WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ

Transkrypt

1 1100-4BW12, rok akademicki 2018/19 WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ dr hab. Rafał Kasztelanic

2 Hologramy generowane komputerowo - CGH Widmo obrazu: G x, y FT g x, y mające być zapisane na hologramie, dyskretyzujemy (próbkujemy): gdzie:, x x, y x, y x x, y y G G n m n n y n m odstępy między punktami próbkowania. G A exp i nm nm nm Amplituda Faza 2

3 Hologramy generowane komputerowo - CGH Komórka dyskretyzacji Metoda Lohmana: Każdej próbce: odpowiada jedna komórka dyskretyzacji o środku w punkcie Faza i amplituda kodowane są jako prostokątna apertura w nieprzezroczystym tle. Szerokość apertur Wysokość apertury Przesunięcie P nm G G n, m W nm x y c x x nm n, m nx x my y jest taka sama. y koduje fazę jest proporcjonalna do wartości amplitudy A nm nm Spełnione musi być: W nm c 1 1, Pnm 2 2 3

4 Hologramy generowane komputerowo - CGH 4

5 Kodowanie amplitudy i fazy Stosowane podejścia: metoda montecarlo Gerchberg-Saxton IFTA algorytmy genetyczne wyżarzanie Pozwalają na optymalizację kodowania przy ograniczonej dziedzinie dostępnych parametrów: amplituda faza amplituda-faza głębia długość fali DOE, HOE, CGH 5 obraz amplituda faza

6 Propagacja w wolnej przestrzeni (Fresnela) z płaszczyzny hologramu do płaszczyzny rekonstrukcji (odległosc z): F v x, v y = ඵ A x, y H x v x, y v y dxdy Funkcja przenoszenia (na odległość z): H x, y = ikexp ikz 2πz exp ik x2 + y 2 2z 6

7 Kodowanie amplitudy i fazy IFTA (Iterative Fourier transform algorithm) Przypadkowa faza F v x, v y = exp iφ v x, v y Zostawiam tylko fazę F v x, v y FT f x, y Zamieniam amplitudę na obraz F v x, v y = exp i arg F v x, v y f x, y = f 0 x, y exp i arg f x, y Φ v x, v y = arg F v x, v y F v x, v y FT 1 f x, y 7 Gotowy DOE DOE OBRAZ

8 Często optymalizacji (nadpisanie amplitudy) dokonuje się w obrębie ograniczonego obszaru. Poza nim mogą kumulować się błędy. Przykład możliwości dwa obrazy w różnych planach: 8

9 Liczba poziomów:

10 Łamanie hologramu: oryginał pełny 60 % 25 % 10

11 Zastosowania w życiu codziennym środki zabezpieczające, bardzo trudne do podrobienia; gwarancja oryginalności produktu (np. płyty CD); materiały reklamowe atrakcja i przyciągnięcie uwagi klienta; rejestracja kompozycji artystycznych i niedostępnych dla zwiedzających muzea dzieł sztuki szyfrowanie informacji 11

12 Pamięci holograficzne Pamięć skojarzeniowa wystarczy niepełna informacja do odtworzenia zapisanych danych 12

13 Pamięci holograficzne 13

14 Uniwersalny dysk holograficzny - Holographic Versatile Disc (6 TB) Struktura płyty HVD 1. Zielony laser zapisu/odczytu (532nm) 2. Czerwony laser pozycjonujący/adresujący (650nm) 3. Hologram niosący informację 4. Warstwa poliwęglanowa 5. Warstwa fotopolimerowa (z danymi) 6. Warstwy dystansujące 7. Warstwa dichroiczna 8. Aluminiowa warstwa odbijająca 9. Podłoże przezroczyste P. PIT - wgłębienia 14

15 optyczne elementy holograficzne (HOE) Elementy optyczne typu: Soczewka Pryzmat Zwierciadło Dzielnik wiązki Siatka Wykonane metodami holograficznymi. 15

16 Hologramy obrazowe 16

17 zscape 17

18 Wyświetlacze HUD (Head-Up Display) Ta sama zasada 18

19 Wyświetlacze holograficzne 19

20 holovizio 20

21 Mikrosoczewki Zapewniają ograniczone wrażenie głębi 21

22 Obracający się rozpraszacz spinning mirror - "holographic diffuser" 22

23 Drukarki holograficzne Siatki dyfrakcyjne Dot-matrix hologram 23

24 Kinemax (Polskie Systemy Holograficzne) 24

25 Kinegrams 25

26 Soczewka przekształcenie fazy fali świetlnej u - u + 26

27 Soczewka przekształcenie fazy fali świetlnej 27

28 Soczewka przekształcenie fazy fali świetlnej 28

29 Soczewka przekształcenie fazy fali świetlnej Dodajemy: Stosując przybliżenie przyosiowe: Dostajemy: Soczewka zmienia fazę fali świetlnej: 29 gdzie:

30 Soczewka przekształcenie fazy fali świetlnej Rozważmy falę płaską padającą prostopadle na soczewkę o ogniskowej f: A amplituda padającej fali (przedmiot) Stałe przesunięcie fazy Fala sferyczna 30

31 Soczewka przekształcenie fazy fali świetlnej Rozważmy falę płaską padającą prostopadle na soczewkę o ogniskowej f: A amplituda padającej fali (przedmiot) Stałe przesunięcie fazy Fala sferyczna 31

32 Soczewka przekształcenie fazy fali świetlnej Jeśli oświetlimy soczewkę falą sferyczną: R promień krzywizny powierzchni falowej. 1 = 1 1 R + R f R -,R + promień krzywizny przed i za soczewką. Dla R - = f dostajemy R + = Gdy uwzględnimy aperturę soczewki i pominiemy stałą fazę: 32

33 Soczewka jako element realizujący transformatę Fouriera 2D Z wykładu 5, dyfrakcja: U x 0, y 0 = ඵ h x 0, y 0, x, y U S x, y dx dy x,y Dyfrakcja Fresnela: h x 0, y 0, x, y i eik 0z 0 λz 0 k 0 e i 2z x x y y x x y y x y x y 2 xx yy

34 Soczewka jako element realizujący transformatę Fouriera 2D Z wykładu 5, dyfrakcja: U x 0, y 0 = ඵ h x 0, y 0, x, y U S x, y dx dy x,y Dyfrakcja Fresnela: h x 0, y 0, x, y i eik 0z 0 λz 0 k 0 e i 2z x x y y x x y y x y x y 2 xx yy Dyfrakcja Fraunhofera: h x 0, y 0, x, y i eik 0z 0 λz 0 k 0 e i 2z x 2 0 +y 2 0 i k 0 0 e z xx 0 +yy

35 Soczewka jako element realizujący transformatę Fouriera 2D Dyfrakcja Fresnela: Soczewka: ik z k0 k0 k 0 0 e i x y i x0 y0 i 2 xx0 yy0 2z0 2z0 2z0 h x0, y0, x, y i e e e z 0 35

36 Soczewka jako element realizujący transformatę Fouriera 2D Dyfrakcja Fresnela: ik z k0 k0 k 0 0 e i x y i x0 y0 i 2 xx0 yy0 2z0 2z0 2z0 h x0, y0, x, y i e e e z 0 Soczewka: Znoszą się! 36

37 Soczewka jako element realizujący transformatę Fouriera 2D Przedmiot oświetlony falą płaską: u u - u + 1 u 2 x 0 = x 2 Dyfrakcja Fresnela pola u + : 37

38 Soczewka jako element realizujący transformatę Fouriera 2D Pole u + to obraz u - transformowany przez soczewkę: 38

39 Soczewka jako element realizujący transformatę Fouriera 2D Pole u + to obraz u - transformowany przez soczewkę: Znoszą się gdzie: 39

40 Soczewka jako element realizujący transformatę Fouriera 2D Transformata Fouriera Zeruje się gdy d 1 =f Transformata Fouriera przedmiotu 40

41 Soczewka jako element realizujący transformatę Fouriera 2D Jeśli uwzględnimy aperturę soczewki trzeba jeszcze to spleść z funkcją kształtu apertury skalowanie apertury Zeruje się gdy d 1 =f przeskalowana funkcja kształtu apertury g x 2, y 2 = T x 1, y 1 FT(P(x 1 + d 1 f x 2, y 1 + d 1 f y 2) 41

42 Soczewka odpowiedź impulsowa W układach liniowych zdefiniowaliśmy odpowiedź impulsową jako: g x 2, y 2 = ඵ f x, y h(x 2 x, y 2 y) dxdy czyli transformata Fouriera sygnału f. Dla soczewki mamy: nasz sygnał Czyli odpowiedź impulsowa soczewki: 42

43 Soczewka jako element realizujący transformatę Fouriera 2D Przedmiot oświetlony falą sferyczną rozbieżną: u - u + u 1 u 2 43 gdzie:

44 Soczewka jako element realizujący transformatę Fouriera 2D Przedmiot oświetlony falą sferyczną rozbieżną: Transformata Fouriera gdzie: kiedy to się zeruje mamy transformatę Fouriera 44

45 Soczewka jako element realizujący transformatę Fouriera 2D uwzględniając - wzór soczewkowy czynnik skalujący przeskalowana transformata Fouriera 45 d 1 = f Dla skala transformata Fouriera jak przy fali płaskiej. Zmiana skali możliwa przez zmianę: λ lub d 1

46 Soczewka jako element realizujący transformatę Fouriera 2D Przedmiot oświetlony falą sferyczną zbieżną: u 1 u 2 46 czynnik skalujący