ZNACZENIE WPŁYWU ODLEGŁOŚCI MIĘDZY PRZEWODAMI NA POLE MAGNETYCZNE TRÓJFAZOWEGO JEDNOBIEGUNOWEGO EKRANOWANEGO PŁASKIEGO TORU WIELKOPRĄDOWEGO

Transkrypt

1 P OZNAN UNIVERSIT Y OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 93 Electrical Egieerig 018 DOI /j Dariusz KUSIAK * ZNACZENIE WPŁYWU ODLEGŁOŚCI MIĘDZY PRZEWODAMI NA POLE MAGNETYCZNE TRÓJFAZOWEGO JEDNOBIEGUNOWEGO EKRANOWANEGO PŁASKIEGO TORU WIELKOPRĄDOWEGO W pracy pokazao jak a całkowite pole magetycze trójfazowego jedobieguowego płaskiego ekraowaego toru wielkoprądowego ma wpływ przesuięcie prodów. Przedstawioo wzory opisujące pole magetycze w obszarze ętrzym z uwzględieiem pola magetyczego oddziaływaia zwrotego idukowaych prądów wirowych. Uwzględioo przy tym, że pole magetycze jest wirującym polem eliptyczym. Opisu tego dokoao wzorami dla względych wartości pola i parametrów uwzględiających częstotliwość, koduktywość i wymiary poprzecze prodów. SŁOWA KLUCZOWE: pole magetycze, pród rurowy, ekra rurowy, tor wielkoprądowy. 1. WPROWADZENIE W rozwiązaiach osłoiętych torów wielkoprądowych bardzo często stosoway jest trójfazowy jedobieguowy tor wielkoprądowy w układzie płaskim [1-6] (rys. 1). Rys. 1. Trójfazowy płaski tor wielkoprądowy z izolowaymi fazami * Politechika Częstochowska

2 1 Dariusz Kusiak W osłoach torów wielkoprądowych idukują się sem wywołae przemieym polem magetyczym prądów w prodach fazowych. Jeśli osłoy te zwarte są między sobą lub uziemiae (rys. ), to pojawią się w ich tzw. prądy powrote [7-9]. Wartości tych prądów zależą od sposobów połączeia osło między sobą, od sposobów uziemieia oraz od parametrów elektryczych osłoiętego toru wielkoprądowego, tz. impedacji własych prodów fazowych i osło oraz impedacji wzajemych między prodami i osłoami [10]. e 1 L 1 L e e 3 I e1 I e L 3 I e3 Rys.. Trójfazowy płaski tor wielkoprądowy - osłoy zwarte między sobą i uziemioe a końcach W przypadku obszarów o ograiczoej przestrzei aziemej (rejoy lotisk, aglomeracje miejskie itp.) tory wielkoprądowe prowadzoe są w tuelach, zakopywae w ziemi lub prowadzoe wzdłuż budyków przemysłowych (rys. 3). Rys. 3. Trójfazowy jedobieguowy płaski osłoięty tor wielkoprądowy prowadzoy wzdłuż zakładu [11] O polu magetyczym takiego toru wielkoprądowego decydują prądy fazowe w prodach osłaiaych [1-13]. W artykule pokazao jak wygląda całkowite

3 Zaczeie wpływu odległości między prodami 13 pole magetycze w obszarze ętrzym jedobieguowego trójfazowego płaskiego toru wielkoprądowego, gdy zmieiaa będzie odległość d między osiami prodów (rys. 3). L 1 L L 3 H 1 H H 3 X(r,Θ,z) μ 0 r XY r XZ μ 0 e 1 I 1 e I e 3 I 3 μ 0 R 1 R 3 R R 4 d d Rys. 4. Trójfazowy jedobieguowy płaski osłoięty tor wielkoprądowy - przekrój poprzeczy. WPŁYW ODLEGŁOŚCI MIĘDZY PRZEWODAMI NA CAŁKOWITE POLE MAGNETYCZNE W OBSZARZE ZEWNĘTRZYM FAZY L 1 Całkowite pole magetycze w obszarze ętrzym pierwszego ekrau (rys. ) wyosi [13] H ( rθ, ) = H ( r) + H ( rθ, ) + H ( rθ, ) = (1) = 1r H 1r ( rθ, ) + 1Θ H 1Θ ( rθ, ) Zakładając symetryczą trójkę prądów fazowych, tz. I = exp[ j π ] I1 oraz I 3 = exp[j π ] I1 () 3 3 oraz wprowadzając względą odległość między prodami [14] d λ = 1 (3) R4 zmieą względą r ζ = (4) R 4

4 14 Dariusz Kusiak jak rówież β R R 3 = przy czym ( 0 β 1) (5) 4 R ωµγ α = R k = = R (6) δ oraz pole magetycze (1) odosząc do wielkości I1 H 0 = (7) π R4 to otrzymao składowe względe całkowitego pola magetyczego w obszarze ętrzym (dla r R4, czyli dla ζ 1) pierwszego ekrau w postaci astępujących wzorów: 1 ζ s c h1 r ( ζ, Θ) = A si Θ (8) ζ = 1 λ j αβ ζ ζ λ d c oraz 1 1 ζ s c h1 Θ ( ζ, Θ) = A + cos Θ (9) ζ ζ = 1 λ j αβ ζ ζ λc d c W powyższych wzorach wielkość zespoloa A = A exp[j φ ] (10) której moduł oraz argumet A = (11) φ = π + arctg ( ) 3 1 (1) 1+ Zespoloy współczyik propagacji fali elektromagetyczej w ośrodku dobrze prodzącym [1] Γ = j ωµγ = π ωµγ exp[j ] = k + j k = 4 j k (13) w którym współczyik tłumieia k = ωµγ 1 = δ (14) Wtedy też [15] d = I ( j α) K ( j αβ ) I ( j αβ ) K ( j αβ ) (15) oraz c

5 Zaczeie wpływu odległości między prodami 15 sc = β K ( j α) I 1( j αβ ) + I+ 1( j αβ ) + I 1( j α) K ( j αβ ) I ( j αβ ) K 1( j α) + K+ 1( j α) + j αβ I+ 1( j α) K 1( j αβ ) I 1( j αβ ) K 1( j α) (16) Argumety składowych tego pola są fukcjami zmieych ξ i Θ, a to ozacza, że pole to jest polem eliptyczym, której wartość dłuższej półosi elipsy wyraża się wzorem [16] h1 ( ζ, Θ) = h1 ( ζ, Θ) + h ( ζ, Θ) (17) Rozkład tej wielkości a powierzchi ętrzej pierwszego ekrau dla różych wartości parametru λ w fukcji kąta Θ przedstawioo [17] a rysuku 5. Ζ 1 Β 0.9 Λ 3 Λ 5 Λ 4 Α 10 Rys. 5. Rozkład względej wielkości modułu całkowitego pola magetyczego w obszarze ętrzym ekrau fazy L 1 płaskiego toru wielkoprądowego

6 16 Dariusz Kusiak 3. WPŁYW ODLEGŁOŚCI MIĘDZY PRZEWODAMI NA CAŁKOWITE POLE MAGNETYCZNE W OBSZARZE ZEWNĘTRZYM FAZY L Całkowite pole magetycze w obszarze ętrzym ekrau fazy L wyosi [4] 1 3 H ( rθ, ) = H ( r) + H ( rθ, ) + H ( rθ, ) = (18) = 1r H r ( rθ, ) + 1Θ H Θ ( rθ, ) Składowe względe całkowitego pola magetyczego w obszarze ętrzym (dla r R4, czyli dla ζ 1) ekrau fazy L otrzymao w postaci astępujących wzorów: 1 ζ s c hr ( ζ, Θ) = B si Θ (19) ζ = 1 λ j αβ ζ ζ λ d c oraz 1 1 ζ s c hθ ( ζ, Θ) = B + cos Θ (0) ζ ζ = 1 λ j αβ ζ ζ λc d c Wielkość zespoloa wyosi B = B exp[j ψ ] (1) której moduł B = ( 1) () oraz argumet 3 1 ( 1) 0 dla = k ψ = arctg = π (3) 1 + ( 1) dla = k + 1 Argumety składowej promieiowej i styczej pola są róże, a zatem w każdym pukcie badaego obszaru pole magetycze jest polem eliptyczym. Względą wielkość modułu tego pola, względą wartość dłuższej półosi elipsy pola, wyrażamy wzorem (17). Rozkład względej wielkości modułu całkowitego pola magetyczego a powierzchi ętrzej ekrau fazy L dla różych wartości parametru λ w fukcji kąta Θ przedstawioo a rysuku 6.

7 Zaczeie wpływu odległości między prodami 17 Ζ 1 Β 0.9 Λ 3 Λ 5 Λ 4 Α 10 Rys. 6. Rozkład względej wielkości modułu całkowitego pola magetyczego w obszarze ętrzym ekrau fazy L płaskiego toru wielkoprądowego 3. WPŁYW ODLEGŁOŚCI MIĘDZY PRZEWODAMI NA CAŁKOWITE POLE MAGNETYCZNE W OBSZARZE ZEWNĘTRZYM FAZY L 3 Całkowite pole magetycze w obszarze ętrzym produ fazy L 3 wyosi [7] H ( rθ, ) = H ( r) + H ( rθ, ) + H ( rθ, ) = (4) = 1r H 3r ( rθ, ) + 1Θ H 3Θ ( rθ, ) Składowe względe całkowitego pola magetyczego w obszarze etrzym (dla r R4, czyli dla ζ 1) ekrau fazy L 3 otrzymao w postaci astępujących wzorów: 1 ζ s c h3r ( ζ, Θ) = C si Θ (5) ζ = 1 λc j αβ ζ ζ λc d c oraz

8 18 Dariusz Kusiak 1 1 ζ s c h3 Θ ( ζ, Θ) = C + cos Θ (6) ζ ζ = 1 λc j αβ ζ ζ λc d c Wielkość zespoloa C = C exp[j ϑ ] (7) której moduł C = (8) oraz argumet 3( 1 ) π arctg dla = k 1+ ϑ = (9) 3( 1 ) arctg dla k 1 = 1+ Rozkład względej wielkości modułu całkowitego pola magetyczego a powierzchi ętrzej ekrau fazy L 3 dla różych wartości parametru λ w fukcji kąta Θ przedstawioo a rysuku 7. Λ 3 Ζ 1 Β 0.9 Λ 4 Λ 5 Α 10 Rys. 7. Rozkład względych wartości modułu całkowitego pola magetyczego w obszarze ętrzym ekrau fazy L 3 płaskiego toru wielkoprądowego

9 Zaczeie wpływu odległości między prodami WNIOSKI Z przedstawioych wyżej rozkładów całkowitego pola magetyczego w trójfazowym jedobieguowym płaskim osłoiętym torze wielkoprądowym oraz aalizy otrzymaych wzorów i obliczeń umeryczych wyika, że w miarę wzrostu odległości λ między prodami pole magetycze staje się coraz bardziej ierówomiere (rys 5, 6 i 7). Wzajema kofiguracja geometrycza między prodami silie wpływa a całkowite pole magetycze w tego typu torach wielkoprądowych. Należy przy tym zauważyć, że w mimo symetryczości prądów i układu zmiay pola magetyczego ie są symetrycze. Ogólie moża stwierdzić, że zmiaa odległości d trójfazowego jedobieguowego płaskiego toru wielkoprądowego zmieia rozkład pola magetyczego w otoczeiu ętrzym ekaru. LITERATURA [1] Bedarek K., Nawrowski R., Tomcski A., Trójfazowe tory wielkoprądowe złożoe z prodów rurowych w idywidualych osłoach, Przegląd Elektrotechiczy, 01/008, str [] Nawrowski R., Tory wielkoprądowe izolowae powietrzem lub SF 6. Wyd. Pol. Pozańskiej, Pozań [3] Piątek Z., Kusiak D., Szczegieliak T., Pole magetycze ekraowaego trójfazowego symetryczego toru wielkoprądowego, Wiadomości Elektrotechicze, R. 77, Nr 3, s.11-13, 009. [4] Piątek Z., Szczegieliak T., Kusiak D., Pole magetycze trójfazowego szyoprodu ekraowaego, Zeszyty Naukowe Politechiki Łódzkiej. Elektryka r 1198, z.16, s , 015. [5] Bedarek K., Nawrowski R., Tomcski A., Aaliza rozkładu pola elektryczego w optymalizacji trójfazowych torów wielkoprądowych pracujących w układzie płaskim. Przegląd Elektrotechiczy, ISSSN , R. 8, Nr 1, 006, ss [6] Koch H., Gas-Isulated Trasmissio Lies, Joh Wiley&Sos, 01. [7] Piątek Z., Kusiak D., Szczegieliak T., Pole magetycze trójfazowego płaskiego toru wielkoprądowego, Prace Naukowe Politechiki Śląskiej r 1815, Elektryka z.1(09), s , 009. [8] Jajczyk J., Use of Persoal Computers with Multi-core Processors for Optimisatio Usig the Geetic Algorithm Method, Proceedigs of Computatioal Problems of Electrical Egieerig (CPEE 016) 14-17th, September, 016, Sadomierz Polad. IEEEXplore Electroic ISBN: , Prit o Demad(PoD) ISBN: , DOI: /CPEE [9] Piątek Z., Kusiak D., Szczegieliak T., Ifluece of the scree o the magetic field of the flat three phase high curret busduct. Przegląd Elektrotechiczy, R. 86, Nr 1/010, ss

10 130 Dariusz Kusiak [10] Piątek Z., Impedaces of Tubular High Curret Busducts. Series Progress i High- Voltage techique, Vol. 8, Polish Academy of Scieces, Committee of Electrical Egieerig, Wyd. Pol. Częst., Czestochowa 008. [11] HOLDUCT Systemy szyoprodów. [Olie]. Available: com.pl. [1] Piątek Z., Modelowaie liii, kabli i torów wielkoprądowych. Wyd. Pol. Częst., Czestochowa 007. [13] Kusiak D., Szczegieliak T., Obliczeia elektromagetycze szyoprodów, 177s., Wydawictwo Politechiki Częstochowskiej, seria Moografie r 36, 017. [14] Kusiak D., Piątek Z., Szczegieliak T., The ifluece of chagig the distace betwee the coductors ad scree o the total magetic field of shielded three phase flat high curret busduct, Electrical Egieerig, Iss. 65, s. 5-3, 011. [15] Mc Lachla N.W., Fukcje Bessela dla iżyierów. PWN, Warszawa [16] Piątek Z., Kusiak D., Szczegieliak T., Eliptycze pole magetycze w torach wielkoprądowych, Przegląd Elektrotechiczy, R. 86, Nr 4, 010, ss [17] Gliński H., Grzymkowski R., Kapusta A., Słota D., Mathematica 8, Wyd. Prac. Jacka Skalmierskiego, Gliwice 01. [18] Kusiak D., Piątek Z., Szczegieliak T., Wpływ odległości między prodami a ekraem a pole magetycze ekraowaego dwuprodowego bifilarego toru wielkoprądowego, Przegląd Elektrotechiczy, R. 87, r 1b, 011, s THE IMPORTANCE OF AN IMPACT OF THE DISTANCE BETWEEN CONDUCTORS ON THE MAGNETIC FIELD OF A THREE-PHASE, SINGE-POLE, SHIELDED, FLAT HIGH CURRENT BUSDUCT The paper presets how the total magetic field of the three-phase, sigle-pole, shielded, flat high-curret busduct is affected by the shift of coductors. The formulas describig the magetic field i the exteral area, icludig the magetic field of the reverse effect of iduced eddy currets, were demostrated. At the same time, it was also take ito accout that the magetic field is a rotatig elliptical field. This pheomeo has bee described with the formulas relevat to the relative values of the field ad the parameters allowig the frequecy, coductivity, ad the cross-sectio dimesios of coductors. (Received: , revised: )