Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 2. Analiza obwodów liniowych przy wymuszeniach stałych

Transkrypt

1 Pracownia Automatyki i lektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie ĆWCZN Analiza obwodów liniowych przy wymuszeniach stałych. CL ĆWCZNA Celem ćwiczenia jest praktyczno-analityczna ocena złożonych obwodów liniowych.. PODSTAWY TOTYCZN Obwód elektryczny tworzą elementy (źródła, przewody, rezystory, kondensatory, cewki itp.) połączone ze sobą w taki sposób, że istnieje co najmniej jedna droga zamknięta dla przepływu prądu. Obwody elektryczne możemy podzielić na: obwody liniowe, w których wszystkie elementy spełniają prawo Ohma (.): U (.) obwody nieliniowe, w których dla niektórych elementów zależność pomiędzy prądem a napięciem jest funkcją nieliniową. Przy analizie obwodów elektrycznych, oprócz prawa Ohma, istotne znaczenie mają również prawa Kirchhoffa: - prawo Kirchhoffa (rys..) dotyczy bilansu prądów w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego (w węźle) i można je sformułować następująco: dla każdego węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna prądów jest równa zeru (.) i i 0 (.) ys... Węzeł sieci elektrycznej lektrotechnika str.

2 Pracownia Automatyki i lektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie Przyjęto, iż prądom dopływającym do węzła przypisuje się znak, a prądom wypływającym z węzła znak -. Dla węzła przedstawionego na rys... prawo Kirchhoffa można zapisać następująco (.): 0 (.) 5 Przekształcając równanie. do postaci. stwierdzamy, iż suma prądów dopływająca do węzła jest równa sumie prądów wypływających z węzła: (.) 5 - prawo Kirchhoffa (rys..) dotyczy bilansu napięć w oczku obwodu elektrycznego i można je sformułować następująco: w dowolnym oczku obwodu suma algebraiczna napięć źródłowych oraz suma algebraiczna napięć odbiornikowych jest równa zeru (.5): α α β β β 0 (.5) Jeżeli strzałka zwrotu napięcia źródłowego lub odbiornikowego jest zgodna ze zwrotem obiegowym oczka to wartości tego napięcia bierzemy ze znakiem, jeżeli przeciwna to ze znakiem -. ozpatrując oczko przedstawione na rys.. równanie.5 można zapisać w następującej postaci (.): ys... Oczko sieci elektrycznej lektrotechnika str.

3 Pracownia Automatyki i lektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 0 (.) Podstawiając do powyższego równania wyrażenie (.7): U (.7) α α α oraz przenosząc napięcia odbironikowe (spadki napięć na odbiorniku) na drugą stronę to w rezultacie równanie. przybierze postać (.8): U U U U (.8) Z powyższego równania wynika, iż w dowolnym oczku suma algebraiczna napięć źródłowych jest równa sumie algebraicznej napięć odbiornikowych. Obwody elektryczne bardziej złożone, do których zaliczamy obwody zawierające kilka gałęzi ze źródłami energii, rozwiązuje się przy użyciu bardziej operatywnych metod. Zalicza się do nich: - metodę praw Kirchhoffa, - metodę prądów oczkowych, - metodę superpozycji, - metodę potencjałów węzłowych. Obliczanie obwodów metodą praw Kirchhoffa Dla dowolnego obwodu elektrycznego zawierającego n węzłów, można zapisać tyle samo równań, zgodnie z prawem Kirchhoffa, ile jest węzłów. Jednakże każdy prąd danej gałęzi wystąpi w dwóch równinach i to z różnymi znakami, gdyż dla jednego węzła jest to prąd z niego wypływający (-), dla drugiego zaś wpływający (). Okazuje się, że niezależnych równań dla takiego układu można zapisać n-. Ponadto gdy układ zawiera w gałęzi, to tyle samo posiada niewiadomych prądów. Zgodnie z prawem Kirchhoffa dla takiego układu można zapiasć w-n równań niezależnych. Dla schematu z rys.. zawierającego węzły (a-d) można zapisać niezależne równania zgodne z prawem Kirchhoffa oraz (-gałęzi) niezależne równania, zgodnie z prawem lektrotechnika str.

4 Pracownia Automatyki i lektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie lektrotechnika str. Kirchhoffa. Łącznie posiadamy niezależnych równań pozwalających wyznaczyć wartości sześciu niewiadomych prądów ( - ). ys... Schemat obwodu o sześciu gałęziach i czterech węzłach Po wyznaczeniu dowolnych zwrotów prądów w gałęziach możemy zapisać równania bilansu prądów (.9): 5 (.9) Następnie wybieramy dowolne oczka i przyjmujemy dla nich zwroty obiegowe w dowolny sposób. ównanie bilansu napięć dla oczek,, można zapisać w następujący sposób (.0): (.0) Z powyższych równań wyznaczamy wartości sześciu prądów gałęziowych. Obliczanie obwodów metodą prądów oczkowych W metodzie prądów oczkowych zakłada się, że w każdym oddzielnym oczku obwodu płynie tzw. prąd oczkowy, niezależnie od prądów gałęziowych (.). Prądy te zaznacza się wskaźnikiem prim i przypisuje się im dowolny kierunek, najczęściej zgodny we wszystkich analizowanych oczkach (rys..).

5 Pracownia Automatyki i lektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie j kj (.) k kk kk Dla układu zawierającego n oczek wyznacza się zatem n równań (.): n n... n n n n n n nn nn (.) gdzie: kk rezystancja własna k-tego oczka (suma rezystancji w k-tym oczku), kj rezystancja wzajemna między k-tym a j-tym oczkiem, kk - suma napięć źródłowych k-tego oczka (suma napięć występujących w oczku dla którego układa się równanie). ys... lustracja metody prądów oczkowych Ponadto gdy kierunki zastrzałkowania sąsiednich analizowanych oczek są zgodne, rezystancji kj dla danej pary oczek przypisuje się znak ujemny. Siłom elektromotorycznym o zwrotach zgodnych z prądem oczkowym stawia się ze znak dodatni, a o zwrotach przeciwnych znak ujemny. Dla schematu przedstawionego na rys.. układ równań. przyjmie zatem następującą postać (.): lektrotechnika str. 5 (.)

6 Pracownia Automatyki i lektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie gdzie: 5 rezystancja własna oczka pierwszego, rezystancja wzajemna między oczkiem pierwszym a drugim oraz drugim a pierwszym, rezystancja wzajemna między oczkiem pierwszym a trzecim oraz trzecim a pierwszym, rezystancja własna oczka drugiego, rezystancja wzajemna między oczkiem drugim a trzecim oraz trzecim a drugim, rezystancja własna oczka trzeciego, - suma sił elektromotorycznych w oczku pierwszym, suma sił elektromotorycznych w oczku drugim, 0 suma sił elektromotorycznych w oczku trzecim. Po obliczeniu wartości prądów oczkowych należy obliczyć wartości prądów gałęziowych zgodnie z zasadą (.): - prąd gałęzi wewnętrznej jest sumą prądów oczkowych przylegających do tej gałęzi, - prąd gałęzi zewnętrznej danego oczka jest równy co do wartości prądowi oczkowemu tego oczka, - gdy kierunek zastrzałkowania prądu oczkowego jest inny niż gałęziowego to należy zmienić jego znak na przeciwny. 5 (.) Obliczanie obwodów metodą superpozycji Metoda ta pozwala na obliczaniu rozpływu prądów w układzie zawierającym kilka źródeł napięć i prądu przy założeniu, iż zastosowane w układzie elementy są liniowe. Metoda ta polega na: - zastąpieniu badanego obwodu n obwodami w których działa tylko jedno źródło, lektrotechnika str.

7 Pracownia Automatyki i lektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie - zastąpieniu źródeł napięcia zwarciem, a źródeł prądu przerwą, - analizowaniu powstałych obwodów przy użyciu prawa Kirchhoffa, Wówczas prądy w dowolnej gałęzi obwodu wyjściowego są sumą algebraiczną prądów występujących w danej gałęzi w każdego z n obwodów składowych (.5): k k k... k... n... kn n (.5) gdzie: k- prąd danej gałęzi, n układ z rozpatrywanym tylko jednym źródłem.. LTATUA Kurdziel.: Podstawy elektrotechniki, WSP 997 Bolkowski S.: lektrotechnika teoretyczna. T: Teoria obwodów, WNT 995 Mikołajuk K., Trzaska Z.: lektrotechnika teoretyczna, PWN 98 Krakowski M.: lektrotechnika teoretyczna cz.- Tom, PWN 995. PZBG ĆWCZNA.. Zasada superpozycji a) analiza prawa Kirchhoffa Zbudować układ wg schematu.. Dla czterech wartości napięć zasilających określić wartości i kierunek prądów w wskazanych miejscach. Schemat. lektrotechnika str. 7

8 Pracownia Automatyki i lektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie Ω Ω Ω [V] - 9 Wartości zmierzone W. obliczone Σ b) analiza prawa Kirchhoffa Zbudować układ wg schematu.. Dla czterech wartości napięć zasilających określić wartości i znak prądów we wskazanych miejscach. Schemat. Ω Ω Ω [V] 9 Wartości zmierzone W. obliczone U z U U U ΣU U z -ΣU lektrotechnika str. 8

9 Pracownia Automatyki i lektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie.. Zasada superpozycji Zbudować układ wg schematu. Pomierzyć prądy płynące pod wpływem każdego źródła oddzielnie, odpowiednio eliminując pozostałe, oraz gdy wszystkie źródła działają jednocześnie. Schemat. 5 Ω Ω Ω Ω Ω Ω V V V Wartości zmierzone W. obliczone Lp. dla,, dla dla dla Σ - [ma] U [V] [ma] U [V] [ma] U [V] [ma] U [V] - [ma] [ma]... lektrotechnika str. 9

10 Pracownia Automatyki i lektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie.. Dobór rezystora do diody LD Wyznaczyć wartość rezystancji oraz zbudować układ pozwalający na podłączenie diody LD do zasilacza o napięciu 9V. Napięcie pracy diody,v, max prąd płynący przez diodę 5mA. ezystory dobrać również ze względu na moc na nich wydzieloną... Zasada proporcjonalności lektrotechnika str. 0