Projektowanie dyfrakcyjnych elementów dyfrakcyjne DOE PDOE

Transkrypt

1 Projektowanie dyfrakcyjnych elementów dyfrakcyjne DOE PDOE

2 Zakres wykładu projektowanie Dyfrakcyjne elementy optyczne DOE Projektowanie Dyfrakcyjnych elementów optycznych Projektowanie Hologramów syntetycznych Symulacja propagacji pola optycznego stosując jedną z metod ścisłej toerii dyfrakcji - równania Maxwella finte time domain method (FDTD) Dyfrakcyjne elementy optyczne gdzie ścisła PDOE

3 ϕ(x) Realizacja funkcji fazy jako DOE (DYFRAKACYJNY ELEMENT OPTYCZNY) Rys. 1 Realizacja funkcji fazy jako DOE * Rys. Przykład DOE i elementu refrakcyjnego* * H. P. Herzig, M. Rossi, Micro- Optics materiały z kursu FSRM Dla elementu charakteryzowanego przez transmitancję fazową T ( x, y) exp{ iϕ( x, y)} Profil fazy tego elementu przyjmuje wartości w przedziale (0:π), co zapisujemy Ψ ( x, y) mod [ ϕ( x, y)] π,gdzie mod π jest operacją modulo π Dla tak przekształconego profilu fazy profil elementu DOE jest opisany równaniem

4 * H. P. Herzig, M. Rossi, Micro-Optics materiały z kursu FSRM Rys. 1 Przykład realizacji funkcji fazy jako soczewki DOE * Rys. Przykład realizacji funkcji fazy jako soczewki DOE o dyskretnym profilu fazy * Ψ 1 ) ( ), ( ), ( 0 0 λ λ π n y x y x h Maksymalna wysokość DOE aby otrzymać skok fazy π π 0 max 0 max k h n k h 1 ) ( max λ λ n h Następnie z tożsamości ), ( ), ( max y x y x h h Ψ π stąd π ), ( ), ( max y x h y x h Ψ Przykłady realizacji funkcji fazy jako soczewki DOE

5 Elementy dyfrakcyjne a refrakcyjne Rys. 1 Typowy element refrakcyjny * Rys. Typowy amplitudowy element dyfrakcyjny * czoło falowe fali płaskiej propagującej się pod kątem θ u exp{ ik 0 xsinθ} Λ θ k z Rys. Fazowy element dyfrakcyjny * λ Aby otrzymać jeden rząd m w fazowej siatce dyfrakcyjnej? * H. P. Herzig, M. Rossi, Micro-Optics materiały z kursu FSRM

6 Analiza wydajności siatki dyfrakcyjnej o dyskretnych poziomach fazy Przeanalizujemy tu siatkę dyfrakcyjną o transmitancji g(x): liniowa funkcja fazy φ(x) i dyskretny profil fazy Ψ(x), ilość poziomów profilu fazy N, okres siatki p. Rys. 1 Profil fazy siatki o dyskretnym profilu fazy * Taka siatka dyfrakcyjna o okresie p i nieskończonej szerokości ma funkcję transmisji: g( x) g( x p) * S. Sinzinger, J. Jahns Mikrooptics

7 Dzięki założonej okresowości możemy tę siatkę rozwinąć w szereg Fouriera, πimx g ( x) Am exp{ } p m (1) Gdzie współczynniki A m są równe A m p 1 imx g( x)exp{ π } p p 0 () Taka siatka ma szereg rzędów m dyfrakcyjnych związanych z okresem p/n Rys. Dyfrakcja wielopoziomowego DOE* Równania (1), () są jednoznaczne z zastosowaniem dyskretnej i ciągłej transformacji Fouriera

8 Dalej rozważamy DOE o N poziomach dyskretnych w przedziale (0,π), dla prostoty przyjmujemy: p1, oświetlenie falą płaską o amplitudzie 1 k 1 x k g( x) exp{πi } rect N N k N 1 N g(x) 1/N,gdzie 1 x rect{ } 0.5 w 0 x< w / x w / x> w/ k π N π N Rys. Wizualizacja zapisu funkcji fazy x k N + 1 N Stąd stosując równ. [(1) slajd powyżej] otrzym.:

9 A m 1 N 1 0 k 0 exp{πi m exp{ πi }sinc N k N m N k 1 x } rect N exp{ } 1 N πimx dx N N 1 1 k( m+ 1) exp{πi } () N N k 0 suma dla k w równaniu () jest niezerowa jedynie jeżeli m+1 jest wielokrotnością N: N 1 k( m+ 1) N dla m jn 1; exp{πi } 0 dla 1 k 0 N m jn j l; j l.cał. (3) Po podstawieniu (3) do () otrzymujemy rozkład intensywności kolejnych rzędów dyfrakcyjnych I m A m A * m sinc m N

10 Zdefiniujmy wydajność dyfrakcyjną η j k I j I k Analizowana siatka jest stosowana w celu maksymalizacji intensywności w określonym rzędzie, w naszym przypadku jest to rząd m-1, stąd otrzymujemy wydajność dyfrakcyjną dla rzędu -1: η 1 I 1 sinc 1 N Zwrócić uwagę na: - spadek - niesymetryczność - przypadek N - wydajność zmniejszana przez błędy technologiczne - poprawność analizy Rys. 1 Rozkład intensywności w kolejnych rzędach dyfrakcyjnych* * S. Sinzinger, J. Jahns Mikrooptics

11 Analiza błędów technologicznych DOE Rys 1 Wpływ różnego rodzaju błędów dla cztero poziomowej siatki dyfrakcyjnej (a) proces idealny, (b) poprzeczne przesunięcie, (c) błąd trawienia (różna wysokość poziomów), (d) zbyt mocne trawienie (e) zbyt słabe trawienie (f) Błąd częściowo izotropowego procesu trawienia * Pytanie: błąd trawienia dla DOE poniżej?

12 Analiza błędów technologicznych DOE: błąd trawienia Funkcja transmisji DOE obarczonego błędem technologicznym trawienia: exp{ iϕ real ( x, y)} exp{ i( ϕ ideal ( x, y) ϕ error ( x, y))} (1) Z równ. (1) wynika, że w płaszczyźnie wyjściowej (nieskończoności) sygnał optyczny jest równy splotowi sygnałów w płaszczyźnie wyjściowej generowanych przez sygnały i exp{ i( ϕ ( x, y)} exp{ i( ϕ ( x, y)} Policzmy rozkład dyfrakcyjny generowany dla DOE o funkcji fazy wprowadzonej jedynie przez błąd fazy δφ wprowadzony przez błąd trawienia N-tej maski o okresie p/ N ideal error Jako, że DOE generowany przez jest okresowy exp{ iϕ error ( x)} exp{ iϕ error ( x p N )} δφ p/ N p Rys. 1 Błąd trawienia dla maski o okresie p/ N

13 A n Stosując równania bazowe analizy wydajności dyfrakcyjnej N x exp{ i ϕerror ( x)} An exp{πi } p n gdzie amplitudy kolejnych rzędów dyfrakcyjnych są policzone przez transformatę Fouriera: 1 funkcja transmisji DOE obarczonego błędem trawienia: exp{ iϕ p N+ error ( x)} N+ 1 N+ 1 rect p N x exp{ iδϕ}exp{ πin } dx+ p p p N+ N n 1 n exp{ iδϕ}sinc( ) + exp{ iπn}sinc( ) x x p exp{ iδϕ} + rect p 3 p N+ p N+ 1 exp{ πin n sinc( ) x p N N+ 1 } dx ( exp{ iδϕ} + exp{ iπn} )

14 Wnioski z analizy: intensywności w kolejnych rzędach dyfrakcyjnych wzrastają wraz ze wzrostem błędu trawienia δϕ, co daje wzrost strat błędy są związane z absolutną wartością błędu trawienia, nie ze względną redukcja sygnału do szumu w rozkładzie dyfrakcyjnym

15 MODELOWANIE DOE Rigourus diffraction theory: rozwiązywanie równań Maxwella, równania falowego DOE o Λ<λ Wymagana duża moc obliczeniowa Ray-tracing Możliwość analizy skomplikowanych elementów Brak uwzględnainia zjawisk dyfrakcyjnych Nie wymagana wysoka moc obliczeniowa DOE o Λ>>λ Scalar diffraction theory: skalarna toeria dyfrakcji (rozwiązywanie problemów dyfrakcji Fresnela, Frounhofera i pozaosiowej ) możliwość analizy skomplikowanych układów optycznych Założenie thin-element (cienki element) Nie wymagana wysoka moc obliczeniowa DOE o Λ>λ

16 Skalarna teoria dyfrakcji Metody obliczeniowe: -Rozkład na fale płaskie: wymagania obliczeniowe x DFT -Dyfrakcja Fresnela: 1 x DFT (zmienne powiększenie) lub x DFT -Dyfrakcja Frounhofera: 1xDFT Rys. 1 Przykład analizy systemu optycznego z zastosowaniem skalarnej teorii dyfrakcji

17 Dla soczewki pokazanej na rys. 1 warunek na różnicę dróg optycznych pomiędzy kolejnymi strefami wynosi: r j + f f + ( jλ) Stąd promień kolejnej strefy j r j wynosi: Soczewka dyfrakcyjna o obrotowej osi symetrii (1) r j jλf + ( jλ) Dla założenia przyosiowego (dyfr. Fresnela) otrzymujemy: r j jλf Rys. 1 Soczewka dyfrakcyjna (a) soczewka, (b) Różnica dróg optycznych Co daje często używaną przyosiową zależność na ogniskową soczewki dyfrakcyjnej: f r j λ ()

18 Przeanalizujmy soczewkę o przyosiowym profilu fazy. Dla takiej soczewki profile fazy przyosiowy Φ i pozaosiowy używając przyo (r) Φ ideal (r) równania (1) i () [- poprzedni slajd] zapisujemy: π Φideal ( r) ( f f + λ r ) i Φ przyo π r πr ( r) ( ) λ f λf Stosując kryterium Rayleigha (soczewka idealna jeśli max. różnica faz < λ/4) otrzymujemy: Φ przyo ( r) Φ ideal ( r) πr λf π ( λ f f + r ) < λ 4 Co stosując rozwinięcie pierwiastka w szereg potęgowy daje zależności: r λ f 4 3 λ 4 3 < f gdzie f/#f/(r) oznacza f-number i f /# >

19 Rys. 1 Stosowalność przybliżenia przyosiowego dla soczewki DOE (λ0.633um) Wnioski: - dla soczewek krótkiej ogniskowej można stosować przybliżenie przyosiowe w szerszym zakresie f/#, - przykład 1: f1.5 mm f/# g 5 (r.5mm) - dla mikrosoczewek (50 um < f < 1000 um) f/# g ma mniejszą wartość niż dla soczewek o dłuższej ogniskowej - przykład : f0.5 mm f/# g. (r11 um)

20 Przykład analizy mikro-soczewki sferycznej i asferycznej D170 µm d00 µm Rys. 1 Wymiary analizowanej soczewki Rys Rozkład amplitudy dla soczewki sferycznej Przyosiowa ogniskowa Rys. 3 Rozkład intensywności na osi dla soczewki sferycznej (maximum intensywności 4 um od ostatniej powierzchni soczewki), przyosiowa ogniskowa 51.8 um

21 Porównanie dyfrakcyjnej i refrakcyjnej soczewki Przyosiowa ogniskowa soczewek

22 Porównanie dyfrakcyjnej i refrakcyjnej soczewki Średnica plamki Airy Refrakcyjna Dyfrakcyjna λf r( λ) 1. D λf r( λ) 1. D - const.

23 Porównanie elementów dyfrakcyjnego i refrakcyjnego Dyspersja Refrakcyjna Dyfrakcyjny Liczba Abbego ν r n( λ1 ) 1 n( λ ) n( λ ) 3 ν r λ1 λ λ 3 λ nm λ 486.1nm λ 656.3nm 3 ν 80 to 0 ν r r

24 Zależność między wydajnością dyfrakcyjną a długością fali

25 Porównanie dyfrakcyjnej i refrakcyjnej soczewki DOE Dowolny kształt Dokładna ogniskowa Wysoka funkcjonalność Duża dyspersja <0 Problemy Niska NA < 0. Niska wydajność dyfrakcyjna 80-95% Światło przechodzące Elementy refrakcyjne Sferyczne i cylindryczne kształty Wysokie NA (>0.1) Mała dyspersja (>0) Wysoka wydajność Niskie światło przechodzące Problemy Rozmiar Dowolność kształtu

26 Komputerowo generowane hologramy - kinoform f Rys. 1 Rekonstrukcja hologramu KINOFORM Wymagania - Wymagany założony rozkład intensywności w płaszczyźnie obrazu, - Rozkład fazy nie jest ważny - Rozkład amplitud w hologramie stały Przypomnijmy: Amplituda widma Fouriera funkcji o niezależnej przypadkowej fazie jest jednorodnie rozłożona w całym zakresie częstości

27 KINOFORM Rozkład fazy hologramu: Transformata Fouriera przedmiotu o zadanym rozkładzie amplitudy i przypadkowej fazie

28 Komputerowo generowane hologramy kinoform - rekonstrukcja Rys 1. Rozkład fazy kinoformu Rys. Rekonstrukcja kinoformu

29 Komputerowo generowane hologramy kinoform - rekonstrukcja POŻĄDANY ROZKŁAD REKONSTRUKCJA KINOFORMU

30 Komputerowo generowane hologramy kinoform rekonstrukcja Two objects configuration (matrix size 4096x4096, sampling 8um) 4mm 4mm 150mm 1500mm

31 Komputerowo generowane hologramy metody adaptacyjne A 0 rozkład amplitudy w hologramie W(u,v) F(ξ,η) B 0 - pożądany rozkład amplitudy rekonstrukcji Funkcja przenoszenia H(u,v,η,ξ) * V. A. Soifer Methods of computer design of Diffractive Optical Elements Rys 1. Schemat odwzorowania z użyciem DOE* Propagacja w wolnej przestrzeni (Fresnela) z płaszczyzny hologramu do płaszczyzny rekonstrukcji (odległość z) F( ξ, η) H ( u, v) W ( ξ, η) H ( u ξ, v ik exp{ ikz} ik( u + v exp{ πz z η) dudv ) }

32 Propagacja w wolnej przestrzeni (Fresnela) z płaszczyzny rekonstrukcji do płaszczyzny hologramu (odległość -z) * W ( u, v) F( ξ, η) H ( ξ u, η v) dξdη Komputerowo generowane hologramy Gerchberg-Saxton (GS) error-reduction algorytm Krok 5 W H (DFT) F Wyjście A 0 W H * (DFT -1 ) B 0 F Wejście Krok 3 Rys 1. Algorytm Gerchberg-Saxton (GS) errorreduction

33 Kolejne kroki algorytmu error-reduction (GS): 1. Wybór wejściowej fazy φ 0. Stosując funkcję przenoszenia wolnej przestrzeni H(u,v,η,ξ) rozkład W 0 A 0 exp{iφ 0 } jest propagowany na odległość z do płaszczyzny rekonstrukcji 3. Stosując informację amplitudową B 0 zespolony rozkład z płaszczyźnie rekonstrukcji F jest transformowany w 4. Zespolony rozkład jest propagowany w wolnej przestrzeni na odległość z (funkcja przenoszenia H * ) 5. Otrzymany rozkład W jest transformowany w 6. Powrót do kroku 1 0 ( ξ, η) F( ξ, η) F( ξ, ) F ( ξ, η) B η 1 0 ( u, v) W ( u, v) W ( u, ) W ( u, v) A v F W

34 POŻĄDANY ROZKŁAD Gerchberg-Saxton (GS) error-reduction algorytm - WYNIKI REKONSTRUKCJA ZA POMOCĄ ALGORYTMU ERROR- REDUCTION (0 iteracji) REKONSTRUKCJA KINOFORMU

35 Komputerowo generowane hologramy ALGORYTMY - porównanie Error-reduction algorithm (GS) (Err. Red.) nie ma parametrów algorytm globalny Rys 1a. Rekonstrukcja prostokąta (GS)* Adaptive-adaptive algorithm (AA) parametryzowany (λ parametr odpowiadający za zmianę F w F ) Algorytm globalny Adaptive-regularization algorithm (AR) Parametry: (α, λ - parametry odpowiadają za zmianę F w F Różne parametry dla: oddzielnie tła i obrazu Rys 1b. Rekonstrukcja prostokąta (AA)* *V. A. Soifer Methods of Computer Design of Diffractive Optical Elements Rys 1c. Rekonstrukcja prostokąta (AR)

36 PPRÓWNANIE REKONSTRUKCJI CYFROWYCH WYNIKI (104x104, 0 iteracji) REKONSTRUKCJA kinoform REKONSTRUKCJA ERROR- REKONSTRUKCJA error-reduction REDUCTION (GS) REKONSTRUKCJA ADAPTIVE- ADAPTIVE REKONSTRUKCJA ADAPTIVE- REGULARIZATION

37 Przykład: Hologram syntetyczny dający różne dwa obrazy w różnych płaszczyznach (badania porównawcze NEMO) Two objects configuration (matrix size 4096x4096, sampling 8um) 4mm 4mm 150mm 1500mm

38 Synthetic hologram Intensity distribution of cross image received after 500 steps for three algorithms Err. Red. AA AR Err. Red. AA AR

39 Synthetic hologram Intensity distribution of circle image received after 500 steps for three algorithms Err. Red. AA AR Err. Red. AA AR

40 Synthetic hologram Comparison of the results for tree algorithms: (Err. Red., AA, AR) Cross Image Circle Image Err. Red. Algorith m AA algorithm AR algorithm Err. Red. algorithm AA algorithm AR algorithm σ Ω σ noω δ F (for step 500) σ δ F globalny błąd rekonstrukcji [ F( ξ, η) B ( ξ, η) ] 0 F B0( ξ, η) dξdη dξdη σ Ω - odchylenie stand. rekonstrukcji od oczekiwanego obrazu w obszarze obrazu, σ noω - odchylenie stand. rekonstrukcji od oczekiwanego obrazu w obszarze tła,

41 Ścisła teoria dyfrakcji rigourus diffraction theory (równania Maxwella) Przypomnijmy Oddziaływanie promieniowania e-m z elementami mającymi wymiary porównywalne do długości fali nie może być opisane za pomocą klasycznej skalarnej dyfrakcji. W tym przypadku należy rozwiązywać równania Maxwella. Klasyczna skalarna teoria dyfrakcji Ścisła teoria dyfrakcji Nie rozpatrujemy: -efektów polaryzacyjnych, -efektów na krawędziach.

42 FDTD - Finite-Discrete-Time-Domain method is a numerical method of solving full Maxwell equations for the evolution of E and H fields in time. FDTD FDTD 0; ) ( 0; ) ( ; ) ( x ; ) ( x H E E H H E µ ε ε µ t t (1, ) x E y E t H z E x E t H y E z E t H y x z x z y z y x µ µ µ y H x H t E x H z H t E z H y H t E x y z z x y y z x ε ε ε Recall Maxwell equations System of six independent linear equations describing Maxwell eq.

43 Maxwell eq. for 1D X directed propagation E z H k i + 1 H t E t t 1 k+ y 1 i+ z y E t z 1 Ez µ x 1H ε x k i H 1 ε 1 k y 1 i+ y H 1 k+ y 1 i+ 1 µ E 1D FDTD (propagation in x direction) (1) () Difference eq. corresponding to eqs. 1 and H x k z i+ 1 x 1 k+ y 1 i E z k i (3) (4) E r E r E r E r E r x0 (i0) H r H r H r H r x z (i1) (i-1) x z (i) (i) x3 z (i3) Time leap-frog sampling (i+1) x4 z (i4) t0 (k0) E r E r k+1 E r E r E r i H r k+ 0.5 H r (k+1) k+ 0.5 H r (3) H r i 0.5 i+ 0.5 E r E r k E r r E r k E i i + 1 H r H r k H r (k) (4) 0. 5 i H r Yee algorithm for 1D Maxwell equations ( ) t0.5 t (k0.5) ( ) (k+0.5) (k-0.5)

44 FDTD siatka Yee w 3D (i+1,j+1,k+1) Yee mash: -Space sampling (anisotropy): λ λ x < y < Time sampling t ( c x + y + z ) 1 Yee mesh sampling for Maxwell s equations in 3D

45 FDTD przypadek D (TM Z ) Dyskretyzacja równań Maxwella dla modu TM z (Yee mesh) D-TM TM Z Ez H y TE Z H z H x E y E x E H n y Dyskretna postać równań Maxwella dla modu TM z n 1 ( i, k) : E ( i, k) n+ 1/ x y + t r ( i, k) n 1/ ( i, k+ 1/) : H ( i, k) n 1/ n 1/ n 1/ n 1/ [ H ( i, k+ 1/) H ( i, k 1/) H ( i+ 1/, k) + H ( i 1/, k) ] ( i, k) n+ 1/ n 1/ t Hz ( i+ 1/, k) : Hx ( i, k) + µ ( i, k) r r - próbkowanie w przestrzeni - próbkowanie w czasie t ε x x t + µ r n n [ E ( i, k+ 1) E ( i, k) ] y n n [ E ( i, k) E ( i+ 1, k) ] y x y y z z

46 Incident Wave Source for FDTD [7] Fig. 5.8 Incident wave source for FDTD (total field/scattered filed technique), (a) Total filed/scattered field regions, connected by virtual surface (plane wave source), (b) details of field component localization in 1D x directed e-m field [7]

47 Incident Wave Source for FDTD [7] Illustration of e-m field distribution for total and scattered field for TE z mode [7]

48 FDTD przypadek D 1. The simulation area is surrounded by the ideal nonreflecting absorber (PML, which is an artificial uniaxial anisotropic material) σ -przewodność elektryczna * σ -straty magnetyczne oba parametry są różne dla każdego pixela

49 FDTD przypadek D 1. Other issues involve adding anisotropic, dispersive, or nonlinear metal materials anisotropic media: - Alternate direct impliciet (ADI) algorithms for medium with anisotropic axis different then that of electric field nonlinear or metalic structures - (ADI) algorithms. FDTD puts extreme demands on computational resources: Simulating the volume of (0λ) 3 requires at least 51MB memory ADI algorithms requires additional computer power x λ/ 0 t x c λ 8.3c DPSTD ( x λ/ ) algorytm (1000λ) zajmuje 9h na Pentium 3.HT

50 FDTD analiza oświetlenia kątowego x y H x E z TM(D) H y Rys. Sposób analizy modów TE, TM E x H z TE(D) Ey

51 FDTD analiza efektu przestrzennego (siatki Braga)

52 Siatki zerowego rzędu: effective index theory (teoria efektywnego współczynnika załamania ) ZAŁOŻENIE: λ>> Λ Przenikalność elektryczna sztucznego materiału Rys. Schemat siatki zerowego rzędu w t - wypełnienie siatki materiałem 1 p TE polaryzacja w kierunku prostopadłym do krawędzi siatki TM polaryzacja w kierunku równoległym do krawędzi siatki

53 Siatki zerowego rzędu 0 order DE

54 FDTD bliskie pole: siatki amplitudowe Rys. Propagacja pola e-m w bliskim polu dyfrakcyjnej siatki prostokątnej amplitudowej

55 FDTD bliskie pole: siatki fazowe Rys. Propagacja pola e-m w bliskim polu dyfrakcyjnej siatki fazowej

56 Podsumowanie analiza siatek dyfrakcyjnych Rys. Metody analizy siatek dyfrakcyjnych

57 FDTD: analiza soczewek kulistych Rys. 1a Soczewka kulista Rys. 1a Macierz soczewek kulistych Istnieje rozwiązanie analityczne dla pojedynczej soczewki, jednak już dla macierzy nie: Bohren, Huffman Absorption and Scattering fo Light by Small Particles

58 Przykład: rezonans dla macierzy soczewek kulistych Rys. Rozkład pola e-m dla soczewek kulistych

59 Przykład: sprzęganie macierzy soczewek kulistych Rys. Sprzęganie pola e-m dla macierzy soczewek

60 FDTD: analiza mikro soczewki

61 Struktury o sztucznym współczynniku załamania (AR warstwy)

62 Struktury o sztucznym współczynniku załamania (blazed gratings) Można uzyskać struktury dyfrakcyjne o zwiększonej wydajności

63 Struktury o sztucznym współczynniku załamania (blazed gratings) cień n>1 Efekt cienia dla zastosowania klasycznych elementów dyfrakcyjnych cień n>1

64 Pytania egzaminacyjne Na przykładzie linowej dyfrakcyjnej siatki fazowej omówić: realizację funkcji fazy jako DOE,różnice miedzy refrakcją a dyfrakcją, porównać DOE i pryzmat Analiza siatki dyfrakcyjnej o dyskretnych poziomach fazy: wyprowadzenie na wydajność dyfrakcyjną Co spowoduje błąd trawienia dla siatki dyfrakcyjnej: Omówić metody modelowania dyfrakcyjnych elementów optycznych Omówić soczewkę dyfrakcyjną, omówić warunek kiedy możemy używać przybliżeń przyosiowych przy projektowaniu soczewki Porównać soczewkę dyfrakcyjną i refrakcyjną omówić hologram syntetyczny fazowy kinoform Omówić algorytm Gerchberg-Saxton (GS) do projektowania hologramów syntetycznych. Omówić dyskretyzację 1D równań Maxwella H t E t z y 1 E µ x z 1 H y ε x Omówić konieczne moduły metody obliczeniowej FDTD Omówić siatki zerowego rzędu (teoria efektywnego współczynnika załamania) Omówić użycie struktur o sztucznym współczynniku załamania