WPŁYW GRUBOŚCI EKRANU NA CAŁKOWITE POLE MAGNETYCZNE DWUPRZEWODOWEGO BIFILARNEGO TORU WIELKOPRĄDOWEGO. CZĘŚĆ I OBSZAR ZEWNĘTRZNY EKRANU

Transkrypt

1 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrical Egieerig 013 Dariusz KUSIAK* Zygmut PIĄTEK* Tomasz SZCZEGIELNIAK* WPŁYW GRUBOŚCI EKRANU NA CAŁKOWITE POLE MAGNETYCZNE DWUPRZEWODOWEGO BIFILARNEGO TORU WIELKOPRĄDOWEGO. CZĘŚĆ I OBSZAR ZEWNĘTRZNY EKRANU W artykule wykazao, jak a całkowite pole magetycze ekraowaej bifilarej liii dwuprodowej w ekraie i jego otoczeiu ma wpływ grubość ściaki ekrau. Wypadkowe pole magetycze w tego typu torze wielkoprądowym ma dwie składowe o różych amplitudach i fazach początkowych. W kosekwecji pole to jest polem eliptyczym. Opisu tego dokoao wzorami dla względych wartości pola i parametrów uwzględiających częstotliwość, koduktywość i wymiary poprzecze ekrau. Uwzględioo przy tym także zjawisko askórkowości oraz wewętrze i ętrze zjawiska zbliżeia. Część I opisuje pole magetycze w obszarze ętrzym ekrau. 1. WPROWADZENIE Układ dwóch prodów we wspólej prodzącej osłoie (rysuek 1) stosoway jest jako ekraowaa bifilara liia trasmisyja [1]. W procesach techologiczych istotą wartością jest ajwiększa wartość atężeia pola magetyczego. Wartości emitowae przez takie tory są duże awet w warukach zamioowych []. W przypadku pola eliptyczego za wartość tę ależy przyjmować długość H a dłuższej półosi elipsy [3]: H max H Θ, t) H H a 1 t ( 0, T ) Przekroczeie przez te pola pewych dopuszczalych wartości prowadzić może do ieprawidłowego fukcjoowaia urządzeń elektryczych, admierego agraia się kostrukcji stalowych, degradacji środowiska aturalego i może także stwarzać zagrożeia dla człowieka [4]. W artykule pokazao, jak wygląda całkowite pole magetycze w obszarze ętrzym i wewętrzym oraz w ekraie dwubieguowego bifilarego toru wielkoprądowego, gdy zmieiaa będzie grubość ściaki ekrau o koduktywości, promieiu wewętrzym R 3 i ętrzym R 4 (rys. 1). * Politechika Częstochowska. (1)

2 80 Dariusz Kusiak, Zygmut Piątek, Tomasz Szczegieliak y y y H er H eθ X R 1 r XZ r r XY Θ R 1 Z γ 1 Y x R d I I 1 d 1 R x γ R 4 e μ 0 R 3 Rys. 1. Dwuprodowy ekraoway tor wielkoprądowy z prądami I = I 1 = I. CAŁKOWITE POLE MAGNETYCZNE W OBSZARZE ZEWNĘTRZNYM EKRANU W przypadku ekraowaej bifilarej liii (I = I 1 = I) z izolowaą osłoą pole magetycze w obszarze ętrzym ekrau określoe jest wzorem [5] H H 1 H () Wprowadzoo względą grubość ekrau R3 R przy czym 0 1 (3) zmieą względą R 4 4 r i parametr d R 3, to wzory a składowe względe pola magetyczego H 1 w obszarze ętrzym ekrau ( r R4 ) dwuprodowego ekraowaego toru wielkoprądowego mają postać [5]: 1 s h1 r (, si Θ (4) d oraz 1 1 s h1 Θ (, cos Θ d (5)

3 Wpływ grubości ekrau a całkowite pole magetycze Część I 81 Θ zaś składowe względe pola H ) mają postać oraz gdzie oraz 1 s h r (, 1 si Θ (6) d s h Θ (, 1 cos Θ d (7) s I j ) K ( j ) I ( j ) K ( j ) (8) ( d I j ) K ( j ) I ( j ) K ( j ) (9) ( W powyższych wzorach I ( j ), K ( j ), I ( j ), K ( j ) są zmodyfikowaymi fukcjami Bessela odpowiedio pierwszego i drugiego 1 rodzaju, rzędu -1 oraz +1, a kr4 dla k [6]. 3. WPŁYW ZMIANY GRUBOŚCI EKRANU NA POLE MAGNETYCZNE W OBSZARZE ZEWNĘTRZNYM EKRANU Rozkład składowych względych tego pola dla różych wartości parametru przedstawiamy a rysukach, 3, 4 i 5. Rys.. Rozkład względych wartości modułu składowej promieiowej całkowitego pola magetyczego w obszarze ętrzym ekrau liii bifilarej

4 8 Dariusz Kusiak, Zygmut Piątek, Tomasz Szczegieliak Rys. 3. Rozkład względych wartości argumetu składowej promieiowej całkowitego pola magetyczego w obszarze ętrzym ekrau liii bifilarej Rys. 4. Rozkład względych wartości modułu składowej styczej całkowitego pola magetyczego w obszarze ętrzym ekrau liii bifilarej Rys. 5. Rozkład względych wartości argumetu składowej styczej całkowitego pola magetyczego w obszarze ętrzym ekrau liii bifilarej

5 Wpływ grubości ekrau a całkowite pole magetycze Część I 83 Rozkład modułu całkowitego pola magetyczego w obszarze ętrzym ekrau dla różych wartości parametru w fukcji kąta Θ przedstawiamy a rysuku 6. Rys. 6. Rozkład względej wielkości modułu całkowitego pola magetyczego w obszarze ętrzym ekrau dla różych wartości parametru 4. WNIOSKI Wprowadzeie parametrów β, α oraz λ i zmieej względej ξ dla ekrau, umożliwia przedstawieie otrzymaych wzorów a zespoloe składowe i moduły atężeia pola magetyczego ekraowaego dwuprodowego toru wielkoprądowego w postaciach ogólych, iezależych od kokretych wartości koduktywości, wymiarów poprzeczych i wzajemego położeia prodów i osłoy oraz częstotliwości prądów fazowych. Umożliwia to rówież ogólą aalizę i wizualizację modułów i argumetów tego pola w postaci wykresów jako fukcji zmieych względych, kąta Θ lub wyżej wymieioych parametrów dla ustaloych wartości zmieej lub ustaloych wartości odpowiedich parametrów (rys., 3, 4 i 5). Otrzymae rozwiązaia są wyrażoe przez szeregi ze zmodyfikowaymi fukcjami Bessela i uwzględiają zjawisko askórkowości oraz wewętrze i ętrze zjawiska zbliżeia. Są oe waże w zakresie częstotliwości pozwalającej a pomiięcie prądów przesuięcia. Z przedstawioego rozkładu całkowitego pola magetyczego w obszarze ętrzym ekrau

6 84 Dariusz Kusiak, Zygmut Piątek, Tomasz Szczegieliak w dwuprodowym osłoiętym torze wielkoprądowym wyika, że w miarę wzrostu grubości ściaki ekrau (miejsza wartość parametru ) pole magetycze staje się coraz bardziej ierówomiere. Poadto, jeśli zwroty prądów są przeciwe, obserwujemy wtedy charakterystycze zjawisko wciągaia pola magetyczego do środka układu dwuprodowego (rys. 6). LITERATURA [1] Nawrowski R.: Tory wielkoprądowe izolowae powietrzem lub SF 6, Wyd. Pol. Pozańskiej, Pozań [] Jabłoński P.: Approximate BEM Aalysis of a Thi Electromagetic Shield of Variable Thickess, Przegląd Elektrotechiczy, ISSN , R. 88, Nr 3a/01, ss [3] Piątek Z., Kusiak D., Szczegieliak T: Eliptycze pole magetycze w torach wielkoprądowych, Przegląd Elektrotechiczy, ISSN , R. 86 NR 4/010, s [4] Piątek Z.: Modelowaie liii, kabli i torów wielkoprądowych, Seria Moografie r 130, Wyd. Pol. Częst., Czestochowa 007. [5] Kusiak D.: Pole magetycze dwu i trójbieguowych torów wielkoprądowych, Rozprawa doktorska, Pol. Częst., Wydz. El., Częstochowa 008. [6] Mc Lachla N.W.: Fukcje Bessela dla iżyierów, PWN, Warsaw Praca ta jest fiasowaa przez Narodowe Cetrum Nauki jako projekt badawczy N N THE IMPACT OF THE SCREEN THICKNESS ON THE TOTAL MAGNETIC FIELD OF A TWO-CONDUCTOR BIFILAR HIGH-CURRENT BUSDUCT. PART I THE EXTERNAL AREA OF THE SCREEN I the paper show the impact of the scree thickess o the total magetic field of a two-coductor bifilar busduct i the scree ad its immediate viciity. The resultat magetic field i the high-curret busduct of this type has two compoets of differet amplitudes ad iitial phases. As a cosequece this field is elliptical. This pheomeo has bee described with the formulas relevat to the relative values of the field ad the parameters allowig the frequecy, coductivity, ad the cross-sectio dimesios of scree. Ito accout was take ski, iteral ad exteral proximity effects. Part I describes of magetic field i the exteral area of the scree.