NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU

Transkrypt

1 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 85 Electrical Engineering 016 Krzysztof KRÓL* NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU W artykule zaprezentowano metodę obliczenia pola elektrycznego pod linią napowietrzną z uwzględnieniem zwisu przewodu linii. Zwis przewodu opisano za pomocą krzywej łańcuchowej. Porównano wyniki obliczeń z wynikami uzyskanymi metodą uproszczoną zakładającą, że przewód linii jest prostoliniowy i równoległy do powierzchni ziemi. SŁOWA KLUCZOWE: natężenie pola elektrycznego, napowietrzna linia elektroenergetyczna, zwis, krzywa łańcuchowa 1. WSTĘP Natężenie pola elektrycznego wywołane przez linie wysokiego napięcia jest przedmiotem dużego zainteresowania ze względu na możliwość szkodliwego oddziaływania na organizmy ludzkie. Na wartość natężenia ma wpływ ukształtowanie terenu, ilość przewodów odgromowych linii, rezystywność gruntu, ułożenie przewodów, kształt słupów, napięcie znamionowe linii oraz kolejność faz. W celu obliczeń natężenia pola elektrycznego wykorzystywano specjalistyczne oprogramowanie komputerowe. Większość obliczeń (metoda uproszczona) zakłada, że przewody linii napowietrznej są prostoliniowe i równoległe do powierzchni ziemi. Zwis przewodu uwzględnia się wprowadzając średnią wysokość zawieszenia przewodu. Nieliczne prace uwzględniają zwis przewodów [1,, 3, 4]. W artykule przedstawiono metodę obliczeń natężenia pola elektrycznego pod przewodem linii elektroenergetycznej z uwzględnieniem zwisu. Wyniki obliczeń porównano z wynikami obliczeń pola elektrycznego metodą uproszczoną.. NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU PRZEWODU Zwis przewodu linii elektroenergetycznych zależy od indywidualnych cech linii oraz warunków terenowych. Rysunek 1 przedstawia geometrię linii dla pojedynczego przewodu, gdzie H jest maksymalną wysokością linii, h jest minimalną * Politechnika Poznańska.

2 118 Krzysztof Król wysokością w połowie rozpiętości (S = H-h), S zwisem przewodu, a d jest długością linii (przęsła). Rys.1. Przewód linii napowietrznej ze zwisem Wzór opisujący zwis linii może być wyrażony równaniem krzywej łańcuchowej: z'( ) h sinh ( ) (1) gdzie współczynnik jest związany z mechanicznymi parametrami linii: = T h /w. T h jest współczynnikiem naprężeń mechanicznych w połowie linii, w jest ciężarem na jednostkę długości linii. Współczynnik ten można obliczyć w sposób rekurencyjny z równania: d H h sinh ( ) () Zakłada się, że ładunek przewodu ma stałą gęstość liniową. Ogólny wzór na natężenie pola elektrycznego w punkcie obserwacji jest w postaci: R E( P) dl (3) 4 R l gdzie 0 = 8, , F/m jest przenikalnością elektryczną próżni, natomiast liniowa gęstość ładunku zależy od potencjału elektrycznego przewodu V 0 i można ją wyliczyć ze wzoru: 0 dl V0 ( P) (4) 4 R l 0 Całkę (4) oblicza się wzdłuż krzywej leżącej wzdłuż osi wiązki przewodu. Natężenie i potencjał pola elektrycznego wyznacza się stosując metodę odbić zwierciadlanych jak na rys..

3 Natężenie pola elektrycznego przewodu linii napowietrznej z Rys.. Geometria układu: przewód napowietrzny - odbicie zwierciadlane przewodu Potencjał pola elektrycznego oblicza się ze wzoru: natomiast V ( P) 1 (5) 4 0 R1 4 0 R l l 1 dl 1 ( x ) a x ( y y') a y ( z z' a z (6) dl R ) R ) ( x ) a x ( y y') a y ( z z' a z (7) Przyjmuje się, że dla x = 0, y = y', z = h - a V = V 0,, gdzie a oznacza promień zastępczy przewodu linii elektroenergetycznej. Stąd: oraz R 1 ( ) ( a sinh ( )) (8)

4 10 Krzysztof Król a potencjał V 0 : R ( ) ( h a sinh ( )) (9) V0 [ I1 I ] 4 0 (10) gdzie: cosh( )d I1 l 1 ( ) ( a sinh ( )) (11) cosh( )d I l ( ) ( h a sinh ( )) (1) Ostatecznie gęstość liniowa ładunku ma postać: V0 4 0 I1 I (13) Natężenie pola elektrycznego w dowolnym punkcie obserwacji P(x, y, z): E( x, y,z ) [ I3 I4 ] 4 0 (14) gdzie: d / (( x )a ( y y' )a ( z h sinh x y ( ))a z )cosh( ) I 3 d d / 3 ( ( x ) ( y y' ) ( z h sinh ( )) ) (15) d / (( x )a ( y y' )a ( z h sinh x y ( ))a z )cosh( ) I 4 d d / 3 ( ( x ) ( y y' ) ( z h sinh ( )) ) (16) Rysunek 3 przedstawia profil poprzeczny natężenia pola elektrycznego w miejscu największego zwisu dla przewodu linii energetycznej o parametrach: długość przęsła d= 400 m, wysokości przewodu na słupie H = 16 m, wysokość w punkcie zwisu h = 6 m; napięcie zasilania 110 kv. Wykres trójwymiarowy natężenia pola elektrycznego na powierzchni ziemi (z = 0) przedstawia rys. 4.

5 Natężenie pola elektrycznego przewodu linii napowietrznej z Rys. 3. Profil poprzeczny natężenia pola elektrycznego w miejscu największego zwisu Rys. 4. Wykres 3D natężenia pola elektrycznego pod przewodem ze zwisem 3. NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU BEZ ZWISU Metoda przedstawiona poniżej pozwala w uproszczony sposób oszacować wartość natężenia pola elektrycznego. Zakłada się, że przewód zawieszony jest na stałej wysokości, jak na rys. 5. Rozważa się następujące przypadki: z' H (17) S z' Hav H (18) 3 z' h (19)

6 1 Krzysztof Król Potencjał przewodu V 0 obliczono ze wzoru (5), natomiast ładunek z zależności: V0 [ I5 I6 ] (0) 4 0 gdzie: d I5 (1) l ( x ) ( y y' ) ( z z' ) 1 I6 d () l ( x ) ( y y' ) ( z z' ) Rys. 5. Przewód linii napowietrznej bez zwisu Stąd ładunek: V0 4 0 (3) I5 I6 Całkowite natężenie pola elektrycznego dla linii bez zwisu przedstawia wzór uproszczony: E( x, y,z ) [ I7 I8 ] (4) 4 0 gdzie: d / (( x )a x ( y y' )a y ( z z' )a z ) I7 d (5) d / ( x ) ( y y' ) ( z z' ) d / (( x )a x ( y y' )a y ( z z' )a z ) I8 d (5) d / ( x ) ( y y' ) ( z z' )

7 Natężenie pola elektrycznego przewodu linii napowietrznej z W obliczeniach przyjęto H = 16 m, H av = 9,34 m i h = 6 m. Rysunek 6 przedstawia profile natężenia pola elektrycznego dla przewodu o długości 400 m i potencjale 110 kv. Natężenie pola elektrycznego 3D dla poszczególnych przypadków pokazano na rys Rysunek 10 przedstawia porównanie profili poprzecznych natężenia pola elektrycznego otrzymane metodą dokładną (z uwzględnieniem zwisu) i metodą uproszczoną. Rys. 6. Profil poprzeczny natężenia pola elektrycznego dla x = 0 i trzech wartości wysokości zawieszenia przewodu Rys. 7. Wykres 3D natężenia pola elektrycznego pod przewodem bez zwisu dla wysokości zawieszenia H = 16 metrów

8 14 Krzysztof Król Rys. 8. Wykres 3D natężenia pola elektrycznego pod przewodem bez zwisu dla średniej wysokości zawieszenia H av = 1 metrów Rys. 9. Wykres 3D natężenia pola elektrycznego pod przewodem bez zwisu dla wysokości zawieszenia h = 6 metrów

9 Natężenie pola elektrycznego przewodu linii napowietrznej z Rys. 10. Porównanie wyników obliczeń metodami: dokładną i uproszczoną 4. WNIOSKI W wykonanych obliczeniach widać znaczne różnice pomiędzy wartościami natężenia pola elektrycznego pod przewodem linii elektroenergetycznej ze zwisem, a wartościami natężenia pola elektrycznego dla przewodu bez zwisu. Wartość natężenia pola elektrycznego dla linii ze zwisem rośnie wraz ze zmniejszaniem się wysokości przewodu nad powierzchnią ziemi. W punkcie zwisu przewodu natężenie osiąga maksimum. Dla przewodu bez zwisu natężenie pola elektrycznego przyjmuje stałą wartość na całej długości. Można zaobserwować, że przewód ze zwisem w punkcie zwisu ma taką samą wartość maksymalną natężenia pola elektrycznego jak linia bez zwisu na wysokości h = 6 metrów. W dalszych pracach rozważane będą obliczenia pola elektrycznego linii elektroenergetycznej z uwzględnieniem zwisu, przy założeniach: linia elektroenergetyczna trójfazowa z przewodami odgromowymi, zmienna wartość gęstości ładunków wzdłuż przewodów linii. LITERATURA [1] C. Fernandez, H. Soibelzon, The surface electric field of catenary high voltage overhead transmission lines, J. EMC and Power System, 015, p. -6. [] Adel Z. El Dein, Effect of the variation of the charge distribution along multioverhead transmission lines conductors on the calculation method of ground surface electric field, Electrical Power and Energy Systems, 013, p

10 16 Krzysztof Król [3] Adel Z. El Dein, Parameters affecting the charge distribution along overhead transmission lines conductors and their resulting electric field, Electrical Power and Energy Systems, 014, p [4] Amiri R, Hadi H, Marich M. The influence of sag in the electric field calculation around high voltage overhead transmission lines. In: Conference of Electrical Insulation and Dielectric Phenomena, Kansas City, Missouri USA, 006. p INTENSITY OF THE ELECTRIC FIELD OF A POWER LINE TAKING IN TO ACCOUNT A CONDUCTOR SAG The paper presents a calculation method of the electric field under an overhead power line, taking into account conductor sag, which is described by the catenary curve. We compared the results of calculations with calculation results obtained by the application of a simplified method, assuming that the line conductor is straight and parallel to the ground. (Received: , revised: )