ZADANIA AUTOMATY I JĘZYKI FORMALNE AUTOMATY SKOŃCZONE
|
|
|
- Wacława Cichoń
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ZADANIA AUTOMATY I JĘZYKI FORMALNE AUTOMATY SKOŃCZONE DAS Deterministyczny Automt Skończony Zdnie Niech M ędzie DAS tkim że funkcj przejści: Q F ) podj digrm stnów dl M ) które ze słów nleżą do język kceptownego przez M c) jki język kceptuje M Zdnie Dny jest DAS M o nstępującym digrmie: ) skonstruowć funkcję przejści dl M ) wykonć oliczeni dl łńcuchów: który z tych łńcuchów jest kceptowny przez utomt M. Zdnie Zudowć DAS (podć digrm i pełny opis utomtu w tym funkcję przejści) kceptujący : nstępujący język nd lfetem
2 * L x : y x y x y x y. Zdnie 4 Zudowć DAS (podć digrm i pełny opis utomtu w tym funkcję przejści) kceptujący nstępujący język nd lfetem : ) L x : kżdy symol w x jest ezpośrednio poprzedzony lokiem. ) L x : po kżdym symolu w x ezpośrednio nstępuje lok. Zdnie 5 Zudowć DAS (podć digrm i pełny opis utomtu w tym funkcję przejści) kceptujący nstępujący język nd lfetem : L x : w kżdym loku kolejnych symoli w x są co njmniej symole. NAS Niedeterministyczny Automt Skończony Zdnie Dny jest NAS o nstępującym digrmie stnów: Podj wszystkie elementy utomtu NAS : M Q Q F. Wypisz wszystkie oliczeni dl łńcuch. Przedstw te oliczeni w postci drzew. Czy łńcuch jest kceptowny przez ten utomt?
3 Zdnie Dny jest NAS o nstępującym digrmie: ) Podj wszystkie elementy utomtu NAS : M Q Q F i znjdź dowolne oliczenie kceptujące dl słow v =. ) Przeksztłć NAS w równowżny DAS: M Q Q F z pomocą konstrukcji potęgowej. Podj odpowiednią funkcję przejści i pozostłe elementy tego utomtu. Nrysuj digrm stnów i wykonj oliczenie dl słow v =. Zdnie Zudowć utomty NAS (podć digrm i pełny opis utomtu w tym funkcję przejści) kceptujące nstępujące języki nd lfetem : ) L x : kżdy symol w x jest ezpośrednio poprzedzony lokiem. ) L x : po kżdym symolu w x ezpośrednio nstępuje lok. Przeksztłć NAS w DAS z pomocą konstrukcji potęgowej. Dl utomtu DAS podj odpowiednią funkcję przejści i digrm stnów. Porównj otrzymne utomty DAS z utomtmi z zdni 4 dl DAS.
4 NAS Niedeterministyczny Automt Skończony z pustymi przejścimi Zdnie Dny jest digrm stnów utomtu z pustymi przejścimi NAS : ε c ) Podj wszystkie elementy utomtu NAS : M Q Q F i znjdź dowolne oliczenie kceptujące dl słow v = c. ) Przeksztłć NAS w równowżny NAS: M Q Q F konstruując odpowiednią funkcję przejści i podj pozostłe elementy tego utomtu. Nrysuj digrm stnów i znjdź dowolne oliczenie kceptujące dl słow v = c. M Q F z pomocą konstrukcji ) Przeksztłć NAS w równowżny DAS: potęgowej. Podj odpowiednią funkcję przejści i pozostłe elementy tego utomtu. Nrysuj digrm stnów i wykonj oliczenie dl słow v = c. Zdnie Dny jest NAS (podć digrm i funkcję przejści) kceptujący nstępujący język nd c d : lfetem * * * * L x : x c x d tzn. do język L nleżą słow skłdjące się z smych symoli d lu tkie w których njpierw występują symole (mogą nie występowć wcle) potem symole (mogą nie występowć wcle) n końcu symole c (mogą nie występowć wcle). M Q Q F : NAS : c d 5 F F 4 F 4 4 F 5 5
5 ) Podj wszystkie elementy utomtu NAS : M Q Q F nrysuj digrm tego utomtu i sprwdź czy słow w=ccc w= cc w=dddd w4= ddd nleżą do język L ) Przeksztłć NAS w równowżny NAS: M Q Q F konstruując odpowiednią funkcję przejści i podj pozostłe elementy tego utomtu. Nrysuj digrm stnów i znjdź dowolne oliczenie kceptujące dl słow w i w ) Przeksztłć NAS w równowżny DAS: M Q F z pomocą konstrukcji potęgowej. Podj odpowiednią funkcję przejści i pozostłe elementy tego utomtu. Nrysuj digrm stnów i wykonj oliczenie dl słow w i w.
JĘZYKI FORMALNE I AUTOMATY SKOŃCZONE
ZBIÓR ZADAŃ do WYKŁADU prof. Tdeusz Krsińskiego JĘZYKI FORMALNE I AUTOMATY SKOŃCZONE rozdził 2. Automty skończone i języki regulrne Wyrżeni i języki regulrne Zdnie 2.1. Wypisz wszystkie słow nleżące do
Matematyczne Podstawy Informatyki
Mtemtyczne Podstwy Informtyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informtyki Teoretycznej i Stosownej Politechnik Częstochowsk Rok kdemicki 2013/2014 Podstwowe pojęci teorii utomtów I Alfetem jest nzywny
4.2. Automat skończony
4.2. Automt skończony Przykłd: Rozwżmy język nd lfetem inrnym T = {0, } skłdjący się z łńcuchów zero-jedynkowych o tej włsności, że licz zer w kżdym łńcuchu jest przyst i licz jedynek w kżdym łńcuchu też
Języki, automaty i obliczenia
Języki, utomty i oliczeni Wykłd 5: Wricje n temt utomtów skończonych Słwomir Lsot Uniwersytet Wrszwski 25 mrc 2015 Pln Automty dwukierunkowe (Niedeterministyczny) utomt dwukierunkowy A = (A,,, Q, I, F,
bezkontekstowa generujac X 010 0X0.
1. Npisz grmtyke ezkontekstow generujc jezyk : L 1 = { 0 i 10 j 10 p : i, j, p > 0, i + j = p } Odpowiedź. Grmtyk wygląd tk: Nieterminlem strtowym jest S. S 01X0 0S0 X 010 0X0. Nieterminl X generuje słow
4.3. Przekształcenia automatów skończonych
4.3. Przeksztłceni utomtów skończonych Konstrukcj utomtu skończonego (niedeterministycznego) n podstwie wyrżeni regulrnego (lgorytm Thompson). Wejście: wyrżenie regulrne r nd lfetem T Wyjście : utomt skończony
Przekształcenia automatów skończonych
Przeksztłceni utomtów skończonych Teori utomtów i języków formlnych Dr inŝ. Jnusz Mjewski Ktedr Informtyki Konstrukcj utomtu skończonego n podstwie wyrŝeni regulrnego (lgorytm Thompson) Wejście: wyrŝenie
1 Wprowadzenie do automatów
Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing. Lingwistyk mtemtyczn - ćwiczeni. Mteriły pomocnicze. Prowdzący: dr inż. Driusz W Brzeziński 1 Wprowdzenie do utomtów Automty skończone to urządzeni
4.5 Deterministyczne i zupełne automaty Moore a i Mealy ego
4.5 Deterministyczne i zupełne utomty Moore i Mely ego Automty Moore i Mely ego ędziemy rozwżć tylko w rsji deterministycznej i zupełnej. W definicjch tych utomtów nie pojwi się pojęcie ów końcowych, z
Gramatyki regularne. Teoria automatów i języków formalnych. Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki
Grmtyki regulrne Teori utomtów i języków formlnych Dr inż. Jnusz Mjewski Ktedr Informtyki Grmtyki regulrne G = < V,Σ,P, > jest grmtyką prwostronnie liniową, jeśli jej produkcje mją postć: ( i ) U xw (
4.6. Gramatyki regularne
4.6. Grmtyki regulrne G = < N,T,P,Z > jest grmtyką prwostronnie liniową, jeśli jej produkcje mją postć: ( i) U xv x T * U,V N ( ii) U x G = < N,T,P,Z > jest grmtyką prwostronnie regulrną, jeśli jej produkcje
Lista 4 Deterministyczne i niedeterministyczne automaty
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowni i Systemów Informtycznych Teoretyczne Podstwy Informtyki List 4 Deterministyczne i niedeterministyczne utomty Wprowdzenie Automt skończony jest modelem mtemtycznym
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa
Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1
G i m n a z j a l i s t ó w
Ko³o Mtemtyzne G i m n z j l i s t ó w 1. Lizy,, spełniją wrunki: (1) ++ = 0, 1 () + + 1 + + 1 + = 1 4. Olizyć wrtość wyrżeni w = + + Rozwiąznie Stowrzyszenie n rzez Edukji Mtemtyznej Zestw 7 szkie rozwizń
Zbiory wyznaczone przez funkcje zdaniowe
pojęci zbioru i elementu RCHUNEK ZIORÓW zbiór zwier element element nleży do zbioru jest elementem zbioru ( X zbiór wszystkich przedmiotów indywidulnych, których dotyczy dn nuk zbiór pełny (uniwerslny
PEWNIK DEDEKINDA i jego najprostsze konsekwencje
PEWNIK DEDEKINDA i jego njprostsze konsekwencje W rozdzile ósmym stwierdziliśmy, że z podnych tm pewników nie wynik istnienie pierwistków z liczb rzeczywistych. Uzupe lnimy terz liste pewników jeszcze
Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych
Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.
Wszystkim życzę Wesołych Świąt :-)
Poniższe zdni pochodzą ze zbiorów: ) J. Rutkowski, Algebr bstrkcyjn w zdnich b) M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zdń z lgebry Do kolokwium proszę też przejrzeć zdni z ćwiczeń. Wszystkim życzę Wesołych
Programy współbieżne
Specyfikownie i weryfikownie Progrmy współieżne Mrek A. Bednrczyk, www.ipipn.gd.pl Litertur wiele prc dostępnych w Sieci np.: http://www.wikipedi.org/ Specyfikownie i weryfikcj progrmy współieżne PJP Prosty
PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych
PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f
zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki
zestaw DO ĆWICZEŃ z mtemtyki poziom rozszerzony rozumownie i rgumentcj krty prcy ZESTAW I Zdnie 1. Wykż, że odcinek łączący środki dwóch dowolnych oków trójkąt jest równoległy do trzeciego oku i jest równy
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa
Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut
3. F jest lewostronnie ciągła
Def. Zmienną losową nzywmy funkcję X: tką, że x R : { : X( ) < x }. Ozn.: zmist pisd A = { : X( ) < x } piszemy A = { X < x } zdrzenie poleg n tym, że X( )
Instrukcja montażu i obsługi
Instrukcj montżu i osługi Uproszczony interfejs użytkownik Dikin Altherm EKRUCBS Instrukcj montżu i osługi Uproszczony interfejs użytkownik Dikin Altherm polski Spis treści Spis treści Dl użytkownik 2
Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty
Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów
4. RACHUNEK WEKTOROWY
4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie
Kształt i rozmiary Ziemi. Globus modelem Ziemi
4 Ksztłt i rozmiry Ziemi. Globus modelem Ziemi Ziemi, podobnie jk pozostłe plnety, jest bryłą o ksztłcie zbliżonym do kuli. Jej modelem jest globus. Przedstwi on przybliżony ksztłt Ziemi orz rozmieszczenie
Układy równań liniowych Macierze rzadkie
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Ukłdy równń liniowych Mcierze rzdkie wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Pln zjęć. Zdnie rozwiązni ukłdu równń liniowych..
R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10
Zdnie. Zkłd ubezpieczeń n życie plnuje zbudownie portfel ubezpieczeniowego przy nstępujących złożenich: ozwiąznie. Przez P k będę oznczł wrtość portfel n koniec k-tego roku. Szukm P 0 tkie by spełnił:
PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6,
Zdnie PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD 04 Zbiorem wszystkich rozwiązń nierówności x 6 6 jest: A, 4 0, B 4,0 C,0 4, D 0,4 Odpowiedź: C Rozwiąznie Sposób I Nierówność A 6 jest równowżn lterntywie
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnik Gdńsk Wydził Elektrotechniki i Automtyki Ktedr Inżynierii Systemów Sterowni Teori sterowni Sterowlność i obserwowlność liniowych ukłdów sterowni Zdni do ćwiczeń lbortoryjnych termin T Oprcownie:
1.5. Iloczyn wektorowy. Definicja oraz k. Niech i
.. Iloczyn ektoroy. Definicj. Niech i, j orz k. Iloczynem ektoroym ektoró = i j k orz = i j k nzymy ektor i j k.= ( )i ( )j ( )k Skrótoo możn iloczyn ektoroy zpisć postci yzncznik: i j k. Poniżej podno
2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE
M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć
Ó Ę Ę ź ź ź Ź ź ź ź Ż Ś Ś Ż Ś ź ź Ó Ś Ż ź ć Ść Ź Ż ć Ż Ć ć ź Ź Ź Ó Ś ć ć Ż Ć Ś ć ź Ż ć Ść ć ć Ż Ś Ż ć Ż ź ć ź Ż ź ć ć Ś Ź Ż ć ć ć ć ć Ś Ś Ż ź Ę Ś Ś Ś Ż ć ź ć ć ć Ż Ż ć ć Ż Ź ć Ś Ś Ś Ś Ź Ó Ś Ś ć Ś ć Ć ź
ż Ą ż Ó Ę Ś ć ż ć ż ć Ś ż Ś ż Ń ż ż Ź ż Ź ż Ą Ś ż ć ć Ś Ą ż ż ż ź ż ż Ń Ę ż ż ć Ń ż Ń ż ż ź ż ż ż ż ż ź Ś ż ż ź ż Ś Ś ż ź ź ż ź Ą ż Ź ż ź ź Ź ź Ź ź ż Ź ż ź Ę ż ż Ę ż Ó Ń ż ź ć ż ź ż Ę ż ć ż ź ź ź ż ż
Ę Ś ź Ę Ę ć ć ź ć ć ć ć ć źć ć ć ć ć Ź ź Ś ć Ł Ę ć ć Ą ź ć Ó Ł ź ć ć Ź Ł ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ć ź Ź ć ź ć ć ź ć ź Ź Ź ź ź ź Ś ź ź ć ć Ś Ę ć ź ć ć Ś ć ć ć ć ź ź ć ź ć ć ć Ź Ź ć Ś Ę ć Ć ć ź ć Ę ć ć ć ć
Ł Ę Ł Ż ż Ń Ą Ó Ó ż Ś Ź ć ż ż ć Ć ż Ż ć Ó ż Ś Ó Ś ż Ó ż Ś ć ć Ż Ł ż ż ż ć ć ż Ó Ó Ę Ż Ó Ż ż Ó ż Ó Ź Ż ż Ó Ó ć Ó ż ż ć ż Ś Ż ć Ó ż Ś Ś ż ć ć Ó ż Ó Ó ż Ź Ę Ł Ż Ł Ź Ż ż Ó ż ż ż ż Ż ż ż Ż ż Ł ć Ż ż Ż ż Ó Ż
ć Ł ć ć ź Ą ć ć ć źć Ź Ź ŹĆ ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ą ć Ł ć ć ć ć ć ć ć ŚĆ Ś ź ć ć ć Ć Ó Ć ć Ą Ł Ł Ł ź Ś Ł ć ć Ą Ą ź ć ć Ą ć ź ć ź ź ć ź ź Ą Ą Ń ć ź Ł ć Ć ć ź ć Ś ć ć ć ć ć ć ć Ś ć ć ć ć
ć Ń Ż Ł ć ć Ś ź ŚĆ Ą ć ź ć ć Ż Ś ź Ą ć Ń Ć Ć ć ć Ą ć źć Ń Ł Ł Ł ź ć Ą ź Ś ź ć Ń Ń ć Ć Ć ź Ś ź ć Ś Ś Ł ź Ś Ś ź ć ź ć Ś ć Ś ć ć Ż ć Ż ź ź Ą ć Ł Ń Ć ć Ż Ś ć ć ć ć Ś ć ć ć Ą ć ć ź ć ć ć ć ć Ń Ż Ż Ż Ż Ś ć Ą
Ś ć ć Ż ć ć Ż ć ć ć ć ć Ę Ź Ż Ż ć Ę ć Ę Ź Ź Ó ć ć Ź ć Ó Ś ć Ź Ę Ę Ę ć Ń ć Ś ć Ż ć Ę Ę ć Ż Ł ź Ź Ś Ą ć Ą Ą ć Ą Ę ć ć Ę ć ć ć Ż ć Ź Ą Ł ć ć ć ć Ę ć Ź ć Ź ć Ą ć Ą ć ć ć ć Ą ć Ą ć Ż Ą ć ć ć ć ć ć Ść ć źć Ę
Ł Ł Ź Ź ź ź ć ź ć Ę Ź Ś Ś ć ć Ś ć ć ć Ź ć źć ć ć ć ć Ź ć ć ć ć ć ć ź ć Ś ć ć Ą ć Ź ć Ś Ó Ź Ś ź ć ź Ś ć Ł Ą ć ć ć ć Ź Ź ć Ź ć ć ć Ź ź ć ć ć ć ć Ś ć ć ć ć ć Ł ć Ś ć Ź Ź Ź ć ć Ś Ś ć ć ć ź Ą ć ć ć ć ć ć ć
ń ć ć ń Ń ź ć ć ć ć ź ć ć ń ć źć ń ź ć ć ć ć ć Ę ć ń ć ć ć Ę ź ń ń ć ć ń ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ń ć ź ć ć ć ć ź ć ń ć ć ć ń ć ć ć Ń ć ź ć ć ń ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ź Ń ń ź ń ć ń ć ć ć Ę ć
Ę Ę ć Ó ć ć Ń ź ź Ó Ć Ó ć ć ź ź ć ć ć Ń ć Ó ć ć ć ć Ó Ó ć Ó ć ć Ó Ę Ó ÓÓ Ę ć Ó ć ć Ó ć ć Ó Ę ć Ć Ó Ź Ę Ó Ó Ó ć Ó ź Ó ź Ń Ę Ó Ę Ę Ę ć ć Ć ć Ę Ę Ó Ó Ó ć ź Ń ć Ź ć ź ć ć Ę ć Ę ć ź ć Ó Ó Ę ć ć ć ź ć Ę ć Ź
Ó ż ń Ą ź ń ż ć Ó ń ć Ć Ą ż Ą ć Ł Ę Ę Ą ć Ó ź ć ć ć ń Ń Ą ć ć ż Ó ź Ł Ł Ę ć ż ć Ę Ł ć Ń Ą Ł Ł Ę Ł ć ż ż ż Ł ć ć Ę Ń Ę Ą ń Ą ń ń ż ż ń ż ź Ń ź ć ź ń Ó ń ć Ł Ą Ą ż ż ć Ó Ł ć ć ź Ó ź ź Ę ć ć ń źć Ą ż Ą ż
Ć Ć Ą ź ń ć ń Ź ń ć Ą ć ć ć Ę ć ń Ą Ą ź ń ź ń ń Ę ń ć ć Ę Ę ć Ę Ź Ź Ą Ę ń ń ń Ę ń ń Ą ń ń Ą Ą Ć Ą ć ń ć ń ć Ć ń ń Ą ń Ą Ą ć ć ź ź Ź ć ń ń Ą ń ń ń Ę Ą ć ń Ą ć Ą Ę ć ć Ę ń Ć Ę ń Ą Ź Ę ń Ę ń ń ć ć Ń ń Ą ń
Ł Ż ć Ę Ę Ę Ę Ż Ę Ź ć ć ć Ł Ż ć Ę ć Ł ć Ę ź Ż ć Ę ć ć Ł Ł ć ź Ż Ż Ż ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ś ć ć Ę Ę Ł ć Ś ć Ł Ż Ę ć ć ć Ż Ż Ę Ł Ę ć Ę ć ć ć ć ć Ę ć ć ć Ł ź Ż Ę Ż Ż ć Ę źć źć ź Ż Ł ć ć ć Ż Ę ź
Ł Ś ÓŻ Ż Ż Ż Ż Ś Ś Ę Ł ć Ą ŚĆ Ś Ą ć Ą Ś Ą Ś ź ć ź ć ć Ą ć Ą Ń ź ź ć Ą ć ć Ą ź Ę Ś Ą ź Ś ź Ą Ą ć Ę ć ź Ą ć Ą ć ć ć Ą Ą Ą Ą ŚĆ Ść ć Ń Ś ć ć Ę Ź ć Ę Ń ć Ć ć ć ć ć Ę Ń ć ć ć Ł ć Ą ć Ą Ą Ę Ć źć ć Ś ź Ę Ą Ś
Notatki z Analizy Matematycznej 4. Jacek M. Jędrzejewski
Nottki z Anlizy Mtemtycznej 4 Jcek M. Jędrzejewski ROZDZIAŁ 7 Cłk Riemnn 1. Cłk nieoznczon Definicj 7.1. Niech f : (, b) R będzie dowolną funkcją. Jeżeli dl pewnej funkcji F : (, b) R spełnion jest równość
Zadania do rozdziału 7.
Zdni do ozdziłu 7. Zd.7.. wiezchołkch kwdtu o okch umieszczono ednkowe łdunku. Jki łdunek o znku pzeciwnym tze umieścić w śodku kwdtu y sił wypdkow dziłąc n kżdy łdunek ył ówn zeu? ozwiąznie: ozptzmy siły
Droga Pani/Drogi Panie! Wakacje minęły szybko i znowu możemy się spotkać. oraz za zabawami z koleżankami i kolegami.
KARTY PRACY 1 CZĘŚĆ KARTA PRACY NR 1 IMIĘ:... DATA: STRONA 1 1. Jkie są twoje oczekiwni i postnowieni związne z kolejnym rokiem szkolnym? Npisz list do nuczyciel, uzupełnijąc luki w tekście. miejscowość
Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad
Wprowdzenie do Mthcd' Oprcowł:M. Detk P. Stąpór Wspomgnie oliczeń z pomocą progrmu MthCd Definicj zmiennych e f g h 8 Przykłd dowolnego wyrŝeni Ay zdefinowc znienną e wyierz z klwitury kolejno: e: e f
WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA
Mteriły do wykłdu MATEMATYKA DYSKRETNA dl studiów zocznych cz. Progrm wykłdu: KOMBINATORYKA:. Notcj i podstwowe pojęci. Zlicznie funkcji. Permutcje. Podziory zioru. Podziory k-elementowe. Ziory z powtórzenimi
SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI W LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM. Określenie, wykres i własności funkcji homograficznej.
Ktrzyn Gwinkowsk Hnn Młeck VI L.O im J. Korczk W ZSO nr w Sosnowcu. SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI W LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Temt: Określenie, wykres i włsności unkcji homogricznej. Cele lekcji: poznwcze:
Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,
Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,
Badanie regularności w słowach
Przypdek sekwencyjny Mrcin Piątkowski Wydził Mtemtyki i Informtyki Uniwersytet Mikołj Kopernik Edsger Wybe Dijkstr (1930 2002) Computer science is no more bout computers thn stronomy is bout telescopes,
Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk Zgdnieni. Pojęci. Dziłni n mcierzch.
Laura Opalska. Klasa 1. Gimnazjum nr 1 z Oddziałami Integracyjnym i Sportowymi im. Bł. Salomei w Skale
Trójkąt Pscl od kuchni Kls 1 Gimnzjum nr 1 z Oddziłmi Integrcyjnym i Sportowymi im. Bł. Slomei w Skle ul. Ks.St.Połetk 32 32-043 Skł Gimnzjum nr 1 z Oddziłmi Integrcyjnymi i Sportowymi im. Bł. Slomei w
KONKURS MATEMATYCZNY. Model odpowiedzi i schematy punktowania
KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów orz oddziłów gimnzjlnych województw mzowieckiego w roku szkolnym 2018/2019 Model odpowiedzi i schemty punktowni Z kżde poprwne i pełne rozwiąznie, inne niż przewidzine
Przykład: Σ = {0, 1} Σ - zbiór wszystkich skończonych ciagów binarnych. L 1 = {0, 00, 000,...,1, 11, 111,... } L 2 = {01, 1010, 001, 11}
Języki Ustalmy pewien skończony zbiór symboli Σ zwany alfabetem. Zbiór Σ zawiera wszystkie skończone ciagi symboli z Σ. Podzbiór L Σ nazywamy językiem a x L nazywamy słowem. Specjalne słowo puste oznaczamy
ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ
ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + + Dl jkih wrtośi A, B zhodzi równość: + +5+6 = A
PROJEKTY GOTOWE DŹWIGARÓW DACHOWYCH
Dwne: Centrlne Biuro Projektowo-Bdwcze Budownictw Wiejskiego 04-026 Wrszw 50, l. Stnów Zjednoczonyc 51 tel. 22-810-83-78; 22-810-64-89; fx; 22-810-58-97; e-il: isprol@isprol.pl ; www.isprol.pl PROJEKTY
PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 2 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych
PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 2 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy bz dnych" 1 Pojęcie krotki - definicj Definicj. Niech dny będzie skończony zbiór U := { A 1, A 2,..., A n }, którego
Kombinowanie o nieskończoności. 4. Jak zmierzyć?
Kombinownie o nieskończoności.. Jk zmierzyć? Projekt Mtemtyk dl ciekwych świt spisł: Michł Korch 9 kwietni 08 Trochę rzeczy z wykłdu Prezentcj multimediln do wykłdu. Nieskończone sumy Będzie nm się zdrzć
JAO - Języki, Automaty i Obliczenia - Wykład 2. JAO - Języki, Automaty i Obliczenia - Wykład 2
Dowodzenie nieregularności języka [lemat o pompowaniu] Jeśli L regularny to istnieje stała c spełniająca : jeżeli z L, z c to istnieje dekompozycja w = u v x tak, że uv i x L dla każdego i 0 [lemat o skończonej
ł Ż ł Ó ć ł ć ć Ź Ó ł Ś Ć Ś Ź ł Ż Ż ł Ź ł Ą Ź ć ł Ż Ę ć ź Ó ł Ó Ó Ś Ó Ó Ó Ź ł Ó Ó ć ł Ó Ó Ó Ł Ó Ć ć Ó Ó Ć ÓÓ Ż Ó ź ł ÓĆ Ć Ó ł Ó Ź Ó ź ł Ś ŹŚ Źć Ó ć ÓŚ ł Ź Ł Ó ł ć ł Ó Ś ź Ó Ś Ę Ź Ś ł ć ł Ś Ś ÓĆ Ś ł Ś ć
Hipoteza Černego, czyli jak zaciekawić ucznia teorią grafów
Młodzieżowe Uniwersytety Mtemtyczne Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rmch Europejskiego Funduszu Społecznego Hipotez Černego, czyli jk zciekwić uczni teorią grfów Adm Romn, Instytut Informtyki
POROZUMIENIE. zawarte w dniu 16 maja 2014 r. w Warszawie, zwane dalej Porozumieniem, pomiędzy:
POROZUMIENIE w sprwie przeprowdzeni pilotżu systemu komunikcji dl osób niedosłyszących (pętle indukcyjne przenośne) w jednostkch obsługujących użytkowników publicznie dostępnych usług telefonicznych orz
PROJEKTY GOTOWE DŹWIGARÓW DACHOWYCH
Dwne: Centrlne Biuro Projektowo-Bdwcze Budownictw Wiejskiego 04-026 Wrszw 50, l. Stnów Zjednoczonyc 51 tel. 22-810-83-78; 22-810-64-89; fx; 22-810-58-97; e-il: isprol@isprol.pl ; www.isprol.pl PROJEKTY
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje
( ) Lista 2 / Granica i ciągłość funkcji ( z przykładowymi rozwiązaniami)
List / Grnic i ciągłość funkcji ( z przykłdowymi rozwiąznimi) Korzystjąc z definicji grnicy (ciągowej) funkcji uzsdnić podne równości: sin ) ( + ) ; b) ; c) + 5 Obliczyć grnice funkcji przy orz : + ) f
Skrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z matematyki dla klas II Bożena Kuczera
Projekt Wiedz, kompetencje i prktyk to pewn przyszłość zwodow technik Kompleksowy Progrm Rozwojowy dl Technikum nr w Zespole Szkół Technicznych im Stnisłw Stszic w Ryniku, współfinnsowny przez Unię Europejską
Podstawy układów logicznych
Podstwy ukłdów logicznych Prw logiki /9 Alger Boole Prw logiki WyrŜeni i funkcje logiczne Brmki logiczne Alger Boole /9 Alger Boole' Powszechnie stosowne ukłdy cyfrowe (logiczne) prcują w oprciu o tzw.
Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1
Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem
ezyki Automaty i Obliczenia (nieformalne notatki)
J ezyki Automty i Oliczeni (nieformlne nottki) W. Rytter J ezyki formlne i podsttwowe opercje, wyrżeni regulrne stndrdowe i rozeszerzone (z opercjmi dope lnieni i przeci eci), przyk ldy. N ćwiczenich stndrdowe
Algebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna
lger Bool i podstwy systemów liczowych. Ćwiczeni z Teorii Ukłdów Logicznych, dr inż. Ernest Jmro. System dwójkowy reprezentcj inrn Ukłdy logiczne operują tylko n dwóch stnch ozncznymi jko zero (stn npięci
Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna
1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,
Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).
Metod sił jest sposoem rozwiązywni ukłdów sttycznie niewyznczlnych, czyli ukłdów o ndliczowych więzch (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowdz się on do rozwiązni ukłdu sttycznie wyznczlnego (ukłd potwowy
ezyki Automaty i Obliczenia (nieformalne notatki)
J ezyki Automty i Oliczeni (nieformlne nottki) W. Rytter J ezyki formlne - ziory s lów nd lfetem skończonym.podsttwowe opercje to, orz konktencj. Wyrżeni regulrne stndrdowe - tylko te opercje, st le to
ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW
1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj
Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I
Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk
Klasyczne i kwantowe podejście do teorii automatów i języków formalnych p.1/33
Klasyczne i kwantowe podejście do teorii automatów i języków formalnych mgr inż. Olga Siedlecka olga.siedlecka@icis.pcz.pl Zakład Informatyki Stosowanej i Inżynierii Oprogramowania Instytut Informatyki
Twoje zdrowie -isamopoczucie
Twoje zdrowie -ismopoczucie Kidney Disese nd Qulity of Life (KDQOL-SF ) Poniższ nkiet zwier pytni dotyczące Pn/Pni opinii o włsnym zdrowiu. Informcje te pozwolą nm zorientowć się, jkie jest Pn/Pni smopoczucie
T-08 Sprawozdanie o przewozach morską i przybrzeżną flotą transportową
GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY, l. Niepodległości 208, 00-925 Wrszw www.stt.gov.pl Nzw i dres jednostki sprwozdwczej T-08 Sprwozdnie o przewozch morską i przyrzeżną flotą trnsportową Portl sprwozdwczy GUS www.stt.gov.pl
Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Łańcuchy Markowa
Wprowdzenie do Siei Neuronowyh Łńuhy Mrkow Mj Czoków, Jrosłw Piers 213-1-14 1 Przypomnienie Łńuh Mrkow jest proesem stohstyznym (iągiem zmiennyh losowyh), w którym rozkłd zmiennej w hwili t zleży wyłąznie
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnazjum nr 2 im. ks. Stanisława Konarskiego nr 2 w Łukowie
I. ZASADY OGÓLNE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnzjum nr 2 im. ks. Stnisłw Konrskiego nr 2 w Łukowie 1. W Gimnzjum nr 2 w Łukowie nuczne są: język ngielski - etp educyjny III.1 język
3. Odległość Ziemi od Słońca jest równa km. Odległość tą można zapisać w postaci iloczynu: C. ( 2) 2 C D.
Sprwdzin Potęgi i pierwistki. Piąt potęg liczby jest równ: A. 0 B. C. D. 4. Iloczyn jest równy: A. B. C. D.. Odległość Ziemi od Słońc jest równ 0 000 000 km. Odległość tą możn zpisć w postci iloczynu:
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Arkusz I Instrukcj dl zdjącego 1. Sprwdź, czy rkusz egzmincyjny zwier 8 stron (zdni 1 3). Ewentulny brk zgłoś przewodniczącemu zespołu ndzorującego
ZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu.
ZADANIA OTWARTE ZADANIE 1 DWUDZIESTOŚCIAN FOREMNY Wiemy, że z trzech złotych prostokątów możn skonstruowć dwudziestościn foremny. Wystrczy wykzć, że długości boków trójkąt ABC n rysunku obok są równe.
MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych i schemt ocenini zdń otwrtych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 D D D Schemt ocenini zdń otwrtych Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x + x+ 0
LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&
LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.