zastępzy rys b i day rys a: o 8 A o 47 A 3 o o 55 A 4 46 A Przyład Obód day z przyjętyi prądai ozoyi poazao a rys a Oblizae są prądy ałęzioe teo obodu a 3 Ω 3 Ω 4 b 3 Ω 3 Ω 3 V 3 6 Ω 5 V 5 o o o3 6 3 Ω 5 V 3 V o 3 o 6 Ω 5 V 5 V 6 Roziązaie róaia ozoeo daeo obodu rys a: o o o3 3-5 jest -5 o o o3 - zate: o A o A o o 4 A 4 o3 7 A 5 o o3 5 A 6 o A Postaioy proble oża roziązać prośiej szybiej poieaż ałąź r 4 jest bezrezystayja i ódło tej ałęzi zasila bezpośredio ałąź r 5 Wartość prądu 5 5 A obliza się z praa Oa liiują ałąź r 5 połązeie ieistote dla zęśi obodu poza ałęziai r 4 i 5 otrzyuje się obód pooizy o dó oza poazay a rys b Roziązaie jeo róaia: o o 3 o jest - 3 zate o A o A o - 3 o o 4 A 6 o A oraz 5 5 A A Metoda ęzłoa dla obodó ze ódłai prądoyi Przediote rozażań są obody liioe prądu stałeo tóry ie ystępują ałęzie będąe idealyi ódłai apięioyi szystie atye ałęzie oża sproadzić do postai prądoej rys obo; oą też ystępoać pseudoałęzie Dla ujedolieia zapisu szystie ódłoe prądy ałęzioe są tratoae jao ódłoe prądy zastępzy ałęzi o postai prądoej

7 4 Roziązyaie obodó prądu stałeo 79 Zodie z zależośią 46b prądoe róaie róoai yraża się astępująo: 43 Jeśli jede z ęzłó obierze się za ęzeł odiesieia i przypisze u potejał róy zeru V o to zależośi iędzy potejałai pozostały ęzła V i i i apięiai ałęzioyi oża przedstaić za pooą yrażeia: i j β V 4a i j dzie etor potejałó ęzłoy V i V j V [ V i ] 4b V i V j leety aierzy przeształeia β yzaza się ty say reuł o eleety aierzy iydeji odzi o iy- β i V i β j V j deję ęzłó i ałęzi oraz o zorietoaie ałęzi zlęde β i i ; β j iydety z ią ęzłó Wyjaśioo to obo a rysuu Maierz iydeji oreśla przyależość ałęzi do ęzłó Maierz przeształeia β oreśla przyależość ęzłó do ałęzi Przestaioe są ię saźii eleetó o ozaza że aierz β jest aierzą traspooaą aierzy : zate β 4 V 4d Podstaiają 4d do 43 otrzyuje się róaie: V 45a o oża zapisać astępująej rótszej postai: V dzie: - aierz odutaji ęzłoy łasy i zajey i 45b 45 - oreśloa zore 49 aierz odutajii ałęzioy ęzła i 45d - oreśloy zore 49d etor zastępzy ydajośi ódeł do ęzłó tj zastępzy ódłoy prądó dopłyająy do ęzłó ydaay do ęzłó i 45e Dzięi przeształeiu 4d lizba roziązyay róań obodu została ziejszoa: z róań róoai lizba ałęzi do róań ęzłoy lizba ęzłó iezależy Maierz odutaji ęzłoy syetryza [ j ] 46

8 8 Wyład X dzie: j uery ęzłó słada się z astępująy eleetó: - leżąy a łóej przeątej j odutaji łasy ęzłó jj tóre są suai odutaji ałęzi iydety z j-ty ęzłe - leżąy poza przeątą łóą syetryzie po obu jej stroa j l odutaji zajey ęzłó j j tóre są artośiai odutaji ałęzi iydety jedoześie z ęzłai: j-ty i -ty ziętyi ze zaie ius Przyład Obód day rys a; obód zastępzy po zaiaie ódeł apięioy rys b; raf obodu rys Oblizae są potejały ęzła astępie prądy ałęzioe obodu daeo po zy sporządzay jest bilas oy obodu a 4 V Ω V Ω V Ω 4 3 V V V V Ω V V 46 A V V 8 V 3 4 b Ω 4 3 V V 4 A 46 A Ω Ω Ω 8 A V V 4 Wybrao ęzły iezależe i i ozazoo potejały ęzłoe V i V Zapisao róaie ęzłoe 45b obodu zastępzeo rys b: - - V V 4 tz V 6 V 5 tóreo roziązaie są astępująe artośi potejałó ęzła: V 3 V i V 79 V Wobe teo prądy ałęzia daeo obodu rys a yoszą: V 8 A V V 47 A 3 3 V 55 A 4 4 V A Moe ydaae przez ódła oraz odbierae rezystora yoszą: P W e e e odb R P 9534 W tz bilasują się e P P odb

Podobne dokumenty

ROZDZIAŁ 4 I 3 U 2 U 3 U V 180 V U 4 4,6 A. Elektrotechnika podstawowa 57

ROZDZIAŁ 4 I 3 U 2 U 3 U V 180 V U 4 4,6 A. Elektrotechnika podstawowa 57 Eletrotechnia podstaoa 57 OZDZŁ oziązyanie obodó p rądu stałego Ω Ω Ω Ω, Przez roziązanie obodu rozumie się zyle yznaczenie artości prądó bądź napięć gałęzioych, gdy znane są artości parametró elementó