POLE MAGNETYCZNE WOKÓŁ EKRANOWANYCH TRÓJFAZOWYCH TORÓW WIELKOPRĄDOWYCH

Transkrypt

1 POZNAN UNVE RSTY OF TE CNOLOGY ACADE MC JOURNALS No 85 Electrical Egieerig 01 Tomasz SZCZEGELNAK* Dariusz KUSAK* Zygmut PĄTEK* POLE MAGNETYCZNE WOKÓŁ EKRANOWANYC TRÓJFAZOWYC TORÓW WELKOPRĄDOWYC Pole magetycze geeroae przez prądy torach ielkoprądoych osiąga duże artości, co może zakłócać pracę sąsiedich urządzeń elektryczych jak róież iekorzystie płyać a zdroie ludzkie. Dlatego też dokłade yzaczeie pola magetyczego otoczeiu toró ielkoprądoych jest zagadieiem bardzo ażym. Celem iiejszego artykułu jest przedstaieie aalityczej metody yzaczaia pola magetyczego otoczeiu ruroych ekraoaych toró ielkoprądoych. Zaprezetoaą aalityczą metodę skofrotoao z metodą umeryczą opartą a metodzie elemetó skończoych, zastosoaą programie FEMM. W obliczeiach aalityczych uzględioo zjaiska askórkoości zbliżeia. SŁOWA KLUCZOWE: tory ielkoprądoe, pole elektromagetycze, FEMM 1. WSTĘP Projektoaie toró ielkoprądoych a c iększe prądy i apięcia starza koieczość precyzyjego opisu zjaisk elektromagetyczych, dyamiczych i termiczych. Podstaę do aalizy zjaisk dyamiczych i termiczych zachodzących torach ielkoprądoych staoi iformacja o rkładzie pola elektromagetyczego. Pola te, o częstotliości przemysłoej, oddziałują a łase elemety a szeroko rumiae otoczeie - ie urządzeia i aparaty elektroeergetycze, kostrukcje staloe, elektroicze obody steroaia, kotroli i trasmisji daych, środoiska aturale i a człoieka. Przekroczeie przez te pola peych dopuszczalych artości atężeń proadzić może do iepraidłoego fukcjooaia urządzeń elektryczych, admierego agraia się kostrukcji staloych, degradacji środoiska aturalego i może także starzać zagrożeia dla człoieka [1-10]. Wszystkie te problemy moża sproadzić do zagadień kompatybilości elektromagetyczej, dla której ymaga się precyzyjego określaia artości atężeń pól ma- * Politechika Częstochoska.

2 Tomasz Szczegieliak, Dariusz Kusiak, Zygmut Piątek getyczych o częstotliości przemysłoej różych riązań kostrukcyjych toró ielkoprądoych [1-10]. Aaliza zjaisk elektrodyamiczych zachodzących torach ielkoprądoych ymaga uzględieia kształtó prodó fazoych osło. Poadto koiecze jest uzględiaie szystkich zajemych sprzężeń pomiędzy poszczególymi prodami a także między prodami i osłoą. Tory prądoe jedobieguoe z izoloaymi fazami są budoae dla ysokich i ajyższych apięć. Każda faza zajduje się osobej osłoie (ag. PGL - solated Phase Gas sulated Lie). Pród fazoy jest zazyczaj prodem ruroym lub profiloaym z alumiium, ze stopu alumiium lub miedzi. Osłoy ykoae są ze stopó alumiioych, rzadziej ze stali iemagetyczej (Rys. 1). Jeżeli tor prądoy układay jest ziemi, to dodatkoo istaluje się kocetryczą, ętrzą obudoę staloą [1-10]. L 1 L e 1 e1 e 1 e L e e Geeratig side bodig coectio u Load side Rys. 1. Trójfazoy płaski tor ielkoprądoy z izoloaymi fazami Rróżia się trzy zasadicze sposoby połączeń osło toru ielkoprądoego: osłoy izoloae, uziemioe jedym pukcie, osłoy ciągłe z uziemieiem a ich końcach lub także puktach pośredich, osłoy ciągłe z uziemieiem a ich końcach poprzez dłaiki. W osłoach toró ielkoprądoych idukują się siły elektromotorycze yołae przemieym polem magetyczym prądó prodach fazoych. Jeśli osłoy te zarte są między sobą lub uziemiae, to pojaią się ich tz. prądy porote. Wartości tych prądó zależą od sposobó połączeia osło między sobą, od sposobó uziemieia od parametró elektryczych osłoiętego toru ielkoprądoego, tz. impedacji łasych prodó fazoych i osło impedacji zajemych między prodami i osłoami [1-10]. W iiejszej pracy yzaczoo pole magetycze okół trójfazoego jedobieguoego toru ielkoprądoego z izoloaymi ekraami.

3 Pole magetycze okół ekraoaych trójfazoych toró ielkoprądoych. POLE MAGNETYCZNE W OBSZARZE ZEWNĘTRZNYM TRÓJFAZOWEGO EKRANOWANEGO TORU WELKOPRĄDOWEGO.1. Pole magetycze obszarze ętrzym fazy L 1 Metaloa osłoa dla łasego produ fazoego jest tz. ekraem otartym, co acza, że pole magetycze jej obszarze ętrzym jest takie jak dla przypadku braku osłoy. Włase pole magetycze tym obszarze jest róe polu ytorzoemu przez itkoy pród fazoy z łasym prądem fazoym. Ozacza to, że ruroe prody fazoe z rysuku 1 mogą być zastąpioe przez prody itkoe odpoiedio z prądami 1, Rys.. L 1 L L 1 X(r,Θ,z) μ 0 r XY r XZ μ 0 e 1 1 e e μ 0 R 1 R R R d d Rys.. Trójfazoego jedobieguoy ekraoay płaski tor ielkoprądoy Wtedy też pole magetycze obszarze ętrzym jest polem ytorzoym przez prądy fazoe itkoych prodach fazoych prądy iroe idukoae ekraach. Te ostatie prądy geerują tz. pole magetycze oddziałyaia zrotego. Riązując aalityczie różiczkoe róaie elmoholtza dla ośrodkó prodzących róaie Laplace a środoisku ieprodzącym korzystając z róań Maxella moża yzaczyć pole elektromagetycze e szystkich obszarach toru ielkoprądoego przedstaioego a rysuku. Całkoite pole magetycze obszarze ętrzym pierszego produ określoe jest zorem 1 11 ( r) 1 1 1r 1r 1Θ 1Θ (1) Pole magetycze ytorzoe przez prąd 1 (ekra otarty) yosi r) 1 ( ) () 11 ( Θ 11Θ r

4 Tomasz Szczegieliak, Dariusz Kusiak, Zygmut Piątek gdzie 1 11Θ ( r) r (a) Pole magetycze yołae przez prąd ma postać r, ) () 1 ( 1 1 Θ We zorze () pole magetycze 1 geeroae jest przez prąd i układzie spółrzędych (r, ) ziązaym z ekraem fazy L 1 ma die składoe, czyli 1 1r 1r 1Θ 1Θ () Składoe te mają postać r 1r 1 r 1Θ 1 r d r d siθ cos Θ (a) (b) We zorze () pole magetycze ) jest tz. polem magetyczym 1 Θ oddziałyaia zrotego i jest geeroae przez prąd. W układzie spółrzędych (r, ) ziązaym z ekraem fazy L 1 pole to ma die składoe, czyli 1 1r 1r 1Θ 1Θ (5) Składoe tego pola mają postać R R s 1r siθ Γ R r 1 r d d R R s Θ cos Θ (5b) Γ R r 1 r d d W poyższych zorach zespoloy spółczyik propagacji fali elektromagetyczej ośrodku dobrze prodzącym π Γ j exp[j ] k j k j k () którym spółczyik tłumieia k 1 (7) Poadto spółczyiki d ΓR ) K ( ΓR ) ( ΓR ) K ( Γ ) (8) 1( R (5a)

5 Pole magetycze okół ekraoaych trójfazoych toró ielkoprądoych 5 s R R 1 K ( ΓR ) ( ΓR ) K 1 ( ΓR ) ( ΓR ) Γ R 1( ΓR ) K 1( ΓR) 1 ( ΓR) K 1 ( ΓR ) yrażoe są za pomocą zmodyfikoaych fukcji Bessela [11]. Ostateczie pole magetycze otoczeiu ekrau fazy L 1 geeroae przez prąd ma postać 1 ( ΓR ) ( ΓR ) K 1 ( ΓR ) K 1 ( ΓR ) 1 1r 1 r 1Θ 1Θ (10) którego składoe określoe są zorami r 1 R R s 1r siθ (10a) r 1 d Γ R r d d r 1 R R s 1Θ cos Θ (10b) r 1 d Γ R r d d W podoby sposób jak poyżej yzacza się pole magetycze geeroae przez prąd postaci zoru 1 1r 1r 1Θ 1Θ (11) którym składoe pola magetyczego dae są zorami r 1 R R s 1r siθ (11a) r 1 d Γ R r d d r 1 R R s 1Θ cos Θ (11b) r 1 d Γ R r d d W podoby sposób moża yzaczyć pole magetycze obszarze ętrzym ekrau fazy L i L. (9).. Pole magetycze obszarze ętrzym fazy L Całkoite pole magetycze obszarze ętrzym ekrau fazy L określoe jest zorem ( r) 1 1r r 1Θ Θ (1) Pole magetycze ytorzoe przez prąd yosi

6 Tomasz Szczegieliak, Dariusz Kusiak, Zygmut Piątek ( r) 1Θ Θ ( r) (1a) gdzie Θ ( r) (1b) r Pole magetycze yołae przez prąd 1 opisuje róaie 1 1r 1r 1Θ 1Θ (1) którego składoe dae są zorami 1 r 1 R R s 1r 1 siθ (1a) r 1 d ΓR r d d 1 r 1 R R s 1Θ 1 cos Θ (1b) r 1 d ΓR r d d Pole magetycze geeroae przez prąd określoe jest zorem 1r r 1Θ Θ (1) którego składoe dae są zorami r 1 R R s r siθ (1a) r 1 d ΓR r d d r 1 R R s Θ cos Θ (1b) r 1 d ΓR r d d.. Pole magetycze obszarze ętrzym fazy L Całkoite pole magetycze obszarze ętrzym produ fazy L określoe jest zorem ( r) 1 1r r 1Θ Θ (15) Pole magetycze ytorzoe przez prąd ( r) 1Θ Θ ( r) (1) gdzie 11Θ ( r) (1a) r Pole magetycze yołae przez prąd r, 1 1 ) (17) ( r r Θ Θ Θ

7 Pole magetycze okół ekraoaych trójfazoych toró ielkoprądoych 7 którego składoe dae są zorami r 1 R R s r ( 1) siθ r 1 d ΓR r d d r 1 R R s Θ ( 1) cos Θ r 1 d ΓR r d d Pole magetycze geeroae przez prąd 1 ma postać (17a) (17b) 1 1r 1r 1Θ 1Θ (18) którego składoe dae są zorami 1 r 1 R R s 1r ( 1) siθ (18a) r 1 d ΓR r d d 1 r 1 R R s 11Θ ( 1) cos Θ (18b) r 1 d ΓR r d d. PRZYKŁAD OBLCZENOWY W celu eryfikacji aalityczych zoró przeproadzoo przykładoe obliczeia pola magetyczego ystępującego okół toru ELPE-/15 produkoaego przez firmę Elektrobudoa SA [1]. Poadto ykoao obliczeia umerycze korzystając z programu FEMM [1] opartego a metodzie elemetó skończoych. Szyopród ELPE-/15 posiada astępujące parametry geometrycze: R 1 = 0, m, R = 0,5 m, R = 0.59 m, R = 0, m, d = 1,8 m. Prody fazoe ekray ykoae są z alumiium o koduktyości γ = 5 MS m 1. Prądy płyące przez prody fazoe yoszą odpoiedio exp[ j 0] A, 15000exp[ j π] A, 15000exp[j π] A a częstotliość yosi 50 z. Pole magetycze obszarze ętrzym szyoprodu ELPE-/15 yzaczoe metodą aalityczą przedstaioo a rysuku. Dla celó poróaczych, korzystając z programu FEMM, yzaczoo pole magetycze okół szyoprodu ELPE-/15 (Rys. ) zdłuż odcikó A, B, C, D przedstaioych a rysuku 5. Odciki A, B, C, D mają taką samą długość, która yosi 0, m.

8 8 Tomasz Szczegieliak, Dariusz Kusiak, Zygmut Piątek a) b=0.99 ka m a b c l = a=9.7 b) b=0.99 ka m a b c c) a b l = a=9.7 b=0.99 ka m c l = a=9.7 Rys.. Rkład pola magetyczego obszarze ętrzym szyoprodu ELPE-/15: a) r = R ; b) r = R +0.15; c) r = R +0.;

9 Pole magetycze okół ekraoaych trójfazoych toró ielkoprądoych 9 Rys.. Rkład amplitudy pola magetyczego dla szyoprodu ELPE-/15 z izoloaymi ekraami Rys. 5. Szyopród ELPE z zazaczoymi odcikami A, B, C, D zdłuż których yzaczoe zostaie pole magetycze Na rysuku przedstaioo rkłady amplitudy pola magetyczego dla szyoprodu ELPE-/15 yzaczoe a odcikach A, B, C, D. a) Rys.. Rkład amplitudy pola magetyczego zdłuż odcikó: a) A; b) B; c) C; d) D

10 70 Tomasz Szczegieliak, Dariusz Kusiak, Zygmut Piątek b) c) d) Rys. cd. Rkład amplitudy pola magetyczego zdłuż odcikó: a) A; b) B; c) C; d) D

11 Pole magetycze okół ekraoaych trójfazoych toró ielkoprądoych 71. WNOSK Praca przedstaia aalityczą metodę yzaczaia pola magetyczego okół trójfazoych szyoprodó ruroych. Przedstaioą aalityczą metodę astępie skofrotoao z metodą umeryczą opartą a metodzie elemetó skończoych, zastosoaą programie FEMM. W obliczeiach aalityczych uzględioo zjaiska askórkoości zbliżeia. Z rysukó i yika, że artości pola magetyczego yzaczoe a podstaie riązań aalityczych są ieco iższe od artości yzaczoych za pomocą programu FEMM. Różice artościach pola yzaczoych oboma metodami yikają z peych uproszczeń modelu matematyczym. W przypadku metody aalityczej prody fazoe traktoae są jako prody itkoe, a to uproszczeie pooduje postaaie tym iększych błędó im iększe są rmiary poprzecze szyoprodu. LTERATURA [1] Naroski R.: Tory ielkoprądoe izoloae poietrzem lub SF. Wyd. Pol. Pańskiej, Pań [] Piątek Z.: mpedaces of high-curret busducts. Wyd. Pol. Częst., Czestochoa 008. [] Piątek Z.: Pole magetycze otoczeiu jedobieguoych osłoiętych toró ielkoprądoych. Zesz. Nauk. Pol. Śl. 1999, Elektryka, z. 1. [] Piątek Z., Kusiak D., Szczegieliak T.: Pole magetycze oddziałyaia zrotego duprodoym ieekraoaym torze ielkoprądoym, XV Coferece Computer Applicatios i Electrical Egieerig, Pań 010, ss. -. [5] Kusiak D., Piątek Z., Szczegieliak T.: The Asymmetry of the Magetic Field Distributio i a Flat Ushielded -Phase igh Curret Busduct, Acta Techica Jauriesis Vol. r 1, s. 9-55, 01. [] Piatek, Z.: Method of Calculatig Total Eddy Currets duced i Screes of a Symmetrical Three-Phase Sigle-Pole Gas-sulated Trasmissio Lie, Acta Techica CSAV 5, 008, pp [7] Piątek Z.: Modeloaie liii, kabli i toró ielkoprądoych. Wyd. Pol. Częst., Czestochoa 007. [8] Koch,.: Gas-sulated Trasmissio Lies (GL). Joh Wiley & Sos, 01. [9] CGRE TB 18.: Gas sulated Trasmissio Lies (GL), CGRE, Paris, Frace, 00. [10] CGRE TB 51.: Applicatio of Log igh Capacity Gas sulated Lies (GL), CGRE, Paris, Frace, 008. [11] Mc Lachla N.W.: Fukcje Bessela dla iżyieró. PWN, Warszaa 19. [1] Elektrobudoa SA Katoice: Jedofazoe prody ekraoae ELPE, [Olie] Available: [1] Meeker, D.C., Fiite Elemet Method Magetics, versio. (11apr01, Mathematica Build),

12 7 Tomasz Szczegieliak, Dariusz Kusiak, Zygmut Piątek MAGNETC FELD AROUND TE SCREENED TREE-PASE G-CURRENT BUSDUCTS This paper presets a aalytical method for determiig the magetic field i the three-phase gas-isulated trasmissio lie (i.e., high-curret busduct) of circular crosssectio geometry. The mathematical model takes ito accout the ski effect ad the proximity effects, as ell as the complete electromagetic couplig betee phase coductors ad eclosures (i.e., screes). Apart from aalytical calculatio, computer simulatios for high-curret busduct system magetic field ere also performed ith the aid of the commercial FEMM softare, usig to-dimesioal fiite elemets. (Received: , revised: )