ODWZOROWANIE I PRZETWARZANIE SYGNAŁU OPTYCZNEGO W OŚWIETLENIU KOHERENTNYM
|
|
- Bogusław Kaźmierczak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Podstawy Inżynierii Fotonicznej - Laboratorium Ćwiczenie 2 ODWZOROWANIE I PRZETWARZANIE SYGNAŁU OPTYCZNEGO W OŚWIETLENIU KOHERENTNYM 2.1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie z teorią dwustopniowego procesu formowania obrazu optycznego i jej eksperymentalną weryfikacją z wykorzystaniem tzw. doświadczenia Abbego. W procesie formowania obrazu optycznego wyróżnia się dwa etapy: Etap tworzenia widma częstości przestrzennych przedmiotu (przestrzennego sygnału optycznego) w tzw. polu dyfrakcyjnym Fraunhofera. Etap ten opisuje przekształcenia Fouriera funkcji przedmiotu. Etap tworzenia obrazu, w którym zaburzenia pochodzące od wzajemnie koherentnych częstości przestrzennych interferują i tworzą obraz przedmiotu w polu dyfrakcyjnym Fraunhofera tych częstości. Etap opisuje kolejne przekształcenie Fouriera, tym razem widma częstości przestrzennych przedmiotu. Łatwy dostęp do płaszczyzny widmowej w układzie optycznym umożliwia prowadzenie dowolnych operacji filtracji częstości przestrzennych mających na celu modyfikację rozkładu intensywności w obrazie. Doświadczenie Abbego ułatwia zrozumienie procesu formowania obrazu optycznego oraz ilustruje użyteczność opisu zjawisk optycznych za pomocą matematycznej analizy fourierowskiej. 2.2 Wiadomości ogólne Dwustopniowy proces formowania obrazu. Częstości przestrzenne Układ optyczny do demonstracji i badań dwustopniowego procesu formowania obrazu oraz filtracji częstości przestrzennych przedstawiony jest schematycznie na rys K y 1 P 1 x 1 ν P 2 y L 1 L 2 νx P3 S x 2 f f f f f y 2 Rys. 2.1 Schemat układu optycznego Płaszczyznę przedmiotową P 1 oświetla przestrzennie koherentna fala płaska generowana przez kwasipunktowe źródło S umieszczone w płaszczyźnie ogniskowej przedmiotowej obiektywu kolimatora K. Obiektyw L 1 tworzy w swej płaszczyźnie ogniskowej obrazowej P 2 obraz źródła światła. Płaszczyzna P 2 odpowiada tzw. płaszczyźnie widmowej Fraunhofera (częstości przestrzennych) przedmiotu. W przypadku umieszczenia Copyright: Zakład Techniki Optycznej autor: prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Instytut Mikromechaniki i Fotoniki Politechnika Warszawska
2 przedmiotu o transmitancji V(x,y) w płaszczyźnie ogniskowej przedmiotowej obiektywu L 1, rozkład amplitud i faz w płaszczyźnie widmowej P 2 jest opisany zależnością V(ω x, ω y ) = C 1 Vx,y) exp{-i(ω x x + ω y y} dx dy, (2.1) gdzie ω x = 2πx ' s /λf', ω y = 2πy ' ' ' s /λf', C 1 stała, x s i y s są współrzędnymi liniowymi w płaszczyźnie P 2, f' oznacza ogniskową obiektywów L 1 i L 2, granice całkowania od - do +. Rozkład V(ω x, ω y ) jest więc transformatą Fouriera przedmiotu amplitudowo-fazowego o zespolonej transmitancji Vx,y), ω x i ω y noszą nazwę kołowych częstości przestrzennych przedmiotu. Przedmiot można przedstawić jako zbiór rozkładów harmonicznych o różnych częstościach przestrzennych ν x = ω x /2π i ν y = ω y /2π, o określonej amplitudzie, kierunku i fazie, patrz rys x k Λ x =1/ν x z θ x f(x,y) λ Rys. 2.2 Jednowymiarowa reprezentacja przestrzennej funkcji harmonicznej f(x,y) = V 0 exp[i2π(ν x x + ν y y)] i odpowiadającej jej fali płaskiej. V 0 amplituda fali, ν x i ν y częstości przestrzenne, Λ x okres funkcji harmonicznej, sinθ x = λν x (związek ten mówi, że kąt propagacji fali płaskiej jest wprost proporcjonalny do częstości przestrzennej funkcji harmonicznej). Okres przestrzenny zaburzenia (fali) wzdłuż kierunku propagacji k wynosi λ, a wzdłuż osi x wynosi λsinθ x. Faza harmonicznej wynika z jej usytuowania (przesunięcia poprzecznego w płaszczyźnie xy) względem początku układu współrzędnych. Na rys. 2.3 pokazano schematycznie reprezentację przedmiotu w postaci zbioru kilku elementarnych obszarów o transmitancji opisanej funkcją harmoniczną o pewnej częstości przestrzennej i pewnym kierunku w przestrzeni (płaszczyźnie xy). Wymiary poprzeczne elementarnych obszarów są znacznie większe od okresu funkcji harmonicznej. y x Rys. 2.3 Ugięcie fali płaskiej na przedmiocie złożonym z kilku funkcji harmonicznych o różnych okresach przestrzennych i kierunku w przestrzeni. 14
3 Transmitancję przedmiotu można również zapisać jako superpozycję siatek dyfrakcyjnych opisywanych za pomocą szeregów Fouriera. s 0 d // x Rys. 2.4 Funkcja transmitancji binarnej amplitudowej siatki dyfrakcyjnej; d okres siatki, s szerokość szczeliny o transmitancji równej 1, x współrzędna prostopadła do linii siatki. Przykładowo, transmitancję binarnej amplitudowej siatki dyfrakcyjnej pokazanej na rys. 2.4 opisuje szereg Fouriera V(x,y) = a n exp{in2πx/d}, (2.2) gdzie sumowanie odbywa się teoretycznie od n = - do n = + (w praktyce, przy oświetleniu siatki wzdłuż osi z, rys. 2.1 i 2.2, sinus kąta ugięcia θ n fali płaskiej stanowiącej n-ty rząd ugięcia siatki dyfrakcyjnej nie może przekraczać 90 0, a n oznacza amplitudę n-tego rzędu ugięcia siatki, rys płaszczyzna x widmowa Fouriera d n = +3 n = n = +1 +θ 1 +1 n = 0 0 -θ 1-1 n = -3-2 n = -2-3 λ sinθ = n = n d ( λ ) n ν x n = -1 Rys. 2.5 Kierunki propagacji siedmiu najniższych rzędów ugięcia binarnej amplitudowej siatki dyfrakcyjnej oświetlonej falą płaską wzdłuż normalnej do płaszczyzny siatki oraz odpowiadające im częstości przestrzenne zlokalizowane w płaszczyźnie widmowej Fouriera. Funkcja opisana wzorem (2.2) jest funkcją prostokątną o współczynniku wypełnienia (s/d) definiowanym jako iloraz szerokości szczeliny o transmitancji 1 do okresu. Dla funkcji prostokątnej nieograniczonej wzdłuż osi x współczynniki Fouriera dane są wzorami a n = (s/d) sinc (ns/d), a 0 = s/d, (2.3) 15
4 gdzie sinc(x) = sin(πx)/πx. Z uwagi na parzystość funkcji pokazanej na rys. 2.4 spełniona jest zależność a n = a -n = a * n. Łatwo wykazać, że w przypadku siatki dyfrakcyjnej o współczynniku wypełnienia (s/d) = 0.5 (tzw. siatka Ronchi) znikają parzyste rzędy ugięcia n = ±2, ±4, ±6,... Uwaga: Wierne odwzorowanie przedmiotu (np. w przypadku rozważanej binarnej amplitudowej siatki dyfrakcyjnej uzyskanie ostrych krawędzi linii siatki) wymaga obecności w płaszczyźnie obrazu wszystkich harmonicznych tworzących przedmiot. Brak wyższych harmonicznych powodowany przez skończone wymiary poprzeczne układu optycznego, rys. 2.1, prowadzi do rozmycia krawędzi linii siatki. W przypadku małej liczby harmonicznych w obrazie, np. trzech, uzyskuje się kosinusoidalny rozkład intensywności (zamiast rozkładu prostokątnego). Filtracja częstości przestrzennych Dyskretny charakter widma (transformaty Fouriera) siatki dyfrakcyjnej, rys. 2.5, pozwala na łatwą filtrację (modyfikację) częstości przestrzennych i szybką interpretację obrazu po filtracji. W omawianym układzie, rys. 2.1, można dokonywać dowolnych operacji w płaszczyźnie widmowej (częstości przestrzennych) sygnału i kontrolować niezależnie amplitudę i fazę rozkładu amplitudy zespolonej w płaszczyźnie P 2. Te operacje przestrzennej filtracji optycznej, których podstawy zostały podane po raz pierwszy przez Abbego w jego teorii formowania obrazu w mikroskopie, pozwalają na prowadzenie szeregu analogowych operacji liniowych i nieliniowych na sygnale wejściowym V(x,y). Zespolona amplitudowa transmitancja filtra F(ν x, ν y ) spełnia następujące warunki F(ν x, ν y ) = F(ν x, ν y ) exp[iφ(x,y)], F(ν x, ν y ) 1; 0 Φ(ν x, ν y ) 2π, (2.4) i może być przedstawiona jako zbiór punktów leżących na lub wewnątrz okręgu jednostkowego w płaszczyźnie zespolonej, rys I m F((ν x,ν y ) (0,1) (-1,0) (1,0) Re F(ν x,ν y ) (0,-1) Rys. 2.6 Funkcja zespolonej transmitancji amplitudowej filtra przestrzennego. Z rys. 2.6 wynikają możliwości syntezy trzech rodzajów filtrów: amplitudowych przez zmianę gęstości optycznej (filtrowi takiemu odpowiadają punkty leżące na osi rzeczywistej płaszczyzny zespolonej), fazowych realizacja opóźnień fazowych przez zmianę grubości optycznej (punkty na osi urojonej), oraz amplitudowo-fazowych przez kombinację dwu poprzednich technik. 16
5 Obrazowanie w koherentnym układzie optycznym Przez zastosowanie drugiego obiektywu umieszczonego w odległości ogniskowej od płaszczyzny obrazu źródła światła P 2, w płaszczyźnie P 3 tworzony jest obraz przedmiotu. Płaszczyzna P 3 pokrywa się z płaszczyzną ogniskową obrazową obiektywu L 2 jeśli przedmiot V(x,y) znajduje się w płaszczyźnie ogniskowej przedmiotowej obiektywu L 1. Należy podkreślić tutaj fakt, że w przedstawionym układzie optycznym mamy do czynienia z kolejno następującymi po sobie transformacjami Fouriera dokonywanymi przez obiektywy L 1 i L 2, a nie z przekształceniem odwrotnym następującym po pierwszym przekształceniu Fouriera. Przekształcenie odwrotne, które charakteryzuje jądro całkowe exp{i(ω x x + ω y y)}, wymagane jest z matematycznego punktu widzenia przy przejściu z płaszczyzny widmowej (częstości przestrzennych) P 2 do płaszczyzny P 3. Ażeby pogodzić te dwa fakty stosuje się odwrócony układ współrzędnych w płaszczyźnie P 3, gdyż TF { TF [V(x)] } = 2π V(-x), (2.5) gdzie TF oznacza operację przekształcenia Fouriera. W ten sposób układ optyczny może również realizować odwrotne przekształcenie Fouriera i jednocześnie zachowana jest zgodność z formalizmem matematycznym. Należy również zwrócić uwagę, że odwrócenie układu współrzędnych zgodne jest z ujemnym znakiem powiększenia układu L 1 L 2. Na rys. 2.1 pokazano układ L 1 L 2 o jednakowych ogniskowych f' obiektywów składowych. W przypadku ogólnym, gdy oznaczymy przez f 1 ' i f 2 ' ogniskowe obiektywów L 1 i L 2, powiększenie wyniesie (-f 2 '/f 1 '). Obrazowanie przedmiotów okresowych w układzie z przeogniskowaniem W przypadku koherentnego obrazowania przedmiotów okresowych, np. wyżej omówionej binarnej amplitudowej siatki dyfrakcyjnej, obserwuje się okresową zmianę kontrastu rozkładu intensywności w płaszczyźnie detekcji w funkcji odległości (przeogniskowania) względem płaszczyzny obrazu geometrycznego. Efekt ten związany jest z tzw. zjawiskiem samoobrazowania, które występuje w przypadku interferencji minimum trzech rzędów dyfrakcyjnych [5]. Można udowodnić [5], że w przypadku oświetlenia siatki dyfrakcyjnej falą płaską, patrz rys. 2.1, rozkład intensywności tworzony przez rzędy ugięcia 1, 0 i +1 opisuje wzór V(x,z)V*(x,z) = A A A 0 A 1 cos(πλz/d 2 ) cos (2πx/d) + 2A 1 2 cos (4πx/d), (2.6) gdzie z oznacza odległość przeogniskowania względem płaszczyzny P3. Z ostatniego wzoru wynika, że rozkład intensywności w płaszczyźnie obserwacji jest okresową funkcją z. Będzie on równy rozkładowi intensywności w zogniskowanym obrazie siatki kosinusoidalnej (transmitancję amplitudową siatki tego typu opisuje wzór (2.2); n = -1, 0, +1) danemu wzorem V(x,z=0)V*(x,z=0) = A A A 0 A 1 cos (2πx/d) + 2A 1 2 cos(4πx/d ), (2.7) gdy pierwszy kosinus cos(πλz/d 2 ) we wzorze (2.6) będzie równy jedności, tzn. gdy z = 2nd 2 /λ, n = 1,2,3,... Dodatkowo, gdy cos(πλz/d 2 ) = -1, czyli dla z = (2n + 1)d 2 /λ otrzymuje się ten sam rozkład intensywności, ale przesunięty o pół okresu wzdłuż osi x. Gdy z = (n + ½ )d 2 /λ amplituda pierwszej harmonicznej cos (2πx/d) rozkładu intensywności zeruje się. W tym ostatnim przypadku obserwowana jest więc (poza składową stałą A A 2 1 ) druga 17
6 harmoniczna 2A 2 1 cos(4πx/d) rozkładu intensywności, a więc prążki interferencyjne o dwukrotnie mniejszym okresie od okresu obrazowanej siatki. Wnioski dotyczące poosiowej lokalizacji płaszczyzn samoobrazów (w których powtarza się rozkład amplitudy z płaszczyzny przedmiotu), wyprowadzone na przykładzie siatki kosinuosidalnej z trzema rzędami ugięcia, pozostają ważne dla przedmiotów okresowych o bardziej złożonej transmitancji amplitudowej, np. siatki binarnej, a więc przedmiotów zawierających wyższe harmoniczne przestrzenne. Oczywiście rozkłady intensywności w płaszczyznach samoobrazów i płaszczyznach pośrednich zależą od rozważanej transmitancji przedmiotu. Przykładowo, w przypadku szczególnym amplitudowej siatki binarnej o współczynniku wypełnienia (s/d) = 0.5, w płaszczyźnie z = (n + ½)d 2 /λ obserwuje się jednorodny (stały) rozkład intensywności. 2.3 Przebieg ćwiczenia Do wykonywania ćwiczenia student otrzymuje zestawiony na ławie optycznej układ kolimatora dający wiązkę o płaskim czole falowym propagującą się wzdłuż ławy. Na ławie ustawiane będą elementy optyczne według rys.2.1 w kolejności wynikającej z niżej przedstawionych zadań. Jako przedmiot wykorzystana będzie binarna amplitudowa siatka dyfrakcyjna omówiona w poprzednim punkcie instrukcji. Kolejność wykonywania ćwiczenia: 1. Zaobserwować zmiany w energetycznym widmie Fraunhofera (płaszczyzna P 2, rys.2.1) binarnej amplitudowej siatki dyfrakcyjnej w funkcji jej okresu przestrzennego d i ustawienia kątowego płaszczyzny siatki względem wiązki oświetlającej (obrót w płaszczyźnie siatki wokół kierunku propagacji wiązki i obrót pozapłaszczyznowy wokół osi obrotu równoległej i prostopadłej do linii siatki). Częstości przestrzenne siatek: 10, 25 i 40 linii/mm. Wstawić w płaszczyźnie P 2 (rys.2.1) kamerę CCD lub matówkę. Naszkicować lub zarejestrować przy pomocy kamery CCD i zapisać rozkłady widmowe zaobserwowane w normalnym położeniu siatki/siatek, oraz w skrajnych wychyleniach przy obrocie w płaszczyźnie i obrocie pozapłaszczyznowym. 2. Zaobserwować płynną zmianę skali widma częstości przestrzennych siatki. Wstawić siatkę przedmiotową na ławie optycznej pomiędzy obiektywem L 1 (rys.2.1) a kamerą CCD. Przesunąć siatkę maksymalnie blisko obiektywu L 1. Zarejestrować przy pomocy kamery CCD lub naszkicować z matówki obraz widma. Przesunąć siatkę wzdłuż osi optycznej w kierunku kamery CCD lub matówki. Naszkicować lub zarejestrować przy pomocy kamery CCD widmo siatki. Opisać charakter zmian skali widma. 3. Uzyskać obrazy binarnej amplitudowej siatki dyfrakcyjnej o częstości 10 linii/mm w płaszczyźnie P 3 sprzężonej optycznie z płaszczyzną P 1, rys. 2.1, tworzone przez: a) harmoniczne 0 i +1; 0, -1 i +1; -1 i +1 oraz wszystkie harmoniczne jednakowego znaku z zastosowaniem filtra częstości przestrzennych w płaszczyźnie P 2, b) wszystkie harmoniczne przepuszczane przez układ optyczny L 1 -L 2, bez stosowania filtra częstości przestrzennych. Wstawić kamerę CCD lub matówkę w płaszczyźnie P 3 (rys.2.1). Wstawić siatkę przedmiotową w płaszczyźnie P 1 (rys.2.1). Wstawić filtr częstości przestrzennych w 18
7 płaszczyźnie P 2 (rys.2.1). Wykonać punkty a) i b) rejestrując rozkłady widma przy pomocy kamery CCD lub szkicując rozkłady intensywności obserwowane na matówce. Obliczyć rozkłady intensywności dla przypadków interferencji rzędów ugięcia: 0 i +1 oraz 1 i +1. Porównać te rozkłady. Przykład wyznaczania rozkładu intensywności tworzonego przez rzędy ugięcia 0 i +1: Ze wzoru (2.2) amplitudy zespolone rzędów ugięcia są równe: a 0 i a 1 exp(i2πx/d). Rozkład intensywności oblicza się w następujący sposób: a 0 + a 1 exp(i2πx/d) 2 = [a 0 + a 1 exp(i2πx/d)] [a 0 + a 1 exp(i2πx/d)]* = [a 0 + a 1 exp(i2πx/d)] [a 0 + a 1 exp(-i2πx/d)] = a 2 0 +a a 0 a 1 exp(-i2πx/d) + a 0 a 1 exp(i2πx/d) = a a a 0 a 1 cos(2πx/d). Uwaga: * oznacza wielkość sprzężoną. 4. Przeprowadzić górnoprzepustową filtrację częstości przestrzennych. Zablokować niskie częstości przestrzenne w płaszczyźnie widma P 2 (rys.2.1). Zaobserwować wzmocnienie krawędzi (zarysu) przedmiotu. Zarejestrować rozkład intensywności przy pomocy kamery CCD lub naszkicować obraz obserwowany na matówce. Wyjaśnić charakter obserwowanego zjawiska. 5. Zaobserwować wpływ przeogniskowania płaszczyzny obserwacji względem płaszczyzny P 3, rys. 2.1, na obrazowanie przedmiotu okresowego w postaci amplitudowej siatki dyfrakcyjnej o częstości przestrzennej 10 linii/mm. Przy pomocy filtra częstości przestrzennych przepuścić rzędy ugięcia 1,0,+1. Przemieszczając kamerę CCD lub matówkę obserwować zmieniający się rozkład intensywności. Wymontować z układu filtr częstości przestrzennych. Przemieszczając kamerę CCD lub matówkę w kierunku równoległym do osi optycznej układu obserwować zmieniający się rozkład intensywności. Wyznaczyć odległość samoobrazowania d 2 /λ, przedyskutować i opisać obserwowane zmiany intensywności - patrz wzór (2.6). Uwaga: w położeniu wyjściowym, bez przeogniskowania, płaszczyzna detektora (matrycy CCD) powinna pokrywać się z płaszczyzną obrazu geometrycznego siatki (płaszczyzna P 3 ). 6. Stosując jako przedmiot dwuwymiarową okresową strukturę dyfrakcyjną (krzyżową siatkę dyfrakcyjną) wytworzyć z niej jednowymiarową strukturę okresową za pomocą filtracji w płaszczyźnie częstości przestrzennych, patrz rys Ile takich struktur różniących się kierunkiem linii w obrazie można uzyskać? Sygnał wejściowy (siatka krzyżowa) (a) Transformata Fouriera (b) Filtr amplitudowy (c) Obraz po filtracji (d) Rys 2.7 Przykład operacji filtracji częstości przestrzennych dającej jednowymiarowy okresowy rozkład intensywności z dwuwymiarowej struktury okresowej (np. siatki krzyżowej lub dwuwymiarowej matrycy punktów). 19
8 Uwaga: odpowiedzi na pytania i polecenia wytłuszczone w tekście opisu ćwiczenia zamieścić w sprawozdaniu. W sprawozdaniu nie opisywać sposobu wykonania ćwiczenia i wykorzystanego sprzętu pomiarowego! 2.4 Literatura uzupełniająca 1. J.R. Meyer-Arendt, Wstęp do optyki, PWN, Warszawa, 1977, rozdz W.T. Cathey, Przetwarzanie informacji optycznej i holografia, PWN, Warszawa 1978, rozdz M. Pluta, Mikroskopia optyczna, PWN, Warszawa 1982, rozdz. 1.6, 3.3, K. Gniadek, Optyka fourierowska, WPW, Warszawa R. Jóźwicki, Teoria odwzorowania optycznego, PWN, Warszawa 1988, rozdz. 3 i 7. 20
PROPAGACJA PROMIENIOWANIA PRZEZ UKŁAD OPTYCZNY W UJĘCIU FALOWYM. TRANSFORMACJE FAZOWE I SYGNAŁOWE
PROPAGACJA PROMIENIOWANIA PRZEZ UKŁAD OPTYCZNY W UJĘCIU FALOWYM. TRANSFORMACJE FAZOWE I SYGNAŁOWE prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Przedmiotem tej części wykładu są podstawowe transformacje fazowe
Bardziej szczegółowoRejestracja i rekonstrukcja fal optycznych. Hologram zawiera pełny zapis informacji o fali optycznej jej amplitudzie i fazie.
HOLOGRAFIA prof dr hab inŝ Krzysztof Patorski Krzysztof Rejestracja i rekonstrukcja fal optycznych Hologram zawiera pełny zapis informacji o fali optycznej jej amplitudzie i fazie a) Laser b) odniesienia
Bardziej szczegółowoBADANIE I ACHROMATYZACJA PRĄŻKÓW INTERFERENCYJNYCH TWORZONYCH ZA POMOCĄ ZWIERCIADŁA LLOYDA
BADANIE I ACHROMATYZACJA PRĄŻKÓW INTERFERENCYJNYCH TWORZONYCH ZA POMOCĄ ZWIERCIADŁA LLOYDA Celem ćwiczenia jest: 1. demonstracja dużej liczby prążków w interferometrze Lloyda z oświetleniem monochromatycznym,
Bardziej szczegółowoLaboratorium Optyki Falowej
Marzec 2019 Laboratorium Optyki Falowej Instrukcja do ćwiczenia pt: Filtracja optyczna Opracował: dr hab. Jan Masajada Tematyka (Zagadnienia, które należy znać przed wykonaniem ćwiczenia): 1. Obraz fourierowski
Bardziej szczegółowoBADANIE INTERFEROMETRU YOUNGA
Celem ćwiczenia jest: BADANIE INTERFEROMETRU YOUNGA 1. poznanie podstawowych właściwości interferometru z podziałem czoła fali w oświetleniu monochromatycznym i świetle białym, 2. demonstracja możliwości
Bardziej szczegółowoPODSTAWY DYFRAKCJI WYBRANE ZAGADNIENIA DYFRAKCJI FRAUNHOFERA Krzysztof
PODSTAWY DYFRAKCJI WYBRANE ZAGADNIENIA DYFRAKCJI FRAUNHOFERA prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Krzysztof Niniejsza część wykładu obejmuje wprowadzenie do dyfrakcji, opis matematyczny z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoMikroskop teoria Abbego
Zastosujmy teorię dyfrakcji do opisu sposobu powstawania obrazu w mikroskopie: Oświetlacz typu Köhlera tworzy równoległą wiązkę światła, padającą na obserwowany obiekt (płaszczyzna 0 ); Pole widzenia ograniczone
Bardziej szczegółowoLaboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera
Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska Gdańsk
Bardziej szczegółowoODWZOROWANIE W OŚWIETLENIU KOHERENTNYM
ODWZOROWANIE W OŚWIETLENIU KOHERENTNYM prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Przedmiotem tej części wykładu jest model matematyczny procesu formowania obrazu przez pojedynczy układ optyczny w oświetleniu
Bardziej szczegółowoLaboratorium Informatyki Optycznej ĆWICZENIE 2. Koherentne korelatory optyczne i hologram Fouriera
ĆWICZENIE 2 Koherentne korelatory optyczne i hologram Fouriera 1. Wprowadzenie Historycznie jednym z ważniejszych zastosowań korelatorów optycznych było rozpoznawanie obrazów, pozwalały np. na analizę
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 12/13. Komputerowy hologram Fouriera. Wprowadzenie teoretyczne
Ćwiczenie 12/13 Komputerowy hologram Fouriera. Wprowadzenie teoretyczne W klasycznej holografii w wyniku interferencji dwóch wiązek: wiązki światła zmodyfikowanej przez pewien przedmiot i spójnej z nią
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 11. Wprowadzenie teoretyczne
Ćwiczenie 11 Komputerowy hologram Fouriera. I Wstęp Wprowadzenie teoretyczne W klasycznej holografii w wyniku interferencji wiązki światła zmodyfikowanej przez pewien przedmiot i spójnej z nią wiązki odniesienia
Bardziej szczegółowoInterferometr Macha-Zehndera. Zapis sinusoidalnej siatki dyfrakcyjnej i pomiar jej okresu przestrzennego.
Ćwiczenie 6 Interferometr Macha-Zehndera. Zapis sinusoidalnej siatki dyfrakcyjnej i pomiar jej okresu przestrzennego. Interferometr Macha-Zehndera Interferometr Macha-Zehndera jest często wykorzystywany
Bardziej szczegółowoWykład 17: Optyka falowa cz.1.
Wykład 17: Optyka falowa cz.1. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza
Bardziej szczegółowoWykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji
Fotonika Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji Plan: pojęcie sygnału w optyce układy liniowe filtry liniowe, transformata Fouriera,
Bardziej szczegółowoRys. 1 Pole dyfrakcyjne obiektu wejściowego. Rys. 2 Obiekt quasi-periodyczny.
Ćwiczenie 7 Samoobrazowanie obiektów periodycznych Wprowadzenie teoretyczne Jeśli płaski obiekt optyczny np. przezrocze z czarno-białym wzorem (dokładniej mówiąc z przeźroczysto-nieprzeźroczystym wzorem)
Bardziej szczegółowoRys. 1 Schemat układu obrazującego 2f-2f
Ćwiczenie 15 Obrazowanie. Celem ćwiczenia jest zbudowanie układów obrazujących w świetle monochromatycznym oraz zaobserwowanie różnic w przypadku obrazowania za pomocą różnych elementów optycznych, zwracając
Bardziej szczegółowoINTERFERENCJA WIELOPROMIENIOWA
INTERFERENCJA WIELOPROMIENIOWA prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski W tej części wykładu rozważymy przypadek koherentnej superpozycji większej liczby wiązek niż dwie. Najważniejszym interferometrem wielowiązkowym
Bardziej szczegółowoLaboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 6. Badanie właściwości hologramów
Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie 6. Badanie właściwości hologramów Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska Gdańsk 2006 1. Cel
Bardziej szczegółowoWYBRANE ZAGADNIENIA DYFRAKCJI FRESNELA
WYBRANE ZAGADNIENIA DYFRAKCJI FRESNELA prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Omawiane zagadnienia z zakresu dyfrakcji Fresnela obejmują: dyfrakcję na obiektach o symetrii obrotowej ze szczególnym uwzględnieniem
Bardziej szczegółowoZjawiska dyfrakcji. Propagacja dowolnych fal w przestrzeni
Zjawiska dyfrakcji Propagacja dowolnych fal w przestrzeni W przestrzeni mogą się znajdować różne elementy siatki dyfrakcyjne układy optyczne przysłony filtry i inne Analizy dyfrakcyjne należą do najważniejszych
Bardziej szczegółowoZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL
ZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL X L Rys. 1 Schemat układu doświadczalnego. Fala elektromagnetyczna (światło, mikrofale) po przejściu przez dwie blisko położone (odległe o d) szczeliny
Bardziej szczegółowoRys. 1 Geometria układu.
Ćwiczenie 9 Hologram Fresnela Wprowadzenie teoretyczne Holografia umożliwia zapis pełnej informacji o obiekcie optycznym, zarówno amplitudowej, jak i fazowej. Dzięki temu można m.in. odtwarzać trójwymiarowe
Bardziej szczegółowoLaboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 3. Częstotliwości przestrzenne struktur okresowych
Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie 3. Częstotliwości przestrzenne struktur okresowych Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Bardziej szczegółowoWykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji
Fotonika Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji Plan: pojęcie sygnału w optyce układy liniowe filtry liniowe, transformata Fouriera,
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ
ĆWICZENIE 84 WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ Cel ćwiczenia: Wyznaczenie długości fali emisji lasera lub innego źródła światła monochromatycznego, wyznaczenie stałej siatki
Bardziej szczegółowoOscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] -częstotliwość.
Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali
Bardziej szczegółowoOscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] - częstotliwość.
Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 9 Y HOLOGRAM. Punkt P(x,y) emituje falę sferyczną o długości, której amplituda zespolona w płaszczyźnie hologramu ma postać U R exp( ikr)
Ćwiczenie 9 Hologram Fresnela Wprowadzenie teoretyczne Holografia umożliwia zapis pełnej informacji o obiekcie optycznym, zarówno amplitudowej jak i fazowej. Dzięki temu można m.in. odtwarzać trójwymiarowe
Bardziej szczegółowoRóżne reżimy dyfrakcji
Fotonika Wykład 7 - Sposoby wyznaczania obrazu dyfrakcyjnego - Przykłady obrazów dyfrakcyjnych w polu dalekim obliczonych przy użyciu dyskretnej transformaty Fouriera - Elementy dyfrakcyjne Różne reżimy
Bardziej szczegółowoLaboratorium Informatyki Optycznej ĆWICZENIE 1. Optyczna filtracja sygnałów informatycznych
ĆWICZENIE 1 Optyczna filtracja sygnałów informatycznych 1. Wprowadzenie Przyjmijmy że znamy pole świetlne w płaszczyźnie ( ) czyli że znamy rozkład jego amplitudy i fazy we wszystkich punktach gdzie określony
Bardziej szczegółowoWykład VI Dalekie pole
Wykład VI Dalekie pole Schemat przypomnienie Musimy znać rozkład fali padającej u pad (x,y) w płaszczyźnie układu optycznego Musimy znać funkcję transmitancji układu optycznego t(x,y) Określamy falę właśnie
Bardziej szczegółowoOPTYKA FALOWA. W zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja światło wykazuje naturę
OPTYKA FALOWA W zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja światło wykazuje naturę falową. W roku 8 Thomas Young wykonał doświadczenie, które pozwoliło wyznaczyć długość fali światła.
Bardziej szczegółowoGWIEZDNE INTERFEROMETRY MICHELSONA I ANDERSONA
GWIEZNE INTERFEROMETRY MICHELSONA I ANERSONA Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zestawienie i demonstracja modelu gwiezdnego interferometru Andersona oraz laboratoryjny pomiar wymiaru sztucznej gwiazdy.
Bardziej szczegółowoLaboratorium Informatyki Optycznej ĆWICZENIE 3. Dwuekspozycyjny hologram Fresnela
ĆWICZENIE 3 Dwuekspozycyjny hologram Fresnela 1. Wprowadzenie Holografia umożliwia zapis pełnej informacji o obiekcie, zarówno amplitudowej, jak i fazowej. Dzięki temu można m.in. odtwarzać trójwymiarowe
Bardziej szczegółowoFala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu
Ruch falowy Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Fala rozchodzi się w przestrzeni niosąc ze sobą energię, ale niekoniecznie musi
Bardziej szczegółowoRys. 1 Interferencja dwóch fal sferycznych w punkcie P.
Ćwiczenie 4 Doświadczenie interferencyjne Younga Wprowadzenie teoretyczne Charakterystyczną cechą fal jest ich zdolność do interferencji. Światło jako fala elektromagnetyczna również może interferować.
Bardziej szczegółowoĘŚCIOWO KOHERENTNYM. τ), gdzie Γ(r 1. oznacza centralną częstotliwość promieniowania quasi-monochromatycznego.
OBRAZOWANIE W OŚWIETLENIU CZĘŚ ĘŚCIOWO KOHERENTNYM 1. Propagacja światła a częś ęściowo koherentnego prof. dr hab. inŝ. Krzysztof Patorski Krzysztof PoniŜej zajmiemy się propagacją promieniowania quasi-monochromatycznego,
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ
1100-4BW1, rok akademicki 018/19 WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 4 Przestrzeń swobodna jako filtr częstości przestrzennych Załóżmy, że znamy rozkład pola na fale monochromatyczne
Bardziej szczegółowoBADANIE INTERFERENCJI MIKROFAL PRZY UŻYCIU INTERFEROMETRU MICHELSONA
ZDNIE 11 BDNIE INTERFERENCJI MIKROFL PRZY UŻYCIU INTERFEROMETRU MICHELSON 1. UKŁD DOŚWIDCZLNY nadajnik mikrofal odbiornik mikrofal 2 reflektory płytka półprzepuszczalna prowadnice do ustawienia reflektorów
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 12. Wprowadzenie teoretyczne
Ćwiczenie 12 Hologram cyfrowy. I. Wstęp Wprowadzenie teoretyczne Ze względu na sposób zapisu i odtworzenia, hologramy można podzielić na trzy grupy: klasyczne, syntetyczne i cyfrowe. Hologramy klasyczny
Bardziej szczegółowoOPTYKA FALOWA I (FTP2009L) Ćwiczenie 2. Dyfrakcja światła na szczelinach.
OPTYKA FALOWA I (FTP2009L) Ćwiczenie 2. Dyfrakcja światła na szczelinach. Zagadnienia, które należy znać przed wykonaniem ćwiczenia: Dyfrakcja światła to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia
Bardziej szczegółowoFizyka elektryczność i magnetyzm
Fizyka elektryczność i magnetyzm W5 5. Wybrane zagadnienia z optyki 5.1. Światło jako część widma fal elektromagnetycznych. Fale elektromagnetyczne, które współczesny człowiek potrafi wytwarzać, i wykorzystywać
Bardziej szczegółowoPropagacja w przestrzeni swobodnej (dyfrakcja)
Fotonika Wykład 7 - Sposoby wyznaczania obrazu dyfrakcyjnego - Przykłady obrazów dyfrakcyjnych w polu dalekim obliczonych przy użyciu dyskretnej transformaty Fouriera - Elementy dyfrakcyjne Propagacja
Bardziej szczegółowoPRZEKSZTAŁCANIE WIĄZKI LASEROWEJ PRZEZ UKŁADY OPTYCZNE
Podstawy Inżynierii Fotonicznej - Laboratorium Ćwiczenie 5 PRZEKSZTAŁCANIE WIĄZKI LASEROWEJ PRZEZ UKŁADY OPTYCZNE 5.1 Cel ćwiczenia Zapoznanie się z zależnościami opisującymi kształt wiązki laserowej (mod
Bardziej szczegółowoOptyka instrumentalna
Optyka instrumentalna wykład 9 4 maja 2017 Wykład 8 Przyrządy optyczne Oko ludzkie Lupa Okular Luneta, lornetka Teleskopy zwierciadlane Mikroskop Parametry obiektywów, rozdzielczość Oświetlenie (dia, epi,
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 5 Temat: Interferometr Michelsona 7.. Cel i zakres ćwiczenia 7 INTERFEROMETR MICHELSONA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 17, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 17, 01.12.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz Wykład 16 - przypomnienie
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4. Część teoretyczna
Ćwiczenie 4 Badanie aberracji chromatycznej soczewki refrakcyjnej i dyfrakcyjnej. Badanie odpowiedzi impulsowej oraz obrazowania przy użyciu soczewki sferycznej. Zbadanie głębi ostrości przy oświetleniu
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Zagadnienia optyki"
Ćwiczenie: "Zagadnienia optyki" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: 1.
Bardziej szczegółowo18 K A T E D R A F I ZYKI STOSOWAN E J
18 K A T E D R A F I ZYKI STOSOWAN E J P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 18. Wyznaczanie długości fal świetlnych diody laserowej przy pomocy siatki dyfrakcyjnej Wprowadzenie Światło jest promieniowaniem
Bardziej szczegółowoBadanie widma fali akustycznej
Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 30 III 2009 Nr. ćwiczenia: 122 Temat ćwiczenia: Badanie widma fali akustycznej Nr. studenta:... Nr. albumu: 150875
Bardziej szczegółowoZAAWANSOWANE TECHNIKI OPTYKI BIOMEDYCZNEJ
Laboratorium 5 ZAAWANSOWANE TECHNIKI OPTYKI BIOMEDYCZNEJ Teoria odwzorowania mikroskopowego według Abbego oraz filtracja przestrzenna Opracowanie: dr inż. Igor Buzalewicz Zagadnienie wstępne: Transformacja
Bardziej szczegółowoĆWICZENIA LABORATORYJNE Z KONSTRUKCJI METALOWCH. Ć w i c z e n i e H. Interferometria plamkowa w zastosowaniu do pomiaru przemieszczeń
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoANALIZA HARMONICZNA DŹWIĘKU SKŁADANIE DRGAŃ AKUSTYCZNYCH DUDNIENIA.
ĆWICZENIE NR 15 ANALIZA HARMONICZNA DŹWIĘKU SKŁADANIE DRGAŃ AKUSYCZNYCH DUDNIENIA. I. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia było poznanie podstawowych pojęć związanych z analizą harmoniczną dźwięku jako fali
Bardziej szczegółowoPomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła
Politechnika Gdańska WYDZIAŁ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego
Bardziej szczegółowoPOMIARY OPTYCZNE 1. Proste przyrządy optyczne. Damian Siedlecki
POMIARY OPTYCZNE 1 { Proste przyrządy optyczne Damian Siedlecki Lupa to najprostszy przyrząd optyczny, dający obraz pozorny, powiększony i prosty. LUPA Aperturę lupy ogranicza źrenica oka. Pole widzenia
Bardziej szczegółowoMODULATOR CIEKŁOKRYSTALICZNY
ĆWICZENIE 106 MODULATOR CIEKŁOKRYSTALICZNY 1. Układ pomiarowy 1.1. Zidentyfikuj wszystkie elementy potrzebne do ćwiczenia: modulator SLM, dwa polaryzatory w oprawie (P, A), soczewka S, szary filtr F, kamera
Bardziej szczegółowoĆwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.
Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4. Doświadczenie interferencyjne Younga. Rys. 1
Ćwiczenie 4 Doświadczenie interferencyjne Younga Wprowadzenie teoretyczne Charakterystyczną cechą fal jest ich zdolność do interferencji. Światło jako fala elektromagnetyczna również może interferować.
Bardziej szczegółowoDef. MO Optyczne elementy o strukturze submm lub subμm, produkowane głównie metodami litograficznymi
Mikro optyka MO Def. MO Optyczne elementy o strukturze submm lub subμm, produkowane głównie metodami litograficznymi Systemy bazujące na mikrooptyce Zalety systemów MO duże macierze wysoka dokładność pozycjonowania
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Temat: Modulacja światła laserowego: efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą
Bardziej szczegółowoUniwersytet Warszawski Wydział Fizyki. Światłowody
Uniwersytet Warszawski Wydział Fizyki Marcin Polkowski 251328 Światłowody Pracownia Fizyczna dla Zaawansowanych ćwiczenie L6 w zakresie Optyki Streszczenie Celem wykonanego na Pracowni Fizycznej dla Zaawansowanych
Bardziej szczegółowoPomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej.
POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej. Wprowadzenie Przy opisie zjawisk takich
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podsta Automatyki Transmitancja operatorowa i widmowa systemu, znajdowanie odpowiedzi w dziedzinie s i w
Bardziej szczegółowoProblemy optyki falowej. Teoretyczne podstawy zjawisk dyfrakcji, interferencji i polaryzacji światła.
. Teoretyczne podstawy zjawisk dyfrakcji, interferencji i polaryzacji światła. Rozwiązywanie zadań wykorzystujących poznane prawa I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 27 luty 2012 Dyfrakcja światła laserowego
Bardziej szczegółowo1 Płaska fala elektromagnetyczna
1 Płaska fala elektromagnetyczna 1.1 Fala w wolnej przestrzeni Rozwiązanie równań Maxwella dla zespolonych amplitud pól przemiennych sinusoidalnie, reprezentujące płaską falę elektromagnetyczną w wolnej
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 17, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 17, 0.04.01 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 16 - przypomnienie dyfrakcja
Bardziej szczegółowoOptyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017
Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. Wybrane techniki holografii. Hologram podstawy teoretyczne
Ćwiczenie 3 Wybrane techniki holografii Hologram podstawy teoretyczne Holografia umożliwia zapis pełnej informacji o obiekcie optycznym. Dzięki temu można m.in. odtwarzać trójwymiarowe obiekty w ich naturalnym,
Bardziej szczegółowoLaboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 2. Dyfrakcja światła w polu bliskim i dalekim
Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie. Dyfrakcja światła w polu bliskim i dalekim Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska Gdańsk
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI Ć W I C Z E N I E N R 2 ULTRADZWIĘKOWE FALE STOJACE - WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FAL
Projekt Plan rozwoju Politechniki Częstochowskiej współfinansowany ze środków UNII EUROPEJSKIEJ w ramach EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Numer Projektu: POKL.4.1.1--59/8 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 41 POMIARY PRZY UŻYCIU GONIOMETRU KOŁOWEGO. Wprowadzenie teoretyczne
ĆWICZENIE 4 POMIARY PRZY UŻYCIU GONIOMETRU KOŁOWEGO Wprowadzenie teoretyczne Rys. Promień przechodzący przez pryzmat ulega dwukrotnemu załamaniu na jego powierzchniach bocznych i odchyleniu o kąt δ. Jeżeli
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 7 BADANIE ODPOWIEDZI USTALONEJ NA OKRESOWY CIĄG IMPULSÓW 1. Cel ćwiczenia Obserwacja przebiegów wyjściowych
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.
Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować
Bardziej szczegółowoDyfrakcja. interferencja światła. dr inż. Romuald Kędzierski
Dyfrakcja i interferencja światła. dr inż. Romuald Kędzierski Zasada Huygensa - przypomnienie Każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te zwane
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ
ĆWICZEIE 8 WYZACZAIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJEJ Opis teoretyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZEIA LABORATORYJE. Opis
Bardziej szczegółowoWykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16
Optyka Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Fale 1 Uniwersytet Rzeszowski, 4 października 2017 Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Uwagi wstępne 30 h wykładu wykład przy pomocy transparencji lub
Bardziej szczegółowoPiotr Targowski i Bernard Ziętek WYZNACZANIE MACIERZY [ABCD] UKŁADU OPTYCZNEGO
Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Piotr Targowski i Bernard Ziętek Pracownia Optoelektroniki Specjalność: Fizyka Medyczna WYZNAZANIE MAIERZY [ABD] UKŁADU OPTYZNEGO Zadanie II Zakład Optoelektroniki
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia widmowe Transformata Fouriera. Adam Wojciechowski
Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera Adam Wojciechowski Przekształcenia widmowe Odmiana przekształceń kontekstowych, w których kontekstem jest w zasadzie cały obraz. Za pomocą transformaty Fouriera
Bardziej szczegółowoA-2. Filtry bierne. wersja
wersja 04 2014 1. Zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zrozumienie propagacji sygnałów zmiennych w czasie przez układy filtracji oparte na elementach rezystancyjno-pojemnościowych. Wyznaczenie doświadczalne
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. Koherentne korelatory optyczne
Ćwiczenie 3 Koherentne korelatory optyczne 1. Wprowadzenie Historycznie jednym z waŝniejszych zastosowań korelatorów optycznych było rozpoznawanie obrazów, pozwalały np. na analizę zdjęć lotniczych lub
Bardziej szczegółowoPolaryzacyjne metody zmiany fazy w interferometrii dwuwiązkowej
Polaryzacyjne metody zmiany fazy w interferometrii dwuwiązkowej Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest demonstracja i ilościowa analiza wybranych metod dyskretnej i ciągłej zmiany fazy w interferometrach
Bardziej szczegółowoLaboratorium TECHNIKI LASEROWEJ. Ćwiczenie 1. Modulator akustooptyczny
Laboratorium TECHNIKI LASEROWEJ Ćwiczenie 1. Modulator akustooptyczny Katedra Metrologii i Optoelektroniki WETI Politechnika Gdańska Gdańsk 2018 1. Wstęp Ogromne zapotrzebowanie na informację oraz dynamiczny
Bardziej szczegółowoMetody Obliczeniowe Mikrooptyki i Fotoniki. - Dyfrakcja różne reżimy - Obliczanie elementów dyfrakcyjnych
Metody Obliczeniowe Mikrooptyki i Fotoniki - Dyfrakcja różne reżimy - Obliczanie elementów dyfrakcyjnych Elementy dyfrakcyjne - idea d1 Wiązka padająca Ψ i ( x,y ) DOE (diffractive optical element) d Oczekiwany
Bardziej szczegółowoPrędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie
napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.
Bardziej szczegółowoFotonika kurs magisterski grupa R41 semestr VII Specjalność: Inżynieria fotoniczna. Egzamin ustny: trzy zagadnienia do objaśnienia
Dr inż. Tomasz Kozacki Prof. dr hab.inż. Romuald Jóźwicki Zakład Techniki Optycznej Instytut Mikromechaniki i Fotoniki pokój 513a ogłoszenia na tablicach V-tego piętra kurs magisterski grupa R41 semestr
Bardziej szczegółowoAndrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZEIE 7 Splot liniowy i kołowy sygnałów 1. Cel ćwiczenia Operacja splotu jest jedną z najczęściej wykonywanych operacji na sygnale. Każde przejście
Bardziej szczegółowoLaboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 2. Badanie profilu wiązki laserowej
Laboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 2. Badanie profilu wiązki laserowej 1. Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska Gdańsk 2006 1. Wstęp Pomiar profilu wiązki
Bardziej szczegółowoTransformacje Fouriera * podstawowe własności
Transformacje Fouriera * podstawowe własności * podejście mało formalne Funkcja w domenie czasowej Transformacja Fouriera - wstęp Ta sama funkcja w domenie częstości Transformacja Fouriera polega na rozkładzie
Bardziej szczegółowo4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)
Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)185 4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu
Bardziej szczegółowoG:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\FRAUN1.doc. "Drgania i fale" ii rok FizykaBC. Dyfrakcja: Skalarna teoria dyfrakcji: ia λ
Dyfrakcja: Skalarna teoria dyfrakcji: U iω t [ e ] ( t) Re U ( ) ;. c t U ( ; t) oraz [ + ] U ( ) k. U ia s ( ) A e ik r ( rs + r ) cos( n, ) cos( n, s ) ds s r. Dyfrakcja Fresnela (a) a dyfrakcja Fraunhofera
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej
LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metody
Bardziej szczegółowoWyznaczanie rozmiarów szczelin i przeszkód za pomocą światła laserowego
Ćwiczenie O5 Wyznaczanie rozmiarów szczelin i przeszkód za pomocą światła laserowego O5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wykorzystanie zjawiska dyfrakcji i interferencji światła do wyznaczenia rozmiarów
Bardziej szczegółowo- Strumień mocy, który wpływa do obszaru ograniczonego powierzchnią A ( z minusem wpływa z plusem wypływa)
37. Straty na histerezę. Sens fizyczny. Energia dostarczona do cewki ferromagnetykiem jest znacznie większa od energii otrzymanej. Energia ta jest tworzona w ferromagnetyku opisanym pętlą histerezy, stąd
Bardziej szczegółowo