Formułowanie zadań decyzyjnych przebiega w następujących etapach: Przykładowe zagadnienia programowania liniowego

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Formułowanie zadań decyzyjnych przebiega w następujących etapach: Przykładowe zagadnienia programowania liniowego"

Natalia Czech
6 lat temu
Przeglądów:

1 Decyzje podejmujemy w wielu óżych sytucjch. Sytucje te zywmy sytucjmi decyzyjymi, osoę podejmującą decyzje decydetem. Wuki, w jkich dził decydet ie pozwlją podjęcie decyzji dowolej. Decyzję zgodą z wukmi ogiczjącymi zywmy decyzją dopuszczlą. Wśód ziou decyzji dopuszczlych moż wyóżić decyzję optymlą. Jej wyó wymg pzyjęci okeśloego kyteium, wg któego ozóżimy decyzje lepsze i gosze. Kyteium to zywmy kyteium wyou (ocey). Zdie, w któym zówo fukcj celu, jk i wuki ogiczjące są liiowe zywmy liiowym zdiem decyzyjym (pogmem liiowym). Fomułowie zdń decyzyjych pzeieg w stępujących etpch: Okeśleie, jkie wielkości mją yć wyzczoe ozczeie zmieych decyzyjych Ustleie pmetów zdi Sfomułowie wuków ogiczjących dą decyzję w postci ówń/ieówości Wyzczeie celu, jki chce osiągąć decydet sfomułowie fukcji celu Uiweslą metodą ozwiązywi zdń pogmowi liiowego jest lgoytm simple. Gdy w modelu występują dwie zmiee decyzyje, możemy go ozwiązć ówież metodą geometyczą. W pzypdku, gdy w modelu występują więcej iż dwie zmiee decyzyje, le tylko dw ogiczei, moż zdie ozwiązć wykozystując zleżość między pogmem piewotym dulym (w pogmie dulym ędą wówczs dwie zmiee decyzyje i moż ędzie go ozwiązć metodą geometyczą). Pzykłdowe zgdiei pogmowi liiowego I. Optymly wyó sotymetu podukcji. Zkłd może wypodukowć wyoów. Do ich podukcji są wykozystywe óże śodki podukcji. Część z ich () dostęp jest w ilościch ogiczoych. Pmety modelu mtemtyczego: ij zużycie i-tego śodk podukcji wytwozeie jedostki j-tego wyou (i=,,...,, j=,,...,); i posidy zsó i-tego śodk podukcji; c j ce lu zysk jedostkowy ze spzedży j-tego wyou; Nleży okeślić, jkie wyoy i w jkich ilościch podukowć, y ie pzekczjąc posidych zsoów śodków podukcji (i ewetulie spełijąc dodtkowe ogiczei dot. stuktuy podukcji) zmksymlizowć pzychód (lu zysk) z ich spzedży. Zmiee decyzyje: wielkości podukcji wyoów: j wielkość podukcji j tego wyou;,, 0 c c c m Piewsze wuków dotyczy ogiczoych zsoów śodków podukcji (ogiczei stuktule modelu) Wuki ieujemości zmieych decyzyjych,,..., 0 są zywe ogiczeimi zegowymi Ply podukcji spełijące ogiczei stuktule i zegowe są ozwiąziem dopuszczlym. Rozwiązie optymle jest tym (tymi) spośód ozwiązń dopuszczlych, dl któego (dl któych) fukcj celu pzyjmuje wtość jwiększą. Opcowie teoetycze podstwie: Kol Kukuł (ed.), w pzykłdch i zdich. Wydwictwo Nukowe PWN, Wszw 996

2 II. Model mieszki (diety) Pzedmiotem zgdiei optymlego mieszki jest ustleie, jkie ilości podstwowych suowców leży zkupić (zmieszć), y otzymć podukt o pożądym skłdzie pzy możliwie jiższych kosztch zkupu suowców. Szczególym witem polemu mieszek jest zgdieie diety. Złóżmy, że mmy do dyspozycji poduktów żywościowych, w któych powio yć zwte skłdików odżywczych. Pmety modelu mtemtyczego: ij zwtość i-tego skłdik odżywczego w jedostce j-tego poduktu (i =,,..., ; j =,,..., ); i tzw. om żywiei, czyli miiml (mksyml) ilość i-tego skłdik, jkiego leży dostczyć; c j ce j-tego poduktu żywościowego; Nleży okeślić tkie wielkości zkupu poszczególych poduktów żywościowych, któe zpewią ogizmowi iezęde skłdiki odżywcze i spełią ewetulie pewe dodtkowe ogiczei, ówocześie koszt ich zkupu ędzie możliwie jiższy. Zmiee decyzyje: ilości poduktów jkie leży zkupić: j wielkość zkupu j tego poduktu,, 0 c c c mi UWAGA: W ou powyższych modelch wszystkie ogiczei stuktule mją te sm zk. Zgdieie moż oczywiście komplikowć. W pktyce często spotyk się zgdiei pogmowi liiowego, typu mieszego, tz. część wuków ogiczjących jest typu, lu =. III. Wyó pocesów techologiczych (zgdieie ozkoju) Zkłd może wypodukowć wyoów w ilościch,,...,. Do wytwzi tych wyoów moż stosowć pocesów techologiczych. Stosując j-ty poces z jedostkową itesywością (w skli jedostkowej jede z) uzyskuje się poszczególe podukty w ilościch ij i poosi koszty c j. Nleży tk doć pocesy techologicze, y wytwozyć potzee ilości wyoów pzy jmiejszych kosztch. Zmiee decyzyje: j - itesywość, z jką powiie yć stosowy j-ty poces techologiczy,, 0 c c c Rozwiązie optymle jest tym (tymi) spośód ozwiązń dopuszczlych, dl któego (dl któych) fukcj celu pzyjmuje wtość jmiejszą. mi

3 Zdie Pzedsięiostwo podukuje dw wyoy: W i W. Do ich podukcji zużyw się m. i. dw limitowe suowce S i S. N jedą jedostkę wyou W zużyw się jed. suowc S oz 8 jed. suowc S, tomist jedostkę wyou W zużyw się 4 jed. suowc S oz 8 jed. suowc S. Pzedsięiostwo posid 480 jed. suowc S oz 640 jed. suowc S. Zysk jedostkowy ze spzedży gotowych wyoów wyosi 50 zł dl wyou W oz 0 zł dl wyou W. Widomo ówież, że wyou W powio się podukowć ie więcej iż wyou W.. Ile leży podukowć wyou W, ile W, y ie pzekczjąc limitów zużyci suowców zmksymlizowć zysk ze spzedży wyoów? Zudowć model mtemtyczy zgdiei i ozwiązć go metodą geometyczą.. Uwukowi ykowe spwiły, że pzedsięiostwo mogło podieść ceę wyou W, co spowodowło wzost jedostkowej zyskowości tym wyoie do 0 zł jedostce. Czy zmusi to pzedsięiostwo do koekty optymlego plu podukcji? Zdie Pzedsięiostwo podukuje dw wyoy: W i W. W pocesie podukcji tych wyoów zużyw się wiele śodków, spośód któych dw są limitowe. Limity te wyoszą: śodek I jedostek, śodek II jedostek. Nkłdy limitowych śodków jedostkę wyoów W i W podo w tlicy: Śodki podukcji Jedostkowe kłdy W W I 6 4 II 6 0 Widomo tkże, że zdolości podukcyje jedego z wydziłów stowiącego wąskie gdło pocesu podukcyjego ie pozwlją podukowć więcej iż 3'000 szt. wyoów W oz 4'000 szt. wyoów W. Dodtkowo, dziłjąc w mch pzedsięiostw komók lizy yku ustlił optymle popocje podukcji, któe ksztłtują się odpowiedio jk 3:. Ce spzedży jedostki wyou W wyosi 30 zł, wyou W 40 zł. Ustlić optymle ozmiy podukcji wyoów gwtujące mksymlizcję pzychodu ze spzedży pzy istiejących ogiczeich. Zudowć model mtemtyczy zgdiei i ozwiązć go metodą geometyczą. Zdie 3 W gospodstwie hodowlym spoządz jest mieszk pszow dl tzody chlewej z dwóch poduktów: P i P. Mieszk pszow m dostczyć tzodzie chlewej pewych skłdików odżywczych S, S, S 3 w ilościch ie miejszych iż okeśloe miim. Zwtość skłdików odżywczych w jedostce poszczególych poduktów, cey poduktów tkże miimle ilości skłdików podo w teli: Skłdiki Zwtość skłdik w kg poduktu Miiml ilość P P skłdik S S S Ce (w zł) 6 9 W jkich ilościch leży zkupić podukty P i P, y dostczyć tzodzie chlewej skłdików odżywczych S, S, S 3 w ilościch ie miejszych iż miim okeśloe w teli i y koszt zkupu/spoządzei mieszki ył miimly? 3

4 Zdie 4 Gospodstwo ole powdzi hodowlę ydł ogtego. Zwiezętom leży w pożywieiu dostczyć m.i. skłdik odżywczego A w ilości co jmiej 60 jed., zwtego w poduktch P i P służących jko psz. Podukty P i P zwieją tkże pewe ilości skłdików B i C. Ze względu szkodliwe dziłie tych skłdików, zwiezęt powiy otzymywć je w ilościch ogiczoych: skłdik B co jwyżej 40 jedostek, skłdik C co jwyżej 36 jedostek. Skłdiki Zwtość skłdik w jedostce poduktu P P A 3 3 B 0 4 C 6 9 Ce (w zł) 6 9 Wiedząc podto, że w diecie powio się zleźć co jmiej 0 jedostek poduktu P okeślić wielkość zkupu poduktów P i P, y zelizowć wymgi co do skłdu pszy i y koszt zkupu ył miimly. Zdie 5 Ttk otzymł zmówieie wykoie co jmiej 300 kompletów elek. Kżdy komplet skłd się z 7 elek o długości 0,7 m oz 4 elek o długości,5 m. W jki sposó powio yć zelizowe zmówieie, y odpd powstły w pocesie cięci dłużyc o długości 5, m ył miimly? Ile wyiesie wielkość odpdu pzy optymlym cięciu? Zdie 6 Kliet dostczył do ttku tcicę o długości 560 cm, zlecjąc pocięcie jej tk, y otzymć 300 desek o długości 40 cm i 390 desek o długości 60 cm. W jki sposó leży pociąć posidy suowiec, y zelizowć zmówieie miimlizując odpd? Podć wielkość miimlego odpdu. Ile tcic o długości 560 cm ędzie potzeych do zelizowi zmówiei? Jk zmiei się odpd, jeżeli zmówieie zostie zwiększoe o desek o długości 60 cm? 4

5 Zdie 7 Rfiei opy ftowej typu pliwowo-olejowego zkupuje do pzeou dw gtuki opy: R i R, w cech odpowiedio 7 i 4 zł z jedostkę pzeoową. Wycikowy poces techologiczy odywjący się w wieży ektyfikcyjej dje tzy podukty. Z jedostki pzeoowej opy R otzymuje się 6 hl ezyy, 0 hl oleju pędowego i 4 hl pozostłości. Z jedostki pzeoowej R otzymuje się 48 hl ezyy, 0 hl oleju pędowego i 4 hl pozostłości. Ile leży zkupić opy R i R, y wypodukowć co jmiej hl ezyy oz hl oleju pędowego pzy miimlym koszcie yci suowc? Nleży tkże wziąć pod uwgę, że zdolość pzeoow wieży ektyfikcyjej miezoą łącz ojętością wszystkich poduktów wyosi hl.. Zudowć model mtemtyczy zgdiei.. Rozwiązć go metodą geometyczą. 3. Okeślić pocetowo stopień wykozysti zdolości podukcyjej wieży ektyfikcyjej pzy optymlych ozmich zkupu poszczególych odzjów opy. Zdie 8 W gospodstwie doświdczlym ustloo, że km dl zwieząt jest odpowiedi tylko wówczs, gdy kżde z ich otzym w cji dzieej ie miej iż: 60 j. iłk, 0 j. cuków oz 40 j. tłuszczów. Zwtość poszczególych skłdików w dwóch poduktch pzedstwi telk. Skłdiki P P Biłko 0 0 Cuky 0 40 Tłuszcze 0 40 Ce jedego kg kmy wyosi: P -5 zł, P -6 zł. Nleży ustlić jką ilość kmy kżdego odzju leży podwć dzieie, y zchowć jej optymly skłd oz zmiimlizowć koszt zkupu. Zdie 9 Spółdzieli mleczsk wytwz joguty owocowe i seki homogeizowe. Do wytwozei 00 opkowń jogutu zużyw się 00 l mlek, do 00 opkowń seków 50 l mlek. Mleczi może pzezczyć te wyoy ie więcej iż l mlek. Joguty i seki są kofekcjoowe tej smej tśmie, dltego też mleczi może pełić co jwyżej 9000 opkowń jogutu i 7000 opkowń sek. Sklepy zmwiją jogutu,5 z tyle co sek. Zkłdjąc, że zyski jedostkowe ou wyoch są jedkowe, ustlić pogm podukcji dl spółdzieli mleczskiej.. Ile leży podukowć seków, ile jogutów y zpewić spółdzieli mksymly zysk?. Ile wyosi optymly zysk spółdzieli? 3. Czy pzy optymlej stuktuze podukcji mleczi zużyje cły posidy zsó mlek? 5

Podobne dokumenty

Mamy nadzieję, że zestaw, który przygotowaliśmy maturzystom, spełni swoje zadanie i przyczyni się do egzaminacyjnych sukcesów.

Mamy nadzieję, że zestaw, który przygotowaliśmy maturzystom, spełni swoje zadanie i przyczyni się do egzaminacyjnych sukcesów. Zestw wzoów mtemtyzy zostł pzygotowy dl potze egzmiu mtulego z mtemtyki oowiązująej od oku 00. Zwie wzoy pzydte do ozwiązi zdń z wszystki dziłów mtemtyki, dltego może służyć zdjąym ie tylko podzs egzmiu,