Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 45 punktów.

Transkrypt

1 Centralna Komisja Egzaminacyjna. MATERIAŁY ĆWICZENIOWE Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 70 minut Materiały ćwiczeniowe z matematyki Poziom podstawowy Czas pracy: 70 minut Instrukcja dla zdającego:. Obok każdego numeru zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą można uzyskać za jego poprawne rozwiązanie.. Odpowiedzi zapisuj na kartkach dołączonych do arkusza.. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 4. W razie pomyłki błędny zapis napisz sześciopunktem i poprawę odnieś do błędu.. Podczas egzaminu możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.. Czas pracy może być wydłużony o 0% czasu przewidzianego na rozwiązanie zadań. Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 4 punktów.

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do 0. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Liczbę 0 można przedstawić w postaci B. 4 C. 4 D. Zadanie. ( pkt) a Potęga (gdzie a i b są różne od zera) jest równa b a B. b b a C. b D. a a b Zadanie. ( pkt) Liczba log 8 jest równa B. C. D. 4 Zadanie 4. ( pkt) Wyrażenie x dla x < 0 jest równe x B. x C. x D. x Zadanie. ( pkt) W pewnym sklepie ceny wszystkich płyt CD obniżono o 0%. Zatem za dwie płyty kupione w tym sklepie należy zapłacić mniej o 0% B. 0% C. 0% D. 40% Zadanie. ( pkt) Wielomian x 00 jest równy x 0 B. x 0 x 0 C. x 0 D. x 0 x 0 Zadanie 7. ( pkt) x Równanie 0 x nie ma rozwiązań. B. ma dokładnie jedno rozwiązanie. C. ma dokładnie dwa rozwiązania. D. ma dokładnie trzy rozwiązania.

3 Zadanie 8. ( pkt) Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x x x jest 0 B. C. D. Zadanie 9. ( pkt) x x Funkcja liniowa f jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt 0,. B. jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt 0,. C. jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt 0,. D. jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt 0,. Zadanie 0. ( pkt) Liczby, x x są rozwiązaniami równania x 7 0 x. Suma x x jest równa 4 B. 4 C. 74 D. 44 Zadanie. ( pkt) Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji x y f. y x Zbiorem wartości tej funkcji jest 4, B. 4,, C. 4,, D., Zadanie. ( pkt) W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: 4 i 49. Wtedy cos sin równa się cos sin 49 B. sin 49 C. D.

4 Zadanie. ( pkt) Ciąg arytmetyczny a n jest określony wzorem a n n dla n. Różnica tego ciągu jest równa B. C. D. Zadanie 4. ( pkt) W ciągu geometrycznym a dane są n a i a. Wtedy wyraz a jest równy B. C. D. Zadanie. ( pkt) Dane są punkty A, i B 4,. Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy B. C. D. Zadanie. ( pkt) Obwód prostokąta jest równy 8. Stosunek długości jego boków jest równy :4. Dłuższy bok tego prostokąta jest równy 4 B. 8 C. 7 D. Zadanie 7. ( pkt) Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych i 8. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 4 B. 8 C. D. Zadanie 8. ( pkt) Dane są dwa okręgi o promieniach i 7. Większy okrąg przechodzi przez środek mniejszego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa B. C. 7 D. 9 Zadanie 9. ( pkt) Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych i wokół krótszej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy B. C., D. Zadanie 0. ( pkt) Jeżeli A jest zdarzeniem losowym takim, że P A P A, oraz A jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A, to prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe B. C. 7 D. 7 4

5 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach. do 0. należy zapisać na kartkach dołączonych do arkusza. Zadanie. ( pkt) Rozwiąż nierówność x x 4 0. Zadanie. ( pkt) Funkcja f jest określona wzorem Oblicz współczynnik b. f x x b x 9 dla 9 f 4. x. Ponadto wiemy, że Zadanie. ( pkt) Podstawy trapezu prostokątnego mają długości i 0 oraz tangens kąta ostrego jest równy. Oblicz pole tego trapezu. Zadanie 4. ( pkt) Trójkąt ABC przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty B, C, N są współliniowe. Na boku AC wybrano punkt M tak, że AM CN. Wykaż, że BM MN. N C M A B Zadanie. ( pkt) Liczby 7, x, są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz ósmy wyraz tego ciągu. Zadanie. ( pkt) Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba jest wielokrotnością liczby 0. n n n n Zadanie 7. ( pkt) Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III. Oceny 4 Liczba uczniów 9 Oblicz średnią arytmetyczną i kwadrat odchylenia standardowego uzyskanych ocen.

6 Zadanie 8. ( pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że liczba oczek w pierwszym rzucie jest o mniejsza od liczby oczek w drugim rzucie. Zadanie 9. (4 pkt) Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt, 8 układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki. y A i stycznego do obu osi 8 A x Zadanie 0. ( pkt) Z dwóch miast A i B, odległych od siebie o 8 kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta A o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta B. Oblicz prędkość, z jaką szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta szedł do miasta B jeszcze, godziny, drugi zaś szedł jeszcze 4 godziny do miasta