2. Załadowany pistolet spręŝynowy ustawiono pionowo w górę i oddano strzał. SpręŜyna

Transkrypt

1 Energia potencjalna pręŝytości 1. W kontrukcji pitoletu pręŝynowego uŝyto pręŝyny o wpółczynniku pręŝytości 100. Jaką aę a pocik pitoletu, jeśli odkztałcona o 6 c pręŝyna nadaje pocikowi w trakcie trzału prędkość początkową 3,6 g k 36? h. Załadowany pitolet pręŝynowy utawiono pionowo w górę i oddano trzał. SpręŜyna pitoletu iała wpółczynnik pręŝytości k = 30 i zotała ściśnięta o 5 c. Opiz ziany energii, jakie zachodzą w opianej ytuacji. Jaką prędkość nada kuli o aie = 0g pręŝyna pitoletu? a jaką wyokość doleci kula? Opory ruchu poijay. 1,94, 18,8c 3. a jaką wyokość doleci kulka o aie (ry.), jeśli pręŝyna a wpółczynnik pręŝytości k i zotała ściśnięta o x. h= kx in g α 4. a jaką wyokość wznieie ię na równi pochyłej ciało o aie (ry.), jeśli pręŝyna a wpółczynnik pręŝytości k, zotała ściśnięta o x, a wpółczynnik tarcia kinetycznego poiędzy ciałe a równią wynoi f. a ryunku przedtawiono oent, w który ciało odrywa ię od pręŝyny. 5. a jaką wyokość h zotanie wytrzelone ciało o aie (ry.), jeśli pręŝyna a wpółczynnik pręŝytości k, zotała ściśnięta o x, a wpółczynnik tarcia kinetycznego

2 poiędzy ciałe a równią wynoi f. Z jaką prędkością poruzać ię będzie ciało w oencie oderwania ię od równi? Potraktuj ciało jak punkt aterialny. a ryunku przedtawiono oent, w który ciało odrywa ię od pręŝyny. Ruch haroniczny 6. a pionowo utawionej pręŝynie opartej dolny końce o tół połoŝono etalową kulkę o aie 00g. Oblicz wpółczynnik pręŝytości pręŝyny, wiedząc, Ŝe zniejzyła woją długość o c. 100 π 7. Punkt wykonuje drgania haroniczne opiane równanie x= Ain t + ϕ. a. Po jaki czaie od chwili początkowej punkt aterialny wykonujący drgania haroniczne przeunie ię na odległość równą połowie aplitudy, jeŝeli faza początkowa ϕ jet równa zeru, a okre = 6? 0,5 b. Oblicz okre drgań punktu aterialnego, jeŝeli dla czau t = l jego wychylenie z połoŝenia równowagi wynoi drgań. Faza początkowa ϕ = 0. x= A, gdzie A jet aplitudą 8 8. Zapiz równanie ruchu haronicznego, dla którego aplituda A = 0,0, a czętotliwość f = Hz. Fazę początkową przyjujey za zero. 9. Przyjując, Ŝe wychylenie w ruchu haroniczny dane jet wzore: a. x= 0,04inπt b. x= ain 3πt oblicz aplitudę, okre, oraz wartości prędkości akyalnej i akyalnego przypiezenia w ty ruchu. a) 0,04,, 0,04π, 0,04π b) a,, 6 πa 3, 18π a

3 10. Oblicz średnią wartość prędkości w ruchu haroniczny, dla którego aplituda A = 0,0, a okre = l. 0, Oblicz fazę początkową w ruchu haroniczny, jeŝeli wychylenie w ty ruchu dla czau t = O jet równe aplitudzie. π 1. Oblicz, po jaki czaie od chwili rozpoczęcia ruchu wychylenie będzie akyalne, π jeŝeli wyraŝa ię ono wzorex = 0,in πt Punkt aterialny poruza ię po okręgu o proieniu 0, ze tałą zybkością liniową. Czętotliwość obiegów wynoi 3 Hz. W jakiej fazie ruchu rzut tego punktu na średnicę okręgu a zybkość 75 o, ? Ile wynoi przypiezenie w tej fazie? 14. Punkt aterialny wykonuje drgania haroniczne o aplitudzie 10 c. W fazie drgań równej 0,7 rad zybkość punktu wynoi 0,3. Oblicz okre drgań punktu. 1, Punkt aterialny a w pewny oencie zybkość 0,3. Czętotliwość jego drgań wynoi 0,5 Hz, a najwiękze wychylenie 0,. Oblicz wartość przypiezenia tego punktu. 1, Po jaki czaie drgający punkt będzie iał wychylenie równe połowie aplitudy? Cza liczony jet od oentu przejścia punktu przez połoŝenie równowagi. t= 1

4 17. Punkt aterialny drga haronicznie z czętotliwością 0,5 Hz. Przechodząc przez punkt równowagi, iał on zybkość 0. Podaj równania opiujące ziany wychylenia, zybkości i wartości przypiezenia dla ruchu tego punktu. 18. Dane jet równanie y= 0,4in 00t, według którego zienia ię wychylenie punktu drgającego. Oblicz na podtawie tego równania czętotliwość, okre i aplitudę drgań. Aplitudę i czętość kołową zapiano w jednotkach SI. 31,9 Hz, 0,03, 0,4 19. Dane jet równanie ruchu punktu drgającego: y = in 68t. Oblicz: a. najwiękzą zybkość, b. wartość przypiezenia po 1 ekundzie ruchu, c. najwiękze wychylenie podcza drgań. 68,0,1 0. Oblicz długość wahadła ateatycznego wiedząc, Ŝe okre jego drgań wynoi 6,8. około Oblicz długość wahadła ateatycznego o czętotliwości drgań włanych 0,316 Hz.,5. Oblicz aę wahadła pręŝynowego o okreie drgań 3,14 i wpółczynniku pręŝytości pręŝyny 5 kg Oblicz wpółczynnik pręŝytości pręŝyny wahadła pręŝynowego o aie 54 g i okreie drgań 0, Jaki wpółczynnik pręŝytości powinna ieć pręŝyna wahadła pręŝynowego o aie 500 g, aby okre jego drgań był równy okreowi drgań wahadła ateatycznego o długości 60 c

5 5. SpręŜyna wahadła pręŝynowego wydłuŝa ię pod wpływe iły o wartości 10 o c. Oblicz okre drgań wahadła pręŝynowego o aie kg, w który wykorzytano opianą pręŝynę. 0,4 Hz 6. Oblicz czętotliwość drgań wahadła pręŝynowego o pewnej aie, wiedząc, Ŝe pręŝyna tego wahadła wydłuŝa ię przy zawiezeniu tej ay o 0 c. 1,13 Hz 7. Jedno z wahadeł wykonało n 1= 10 wahań. Drugie w ty ay czaie wykonało n = 6 wahań. RóŜnica długości wahadeł wynoi wahadeł l 1 i l. n l n1 l l1 = = 9c, l = = 5c n n n n 1 1 l= 16 c. Znaleźć długości 8. Stounek czętotliwości drgań dwóch wahadeł wynoi 1:. Jaki jet tounek długości tych wahadeł? 4:1 9. Okre wahań drugiego wahadła jet o 0, dłuŝzy niŝ pierwzego, a jego długość jet czterokrotnie więkza. Oblicz czętotliwość drgań pierwzego wahadła. 5 Hz 30. Przypiezenie na KięŜycu jet 6 razy niejze niŝ na Ziei. Ile wynoi ta okre drgań wahadła, które na Ziei a okre 4,9 Z =? 31. Jaki wzore będzie ię wyraŝał okre drgań wahadła ateatycznego o długości l, jeŝeli uieściy je: a. w windzie poruzającej ię ze tałą prędkością; b. w windzie poruzającej ię w dół z przypiezenie a = contan, zwrócony w dół; c. w windzie poruzającej ię do góry z przypiezenie a = contan zwrócony do góry. 3. Czy drgania wahadła ateatycznego o długości l =, które zotało wychylone z połoŝenia równowagi o 0,5 będą drganiai haronicznyi?

6 33. Z jaki przypiezenie winda opadała w dół, jeŝeli okre drgań wahadła ateatycznego zwiękzył ię o 3 1 w tounku do okreu ierzonego w nieruchoej windzie? 7 16 g 34. Dwa wahadła ateatyczne o jednakowej długości odchylono odpowiednio o kąt α i o β = 5α, przy czy zarówno α, jak i β ą kątai ałyi( < 5 ). Które z wahadeł pierwze oiągnie linię pionu? Odpowiedź uzaadnij. 35. Oblicz okre drgań obręczy o proieniu R, wiedząc, ze oś obrotu przebiega przez obręcz. = π R g 36. Oblicz okre drgań wahadła fizycznego w kztałcie krąŝka, który oś obrotu przebija w połowie proienia R. = π 3R g 37. Cienki pręt o długości L zawiezono tak, Ŝe oŝe ię obracać wokół oi protopadłej do niego i przechodzącej przez jego koniec. Wyznacz okre drgań pręta jako wahadła fizycznego. = π L 3g 38. Oblicz energię potencjalną ciała drgającego ruche haroniczny dla czau t= 4 od chwili rozpoczęcia ruchu, jeŝeli aplituda A = 10 c, czętotliwość f = 0 Hz, a aa drgającego ciała = 0,05 kg. Faza początkowa ϕ = 0. 3,94 J 39. Jaką część całkowitej energii ruchu haronicznego tanowi energia kinetyczna dla wychylenia 4 3 A x=? 3

7 40. iewielkie ciało o aie 10 g drga haronicznie z okree 0,01. ajwiękze wychylenie w ty ruchu wynoi 10 c. Oblicz: a. najwiękzą wartość iły działającej na to ciało, b. najwiękzą wartość energii kinetycznej ciała, c. najwiękzą wartość energii potencjalnej ciała. 394,4,19,7J,19, 7J 41. Dane jet równanie ruchu punktu drgającego haronicznie; y = 0, in100t. Oblicz wartość całkowitej energii echanicznej punktu, jeŝeli jego aa = 1 g. Aplitudę i czętość kołową zapiano w jednotkach SI. 0, J 4. Wykonaj wykrey wkazujące, jak zieniają ię w czaie drgań haronicznych energie ciała: kinetyczna, potencjalna i całkowita. Ruch rozpoczyna ię w oencie, gdy ciało znajduje ię w połoŝeniu równowagi. Fale echaniczne 43. Oblicz zybkość rozchodzenia ię fal na wodzie, jeŝeli okre drgań piłki pływającej na jej powierzchni wynoi = 4, a odległość poiędzy ąiednii grzbietai fal 1=8? 44. Fala akutyczna przechodzi z powietrza, w który poruza ię z prędkością v = do wody v = Oblicz tounek długości fali w wodzie do długości fali w powietrzu? 4, Dwie jednakowe fale o długości 1 wychodzące z punktów x i y do punktu z przebywają drogi xz = 7,5 i yz = 5. Określ efekt interferencji fal w punkcie z w ytuacji, gdy: a. źródła drgają w zgodnych fazach, b. fazy drgań źródeł ą przeciwne.

8 46. Z dwóch źródeł punktowych, drgających w zgodnych fazach, rozchodzą ię fale o długości 0 c. RóŜnica odległości punktu P od obu źródeł wynoi Oblicz róŝnicę faz fal w punkcie P. π x= Jaka jet akyalna prędkość cząteczek wody, kiedy przez wodę przechodzi fala podłuŝna o aplitudzie A = 0, i długości A = 10? Szybkość rozchodzenia ię fali w wodzie v = 1450 /. 0, Sygnał wyyłany przez echoondę łodzi podwodnej powrócił po czaie t = 3,7. W jakiej odległości od łodzi znajduje ię przezkoda, jeŝeli zybkość rozchodzenia ię dźwięku w wodzie v = 1450 /? Uderzenie łota w talową kontrukcję otu wywołuje dźwięk przeiezczający ię w powietrzu i w etalu tanowiący kontrukcję otu. Szybkość rozchodzenia ię dźwięku w powietrzu v = 330 /, w tali v = 5300 /. Oblicz odległość l, w jakiej znajduje ię człowiek, który rejetruje dźwięk biegnący przez etal i powietrze w chwilach róŝniących ię o 176 t= 0, Znaleźć róŝnicę faz iędzy dwoa punktai fali akutycznej, które znajdują ię od iebie w odległości l = 5 c, jeŝeli czętotliwość drgań wynoi f=680 Hz. Przyjąć, Ŝe prędkość dźwięku jet równa 340 /. π 51. Odległość iędzy węzłai fali tojącej, wytworzonej w powietrzu przez kaerton, jet równa l = 40 c. Wyznaczyć czętotliwość drgań f kaertonu. Przyjąć, Ŝe prędkość v dźwięku jet równa 340/. ok. 45 Hz 5. Drgania akutyczne o czętotliwości f wytwarzają w pierwzy ośrodku falę o długości λ 1, a w drugi ośrodku o długości λ Jak zienia ię prędkość rozchodzenia ię tych drgań podcza przejścia z pierwzego ośrodka do drugiego, jeŝeli λ 1= λ?