Fotonika. Plan: Wykład 2: Elementy refrakcyjne i dyfrakcyjne

Transkrypt

1 Fotonika Wykład 2: Elementy refrakcyjne i dyfrakcyjne Plan: Siatka dyfrakcyjna: amplitudowa, fazowa Siatka Dammana Soczewka: refrakcyjna, dyfrakcyjna, macierz mikrosoczewek Łączenie refrakcji z dyfrakcją Porównanie elementów dyfrakcyjnych i refrakcyjnych Siatki podfalowe Nanostruktury w układach dyfrakcyjnych Ćwiczenia: Siatka Soczewka

2 Dyfrakcja i interferencja Pojedyncza szczelina Fala sterująca z danego punktu szczeliny i idąca pod kątem q, f - opóźnienie Aby policzyć natężenie na ekranie: gdzie:

3 Dyfrakcja i interferencja Pojedyncza szczelina Aby to policzyć potrzebujemy: czyli: oraz: podstawiając: dostajemy:

4 Dyfrakcja i interferencja Pojedyncza szczelina czyli: uwzględniając: dostajemy: Obserwujemy natężenie, czyli: 2 I q E q gdzie:

5 Dyfrakcja i interferencja Pojedyncza szczelina ,47 3-2, , ,43 2 2,46 3 3,47

6 Dyfrakcja i interferencja Doświadczenie Younga podejście geometryczne maksimum: minimum:

7 Dyfrakcja i interferencja Doświadczenie Younga podejście falowe Inteferencja gdzie:

8 Dyfrakcja i interferencja Doświadczenie Younga podejście falowe Odległość od punktu środkowego między szczelinami do danego punktu na ekranie P Natężenie jednej z fal

9 Dyfrakcja i interferencja Doświadczenie Younga podejście falowe Trzeba jeszcze uwzględnić dyfrakcje na pojedynczej szczelinie: I Interferencja dyfrakcja

10 Dyfrakcja i interferencja Siatki dyfrakcyjne Rodzaje siatek dyfrakcyjnych: Siatki amplitudowe: binarne sinusoidalne Siatki fazowe: Siatka typu blaze:

11 Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Lokalizacja maksimów: Wzór siatki dyfrakcyjnej: d sin q k k k 0, 1, 2,... d stała siatki k rząd ugięcia, numer wzmocnienia Ponieważ zachodzi: czyli: qk 1 qk k d d q 1 kmax

12 Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Rozkład natężenia światła: Dla pojedynczej szczeliny: Dla większej liczby szczelin: Zachodzi: Czyli: Interferencja - Ia Dyfrakcja na pojed. szczelinie - Da

13 Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Rozkład natężenia światła: Można to zapisać jako (Pa - rozkład amplitudy): Dostajemy: Da q Ostatecznie: I q sin d sin q / d sin q / 2 2 sin Nasin q / sin d sin q / N sin asin q / d sin q /

14 Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Rozkład natężenia światła: Da Ia siatka dyfrakcyjna

15 Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Zależność od ilości okresów: szczelin = 2 szczelin = 3 szczelin = 4 szczelin = 5 szczelin = 6 szczelin = 8 szczelin = 10 szczelin = 15 szczelin = 20 szczelin = 30 szczelin = 50 szczelin = 100

16 Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Matlab animacje: Wiązka monochromatycza Światło białe konfiguracja Litrowa dla danej długości fali wiązka w danym rzędzie dyfrakcyjnym biegnie jak wiązka padająca działa dla tej długości fali jak zwierciadło. Nakładanie się kolejnych rzędów dyfrakcyjnych

17 Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Wydajność, dyspersja: Wydajność siatki dyfrakcyjnej: Stosunek energii padającej na siatkę do energii ugiętej w pierwszy rząd dyfrakcyjny Dla siatki amplitudowej: max 6, 25% Dyspersja siatki dyfrakcyjnej: W konfiguracji Littrowa:

18 Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Polaryzacja: Światło spolaryzowane: P (TE) równolegle do linii siatki S (TM) prostopadle do linii siatki

19 Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Przykładowa siatka płyta CD Odległość między ścieżkami: d = 1,6 μm Liczba linii na mm: N = 625 Długość fali (laser He-Ne): = 632,8 nm Rzędy ugięcia: Czyli: 1 3 q k q 23,2972 q2 52,2791 q nie ma k arcsin d Rozdzielczość siatki dyfrakcyjnej: Określa możliwość rozdzielenia dwóch długości fali różniących się o Maksimum od jednej wypada w pierwszym minimum od drugiej (kryterium Rayleigha) Nd sinq sinq gdzie: θ 0 kąt padania wiązki na siatkę 0 0,506nm (2 rząd)

20 Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Kryterium rozdzielczości Rayleigha: r A f 1,22 2a 81% 100% r A

21 Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Dla siatek amplitudowych wyróżniamy: Siatkę transmisyjną Siatkę odbiciową Wada tracimy enegię, tym więcej im większy kąt padania --- Prostokątna Trójkątna Sinusoidalna --- Siatka może być na powierzchni nie płaskiej

22 Fazowa siatka dyfrakcyjna Siatka karbowana (blazed): Może być w wersji fazowej i w wersji amplitudowej. W obu przypadkach opis jak w wersji fazowej pochylenie wprowadza zmianę fazy I q 2 2 sin d sin q / sin Nasin q / d sin q / N sin asin q /

23 Fazowa siatka dyfrakcyjna 0,25 0,25 0,52

24 Fazowa siatka dyfrakcyjna Siatka karbowana (blazed): fala monochromatyczna kat = 5 kat = 10 kat = 15 kat = 20 kat = 25 kat = 30

25 Fazowa siatka dyfrakcyjna Siatka karbowana (blazed): wydajność Skomplikowana zależność + zależność od polaryzacji

26 Fazowa siatka dyfrakcyjna Siatka karbowana (blazed): wydajność Skomplikowana zależność + zależność od polaryzacji

27 Fazowa siatka dyfrakcyjna Siatka sinusoidalna: wydajność Skomplikowana zależność + zależność od polaryzacji - wysokość modulacji - okres siatki

28 Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Przykład wykorzystania: Spektroskopia Monochromator Strojenie laserów Kompresja impulsów Filtracja Multiplekser Demultiplekser Telekomunikacja Polaryzator Dzielnik wiązki długość fali układy optyczne dla promieniowania X

29 Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Przykład wykorzystania: Monochromator:

30 Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Przykład wykorzystania: Spektroskopia:

31 Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Przykład wykorzystania: Spektroskopia - siatka odbiciowa typu blazed

32 Dyfrakcja nie w wolnej przestrzeni Multiplekser Demultiplekser

33 Wytwarzanie siatek Nacinanie linii diamentem w metalu lub szkle, potem powielane możliwość wyboru kształtu Interferencja fal siatki sinusoidalne + trawienie Litografia widzialna i UV Litografia elektronowa Proces replikacji zmienia kształt siatki

34 Kryształ jako siatka dyfrakcyjna Wzór Bragga: 2 sin q = n Można wyróżnić różne płaszczyzny = różne stałe siatki

35 Kryształ jako siatka dyfrakcyjna Dyfrakcja światła na sieci dwuwymiarowej: Po dotarciu wiązki do takiej sieci, każdy punkt staje się źródłem nowej fali kulistej. Warunki wzmocnienia: acos m bcos n Stałe sieci Kąty w 3D od siatki do ekranu d hk Wzór siatki: sin hk n

36 Kryształ jako siatka dyfrakcyjna

37 Siatki o zmiennym okresie Siatka o liniowo zmiennym okresie, warunek wolna zmiana w porównaniu ze stałą siatki: Działa jak soczewka o aberracji chromatycznej Dla wiązki monochromatycznej może być wykorzystana do odchylania wiązki: 2 f( x) exp i x f Siatka a regulowanym okresie:

38 Filtracja sygnału periodycznego Rozważamy jak zmienia się obraz siatki dyfrakcyjnej po filtracji: Siatka dyfrakcyjna: x1 m x1 tx ( 1) rect rect m a b Układ do filtracji:

39 Filtracja sygnału periodycznego Sygnał w płaszczyźnie fourierowskiej:

40 Filtracja sygnału periodycznego Filtracja dolnoprzepustowa:

41 Filtracja sygnału periodycznego Filtracja środkowoprzepustowa:

42 Filtracja sygnału periodycznego Filtracja górnoprzepustowa: Jednorodne natężenie odwrócenie kontrastu

43 Samoobrazowanie Rozważmy dyfrakcję Fresnela na sinusoidalnej siatce dyfrakcyjnej: Transmitancja siatki: Funkcja przenoszenia Dla dyfrakcji Fresnela: okres siatki Transformata Fouriera siatki:

44 Samoobrazowanie Liczymy obraz w odległości 1/L: Obliczamy FT -1 : Ostatecznie natężenie:

45 Samoobrazowanie Obraz Talbota (dokładna kopia): Obraz o odwróconym kontraście: Podobraz Talbota:

46 Samoobrazowanie

47 Samoobrazowanie

48 Siatka Dammana Podział wiązki (beam shaping)

49 Siatka Dammana Założenia: struktura siatki fazowej: symetryczna i powielana macierz punktów symetryczna macierz punktów periodyczna separacja wzdłuż osi X i Y gdzie: oznaczają punkty zmiany transmitancji siatki

50 Siatka Dammana Dla nieskończonego rozkładu punktów możemy zastosować szereg Fouriera: Ze względu na symetrię wsp. A m są rzeczywiste: Skąd dostajemy: A m 2 1 Jak znaleźć x m? NIE ISTNIEJE ANALITYCZNE ROZWIĄZANIE!

51 Siatka Dammana Znajdowanie x m - metody iteracyjne: Gradientowe, Symulowane wyżarzanie, Algorytmy genetyczne, IFTA. Uogólnienia siatek Dammana (pozwalają na dowolne rozmieszczenie punktów): Periodyczność zadanego kształtu siatki szaroodcieniowe Gdy nie możemy rozseparować kierunków

52 Soczewka refrakcyjna Soczewka jako element realizujący przekształcenie fazy fali świetlnej: Modyfikacja frontu falowego:, exp,, u x y i x y u x y x, y knd x, y k d d x, y 0 gdzie: d(x,y) grubość soczewki w (x,y) d 0 max. grubość soczewki n wsp. załamania k liczba falowa,,, d x y d x y d x y 1 2

53 Soczewka refrakcyjna Soczewka jako element realizujący przekształcenie fazy fali świetlnej:,,, d x y d x y d x y , d1 x y d01 R1 R1 x y 2 2 2, d2 x y d02 R2 R2 x y x y x y d x, y d0 R1 1 1 R R 1 R x y x y 1 1, ( i 1,2) R R 2 2 i i d x, y 2 2 x y 1 1 d0 2 R R 1 2

54 Soczewka refrakcyjna Soczewka jako element realizujący przekształcenie fazy fali świetlnej: ik 2 2 exp i x, y exp iknd0 exp x y 2 f n 1 f R1 R2 ik 2 2 u x, y Aexp iknd0 exp x y 2 f Przesunięcie fazowe Fala sferyczna Rozkład pola = splot amplitudy zespolonej padającej fali (f) z funkcją przenoszenia układu (h) r g r h r r f r dr h f exp ikz ik hx, y exp 2 x y iz z 2 2

55 Soczewka refrakcyjna Przedmiot oświetlony falą płaską o amplitudzie A: exp ikf ik 2 2 ik 2 2 ik u2 x2, y2 A exp x2 y2 u x, yexp x y exp xx2 yy2 dxdy i f 2f 2f f - Modyfikacja frontu przez soczewkę: ik u x y x y u x y 2 f 2 2, exp, - Dostajemy: exp ikf ik 2 2 i2 u2 x2, y2 A exp x2 y2 u x, yexp xx2 yy2 dxdy if 2 f f - Można zapisać jako: A u2 x2 y2 T i f, x, y x, y, exp 2 x y T t x y i x y dx dy x x f, y 2 2 y f TRANSFORMATA FOURIERA

56 Macierz mikrosoczewek Macierz mikrosoczewek może być wykorzystana do dzielenia wiązki jak w siatce Dammana: Dodatkowo można wykorzystać dyfrakcję:

57 Soczewka Fresnela (dyfrakcyjna) Soczewka Fresnela = ciągła zmiana fazy w każdej strefie Płytka strefowa, płytka Fresnela = binarne strefy rn n f

58 Soczewka Fresnela (dyfrakcyjna)

59 Soczewka Fresnela (dyfrakcyjna)

60 Elementy dyfrakcyjne DOE Diffractive optical elements

61 Łączenie refrakcji z dyfrakcją Elementy refrakcyjna np. soczewka sferyczna obarczona aberracjami Dodanie elementów dyfrakcyjnych w celu eliminacji aberracji: Achromat (korekta dyspersji), Aberracja sferyczna.

62 Porównanie dyfrakcja-refrakcja

63 Siatki podfalowe Niskowymiarowe siatki dyfrakcyjne - subwavelength klasyczn asiatka siatka podfalowa jednorodny wsp. zaamania ( polaryzator) Musi być niższy wsp. Załamania Najlepiej duży kontrast.

64 Siatki podfalowe Przestrajalny VCSEL polaryzacja TM polaryzacja TE VCSEL (vertical-cavity surface-emitting laser) DBR (distributed Bragg reflectors)

65 Siatki podfalowe Niskowymiarowe siatki dyfrakcyjne - subwavelength

66 Siatki podfalowe Niskowymiarowe siatki dyfrakcyjne - subwavelength Selekcja lub brak selekcji polaryzacji

67 Siatki podfalowe Niskowymiarowe siatki dyfrakcyjne - subwavelength Siatka działa jak soczewka skupiająca

68 Siatki podfalowe Siatka jako soczewka skupiająca Zmieniająca się długość i szerokość linii siatki

69 Siatki podfalowe Czujnik pomiar temperatury

70 Siatki podfalowe Niskowymiarowe siatki dyfrakcyjne - subwavelength Siatki podfalowe o zmiennym okresie:

71 Siatki podfalowe z drutami kwantowymi Druty kwantowe Odbicie > 100%

72 Nanostruktury w układach dyfrakcyjnych Surface plasmon hologram Rejestruje w polimerze (150 mm) za pomocą 3 laserów (RGB) cienki hologram Pokrycie 55 nm srebro + 25 nm SiO 2 Odczyt światłem białym Warunki rezonansu plazmonowego spełnione dla danego kąta dla jednego koloru