LABORATORIUM PRZYRZĄDÓW I UKŁADÓW MOCY. Ćwiczenie 4 B

Transkrypt

1 Plechnka Łódzka Kaedra Mkrelekrnk echnk Infrmaycznych Łódź, ul. Wólczańka /3, bud. B8 el fak e-mal ecreary@dmc.p.ldz.pl hp:// LABOAOIM PZYZĄDÓW I KŁADÓW MOCY Ćwczene 4 B ranzyry IGB Przewrnca mkwa Serwane lnkem prądu ałeg amwy plan pracy h h 5 h 30 p zajęcach 3./ 3 3./ / 6 3.3/ Opracwane ćwczena nrukcj: Łukaz Sarzak Łódź 07 wer

2

3 Sp reśc B Wprwadzene d ćwczena Cel przebeg ćwczena Serwane lnkem prądu ałeg w knfguracj mka Mkwa przewrnca prądu ałeg a. plga mka b. Dzałane w najprzym przypadku c. Cza marwy..... Charakeryyk przewrncy mkwej a. Napęce wyjścwe b. Prąd wyjścwy dla dbrnka rezyancyjneg c. Mc czynna wyjścwa dla dbrnka rezyancyjneg Slnk prądu ałeg a. Klayfkacja lnków elekrycznych b. Welkśc pujące lnk prądu ałeg c. Charakeryyk lnków elekrycznych d. Zwązk mędzy dzedzną elekryczną a mechanczną e. Op lnka elekryczneg w dzedzne mechancznej Serwane prędkścą kąwą za pmcą przewrncy mkwej a. Dzałane przewrncy mkwej z dbrnkem ndukcyjnym b. Serwane mcą wyjścwą c. Prąd mc dbrnka LE w pac lnka prądu ałeg d. Charakeryyka erwana prędkśc kąwej lnka e. Charakeryyk erwana dla begu jałweg Łącznk mka a. Inne raege erwana łącznkam b. kład z rzeczywym łącznkam półprzewdnkwym c. Dalze knekwencje charakeru LE dbrnka C Dśwadczene Pmary Przygwane układu pmarweg Op układu Pmar prędkśc brwej... 4 Knfguracja układu Knfguracja mkrknrlera Knfguracja cylkpu e dzałana Serwane ranzyram Charakeryyk przewrncy mkwej z lnkem Przebeg napęca na lnku Knfguracja pmaru charakeryyk Pmar charakeryyk erwana Przebeg napęć prądów w bwdze mcy... 5 Napęce na lnku... 5 Prąd lnka... 5 Prądy łącznków ranzyrwych Zakńczene pmarów D Wynk Opracwane analza wynków Przewrnca mkwa Napęca erujące... 55

4 4 Przyrządy układy mcy Ćwczene 4B. ranzyry IGB (4.4.) Obwód mcy Charakeryyka przewarzana Serwane lnkem prądu ałeg d rny wrnka Serwane prędkścą brwą Sałe lnka Przewarzane mcy E Infrmacje Wymagana wedza Przygwane d wyknywana ćwczena Zakre klkwum Leraura... 59

5 B Wprwadzene d ćwczena. Cel przebeg ćwczena Celem nnejzej częśc ćwczena je p perwze zapznane z klejną knfguracją pracy przyrządów półprzewdnkwych mcy mkem. P druge, jak przykład płuży częa aplkacja elekrnk mcy erwane lnkem elekrycznym. Ogólne rzecz brąc ba e zagadnena ą dść złżne ze względu na dużą lczbę mżlwych raeg erwana łącznkam w mku raz welść rzwązań lnków. Z eg względu granczymy ę d prej medy erwana, a jedncześne akej, kóra pzwala w pełn przeanalzwać dzałane układu. ówneż wybrany lnk prądu ałeg magneach rwałych je ze wzykch lnków elekrycznych najprzy w erwanu. Pzwl n na zapznane ę w pdawwym zakree ze pecyfką wpółpracy przekzałnków z dbrnkam charakerze LE. Przekzałnkem wykrzyanym w ćwczenu będze mkwa przewrnca prądu ałeg. W ćwczenu wyznaczne zaną charakeryyk przewrncy zarówn nezależne, jak zależne d dbrnka, a akże jedna z charakeryyk lnka. Z drugej rny, zbadane zane dzałane przewrncy mkwej na pzme przebegów prądów napęć, w ym d rny erwana łącznków ranzyrwych.

6

7 . Serwane lnkem prądu ałeg w knfguracj mka.. Mkwa przewrnca prądu ałeg..a. plga mka Mek (ang. full brdge lub H-brdge) je kreślenem knfguracj pracy łącznków półprzewdnkwych. W plg mka, przedawnej na ry., mżna wydrębnć dwa ramna (ang. arm, leg) lewe, znaczne lerą L, prawe, znaczne lerą H. Każde ramę kłada ę z dwóch gałęz zawerających łącznk. Bezpśredne płączena mędzy węzłam, mjające łącznk, nazywa ę przekąnym (ang. dagnal) mka. W przekzałnkach elekrncznych w przekąne włączane ą źródł dbrnk, anwą węc ne wejśce wyjśce układu. Mek je plgą unweralną mżna na nej zrealzwać przekzałnk dwlnej z 4 kla: ) DC-DC (przewrncę) jak w nnejzym ćwczenu, ) AC-DC (prwnk) jak w ćwczenu 5 B, 3) DC-AC (falwnk) w ćwczenu 5 B analzwany je pdbny układ półmkwy, 4) AC-AC (przemennk częlwśc), 5) a akże wzmacnacz mcy., kórą z funkcj przekzałcana energ będze realzwać mek, zależy aeczne d rdzaju zawanych łącznków (erwalne lub neerwalne, jedn- lub dwukerunkwe), pbu ch erwana raz d ewenualnej flracj zawanej na jeg wyjścu. Dla ualena uwag, na ry. przedawn już układ z knkrenym źródłem dbrnkem. Źródł je źródłem napęca ałeg, c z defncj będze charakeryyczne dla przewrnc (przekzałnków DC-DC), ale równeż dla falwnków wzmacnaczy. zważany układ je zalany napęcw (ang. vlage-fed). Oznacza, że za welkść narzucną na wejścu mżna uznać napęce, kóre je nezależne d dzałana mka zman bcążena (wyjśca). Od czynnków ych zależny będze nama prąd wejścwy. Mżna jednak równeż pkać układy zalane prądw (ang. curren-fed), w kórych prąd wejścwy mżna uznać za nezależny d przekzałnka wyjśca, zaś welkść zależną anw napęce. W przypadku zalana mka napęcem ałym mżna na wejścu wkazać węzeł pencjale wykm v H raz pencjale nkm v L. Dla uprzczena analzy przyjmemy, że pencjał nk anw maę układu (parz ry. ), ąd amna akże zwane ą nekedy gałęzam (ang. branche), ale jak wdać, kreślene je wówcza nejednznaczne, dlaeg ne będzemy g używać.

8 8 B Przyrządy układy mcy Ćwczene 4B. ranzyry IGB (4.4.) v v L 0 H v L + (.) Mżna węc wyróżnć łącznk zlkalzwane p rne pencjału nkeg (ang. lw-de wche) raz łącznk zlkalzwane p rne pencjału wykeg (ang. hgh-de wche). Zważywzy, że ścłe plke kreślena ą bardz długe, w dalzym cągu będzemy je pczne nazywać łącznkam dlnym łącznkam górnym, dwłując ę d radycyjnej lkalzacj na chemace. Indeky nadane łącznkm na ry. kreślają mejce ch włączena LH (lef hgh-de) dla leweg górneg, LL (lef lw-de) dla leweg dlneg d. ówneż w przypadku wyjśca załżn pewne rzałkwane napęca u dpwedn prądu. Jednak plaryzacja (zwr) ych welkśc ne mu być ały. Objaw ę ujemnym warścam ak rzałkwaneg napęca lub prądu. Węzły, w kórych łączą ę łącznk każdeg z ramn nazywa ę punkam śrdkwym (ang. mddle pn) ramn. Sanwą ne krańce przekąnej wyjścwej. Pencjał śrdka ramena leweg znaczn przez v LM, zaś praweg przez v M. LH v H H S LH S H u v LM LL L v M S LL S L v L y.. Przewrnca mkwa z dbrnkem rezyancyjnym, zalana napęcw..b. Dzałane w najprzym przypadku Mek, jak układ zawerający aż 4 łącznk półprzewdnkwe, umżlwa wybór jednej z welu raeg erwana łącznkam. Jak wpmnan wyżej, mżna równeż zawać w nm łącznk neerwalne (prwnk mkwy analzwany w ćwczenu 5 B ). Przeanalzujemy eraz mek erwany w rybe, kóry mżna uznać za najprzy pdawwy: º wzyke 4 łącznk ą dwukerunkwe w pełn erwalne zn. padają ne zdlnść przewdzena prądu w dwlnym kerunku raz każdy z nch mżna w dwlnej chwl załączyć lub wyłączyć;

9 Serwane lnkem prądu ałeg w knfguracj mka B 9 º łącznk ą erwane naprzemenne param p przekąnej zn. zawze dwa łącznk znajdują ę w ym amym ane (wary-zamknęy), a pary łącznków uwrzne ą p przekąnej dlny lewy (S LL) wrzy parę z górnym prawym (S H), a górny lewy (S LH) z dlnym prawym (S L). Przy pwyżzych załżenach gólne mżemy meć d czynena z 4 anam mka.. Obe pary ware. Ne je przypadek nereujący, gdyż z braku płączena mędzy źródłem a dbrnkem w układze ne mże płynąć prąd, a węc brak przekazu energ z wejśca d wyjśca.. Obe pary zamknęe. Je przypadek, kóreg w prakyce należy unkać, gdyż zamknęe łącznk wrzą zwarce mędzy pencjałem górnym v H a dlnym v L. Oznacza przepływ nekńczene dużeg prądu w przypadku łącznków dealnych, a w przypadku łącznków rzeczywych zwykle wyarczając dużeg, by je uzkdzć (d prblemu eg wrócmy jezcze w par...c). Pza ym, jeżel załżyć, że wzyke łącznk mają jednakwą rezyancję w ane załączena, przez dbrnk ne będze płynął prąd. Oba pencjały v LM v M będą bwem mały ę amą warść równą / (na zaadze dzelnków napęca uwrznych przez łącznk S LH S LL raz S H S L). Sąd u 0, a węc 0. Wbec eg równeż en przypadek ne je nereujący. 3. Para S L-S LH zamknęa, para S LL-S H wara. Łącznk S LH zwera pencjał v LM d v H, zaś S L zwera pencjał v M d v L (parz ry. a). Przy wyżej przyjęych załżenach mamy węc v v LM M 0 (.) ąd u (.3) vlm vm 0 zaś przez dbrnk płyne prąd warśc u (.4) Zlurwan na ry. 3 (przedzał 0 ), gdze x cl znacza abrakcyjny ygnał erujący łącznkem (an wyk łącznk załączny, an nk łącznk wyłączny). 4. Para S L-S LH wara, para S LL-S H zamknęa. Łącznk S H zwera pencjał v M d v L, zaś S LL zwera pencjał v LM d 0 (ry. b), węc v vlm 0 M (.5) ąd u vlm vm 0 zaś przez dbrnk płyne prąd warśc Na ry. 3 anw emu dpwada przedzał. (.6) u (.7)

10 0 B Przyrządy układy mcy Ćwczene 4B. ranzyry IGB (4.4.) a) LH v H S LH S H u v LM L v M S LL S L v L b) v H H S LH S H u v LM LL v M S LL S L v L y.. Sany pracy mka przy rzważanej raeg erwana: a) przewdz para S LH-S L; b) przewdz para S H-S LL

11 Serwane lnkem prądu ałeg w knfguracj mka B y. 3. Przebeg napęć prądów przy rzważanej raeg erwana dla dbrnka rezyancyjneg

12 B Przyrządy układy mcy Ćwczene 4B. ranzyry IGB (4.4.) Jak wdać, w ane 4 zarówn napęce, jak prąd wyjścwy ą ujemne, c znacza, że w rzeczywśc ch zwry ą przecwne d przyjęeg rzałkwana. zeczywy kerunek przepływu prądu wkazują rzałk prądów łącznków H LL. W zwązku z ym kerunek prądu wejścweg je nadal zgdny ze rzałkwanem na chemace...c. Cza marwy W przypadku mków (jak równeż półmków) z łącznkam erwalnym neje ereyczna mżlwść jednczeneg załączena bu łącznków należących d daneg ramena S LL S LH lub S L S H. (W przypadku układów z łącznkam neerwalnym lub półerwalnym ne je mżlwe, gdyż załączene jedneg z nch pwduje aumayczne wyłączene drugeg parz nrukcja 5 B, rzdz. 3.) Przypadek ak znacza zwarce źródła wejścweg przez bardz małą rezyancję dpwadającą zeregwemu płączenu rezyancj załącznych łącznków. Je nebezpeczne (lub c najmnej nekrzyne) dla układu z dwóch względów: º duże naężene prądu w układze ryzyk uzkdzena łącznków źródła w wynku nadmerneg wydzelana mcy, º duża rmść prądu (jak że przełączane łącznków dbywa ę bardz zybk), kóra pwduje generację zaburzeń rzchdzących ę w układze mgących zakłócć pracę łącznków raz bwdu erwana mka. Pnad załączene łącznków należących d eg ameg ramena ne ma enu z funkcjnalneg punku wdzena, bwem płynący w układze prąd mne dbrnk. ak am efek ( le je pżądany) mżna uzykać ne pwdując żadnych prblemów p pru rzwerając wzyke łącznk. Pneważ przełączane łącznków je prceem nezerwym czae rwana, ne wyarczy zapewnć, aby przebeg erujące dpwednm łącznkam ne nakładały ę na ebe jak w uprzczenu przedawn na ry. 3. Ddakw muzą mędzy nm wyępwać dpwedne przerwy, pzwalające na zakńczene prceu wyłączana dwóch łącznków wyłączanych zanm rzpczne ę załączane pzałych dwóch. Długść ych przerw nazywa ę czaem marwym (ang. dead me, blankng me). Wprwadzene czau marweg pwduje zmanę przebegu charakeryyk przekzałnków mkwych. W przypadku przewrnc naępuje przeunęce charakeryyk napęca wyjścweg w knekwencj charakeryyk prądu mcy czynnej. Dkładny charaker ej zmany zależy d knkrenej mplemenacj układu erwana.

13 Serwane lnkem prądu ałeg w knfguracj mka B 3.. Charakeryyk przewrncy mkwej..a. Napęce wyjścwe Przedawna w par.. raega erwana je przykładem erwana mpulweg (parz nrukcja 3 B ). Każdy kre pracy układu (kre przełączana łącznków ang. wchng perd) dzel ę na dwa aky, dpwadające przypadkm 3 (kóry uznamy za ak ) 4 (ak ) panym w par...b. Jeżel za dneene przyjmemy ygnał erujący parą S L-S LH, jeg wpółczynnk wypełnena D anwć będze zaadnczą welkść erującą dla całeg układu. Para S L-S LH załączna będze przez cza D (równy 0 zgdne z znaczenam na ry. 3), zaś para S LL-S H przez cza ( D) (równy ). Częlwść przełączana je czywśce żama z częlwścą mpulów erujących x cl(l). Z defncj przekzałnka DC-DC wynka, że energa je w nm przenzna przez kładwe ałe napęca prądu. Wyznaczmy węc kładwą ałą napęca wyjścweg (0) pamęając, że z analzy harmncznej wynka, że je na równa warśc średnej przebegu blcznej za jeg kre u (av): (0) u (av) d 0 (D ) ud 0 d (D ) ud [( ) ( )] [ D ( D) ] 0 0 u d + ud 0 d + ( )d (.8) Orzymana zależnść puje pdawwą charakeryykę erwana przewrncy mkwej. Przy wpółczynnku wypełnena D, średne napęce wyjścwe wyn. Je dść jane, gdyż w ym przypadku łącznk S L S LH ą ale zamknęe, węc na zackach wyjścwych ale wyępuje napęce. Z kle przy D 0 średne napęce wyjścwe wyn, c mżna uzaadnć analgczne. Średne napęce wyjścwe równe 0 uzykujemy przy D 0,5, j. wówcza, gdy każda z par je zamknęa wara przez ak am dcnek czau, równy płwe kreu przełączana. Na ry. 3 przykładw przyję D 0,75, wówcza u (av) 0,5. Aby nadać charakeryyce erwana charaker unweralny, zwykle przedawa ę ją w pac względnej, w dneenu d napęca wejścweg: ąd Δ u(av) u (av)r (.9) u D (.0) (av)r Przebeg ej zależnśc przedawn na ry. 4. Względne napęce wyjścwe je lczbw równe wpółczynnkw przewarzana napęca (ang. vlage cnvern ra). Je n defnwany jak unek kładwej ałej napęca wyjścweg d kładwej ałej napęca wejścweg, a węc (0) u(av) K D (.) (0)

14 4 B Przyrządy układy mcy Ćwczene 4B. ranzyry IGB (4.4.) 0,8 0,6 0,4 0, u (av)r 0-0, -0,4-0,6-0,8-0 0, 0,4 0,6 0,8 y. 4. Charakeryyka erwana napęca wyjścweg przewrncy mkwej z łącznkam dealnym D Zwróćmy uwagę, że charakeryyka napęca wyjścweg dealnej przewrncy mkwej je nezależna d bcążena. Wynka z faku, że pencjał na śrdku każdeg z ramn mka zmena ę zawze kkw mędzy warścam nezależne d eg, c włączne je w przekąną. Pwyżzy braz ulega jednak zmane, jeżel uwzględnmy nedealnść łącznków. Gdyby ch rezyancja w ane załączena była nezerwa, napęce w każdym z aków pracy małby warść mnejzą (c d mdułu) nż : w akce u u u (.) SL SLH zaś w akce u ( u ush ) (.3) SLL gdze u SL, u SLH, u SLL, u SH znaczają padk pencjału na pzczególnych łącznkach (rzałkwane na ry. przecwne d prądów ych łącznków, j. zwrem d góry). Pneważ zaś padek pencjału na przyrządze półprzewdnkwym zawze w jakmś pnu zależy d płynąceg przezeń prądu, charakeryyka przewrncy mkwej z łącznkam rzeczywym wykazywać będze pewną zależnść d bcążena...b. Prąd wyjścwy dla dbrnka rezyancyjneg W przypadku dbrnka charakerze rezyancyjnym chwlwa warść prądu wyjścweg je w każdym mmence prprcjnalna d warśc napęca u : u (.4) W zwązku z ym równeż warść średna prądu (av) je prprcjnalna d warśc średnej napęca:

15 Serwane lnkem prądu ałeg w knfguracj mka B 5 (av) (av) d d d u u u (.5) P pdawenu (.8) (av) ) ( D (.6) Przy D średn prąd wyjścwy je makymalny wyn (av)max (.7) Względna charakeryyka erwana prądu, j. dnena d warśc makymalnej, ma denyczny przebeg, c charakeryyka napęca: (av)max (av) Δ (av)r D (.8)..c. Mc czynna wyjścwa dla dbrnka rezyancyjneg Wychdząc z defncj mcy czynnej, mżna blczyć, że dla bcążena rezyancyjneg mc czynna wyjścwa wyn ( ) 0 (av) ) ( d d d d d d d d d u p p P (.9) en am wynk mżna rzymać blczając warść kueczną napęca wyjścweg ( ) 0 (rm) ) ( d d d d d d d u + + (.0) ując wzór na mc czynną dwójnka rezyancyjneg (rm) P (.) ak węc w przypadku dbrnka rezyancyjneg mc czynna wyjścwa je nezależna d wpółczynnka wypełnena D. Wynka z faku, że warść chwlwa prądu wyjścweg je w każdej chwl prprcjnalna d warśc chwlwej napęca wyjścweg, zaś napęce mże wynć ylk lub. Dlaeg mc chwlwa je ała w czae, jednakwa w bu akach pracy:

16 6 B Przyrządy układy mcy Ćwczene 4B. ranzyry IGB (4.4.) ( ) < < < < 0 u p (.) Fak dłużzeg lub krózeg czau rwana pzczególnych aków ne ma węc wpływu na warść średną ej mcy. Na pdawe pwyżzych blczeń wnkujemy, że mm nena zależnśc warśc średnej napęca wyjścweg u (av) d wpółczynnka wypełnena D, przewrnca mkwa ne nadaje ę d erwana dbrnków rezyancyjnych. Wykazalśmy bwem, że w ym układze ne mżna zykać wpływu na mc czynną darczaną d akch dbrnków.

17 Serwane lnkem prądu ałeg w knfguracj mka B 7.3. Slnk prądu ałeg.3.a. Klayfkacja lnków elekrycznych Slnk czę anwą bek erwana dla układów elekrnk mcy. Ich rzbudwany yem klayfkacj pera ę na dwóch kryerach: zalana erwana. Pd względem zalana wyróżnamy przede wzykm lnk prądu przemenneg (ang. AC mr) raz lnk prądu ałeg (ang. DC mr). Perwza grupa je duż bardzej lczna, gdy chdz rzmaść rzwązań. ówneż zalane erwane lnków prądu przemenneg je duż rudnejze; bardzej zaawanwane rzwązana echnczne wymagają dść złżnych yemów mkrprcerwych. Slnk prądu ałeg ą prze w erwanu, przy czym mżna u wyróżnć: ) lnk zeregwe (ang. ere-wund) dwuuzwjenwe, j. padające dwa uzwjena wywarzające ple magneyczne, w kórych uzwjene wzbudzena (zw. magneśnca, ang. feld wndng) je włączne w zereg z uzwjenem głównym (zw. wrnkem, ang. armaure); ) lnk równległe (lub bcznkwe, ang. hun-wund) w kórych uzwjene wzbudzena wrnk płączne ą równlegle; 3) lnk zeregw-równległe (ang. cmpund-wund) w kórych wyępuje płączene częścw zeregwe, częścw równległe; 4) lnk bcwzbudne (ang. eparaely exced, epex) w kórych wzbudzene wrnk ne ą płączne: a) ze wzbudzenem radycyjnym (elekrmagneycznym) dwuuzwjenwe jak w pprzednch przypadkach, z ym że brak płączena elekryczneg mędzy wrnkem a magneśncą; b) lnk prądu ałeg magneach rwałych (ang. permanen magne DC mr, PMDC) padające ylk jedn uzwjene wrnk, nama zama magneśncy znajdują ę w nch magney rwałe. W anej z knrukcj (4b) wzbudzene je ałe, a erwane lnkem je mżlwe wyłączne pprzez wrnk. Dzęk emu erwane aje ę prze w realzacj, aczklwek kzem pewnych granczeń. Slnk z ej grupy będze wykrzyany w nnejzym ćwczenu..3.b. Welkśc pujące lnk prądu ałeg Pneważ lnk elekryczny je bekem elekrmechancznym, kluczwe welkśc fzyczne pujące jeg an mgą meć dwjak charaker elekryczny lub mechanczny. zważany u przypadek lnka prądu ałeg magneach rwałych je yle pry, że wzbudzene je w nm ałe, dlaeg welkśc elekryczne dyczą wyłączne bwdu wrnka. W przypadku nnych lnków należy wząć pd uwagę równeż welkśc elekryczne w bwdze wzbudzena (magneśncy). Dla rzparywaneg lnka zaadncze welkśc fzyczne : a) welkśc elekryczne: ) prąd wrnka arm, ) napęce wrnka u arm, 3) mc dprwadzna d bwdu wrnka p arm, b) welkśc mechanczne: p u (.3) arm arm arm 4) prędkść brwa n (lub zybkść, ang. ranal peed) j. lczba brów wyknywanych w jednce czau, wyrażana w / lub

18 8 B Przyrządy układy mcy Ćwczene 4B. ranzyry IGB (4.4.) zwyczajw w brach na mnuę (br/mn, ang. rpm d revlun per mnue), lub równważne prędkść kąwa ω (ang. angular velcy) j. ką zakreślany w jednce czau, wyrażana w rad/ (c je maemayczne równważne /), przy czym ω πn (.4) gdyż jeden bró znacza zmanę pzycj kąwej 360, czyl π radanów. Prędkść kąwa je w gólnśc welkścą wekrwą, przy czym kerunek wekra je równległy d bru, nama prędkść brwą rzparuje ę wyłączne jak kalar (c ddaje różnca w ermnlg w języku angelkm, pdcza gdy w języku plkm łw prędkść mże być wane w bu przypadkach); 5) mmen brwy (w króce: mmen, nekedy znaczany przez M, ang. rque, mmen f frce, mmen) mara ły wywłującej ruch brwy, defnwana jak lczyn wekrwy prmena wdząceg r, padająceg pcząek w bru, a knec w punkce przyłżena ły, raz ej ły F: W zape kalarnym, pwyżze rzymuje pać r r r Δ F (.5) Fr n θ F r (.6) gdze θ je kąem mędzy wekrem ły a prmenem wdzącym, zaś F je kładwą kalarną ły F prpadłą d wekra r. Jednką mmenu je N m. Mmen brwy lnka kreśla węc łę F, z jaką lnk en ddzaływałby na maę przywerdzną d jeg wału znajdującą ę w dległśc r d neg. Syuacja aka je jednak dść abrakcyjna; w rzeczywśc mmen lnka wprawa bcążene w ruch (nekneczne brwy) pprzez przekładnę mechanczną. W przypadku lnka rzeczyweg rzeba rzróżnć jeg mmen elekrmagneyczny (ang. elecrmagnec rque) em wywarzany wkuek ddzaływana pól magneycznych wewnąrz, mmen użyeczny m (zwany eż mmenem na wale, mmenem zewnęrznym, ang. ueful rque, rque n haf) kóry wprawa w ruch bcążene. óżnca mędzy nm wynka ze ra mechancznych, pwdwanych główne przez arce; 6) mc mechanczna p mec (ang. mechancal pwer) mara energ mechancznej przekazywanej pprzez wał lnka anwącej użyeczną pracę (np. pwdującej ruch), przy czym r r pmec ω (.7) W ypwym przypadku, gdy wekr je równległy d wekra ω (ruch brwy dbywa ę wkół ej amej, wzdłuż kórej dzała mmen) p ω mec (.8) W przypadku lnka rzeczyweg rzróżnamy użyeczną mc mechanczną (ang. ueful mechancal pwer)

19 Serwane lnkem prądu ałeg w knfguracj mka B 9 p mec m ω (.9) wewnęrzną mc mechanczna (ang. nernal mechancal pwer).3.c. Charakeryyk lnków elekrycznych p mec em ω (.30) Zeaw zależnśc pujących lnk elekryczny je w zaadze nezmenny nezależne d ypu lnka. W przypadku lnków prądu ałeg magneach rwałych zależnśc e dyczą wyłączne bwdu wrnka. Dla lnków z bwdem wzbudzena kneczne aje ę rzważene równeż eg bwdu. Pdawwe charakeryyk lnka elekryczneg prądu ałeg mgą być różne defnwane, jednak zawze w równważny pób pują daną właścwść lnka: ) charakeryykę mechanczną defnuje ę jak: zależnść prędkśc brwej d mmenu brweg przy ałym wzbudzenu ałym napęcu wrnka: n f() przy Φ f cn, arm cn; rzparywany mże być zarówn mmen elekrmagneyczny em (dla kóreg mżna uzykać pre równane analyczne charakeryyk), jak mmen użyeczny m lub mmen bcążający WL (dwa ane ą w ym przypadku równe, gdyż charakeryyka a z naury zakłada ałść prędkśc brwej parz par..3.e); ) charakeryykę elekrmechanczną defnuje ę jak: zależnść prędkśc brwej d prądu wrnka przy ałym wzbudzenu ałym napęcu wrnka: n f(i arm) przy Φ f cn, arm cn; 3) charakeryykę regulacyjną prędkśc brwej przy erwanu d rny wrnka defnuje ę jak: a) zależnść prądu wrnka d napęca wrnka przy ałym wzbudzenu prędkśc brwej: I arm f( arm) przy Φ f cn, n cn; b) zależnść prądu wrnka d wpółczynnka wypełnena napęca wrnka przy ałym wzbudzenu prędkśc brwej: I arm f(d arm) przy Φ f cn, n cn; c) zależnść prędkśc brwej d napęca wrnka przy ałym wzbudzenu mmence: n f( arm) przy Φ f cn, cn; 4) charakeryykę regulacyjną mmenu brweg przy erwanu d rny wrnka defnuje ę jak: zależnść mmenu brweg d napęca wrnka przy ałym wzbudzenu prędkśc brwej: f( arm) przy Φ f cn, n cn; 5) charakeryykę regulacyjną prędkśc brwej przy erwanu d rny wzbudzena (ne uje ę d lnków z magneem rwałym wbec braku magneśncy) defnuje ę jak: a) zależnść prędkśc brwej d prądu wzbudzena przy ałym prądze napęcu wrnka: n f(i f) przy I arm cn, arm cn; b) zależnść prędkśc brwej d napęca wzbudzena przy ałym prądze napęcu wrnka: n f( f) przy I arm cn, arm cn;

20 0 B Przyrządy układy mcy Ćwczene 4B. ranzyry IGB (4.4.) 6) charakeryykę regulacyjną mmenu brweg przy erwanu d rny wzbudzena (ne uje ę d lnków z magneem rwałym wbec braku magneśncy) defnuje ę jak: a) zależnść mmenu brweg d prądu wzbudzena przy ałym napęcu wrnka prędkśc brwej: f(i f) przy arm cn, n cn; b) zależnść mmenu brweg d napęca wzbudzena przy ałym napęcu wrnka prędkśc brwej: f( f) przy arm cn, n cn. Oczywśce równważne d prędkśc brwej n mże być rzważana prędkść kąwa ω. W przypadku erwana lnkem za pmcą przekzałnków dzałanu przełączającym (jak w nnejzym ćwczenu), napęce prąd lnka ą zmenne w czae. W mejce warśc ałych arm I arm należy wówcza rzważać kładwe ałe (średne za kre przełączana) przebegów czawych arm(0) I arm(0), a akże mmenu, prędkśc d. Należy meć śwadmść, że z pwdu nelnwśc układu, charakeryyk uzykane dla kładwych ałych welkśc zmennych w czae będą zawze dbegać d wyznacznych przy pbudzanu welkścam ałym. Jeżel jednak paramery przekzałnka lnka ą d ebe pprawne dpawane (kóre zagadnene będze pruzne dalej), rzbeżnść a ne będze znacząca..3.d. Zwązk mędzy dzedzną elekryczną a mechanczną Perwzy pdawwy zwązek łączy mmen elekrmagneyczny z welkścam elekrycznym pującym wrnk wzbudzene, kóre wywłują en mmen. W przypadku lnków prądu ałeg zachdz u pra zależnść: em kφ f arm (.3) gdze Φ f je rumenem magneycznym wzbudzena, zaś k wpółczynnkem prprcjnalnśc zwanym ałą mmenwą (ang. rque cnan) lnka. W przypadku lnka magneach rwałych, rumeń wywływany przez e magney je czywśce ały w czae, a węc mmen elekrmagneyczny je prprcjnalny d prądu wrnka. Prprcjnalnść mmenu prądu znaczne uprazcza erwane lnków eg ypu. W dużej lczbe aplkacj prakycznych ne je bwem ne yle uzykane knkrenej prędkśc brwej, c mmenu brweg. en zaś je jedną z najrudnej merzalnych welkśc fzycznych, dlaeg mżlwść wyznaczena g na pdawe znajmśc unkw ław merzalneg prądu je zaleą. Dzedzna mechanczna ddzałuje z kle na dzedznę mechanczną. uch brwy pwduje pwane zw. ły elekrmrycznej (ang. elecrmve frce, EMF), kóra ma wymar napęca. Je na równa napęcu, jake berwuje ę na rzwarym lnku bracającym ę z kreślną prędkścą, a węc kedy pracuje n jak nebcążna prądnca. Drug pdawwy zwązek mędzy prędkścą kąwą a łą elekrmagneyczną wrnka e arm ma dla lnka prądu ałeg pać e arm k e Φ f ω (.3) gdze wpółczynnk prprcjnalnśc k e nazywany je ałą napęcwą (ang. vlage cnan) lnka. W przypadku lnka magneach rwałych, ła elekrmryczna je węc wpr prprcjnalna d prędkśc kąwej. Jeżel lnk zane bcążny, z łą elekrmryczną wrnka będze zwązana pewna mc, kóra anw mc elekryczną lnka (ścśle: wewnęrzną mc elekryczną, ang. elecrcal pwer, nernal elecrcal pwer w dróżnenu d mcy dprwadznej p arm) p e (.33) el arm arm

21 Serwane lnkem prądu ałeg w knfguracj mka B Sła elekrmryczna je bezpśrednm kukem bracana ę wału. Dlaeg rzec pdawwy zwązek mędzy dzedzną elekryczną mechanczną anw, że w ane ualnym mc elekryczna je równa wewnęrznej mcy mechancznej: względnając (.9), znacza, ż p el p mec (.34) e (.35) arm arm Gdy uwzględnmy (.3) (.3), wynka ąd, że ała napęcwa lnka je równa jeg ałej mmenwej: emω k Φ ω e f arm k e k Φ k f arm ω (.36) Gdyby lnk był dealny, zn. ne wyępwały w nm ray mcy, napęce wrnka u arm byłby równe le elekrmrycznej e arm. Jak werdzlśmy wyżej pdając nerpreację ej drugej welkśc, aka yuacja wyępuje, kedy lnk je nebcążny, j. arm 0. W nnym przypadku przepływ prądu wywłuje ray mcy chcażby w rezyancjach uzwjeń, z czym zwązane ą padk pencjału na ych rezyancjach, w wynku czeg u arm e arm. Wyępują akże bardzej złżne mechanzmy ra, mające z elekryczneg punku wdzena ak am efek. ym amym z prównana wzrów (.3) (.33) wynka, ż mc darczna d bwdu wrnka mc elekryczna lnka ne ą be równe. Jakść przewarzana energ elekrycznej na mechanczną puje prawnść (ang. effcency) lnka, defnwana jak unek użyecznej mcy mechancznej d mcy elekrycznej darcznej d bwdu wrnka: Pmec η m (.37) P Pwyżzą defncję frmułuje ę zaadncz dla anu ualneg, a dla lnka prądu ałeg ddakw przy zalanu napęcem ałym. W przypadku, gdy lnk zalany je pprzez przekzałnk mpulwy, be mce należy rzumeć jak średne (a węc mc elekryczną jak czynną)..3.e. Op lnka elekryczneg w dzedzne mechancznej Obcążene mechanczne lnka wprwadza mmen rbczy bcążający lnk WL (ndek WL d ang. wrkng lad). Obcążene hamuje wał, ąd mmen bcążający je kerwany przecwne d wprawająceg wał w ruch mmenu użyeczneg lnka m. Przypmnjmy, że dla ruchu pępweg bwązuje I zaada dynamk mówąca, że jeżel cał pruza ę ruchem jednajnym prlnwym, ły nań dzałające równważą ę: arm r r dv r v cn cn F 0 d (.38) Analgczna zaada bwązuje dla ruchu brweg: jeżel prędkść kąwa ne zmena ę, mmeny brwe równważą ę: r r dω r ω cn cn 0 (.39) d Nezmennść prędkśc dpwada anw równwag mechancznej układu, bwem jeżel prędkść pzaje ała, energa (w ym przypadku kneyczna) układu ne zmena ę.

22 B Przyrządy układy mcy Ćwczene 4B. ranzyry IGB (4.4.) W rzważanym przypadku znacza, że jeżel prędkść kąwa lnka pzaje ała, mmen bcążający je równy mmenw użyecznemu. Jeżel nama wyępuje nezrównważene mmenów, nadwyżka lub nedbór mmenu użyeczneg pwduje dpwedn zwękzene lub zmnejzene prędkśc kąwej. Maemayczne puje równane różnczkwe (zap kalarny je mżlwy przy załżenu, że wekr prędkśc kąwej wzyke wekry mmenów ą równległe) m dω WL(eq) + J eq (.40) d gdze J eq je całkwym (j. lnka bcążena mechanczneg) równważnym mmenem bezwładnśc, zaś WL(eq) równważnym mmenem rbczym bcążena. Knecznść wprwadzena pjęca mmenu równważneg (ang. equvalen rque) wynka z eg, ż ddając welkśc wyępujące p rne bcążena d wyępujących p rne lnka należy uwzględnć pprzez dpwedne wpółczynnk przekładnę mechanczną wyępującą w gólnym przypadku mędzy bcążenem a lnkem. Dla elekryka najkrzynej je przekalwać welkśc ze rny bcążena na rnę lnka, gdyż wówcza ne rzeba kalwać mmenu elekrmagneyczneg em, kóry je bezpśredn pwązany z welkścam elekrycznym. Jak już werdzlśmy, różnca mędzy mmenem użyecznym a mmenem elekrmagneycznym wynka główne z wyępwana arca. Wywływany przez arce mmen łumący (hamujący) je prprcjnalny d prędkśc kąwej, ąd + B (.4) em m gdze wpółczynnk prprcjnalnśc B eq je całkwym (bejmującym ddzaływane wzykch cał w układze, w ym równeż np. pór pwerza) równważnym wpółczynnkem arca (ang. ceffcen f frcn). Pdawając (.40) d (.4), uzykujemy gólne równane równwag mechancznej (ang. mechancal equlbrum equan) lnka w pac eqω dω em J eq + Beqω + d WL(eq) (.4) zwązane eg równana wymagające znajmśc knrukcj układu mechanczneg paramerów jeg elemenów pzwala werdzć, w jak pób prędkść kąwa lnka będze zmenać ę pd wpływem wywrzneg przez en lnk mmenu. W ane równwag, j. dla ω cn, równane równwag uprazcza ę d B ω + (.43) em eq WL(eq) Oznacza, że mmen elekrmagneyczny przewyżza mmen bcążający jedyne yle, le przebne d pknana mmenu łumąceg wynkająceg z ł arca. Szczególnym przypadkem równwag je beg jałwy (ang. dlng), j. praca bez zewnęrzneg bcążena ( WL(eq) 0). W ym ane mmen elekrmagneyczny wywarzany w lnku je równy mmenw łumącemu: em B eq ω (.44) W lnku dealnym ne wyępuje arce an nne ray energ mechancznej. Dlaeg dla dealneg begu jałweg em 0 (.45) Brąc pd uwagę (.3), znacza, że w ane dealneg begu jałweg prąd wrnka je zerwy.

23 Serwane lnkem prądu ałeg w knfguracj mka B 3 Z kle w ane nerównwag z równana (.4) mżna wyznaczyć, jak zybk prędkść kąwa zmena ę w czae: dω d em ( Beqω + WL(eq) ) J eq (.46) śne węc na, gdy mmen elekrmagneyczny przewyżza mmeny łumący bcążający, a maleje w przecwnym wypadku. zparując lnk dealny j. przyjmując wpółczynnk arca B eq 0 mżna ław zauważyć, że beżąca warść prędkśc brwej je wynkem całkwana mmenu p czae: em WL(eq) ω d (.47) J Mżna ąd wywnkwać, że zmany prędkśc będą łagdnejze (pwlnejze) nż zmany mmenu. Wynka z włanśc amej peracj całkwana nawe kkwa zmana mmenu pwduje jedyne pnwe naraane prędkśc wraz z upływem czau całkwana. Z drugej rny zmany e będą ym pwlnejze, m wękza bezwładnść mechanczna J eq. eq

24 4 B Przyrządy układy mcy Ćwczene 4B. ranzyry IGB (4.4.).4. Serwane prędkścą kąwą za pmcą przewrncy mkwej.4.a. Dzałane przewrncy mkwej z dbrnkem ndukcyjnym Slnk prądu ałeg magneach rwałych anw dbrnk charakerze LE (parz ry. 5c). W mdelu LE pzczególne elemeny reprezenują : cewka L ndukcyjnść wrnka L arm, prnk rezyancję wrnka arm, źródł napęca e łę elekrmryczną wrnka e arm. Zwróćmy uwagę, że fakyczne ła elekrmryczna e je równa napęcu na zackach u p ch rzwarcu, gdyż wówcza brak przepływu prądu padk pencjału na elemenach L ą zerwe. Na pcząek przeanalzujmy, w jak pób na dzałane układu mka wpływa pjawene ę ndukcyjnśc wrnka (mdel L dbrnka ry. 5b). Na pewn ne ulegne zmane przebeg napęca wyjścweg u, c uzaadnlśmy w par...a. Zmen ę nama przebeg prądu wyjścweg, kóry wynka z zależnśc d (.48) d u ul + u L + Odwłajmy ę pnwne d przebegów przedawnych na ry. 3. Załóżmy, że na pcząku j. bezpśredn przed chwlą 0 układ znajduje ę w ane ualnym w znaczenu mkrkal czau, zn. warśc chwlwe wzykch welkśc elekrycznych ą ałe. Z równana (.48) rzymujemy u d ( 0 ) L + ( 0 ) L 0 + ( 0 ) ( 0 ) d 0 (.49) a) u b) L u c) e L u L u y. 5. zważane mdele dbrnków: a) rezyancyjny (); b) ndukcyjny (L); c) ndukcyjny z łą elekrmryczną (LE) Dla zachwana pójnśc znaczeń z rzważanam dyczącym dbrnków L raz dla gólnśc wzrów, dla wzykch elemenów welkśc zwązanych z dbrnkem wać będzemy w dalzym cągu gólny ndek, pamęając jednak, że w przypadku lnka dnzą ę ne wzyke d wrnka; ndek mżna by węc zaąpć ndekem arm.

25 Serwane lnkem prądu ałeg w knfguracj mka B 5 y. 6. Przebeg w układze mka z dbrnkem L lub LE: a) napęce wyjścwe; b) prąd wyjścwy przy małej ndukcyjnśc L ; c) prąd wyjścwy przy dużej ndukcyjnśc L ; d) przyblżene przebegem rójkąnym; e) kładwa przemenna ąd warść prądu wyraża ę na pwró wzrem (.4): ( 0 0 u ( ) ) (.50)

26 6 B Przyrządy układy mcy Ćwczene 4B. ranzyry IGB (4.4.) W chwl 0 w układze rzpczyna ę jednak an przejścwy wywłany kkwą zmaną napęca u z na (parz ry. 3). względnając en fak raz warunek pcząkwy (.50), z rzwązana równana różnczkweg (.48) uzykuje ę: ( ) ( 0 τ ( e ) + + u ( 0 ) u ( 0 ) u ( 0 ) ( 0 ) τ ( 0 ) τ ) e e (.5) gdze τ je ałą czawą (ang. me cnan) dbrnka L, L Δ τ (.5) Zależnść (.5) puje wykładncze naraane prądu d warśc / w chwl 0 d nwej warśc ualnej / w nekńcznśc ( ), c przedawa ry. 6b. Mżna blczyć, że 99% zmany prądu dknuje ę w czae k. 5τ [dkładne ( ln 0,0) τ ]. Im wękza ała czawa τ, ym dłużej rwa węc ągnęce pzmu, kóry mżna uznać za ualny. Przy pewnej warśc τ prąd ne zdąży w czae jedneg kreu an narnąć d /, an paść d /. Będze węc ęnł wkół warśc średnej ne ągając żadneg z pzmów ualnych (ry. 6c)..4.b. Serwane mcą wyjścwą Przebeg prądu przedawne na ry. 6 charakeryzują dwa pdawwe paramery: ampluda ęnena (warść mędzyzczywa) raz kładwa ała I (0). Przypmnjmy p raz klejny, że z analzy harmncznej wynka, że kładwa ała dwlneg przebegu równa je jeg warśc średnej. Dść dbrze wdać na ry. 6c, ale werdzene je prawdzwe równeż dla ry. 6b 3. Wadm równeż, że dla kładwej ałej cewka anw zwarce; ne mże węc meć na wpływu na warść kładwej ałej prądu. Wbec eg (c mżna eż wyprwadzć maemayczne) kładwa ała (warść średna) prądu I (0) ne zależy d ndukcyjnśc L wyraża ę nadal wzram (.5) (.8), zaś charakeryyka względneg prądu średneg (av)r nadal pkrywa ę z charakeryyką napęca z ry. 4. Ze wzrem ndukcyjnśc L maleje nama ampluda ęnena prądu wyjścweg. Je dbcem faku, że dwójnk L anw dlnprzepuwy flr prądu, a węc przepuzcza jeg kładwą ałą, a łum kładwą przemenną. Jedncześne kzał przebegu dąży d rójkąneg, gdyż w jednym kree przełączana meśc ę craz krózy pcząkwy fragmen przebegu wykładnczeg (parz ry. 6c). Oblczmy eraz, w jak pób zmana przebegu prądu wpływa na mc czynną wyjścwą, kóra nadal wyraża ę zależnścą: P p(av) ud (.53) Każdy z przebegów u mżna rzważać jak umę kładwej ałej, znaczanej 0, kładwej przemennej, znaczanej a (z ang. alernang): 0 u I (0) (0) + u + (a) (a) (.54) Zgdne z werdzenem Parevala dla mcy czynnej (parz nrukcja 0, rzdz..5), anw na umę mcy czynnej pchdzącej d kładwych ałych raz mcy czynnej pchdzącej d kładwych przemennych: P P(0) + P(a) (0) I(0) + p(a) d (0) I(0) + u(a) (a) d (.55) 0 0

27 Serwane lnkem prądu ałeg w knfguracj mka B 7 Ze wzru (.54) kładwa przemenna napęca wyn (0) 0 < < u (a) u (0) (.56) (0) < < ąd P (0) (0) I I (0) (0) u (a) (a) ( d + (0) ) u (a) (a) (a) d + d ( (0) ) (a) d (.57) Wyłączając ałe wyrazy (0) przed całk grupując rzymujemy P (0) (0) I I (0) (0) + (a) 0 + (a) 0 d (a) d (a) d d (0) (0) (a) 0 (a) d (a)av d + (a) d (.58) W uzykanym wyrażenu kładnk rzec zawera warść średną kładwej przemennej prądu (a)av; a zaś je zerwa, gdyż z defncj kładwa przemenna ne zawera kładwej ałej (pwała bwem przez jej drzucene). Dla uprzczena dalzych blczeń przyjmemy, że ała czawa dbrnka τ je na yle duża, ż przebeg prądu mżna uznać za rójkąny (ry. 6d); dpwada dealnemu dbrnkw ndukcyjnemu, j. dla kóreg 0, gdyż wówcza τ. Zgdne ze wzrem (.54), kładwą przemenną (a) mżna uzykać przez przeunęce przebegu warść I (0), c daje przebeg przedawny na ry. 6e. Oba dcnk przebegu rójkąneg (naraający padający) ą anyymeryczne względem punków przecęca ze kładwą ałą w chwlach 3 4. Wbec eg przebeg (a) je anyymeryczny względem punków przecęca z ą czau ych amych chwlach. Całka z (a) za przedzał d 0 d 3 je węc równa całce z eg przebegu za przedzał d 3 d, jednak ze znakem mnu; a węc całka za cały przedzał d 0 d wyn 0. Analgczne całka za przedzał d d wyn 0, a zależnść (.58) uprazcza ę d P I u I (.59) (0) (0) (av) (0) Krzyając z (.5) dajemy wynk w pac P u(av) (D ) (.60) Zależnść a zaadncz różn ę d równśc (.9) rzymanej dla dbrnka rezyancyjneg. W przypadku dbrnka ndukcyjneg mc czynna wyjścwa aje ę funkcją wpółczynnka wypełnena mpulów erujących D. Przewrnca mkwa nadaje ę węc d erwana eg ypu dbrnków, mm że dla dbrnków rezyancyjnych kazała ę bezużyeczna. Przy D 0 D mc czynna wyjścwa je makymalna wyn yle am, c dla bcążena rezyancyjneg: P (max) (.6)

28 8 B Przyrządy układy mcy Ćwczene 4B. ranzyry IGB (4.4.) Względna mc czynna wyjścwa (dnena d warśc makymalnej) wyraża ę węc wzrem Zależnść ę przedawn na ry. 7. P P (.6) Δ r ( D ) P(max) Jak wemy, dla rzeczyweg dbrnka ndukcyjneg ( > 0) przebeg prądu ma charaker dcnkam wykładnczy (ry. 6). Przy ym m mnejza ała czawa, ym bardzej przypmna n przebeg prkąny, charakeryyczny dla dbrnka rezyancyjneg (zb. ry. 3). W zwązku z ym akże kzał charakeryyk erwana mcy będze dążyć d dpwadająceg dbrnkw rezyancyjnemu (lna krekwa na ry. 7), c znacza pnwe granczane mżlwśc erwana. Aby uzykać zerk zakre regulacj mcy wyjścwej, należy węc zapewnć dpwedn dużą warść ałej czawej. Je pjęce względne; analza ry. 6 prwadz d wnku, że knkrene pwnna być na duża w unku d kreu przełączana. W rzeczywśc dbrnk, a węc ała τ, je narzucny z góry d neg należy dbrać dpwedn krók kre przełączana przewrncy. Za neprzekraczalne makmum należy uznać ak unek /τ, przy kórym przebeg prądu zaczyna ągać warśc ualne, a węc zgdne z przedawnym w par..4.a nżynerkm przyblżenem 5τ. Dbre dpawane przekzałnka d dbrnka uzykamy węc, gdy << 5τ (.63) 0,8 0,6 P r 0,4 0, 0 0 0, 0,4 0,6 0,8 y. 7. Charakeryyka erwana mcy czynnej wyjścwej dla przewrncy mkwej: lna cągła dbrnk ndukcyjny dużej ałej czawej; lna krekwa dbrnk rezyancyjny D.4.c. Prąd mc dbrnka LE w pac lnka prądu ałeg Wyępwane ły elekrmrycznej pwduje, że napęce na zeregwym płączenu ndukcyjnśc rezyancj lnka ne je już równe pełnemu napęcu wyjścwemu u, kóreg warść średna nadal wyraża ę zależnścą (.8). Zgdne z ry. 5c, chwlwe napęce na dwójnku L wyn

29 Serwane lnkem prądu ałeg w knfguracj mka B 9 u L u e (.64) Prąd napęce u L muzą pełnać zależnść (.5) bwązującą dla każdeg dwójnka L (z ym że becne u L u ): I (0) ul(av) u(av) e(av) (av) (.65) Wynk en mów, że dla dbrnka LE kładwa ała prądu wyjścweg je zależna d ły elekrmrycznej. Składwa przemenna prądu będze z kle zależeć d kładwej przemennej ły elekrmrycznej. Zgdne z równścą (.3), ła elekrmryczna je zależna d prędkśc brwej, kóra zgdne z (.4) zależy d mmenu, kóry zgdne z (.3) zależy d prądu wrnka, a węc wykazuje ake am ęnene. Analzę uprśc załżene, że bezwładnść mechanczna układu J eq je na yle duża, ż zgdne z rzumwanem przeprwadznym w par..3.d prędkść kąwą mżna uznać za ałą. W akm przypadku ła elekrmryczna je ała, a węc ne ma wpływu na kładwą przemenną prądu. W zwązku z ym przebeg prądu wyjścweg ma kzał denyczny jak na ry. 6c ( le kre przełączana je wyarczając krók). Przebeg en je jedyne przeunęy warść e /, gdyż yle według (.65) zmenła ę jeg kładwa ała. Zgdne z zależnścą (.3), przeunęce je ym wękze, m wękza prędkść brwa. Jeżel bezwładnść mechanczna je mała, a ęnene prądu wrnka duże, równeż ęnene prędkśc brwej będze zauważalne, c zwykle je nekrzyne. Sanw klejny bk charakeryyk erwana mównej w par..4.b argumen za dpwedn krókm kreem przełączana przewrncy. Jak bwem wynka z ry. 6, przebeg prądu wrnka je wówcza ne ylk blżzy rójkąnemu, ale akże pada mnejzą ampludę ęnena. rzecm argumenem za mnmalzacją ęnena prądu wrnka ą zwązane z nm ray mcy w lnku, na kóre kładają ę ray mcy w rezyancj wrnka raz nne mechanzmy, ne dzwercedlne w chemace zaępczym. Przynajmnej w przypadku perwzeg z ych kładnków mżna ław wykazać, że wękze ęnene kukuje zwękzenem mcy ra prprcjnalnej d kwadrau warśc kuecznej. Bwem zgdne ze wzrem Parevala (parz nrukcja 0, par..5), warść kueczna kładwej przemennej zwękza całkwą warść kueczną przebegu. Wzór na mc czynną wyjścwą (.59) pzaje nadal ważny, gdyż przebeg napęca wyjścweg u (napęca wrnka u arm) ne uległ zmane, zaś w par..4.c wykazalśmy, że załżene rójkąnym przebegu prądu ( arm) pzaje uprawnne. Nemnej zmenła ę kładwa ała prądu. Pdawając (.65) d (.59) dajemy arm(av) u uarm(av) earm P uarm(av) I arm(0) (.66) Z równań pdanych w par..3.d wynka, że ła elekrmryczna e arm je funkcją prądu wrnka, gdyż zależy d prędkśc kąwej, a zaś d mmenu brweg, kóry je prprcjnalny d arm. Dprwadzene zależnśc (.66) d jednznacznej pac wymaga węc wyznaczena prędkśc kąwej..4.d. Charakeryyka erwana prędkśc kąwej lnka W celu werdzena, w jak pób mżna erwać pracą lnka, wylczmy prąd z (.3) pdawmy wraz z (.3) d (.65). Pdrzymajmy eż załżene uprazczające zanedbywalnym ęnenu prędkśc kąwej, a ąd ły elekrmrycznej, c pzwl nam pmnąć ndek av dla ych welkśc. W przypadku prądu mmenu ne byłby uprawnne, dlaeg wać będzemy ndek kładwej ałej 0. nweralny ndek zaąpmy już dla janśc przez arm. Orzymujemy w en pób: arm

30 30 B Przyrządy układy mcy Ćwczene 4B. ranzyry IGB (4.4.) k em(0) Φ f uarm(av) earm uarm(av) keφ f ω I arm(0) (.67) arm arm kąd p przekzałcenu ω arm arm arm uarm(av) em(0) uarm(av) em(0) uarm(av) em(0) k f k e f k e k Φ Φ ke ke k (.68) gdze dla krócena zapu wprwadzne zały znaczena: k k Φ e k e f k Φ f (.69) Zgdne z par..3.c, równane (.68) puje charakeryykę mechanczną lnka prądu ałeg ω f( em) przy Φ f cn, u arm(av) cn lub charakeryykę regulacyjną prędkśc brwej przy erwanu d rny wrnka ω f(u arm(av)) przy Φ f cn, em cn. Perwzą z nch przedawn na ry. 8. Perwzą wdczną cechą je mżlwść erwana prędkścą brwą za pśredncwem średneg napęca wrnka. Z równana (.68) wynka, że przy ałym mmence zależnść a je lnwa ze wpółczynnkem kerunkwym /k e. Oznacza, że welkść wyjścwa ω w całym wm zakree ak am lne reaguje na zmany welkśc wejścwej u arm(av). Je zalea, gdyż na przykład ne wyępują zakrey, w kórych bardz newelka zmana napęca pwduje dużą zmanę prędkśc, c urudnałby uzykane ablzację pżądanej prędkśc kąwej. em (k e k )/ arm u arm(av) u arm(av) /k e ω y. 8. Charakeryyka mechanczna lnka prądu ałeg W równanu (.68) wyępuje eż człn prprcjnalny d mmenu elekrmagneyczneg em. Słę zależnśc prędkśc kąwej d mmenu brweg kreśla rezyancja wrnka arm raz ałe lnka k e k. Dla małej rezyancj wrnka dużej ałej mmenwej mżna przyjąć, że arm/k e k 0. Oznacza, że wpółczynnk kerunkwy charakeryyk z ry. 8 dąży d nekńcznśc, czyl charakeryyka zblża ę d ln pnwej. Prędkść kąwą mżna węc uznać za prprcjnalną d średneg napęca wrnka nezależną d mmenu brweg. Włanść ę padają zwykle lnk dużej mcy je klejna krzyna cecha lnków prądu ałeg. W mnej wymagających aplkacjach mżlwe je bwem erwane bez przężena zwrneg, pneważ ław mżna blczyć napęce wrnka wymagane d uzykana pżądanej prędkśc kąwej. Ne rzeba w ym celu znać beżąceg bcążena, kr prędkść d neg ne zależy jak że w ane ualnym em WL(eq) na mcy (.43) przy uprawnnym załżenu, że równważny mmen bcążający WL(eq) je duż wękzy d mmenu łumąceg B eqω. Dla małych lnków warunku arm/k e k 0 zwykle ne mżna uznać za pełnny, węc zależnść prędkśc kąwej d mmenu ne mże być pmnęa. W ym przypadku kneczne je

31 Serwane lnkem prądu ałeg w knfguracj mka B 3 wane przężena zwrneg, kóre kryguje napęce wrnka ak, by kmpenwać padek prędkśc wyępujący dla akualnej warśc mmenu brweg. Slnk prądu ałeg małej mcy znegrwane z układem przężena zwrneg dzęk emu pzwalające na dkładną knrlę płżena, prędkśc lub przypezena, nazywane ą erwnapędam (ang. ervmr). Wpółczynnk k k e ą ałe dla lnka magneach rwałych. Nama w przypadku lnków bcwzbudnych ch warść je prprcjnalna d rumena wzbudzena Φ f, c zgdne z (.68) znacza, że na prędkść brwą mżna ddzaływać ne ylk d rny wrnka (napęcem u arm), ale ddakw pprzez magneśncę. Wdać, że w akm wypadku, m lnejzy rumeń wzbudzena, ym mnejza prędkść kąwa. Serwane d rny wzbudzena je zagadnenem złżnym, a lnk wykrzyywany w nnejzym ćwczenu pada magney rwałe, dlaeg w dalzych rzważanach wpływ rumena wzbudzena pmnemy..4.e. Charakeryyk erwana dla begu jałweg ównść (.68) ne daje jezcze jednznaczneg brazu charakeryyk erwana za pmcą przewrncy mkwej, gdyż jej prawa rna zawera mmen brwy pwązany ze rną lewą prędkścą kąwą. W ane ualnym (ω cn, WL(eq) cn) a ana zależnść pana je równanem (.43). Pdawając je d (.68) mamy kąd B ω (.70) arm eq arm ( Beqω + WL(eq) ) uarm(av) WL(eq) arm uarm(av) ω ke ke k ke ke k ke k ω armb + k k k k e e k + eq arm u B eq u arm(av) k e arm(av) arm k k e k k e WL(eq) + arm arm ke k B eq WL(eq) ke k + arm B eq u k + e u arm(av) arm arm(av) B k eq e k arm k k e WL(eq) k k e WL(eq) arm + B eq (.7) Wynk pkazuje, że równeż p uwzględnenu zależnśc mędzy prędkścą a mmenem, prędkść kąwa je zaadncz lnwą funkcją warśc średnej napęca wyjścweg ej przewrncy, a węc zgdne z (.8) wpółczynnka wypełnena ygnału erująceg. Wpółczynnk ej zależnśc wynkają z właścwśc lnka pywanych przez k e, k B eq. Jednakże empryczna zaada mechank mów, ż kneyczny wpółczynnk arca je malejącą funkcją względnej prędkśc rących beków. am uje ę węc akże d wypadkweg wpółczynnka arca B eq. Wpływu eg jak dąd ne pan analyczne; mżlwe je jedyne wyznaczene zależnśc emprycznej dla knkreneg układu mechanczneg dla knkrenych warunków zewnęrznych (zczególne emperaury). W rzeczywśc zaberwujemy węc dępw d lnweg przebegu charakeryyk ω f(u arm(av)), ym wękze, m wękzy wpółczynnk arca B eq m lnejza jeg zależnść d prędkśc kąwej. Dla begu jałweg równane (.7) uzykuje przą pać zaś dla lnka dealneg (B eq 0) uarm(av) ω (.7) k + B e arm eq k u ω (.73) arm(av) k e W ym przypadku zależnść je ne ylk lnwa, ale prprcjnalna. Krzyając z (.4), zależnść (.7) mżna akże zapać dla prędkśc brwej:

32 3 B Przyrządy układy mcy Ćwczene 4B. ranzyry IGB (4.4.) n π u arm(av) ( k + B ) e arm eq k (.74) Pdawene (.7) d (.3) daje e arm ke uarm(av) uarm(av) (.75) k + B k + ( B ) ( k k ) e arm eq arm eq c z kle p pdawenu d (.66) pzwala uzykać charakeryykę erwana mcy czynnej begu jałweg: uarm(av) uarm(av) uarm(av) + ( armbeq ) ( ke k ) uarm(av) P (.76) arm arm + ( armbeq ) ( ke k ) kórą mżna przekzałcć d pac arm arm(av) [ + ( ke k ) ( armbeq )] arm + ke k Beq e arm(av) u u P (.77) Brąc pd uwagę zawze prawdzwą charakeryykę przewarzana napęca (.8), dla lnka erwaneg za pmcą przewrncy mkwej charakeryyk begu jałweg mają aeczne naępującą pać w funkcj wpółczynnka wypełnena: ω (D ) (.78) k + B e arm eq k P (D ) + k (.79) k B arm e zaś na pdawe (.67) kładwa ała prądu wrnka wyn eq I arm(0) u arm(av) arm u ke u k + arm(av) + k k e e arm B eq arm(av) arm B eq k u (D ) arm(av) arm arm + ( + k k e B eq arm B ) eq ( ke k ) (.80) Zależnść (.78) mów, że prędkść kąwa begu jałweg je w przyblżenu (zanedbując zmennść wpółczynnka arca B eq) lnwą funkcją wpółczynnka wypełnena D. Pneważ (D ) [ ; ], wynk mże być lczbą ddaną lub ujemną. Zważywzy, że prędkść kąwa je wekrem, należy nerprewać jak bry w przecwnych kerunkach. Z prównana zależnśc (.79) (.60) wynka, że ak jak dla dbrnka L mc czynna wyjścwa dla dbrnka LE w pac lnka prądu ałeg je w przyblżenu funkcją kwadrawą wpółczynnka wypełnena D. Jej kzał je węc pdbny, jak przedawny na ry. 7 dla dbrnka L, chcaż dkładna pać wynkać będze z charakeru zależnśc B eq f(ω) dla knkreneg lnka zewnęrzneg układu mechanczneg. Z becnśc ddakweg czynnka w manwnku wynka, że dla danej warśc wpółczynnka wypełnena D mc czynna wyjścwa dla dbrnka LE w pac lnka prądu ałeg je mnejza, nż dla dbrnka L. Je zrzumałe, gdyż jak werdzlśmy w par..3.e na begu jałwym lnk pbera ylk yle mcy, le przeba na pknane mmenu łumąceg (arca).

33 Serwane lnkem prądu ałeg w knfguracj mka B 33 Jak nerudn ualć pdawając wpółczynnk arca B eq 0, lnk dealny na begu jałwym pbera zerwą mc zerwy prąd. Welkśc e rną nama ze wzrem eg wpółczynnka. Brąc pd uwagę (.70), pdbny je wpływ ddana bcążena rbczeg WL(eq), jak że mmen WL(eq) ddaje ę d mmenu łumąceg B eqω (z ym, że ne zależy d prędkśc brwej). Je efek pdzewany m wękze bcążene mechanczne wału lnka, ym wękzą mc elekryczną mu n pberać na ruch brwy z kreślną prędkścą, a z kle znacza pbór wękzeg prądu. Przyjmując B eq mżna werdzć, że ze wzrem mmenu łumąceg lub analgczne bcążająceg charakeryyka mcy darczanej d lnka dąży d bwązującej dla bcążena L (.60).

34 34 B Przyrządy układy mcy Ćwczene 4B. ranzyry IGB (4.4.).5. Łącznk mka.5.a. Inne raege erwana łącznkam Sraega erwana łącznkam mka przedawna d ej pry je wprawdze najprza w analze, ale ne jedyna nekneczne najprza w realzacj czy najkrzynejza. Najprzą dść czę waną raegą erwana je załączene jedneg z łącznków na ałe naprzemenne załączane łącznków przecwległeg ramena. Przykładw, jeżel łącznk S L zane załączny na ałe (łącznk S H mu być czywśce ale wyłączny), załączane naprzemenne będą łącznk S LL S LH. W wynku eg w perwzym akce pracy (załączny S LH ry. 9a) napęce wyjścwe u, zaś w drugm akce (załączny S LL ry. 9b) u 0 (dbrnk zwary łącznkam S LL S L). Serwane prędkścą brwą dbywa ę przez zmanę unku czaów załączena łącznków S LL S LH. Nama łącznk ale załączny łuży d wybru kerunku brów. Jeżel ale załączny je S L, średne napęce wyjścwe u (av) > 0 (gdyż u lub u 0). Nama jeżel ale załączny je S LL, a przełączane ą łącznk ramena praweg, u (av) < 0, gdyż u (ry. 9c) lub u 0 (ry. 9d); lnk kręc ę węc w drugą rnę. Pwyżza raega erwana ma zereg zale względem załączana łącznków param p przekąnej: je prza w realzacj, gdyż ne ma przeby ynchrnzacj przełączana czerech ranzyrów należących d dwóch ramn, a jedyne dwóch należących d eg ameg ramena, kórą funkcję realzują ane, maw prdukwane erwnk calne; zmnejzenu ulega mc ra dynamcznych w łącznkach, gdyż przełączane ą ylk dwa zama wzykch czerech; granczne zają zaburzena zwązane z przełączającym dzałanem układu, gdyż kkw zmenające ę napęce ma ampludę, pdcza gdy w układze z przełączanym czerema łącznkam mał n ampludę (pr. ry. 3); a) b) S LH u S H S LH u S H E L E L S LL S L S LL S L c) d) S LH u S H S LH u S H E L E L S LL S L S LL S L y. 9. Inna raega erwana łącznków w przewrncy mkwej z lnkem prądu ałeg: a), b) ak dla bru w jednym kerunku (u (av) > 0); c), d) ak dla bru w drugm kerunku (u (av) < 0)

35 Serwane lnkem prądu ałeg w knfguracj mka B 35 brak przepływu prądu weczneg przez źródł w akce (parz par..5.b), prąd dbrnka zamyka ę bwem przez dwa dlne łącznk (parz ry. 9b d). Za pmcą mka mżna równeż realzwać nne funkcje erwana np. hamwane. W ym celu wyarczy jedyne zewrzeć na ałe dwa górne lub dwa dlne łącznk (jak na ry. 9b). Spwduje jednczene dłączene dbrnka d źródła zalana zwarce eg perwzeg, a węc wymuzene u 0. Należy jednak pamęać, że energa zgrmadzna w dbrnku ne mże być zmnejzna d zera w nekńczene krókm czae. W przypadku lnka elekryczneg, energa a je dwjaka: mechanczna zwązana z ruchem brwym dzwercedlna przez łę elekrmryczną e raz magneyczna zwązana z plem magneycznym wrnka dzwercedlna przez ndukcyjnść L. Oba e elemeny (e L ) anwć będą źródł energ w układze aż d zarzymana lnka. Za pśredncwem wcąż płynąceg prądu, energa zgrmadzna w lnku będze pnw przekazywana d rezyancj becnych w układze (rezyancja wrnka rezyancje łącznków). W rezyancjach ych zane na zamenna na cepł wydzelna d czena. ak pób hamwana je mżlwy wyłączne wedy, gdy mc wydzelana w rezyancjach ne będze na yle duża, by pwdwać znzczene (palene) łącznków bądź wrnka. Przy dużej energ lnka hamwane mgłby wymagać użyca ddakweg prnka dpwedn dużej mcy dpuzczalnej. W akch przypadkach bardzej płacalne mże być krzyane z nnej mżlwśc, jaką dają przekzałnk elekrnczne zwru energ d źródła. Z mżlwśc ej krzya ę czę w rakcj elekrycznej (napędze pjazdów, zczególne zynwych)..5.b. kład z rzeczywym łącznkam półprzewdnkwym Pneważ rzważane wyżej raege erwana wymagają mżlwśc załączena wyłączena każdeg łącznka w dwlnym mmence, kneczne je zawane łącznków erwalnych, a węc ranzyrów. Ze względu na fak, że prądy lnków, nawe newelkej mcy, ągają zwykle duże warśc (rzędu A węcej), wybór czę pada na ranzyry IGB (parz wnk z perwzej częśc nnejzeg ćwczena). aką yuację przedawa ry. 0. Fak, że bcążene pada charaker LE (lub L) ma duże znaczene dla dbru przyrządów półprzewdnkwych, kóre pełnć mają rlę łącznków. Parząc na ry. 6 zauważamy, że duża ndukcyjnść lnka pwduje wymuzene przepływu prądu wyjścweg cągle w ym amym kerunku, nezależne d beżąceg zwru napęca u. Przeanalzujmy, kórędy płyne en prąd w dwóch akach pracy przewrncy zawerającej rzeczywe łącznk półprzewdnkwe. Dla ualena uwag przyjmjmy, że: º nadal, jak na ry. 3 6, wpółczynnk wypełnena mpulów erujących D (łącznka S L, a węc napęca bramka-emer ranzyra L) wyn 0,75. W wynku eg warść średna napęca wyjścweg u (av) je ddana. W knekwencj, zgdne z zależnścą (.65), równeż warść średna prądu wyjścweg (av) je ddana; º przebeg prądu wyjścweg nadal mżna uznać za rójkąny; 3º warśc e, L ą ake, że warść średna prądu wyjścweg (av) je wękza nż płwa ampludy jeg ęnena. W wynku eg równeż warść chwlwa prądu w każdym mmence je ddana (parz ry. a). Oznacza, że prąd płyne przez cały cza w ym amym kerunku, zgdnym ze zwrem rzałk na ry. 0. Przy pwyżzych załżenach rzważmy ak, zn. kedy załączne ą ranzyry L LH. Je czywe, że prąd płyne wówcza w pęl d ddaneg beguna źródła przez ranzyr LH, lnk ranzyr L d ujemneg beguna źródła (pgrubna lna na ry. 0a). Prądy LH, L raz muzą płynąć w ym amym kerunku, c prąd je bwem fzyczne en am prąd. Pruzając ę wkół pęl prądu na ry. 0a werdzamy, że rzałk ych prądów ą zgdne ze rzałką prądu. W zwązku z ym warśc ych prądów ą ddane ak jak ddan (zgdne z załżenam) je prąd. Prądy H LL ą czywśce zerwe.