15. Energia i praca w polu elektrycznym. Wybór i opracowanie zadań Andrzej Kuczkowski.

Transkrypt

1 5 Enegia i paca w polu elektyczny ybó i opacowanie zadań Andzej Kuczkowki 5 aka paca zotanie wykonana podcza pzenozenia ładunku punktowego q -8 C z niekończoności do punktu oddalonego o c od powiezchni kulki o poieniu c i gętości powiezchniowej ładunku σ -5 C/? 5 Kulka o aie g i ładunku -8 C pzeiezcza ię z punktu A o potencjale ówny 6 V do punktu B o potencjale ówny zeu aką pędkość iała kulka w punkcie A, jeżeli w punkcie B oiągnęła ona pędkość, /? 5 poceie ozpadu poieniotwóczego z jąda atou polonu wylatuje czątka α z pędkością,6 7 / Znajdź enegię kinetyczną tej czątki α oaz óżnicę potencjałów takiego pola, w któy nieuchoą początkowo czątkę α ożna ozpędzić do identycznej pędkości Maa czątki α wynoi 6,69-7 kg Zagadnienie należy ozpatywać w poób nieelatywityczny, ponieważ v, 5 c 54 Z jaką inialną pędkością v powinna pouzać ię czątka a, aby oiągnąć powiezchnię kuli o poieniu, naładowanej ładunkie dodatni nc? Odległość czątki od kuli d >> 55* aką iłą f (na jednotkę długości) odpychają ię dwie jednoiiennie naładowane, niekończenie długie, ównoległe nici o jednakowej liniowej gętości ładunku λ -6 C/, znajdujące ię w póżni w odległości b? aką pacę A na jednotkę długości należy wykonać, aby zbliżyć te nici na odległość a? 56 Oblicz enegię potencjalną układu utwozonego z cienkiego pieścienia o poieniu, naładowanego ównoienie ładunkie dodatni z gętością liniową λ, oaz ujenego ładunku punktowego q, uiezczonego na oi pieścienia w odległości x od niego 57 naożach kwadatu o boku a uiezczono ładunki jak na yunku (a) Oblicz enegię potencjalną ładunku, znajdującego ię w naożu A (b) aką enegię potencjalną a cały układ ładunków? 58 Dwa ładunki: dodatni i ujeny znajdują ię w odległości a od iebie Oblicz: (a) Gętość enegii w punkcie A leżący w śodku odcinka łączącego ładunki (b) Enegię elektonu uiezczonego w punkcie A 59 Oblicz gętość enegii w pzy powiezchni potonu zakładając, że ładunek potonu jet oziezczony jednoodnie, a poień potonu wynoi,5 f

2 5 Oblicz enegię pola elektycznego zawatą w watwie paafiny o gubości d, otaczającej naładowaną ładunkie etalową kulę o poieniu 5 Oblicz enegię oddziaływania dwóch czątek wody znajdujących ię w odległości -8 w pzypadku, gdy oenty dipolowe olekuł ą do iebie ównoległe Twały oent dipolowy cząteczki wody pzyjij p 6, - C 5 aką pacę należy wykonać, aby twały oent dipolowy p 6, - C (cząteczka wody), utawiony ównolegle do linii pola elektycznego o natężeniu 6 V/, obócić do położenia antyównoległego względe linii pola? 5 ykaż, że paca wykonana pzez pole elektyczne w czaie polayzacji czątki niepolanej uiezczonej w jednoodny polu elektyczny polu elektyczny o natężeniu E wynoi: α E, gdzie α jet polayzowalnością elektonową cząteczki Pzyjąć, że indukowany oent dipolowy cząteczki p popocjonalny jet do pola elektycznego p αe 54 akiej enegii nabywa jednotka objętości niepolanego dielektyka o względnej tałej dielektycznej 45, jeżeli uieścić go w polu elektyczny o natężeniu 4 V/c? 55 Okładki kondenatoa płakiego o powiezchni elektod S,98 c pzyciągają ię z iłą - N Pzetzeń iędzy okładkai jet wypełniona iką ( 6) Oblicz: (a) ładunki na okładkach, (b) natężenie pola elektycznego, (c) enegię zawatą w jednotce objętości pola 56 aką pacę należy wykonać, aby ozunąć okładki kondenatoa płakiego (S c ) z odległości l, c do l,5 c? ozpatzyć dwa pzypadki: (a) Kondenato ładujey do napięcia 6 V i odłączay od źódła (b) Kondenato jet cały cza połączony ze źódłe o tały napięciu 6 V 57 Płaki kondenato o pojeności C naładowano do napięcia U i odłączono od źódła Między okładkai kondenatoa znajduje ię dielektyk aką pacę należy wykonać, aby uunąć dielektyk z kondenatoa, jeżeli jego względna pzenikalność wynoi? 58 Akuulato o ile elektootoycznej Ε połączono z płaki kondenatoe o pojeności C aką pacę należy wykonać, aby z kondenatoa uunąć dielektyk, jeżeli jego względna pzenikalność wynoi? 59 Okładki kondenatoa o pojeności C, naładowanego do napięcia U, połączono ównolegle z okładkai identycznego kondenatoa, lecz nie naładowanego Oblicz zianę enegii E układu kondenatoów wywołaną połączenie Czy ziana enegii byłaby niejza, gdybyśy okładki kondenatoów połączyli pzy poocy dutu z nadpzewodnika? 5 Dwa kondenatoy o pojeności C µf i C µf ą połączone zeegowo Do zacików bateii kondenatoów pzyłożono napięcie U V aka jet enegia każdego z kondenatoów?

3 5 Elekton pzelatuje od jednej płytki kondenatoa płakiego do dugiej óżnica potencjałów iędzy płytkai wynoi kv, odległość iędzy płytkai 5 Znaleźć: (a) Siłę działającą na elekton (b) Pzypiezenie elektonu (c) Pędkość, z jaką elekton dociea do dugiej płytki (d) Gętość powiezchniową ładunku na płytkach kondenatoa Pędkość początkową elektonu pzyjąć ówną zeu 5 Pole elektyczne jet wytwozone pzez dwie ównoległe płytki oddalone od iebie o c óżnica potencjałów iędzy płytkai wynoi V aką pędkość uzyka elekton wkutek działania pola, pzebywając wzdłuż linii ił odległość x Pędkość początkową elektonu pzyjąć ówną zeu 5 Poton i czątka α, pouzające ię z jednakową pędkością, wlatują do kondenatoa płakiego, ównolegle do płytek Ile azy odchylenie potonu w polu kondenatoa będzie więkze od odchylenia czątki α? 54 Poton i czątka α, pzypiezone jednakową óżnicą potencjałów, wlatują do kondenatoa płakiego, ównolegle do płytek Ile azy odchylenie potonu w polu kondenatoa będzie więkze od odchylenia czątki α? 55 Oblicz cza pzelotu elektonu iędzy okładkai płakiego kondenatoa póżniowego, jeśli odległość iędzy okładkai wynoi d 5, a óżnica potencjałów iędzy okładkai U V Poiń początkową pędkość elektonu 56* Poijając wpływ ładunku pzetzennego i pędkość początkową, oblicz cza pzelotu elektonu od anody do katody w lapie dwuelektodowej o elektodach cylindycznych Napięcie iędzy elektodai U V, poień katody, poień anody 57 pobliżu typowej żaówki natężenie światła żółtego wynoi I, / Oblicz natężenie pola elektycznego tej fali 58 Lae dużej ocy wytwaza ipul światła o enegii E i czaie twania t,5 Oblicz śednią watość natężenia pola elektycznego fali świetlnej, jeżeli pzekój wiązki wynoi S c

4 ozwiązania 5 L q[v( ) V( )] qσ, 4 5 v A v B q v A 6, 7 5 v 8, 57, v 6 U, 66 V q E k 54 v qα 9, 7 π 5, gdzie q α e 55 λ N f 8,, π b λ b A ln, π a kazówka: należy najpiew obliczyć natężenie pola elektycznego od jednej nici w odległości b od niej, kozytając z pawa Gaua lub zaady upepozycji, a natępnie iłę F: F Eλ (a) λq E p + E x, pa V A gdzie V A potencjał w punkcie A

5 V A k + k k k ( ), a a a a tąd: E pa k ( ) a Enegia potencjalna całego układu ładunków jet ówna uie pac potzebnych na pzenieienie pozczególnych ładunków z ich początkowych położeń do niekończoności Dlatego tzeba ozpatywać pacę uunięcia kolejnych ładunków w polu ładunków pozotałych Tak więc paca uunięcia ładunku z naoża D, gdy wcześniej uunięty zotał ładunek z naoża A, będzie ówna: a paca uunięcia ładunku z naoża B: q E pd k + k k + a a a, k k, a a E pb tąd enegia potencjalna całego układu ładunków: E E + E + E, p pa pb pd otatecznie: E p ( + ) k 6 a 58 (a) Gętość enegii pola elektycznego ówna ię: w E 8π a 4 (b) ev, gdyż w śodku odcinka poiędzy + i, V 59 E p w E 8, 4 π e

6 5 Ponieważ gętość enegii pola elektycznego w E, a natężenie pola elektycznego w odległości od śodka kuli w watwie dielektyka: E, dlatego 4π też enegia zawata w watwie kulitej o gubości d i objętości dv 4π d d dv, tąd całkowita watość enegii zawata w watwie paafiny: wynoi + d π d 8π 8 + d 5 Enegia dipola w polu elektyczny: p E pe coα nazy pzypadku dipol dugi znajduje ię w polu elektyczny dipola piewzego o natężeniu ówny: a kąt α 8, dlatego też: p E, 4π p 4 π, pe, E E pde α EdE αe 54 nα E 5 ( )E 5, kazówka: patz ozwiązanie zadań 5 oaz 447

7 55 7 FS 77, C 5 V E, 4 S 7 we E, 56 (a) SU ( l l ) 7, l 7 (b) SU 4, 7 + l l kazówka: Skozytać z twiedzenia o pacy i enegii pzypadku (a) tały jet ładunek na okładkach Dlatego paca iły zewnętznej ówna jet pzyotowi enegii ładunku pzypadku (b) natoiat, napięcie jet tałe, a ładunek z okładek kondenatoa częściowo odpłynie do źódła Dlatego paca ozuwania okładek będzie ówna pzyotowi enegii kondenatoa oaz pacy doładowania źódła napięcia ównej U 57 CU ( ) > Spolayzowany dielektyk jet pzyciągany pzez óżnoiiennie naładowane okładki Dlatego > 58 7 CΕ kazówka: Zobacz ozwiązanie zadania CU E 4 Pzy połączeniu kondenatoa naładowanego z nienaładowany o ównej pojeności, połowa enegii ulegnie ozpozeniu Część zaieni ię na ciepło, a część zotanie

8 wypoieniowana w potaci fal elektoagnetycznych Gdybyśy zatoowali połączenia z nadpzewodnika, to tata enegii układu obu kondenatoów byłaby taka aa, tylko pawie w całości ozpozona enegia zotałaby wpoieniowana 5 5 (a) CC U 8, 6 ( C + C ) C CU 8, 6 ( C + C ) 4 F ee U e d 9, 6 4 N (b) a F 5, 7 (c) eu v v eu, 4 7 (d) σ E σ E 4, 7 9 C 5 x eu d 6 v, 5 5 Odchylenie potonu będzie dwukotnie więkze od odchylenia czątki α 54 ty pzypadku odchylenie potonu i czątki α będzie ówne 55 t 6 d eu 5,

9 56 Ponieważ pole elektyczne jet niejednoodne, dlatego też pzypiezenie elektonu nie będzie tałe Po pzebyciu óżnicy potencjałów U, elekton uzykuje pędkość: eu v óżnica potencjałów U od katody o poieniu do punktu o poieniu wynoi (zad 45c): U U ln ln Ponieważ d v dt, tąd d dt, a całkowity cza pzelotu: v t d v ln eu d ln 7, 9 57 Światło jet falą elektoagnetyczną Natężenie światła I ożna wyazić pzez gętość enegii pola elektycznego: I E c, gdzie c pędkość światła, a E natężenie pola elektycznego fali, tąd: E I c V 9, 58 Moc laea: () E P t Moc poieniowaną ożna wyazić ównież pzez gętość enegii pola elektycznego P w c S, gdzie c pędkość światła, a S pole pzekoju wiązki, kąd: Z () i () otzyay: () P E c S E E, 8 c t S n 6 V Po zognikowaniu wiązki laeowej pole elektyczne oże wzonąć o kilka zędów Dzięki teu wiązkę laeową ożna toować do obóbki ateiałów