STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI ELEMENTY KONSTRUKCYJNE

Transkrypt

1 Poręczni 1 STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI ELEMENTY KONSTRUKCYJNE 1 Wstęp Cele tego wyłau jest wyjaśnienie oceny eleentów rewnianych poanych ziałaniu naprężeń prostych (rozciąganie ścisanie ścinanie zginanie i sręcanie) i ich obinacji. Wprowazenie Więszość onstrucji rewnianych jest analizowana w zaresie sprężysty w stanach SGN i SGU. Drewniane eleenty onstrucyjne w SGN poane są ziałaniu estrealnych warunów obciążenia a ich oele uszozenia uszą reprezentować wszystie cechy litego rewna rewna lejonego warstwowo albo ateriałów rewnopochonych (np. wpływ teperatury warunów wilgotnościowych i historii obciążenia it.)..1 Kryteria SGN Projetowanie i ocena niezawoności rewnianych eleentów onstrucyjnych w SGN zgonie z współczesnyi norai Unii Europejsiej (Euroo 5) oznacza że aży eleent a spełniony główny warune w wyrażeniu: S R (9.1) gzie R przestawia wartość obliczeniową oporności rewna onstrucyjnego (nośność) a S przestawia wartość obliczeniową oziaływań z obinacji obciążeń. Wartość obliczeniowa ( ) wytrzyałości wyraża się zależnością: = o (9.) γ M gzie przestawia charaterystyczną wartość wytrzyałości (zgonie z norai) o współczynni oyiujący biorący po uwagę eet czasu obciążenia i zawartości wilgoci γ jest częściowy współczynniie ateriałowy. a M Stany graniczne nośności 119

2 Poręczni 1 Obciążenia wyraża się przez obinacje obciążeń charaterystycznych: la stałej i ziennej sytuacji obliczeniowej: j 1 γ G j G j γ P γ P Q1 Q 1 i> 1 γ Q i ψ 0 i Q i (9.3) la wyjątowej sytuacji obliczeniowej: j 1 G j P K A ( ψ 11 or ψ 1 ) Q 1 i> 1 ψ i Q i (9.4) la sejsicznej sytuacji obliczeniowej: j 1 j K E G P A ψ Q i> 1 i i (9.5) gzie G j są obciążeniai stałyi P jest siłą sprężającą Q są charaterystycznyi obciążeniai ziennyi (Q 1 jest główny obciążenie zienny Q i są pozostałyi obciążeniai ziennyi) A jest siłą wyjątową albo sejsiczną γ są współczynniai częściowyi a Ψ są współczynniai obinacji. Zna a znaczenie należy uwzglęnić w obinacji z (wg EC oznacza się go + ). 3 Projetowanie przerojów poanych ziałaniu naprężeń w jeny ierunu główny Przyjuje się że eleent rewniany słaa się stałego przeroju poprzecznego tórego włóna biegną głównie równolegle o ługości eleentu oraz zostały wystawione na naprężenia w ierunu jenej z jego osi głównych (patrz Rys.1). proieniowy styczny połużny Rys. 1 Osie rewnianego eleentu litego Stany graniczne nośności 10

3 Poręczni 1 Lite rewno wyazuje inne zachowanie na naprężenia w porównaniu o stali albo betonu (Rys. ). Rys. Drewno lite: wyres naprężenie-oształcenie (Glos 1978). 3.1 Eleenty narażone na rozciąganie Rozciąganie równolegle o włóien Czyste rzewo wyazuje swoją najwyższą wytrzyałość la naprężenia równolegle o włóien (pona 100MPa). Jenaże z powou istnienia naturalnej niejenoroności i zaburzeń w rewnie onstrucyjny i ateriałach rewnopochonych (np. sęi szczeliny nierówne włóna itp.) tzw. eetów wytrzyałość na rozciąganie równolegle o włóien oże spaać o niespełna 10MPa la rewna nisiej jaości. Na naprężenia równolegle o włóien wpływają również wyiary eleentu. W Euroozie 5 charaterystyczne wartości wytrzyałości litego rewna są związane z rozciąganie równolegle o włóien la eleentu o szeroości 150 oraz 600 la rewna lejonego. Ze wzglęu na szeroości litego rewna niejszych niż 150 i 600 la rewna lejonego charaterystyczne wartości la rozciągania ogą być zwięszone przez specjalny współczynni h. Postawowy wzór na wytrzyałość na rozciąganie równolegle o włóien a postać: (9.6) t 0 t0 gzie t0 t0 obliczeniowe naprężenia rozciągające wzłuż włóien; obliczeniowa wytrzyałość na rozciąganie wzłuż włóien. Stany graniczne nośności 11

4 Poręczni Rozciąganie prostopale o włóien Naprężenie prostopałe o włóien jest najniższą wytrzyałością rewna. W eleentach rewnianych należy uniać naprężeń rozciągających prostopałych o włóien lub ożliwie je ograniczyć. Musi być tu również brany po uwagę eet roziaru. Postawowy wzór na wytrzyałość na rozciąganie prostopale o włóien a postać: (9.7) t90 t90 gzie t90 obliczeniowe naprężenia rozciągające w poprze włóien; t90 obliczeniowa nośność na rozciągające w poprze włóien. 3. Ścisane eleenty rewniane W stanie graniczny SGN eleent ścisany osiąga swoją nośność na ścisanie ograniczoną przez zgniatanie ateriału albo wyboczenie (patrz Rys 3). W oróżnieniu o ruchego wybuchowego uszozenia eleentów rozciąganych uszozenie przy ścisaniu jest ciche i stopniowe. Wyboczenie jest całie ciche ponieważ nie jest w ogóle powiązane z uszozenie ateriału zaś zgniataniu towarzyszy charaterystyczny trzeszczący źwię. Jenaże poio tego jaieolwie uszozenie oże spowoować pełną albo co najniej częściową utratę integralności systeu onstrucyjnego co oże spowoować ryzyo la życia luziego. Wszystie te uszozenia więc ają ta sao poważne onsewencje ja w czasie rozciągania i zginania Ścisanie równolegle o włóien Rys. a. Przyłay uszozeń przy zginaniu i rozciąganiu. Wytrzyałość na ścisanie równolegle o włóien jest zreuowana przez eety o c0 = 5 o 40MPa. W oencie osiągnięcia granicy wytrzyałości przez eleent ścisany równolegle o włóien nastąpi iejscowe ich uszozenie po oreślony ąte ( ) patrz Rys. 3. Stany graniczne nośności 1

5 Poręczni 1 Postawowy wzór na oszacowanie wytrzyałości na ścisanie równolegle o włóien a postać: (9.8) c 0 c0 gzie c0 c0 obliczeniowe naprężenia ścisające wzłuż włóien; obliczeniowa nośność na ścisanie wzłuż włóien. Rys. 3 Mechaniz zniszczenia przy ścisaniu wzłuż włóien 3... Ścisanie prostopale o włóien Nośność eleentów rewnianych narażonych na ścisanie prostopale o włóien jest uncją wytrzyałości na zgniatanie saego włóna. Gy nośność jest przeroczona Stany graniczne nośności 13

6 Poręczni 1 następuje loalne zgniatanie i znaczne oształcenia (patrz Rys. 4). Wpływ eetów wzrostu rewna na wytrzyałość prostopałe o włóien jest niewieli. Rys. 4 Oształcenia strey przypoporowej Stany graniczne nośności 14

7 Poręczni 1 Postawowy wzór na ocenę nośności na ścisanie w poprze włóien a postać: c 90 c90 c90 (9.9) gzie: c90 obliczeniowe naprężenia ścisające w poprze włóien; c90 c90 obliczeniowa nośność na ścisanie w poprze włóien; współczynni uwzglęniający onigurację obciążeń ożliwość rozłupania i stopień oształcenia. 3.3 Zginane eleenty rewniane Eleentai w przeważającej ierze zginanyi są beli (beli lite w teście na zginanie patrz Rys. 5). Beli na ogół są pozioyi eleentai onstrucyjnyi popartyi co najniej w jeny puncie (wspornii) i przenoszą obciążenia głównie przez zginanie. Moenty zginające w belce powstają o obciążeń ziałających w jenej lub wóch płaszczyznach. Rys. 5 Próba zginania beli litej Dla bele zginanych wuierunowo uszą być spełnione wa waruni:: y y + z z 1 (9.10) y y + z z 1 (9.11) Stany graniczne nośności 15

8 Poręczni 1 gzie: y i z y i z naprężenia obliczeniowe w wóch ierunach głównych; opowiaające i nośności obliczeniowe; współczynni tóry uwzglęnia reystrybucję naprężeń i eet niejenoroności ateriału w przeroju. Wartość powinna być oreślona następująco: Dla rewna litego GLT LVL: = 0.7 (la przerojów prostoątnych) = 1.0 (la pozostałych przerojów) Dla pozostałych ateriałów rewnopochonych i wszystich przerojów: = Ścinane eleenty rewniane Gy bela rewniana jest poana obciążeniu poprzeczneu powstają naprężenia ścinające zgonie z teorią sprężystości. Naprężenia prostopałe o osi beli są uzupełniane przez naprężenia równoległe o osi beli. Postawowy wzór na ocenę wytrzyałości na ścinanie a postać: τ (9.1) v v gzie: τ v v obliczeniowe naprężenia ścinające; obliczeniowa wytrzyałość na ścinanie. Dla przerojów prostoątnych asyalna wartość obliczeniowych naprężeń ścinających a postać: 3V τ v = (9.13) A Dla przerojów ołowych zaś:: 4 V τ v = (9.14) 3 A gzie A jest pole przeroju a V jest asyalną siłą tnącą. Stany graniczne nośności 16

9 Poręczni Sręcanie eleentów rewnianych Naprężenia sręcające występują w eleentach w tórych obciążenia są na iośrozie wzglęe głównych osi i następuje ich sręcanie wzglęe osi połużnej. Zgonie z powszechnie aceptowaną teorią asyalne naprężenia sręcające wyraża się jao: τ (9.15) tor shape v gzie shape = 1. la przeroju ołowego h shape = in b la przeroju poprzecznego;.0 τ tor v obliczeniowa wytrzyałość na ścinanie; obliczeniowe naprężenie sręcające; shape współczynni ształtu przeroju prostoątnego; h b więszy wyiar przeroju; niejszy wyiar przeroju. Dla przerojów ołowych asyalne naprężenia sręcające ają wartość: M τ T tor 3 (9.16) π r gzie r jest proienie przeroju. Dla przerojów prostoątnych zależność ta a postać: M T τ tor (9.17) α hb gzie: M T h b α asyalny oent sręcający; wysoość przeroju; szeroość przeroju; współczynni zależny o relacji h / b (weług Tioszeni). Stany graniczne nośności 17

10 Poręczni 1 4 Projetowanie przerojów w złożony stanie naprężenia 4.1 Ścisanie po owolny ąte o włóien Ten typ stanu naprężenia występuje głównie w połączeniach ciesielsich (patrz Rys. 6). Rys. 6 Połączenia ciesielsie Naprężenia ścisające w po owolny ąte o włóien powinny spełniać następujący warune (wzór Haninsona patrz Rys. 7): c0 c α c0 c90 c90 sin α + cos α (9.18) gzie: cα naprężenie ścisające po ąte α o włóien; c90 współczynni uwzglęniający rozła naprężeń pęnięcia i stopień oształcenia. Stany graniczne nośności 18

11 Poręczni 1 Stany graniczne nośności 19 Rys. 7 Naprężenia ścisające po owolny ąte o włóien 4. Stan złożony: zginanie z rozciąganie Powinny być spełnione następujące waruni: z z y y t t (9.19) z z y y t t (9.0) 4.3 Stan złożony: zginanie ze ścisanie Powinny być spełnione następujące waruni: z z y y c c (9.1)

12 Poręczni 1 c0 c0 + y y + z z 1 (9.) 4.4 Stabilność eleentów Wyboczenie słupa poczas ścisania Osiowo obciążone wysułe słupy ają słonność o ugięcia uośnego w ierunu asyalnej sułości (patrz Rys. 8). Typ niestabilności zwany jest wyboczenie sprężysty. Dlatego nośność wysułych słupów zależy też o ich wytrzyałości na ścisanie i zginanie oraz o oułu sprężystości. Nośność sułych eleentów zależy o wielu różnych czynniów tóre ogą być pozielone w wie grupy. Rys. 8 Scheat wyboczenia wysułego słupa Pierwsza grupa obejuje noinalną geoetrię eleentu ścisanego taą ja jego przerój poprzeczny i ługość jego waruni poparcia i właściwości ateriałowe tóre są oreślone przez wybór lasy wytrzyałości otaczający liat i czas trwania obciążenia. Czynnii te są z góry oreślone albo znane sąiną projetantowi i ogą wpłynąć na nośność eleentu przez orygowanie tych czynniów. Druga grupa czynniów wpływających na nośność wysułych słupów obejuje geoetryczne i aterialne różnice i nieosonałości. Żana onstrucja nie jest osonała więc te czynnii uszą być rozważone poczas projetowania słupa. Projetanci ają o nich ało inoracji ta więc ich wpływ usi być brany po uwagę przez onieanie poczas projetowania z użycie nor (np. EC5). Najważniejsze geoetryczne usteri ścisanych słupów rewnianych to: początowa rzywizna ochylenie osi eleentu i wyiarów przeroju poprzecznego o wartości noinalnych. Nieosonałości ateriałowe obejują cechy wzrostu i inne czynnii tóre wpływają na zachowanie się rewna na wyresie naprężenie-oształcenie (patrz Rys. ). Ogólnie rzywa ta a charater liniowosprężysty o czasu uszozenia rewna poczas rozciągania lub nieliniowych zjawis przy Stany graniczne nośności 130

13 Poręczni 1 oształceniach plastycznych poczas ścisania. Kształt tej rzywej la rewna europejsiego ięiego zależy głównie o gęstości wielości sęów i zawartości wilgoci. Są wa główne sposoby projetowania wysułych słupów ścisanych. Pierwszy obejuje analizę rugiego rzęu wsute czego równowaga oentów i sił jest obliczona z uwzglęnienie eoracji eleentu. Drugie poejście opiera się na zastosowaniu rzywych wyboczenia ta aby wyjaśnić osłabienie rzeczywistego słupa w porównaniu o eleentu tóry jest niesończenie sztywny na zginanie. Projetowanie ze wzglęu na stabilność jest realizowane poprzez obliczenia eleentu na ścisanie ze zoyiowaną siłą ścisającą. Zgonie z Eurooe 5 rzywe wyboczenia opisują zwyle wpływ sułości na charaterystyczną nośność z słupa wuprzegubowego. Wsute tego aża wartość na rzywej wyboczenia reprezentuje charaterystyczną nośność słupów z opowieni współczynniie sułości (patrz Rys. 9). Współczynni sułości jest zeiniowany jao najwięszy stosune ługości wyboczeniowej o proienia obrotu (bezwłaności). Rys. 9 Krzywa wyboczenia wg EC5 Długość eetywna eleentu ścisanego jest zeiniowana jao ługość hipotetycznego słupa wuprzegubowego z tai say sprężysty obciążenie rytyczny ja oawiany eleent. Długość wyboczeniową ożna sobie wyobrazić jao oległość ięzy woa olejnyi puntai przegięcia rzeczywistego eleentu ścisanego. Rys. 10 poazuje cztery przypai Eulera gzie ługość wyboczeniowa jest ana la różnych warunów poparcia iealnie prostego słupa. Stany graniczne nośności 131

14 Poręczni 1 Rys. 10 Długości wyboczeniowe iealnych słupów (przypai Eulera I o IV) Postawowy wzór na oszacowanie nośności ścisanego słupa sułego a postać: (9.3) c 0 c c0 gzie: c0 c0 obliczeniowe naprężenia ścisające równolegle o włóien; obliczeniowa nośność na ścisanie równolegle o włóien; c współczynni biorący po uwagę wytrzyałość równolegle o włóien ze wzglęu na wyboczenie. c 1 = (9.4) + λ rel [ + β ( λ 0.3) + λ ] = 0.51 c rel rel (9.5) gzie: β c współczynni uwzglęniający prostoliniowość eleentu (β c = 0. la rewna litego β c = 0.1 la glulau i LVL). Stany graniczne nośności 13

15 Poręczni 1 Sułość wzglęna einiowana jest zależnością: c0 λ rel = (9.6) c crit gzie: E 005 c crit = π (9.7) λ Ze sułością: L cr λ =. i Giętno-srętne wyboczenie bele Projetując beli usiy po pierwsze ustalić opowienią nośność i sztywność na zginanie wzglęe głównych osi przeroju zazwyczaj w płaszczyźnie pionowej. Prowazi to o oreślenia ształtu przeroju w tóry sztywność w płaszczyźnie pionowej jest często znacznie więsza niż ta w płaszczyźnie pozioej. Rys. 11 ilustruje opowieź sułej beli swobonie popartej obciążonej oentai zginającyi w płaszczyźnie pionowej. Jenoczesne boczne ugięcie ja i sręcanie beli oreśla się jao wyboczenie giętnosrętne zwane zwichrzenie. Ten typ niestabilności jest poobny o prostszego wyboczenia sprężystego słupa ścisanego z ty że obciążenie w jego sztywniejszej płaszczyźnie (pionowej) spowoowało zniszczenie w ierunu niejszej sztywności. Rys. 11 Zwichrzenie beli swobonie popartej Stany graniczne nośności 133

16 Poręczni 1 Postawowy wzór na sprawzenie beli ze zwichrzenie (niestabilnością) wg EC5 a postać: (9.8) crit gzie: obliczeniowe naprężenie o zginania; obliczeniowa wytrzyałość na zginanie; crit współczynni uwzglęniający zreuowaną wytrzyałość na zginanie z powou wyboczenia. Współczynni crit jest uncją sułości wzglęnej przy zginaniu λ rel : = 1 la λ rel 0.75 crit = λ la 0.75 < λ rel 1.4 crit rel crit 1 = la 1.4 < λ rel λ rel λ rel = (9.9) crit Krytyczne naprężenia zginające: M π E I y crit zg I tor crit = = (9.30) W l W y e y Stany graniczne nośności 134

17 Poręczni 1 5 Zaończenie Lite rewno i ateriały rewnopochone o pochozeniu naturalny cechuje wiele różnych niejenoroności nieosonałości i eetów wpływających na właściwości ateriałowe i echaniczne w połączeniu z historią obciążenia i warunai śroowisowyi. Wszystie te czynnii wyagają specyicznego poejścia o projetowania i oceny nośności eleentów rewnianych w przeciwieństwie o innych ateriałów buowlanych. Stany graniczne nośności 135