G < 0 (tak jak na rysunku), to występuje efekt ogniskowania w kierunku pionowym (y) i rozpraszania w kierunku poziomym (x).

Transkrypt

1 LHC w liczbach W LHC są dwa pieścienie, w któych kążą potony (lub ciężkie jony) w pzeciwnych kieunkach; ich toy pzecinają się w 4 miejscach LHC składa się ok magnesów, w tym 1232 dipoli wszystkie magnesy są nadpzewodzące, pacują w temp. 1.9 K w magnesach dipolowych pole B sięga 9 T na każdej wiązce jest 8 wnęk RF zgupowanych w dwóch modułach, pacują z częstością 400 MHz, wytwazają pzyspieszające pole 5 MV/m w jonowodzie panuje ultawysoka póżnia, atm (mniej niż na Księżycu) w każdej wiązce jest 2808 paczek zawieających potonów, któe wykonują okążeń/s w miejscach pzecięcia paczki są ściskane do pomienia ok. 20 µm w każdej sekundzie dochodzi do 600 milionów zdezeń Tydzień 3 72

2 Soczewka kwadupolowa S N Kwadupolowe pole magnetyczne, w płaszczyźnie postopadłej do pędkości cząstki, w pobliżu osi : B = ( G y, Gx), wówczas siła Loentza : F = q υ B = qυ z G( x, y). L N S Jeśli qυ z G < 0 (tak jak na ysunku), to występuje efekt ogniskowania w kieunku pionowym (y) i ozpaszania w kieunku poziomym (x). Obót układu biegunów o 90º (ównoważny zmianie znaku G) zmienia kieunek ogniskowania. Układ dwóch soczewek kwadupolowych, jednej ogniskującej w kieunku x i dugiej ogniskującej w kieunku y, ma własność ogniskowania w obydwu kieunkach. Dlatego w sepaatoach zawsze występują dublety i typlety takich soczewek. Tydzień 3 73

3 Model soczewki kwadupolowej (4 magnesy sztabkowe), i pawdziwy kwadupol (ESR w GSI) Tydzień 3 74

4 Pomieniowanie kosmiczne W 1912 oku Hess stwiedził, że natężenie pomieniowania jonizującego w atmosfeze ośnie waz z wysokością. Pomiaów dokonywał wznosząc się balonem do wysokości ok m. Lot podczas całkowitego zaćmienia Słońca ujawnił że pomieniowanie to musi pochodzić z kosmosu. 90 % piewotnego pomieniowania kosmicznego stanowią potony, 9% cząstki α i ok. 1% cięższe jąda. Pochodzenie pomieniowania kosmicznego nie jest w pełni wyjaśnione. Uważa się, że ich głównym źódłem są wybuchy supenowych, a także aktywne jąda galaktyk (AGN) i znajdujące się w nich czane dziuy. Victo Hess ( ) Za odkycie pomieniowania kosmicznego Hess otzymał nagodę Nobla z fizyki w1936 (azem z Andesonem). Tydzień 3 75

5 Piewotne cząstki oddziałują z atomami atmosfey, twoząc pęki pomieniowania wtónego Do powiezchni Ziemi (a nawet pod Ziemię) docieają paktycznie tylko miony i neutina. W atmosfeze zachodzi ważna eakcja: 14 n + N 14 C + p dzięki któej możliwe jest datowanie 14 C Zaobsewowano pomienie o enegii powyżej GeV 10 7 azy więcej niż LHC! Tydzień 3 76

6 Nowy kieunek: pzyspieszanie w plaźmie Badzo kótki i silny impuls lasea jonizuje gaz i wytwaza falę pola elektycznego (wakefield) o gadiencie zędu setek GV/m. Paczka elektonów może być pzyspieszone pzez taką falę do dużej enegii na badzo kótkim odcinku. Obecny ekod dla elektonów to 4.25 GeV (na odcinku kilku cm). Dla poównania: w SLACu elektony osiągają 1 GeV po 64 m. Główna idea: Tajima i Dawson, 1979; jej ealizację umożliwiła metoda wytwazania ultakótkich impulsów laseowych o wielkiej mocy: Stickland i Mouou, 1985 (nagoda Nobla z fizyki 2018). Twa gwałtowny ozwój tej dziedziny Tydzień 3 77

7 Pzekój czynny Wiązka cząstek pzyspieszona pzez akceleato jest kieowana na taczę (lub zdeza się z inna wiązką pzeciwbieżną) w celu dopowadzenia do zdezeń między cząstkami-pociskami a cząstkami w taczy. Wynikiem tych zdezeń mogą być ozmaite pocesy (ozpaszanie, twozenie nowych cząstek) Badzo ważną wielkością, któa chaakteyzuje pawdopodobieństwo z jakim występuje okeślony ezultat zdezenia, jest tzw. pzekój czynny Rozważmy stumień cząstek J i (liczba cząstek na jednostkę czasu i na jednostkę powiezchni popzecznej do ich pędkości) padający na cienką taczę zawieającą N cząstek w części oświetlonej pzez wiązkę padającą Intensywność I eakcji okeślonego typu (czyli liczba zdazeń na jednostkę czasu) jest popocjonalna do iloczynu: I J N i Stałą popocjonalności w tym związku nazywamy pzekojem czynnym Tydzień 3 78

8 Liczba zdazeń odzaju na jednostkę czasu I = σ J N i σ pzekój czynny na eakcję [m 2 ] Intensywność wiązki pocisków (liczba cząstek na jednostkę czasu): I i = J S i Pzez n oznaczamy liczbę cząstek taczy na jednostkę objętości (koncentacja) wtedy N = n S dz Ii I = σ n S dz = σ Ii n dz S J i N pocisków na jednostkę powiezchni i jednostkę czasu centów oddziaływania w oświetlonej części taczy, któa ma powiezchnię S i gubość dz Inne spojzenie: stosunek liczby eakcji do liczby pocisków (pawdopodobieństwo eakcji) I Sσ n dz Nσ = σ ndz = = I S S i Jest to stosunek powiezchni zablokowanej pzez cząstki taczy do całej powiezchni oświetlonej wiązką Tydzień 3 79

9 Dla cienkiej taczy mamy I = σ J i N = σ i I n dz jeśli każdy akt eakcji usuwa pocisk z wiązki, czyli di I σ n dz = I ( z) = I ( ) i i i i 0 e n σ z I = di i (tacza guba) Intensywność wiązki maleje wykładniczo z głębokością w taczy ( ) = ( ) σ = ( ) I z I 0 e I 0 e n z z l i i i l 1 nσ = śednia doga swobodna Liczba aktów eakcji w taczy o gubości d: ( ) ( 1 e n σ I d = Ii Ii d = Ii ) Jeśli tacza składa się z atomów/molekuł o masie molowej M A, a jej gęstość wynosi ρ, to koncentacja: N n = ρ M A A Paktyczną jednostką pzekoju czynnego jest ban (b) 1 b 10 m 10 cm = = (ban) 2 1 b = 100 fm 2 1 fm = 10 mb pzekój jak stodoła, stąd nazwa Tydzień 3 80

10 Pzykład 1: szacujemy całkowity pzekój czynny na eakcję w zdezeniu dwóch potonów o dużej enegii pzyjmując model geometyczny. Zakładamy, że do eakcji dojdzie zawsze, gdy odległość między śodkami potonów będzie mniejsza niż suma ich pomieni. pzyjmując, że pomień potonu dostajemy: σ pp ( ) 2 σ pp π R + R 1 2 R = 1 fm π = = Pawdziwa watość to ok. 100 mb fm 12.6 fm 126 mb R R Pzykład 2: piewszej obsewacji neutina dokonano wywołując eakcję ν + p n + e + Oszacowany pzekój czynny na tę eakcję był zgodny z pzewidywaniami, patz telegam Reinesa i Cowana do Pauliego (W01/32) i wynosił σ ν p = cm 6 10 b Stumień neutin z eaktoa był tak wielki, że w detektoze (400 l wody) ejestowano ok. 3 zdazenia na godzinę! Tydzień 3 81

11 Pzykład 3: pzekój czynny na wychwyt neutonów temicznych może być ogomny. Rysunek pzedstawia zmiezony pzekój czynny dla izotopu kadmu 113 Cd w zależności od enegii neutonów. Dla enegii poniżej 1 ev, pzekój osiąga setki tysięcy banów! Z tego powodu kadm jest używany do kontolowania pzebiegu eakcji łańcuchowej w eaktoach jądowych (pęty steujące) Długość fali de Boglie a dla neutonu o enegii 10-2 ev pc = 2 2 mc E ħc ħc Ż = = pc 2 2mc E = fm= fm Ż 10 fm = 10 b miezony pzekój nie jest taki duży Tydzień 3 82

12 Różniczkowy pzekój czynny Czasem zdazenia (wyniki eakcji) jakie nas inteesują polegaja na tym, że cząstka ulega ozposzeniu w pewien kąt byłowy dω Wtedy liczbę zdazeń tego odzaju na jednostkę czasu pzedstawiamy jako i ( θ, ϕ ) di = J N σ dω dσ σ ( θ, ϕ ) = dω ( θ, ϕ ) σ θ ϕ = óżniczkowy pzekój czynny Pzekój całkowity, czyli odpowiadający ozposzeniu pod dowolnym kątem: (, ) dϕ sinθ d θ σ ( θ, ϕ ) σ = σ θ ϕ Ω tot d 2π = 0 Pzykład: óżniczkowy pzekój czynny na ozpaszanie Ruthefoda (lekka cząstka na ciężkim punktowym ładunku) (ćwiczenia): σ ( θ, ϕ ) 1 = k sin 2 Ruth 4 ( θ ) Tydzień 3 83

13 Dla cienkiej taczy I = σ J N = σ L L -świetlność (luminosity) [m -2 s -1 ] i Pzekój czynny epezentuje wynik elementanego pocesu fizycznego między cząstką pociskiem a cząstką taczy. Świetlność epezentuje wpływ waunków zewnętznych (intensywnośc wiązki, gestość upakowania cząstek w taczy). Teoetycy obliczają pzekój czynny. Konstuktozy akceleatoów i ekspeymentatozy staają się uzyskać jak największą świetlność. Zdezenia wiązek pzeciwbieżnych Dotychczasowe ozważania dotyczyły zdezeń ze spoczywającą taczą. Weźmy teaz pod uwagę zdezenie dwóch biegnących napzeciw siebie paczek cząstek zdezenia takie mają miejsce w kolajdeach (np. w LHC). Załóżmy, że dwie paczki, zawieające odpowiednio N 1 i N 2 cząstek, zdezają się czołowo, mają pzekój popzeczny S i są jednoodne Tydzień 3 84

14 jeśli dwie takie paczki zdezają się z częstością f, to I N = σ N 2 f S 1 = σ J i N a jeśli w każdej wiązce jest n paczek, to I N = σ S 1 N f n świetlność w takim pzypadku wynosi: 2 L = Pzykład: LHC biezemy dane z W03/72 L LHC 4 ( cm) Zaplanowana świetlność LHC wynosi LLHC N N S = π s f n = cm 2 s cm 2 s 1 Całkowity pzekój czynny na eakcję pp : σ pp 100 mb więc liczba zdezeń (eakcji): I = σ L = 10 cm 10 = 10 2 cm s s Tydzień 3 85

15 Oddziaływanie pomieniowania z mateią Mechanizmy oddziaływania cząstek subatomowych (pomieniowania) z mateią mają kluczowe znaczenie dla detekcji tych cząstek, a także dla skutecznej ochony pzed tym pomieniowaniem. Dokonamy pzeglądu najważniejszych zjawisk, koniecznych dla zozumienia zasady działania podstawowych detektoów pomieniowania. Pzechodzenie cząstek naładowanych (elektony, miony, potony, ciężkie jony) oaz fotonów pzez mateię jest okeślone głównie pzez oddziaływanie tych cząstek z elektonami atomowymi w tej mateii. Choć cząstki te oddziałują też z jądami atomowymi, to pawdopodobieństwo takich zdazeń jest niewielkie i można je pominąć. Inaczej jest w pzypadku neutonów, któych detekcja możliwa jest jedynie dzięki ich silnemu oddziaływaniu z jądami atomowymi. Tydzień 3 86

16 Dwa modele Rozważmy dobze skolimowaną (ównoległą), monoenegetyczną wiązkę cząstek pzechodzącą pzez klocek mateiału. Bioąc pod uwagę paamety tej wiązki w klocku i za nim (jeśli jest dostatecznie cienki), możemy wyóżnić dwa typowe scenaiusze zdazeń. Wiele małych inteakcji E i E E f f θ < E i Cząstki pzechodząc pzez mateię klocka doznają badzo wielu dobnych inteakcji z ośodkiem, z któych każdy wywołuje małe odchylenie kieunku lotu i małą statę enegii. Odchylenia te i staty statystycznie się dodają. Po pzejściu pzez cienki klocek, śednia enegia cząstek się zmniejsza i ma pewien ozkład. Pojawia się też pewien ozzut kątowy. Tydzień 3 87

17 Wiele małych inteakcji N Enegia za taczą E pzed taczą N Kąt za taczą pzed taczą E f enegy staggling E i E 0 angula staggling θ N ( x) N 0 N 0 2 Zasięg W dostatecznie gubej wastwie mateiału wszystkie cząstki zostaną zatzymane. Można wyznaczyć chaakteystyczny zasięg cząstek w danym mateiale. Śedni zasięg, odpowiada głębokości, do któej doleci połowa cząstek R 0 ange staggling x ( ) N R = N Tydzień 3 88

18 Wszystko albo nic Inny obaz zdazeń powstaje wtedy, gdy cząstka pzechodząca pzez ośodek ma altenatywę: albo nic się stanie i pzechodzi ona bez żadnych zmian, albo dochodzi do inteakcji z ośodkiem, w wyniku czego jest ona usuwana z wiązki. Ei E f Ei = Za klockiem liczba cząstek w wiązce jest mniejsza, ale maja one tę samą enegię i ozkład kątowy co wiązka początkowa. Jeśli pawdopodobieństwo inteakcji w cienkiej wastwie dx wynosi µ dx, to: log N ( x) N 0 dn N x ( ) = µ dx N ( x) = N e µ x 0 µ współczynnik absopcji Natężenie wiązki maleje wykładniczo z gubością mateiału. x Tydzień 3 89

19 Ciężkie cząstki naładowane Ciężkie cząstki naładowane, do któych zaliczymy tu wszystkie cząstki cięższe od elektonu (miony, piony, potony, ciężkie jony) pzechodząc pzez mateię tacą enegię głównie w wyniku zdezeń z elektonami atomowymi ośodka. Zdezenia te powadzą do wzbudzeń atomów ośodka i do ich jonizacji. W pojedynczym zdazeniu stata enegii cząstki jest zazwyczaj badzo mała pasuje więc tu model wielu małych inteakcji. Hamowanie cząstki w ośodku chaakteyzuje stata enegii na jednostkę długości tou (stopping powe) de dx (stopping powe) W paktyce gubość ośodka, czy zasięg cząstek w mateiale wyażamy nie pzez długość (x), tylko pzez iloczyn długości i gęstości ośodka ρ ξ = ρx 2 [g/cm ] Wtedy staty enegii podajemy jako de 1 de = dξ ρ dx Tydzień 3 90

20 Staty enegii mionów Wykes stat enegii mionów w miedzi jest w pewnym sensie wzocowy. Można na nim zobaczyć wszystkie chaakteystyczne elementy staty adiacyjne (istotne tylko dla mionów) fomuła Bethego-Blocha pędkośc cząstki pędkości elektonów obitalnych de dξ β patz βγ = 2 pc mc Tydzień 3 91

21 Wzó Bethego-Blocha W szeokim zakesie enegii ciężkich cząstek naładowanych obowiązuje fomuła wypowadzona pzez Bethego i Blocha: ( ) 1 de Z z 1 2m c β γ T δ βγ = K ρ dx A β + 2 I e max 2 ln β K = 4π N m c MeV cm Z, A A e e liczba atomowa i masowa ośodka = e 4πε m c e e = 2.82 fm z, β, γ liczba atomowa cząstki, jej pędkość/c i czynnik Loentza T I potencjał jonizacyjny, chaakteyzujący ośodek e max 2 ( ) (Bethe-Bloch) klasyczny pomień elektonu 2m c β γ maksymalna enegia jaka może być pzekazana = 1 + 2γ m M + m M gdy e 2γ m M 1 e e swobodnemu elektonowi w pojedynczym zdezeniu (M masa cząstki) T max ( ) I 12 Z + 7 ev Z < ( ) I 9.76 Z Z ev Z 13 2 e m c β γ δ mała popawka na gęstość ośodka, widoczna pzy dużych enegiach Tydzień 3 92

22 Dla cząstek o ładunku z = 1 staty enegii w danym ośodku zależą tylko od β. Zależność od masy cząstki pojawia się tylko dla b. dużych enegii popzez T max. Tydzień 3 93

23 Całkując staty enegii można obliczyć zasięg cząstki w ośodku R 0 de = dx T 0 1 de lub ρr 0 1 de = ρ dx T 0 1 de Tydzień 3 94

24 Obliczanie stat enegii cząstek w mateii jest na tyle ważne i często potzebne, że powstały wyspecjalizowane pogamy do tego celu. potony cząstki α 12 C w wodzie Dla jonów wygodnym, damowym i populanym pogamem jest SRIM, Pzykładowe wyniki kodu SRIM dla potonów, cząstek α i jonów węgla 12 C w wodzie. p MeV α MeV 12 C MeV Tydzień 3 95

25 Kzywa Bagga Zobaczmy jak zmienia się stata enegii cząstki na jednostkę długości wzdłuż tou cząstki, aż do jej zatzymania. W miaę hamowania stopping powe ośnie do maksimum, a potem szybko maleje. Wynika z tego, że maksimum stat enegii (jonizacji ośodka) występuje na końcu tou cząstki. potony o enegii 80 MeV w wodzie ostatnie 2 mm tou potony: 80 MeV 12 C: 1740 MeV 1 36 Ważne zastosowanie: hadonoteapia. Wiązką jonów można pecyzyjnie zniszczyć guz nowotwoowy pzy minimalnych uszkodzeniach zdowej tkanki. Wiązki potonów są już powszechne (piewszy ośodek w Polsce powstał w Kakowie). W Niemczech ozwinięto zastosowanie 12 C (Damstadt, Heidelbeg) Tydzień 3 96